《常微分方程》第三次作业
常微分方程第一、二、三次作业参考答案
1、给定一阶微分方程2dyx dx=： （1） 求出它的通解；解：由原式变形得：2dy xdx =.两边同时积分得2y x C =+.（2） 求通过点（2，3）的特解；解：将点（2,3）代入题（1）所求的得通解可得：1C =-即通过点（2,3）的特解为：21y x =-.（3） 求出与直线23y x =+相切的解；解：依题意联立方程组：223y x Cy x ⎧=+⎨=+⎩故有：2230x x C --+=。
由相切的条件可知：0∆=，即2(2)4(3)0C --⨯-+=解得4C =故24y x =+为所求。
（4） 求出满足条件33ydx =⎰的解。
解：将 2y x C =+代入330dy =⎰，可得2C =-故22y x =-为所求。
2、求下列方程的解。
１）3x y dydx-= 2）233331dy x y dx x y -+=--解：依题意联立方程组：23303310x y x y -+=⎧⎨-+=⎩ 解得：2x =，73y =。
则令2X x =-，73Y y =-。
故原式可变成：2333dY x ydX x y-=-. 令Yu X =，则dy Xdu udx =+，即有 233263u dxdu u u x-=-+.两边同时积分，可得122(263)||u u C X --+= .将732y u x -=-，2X x =-代入上式可得： 12227()614323|2|2(2)y y C x x x -⎛⎫- ⎪--+=- ⎪-- ⎪⎝⎭.即上式为所求。
3、求解下列方程:1)24dyxy x dx+=. 解：由原式变形得：22dyxdx y=-. 两边同时积分得：12ln |2|y x C --=+. 即上式为原方程的解。
2)()x dyx y e dx-=. 解：先求其对应的齐次方程的通解： ()0dyx y dx -=. 进一步变形得：1dy dx y=.两边同时积分得：x y ce =.利用常数变异法，令()x y c x e =是原方程的通解。
常微分方程第三版习题答案
常微分方程第三版习题答案常微分方程是数学中的一个重要分支，它研究的是描述自然界中变化规律的方程。
在学习常微分方程的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解习题可以加深对理论知识的理解和应用能力的培养。
本文将为大家提供《常微分方程第三版》习题的部分答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 习题一1.1 解：首先，我们根据题意列出方程：$\frac{dy}{dt} = 2y + t^2$这是一个一阶线性常微分方程，我们可以使用常数变易法来求解。
令$y = u(t)e^{2t}$，则$\frac{dy}{dt} = \frac{du}{dt}e^{2t} + 2ue^{2t}$将上述结果代入原方程，得到：$\frac{du}{dt}e^{2t} + 2ue^{2t} = 2(u(t)e^{2t}) + t^2$化简得到：$\frac{du}{dt}e^{2t} = t^2$两边同时除以$e^{2t}$，得到：$\frac{du}{dt} = t^2e^{-2t}$对上式两边同时积分，得到：$u = -\frac{1}{4}t^2e^{-2t} + C$将$u$代入$y = u(t)e^{2t}$，得到最终的解：$y = (-\frac{1}{4}t^2e^{-2t} + C)e^{2t}$1.2 解：首先，我们根据题意列出方程：$\frac{dy}{dt} = \frac{t}{y}$这是一个一阶可分离变量的常微分方程，我们可以通过分离变量来求解。
将方程变形，得到：$ydy = tdt$对上式两边同时积分，得到：$\frac{1}{2}y^2 = \frac{1}{2}t^2 + C$解得：$y^2 = t^2 + C$由于题目中给出了初始条件$y(0) = 1$，将初始条件代入上式，得到：$1 = 0 + C$解得：$C = 1$将$C$代入$y^2 = t^2 + C$，得到最终的解：$y^2 = t^2 + 1$2. 习题二2.1 解：首先，我们根据题意列出方程：$\frac{dy}{dt} = 2ty + t^2$这是一个一阶线性常微分方程，我们可以使用常数变易法来求解。
常微分方程计算题及答案
计 算 题（每题10分）1、求解微分方程2'22x y xy xe -+=。
2、试用逐次逼近法求方程2y x dxdy+=通过点(0,0)的第三次近似解. 3、求解方程'2x y y y e -''+-=的通解4、求方程组dx dt ydydtx y ==+⎧⎨⎪⎩⎪2的通解5、求解微分方程'24y xy x +=6、试用逐次逼近法求方程2y x dxdy-=通过点(1,0)的第二次近似解。
7、求解方程''+-=-y y y e x '22的通解8、求方程组dxdt x ydydtx y =+=+⎧⎨⎪⎩⎪234的通解9、求解微分方程xy y x '-2=24 10、试用逐次逼近法求方程2y x dxdy-=通过(0,0)的第三次近似解. 11、求解方程''+-=-y y y e x '24的通解12、求方程组dxdtx y dydtx y =+=+⎧⎨⎪⎩⎪2332的通解13、求解微分方程x y y e x (')-=14、试用逐次逼近法求方程22x y dxdy+=通过点(0,0)的第三次逼近解. 15、求解方程''+-=--y y y e x '22的通解16、求解方程x e y y y -=-+''32 的通解17、求方程组⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=yx dt dydtdx x y dt dy dt dx243452的通解 18、解微分方程22(1)(1)0x y dx y x dy -+-= 19、试用逐次逼近法求方程2dyx y dx=-满足初始条件(0)0y =的近似解：0123(),(),(),()x x x x ϕϕϕϕ.20、利用逐次逼近法，求方程22dyy x dx=-适合初值条件(0)1y =的近似解：012(),(),()x x x ϕϕϕ。
电大《常微分方程》形成想考核作业参考答案.资料讲解
常微分方程第一、二、三次作业参考答案1、给定一阶微分方程2dyx dx=： （1） 求出它的通解；解：由原式变形得：2dy xdx =.两边同时积分得2y x C =+.（2） 求通过点（2，3）的特解；解：将点（2,3）代入题（1）所求的得通解可得：1C =-即通过点（2,3）的特解为：21y x =-.（3） 求出与直线23y x =+相切的解；解：依题意联立方程组：223y x Cy x ⎧=+⎨=+⎩故有：2230x x C --+=。
由相切的条件可知：0∆=，即2(2)4(3)0C --⨯-+=解得4C =故24y x =+为所求。
（4） 求出满足条件33ydx =⎰的解。
解：将2y x C =+代入330dy =⎰，可得2C =-故22y x =-为所求。
2、求下列方程的解。
１）3x y dydx-= 2）233331dy x y dx x y -+=-- 解：依题意联立方程组：23303310x y x y -+=⎧⎨-+=⎩解得：2x =，73y =。
则令2X x =-，73Y y =-。
故原式可变成：2333dY x y dX x y-=-. 令Yu X =，则dy Xdu udx =+，即有 233263u dxdu u u x-=-+. 两边同时积分，可得122(263)||u u C X --+= .将732y u x -=-，2X x =-代入上式可得： 12227()614323|2|2(2)y y C x x x -⎛⎫- ⎪--+=- ⎪-- ⎪⎝⎭.即上式为所求。
3、求解下列方程:1)24dyxy x dx+=. 解：由原式变形得：22dyxdx y=-. 两边同时积分得：12ln |2|y x C --=+. 即上式为原方程的解。
2)()x dyx y e dx-=. 解：先求其对应的齐次方程的通解：()0dyx y dx -=. 进一步变形得：1dy dx y=. 两边同时积分得：x y ce =.利用常数变异法，令()xy c x e =是原方程的通解。
常微分方程第三版课后习题答案
习题1.21．dxdy=2xy,并满足初始条件：x=0,y=1的特解。
解：ydy=2xdx 两边积分有：ln|y|=x 2+c y=e2x +e c =cex 2另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0原方程的通解为y= cex 2,x=0 y=1时 c=1 特解为y= e 2x .2. y 2dx+(x+1)dy=0 并求满足初始条件：x=0,y=1的特解。
解：y 2dx=-(x+1)dy2y dy dy=-11+x dx两边积分: -y1=-ln|x+1|+ln|c| y=|)1(|ln 1+x c另外y=0,x=-1也是原方程的解 x=0,y=1时 c=e 特解：y=|)1(|ln 1+x c3．dx dy =yx xy y 321++解：原方程为：dxdy =y y 21+31x x + y y 21+dy=31x x +dx 两边积分：x(1+x 2)(1+y 2)=cx 24. (1+x)ydx+(1-y)xdy=0 解：原方程为：y y -1dy=-xx 1+dx两边积分：ln|xy|+x-y=c另外 x=0,y=0也是原方程的解。
5．（y+x ）dy+(x-y)dx=0解：原方程为：dx dy =-yx y x +-令xy=u 则dx dy =u+x dx du 代入有：-112++u u du=x 1dxln(u 2+1)x 2=c-2arctgu 即 ln(y 2+x 2)=c-2arctg 2xy. 6. xdxdy-y+22y x -=0 解：原方程为：dx dy =x y +xx ||-2)(1x y -则令xy=u dx dy =u+ x dx du211u - du=sgnxx1dx arcsinxy=sgnx ln|x|+c 7. tgydx-ctgxdy=0 解:原方程为：tgy dy =ctgxdx 两边积分：ln|siny|=-ln|cosx|-ln|c| siny=x c cos 1=xccos 另外y=0也是原方程的解，而c=0时，y=0.所以原方程的通解为sinycosx=c.8 dx dy +ye x y 32+=0 解：原方程为：dx dy =ye y 2e x 32 ex3-3e2y -=c.9.x(lnx-lny)dy-ydx=0 解：原方程为：dx dy =x y ln xy令x y=u ,则dx dy =u+ x dx duu+ xdxdu=ulnu ln(lnu-1)=-ln|cx| 1+lnxy=cy. 10.dxdy =e yx - 解：原方程为：dxdy =e x e y- e y=ce x11dxdy =(x+y)2解：令x+y=u,则dx dy =dxdu -1 dx du -1=u 2211u +du=dx arctgu=x+c arctg(x+y)=x+c12.dx dy =2)(1y x + 解：令x+y=u,则dx dy =dxdu -1dx du -1=21uu-arctgu=x+c y-arctg(x+y)=c. 13.dx dy =1212+-+-y x y x 解: 原方程为：（x-2y+1）dy=(2x-y+1)dx xdy+ydx-(2y-1)dy-(2x+1)dx=0 dxy-d(y 2-y)-dx 2+x=cxy-y 2+y-x 2-x=c14:dx dy =25--+-y x y x 解：原方程为：（x-y-2）dy=(x-y+5)dx xdy+ydx-(y+2)dy-(x+5)dx=0dxy-d(21y 2+2y)-d(21x 2+5x)=0 y 2+4y+x 2+10x-2xy=c.15: dxdy=(x+1) 2+(4y+1) 2+8xy 1+ 解：原方程为：dxdy=（x+4y ）2+3令x+4y=u 则dx dy =41dx du -4141dx du -41=u 2+3 dx du=4 u 2+13 u=23tg(6x+c)-1 tg(6x+c)=32(x+4y+1).16:证明方程y x dxdy=f(xy),经变换xy=u 可化为变量分离方程，并由此求下列方程： 1） y(1+x 2y 2)dx=xdy2） y x dx dy =2222x -2 y x 2y+ 证明： 令xy=u,则x dx dy +y=dxdu 则dx dy =x 1dx du -2x u，有：u x dxdu=f(u)+1)1)((1+u f u du=x1dx所以原方程可化为变量分离方程。
国家开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务6试题及答案
国家开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务6试题及答案形考任务6常微分方程学习活动6第三章一阶线性方程组、第四章n 阶线性方程的综合练习本课程形成性考核综合练习共3次，内容主要分别是第一章初等积分法的综合练习、第二章基本定理的综合练习、第三章和第四章的综合练习，目的是通过综合性练习作业，同学们可以检验自己的学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．要求：首先请同学们下载作业附件文档并进行填写，文档填写完成后请在本次作业页面中点击“去完成”按钮进入相应网页界面完成任务，然后请将所做完的作业文档以附件的形式上传到课程上，随后老师会在课程中进行评分。
一、填空题1．若A (x )在(-∞,+∞)上连续，那么线性齐次方程组Y A Y )(d d x x =，n R Y ∈的任一非零解在1+n R 空间 不能 与x 轴相交．2．方程组n x x xR Y R Y F Y ∈∈=,),,(d d 的任何一个解的图象是n + 1维空间中的一条积分曲线． 3．向量函数组Y 1(x ), Y 2(x ),…,Y n (x )线性相关的 必要 条件是它们的朗斯期行列式W (x )=0． 4．线性齐次微分方程组n x x x R Y R Y A Y ∈∈=,,)(d d ，的一个基本解组的个数不能多于n + 1 个． 5．若函数组)()(21x x ϕϕ，在区间),(b a 上线性相关，则它们的朗斯基行列式)(x W 在区间),(b a 上恒等于零 ．6．函数组⎩⎨⎧==x y x y cos sin 21的朗斯基行列式)(x W 是 x x x x x W sin cos cos sin )(-=． 7．二阶方程02=+'+''y x y x y 的等价方程组是⎪⎩⎪⎨⎧--='='y x xy y y y 2111． 8．若)(1x y ϕ=和)(2x y ϕ=是二阶线性齐次方程的基本解组，则它们 没有 共同零点．9．二阶线性齐次微分方程的两个解)(1x y ϕ=,)(2x y ϕ=成为其基本解组的充要条件是 线性无关（或：它们的朗斯基行列式不等于零） ．10．n 阶线性齐次微分方程线性无关解的个数最多为N 个．11．在方程y″+ p (x )y′+q (x )y = 0中，p (x ), q (x )在(-∞,+∞)上连续，则它的任一非零解在xOy 平面上可以与x 轴横截相交．12．二阶线性方程20y y y '''++=的基本解组是e ,e x x x --．13．线性方程0y y ''+=的基本解组是 cos ,sin x x ．14．方程02=+'+''y x y x y 的所有解构成一个 2 维线性空间．15．n 阶线性齐次微分方程的所有解构成一个 n 维线性空间．二、计算题1．将下列方程式化为一阶方程组（1）0)()(=++x g x x f x &&&（2）0)()()(321=+'+''+'''y x a y x a y x a y。
2020年智慧树知道网课《常微分方程(湖南理工学院)》课后章节测试满分答案
10
【判断题】(1分)
A.
对
B.
错
第五章测试
1
【判断题】(1分)
矩阵乘积的导数等于矩阵导数的乘积。
A.
错
B.
对
2
【判断题】(1分)
非齐线性微分方程组解的线性组合也是它的解。
A.
对
B.
错
3
【判断题】(1分)
一个解矩阵是基解矩阵的充要条件是解矩阵的行列式不为0。
A.
对
B.
错
4
【判断题】(1分)
若向量函数在区间上线性相关，则它们的朗斯基行列式不为0。
若方程的解的朗斯基行列式不为0，则方程的解线性无关。
A.
错
B.
对
4
【多选题】(1分)
下列说法正确的是（）。
A.
齐线性方程的通解等于对应齐次方程的通解与自身的一个特解之和
B.
非齐线性方程的通解等于对应齐次方程的通解与自身的一个特解之和
C.
方程的基本解组线性相关
5
【多选题】(1分)
下列说法正确的是（）。
A.
常系数齐次线性方程的求解方法(单根情形)：待定系数法
B.
常系数非齐次线性方程的通解为本身的特解与对应齐次方程的通解之和
C.
常系数线性齐次方程的求解问题归结为求一个基本解组
6
【判断题】(1分)
A.
对
B.
错
7
【判断题】(1分)
A.
错
B.
对
8
【判断题】(1分)
A.
错
B.
对
9
【判断题】(1分)
A.
错
B.
国家开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务3试题及答案
国家开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务3试题及答案一、填空题1．微分方程是二阶微分方程．2．初值问题的解所满足的积分方程是．3．微分方程是一阶线性非齐次微分方程．（就方程可积类型而言）4．微分方程是全微分方程．（就方程可积类型而言）5．微分方程是恰当倒数方程．（就方程可积类型而言）6．微分方程的所有常数解是．7．微分方程的常数解是．8．微分方程的通解为．9．微分方程的通解是.10．一阶微分方程的一个特解的图像是二维空间上的一条曲线．二、计算题1．指出下列方程的阶数，是否是线性方程：（1）答：一阶，非线性（2）答：四阶，线性（3）答：三阶，非线性2．用分离变量法求解下列方程：（1）（2）（3）2．（1）解通积分为（2）解当时，分离变量，两端取积分得即通积分为另外，是常数解，注:在方程求解时，求出显式通解或隐式通解（通积分）即可，常数解可以不求。
（3）解当时,方程可变为，通积分为或,上式代入初值条件.得.于是初值问题解为.3．解下列齐次线性微分方程（1）（2）（1）解显然是方程的解.当时,原方程可化为.令,则原方程可化为,即易于看出,是上面方程的解,从而是原方程的解.当时,分离变量得,.两端积分得(C)将换成,便得到原方程的解,(C).故原方程的通解为（为任意常数）及.（2）解显然是方程的解.当时,原方程可化为.令,则原方程可化为,即易于看出,是上式的解,从而是原方程的解.当时,分离变量得,.两端积分得(C).将换成,便得到原方程的解(C).故原方程的通解为.4．解下列一阶线性微分方程：（1）（2）（1）解先解齐次方程.其通解为.用常数变易法,令非齐次方程通解为.代入原方程,化简后可得.积分得到.代回后即得原方程通解为.（2）解先解齐次方程.其通解为.用常数变易法,令非齐次方程通解为.代入原方程,化简后可得.积分得到.代回后即得原方程通解为.5．解下列伯努利方程（1）（2）（1）解显然是方程解.当时,两端同除,得.令,代入有它的解为于是原方程的解为，及（2）解显然是方程解.当时,两端同除,得.令,代入有它的解为，于是原方程的解，及6．解下列全微分方程：（1）（2）（1）解因为,所以这方程是全微分方程,及在整个平面都连续可微,不妨选取.故方程的通积分为,即.（2）解因为,所以这方程是全微分方程,及在整个平面都连续可微,不妨选取.故方程的通积分为,即.7．求下列方程的积分因子和积分：（1）（2）（1）解因为,与y无关,故原方程存在只含x的积分因子.由公式（1.58）得积分因子，即于是方程为全微分方程.取.于是方程的通积分为.即.（2）解因为,与y无关,故原方程存在只含x的积分因子.解方程由公式（1.58）得积分因子，即于是方程为全微分方程.取.于是通积分为.即.8．求解下列一阶隐式微分方程（1）（2）（1）解将方程改写为即或解得通积分为：,又是常数解.（2）解显然是方程的解.当时,方程可变为,令,则上面的式子可变为.解出u得,.即.对上式两端积分得到方程的通解为9．求解下列方程（1）（2）（1）解令,则.代入原式得.解出得.这是克莱洛方程，通解为.即.解之得（为任意常数）.（2）解化简得，即求积分得..三、证明题1．设函数，在上连续，且，（a,b为常数）．求证：方程的一切解在上有界．2．设在上连续，且，求证：方程的一切解，均有．1．证明设y=y(x)是方程任一解，且满足y(x0)=y0,则由于，所以对任意ε＞0,存在＞x0,使得x＞时有令，则于是得到又在[x0，x1]上y(x)有界设为M2，现取，则2．证明设是方程任一解，满足，该解的表达式为取极限=四、应用题1．按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体温度和空气温度之差成正比,已知空气温度为,而物体在15分钟内由冷却到,求物体冷却到所需的时间.2．重为100kg的物体，在与水平面成30°的斜面上由静止状态下滑，如果不计磨擦，试求：（1）物体运动的微分方程；（2）求5s后物体下滑的距离，以及此时的速度和加速度．1．解设物体在时刻t的温度为，由题意满足初值问题其中为常数．解得设物体冷却到40℃所需时间为，于是由得解得52分钟.2．解取初始下滑点为原点，轴正向垂直向下，设时刻速度为,距离为,由题意满足初值问题解得再由解得于是得到5秒后，，,．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《常微分方程》第三次作业 第3章 一阶线性微分方程组
1．完成定理3.1的证明． 2．完成定理3.1′的证明
3．将下列方程式化为一阶方程组
（1）0)()(=++x g x x f x &&& （2）)(d d d d 22t f kx t x
c t
x m =++
（3）0)()()(321=+'+''+'''y x a y x a y x a y
4．求解方程组
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧+=+=y t p x t q t
y y t q x t p t
x
)()(d d )()(d d 其中)(),(t q t p 在[a , b ]上连续．
5．设n n ⨯矩阵函数)(1t A ，)(2t A 在（a , b ）上连续，试证明，若方程组
X A X )(d d 1t t = 与X A X
)(d d 12t t
= 有相同的基本解组，则)(1t A ≡)(2t A ． 6．求解下列方程组：
（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y
t
y x t
x 2d d d d （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=x y t y x y t x
54d d 45d d
（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=y x t
y y x t
x
αββαd d d d
7．求解下列方程组：
（1）⎩⎨⎧-=+=x y y y x x 23&& （2）⎪⎩⎪
⎨⎧+-=-+=+-=z y x z
z y x y
z y x x
222&&& 8．求解下列方程组：
（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=y t
y y x t x 3d d 3d d （2）⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=333222
11
2d d 2d d 2d d y x y y y x y
y y x y
（3）⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2
e 2t x y
y x
t && （4）⎩⎨⎧++=++=t y x y t y x x e 823532&&
第4章 n 阶线性微分方程
1．设在方程0)()(=+'+''y x q y x p y 中，)(x p 在区间I 上连续且恒不为零，试证它的任意两个线性无关解的朗斯基行列式是在区间I 上严格单调函数．
2．试证明：二阶线性齐次方程的任意两个线性无关解组的朗斯基行列式之比是一个不为零的常数．
3．已知方程0)1(=+'-''-y y x y x 的一个解x y =1，试求其通解．
4．已知方程01
1)ln 1(2=-'+''-y x
y x y x 的一个解x y ln 1=，求其通解．
5．在方程0)()(=+'+''y x q y x p y 中，当系数满足什么条件时，其基本解组的朗斯基行列式等于常数．
参考答案
第3章 一阶线性微分方程组
1．略 2．略
3．（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==)
()(d d d d t g y x f t
y y t
x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--==)(1d d d d t f m x m k y m c t y y t x
（3）⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧---===0312212
2110
)()()(d d d d d d y x a y x a y x a x y y x y
y x y
4．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+⎰-⎰+t
t q t p t
t q t p C y x C y x d )]()([2d )]()([1e
e 5．提示：基本解组是可逆的．
6．（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡212e 00e C C t t （2）⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2199e e e e C C x x x x （3）⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21cos sin sin cos e C C t t t t t ββββα 7．（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-212sin cos sin cos sin cos e C C t t t t t t t （2） ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡32132232e e e 0e e e e 0
C C C t t
t
t t
t t 8．（1）⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢
⎣⎡21333e 0
e e C C t t t
t
（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32
12210010211e C C C x x x x
（3）⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+--++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡---t t t t C C t t t t
t t
2e )21(2e )2
1(e e e e 221 （4）⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡++---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡---t t t t t
t t t C C e 5123e 35132e e
e e 2155
第4章 n 阶线性微分方程
1．提示：利用刘维尔公式证明． 2．提示：利用刘维尔公式证明．
3．x C x C y e 21+= 4．x C x C y 21ln +=
5．=⎰-x
x p d )(e 常数
选做作业
一.填空题
1. 若A (x )在(-∞,+∞)上连续，那么线性齐次方程组
Y A Y
)(d d x x
=，n R Y ∈的任一非零解在1+n R 空间( )与x 轴相交.
2. 方程组n x x x
R Y R Y F Y
∈∈=,),,(d d 的任何一个解的图象是( )维空间中的一条积
分曲线.
3. 向量函数组Y 1(x ), Y 2(x ),…,Y n (x )线性相关的( )条件是它们的朗斯期行列式W (x )=0.
4. 线性齐次微分方程组n x x x
R Y R Y A Y
∈∈=,,)(d d ，的一个基本解组的个数不能多于
( )个. 二.单选题
1.线性非齐次方程组n x x x x
R Y R F Y A Y
∈∈+=,),()(d d 的所有解( ).
(A)构成一个n 维线性空间 (B)构成一个n +1维线性空间 (C)不是线性空间
(D)构成一个无穷维线性空间
2.若A (x ), F (x )≠0在(-∞,+∞)上连续，那么线性非齐次方程组n x x x x
R Y R F Y A Y
∈∈+=,),()(d d 的任一非零解是否可以与x 轴相交?( ). (A)可以与x 轴相交 (B)不可以与x 轴相交 (C)也许可以 (D)也许不可以
3.两个不同的线性齐次微分方程组是否可以有相同的基本解组?( ) (A)不可以 (B)可以 (C)也许不可以 (D)也许可以
4.若)(x Φ是线性齐次方程组Y A Y
)(d d x x
=的一个基解矩阵，T 为非奇异n ×n 常数矩阵，那么)(x ΦT 是否还是此方程的基解矩阵.( ) (A)是 (B)不是
(C)也许是 (D)也许不是
参考答案
一.填空题
1.不能
2.n+1
3.必要
4.n+1
二.单选题
1．C 2．A 3．A 4．A。