【教学设计】《倒数的认识》【含设计意图和教后反思】

《倒数的认识》教学设计教材分析：“倒数的认识”是苏教版教材小学数学第十一册第二单元的内容，它是在学习了分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题的基础上进行教学的，它既与前面的内容有一定的联系，又具有相对的独立性，主要是为学习分数除法做准备的。

例7首先呈现一组分数，让学生从中找出几组乘积是1的两个分数，使学生初步感知倒数的意义。

求一个数的倒数应该用1除以这个数，但学生尚未学习分数除法，因此，教材接着运用不完全归纳法让学生寻找求一个数的倒数的方法。

学情分析：学生在理解倒数的意义时，对“互为”一词，会有一些困难，在课前谈话时可进行渗透。

而对求带分数、小数的倒数的求法这个难点，则要引导学生要把带分数先化成假分数，把小数先化成分数，然后再求它们的倒数，使学生逐步掌握“先变形，再换位”的求法。

教学目标：1.引导学生通过游戏、观察、计算、判断、比较等实践活动，使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

2.让学生主动参与观察、猜测、交流等活动，经历探索求倒数的方法的过程。

3.感受数学的趣味性和挑战性，获得良好的情感体验。

教学重、难点：教学重点：知道倒数的意义和会求一个数的倒数。

教学难点：0没有倒数的原因，带分数和小数的倒数的求法。

教学过程：一、引导探究，合作交流（一）意义——从游戏中引出。

1.同学们，你们喜欢做游戏吗？好，听清楚游戏规则：男队、女队各派一个代表完成3道题目，率先全部正确完成则获胜。

比赛题（隐藏在气球后面）：女队题目（特殊形式，乘积是1）：53×35= 74×47= 85×58= 男队题目（一般形式）：169×32= 158×43= 98×65= 2.思考：你们觉得游戏公平吗？为什么？女生完成的算式有什么特点？（学生汇报：乘积是1）你能说几道乘积是1的式子吗？3.归纳总结、揭示概念像这样乘积是1的两个数互为倒数。

（板书）你是怎样理解“互为”的？（划着重号）（互相依偎，相互依存，有关联的……）引导学生体会到倒数是针对两个数来说的，是不能孤立存在的，它们之间有依存关系。

通过演示进一步规范学生的数学语言。

如果学生不能顺利说出，则先任意指着一名学生问：你的好朋友是谁？能用一句话表达两人的关系吗?能用上“互为”说说吗？让学生理解“互为好朋友”的意思：朋友必须建立在两个人的基础上，“你是我的好朋友”、“我是你的好朋友”或“你和我互为好朋友”。

4.师先选一个算式示范说一说，进一步规范学生的数学语言，如：53的倒数是35，35的倒数是53，53和35互为倒数。

然后让学生任意选择一种说法说一说。

5.辨析。

（随机拖出）☆得数是1的两个数互为倒数。

教师提问：与“乘积是1的两个数互为倒数。

”的说法有什么不同？这样说对吗？帮助学生分析得数是1也可能是和、差或商是1，不一定就是乘积是1。

【设计意图：通过游戏，使学生初步感知乘积是1的算式特点，再加以抽象概括，得到了倒数的意义。

学生对于“互为”两个字的理解比较难,通过字面的分析，让学生感知一种依存关系，同时利用已有的知识经验，描述并体会 “互为”的含义,分散了教学的难点。

然后让学生选择算式说一说，再通过辨一辨，使学生进一步理解倒数的意义。

】（二）方法——在探索中确定1.提问：通过刚才的学习，我们知道了乘积是1的两个数互为倒数，那么怎样求一个数的倒数呢？53 35 74 47 85 58 观察后交流：求一个数的倒数，只要把分子、分母调换位置。

（板书）2.写出下面各数的倒数：87、59、6、1、0。

在学生尝试完成后，提问：同学们，这组数中，你最喜欢求哪个数的倒数？为什么？学生可根据自己的想法任意说说想写哪个数的倒数，如果学生写整数的倒数有困难，则引导：可以先将这个整数化成一个分母为1的分数，然后调换分子分母的位置就可以了。

着重引导学生分析0没有倒数的原因：A.利用倒数的意义得出0没有倒数：因为0乘任何数都等于0，不等于1，所以0没有倒数。

B.利用分母不能为零0的特征：0如果写成分数是10 ，要是调换分子、分母的位置就是01 ，因为0不能作分母（0不能作除数），0没有倒数。

3.我们求了这么多数的倒数，谁再来总结一下求一个数的倒数的方法： 求一个数（０除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置就可以了。

（在原有板书的基础上增加“0除外”。

）[设计意图：此环节意在引导学生在仔细观察数据特征的基础上，细心体会分子与分母的位置关系，尝试发现求倒数的方法。

然后设计一个针对性练习，既突出本课的重点，又有利于突破难点；既有对刚刚学过的倒数求法的运用，又使学生产生新的认知冲突，帮助学生巩固知识，又轻松、顺利地教学了1和0这两个特殊数的倒数。

这样学生在宽松的氛围里，勇于发言、敢于辩论。

既分散了教学难点，又让学生享受到了思维的快乐！]二、巩固练习，拓展延伸同学们，想不想继续挑战一下更高的难度？1.说出下列数的倒数。

（青蛙吐题，快速抢答。

）A.53、85、98、167 追问：这组数都是什么数？它们的倒数有什么特点？你有什么发现？从而引导学生得出结论：真分数的倒数都大于1（或者说：真分数的倒数都是假分数）。

B.513、47、923、1111 先出示前三个数，提问：这组数都是什么数？它们的倒数有什么特点？你又有了什么发现？接着出示1111，提问：它是什么数？它的倒数呢？那么能说假分数的倒数都小于1（或者说：假分数的倒数都是真分数）吗？最后引导学生得出结论：假分数的倒数小于或等于1。

（假分数的倒数不一定是真分数。

）C.6、10、3、8追问：这组数都是什么数？它们的倒数有什么特点？所有整数的倒数都是几分之一吗？引导学生得出结论：整数（0除外）的倒数是几分之一。

【设计意图：将快速抢答与发现规律合二位一，既了解学生对倒数掌握的情况，也一并解决了想想做做的第 题。

】2.将下列数选到相应的图形里。

（漩涡分类：有倒数、没有倒数。

）2、41、79、1、0、243、0.2 学生对前5个数的选择应该比较容易，243和0.2不能放到没有倒数的漩涡里会感到奇怪，提示学生这两个数不能放到没有倒数的漩涡里说明它们是有倒数的。

接下来就重点剖析243和0.2的倒数。

243是带分数，转化成假分数是411，411的倒数是114。

小数0.2化成分数是51，51的倒数是5。

【设计意图：此环节意在通过辨析与倒数相关知识的内容，加深学生对倒数知识的认识，更好地突破重点与难点。

】3.说出下列各数的倒数。

（翻板形式出现。

）【设计意图：增强练习的趣味性，进一步巩固所学知识。

】4.判断。

（使用白板的无限复制功能，对的打“√”，错的打“×”。

）（1）因为4×41=1，所以4是倒数，41也是倒数。

………（ ） （2）得数是1的两个数互为倒数。

……………………… ( )(3)a 是整数，a 的倒数是a 1。

……………………………（ ） (4)1的倒数是1,0的倒数是0。

…………………………（ ）【设计意图：本环节围绕易混易错之处，每题请一位同学到白板前判断，其余同学用手势判断，进行辨析，训练说理能力，同时进一步巩固所学知识。

】三、总结反思，回顾梳理今天我们一起学习了倒数的有关知识，你有哪些新的收获？马小虎同学在学习了《倒数的认识》这节课以后，将他的收获写成了日记，我们一起来分享一下吧！马小虎日记：今天，我认识了倒数。

我知道了得数是1的两个数互为倒数。

比如53×35=1，那么53是倒数，35也是倒数。

你知道了吗？ 我还学会了求一个数的倒数只要把分数的分子、分母调换位置就OK 了。

任何真分数的倒数都是假分数，任何假分数的倒数都是真分数，整数和小数是没有倒数的。

瞧！我学得还不错吧？提问：马小虎同学的这篇日记写得怎么样？你能帮他修改一下吗？学生修改后，出示修改后的日记：马小虎日记：今天，我认识了倒数。

我知道了乘积是1的两个数叫做互为倒数。

比如53×35=1，那么53是35的倒数，35也是53的倒数。

你知道了吗？ 我还学会了求一个数的倒数的方法：只要把分数的分子、分母调换位置就OK 了。

任何真分数的倒数都是假分数，任何假分数的倒数都小于或等于1；整数（0除外）是几，它的倒数是几分之一；小数要先化成分数，才能求出它的倒数。

瞧！我学得还不错吧？【设计意图：一堂课有个好的结尾，能对本节课起到画龙点睛的作用，给学生留下深刻的印象。

我设计了给“马小虎日记”挑毛病这个环节，马小虎的日记记录了本节课的重要内容，但有许多明显的错误，学生通过给“马小虎日记”挑毛病，既巩固了本节课所学的数学知识，又能激发起学生学好数学的强烈渴望。

】板书设计：倒数的认识乘积是1的两个数互为倒数。

带分数：先化成假分数求一个数的倒数，只要把分子、分母调换位置。

小数：先化成分数0除外0没有倒数教学反思：《倒数的认识》是我本学期执教的一节校内公开课，执教过程颇为顺利，感觉效果还不错，也有几点想法：一、并不热烈的掌声教学伊始，安排学生进行男女生PK赛，男女队各完成一组题（3题），男队题是一般形式，需约分后再进行计算，女队题为特殊形式，结果都等于1。

女队轻松胜出，我提议为PK赛胜出的女队鼓掌，男生很不情愿，掌声稀稀拉拉，有男生直接说出不公平，我故作疑惑状：都是3道分数乘法算式题，为什么不公平？男生都认为女队的题目很简单，结果都是1。

我继续追问：这3道题都是属于哪种计算的题目，也就是什么是1？根据学生的回答板书：乘积是1的两个数互为倒数。

我还特意采访了下女生，男队败了，他们不愿意鼓掌，你们胜了，为什么不热烈鼓掌呢？女队也认为本队的题目太简单了，不太值得庆贺，如果难度大点，就不一样了。

很显然，随着年龄的增长，孩子们已经不仅仅在意比赛的胜负了，他们更希望高水平的较量，否则就胜之不武了。

二、会回答就理解了吗在学生初步掌握了求一个数的倒数的方法以后，我出示了一组数让学生写出它们的倒数。

交流时，学生最喜欢分数的倒数，整数的倒数也很容易写出来，因为整数都可以化成分母是的分数。

0有倒数吗？也有好几个同学能说出0没有倒数，但追问0为什么没有倒数时，却说不出所以然来。

我先引导学生尝试用求一个的倒数的方法来找0的倒数，0虽然可以化成分母是1的分数，但是如果分母和分子调换位置，0就要作分母，由于0不能作分母（除数不能为0），所以0没有倒数。

接着，我又引导学生从倒数的意义的角度去理解0没有倒数的原因。

启发学生思考：什么样的数互为倒数？学生很容易想出0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。

我没有被学生会回答的假象所迷惑，而是力求让学生不仅知其然，更要知其所以然。

因为学生能说出正确的结果，并不代表他已经真正理解了。

三、修改日记的启示在学生小结了本节课的收获以后，我出示了“马小虎日记”，要求学生阅读后进行修改，学生都觉得很有趣，正好检验一下自己的学习成果。