二年级奥数一笔画修订版
小学二年级数学奥数 第10讲 学习一笔画(1)
第10讲学习一笔画【专题简析】一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。
它是一种有趣的数学游戏。
那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。
【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。
思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。
①②③④（1）与一条线段相连的点有：（2）与两条线段相连的点有：（3）与三条线段相连的点有：（4）与四条线段相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。
1.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
2.下面图形中有哪几个单数点？B3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？B【例题2】下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？（1） O（2）B D（3）【思路导航】图（1）中A 、B 、C 、D 、O 五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。
画时可以从任意一点出发。
图（2）中A 、C 、D 、F 四个点都是双数点，B 和E 两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。
画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。
图（3）中A 、D 是双数点，B 、C 、E 和F 四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。
1.下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由（1）（2）2.下列图形能一笔画成吗?为什么？3.观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？怎么画？【例题3】下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？C思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道，最后到达C.仔细观察，可以发现图中有两个单数点：A 、C 。
二年级奥数第二讲_一笔画
①
②
③
④
（ 4 ）个奇点 （ 1 ）个偶点 （不能）一笔画
（ 0 ）个奇点 （ 9 ）个偶点 （能）一笔画
（ 4 ）个奇点 （ 2 ）个偶点 （不能）一笔画
（ 2 ）个奇点 （ 2 ）个偶点 （能 ）一笔画
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练习1、请判断下列图形中有几个偶点，几个奇点，能不能一笔画。
①
②
③
④
（ ）个奇点 （ ）个偶点
6
1、请判断下列图形中有几个偶点，几个奇点，能不能一笔画。如果回答正确，你 们可以吃免费大餐
①
②
③
④
（ ）个奇点 （ ）个偶点 （ ）一笔画
（ ）个奇点 （ ）个偶点 （ ）一笔画
（ ）个奇点 （ ）个偶点 （ ）一笔画
（ ）个奇点 （ ）个偶点 （ ）一笔画
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1、请判断下列图形中有几个偶点，几个奇点，能不能一笔画。如果回答正确，你 们可以吃免费大餐
D
CD
C
F
F
A
BA
B
答案：先把平面图转换成简笔画图，可以看出A和B点是奇点，其他都是偶点， 所以入口为A，出口为B；或者入口为B，出口为A
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4、下图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、H出发，以 相同的速度走遍所有的街道，最后到达B.如果允许两人在遵守规则的 条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达B？
多笔画图形：
我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.
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知识目标
（1） 知道什么是奇点，什么是偶点。 （2） 知道什么样的图形可以一笔画出。并且能够准确找到起点和终点。 （3） 了解不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与奇点数有关。
二年级奥数一笔画问题完美
【知识要点】
1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不 准重复而画成的图形。 2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的 线的数目是双数的，叫双数点。（2）单数点：从这点出发的 线的数目是单数的，叫单数点。 3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多 少。（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。（2） 凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从 一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。（3）凡是图 形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
“一笔画”是一种有趣 的数学游戏，那么什么 样的图形可以一笔画成 呢？试一试，画一画， 发挥你的想象力，发现 一笔画的规律。
下列图形能否一笔画
不连通的图形不能一笔画
图1 图2 图3
连通的图形有可能一笔画
图4 图5
你能用一笔画出下列图形吗？
两条相交的线处都有一个交点。
数一数下列图形各有几个交点？
二、教学例1： 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应怎样画？ 1 7 6 4 5 2 3 6 5 4 1
2
3
全部是双数点的图形，可以从任何一个双数点出 发，最后还是到这个双数点结束。 如果只有两个单数点，可以从一个单数点出发， 另一个单数点结束。
三、教学例2： 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A B E D C
【典型例题】
【例1】判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
【试一试】 1、判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
A D A A D
E
B
B C
C
C B
【例2】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？
二年级奥数：第10讲 学习一笔画(1)
第10講學習一筆劃【專題簡析】一筆劃，就是從圖形某點出發，筆不離開紙，而且每條線段都只畫一次不重複。
它是一種有趣的數學遊戲。
那麼，哪些圖形不能一筆劃成，哪些圖形可以一筆劃成呢？一個圖形能否一筆劃成，關鍵在於單數點的多少，有2個或0個單數點的圖形就能夠一筆劃成，單數點在一筆劃中只能作為起點和終點。
【例題1】一些平面圖形是由點和線構成的，這裏的“線”可以是線段，也可以是一段曲線，請自己畫一些圖研究每個點和線的連接情況。
思路導航：請小朋友仔細觀察下列各圖中的點，他們分別與幾條線相連。
①②③④（1）與一條線段相連的點有：（2）與兩條線段相連的點有：（3）與三條線段相連的點有：（4）與四條線段相連的點有：歸納：把和一條、三條、五條等單數條線連得點叫做單數點；把和兩條、四條、六條、八條等雙數條線連的點叫雙數點，每個圖中的點要麼是單數點，要麼是雙數點。
練習11.任意找一個平面圖形，數一數圖中有幾個單數點，幾個雙數點。
2.下麵圖形中有哪幾個單數點？B3.數一數下麵圖形中有幾個雙數點，分別是哪些點？B【例題2】下麵的圖形能不能一筆劃成？如果能，應該怎樣畫？A C AB C（1）OB DD E FA B CC（3）DE F【思路導航】圖（1）中A、B、C、D、O五個點都是雙數點，所以這個圖形可以一筆劃成。
畫時可以從任意一點出發。
圖（2）中A、C、D、F四個點都是雙數點，B和E 兩個點是單數點，所以這個圖形也可以一筆劃成。
畫時要從單數點出發，最後回到另一個單數點。
圖（3）中A、D是雙數點，B、C、E和F四個點是單數點，單數點的個數超過了兩個，這個圖形不能一筆劃成。
練習21.下麵的圖形能不能一筆劃成，如果能，請說明畫法，如果不能，請說明理由（1）（2）2.下列圖形能一筆劃成嗎?為什麼？3.觀察下列圖形，哪個圖形可以一筆劃成？怎麼畫？【例題3】下圖是某地區所有街道的平面圖，甲、乙兩人同時分別從A、B出發，以相同的速度走遍所有的街道，最後到達C.那麼兩人誰先到達？C B思路導航：題中要求兩人必須走遍所有街道，最後到達C.仔細觀察，可以發現圖中有兩個單數點：A、C。
二年级奥数 学习一笔画(1)
第10讲学习一笔画【专题简析】一笔画,就是从图形某点出发,笔不离开纸,而且每条线段都只画一次不重复. 它是一种有趣的数学游戏. 那么,哪些图形不能一笔画成,哪些图形可以一笔画成呢？一个图形能否一笔画成,关键在于单数点的多少,有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成,单数点在一笔画中只能作为起点和终点.【例题1】一些平面图形是由点和线构成的,这里的“线”可以是线段,也可以是一段曲线,请自己画一些图研究每个点和线的连接情况.思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点,他们分别与几条线相连.①②③④（1）与一条线段相连的点有：（2）与两条线段相连的点有：（3）与三条线段相连的点有：（4）与四条线段相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点,每个图中的点要么是单数点,要么是双数点.练习11.任意找一个平面图形,数一数图中有几个单数点,几个双数点.2.下面图形中有哪几个单数点？B3.数一数下面图形中有几个双数点,分别是哪些点？B【例题2】下面的图形能不能一笔画成？如果能,应该怎样画？AC C （1） O （2）B DF （3）D【思路导航】图（1）中A 、B 、C 、D 、O 五个点都是双数点,所以这个图形可以一笔画成.画时可以从任意一点出发. 图（2）中A 、C 、D 、F 四个点都是双数点,B 和E 两个点是单数点,所以这个图形也可以一笔画成. 画时要从单数点出发,最后回到另一个单数点. 图（3）中A 、D 是双数点,B 、C 、E 和F 四个点是单数点,单数点的个数超过了两个,这个图形不能一笔画成.练习21.下面的图形能不能一笔画成,如果能,请说明画法,如果不能,请说明理由（1）（2）2.下列图形能一笔画成吗?为什么？3.观察下列图形,哪个图形可以一笔画成？怎么画？【例题3】下图是某地区所有街道的平面图,甲、乙两人同时分别从A、B出发,以相同的速度走遍所有的街道,最后到达C.那么两人谁先到达？C思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道,最后到达C.仔细观察,可以发现图中有两个单数点：A、C. 这就是说：甲可以从A点出发,不重复地走遍所有街道,最后到达C.而B点是双数点,从B点出发的乙则不行. 因此,甲所走的路程正好等于所有街道的总和,而乙所走的路程一定比这个总和多,所以甲最先到达C.解：甲最先到达C.练习3A1.下图是某新村小区主干道平面图. 甲、乙两人同时分别从A 、B 出发,以相同的速度走遍所有的主干道,最后到达C.问谁能最先到达C?2. 甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A 、B 出发,哪辆车能最先行驶完所有的路程？B3.一只蚂蚁分别从A 点和B 点出发,爬遍所有的小路. 如果每次爬行的速度相同,那么从哪一点出发所用的时间少？【例题4】下图（图1）能否一笔画成,若不能,你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？（1） （2）思路导航：此图共有9个点,其中5个点是双数点,4个点是单数点,由于超过两个单数点,因此不能一笔画成. 要想改为一笔画成,关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2）,所以只要在任意两个单数点间连上线,就可以一笔画,有时也可以将多余的两个单数点间的连线去掉,改成一笔画.解：图（1）有4个单数点,不能一笔画成. 要改成一笔画成,如图（2） 练习41.将下图改成一笔画.1. 2.3.在一个小区中有一些路,每个圆柱表示邮筒（如下图）,邮递员叔叔每次送信时,总是没法走过每一条路而又不重复,你知道为什么吗？如果请你给小区加一条路来解决这个问题,你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画.【例题5】邮递员叔叔要给一个居民小区送信（如图）,怎么走才能少走重复路,使每天走的路尽可能短？AGH D BF思路导航：图中一共有九个点,其中单数点有2个（点D 和点F ）,因此能一次不重复走过所有的路,但必须从这两个单数点中的一个出发,再回到另一个单数点.解：邮递员叔叔只能从点D （或点F ）出发,走过所有的路后,再回到点F(或点D) . 练习51.下图是以个小区的中心花园的平面图,你能一次不重复地走完所有的路吗？入口和出口应该设在哪儿呢？2.园林工人在花园里浇花,怎样才能不重复地走遍每条小路？3. 下图是“儿童乐园”平面图,出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路？可以怎么走？D CAB【拓展提高】1、下面的图形能不能一笔画成？为什么？如果能,应该怎样画？2、给下面的图形添一条线,使它能够一笔画成.3、小明和玲玲玩“过木桥”的游戏（如下图）,他们谁能不走重复的路？小明玲玲4、在王大爷家的花园中有一些路（如下图）,王大爷每次给花浇水时,总是没法走过每一条路而又不重复,你知道为什么吗？如果请你给花园加一条路来解决这个问题,你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画.间隔趣谈【专题简析】两根绳子结起来只要打一个结,两根绳子结成一个圆需要打两个结,一根绳子剪4次被剪成了5段等等,这是日常生活中的比较特殊的问题. 想要做好这类题,需要我们多动脑筋,多动笔画画,才能找到正确的答案. 这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题. 给绳子打结如果不练成一个圆,打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆,打结的次数与绳子的根数同样多. 同样,如果是剪绳子,那么剪成的段数比剪得次数多1.【例题1】小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打几个结？思路导航:解这种题,可以画图解答. 如图：打结打结打结从上图中可以看出,4根绳子要结起来成一根绳子,只要打3次结就可以了,可见,打结的次数比绳子的根数少1.解：4-1=3（个）答：小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打3个结练习11．小明把5根绳子连起来成一根长绳,一共需要打几个结？2.把8根绳子连接起来成一根绳子,一共需要打几个结？【例题2】把几根绳子打7个结就能成一个圆？思路导航:根据题意,如图所示：打了7个结,就把一些绳子结成了一个圆,这些绳子应该有7根. 因此,如果把绳子结成圆时,绳子的根数与打结的次数相等.解：把7根绳子打7个结就能成一个圆练习21．丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆,你知道丽丽拿了几根绳子吗？2．小红拿10根绳子结成一个圆,她打了几个结？3．把20根绳子连接起来成一根绳子,一共需要打几个结？如果要结成一个圆,需要结几次？【例题3】一根10米长的绳子剪了4次,平均每段长多少米？思路导航:10米长的绳子剪了4次,应该剪成了5段. 求平均每段长多少米,也就是要把10平均分成5份,求每份是多少. 210=÷（米）,因此平均每段长2米5解：4+1=5（段）210=÷（米）5答：平均每段长2米练习31．一根8米长的绳子,剪了3次,平均每段长多少米？2．一根9分米长的绳子,剪了2次,平均每段长多少分米？3．一根绳子剪了5次后,平均每段长3米,这根绳子原来长多少米？【例题4】一根10米长的绳子,把它剪成2米长的一段,可以剪多少段？要剪几次？思路导航:（1）10米长的绳子,剪成每段2米长,要求可剪多少段,这里求10里面有几个2, ÷（段）,可以剪5段.10=52（2）要求剪几次,可以用线段图分析：2米从图中可以看出每一段剪一次,剪最后一次还可以有2段,因此剪的次数比剪得段数少1.即剪得次数=段数-1.解：5÷（段） 5-1=4（次）10=2答：可以剪5段,要剪4次.练习41.一根木材长8米,把它锯成2米长的小段,可以锯成多少段？要锯几次？2.一根12米长的铁丝,把它剪成3米长的小段,可以剪成多少段？要剪多少次？3.一根25米长的电线,剪了4次,可以剪成多少段？平均每段长多少米？【例题5】小兰在桌上摆小棒,先摆了1根,然后每隔7厘米放1根,在距离第一根42厘米处,共放了几根？思路导航:每隔7厘米放一根,42里有几个7就有几段,42÷7＝6（段）,小棒的根数比段数多1,6+1＝7（根）.解 :42÷7+1=7（根）答：共放了7根.练习51．小灰灰把贝壳放在桌上,先放一个,然后每隔4厘米放一个,从第1个到20厘米处,一共可以放多少个？2.小红把几枝铅笔放在桌上,每两枝之间相隔8厘米,从第一根到最后一根之间相隔64厘米,你知道放了几枝铅笔吗？3.小美在桌上摆了1颗珠子,然后每隔5厘米放1颗,在距第一颗35厘米处放的是第几颗？练习题答案练习11.4个2.7个练习21.8根2.10个3.19个 20次练习31.2米2.3分米3.18米练习41.8÷2＝4（段）4－1＝3（次）2.12÷3＝4（段） 4－1＝3（次）3.4+1＝5（段） 25÷5＝5（米）练习51.20÷4+1＝6（个）2.64÷8+1＝9（枝）3.35÷5+1＝8（颗）。
二年级奥数习题：一笔画问题
一、总则1. 编制目的为有效应对绿化工程在施工过程中可能发生的自然灾害、事故灾难等突发事件，最大限度地减少人员伤亡和财产损失，保障工程顺利进行，特制定本预案。
2. 编制依据根据《中华人民共和国突发事件应对法》、《中华人民共和国安全生产法》等相关法律法规，结合绿化工程施工特点，制定本预案。
3. 适用范围本预案适用于绿化工程施工过程中发生的自然灾害、事故灾难等突发事件。
二、组织机构及职责1. 成立绿化工程抢险救灾指挥部（以下简称指挥部），负责统筹协调抢险救灾工作。
2. 指挥部组成：（1）指挥长：由项目负责人担任。
（2）副指挥长：由技术负责人、安全负责人、现场负责人等担任。
（3）成员：由各相关部门负责人组成。
3. 各成员单位职责：（1）项目负责人：负责统筹协调抢险救灾工作，确保各项工作落实到位。
（2）技术负责人：负责制定抢险救灾技术方案，组织技术力量参与抢险救灾。
（3）安全负责人：负责现场安全监管，确保抢险救灾过程中人员安全。
（4）现场负责人：负责现场指挥，组织抢险救灾力量，确保抢险救灾工作有序进行。
（5）其他相关部门：按照指挥部要求，配合做好抢险救灾工作。
三、预警与信息报告1. 预警（1）密切关注气象、水文、地质等相关部门发布的预警信息。
（2）对可能引发突发事件的隐患进行排查，及时消除隐患。
2. 信息报告（1）发生突发事件时，立即向指挥部报告。
（2）指挥部接到报告后，立即启动应急预案，组织开展抢险救灾工作。
四、应急响应1. 紧急响应（1）接到突发事件报告后，指挥部立即启动应急预案，组织抢险救灾力量。
（2）现场负责人组织抢险救灾队伍，按照抢险救灾技术方案进行抢险。
2. 防御措施（1）迅速疏散受威胁人员，确保人员安全。
（2）采取必要措施，防止事态扩大。
（3）对受影响的绿化工程进行临时修复，确保工程安全。
五、应急处置1. 抢险救援（1）组织抢险救援队伍，迅速开展救援工作。
（2）根据现场情况，采取有效措施，尽快恢复绿化工程。
小学二年级奥数一笔画
小学奥数：一笔画【专题简析】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点动身的线的数量是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点动身的线的数量是单数的，叫单数点。
3．规律----一个图形可否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的必然能够一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，必然能够一笔画成，画时必需从一个单数点为起点， 最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图确信是不能一笔画成。
【题目】1 判定下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
单数点（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）双数点（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）单数点（ ） （ ） （ ）双数点（ ） （ ） （ ）2 、下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？ABEA BCB A单数点（ ） （ ） （ ） 双数点（ ） （ ） （ ）单数点（ ） （ ） （ ）双数点（ ） （ ） （ ）单数点（ ） （ ） （ ）双数点（ ） （ ） （ ）由以上图形能够得出：3、下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？CD EFBCAC单数点（）（）（）双数点（）（）（）单数点（）（）（）双数点（）（）（）由以上图形能够得出：3、下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？单数点（）（）（）双数点（）（）（）单数点（）（）（）双数点（）（）（）由以上图形能够得出：。
二年级奥数学习一笔画（1）
文档仅供参考文档仅供参考第10讲 学习一笔画【专题简析】一笔画,就是从图形某点出发,笔不离开纸,而且每条线段都只画一次不重复. 它是一种有趣的数学游戏. 那么,哪些图形不能一笔画成,哪些图形可以一笔画成呢？哪些图形可以一笔画成呢？一个图形能否一笔画成,关键在于单数点的多少,有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成,单数点在一笔画中只能作为起点和终点. 【例题1】一些平面图形是由点和线构成的,这里的“线”可以是线段,也可以是一段曲线,请自己画一些图研究每个点和线的连接情况.思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点,他们分别与几条线相连.① ② ③ ④（1） 与一条线段相连的点有：（2） 与两条线段相连的点有：（3） 与三条线段相连的点有：（4） 与四条线段相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点,每个图中的点要么是单数点,要么是双数点. 练习11.任意找一个平面图形,数一数图中有几个单数点,几个双数点.2.下面图形中有哪几个单数点？下面图形中有哪几个单数点？CBA D3.数一数下面图形中有几个双数点,分别是哪些点？分别是哪些点？F E D BA C HG【例题2】下面的图形能不能一笔画成？如果能,应该怎样画？应该怎样画？A C A BC （1） O （2）BD D EF A BCC （3）D EF 【思路导航】图（1）中A 、B 、C 、D 、O 五个点都是双数点,所以这个图形可以一笔画成.画时可以从任意一点出发. 图（2）中A 、C 、D 、F 四个点都是双数点,B 和E 两个点是单数点,所以这个图形也可以一笔画成. 画时要从单数点出发,最后回到另一个单数点. 图（3）中A 、D 是双数点,B 、C 、E 和F 四个点是单数点,单数点的个数超过了两个,这个图形不能一笔画成.练习21.下面的图形能不能一笔画成,如果能,请说明画法,如果不能,请说明理由请说明理由（1） （2）2.下列图形能一笔画成吗?为什么？为什么？3.观察下列图形,哪个图形可以一笔画成？怎么画？哪个图形可以一笔画成？怎么画？【例题3】下图是某地区所有街道的平面图,甲、乙两人同时分别从A、B出发,以相同的速度走遍所有的街道,最后到达C.那么两人谁先到达？那么两人谁先到达？BC A思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道,最后到达C.仔细观察,可以发现图中有两个单数点：A、C. 这就是说：甲可以从A点出发,不重复地走遍所有街道,最后到达C.而B点是双数点,从B点出发的乙则不行. 因此,甲所走的路程正好等于所有街道的总和,而乙所走的路程一定比这个总和多,所以甲最先到达C.解：甲最先到达C.BA CBCA1.下图是某新村小区主干道平面图. 甲、乙两人同时分别从A 、B 出发,以相同的速度走遍所有的主干道,最后到达C.问谁能最先到达C?2. 甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A 、B 出发,哪辆车能最先行驶完所有的路程？哪辆车能最先行驶完所有的路程？A BC3.一只蚂蚁分别从A 点和B 点出发,爬遍所有的小路. 如果每次爬行的速度相同,那么从哪一点出发所用的时间少？出发所用的时间少？【例题4】下图（图1）能否一笔画成,若不能,你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？（1） （2）思路导航：此图共有9个点,其中5个点是双数点,4个点是单数点,由于超过两个单数点,因此不能一笔画成. 要想改为一笔画成,关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2）,所以只要在任意两个单数点间连上线,就可以一笔画,有时也可以将多余的两个单数点间的连线去掉,改成一笔画.解：图（1）有4个单数点,不能一笔画成. 要改成一笔画成,如图（2）1.将下图改成一笔画.1.2.3.在一个小区中有一些路,每个圆柱表示邮筒（如下图）,邮递员叔叔每次送信时,总是没法走过每一条路而又不重复,你知道为什么吗？如果请你给小区加一条路来解决这个问题,你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画.【例题5】邮递员叔叔要给一个居民小区送信（如图）,怎么走才能少走重复路,使每天走的路尽可能短？使每天走的路尽可能短？IAGECH D BF思路导航：图中一共有九个点,其中单数点有2个（点D 和点F ）,因此能一次不重复走过所有的路,但必须从这两个单数点中的一个出发,再回到另一个单数点.解：邮递员叔叔只能从点D （或点F ）出发,走过所有的路后,再回到点F(或点D) .1.下图是以个小区的中心花园的平面图,你能一次不重复地走完所有的路吗？入口和出口应该设在哪儿呢？设在哪儿呢？2.园林工人在花园里浇花,怎样才能不重复地走遍每条小路？怎样才能不重复地走遍每条小路？3. 下图是“儿童乐园”平面图,出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路？可以怎么走？走？DC A B【拓展提高】【拓展提高】1、下面的图形能不能一笔画成？为什么？如果能,应该怎样画？应该怎样画？3、小明和玲玲玩“过木桥”的游戏（如下图）,他们谁能不走重复的路？他们谁能不走重复的路？ 小明小明玲玲玲玲4、在王大爷家的花园中有一些路（如下图）,王大爷每次给花浇水时,总是没法走过每一条路而又不重复,你知道为什么吗？如果请你给花园加一条路来解决这个问题,你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画.间隔趣谈【专题简析】两根绳子结起来只要打一个结两根绳子结起来只要打一个结,,两根绳子结成一个圆需要打两个结两根绳子结成一个圆需要打两个结,,一根绳子剪4次被剪成了5段等等段等等,,这是日常生活中的比较特殊的问题这是日常生活中的比较特殊的问题. . 想要做好这类题想要做好这类题,,需要我们多动脑筋需要我们多动脑筋,,多动笔画画笔画画,,才能找到正确的答案才能找到正确的答案. . 这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题. . 给绳子打结如果不练成一个圆不练成一个圆,,打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆个圆,,打结的次数与绳子的根数同样多样多. . 同样同样,,如果是剪绳子如果是剪绳子,,那么剪成的段数比剪得次数多1. 【例题1】小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打几个结？ 思路导航思路导航::解这种题解这种题,,可以画图解答可以画图解答. . 如图：如图：打结打结打结从上图中可以看出从上图中可以看出,4,4根绳子要结起来成一根绳子根绳子要结起来成一根绳子,,只要打3次结就可以了次结就可以了,,可见可见,,打结的次数比绳子的根数少1.解：解：4-1=34-1=34-1=3（个）（个）（个）答：小刚把4根绳子连起来成一条绳子根绳子连起来成一条绳子,,一共需要打3个结个结练习11．小明把5根绳子连起来成一根长绳根绳子连起来成一根长绳,,一共需要打几个结？一共需要打几个结？2.2.把把8根绳子连接起来成一根绳子根绳子连接起来成一根绳子,,一共需要打几个结？一共需要打几个结？【例题2】把几根绳子打7个结就能成一个圆？个结就能成一个圆？思路导航思路导航::根据题意根据题意,,如图所示：打了7个结个结,,就把一些绳子就把一些绳子 结成了一个圆结成了一个圆,,这些绳子应该有7根. 因此因此,,如果把绳子结成圆如果把绳子结成圆 时,绳子的根数与打结的次数相等绳子的根数与打结的次数相等. . 解：把7根绳子打7个结就能成一个圆个结就能成一个圆练习21．丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆个结就把一些绳子结成一个圆,,你知道丽丽拿了几根绳子吗？你知道丽丽拿了几根绳子吗？2．小红拿10根绳子结成一个圆根绳子结成一个圆,,她打了几个结？她打了几个结？3．把20根绳子连接起来成一根绳子根绳子连接起来成一根绳子,,一共需要打几个结？如果要结成一个圆一共需要打几个结？如果要结成一个圆,,需要结几次？需要结几次？【例题3】一根10米长的绳子剪了4次,平均每段长多少米？平均每段长多少米？思路导航思路导航:10:10米长的绳子剪了4次,应该剪成了5段. 求平均每段长多少米求平均每段长多少米,,也就是要把10平均分成5份,求每份是多少求每份是多少. . 2510=¸（米）（米）,,因此平均每段长2米解：解：4+1=54+1=54+1=5（段）（段）（段） 2510=¸（米）（米）答：平均每段长2米 练习31．一根8米长的绳子米长的绳子,,剪了3次,平均每段长多少米？平均每段长多少米？2．一根9分米长的绳子分米长的绳子,,剪了2次,平均每段长多少分米？平均每段长多少分米？3．一根绳子剪了5次后次后,,平均每段长3米,这根绳子原来长多少米？这根绳子原来长多少米？【例题4】一根10米长的绳子米长的绳子,,把它剪成2米长的一段米长的一段,,可以剪多少段？要剪几次？可以剪多少段？要剪几次？ 思路导航思路导航::（1）10米长的绳子米长的绳子,,剪成每段2米长米长,,要求可剪多少段要求可剪多少段,,这里求10里面有几个2, 5210=¸（段）（段）,,可以剪5段.（2）要求剪几次）要求剪几次,,可以用线段图分析：可以用线段图分析：2米10米从图中可以看出每一段剪一次从图中可以看出每一段剪一次,,剪最后一次还可以有2段,因此剪的次数比剪得段数少1. 即剪得次数即剪得次数==段数段数-1. -1.解：5210=¸（段）（段） 5-1=4 5-1=4（次）（次） 答：可以剪5段,要剪4次. 练习41.1.一根木材长一根木材长8米,把它锯成2米长的小段米长的小段,,可以锯成多少段？要锯几次？2.2.一根一根12米长的铁丝米长的铁丝,,把它剪成3米长的小段米长的小段,,可以剪成多少段？要剪多少次？可以剪成多少段？要剪多少次？3.3.一根一根25米长的电线米长的电线,,剪了4次,可以剪成多少段？平均每段长多少米？可以剪成多少段？平均每段长多少米？【例题5】小兰在桌上摆小棒】小兰在桌上摆小棒,,先摆了1根,然后每隔7厘米放1根,在距离第一根42厘米处厘米处,,共放了几根？共放了几根？思路导航思路导航::每隔7厘米放一根厘米放一根,42,42里有几个7就有几段就有几段,42,42,42÷÷7＝6（段）（段）,,小棒的根数比段数多1,6+16+1＝＝7（根）（根）. . 解 :42÷7+1=77+1=7（根）（根）（根）练习51．小灰灰把贝壳放在桌上．小灰灰把贝壳放在桌上,,先放一个先放一个,,然后每隔4厘米放一个厘米放一个,,从第1个到20厘米处厘米处,,一共可以放多少个？以放多少个？2.2.小红把几枝铅笔放在桌上小红把几枝铅笔放在桌上小红把几枝铅笔放在桌上,,每两枝之间相隔8厘米厘米,,从第一根到最后一根之间相隔64厘米厘米,,你知道放了几枝铅笔吗？你知道放了几枝铅笔吗？3.3.小美在桌上摆了小美在桌上摆了1颗珠子颗珠子,,然后每隔5厘米放1颗,在距第一颗35厘米处放的是第几颗？厘米处放的是第几颗？练习题答案练习题答案练习11.4个2.7个练习21.8根2.10个3.19个 20次 练习31.2米2.3分米分米3.18 3.18米 练习41.81.8÷÷2＝4（段）（段）44－1＝3（次）（次）2.122.12÷÷3＝4（段）（段） 4 4－1＝3（次）（次）3.4+13.4+1＝＝5（段）（段） 25 25÷5＝5（米）（米） 练习51.201.20÷÷4+14+1＝＝6（个）（个）2.642.64÷÷8+18+1＝＝9（枝）（枝）3.353.35÷÷5+15+1＝＝8（颗）（颗）。
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第三讲神奇的一笔画（一）
【本讲知识点】
一笔画是一种有名是数字游戏。
所谓一笔画，就是从图形的某一点出发，沿着图上线路，笔不离纸，连续不断而又不重复地经过所有线段画成的图形。
总所周知，任何图形都是由点和线组成的，根据从某点出发的线的多少，图形中的点可以分为两类：
1、从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点，也叫偶点。
2、从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点，也叫奇点。
一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点（奇点）的多少。
1、图形中没有单数点（奇点），可一笔完成。
画时，任意一个双数点（偶点）既是起点，又是终点。
2、图形中有两个单数点（奇点），可一笔完成。
画时，以一个单数点（奇点）为起点，另一个单数点（奇点）为终点。
其他情况的图形都不能一笔完成。
【例题】
1、判断下列图中的点，哪些是奇点哪些是偶点
2、下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。
3、黑色的鱼和白色的鱼所能游动的河道如下图所示。
黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B点位置。
哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？
4、某儿童公园游乐场平面图如下图所示，其中A、B、C、…、I、J表示园中的十处景色。
为了方便游客，今打算修出（入）口两处。
为了让游客可以从某入（出）口进去后，可以不重复地走完图中所有通道后从另一出（入）口出园。
问游乐场的两个出（入）口应修在何处？
5、下图至少要画几笔才能画成？
6、邮递员从邮局出发，走遍下图（单位：千米）中所示的所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短全程有多少千米
【课堂练习】
1、判断下列图中的点，哪些是奇点哪些是偶点
2、下图的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。
3、下图是某居民住宅小区的平面图。
甲、乙两人分别从P、Q两处出发，沿途参观小区的建设。
问甲、乙两人谁先游览完所有的景色？
4、下图是某新区花圃平面图。
如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁的每一处的鲜花。
你应该带领客人从哪一点开始参观？
5、下列各图至少要用几笔画完？
【课后练习】
1、下面的图形中，奇点有（），偶点有（）。
2、下面的图形可以一笔画成吗？如果可以，请你用一笔画出。
3、装潢师傅说下面这些图形造型都是他用一根完整的铁丝做成的。
同学们，这有可能吗为什么
4、在下面图形中添加最少的线段，使其变成一笔画图形，并把它画出来。
5、去掉最少的线段，使下图能一笔画出。
6、下面图形中各有几个单数点能一笔画成吗。