高等数学A1试卷
高等数学试卷A1
高等数学试卷A1 一、一选择题1.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：A2.函数在点处可导．A.正确B.不正确答案：B3.极限．A.正确B.不正确答案：B4.定积分．A.正确B.不正确答案：A二、二选择题5.是偶函数．A.正确B.不正确答案：A6.设，则．A.正确B.不正确答案：A7.极限．A.正确B.不正确答案：B8.设，则微分．B.不正确答案：B9.不定积分．A.正确B.不正确答案：B10.是微分方程．A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.极限（）．A.B.C.D.答案：B12.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：B13.设函数，则（）．A.B.C.D.14.不定积分（）．A.B.C.D.答案：C15.函数的图形如图示，则是函数的( ).A.最大值点B.最小值点C.极大值点D.极小值点答案：C16.下列表达式成立的是（）．A.B.C.D.答案：A四、四选择题17.不定积分（）．A.B.C.D.答案：B18.设则（）．A.B.C.D.答案：D19.函数, 则（）．A.是的驻点，但不是极值点B.是的驻点且为极小值点C.是的驻点且为极大值点D.不是的驻点答案：C20.微分方程的通解为( )．A.B.C.D.答案：A。
历年天津理工大学高数期末考试试卷及答案
2015-2016年第二学期《高等数学AII 》期末考试试卷一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分共20分） 1、三重积分⎰⎰⎰Ω=dV z y x f I ),,(，其中Ω由平面1=++z y x ，1=+y x ，0=x ，0=y ，1=z 所围，化为三次积分是（ B ） A 、 ⎰⎰⎰---=211010),,(y x x dz z y x f dy dx I ； B 、 ⎰⎰⎰---=111010),,(y x x dz z y x f dy dx I ；C 、 ⎰⎰⎰--=11110),,(yx dz z y x f dy dx I ； D 、 ⎰⎰⎰--=11010),,(yx x dz z y x f dy dx I .2、设y e x u 2=，则=du （ A ）A. dy e x dx xe y y 22+；B. dy e xdx y +2；C. dy xe dx e x y y 22+；D. dy e x dx e x y y 22+. 3、微分方程y dxdyx= 的通解为（ C ）. A. C x y +-=； B. C x y +=； C. Cx y =； D. x y =.4、设1∑是222y x R z --=上侧，2∑是222y x R z ---=下侧，3∑是xoy 平面上圆222R y x ≤+的上侧，R Q P ,,在3R 空间上有一阶连续偏导数，且0=∂∂+∂∂+∂∂zR y Q x P ，则与曲面积分⎰⎰∑++1Rdxdy Qdzdx Pdydz 相等的积分是（ B ）(A) ⎰⎰∑++2Rdxdy Qdzdx Pdydz ；(B) ⎰⎰∑++3Rdxdy Qdzdx Pdydz ；(C)Rdxdy Qdzdx pdydz ++⎰⎰∑∑21 ；(D)Rdxdy Qdzdx pdydz ++⎰⎰∑∑31 .5、微分方程x xe y y y 396-=+'-''的特解形式为（ B ）A 、x axe 3-；B 、x e b ax 3)(-+；C 、x e b ax x 3)(-+；D 、x e b ax x 32)(-+ 解：特征方程0)3(9622=-=+-r r r ，321==r r ，特解形式为x e b ax y 3)(-*+=.选（B ）. 6、当)0,0(),(→y x 时， 22yx xyu +=的极限为（ A ） A 、不存在； B 、1； C 、2； D 、0. 7、下列级数收敛的是（ B ） A 、∑+∞=+121n n ； B 、∑+∞=131sin n n ； C 、∑+∞=+1441n n n ； D 、∑+∞=-121)1(n n n . 8、微分方程02=-'+''y y y 的通解为（ C ）A. x x e C e C y --=21；B. 221x xe C e C y --=； C. 221x xe C eC y -=-； D. x x e C e C y 221+=-.解：特征方程0)1)(12(122=+-=-+r r r r ，11-=r ，212=r ，通解为221xx e C e C y -=-.选（C ）.9、设⎰⎰+=Ddxdy y x I 21)(，⎰⎰+=Ddxdy y x I 32)(，D 由直线1=x ，1=y 与1=+y x 围成，则1I 与2I 的大小关系是（ A ）A 、21I I <；B 、21I I =；C 、21I I >；D 、21I I ≥. 10、积分 0 0adx ⎰⎰的极坐标形式的二次积分为（ B ）A 、⎰⎰40csc 02πθθa dr r d ；B 、⎰⎰40sec 02πθθa dr r d ；C 、⎰⎰20tan 02πθθa dr r d ；D 、⎰⎰40sec 0πθθa rdr d .二、填空题（每空3分，共30分）1、微分方程0))(,,(4='''y x y y x F 的通解含有(独立的)任意常数的个数是 2 个.2、设)(x f 是周期为π2的周期函数，且⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 000)(，它的傅立叶级数的和函数为)(x S ，则=)5(πS 2π. 3、已知函数)ln(22y x z +=，则=∂∂-∂∂xzy y z x0 . 4、设平面曲线L 为1||||=+y x ，则曲线积分=⎰+ds e Ly x ||||e 24.5、若曲线积分⎰---=Ldy y ax xy dx y xy I )(3)6(2232与路径无关,则=a 2 。
高等数学a1
高等数学a1
高等数学a1是一门基础性的数学课程，旨在为学生们打下良好的
数学基础。
它涵盖了基本代数，几何，微积分，矩阵理论等一系列重
要的数学课程。
主要目的是教授现代数学的基础概念及其应用，使学
生能掌握数学的基本技能，建立科学的思维模式，为学习各种问题解
决方法打下坚实的基础。
完成这门课程，学生需要掌握一系列关于二次、三次和高次方程
的基本问题，以及如何解决这类方程的问题。
包括如何解方程组，进
行元素替换，求解偏微分方程，求解杨辉三角，内积及外积的计算，
极限的求解，复数的概念，多项式的分析等等。
学生还应该掌握基本
的圆锥曲面重心，圆的各种参数及椭圆的定义，扩展的数论方程和相
关的数学分析等方面的知识。
此外，学生还需要理解和运用凸优化，概率论，拟合函数拟合，
矩阵理论，线性及非线性回归分析，不等式，推理，条件概率，复杂
性理论，离散数学及对对称性等概念及其应用。
完成这门课程，学生们需要掌握数学解题的重要策略，更广泛地
理解数学概念及其应用，不断地提高解决科学问题的能力，提高数学
思维的能力。
同时，学生也可以通过这门课程扩展你的抽象思维能力，更加有效地分析复杂的问题。
高等数学a1不仅可以为学生打下扎实的数学基础，而且可以提高学生的抽象思维能力，增强对复杂数学概念及其应用的认识，并发展学科问题解决能力。
因此，它不仅可以提高学生未来学习科学素质，而且可以提高学生未来从事科学应用领域的创新能力。
2016-2017 学年第二学期高等数学AII 期末试卷(试卷+A3排版+解析)
¨D
¨D
(C) [f (x) + g(y)] d x d y = 0
13.
设由方程组
y + xyz
z+x =1
=
0
确定的隐函数
y
=
y(x)
及
z
=
z(x)，求
dy dx ,
dz dx
.
14.
设连续函数
f (x)
满足方程
f (x)
=
ˆ
3x
f
() t d t + e2x,
求
f (x).
¨(
0
3
)
(
)
15. 计算曲面积分 I = x2 − yz d y d z + y2 − zx d z d x + 2z d x d y, 其中 Σ
xOy ydx
平面上一条简单光滑的正向闭曲线，原点在其所围闭区域之外，则
=
【】
C x2 + 4y2
(A) 4π
(B) 0
(C) 2π
(D) π
6. 微分方程 xy′′ − y′ = 0 满足条件 y′(1) = 1, y(1) = 0.5 的解为
【】
(A) y = x2 + 1 44
(B) y = x2 2
1,
√ − ¨x
⩽
y
⩽
√x}，则正确的选x 项为
¨
【】
(A) f (y)g(x) d x d y = 0
(B) f (x)g(y) d x d y = 0
¨D
¨D
(C) [f (x) + g(y)] d x d y = 0
高等数学A1_试_题(A)附答案
2006-2007学年第一学期 高等数学（A1）试题(A 卷)一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.已知=++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+)(,31122x f xx x x f 则 ____________. 2.设)(0x f '存在,则()()=--+→hh x f h x f h 000lim ____________.3.设)(x f 的原函数为xx ln ,则()='⎰dx x f ____________.4.向量{}4,3,4-=a在向量{}1,2,2=b上的投影是____________. 5. )1(1)(+=x xx f 按的幂展开到n 阶的泰勒公式是_________ .二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.设()x f 可导且()210='x f ，当0→∆x 时，()x f 在0x 处的微分dy与x ∆比较是（ ）无穷小.(A ) 等价 (B ) 同阶 (C ) 低阶 (D ) 高阶2．已知c bx ax x y +++=3323,在1-=x 处取得极大值,点(0,3)是拐点, 则（ ）.3,0,1)(3,1,0)(==-==-==c b a B c b a A 均错以上)( 0,1,3)(D c b a C =-==3．设)(x f 在[-5，5]上连续，则下列积分正确的是（ ）.[][]0)()()(0)()()(5555=--=-+⎰⎰--dx x f x f B dx x f x f A[][]0)()()(0)()()(550=--=-+⎰⎰dx x f x f D dx x f x f C4. 设直线L 为12241z y x =-+=-,平面0224:=-+-z y x π 则( ).上；在；平行于ππL L A )B ()(.(D);)(斜交与垂直于ππL L C5. 若0532<-b a ,则方程043235=++-c bx ax x ( ) (A ) 无实根; (B ) 有五个不同的实根. (C ) 有三个不同的实根; (D ) 有惟一实根;三、计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分) 1. .,1ln2sec 22dxdy ee y xxx求+-=2．设)(x y y =是由方程)ln()(2y x y x x y --=-确定的隐函数，求d y .3．求32)21ln(limxdtt x x ⎰+→.4. 求由参数方程()⎩⎨⎧=+=ty t x arctan 1ln 2所确定的函数的二阶导数.22dx yd四、求下列积分(本题共3小题,每小题7分,满分21分) 1.dx xx ⎰-21ln .2.⎰-dxxx42.3.().ln 11 12dx x x e ⎰-五、(7分)设,ln 1)(,1x xx f b a +=<<求证：)(41)()(0a b a f b f -≤-<.六、(7分)已知直线L 在平面01:=-++z y x π上,并且与直线⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=t z t y t x L 11:1垂直相交,求L 的方程.七、(7分)过坐标原点作曲线x y ln =的切线,该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D .(1) 求D 的面积A .(2) 求D 绕直线x=e 旋转一周所成的旋转体的体积V .2006-2007学年第一学期 高等数学（A1）试题(A 卷)答案一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1．1)(2+=x x f ； 2. )(20x f '; 3.C xx +-2ln 1; 4. 2;5.[]之间与介于1,)1()1()1()1()1(111212-+-++++++++-=+++x x x x x xn n n nξξ二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1. B 2. A 3. B 4. C 5. D三、计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分) 1. 解：()'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'='1ln 2sec 22x xxe e y 2分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=122212tan 2sec 2ln 222x xxxx e e6分112tan 2sec 2ln 22+-=xxx x e7分2. 解：[]1)ln()(2+--=-y x dy dx dx dy 5分 ()()dxy x y x dy -+-+=ln 3ln 2 7分3. 解：220323)21l n (l i m )21l n (l i mxx xdtt x x x +=+→→⎰4分 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==→→xx x x x x x 6214l i m32l i m 2022032= 7分4. 解：ttt t dxdy21121122=++= 4分3222224112121tt tt tdxy d +-=+⋅-= 7分四、求下列积分(本题共3小题,每小题7分,满分21分) 1. 解：⎪⎭⎫⎝⎛--=-⎰⎰x d x dx x x 1112)ln (ln 2分⎰+--=dxxxx 211ln 4分C xx C xxx +-=+---=ln 11ln 7分2. 解：⎰⎰=∈=-tdtdxxx tx t 2220224tansec ),(π3分C t t dt t +-=-=⎰2tan 2)1(sec 22 6分Cxx+--=2242arccos7分3. 解：()()x d x dx x x e e ln ln 11lim ln 11 1212⎰⎰-→-=-+εε 4分()[]2ln arcsin lim 1πεε==-→+e x 7分五、(7分)设,ln 1)(,1x xx f b a +=<<求证：)(41)()(0a b a f b f -≤-<.证明：由拉格朗日中值定理()01)()(2>--=-a b a f b f ξξ 3分记)1(1)(2>-=x xx x g 4分⎪⎩⎪⎨⎧><==<<>-='20,2 ,021 ,02)(3x x x x x x g 5分 因此2=x 是)(x g 在),1(+∞内的最大值点，且41)2()(=≤g x g ，于是)(41)()(0a b a f b f -≤-< 7分六、(7分)已知直线L 在平面01:=-++z y x π上,并且与直线⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=t z t y t x L 11:1垂直相交,求L 的方程.解：直线L 的方向向量为k i kj is22111111-=-= 3分 将L 1代入平面方程得：1-=t ，π与1L 的交点坐标为（0，2，-1） 5分 直线L 的方程为：11021-+=-=z y x 或⎩⎨⎧==++201y z x 7分七、(7分)过坐标原点作曲线x y ln =的切线,该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D .(1) 求D 的面积A .(2) 求D 绕直线x=e 旋转一周所成的旋转体的体积V .解：设切点坐标为：()00x x ln ,切线方程为：)(ln 0001x x x x y -=- 1分由于切线过原点，得切点坐标为：()1,e 2分 切线方程为：ex y =3分（1）()12ln 2ln 21 1-=--=-=⎰e x x x e xdx e D ee 5分（2）()22 65 312122πππππ+-=--=⎰e e dy e e e V y7分。
高等数学Ⅰ期末考试试卷
x<0 x≥0
处处可导。
3．(6 分). 求极限 lim
四、(12 分).
xx −1 。 x →1 x ln x
1．求 ∫ 2．求 ∫
xdx ， 1 + cos x
+∞
dx x+x x
0
。
6
2000—2001 学年期末试题
一、试解下列各题
八、(12 分)
1．计算 2．求
∫
5
−5
|x2 -2x-3|dx,
五. (7 分) 求f ( x) =
1 1+ ex
的原函数 .
六.(7 分) 求曲线 e y + xy = e 在点P (0,1)的切线.
9
2004-2005 学年高等数学 一、填空题（本大题 28 分）
I 试题
五、 （本大题 6 分）求极限 lim
n →∞
∑n
k =1
n
2
n + k2
1． 曲线 y = x + 6 x − 16 的拐点坐标是_______，
3 2
六、 （本大题 12 分）解答下列各题
拐点的曲率 K = _________。
1．设 x ≥ −1 ，求 2． x 2 + x 2 dx
∫
x
−1
(1− | t |)dt ；
(sin x + cos x ) 2 2. dx = ___________。 −1 1+ | x |
∫
1
∫
七、 （本大题 6 分）求与两直线
y3 =
∫
x 1
g ( x )dx 在区间[0,0.8]上的图形， 那么其中
安徽大学《高等数学A(一)》2018-2019第一学期期末考试B卷
安徽大学2018—2019学年第一学期《高等数学A （一）》期末考试试卷（B 卷）（闭卷时间120分钟）考场登记表序号一、填空题（每空2分，共10分）1.若极限2)()2(lim000=--→h x f h x f h ，则0)(x x dxx df =；2．积分=⎰dx xe x cos 2sin ；3．x e y x +=-)1(2在1x =在所对应点的切线方程为；4．若对定积分0(2)a f a x dx -⎰作换元2a x u -=,则该定积分化为；5．设函数()2100x e x f x xa x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =；二、选择题（每小题2分，共10分）6.设)(x f 的导函数为x sin ，则)(x f 的一个原函数为（）。
（A）1sin +x （B）x x +sin （C）x cos 1+（D ）xx sin -7.设函数)(x f 在1=x 处连续但不可导，则下列在1=x 处可导的函数是（）。
(A))1)((+x x f (B)2)(x x f (C))(2x f (D))()1(2x f x -8.下列广义积分收敛的是（）。
(A)dx x x e ⎰+∞ln (B)dx x x e ⎰+∞ln 1(C)dx x x e ⎰+∞2)(ln 1(D)dx x x e ⎰+∞ln 1题号一二三四五总分得分阅卷人得分得分院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------9..设)(x f 为),(+∞-∞内连续的偶函数,)()(x f dxx dF =,则原函数)(x F （）。
南京工业大学期末考试高等数学A 试卷A
南京工业大学 高等数学A-2 试题（A ）卷（闭）2013---2014 学年 第2学期 使用班级 江浦大一学生 班级 学号 姓名一、单项选择题(本大题共5小题, 每小题3分, 总计15分)1、直线12:201x y z l --==与平面:2+60x y z π--=之间的夹角为（ ） )(A 0 )(B 6π )(C 4π )(D 2π2、设函数(,)f x y 在点(,)a b 的偏导数存在，则0(,)(,)limx f a x b f a x b x→+--=（ ） )(A 0 )(B (2,)x f a b )(C (,)x f a b )(D 2(,)x f a b3、二次积分40(,)xdx f x y dy ⎰⎰交换积分次序后为（ ）)(A 40(,)y dy f x y dx ⎰⎰)(B 2404(,)yy dy f x y dx ⎰⎰)(C 2440(,)yydy f x y dx ⎰⎰)(D 44(,)dy f x y dx ⎰⎰4、设椭圆L ：13422=+y x 的周长为l ，则⎰=+L ds y x 2)23(（ ） )(A l )(B l 3 )(C l 4 )(D l 125、极限lim 0n n u →∞=是级数1nn u∞=∑收敛的（ ）)(A 充要条件 )(B 充分条件 )(C 必要条件 )(D 既非充分也非必要条件二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分，总计15分)1、已知曲面224z x y =--在点M 处的切平面与平面2210x y z ++-=平行，则点M 的坐标 为__________________。
2、设函数2x y xe =是某二阶常系数线性齐次微分方程的解，则该微分方程为_________________。
3、设∑为曲面2222x y z R ++=，则曲面积分2221dS x y z ∑++⎰⎰＝ _______ 。
4、函数1()f x x=展开成2x -的幂级数为____________________________。
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GAGGAGAGGAFFFFAFAF
一、选择题 (2%*10 =20 %)
1、 已知 2(1)f x x -=，则(21)f x +=( D ) .
A 、 2(21)x +
B 、 241x +
C 、2(21)1x ++
D 、
24(1)x +
2、 下列极限存在的是 ( A ) .
A 、 2(1)lim x x x x →∞+
B 、01lim 21
x
x →- C 、1
0lime x
x → D 、x 3、0x =是函数()f x =1sin
01e 0
x x x x x ⎧<⎪⎨
⎪+≥⎩
的 ( B ) .
A 、连续点
B 、可去间断点
C 、 跳跃间断点
D 、无穷间断点
4、 如果在(,)a b 内的点0x 处00()0,()0f x f x '''=<则0()f x 是()f x 的
( C ) .
A 、 极大值
B 、 极小值
C 、 最大值
D 、 最小值
5、设()f x 在x a =的某个邻域内有定义，则()f x 在x a =处可导
的一个充分条件是( ).
A 、 1lim [()()]h h f a f a h
→+∞+-存在 B 、 0
(2)()
lim h f a h f a h h
→+-+存
在
C 、 0()()lim 2h f a h f a h h →+--存在
D 、 0()()lim h f a f a h h
→--存在
6、若ln ||x 是函数()f x 的一个原函数，则()f x 的另一个原函数
是( A ).
A 、 ln ||ax
B 、 1
ln ||ax a
C 、 ln ||a x +
D 、
21
(ln )2
x 7、 若()d (),e (e )d x x f x x F x C f x --=+⎰⎰则等于( D ) .
A 、 (e )x F C +
B 、(e )x F
C -+ C 、(e )x F C -+
D 、
(e )x F C --+
8、 设n 为正整数，则下列积分正确的是 ( A ) .
A 、 cos()d 0x nx x ππ-=⎰
B 、 sin()d 0x nx x π
π-=⎰ C 、 2
cos ()d 0nx x ππ-=⎰ D 、 2sin ()d 0nx x π
π-=⎰
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
9、下列广义积分中收敛的是 ( B ) .
A
、1
+∞
⎰ B 、
1
+∞
⎰ C 、 21e d x
x +∞
⎰ D 、
1
2e d x x ---∞
⎰
10、积分3
d 3sin x
x
π
+⎰的取值范围是 ( ) . A 、 ,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 、 ,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 、 11
,42⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ D 、 11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦
二、填空题 (3%*6=18%)
11、已知(
)2
ln 1e
x y =+，则d y = ______________________ .
12、当0x →时,21cos x -与2
sin 2
x
a 为等价无穷小,则a = ______2_____ .
13、函数1()f x x
=在1(,2)2
处的法线方程是
_________________ .
14、函数2
32
1
3x t y t t
⎧=-⎪⎨=-⎪⎩的极小值点x = ______________ .
15
、设
()211
112
x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩， ，
， 则
()2
d f x x ⎰=__________________ .
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
16
、
设
1011()n n n n
f x a x a x a x a --=++
++，
则
()(0)______________n f =.
三、 计算题 (6%*5=30%)
17、 201
lim ln(12)
x x x →+
18、 2
lim
tan x x
x x
→⎰
19、4
51)(
1)x y x
-=
+，求y ' 20、 x
21、设函数()y f x =由方程e e y
xy +=确定,求22
d d x y
x
=.
四、应用题 (8 %)
24、平面图形由2y x x =-与x 轴围成，试求：
(1)该图形的面积A ；
(2)该图形绕x 轴旋转而成的旋转体体积x V .
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
五、 证明题 (8%*2＝16%)
22、证明不等式：当0a b <<时，ln b a b b a
b a a
--<<
23、已知()f x 有二阶连续导数，证明：
1
(21)d (21)(21)24
x xf x x f x x C '''-=
---+⎰
六、 讨论题 (8 %)
25、讨论函数21y x x
=+的单调区间、凹凸区间、极值、拐点及渐近线.
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GAGGAGAGGAFFFFAFAF。