三角形三边关系练习题-(1)
11-1-1三角形的边-三角形三边关系 练习题 人教版数学八年级上册
第11章三角形--三角形三边关系精选题一．选择题（共13小题）1．用10根等长的火柴棍首尾连接拼成一个三角形（火柴棍不允许剩余、重叠和折断），这个三角形一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形2．已知三角形的三边长分别为3、x、14，若x为正整数，则这样的三角形共有（）个．A．2个B．3个C．5个D．7个3．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．4，7，11B．a+2，a+3，a+5（a＞0）C．6，6，12D．三条线段长度的比为1：2：44．以下列各组线段为边，可组成三角形的是（）A．15厘米，30厘米，45厘B．30厘米，30厘米，45厘米米C．30厘米，45厘米，75厘米D．30厘米，45厘米，90厘米5．一个三角形的三边长分别为11，13，x,那么x的取值范围是（）A．2＜x＜13 B．11＜x＜13 C．11＜x＜24 D．2＜x＜246．下列各组中的三条线段不能组成三角形的是（）A．a=b=n,c=2n（n＞0）B．a=6，b=3，c=8C．a：b：c=2：3：4D．a=m+1，b=m+2，c=m+3（m＞0）7．一个三角形的三边长分别为a,b,c,则a,b,c的值不可能是（）A．3，4，5 B．5，7，7 C．10，6，4.5 D．4，5，98．已知三角形两边为3cm和5cm,则使三角形周长为偶数的第三边长可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，1010．若三角形两边长分别是6、5，则第三条边c的范围是（）A．2＜c＜9 B．3＜c＜10 C．10＜c＜18 D．1＜c＜1111．已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形的第三边长可能是（）A．9 B．4 C．5 D．1312．已知一个三角形三边长为a、b、c,则|a-b-c|-|a+b-c|=（）A．-2a+2c B．-2b+2c C．2a D．-2c13．以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．8cm、5cm、3cm B．6cm、8cm、15cmC．8cm、4cm、3cm D．4cm、6cm、5cm 二．填空题（共18小题）14．已知△ABC的三边长分别为a、b、c,那么|b-a-c|+|a+b-c|+|b-a+c|=________．15．一个三角形有两条边相等，已知其中一边是3cm,另一边是9cm,则这个三角形的周长是________．16．△ABC中，AB=10，BC=2，周长是偶数，则AC=________．17．设△ABC的三边长分别为a,b,c,其中a,b满足|a+b-4|+（a-b+2）2=0，则第三边的长c的取值范围是________．18．如果一个三角形的两边长分别2、8，它的第三边长为偶数，那么这个三角形的周长等于________．19．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为18cm,则它的最短边的为________．20．已知△ABC三边长是a、b、c,化简代数式：|a+b-c|-|c-a+b|-|b-c-a|+|b-a-c|=________连接BD，AD=BD=CD=4，∠BDC=120°，E为AB的中点，则线段CE的最大值为________．22．一个三角形的两边长分别是3和7，最长边a 为偶数，则这个三角形的周长为________．23．等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12：9两部分，等腰三角形的周长为21，则它的腰为________．24．三角形的三边长分别是2，5，m,则|m-3|+|m-7|等于________．25．如果△ABC中，两边a=7cm,b=3cm,则第三边为奇数的所有可能值是________cm.26．若三角形的三边长分别为3，x,5，请写出x可能的整数值________．（只要写一个）27．已知a,b,c是三角形的三条边，则化简|a+b-c|-|c-a-b|=________．AB=4，∠ACB=∠ADC=90°，AD=DC．（1）若∠DAB=75°，则四边形ABCD的面积是________；（2）四边形ABCD对角线BD的最大值是________．29．设三角形的三边为a,b,c化简|a-b-c|+|b+c-a|+|c-a-b|=________．30．一个三角形的两边长为3cm和2cm,第三边长为奇数，则第三边的长为________cm.31．三角形的两条边长分别是4和9，且第三边长是奇数，则第三边长为________．三．解答题（共8小题）32．如图，已知△ABC．（1）若AB=3，AC=4，求BC的取值范围；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E=60°，∠ACD=125°，求∠B的度数．33．已知a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|=________．34．已知△ABC的三边长分别为3、5、a,化简|a+1|-|a-8|-2|a-2|．35．在△ABC中，AC=12cm,AB=8cm,那么BC的最大长度应小于多少？最小长度应满足什么条件呢？36．已知：a,b,c分别为△ABC的三条边的长度，请用所学知识说明：b2+c2-a2-2bc是正数、负数或零．37．两根木棒分别长5cm、7cm,第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形，如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么一共可以构成多少个不同的三角形？这些三角形的周长分别是多少？38．一个四边形的周长为48cm,已知第一条边长acm,第二条边比第一条边的2倍长3cm,第三条边等于第一，第二两条边的和．（1）求出表示第四条边长的式子；（2）当a=3cm时，还能得到四边形吗？请简要说明理由．39．a、b、c分别为△ABC的三边，且满足a+b-4c+24=0，a-b-2c+10=0．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为21，求a、b、c的值．。
直角三角形三边关系练习题(含答案)
直角三角形三边关系练习题(含答案)
问题一
已知直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm，请计算斜
边的长度。
解答一
根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：
$$斜边长度 = \sqrt{直角边1^2 + 直角边2^2}$$
代入已知数值，可得：
$$斜边长度 = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
所以斜边的长度为5 cm。
问题二
已知直角三角形的斜边长为10 cm，其中一个直角边长为6 cm，请计算另一个直角边的长度。
解答二
根据勾股定理，直角边的长度可以通过以下公式计算：
$$直角边长度 = \sqrt{斜边^2 - 另一直角边^2}$$
代入已知数值，可得：
$$直角边长度 = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$
所以另一个直角边的长度为8 cm。
问题三
已知直角三角形的一个直角边长为5 cm，另一个直角边长为12 cm，请计算斜边的长度。
解答三
根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：
$$斜边长度 = \sqrt{直角边1^2 + 直角边2^2}$$
代入已知数值，可得：
$$斜边长度 = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$
所以斜边的长度为13 cm。
以上就是直角三角形三边关系的练习题及其答案。
希望对你有帮助！。
三角形三边关系(带答案)
三角形三边关系(带答案)1.某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）选项：A．1，3，5.B．1，2，3.C．2，3，4.D．3，4，52.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）选项：A．1cm，2cm，4cm。
B．4cm，6cm，8cm。
C．5cm，6cm，12cm。
D．2cm，3cm，5cm3.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）选项：A．3cm。
B．4cm。
C．7cm。
D．11cm4.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）选项：A．1个。
B．2个。
C．3个。
D．4个5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）选项：A．1，2，3.B．3，4，5.C．3，1，1.D．3，4，76.已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（）选项：A．13.B．17.C．22.D．不能确定7.若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）选项：A．2cm。
B．3cm。
C．7cm。
D．16cm8.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）选项：A．3，8，4.B．4，9，6.C．15，20，8.D．9，15，89.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）选项：A．5.B．6.C．11.D．1610.等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）选项：A．12.B．15.C．12或15.D．不能确定11.如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为11.12.已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为2<c<8.13.如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为23cm。
28.在四边形ABCD中寻找一个点O，使得OA+OB+OC+OD之和最小。
三角形三边关系练习题初二
三角形三边关系练习题初二一、单选题：1. 若一个三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，则该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2. 三角形的三边关系中，若两边之和小于第三边，则该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不是三角形3. 若一个三角形的三边长分别为5cm，5cm，8cm，则该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 三角形的三边关系中，若两边之和等于第三边，则该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形5. 若一个三角形的三边长分别为6cm，6cm，6cm，则该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形二、填空题：1. 若一个三角形的三边长分别为8cm，15cm，17cm，则该三角形是__________三角形。
2. 三角形的三边关系中，若两边之和大于第三边，则该三角形是__________三角形。
3. 若一个三角形的三边长分别为7cm，7cm，10cm，则该三角形是__________三角形。
4. 三角形的三边关系中，若两边之和小于第三边，则该三角形是__________三角形。
5. 若一个三角形的三边长分别为9cm，12cm，15cm，则该三角形是__________三角形。
三、解答题：1. 三角形的三边关系中，若两边之和等于第三边，该三角形的类型是什么？请举例说明。
2. 若一个三角形的两边长分别为5cm，12cm，且夹角为60度，求第三边的长度。
3. 判断以下三组数据能否构成一个三角形，并说明各组数据所构成的三角形的类型：a) 边长为3cm，4cm，7cm；b) 边长为5cm，10cm，15cm；c) 边长为6cm，6cm，6cm。
4. 若一个三角形的两边长分别为6cm，8cm，夹角为45度，求第三边的长度。
5. 已知一个三角形的三边长分别为5cm，7cm，9cm，求该三角形的类型及角度。
八年级三角形三边关系的试题
八年级三角形三边关系的试题1．下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角选A2．图中三角形的个数是（）A．8个B．9个C．10个D．11个【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形即可．【解答】解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形，注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行．3．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1B．6C．7D．10【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可．【解答】解：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）三角形的两边差小于第三边．5．在同一平面内，线段AB=7，BC=3，则AC长为（）A．AC=10B．AC=10或4C．4＜AC＜10D．4≤AC≤10【考点】三角形三边关系；两点间的距离．【分析】此题要分三点共线和不共线两种情况．三点共线时，根据线段的和、差进行计算；三点不共线时，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行计算．【解答】解：若点A，B，C三点共线，则AC=4或10；若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于4而小于10．所以4≤AC≤10．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和与差以及三角形的三边关系，关键是要考虑全面，此题有两种情况，不要漏解．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．7．已知△ABC的三边a，b，c的长度都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有（）A．8个B．9个C．10个D．11个【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c﹣b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．【解答】解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．∵b＜c，∴b＜c＜a+b，又∵c﹣b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，∴1＜a≤5，∴a=2，3，4，5．当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；∴一共有1+2+3+4=10个．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题难度较大，解题的关键是根据三角形的三边关系与a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，b=5去分析求解，得到a=2，3，4，5．二．填空题（共7小题）8．三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形两类．【考点】三角形．【分析】三角形按边分，可分为两类：不等边三角形和等腰三角形；进而解答即可．【解答】解：三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形；故答案为：等腰．【点评】此题考查了三角形的分类．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．9．平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，用它们作顶点可以组成三角形的个数是4个．【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）填空．【解答】解：∵平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，∴用它们作顶点可以组成三角形有：△ABC、△ABD、△ACD和△BCD，共4个．故填：4．【点评】本题考查了三角形的定义．注意，是不在同一直线上的三个点才可以连接成为三角形．10．已知三角形的三边的长分别是5、x、9，则x的取值范围是4＜x＜14．【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的两边的长分别为9和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：9﹣5＜x＜9+5，即：4＜x＜14．故答案为：4＜x＜14．【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．11．一个三角形的两边长分别为2cm和9cm，若三角形的周长为奇数，则第三边长为8或10cm．【考点】三角形三边关系．【点评】考查了三角形的三边关系，关键是结合已知的两边和周长，分析出第三边应满足的条件．12．若一个三角形的两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为15cm或18cm．【考点】三角形三边关系．【分析】分情况考虑：当相等的两边是4cm时或当相等的两边是7cm时，然后求出三角形的周长．【解答】解：当相等的两边是4cm时，另一边长为7cm，则三角形的周长是4×2+7=15cm，当相等的两边是7cm时，则三角形的周长是4+7×2=18cm．故答案为：15cm或18cm．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2·1·c·n·j·y13．小明和小丽是同班同学，小明家距学校2千米，小丽家距学校5千米，设小明家距小丽家x千米，则x的值应满足3≤x≤7．【考点】三角形三边关系．【分析】小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式5﹣2≤x≤5+2，化简即可得出答案．【解答】解：依题意得：5﹣2≤x≤5+2，即3≤x≤7．故答案为：3≤x≤7；【点评】本题考查的是三角形三边关系定理的应用，解此类题目时要注意三个地点的位置关系．。
9.1.3三角形三边关系练习题含答案
9.1.3三角形三边关系练习题一、填空题1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。
3、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______4、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。
5、△ABC 中，如果AB=8cm ，BC=5cm ，那么AC 的取值范围是________________.6、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;二、选择题7、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )A.1个B.2个C.3个 C.4个8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L 的取值范围是( )A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<169、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm10、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm.A 、3B 、8C 、3或8D 、以上答案均不对11、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( )A 、2cmB 、4cmC 、6cmD 、8cm12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9B.12C.15D.12或15三、解答题13、一个等腰三角形，周长为20cm ，一边长6cm ，求其他两长。
14、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.四、创新题15、P 是△ABC 内一点,说明PA+PB+PC>21(AB+BC+AC).P CB A练习题答案：一、填空题1、17，11或102、23、15㎝、20㎝、25㎝4、25、3㎝﹤AC﹤13㎝6、0﹤a﹤12二、选择题7、B 8、D 9、B 10、B 11、C 12、C三、解答题13、6㎝8㎝或7㎝7㎝14、22 15、证明略。
三角形的三边不等式关系练习题
三角形的三边不等式关系练习题1.【2019•扬州】已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n ＋2，n ＋8，3n ，则满足条件的n 的值有( D )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【点拨】①若n ＋2＜n ＋8≤3n ，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＋2＋n ＋8＞3n ，n ＋8≤3n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧n <10，n ≥4，即4≤n ＜10， ∴正整数n 有6个，即4，5，6，7，8，9；②若n ＋2＜3n ＜n ＋8，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＋2＜3n ，3n ＜n ＋8，n ＋2＋3n ＞n ＋8， 解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＞1，n ＜4，n ＞2，即2<n ＜4， ∴正整数n 有1个，即3；③若3n ≤n ＋2＜n ＋8，则⎩⎪⎨⎪⎧3n ≤n ＋2，3n ＋n ＋2＞n ＋8，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ≤1，n ＞2，不等式组无解； 综上所述，满足条件的n 的值有7个．故选D.2．如图所示是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD ＝10，CD ＝2，则下列可作为AB 长的是( B )A ．5B ．4C ．3D ．23．【2018·宿迁】若实数m ，n 满足等式|m －2|＋n －4＝0，且m ，n 恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC 的周长是( B )A ．12B ．10C ．8D ．6【点拨】∵||m －2＋n －4＝0，∴m －2＝0，n －4＝0，解得m ＝2，n ＝4.当腰长为2时，三边长为2，2，4，不符合三边关系定理；当腰长为4时，三边长为2，4，4，符合三边关系定理，此时周长为2＋4＋4＝10.故选B.本题易忽视组成三角形的条件而错选C.4．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ＝4，b ＝6，设三角形的周长是x .(1)直接写出c 及x 的取值范围．(2)若x 是小于18的偶数．①求c 的长；②判断△ABC 的形状．解：(1)c 的取值范围为2<c <10.x 的取值范围为12<x <20.(2) ①因为x 是小于18的偶数，所以x ＝16或x ＝14.当x ＝16时，c ＝6；当x 为14时，c ＝4.(2) ②当c ＝6时，b ＝c ，△ABC 为等腰三角形；当c ＝4时，a ＝c ，△ABC 为等腰三角形．综上，△ABC 是等腰三角形．5．某木材市场上木棒规格与价格如下表：小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度为3 m 和5 m 的木棒，还需要到该木材市场上购买一根．(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？(2)在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？解：(1)设第三根木棒长x m ，由三角形的三边关系可得5－3＜x ＜5＋3，即2＜x ＜8.故规格为3 m ，4 m ，5 m ，6 m 的四种木棒可供小明的爷爷选择．(2) 选择规格为3 m 的木棒最省钱．6．如图，P 是△ABC 内部的一点．(1)度量AB ，AC ，PB ，PC 的长，根据度量结果比较AB ＋AC 与PB ＋PC 的大小．(2)改变点P 的位置，上述结论还成立吗？(3)你能说明上述结论为什么成立吗？解：(1)度量结果略．AB ＋AC >PB ＋PC .(2)成立．(3) 解：延长BP 交AC 于点D .在△ABD 中，AB ＋AD >BP ＋PD ①，在△PDC 中，PD ＋DC >PC ②.①＋②，得AB ＋AD ＋PD ＋DC >BP ＋PD ＋PC ，即AB ＋AC >PB ＋PC .7．小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞赛题：“已知△ABC 的三边长分别为a，b ，c ，且|b ＋c －2a |＋(b ＋c －5)2＝0，求b 的取值范围．”(1)小明说：“b 的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a 的长度．”你知道小明是如何计算的吗？帮他写出求解的过程；(2)小红说：“我也看不出如何求b 的取值范围，但我能用含b 的式子表示c .”帮小红写出过程；(3)小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．解：(1)∵|b ＋c －2a |＋(b ＋c －5)2＝0，∴b ＋c －2a ＝0且b ＋c －5＝0，∴2a ＝5，解得a ＝52. (2)∵|b ＋c －2a |＋(b ＋c －5)2＝0，∴b ＋c －2a ＝0且b ＋c －5＝0，由b ＋c －5＝0，得c ＝5－b.(3)由三角形的三边关系，得当5－b ≥52，即b ≤52时，b ＋52＞5－b ， ∴54＜b ≤52； 当5－b ＜52，即b ＞52时，5－b ＋52＞b ，∴52＜b ＜154； ∴b 的取值范围为54＜b ＜154.。
三角形三边关系练习题1
三角形三边关系练习题1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是_______.3、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______4、若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.5、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。
6、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。
7、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) 个 个 个 个8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L 的取值范围是( )<L<15 <L<16 <L<13 <L<169、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm 和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm 的木棒B.20cm 的木棒;C.50cm 的木棒D.60cm 的木棒10、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) 或1511、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm12、三角形的周长为9,三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )个13、等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或1214、一个等腰三角形，周长为20cm ，一边长6cm ，求其他两边长。
15、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.课后作业1、在△ABC 中，若a =3，b =5，则第三边c 的取值范围是____________。
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三角形三边关系
1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.
2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。
3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______
4、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。
5、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________.
6、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;
二、选择题
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7、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )
个个个个
8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )
<L<15 <L<16 <L<13 <L<16
9、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
10、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm.
A、3
B、8
C、3或8
D、以上答案均不对
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11、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( )
A、2cm
B、4cm
C、6cm
D、8cm
12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
或15
三、解答题
13、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两长。
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14、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.
15、已知三角形的三边分别为4x、2x、12，求x的取值范围
四、创新题
16、如图，在△ABC的边AB上截取AD=AC，连结CD，
（1）说明2AD＞CD的理由（填空）；
解：∵AD+AC＞CD（）&
又∵AD=AC（）
∴AD+AD＞CD（）
∴2AD＞CD
（2）说明BD＜BC的理由。
解：∵_______＜BC（）
又∵AD=AC（）∴AB–AD＜BC（）而AB–AD=BD ∴BD＜BC（）
（3）如图，△ABC中，AB=BC，D是AB延长线上的点，说明AD＞DC的理由。
[
17、填写理由：
如图，已知P是△ABC内任意一点，则有PB+PC＜AB+AC。
解：延长BP交AC于E，在△PEC中，PE+EC＞PC（__________________）
∴BP+EP+EC＞BP+PC 即BE+EC＞BP+PC.
在△ABE中，AE+AB＞BE（__________________），
!
∴AE+EC+AB＞BE+EC，（）
即AC+AB＞BE+EC，
A
B
C
D
A
B C
D
A
C
E
P
B
∴AC+BC＞PB+PC。