小学数学数学史资料收集
数学史
五上:早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。
在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。
一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z 等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。
书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。
”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积= 长×宽。
还说：“圭田术曰，半广以乘正从。
”就是说：三角形面积= 底×高÷2。
我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。
出入相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。
如下图所示，它们显示了平面图形的转化。
五下：1、6 的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。
像6 这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。
28 也是完全数，而8 则不是，因为1+2+4 ≠8。
完全数非常稀少，到2004 年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40 个完全数，其中较小的有6、28、496、8128 等。
2、为什么判断一个数是不是2 或5 的倍数，只要看个位数？为什么判断一个数是不是3 的倍数，要看各位上数的和？24 = 20 +（）2485= 2480 +（）20、2480 都是2 或5 的倍数，所以一个数是不是2或5 的倍数，只要看⋯24 = 2×10+4= 2×（9+1）+4= 2×9+（2）+（4）2485= 2×1000+4×100+8×10+5= 2×（999+1）+4×（99+1）+8×（9+1）+5= 2×999+4×99+8×9+（）+（）+（）+（）3、哥德巴赫猜想从上面的游戏我们看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5，14=11+3⋯⋯那么，是不是所有大于2 的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。
小学数学中的数学史话
小学数学中的数学史话数学是一门源远流长的学科，它贯穿在人类文明发展的各个方面。
而小学数学作为数学学科中的入门课程，也承载着传统数学文化的熔炉，为学生们打下了坚实的数学基础。
在小学数学教育中，我们不妨通过数学史话的方式来引导学生更好地理解数学的来龙去脉，提高他们对数学的兴趣和学习动力。
一、古老的数学文明数学作为一门学科，其起源可以追溯到人类文明发展的初期。
远古时期的人们为了应对实际问题，逐渐形成了基本的计数、计算方法。
例如，在古埃及，人们运用交错的横线来表示不同的数字，并使用简单的加减法进行计算。
孩子们可以通过绘制古埃及数字符号，以及模拟古埃及计算方法的游戏，了解到古老文明中数学的发展。
二、巴比伦的数学成就巴比伦是古代近东的一个伟大文明，他们在数学领域有着令人瞩目的成就。
巴比伦人发明了世界上最早的计数系统：六十进制，并且对几何学的发展做出了重要贡献。
带领小学生们一起探索巴比伦的计数法和几何知识，可以激发学生们对数学的好奇心，并加深他们对数学概念的理解。
三、古希腊的几何学古希腊是数学发展史上的一个重要里程碑，几何学的诞生和发展是其中的亮点。
古希腊数学家欧几里得创作了《几何原本》，系统地总结了古希腊几何学的基本原理与方法。
我们可以通过引导学生们模仿欧几里得的证明方法，帮助他们培养逻辑思维和证明能力。
四、阿拉伯的数学思想阿拉伯人对数学的贡献在数学史上无法忽视。
阿拉伯的数学家们借鉴了古希腊和印度的数学知识，发展出了代数学、三角学等重要分支。
带领学生们一起学习阿拉伯的数学方法，例如使用阿拉伯数字进行运算、解方程等，会让他们更好地理解数学的应用和推广。
五、近代数学的革新近代数学的革新对整个数学学科的发展产生了深远的影响。
在欧洲，牛顿和莱布尼茨的微积分研究开启了数学的新纪元；在法国，数学家笛卡尔和拉格朗日的工作推动了代数和数学分析的发展。
通过引导学生们阅读数学家们的传记，可以激励他们投身于数学领域的探索，并提升他们的数学思维能力。
小学数学数学故事数学史上的趣味难题
精品资料
数学史上的趣味难题
据新华社电“七大千年数学难题”之一的庞加莱猜想，是本次国际数学家大会讨论的焦点。
其实，除美国克雷数学研究所在千年之交提出的“七大千年数学难题”之外，数学史上还有一些有趣的数学难题给人留下深刻印象。
一、哥德巴赫猜想
提出者:德国教师哥德巴赫；提出时间:1742年；内容表述:任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和；
研究进展:尚未完全破解。
二、费马大定理
提出者:法国数学家费马；提出时间:1637年；内容表述:x的n次方加y的n次方等于z的n次方，在n是大于2的自然数时没有正整数解；
研究进展:由英国数学家安德鲁?怀尔斯和他的学生理查?泰勒于1995年成功证明。
三、四色猜想
提出者:英国学生格思里；提出时间:1852年；内容表述:每幅地图都可以用4种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色；
研究进展:于1976年被计算机验证。
四、女生散步问题
提出者:英国数学家柯克曼；提出时间:1850年；内容表述:某学生宿舍共有15位女生，每天3人一组进行散步，问怎样安排，才能使每位女生有机会与其他每一位女生在同一组中散步，并恰好每周一次；
研究进展:已获证明。
五、七桥问题
提出者:起源于普鲁士柯尼斯堡镇(今俄罗斯加里宁格勒)；提出时间:18世纪初；内容表述:一条河的两条支流绕过一个岛，有7座桥横跨这两条支流，问一名散步者能否走过每一座桥，而且每座桥只能走一次，就让这名散步者回到原地；
研究进展:瑞士数学家欧拉于1736年圆满解决了这一问题。
数学史 ppt课件
古代刻漏 埃及时间制
刻漏是在竹 木制的刻箭 上，按其一 昼夜在水面 上浮沉的长 度分刻成100 个间距，每 个间距是一 刻。
古埃及人把 白天定为10 小时，夜晚 定为12小时 后来把一昼 夜变化均匀 地分为24小 时。
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长度单位
长度单位
中国古西方古代用实物作为长度单位的依据
四 七巧板中的数学
1.七巧板历史由来 2.十五巧板
四 七巧板中的数学 1.七巧板历史由来
• 宋朝的燕几图
• 明朝的蝶几图
• 清初到现代的七巧板。
四 七巧板中的数学
• 燕几图：七巧板起源于宋朝，创始人黄伯思，它由一
个（正方形）分割成五个（三角形）、一个（正方形 ）和一个（平行四边形）
四 七巧板中的数学
• 一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐
射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
三 数阵
三 数阵
4.数阵的解法 解数阵问题的一般思路是：
①求出条件中若干已知数字的和。 ②根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——
重复使用的数。
③确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝
试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在 不同的组合方法，答案往往不是唯一的
1514年
1630年获得公认
[荷兰]赫克
首次用作代数
符号
一 四则运算的符号发展历史
1.乘号的由来 2.九九乘法表
3.除号的简单介绍
1.乘号的由来
在17世纪前，有很多人用字母M 来表示乘号，因为M是拉丁文中 “乘”这个单词的第一个字母 。
在1631年，奥特雷德就将“+” 旋转45度，变成了现在的乘号 。
小学数学教材中的数学史——毕达哥拉斯学派
的关系 ： 能够整除２ ２ ０ 的全部正整数 （ 不包 含２ ２ ０ ） 之和恰好 为 ２ ８ ４（ １ ＋ ２ ＋ ４ ＋ ５ ＋ １ ０ ＋ １ ｌ ＋ ２ ０ ＋ ２ ２ ＋ ４ ４ ＋ ５ ５ ＋ １ １ ０ ＝ ２ ８ ０ ） ，而 能够 整 除 ２ ８ ４ 的 全部 正 整数 （ 不 包 含２ ８ ４ ） 之 和恰 好 为２ ２ ０ （ １ ＋ ２ ＋ ４ ＋ ７ １ ＋ １ ４ ２ ＝ ２ ２ ０ ） 。数 学 上 把 具 有 这 样 特 征 的数 叫亲 和 数 ［ ７ ］ 。
６ ＝１ ＋ ２＋பைடு நூலகம்；
２８ ＝ｌ ＋２ ＋４＋ ７＋１ ４。
数 学 家 欧 拉证 明 了若 ｐ 与 一 １ 都 为素 数 ， 则 （ 一 １ ） 为一
ｅ纳哪赣橱 １ ３ ｅ．城 强 蹴 教 辩 燕 幕 避｛ ＇ ・ ２ 十 ３吨
攥鸯 嫁棒糖救． 螂赣如▲ ｔ《 也ｌ 哇 搬 瓷夔戢ｌ 拍 取髓 辩！ ｌ ： 散。 ｉ ｌ ｌ 穗 攀 琏－ 饿舞＇ ・ 聋 ¨ 母ｅ 髯愈 救拳辩棒 争
引言
人 民 教 育 出版 社 ２ ０ １ ４ 年１ ０ 月 出版 的义 务 教 育 教 科 书 数 学 在五 年 级 下 册 第８ 页 以“ 你知道 吗？” 的形 式 介 绍 了 完 全 数 （ 图 １ ） ， ２ ０ １ ４ 年３ 月 出 版 的 五 年级 上册 第 １ １ ４ 页 介 绍 了“ 勾 股 定 理 的
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3
轴对称图形
布依族蜡染
从出土文物可以看出，我国劳动人民早就对简单的几何图形与图案有了认识
13
四下
比大小
算筹表示小数
小数就是十进分数。我国古代数学家刘徽在1700多年前就开始应用十进分数。大约在400年前，有人用小圆点来分隔小数里整数部分和小数部分，确定现在这样表示小数的形式。
新授课
面积
（P39）
测量
在古代，人们在日常生活中逐渐有了长度、面积、重（质）量等量的概念。随着社会的进步，各种测量工具不断改革，测量也越来越准确。
新授课
四上
认识更大的数（P2）
十进制计数法
二进制计数法
除了十进制计数法，人类还发明了其他的计数法，如二进制计数法。
新授课
除法
（P59）
用算筹计算加、减、乘、除法
七巧板
七巧板的发明及演变历史
43
二上
摘桃子
乘法口诀
乘法口诀的来历
13
练习四
指南针
指南针由司南演变而来，S表示南，N表示北。
61
三下
买文具
小数的历史
小数是我国最早提出和使用的。早在公元三世纪，我国古代数学家刘微在解决一个数学难题时就提出了把整个位以下无法标出名称的部分称为微数。
小数的名称是公元十三世纪我国元代数字家朱世杰提出的。在十三世纪中我国出现了低一格表示小数的记法，如把63.12写成┻|||_||。
10
四下
练习五
方程史
我国古代早就运用方程的思想方法解决实际问题。早在700多年前，我国数学家李治（1192—1279）在解决问题的过程中，系统的应用并开发了“天元术”。14世纪初，我国数学家朱世杰又创立了“四元术”，这是我国古代数学的一次飞跃。
小学数学教材中的数学史
小学数学教材中的数学史【摘要】这篇文章将从小学数学教材中的数学史角度进行探讨。
在将简要介绍小学数学教材中数学史的重要性。
接着，正文部分将分别讨论古代、近代和现代数学史在小学数学教材中的呈现，介绍数学史中的一些重要名人以及数学史在实践教学中的应用。
结论部分将总结小学数学教材中数学史的意义，探讨数学史给我们带来的启示，以及展望数学史在未来的发展方向。
通过这篇文章，读者将能够更好地理解小学数学教材中数学史的重要性及其对数学学习的影响。
【关键词】小学数学教材、数学史简介、古代数学史、近代数学史、现代数学史、数学史名人、数学史实践教学、数学史意义、数学史启示、数学史未来发展。
1. 引言1.1 小学数学教材中的数学史简介小学数学教材中的数学史是一门探索数学发展历史的学科，通过研究古代、近代和现代数学发展的过程，了解数学在不同历史时期的重要成就和发展趋势。
数学史是数学教育中的重要组成部分，可以帮助学生建立对数学知识的更深层次理解，培养数学思维和逻辑推理能力。
在教学实践中，运用数学史的经典案例和数学名人的故事，可以激发学生学习数学的兴趣，增强他们的学习动力。
数学史的研究也为数学教学提供了丰富的教学资源和方法，帮助教师设计更加生动有趣和启发性的教学内容，促进学生对数学的全面理解和应用。
通过对小学数学教材中的数学史的学习和研究，可以让学生更好地理解数学学科的发展历程和演变规律，培养他们对数学的兴趣和热爱，为其未来的学习和发展奠定坚实的基础。
2. 正文2.1 小学数学教材中的古代数学史古代数学是数学发展的起源，它为后世数学的发展打下了重要基础。
在小学数学教材中，古代数学史是一门必修课程，让学生们了解古代数学的发展历程和重要成就。
古代数学的历史可以追溯至古埃及和美索不达米亚文明时期。
埃及人和美索不达米亚人在建筑、土地测量和天文学等领域积累了丰富的数学知识。
埃及人使用简单的几何方法来测量土地和建筑物，美索不达米亚人则使用基本的代数方法来解决问题。
小学分数除法中的数学史
小学分数除法中的数学史对古代的人们来讲，计算除法是一个非常难的问题。
现有资料表明，古代中国采用算筹来计算除法，后来用算盘来计算，这是比较早的程序性计算除法的方法。
1.筹算除法：我国古代数学著作《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。
”当时，人们用算筹和口诀来计算除法，把除法看作乘法的逆运算。
基本步骤与乘法一样也是放筹与运筹。
放筹时也分三层，上层放商，中间放被除数(古时称实)，下层放除数(古时称法)，除数摆在被除数够除的那一位之下，除完向右移动，比如，4391÷78，筹算过程见图1所示。
这可能是除法竖式产生的雏形吧。
2.珠算除法：珠算除法有归除法和商除法两种。
归除法用珠算除法口诀进行计算，有九归口诀61句，退商口诀9句和商九口诀9句。
商除法借助乘法口诀求商。
下面以242÷22=11为例，介绍商除法，具体步骤如下：①布数，定商，能够除隔位商，不够除挨着商；②求商，24÷22隔位商1；③减去商与除数的乘积24－1×22=2；④再求商，将2移下来得到22，22÷22商1；⑤减去商与除数的乘积22－1×22=0，刚好除完，得到最后的结果为11。
3.除法竖式：由国立编译馆主编，商务印书馆印行的民国《初级小学算术课本》（1948年4月第二次修订本第三版）第四册中，把现在的除法竖式符号称为“直式除号"。
新中国建国后的教材都称为竖式除号。
从上面的分析可以看出，筹算除法与珠算除法的运算过程有除法竖式的雏形，但还不是真正意义的除法竖式，因为它们在形式上都没有除法的“直式”。
因此，可以说在我国真正意义的除法竖式应该从清代开始。
我国清代康熙皇帝主持编写了《御制数理精蕴》，在下编卷一的“归除”中就专题介绍了除法运算，基本思路就是利用类似乘法竖式的写法计算除法。
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面积
（P39）
测量
在古代，人们在日常生活中逐渐有了长度、面积、重（质）量等量的概念。随着社会的进步，各种测量工具不断改革，测量也越来越准确。
新授课
四上
认识更大的数（P2）
十进制计数法
二进制计数法
除了十进制计数法，人类还发明了其他的计数法，如二进制计数法。
新授课
除法
（P59）
用算筹计算加、减、乘、除法
新授课
组合图形面积（P75）
面积计算
2000多年前，我国的数学名著《九章算术》中记载着有关土地面积计算的内容，具体介绍了各种图形的面积计算方法。著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法加以证明，并配有生动形象的图。
新授课
五下
笛卡尔坐标系的产生
正负数意义及数与形的结合
数学活动课
六上
一笔画
七桥问题与欧拉定理
列竖式计算加、减、乘法和除法，才有几百年的历史。我国古代，采用算筹进行加、减、乘、除的计算。
新授课
参观苗圃
（P65）
除法试商
“同头无除商八、九”和“除数折半商四、五”是我国古代劳动人民逐步总结出来的除法试商经验。
新授课
中括号
（P77）
小、பைடு நூலகம்、大括号的产生
（）是小括号，又称为圆括号，是公元17世纪由荷兰人吉拉特首先使用的。[ ]是中括号，又称为方括号。17世纪，英国数学家瓦里士在计算时最先采用了它。{ }是大括号，又称为花括号，它约是在1593年由法国数学家韦达首先使用的。
13
六上
圆的认识
圆在《墨经》的记载
我国古代数学家很早就对圆进行了非常深入的研究。大约2000多年前，在我国古代的数学著作《周算经》中就有“周三径一”的记载。直到1200年后，西方人才找到了类似的方法。
5
表三
小学数学课外数学史料的填补
年级
课题
有关内容
补充内容
课型
三下
乘法
（P24）
乘法计算方法
我国明朝的《算法统宗》讲述了一种“铺地锦”的乘法计算方法，是利用格子来算的。这种计算方法不仅可以计算两位数乘两位数，也可以计算三位数乘两位数。
在西方，小数出现很晚。直到十六世纪，法国数学家克拉维斯首先用了小数点作为整数部分与小数部分分界的记号。
3
轴对称图形
布依族蜡染
从出土文物可以看出，我国劳动人民早就对简单的几何图形与图案有了认识
13
四下
比大小
算筹表示小数
小数就是十进分数。我国古代数学家刘徽在1700多年前就开始应用十进分数。大约在400年前，有人用小圆点来分隔小数里整数部分和小数部分，确定现在这样表示小数的形式。
10
四下
练习五
方程史
我国古代早就运用方程的思想方法解决实际问题。早在700多年前，我国数学家李治（1192—1279）在解决问题的过程中，系统的应用并开发了“天元术”。14世纪初，我国数学家朱世杰又创立了“四元术”，这是我国古代数学的一次飞跃。
99
五上
练习一
哥德巴赫猜想
介绍“数学皇冠上的明珠”。在夺取“明珠”的过程中，我国数学家做出的重要贡献，例如王元、潘承洞、陈景润。
数学活动课
数学故事：分马
比的应用
数学活动课
六下
圆柱的体积
（P8）
体积计算的历史
公元前2900年兴建的法老胡夫金字塔，它足以说明古埃及人在几何学上取得的成就。公元前2000年左右，古巴比伦人就有了计算长方体、正方体和圆柱等体积的经验。他们计算正四棱台体积的方法和现在的完全相同。我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算各种不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的近似数为3。
表一
小学数学教科书中有关数学史料的收集
年级
课题
有关内容
一下
练习（三）
算盘
动手做（二）
七巧板
二上
摘桃子
乘法口诀
练习四
指南针
二下
拨一拨
中国古代记数法
三上
有多重
秤的种类
年、月、日
平年、闰年的知识
三下
买文具
小数的历史
轴对称图形
布依族蜡染
自然界中的树叶
分一分（一）
十进位值制
四上
从结绳记数说起
数字的演变过程
计算工具的演变
数的扩充（二）
表二
小学数学教科书中有关数学史料的补充
年级
课题
有关内容
补充内容
书本页码
一下
练习三
算盘
算筹是我国古代劳动人民发明的一种记数和计算的工具。用算筹进行计算，简称“筹算”。几百年前，我国劳动人民根据古代的“筹算”发明了一种更加简便的计算工具——算盘。用算盘进行计算，简称“珠算”。
35
动手做（二）
新授课
确定位置（一）
（P80）
数对的来历
法国数学家笛卡尔发明数对的故事
新授课
四下
字母表示数
（P85）
用字母表示数
最早有意识的系统使用字母来表示数的是法国数学家韦达。
新授课
中国古代数学的发展
中国古代数学的发展
数学活动课
五上
五上
找最大公因数（P45）
找最大公因数
在我国古代的数学名著《九章算术》里，记载着一种求最大公因数的方法——“以少减多，更相减损”。大约在公元前300年，古希腊的大数学家欧几里得把这样的计算方法称为“辗转相除法”。
计算工具的演变
确定位置（一）
经线、纬线
正负数
中国正负数史
四下
编辑的话
《九章算术》
比大小
算筹表示小数
循环小数
循环小数的循环节
练习五
方程史
五上
找质数
找质数方法的发明者
练习一
哥德巴赫猜想
分数的再认识
分数的产生历史
约分
《九章算术》分数运算的记载
折纸
古埃及表示分数的方法
鸡兔同笼
《孙子算经》中的鸡兔同笼
五下
有趣的测量
新授课
数系的扩充过程
虚数的认识
数学活动课
数学分支
数学分支
数学活动课
阿基米德测量皇冠
分数混合运算（三）
古算趣题－以碗知僧
六上
圆的认识（一）
圆在《墨经》的记载
数学阅读
圆周率的历史
百分数的应用（三）
恩格尔系数
比的化解
日晷
练习三
黄金分割比
六下
练习一
沙漏
总复习——数的认识
数的扩充（一）
数的认识——整数
神奇的质数
古埃及象形数字
巴比伦楔形数字
数的运算——估算
数量级
数的运算——运算律
七巧板
七巧板的发明及演变历史
43
二上
摘桃子
乘法口诀
乘法口诀的来历
13
练习四
指南针
指南针由司南演变而来，S表示南，N表示北。
61
三下
买文具
小数的历史
小数是我国最早提出和使用的。早在公元三世纪，我国古代数学家刘微在解决一个数学难题时就提出了把整个位以下无法标出名称的部分称为微数。
小数的名称是公元十三世纪我国元代数字家朱世杰提出的。在十三世纪中我国出现了低一格表示小数的记法，如把63.12写成┻|||_||。