一次函数课题学习调水问题
第十九章《一次函数》内容分析与教学建议
第十九章《一次函数》内容分析与教学建议广州市真光中学苏国东一、教材分析（一）本章地位和作用函数知识在中学数学教学中占有极为重要的地位，既是教学的重点，也是教学的难点之一。
本章学生第一次接触函数，是初中函数部分的起始章，是后续学习二次函数和反比例函数的基础。
对函数概念和函数图像的理解贯穿于整个函数的教学中，随着具体函数的学习而不断加深认识，同时对函数概念中体现的变化与对应思想的理解又决定了具体的一次函数、反比例函数、二次函数的学习能否顺利地进行。
一次函数是学生接触的第一类具体函数形式，由具体实例抽象出统一的函数形式、利用函数图像归纳函数性质、利用函数图像和性质解决实际问题，这种由特殊到一般再到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。
变化对应、数形结合等思想方法贯穿函数学习的始终，要尽可能地使学生加深认识。
（二）新版教材的变动《一次函数》在旧版教材中是在初二上学期学习的内容，《反比例函数》是在初二下学期学习的内容。
而在新版教材中《一次函数》移至初二下学期，《反比例函数》移至初三下学期，使学生学习函数的难点后移。
新旧教材本章内容与课时安排有所调整，“用函数观点看方程（组）与不等式”并入“一次函数”一节，题目作了修改。
19.1节是基础部分，19.2节是重点内容，19.3节是拓展提高部分。
具体如下：k 的性质显得更为妥当。
二、本章知识结构框图三、内容分析（一）函数的相关概念1．理解函数的概念及对应关系：①两个变量相互联系，一个变量发生变化时另一个变量也随之变化；②函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的。
2．能根据实际问题列出解析式，写出自变量的取值范围（使解析式有意义、实际问题有意义），给出自变量的一个值，会求出相应的函数值（学生对函数与函数值可能混淆）。
3．能较准确地画出简单函数的图象，学会利用图象分析变量之间的数量关系。
函数图象直观反映变量间的单值对应关系，提供了数形结合地研究问题的方法。
一次函数课题学习--选择方案公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
问题3 怎样计算两种灯旳费用?
设照明时间是x小时, 节能灯旳费用y1元 表达，白炽灯旳费用y2元表达，则有： y1 ＝60＋0.6×0.01x; y2 =3+0.6×0.06x .
观察上述两个函数
若使用节能灯省钱,它旳含义是什么？ y1＜ y2 若使用白炽灯省钱,它旳含义是什么？ y1＞ y2 若使用两种灯旳费用相等,它旳含义是什么？? y1＝ y2
化简为： y=120x+1680
问题
根据问题中旳条件，自变量x 旳取值应有几种可能？ 为使240名师生有车坐，x不能 不大于＿4＿＿＿；为
使租车费用不超出2300元，X不能超出＿6＿＿＿。综合 起来可知x 旳取值为4＿、＿5＿＿ 。
在考虑上述问题旳基础上，你能得出几种不同旳 租车方案？为节省费用应选择其中旳哪种方案？试阐 明理由。
(3)假如要使这50台收割机每天取得旳租金最高， 请你为光华农机企业提供一条合理化旳提议
八年级 数学
第十四章 函数
14.4课题学习 选择方案 怎样调水
解：(1)设派往A地域x台乙型收割机, 每天取得旳 租金为y元则，
派往A地域（30-x）台甲型收割机， 派往B地域（30-x）台乙型收割机， 派往B地域(x-10)台甲型收割机， 所以 y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10）
60＋0.6×0.01x ＝3+0.6×0.06x
解得：x＝1900
即当照明时间等于1900小时，购置节能灯、白炽灯均可．
解：设照明时间是x小时, 节能灯旳费用y1元表达，白炽灯旳费用y2 元表达，则有：y1 ＝60＋0.6×0.01x; y2 =3+0.6×0.06x .
第 19 章《一次函数》 导学案及单元计划
第 19 章《一次函数》一、教材分析：本单元教学的主要内容：函数的概念与图像；一次函数；课题学习：选择方案。
二、学情分析：根据八年级下学期，学生易浮躁，厌学情绪比较高，加上函数概念涉及运动变化，抽象性较强，因此，在目前的学生的状态下，并且初次学习，接受并理解它是有一定的难度；突破这个难度的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义，教学中开始阶段不应急于给出定义，而需要让学生经历分析具体问题中变量之间存在什么样的具体对应关系的过程，并引导学生发现这些关系的共同之处为：都是单值对应。
三、教学目标：1．知识与技能（1）了解常量、变量的意义和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系．（2）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值．（3）能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题．（4）以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分和解决实际问题的能力．2．过程与方法（1）结合实例，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，给出函数的解析式的意义．（2）以实际问题为情境，引出正比例函数和一次函数的概念、图像和增减变化规律．（3）通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．3．情感、态度与价值观以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．四、教学重点1．变化与对应下的函数定义，函数的解析式和自变量的取值范围；2．正比例函数和一次函数的概念、解析式、图形和性质．五、教学难点：对于函数中的“运动变化”的理解六、教学关键：1．重视数学概念中蕴含的思想，引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数．2．借助实际问题情境，引导学生由具体到抽象地认识函数；通过函数应用举例，体现数学建模思想．3.引导学生重视数形结合的研究方法.八、单元课时划分本单元教学时间约需 24 课时，具体分配如下： 19．1 函数 7 课时19．2 一次函数 12 课时19．3 课题学习选择方案 1 课时教学活动、习题课、小结 4 课时五、达标检测1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+502．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，•________________的量是常量．4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．x与y___________．5．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）五、达标检测1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+502．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，•________________的量是常量．4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．x与y___________．5．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）五、达标检测写出下列函数的解析式．（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.五、达标检测写出下列函数的解析式．（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？五、达标检测1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（）A.（－1，3） B.（－3，1） C.（3，－1） D.（1，－3）2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（）A．中，x取全体实数 B．中，C．中， D．中，3、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？（提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值）4．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）．5．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（）．五、达标检测甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．五、达标检测甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．四、达标测试：1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
14.4课题学习选择方案
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用6辆汽车送 元的限额内，租用 辆汽车送 辆汽车送234名学生 某学校计划在总费用 元的限额内 名学生 名教师集体外出活动， 名教师负责。 和6名教师集体外出活动，每辆汽车上安排 名教师负责。出租汽车 名教师集体外出活动 每辆汽车上安排1名教师负责 公司现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表： 公司现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（ 45 30 载客量（人） 租金（ 辆 280 租金（元/辆） 400 （1）共需租多少辆汽车？ ）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。 ）给出最节省费用的租车方案。
电费
= 单价 × 用电量 =
灯的功率
用电量
× 照明时间
照明灯总费用=灯的售价+0.5×灯的功率(千瓦时) ×照明时间(小时)
小明想在两种灯中选购一种,其中一种是10瓦(即是 0.01千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦) 的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相 同(3000小时以上).节能灯售价高,但是较省电;白炽灯售价 低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),消费者选用哪 种灯可以节省费用? 两种灯的费用 分别是多少? . 设照明时间为x小时,则
y1 y2 节能灯的总费用为： =0.5×0.01x+60 白炽灯的总费用为： =0.5×0.06x+3.
讨论：
两种灯使用多少时间费用相等?
y1 =y2， 即0.005x＋60=0.03x＋3 解得：x=2280；
两种灯使用多少时间节能灯的费用小于白炽灯的费用时？ y1 ＜ y2 ，即0.005x＋60＜0.03x＋3 解得： x＞2280 两种灯使用多少时间使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时?
一次函数课题学习
课题：19.3 课题学习
二十中八年级数学学科课堂导学案
年 月 日 星期： 备课组长签字：
第
周
第
课时
上课时间：
蹲点领导签字：
课型：自学+展+评 （新授课）
设计人：任永刚
复备人：
学习目标： 1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题． 2、认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力 3.在学习活动中形成良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够倾听他人意见。 一、明确目标 （在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明晰学习任务。 ） 二、思考探究:.阅读课本 P102-P104,完成书本问题. 三.巩固知识: 1.某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天之内（含８天）生产 Ａ型和Ｂ型两种型号的口罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于 1.8 万只，该厂的生产能力是： 若生产Ａ型口罩每天能生产 0.6 万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产 0.8 万只，已知生产一只Ａ 型口罩可获利 0.5 元， 生产一只Ｂ型口罩可获利 0.3 元． 设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩 x 万只．问： （１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获利润_____万元； （２）设该厂这次生产口罩的总利润是 y 万元，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并求出自 变量 x 的取值范围； （３）如果你是该厂厂长：在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数， 使获得的总利润最大？最大利润是多少？ 四、学以致用 某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A，B 两种产 品共 50 件．已知生产一件 A 种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元； 生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元．设 A 产品生产 x 件. (1)要求安排 A，B 两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来. (2)生产 A，B 两种产品获总利润是 y (元)，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数 的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
北师大版 八年级上册 课题：《一次函数》复习课教学设计
北师大版八年级上册课题：《一次函数》复习课教学设计一. 教材分析《一次函数》是北师大版八年级上册数学第二章的内容，主要介绍了函数的概念、一次函数的定义、图像和性质。
本节课的教学内容是对一次函数的复习，通过复习使学生掌握一次函数的基本概念、图像和性质，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的概念和一次函数的基本知识，但部分学生对一次函数的图像和性质理解不够深入，解决实际问题的能力有待提高。
此外，学生的数学基础和学习兴趣存在差异，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：通过对一次函数的复习，使学生掌握一次函数的基本概念、图像和性质，提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过复习课的教学，培养学生自主学习、合作交流的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的基本概念、图像和性质。
2.难点：一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作交流，发现一次函数的性质。
3.案例教学法：通过解决实际问题，培养学生应用一次函数的能力。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的复习课件，包括一次函数的基本概念、图像和性质。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于巩固一次函数的应用。
3.作业布置：提前布置一次函数的相关作业，了解学生的掌握情况。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解购物时打折优惠的问题，引导学生发现折扣率与价格之间的关系是一次函数。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的基本概念、图像和性质，让学生回顾和巩固一次函数的知识。
一次函数课题学习调水问题
知识准备
1.求下列不等式组的解集
x 1 0 x 2 0
2 x3 x3 x2 2.从A地调运2万吨的水到50千米外的甲地， 水的调运量为 2×50＝100 万吨﹒千米
3 x 0 4 x 0
x 2 0 3 x 0
3、乙地急需13万吨的水，需从A、B两地调入。 现已从A地调入14-x万吨的水，则还需从B地调 入 13-（14-x）=x-1 万吨才能满足需要？
x +1 0 13 x 0 14 x 0 x 0
0 x 13
∵k＝5＞0 y随x的增大而增大 ∴当x取最小值0时，y有最小值1280
所以，从A库往甲地调水1万吨，从A库往乙地调水13 万吨，从B库往甲地调水14万吨，从B库往乙地调水0 万吨，可使水的调运量最小.
y
y = kx+b
x
我国的南水北调工程
提出问题
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其 中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、 B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地 50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千 米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水 的调运量(单位：万吨· 千米)尽可能小.
设水的调运量为y万吨 千米，则有
合作探究 活动四
（1）化简这个函数，并指出自变量的取 值范围 （2）结合函数解析式说明最佳的调运方 案
（1）化简得 y=5x+1275 自变量的取值范围如何来求？
x 0 14 x 0 15 x 0 x 1 0
1 x 14
∵k＝5＞0 y随x的增大而增大 ∴当x取最小值1时，y有最小值1280
所以，从A库往甲地调水1万吨，从A库往乙地调水13 万吨，从B库往甲地调水14万吨，从B库往乙地调水0 万吨，可使水的调运量最小.
最新人教版八年级下册数学试题：课题学习 选择方案 习题
课题学习选择方案【问题3 怎样调水】从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需要水15万吨，乙地需要水13万吨，A，B两水库各可调出水14万吨。
从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。
设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨•千米）尽可能小．【课堂操练】1．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C，D两乡。
从A城往C，D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元和24元，现C 乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最少？2．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。
已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。
若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？3．扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。
(1)设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式；(2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。
(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？4．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。
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(200-x)吨 (x+60)吨 260吨
B 300
总计 200吨 300吨 500吨
14.4课题学习 选择方案
1、P/132 第12题
2、补充作业：
怎样调运
A市和B各有机床12台和6台，现运往C市10台，D 市8台，若从A市运一台到C市，D市各需要4万元和8 万元，从B市运一台到C市，D市各需3万元和5万元。
系、加深对题目的理解。
练习：（湖南中考题）我市某乡A、B两村盛产柑桔， A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑 桔运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240 吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费 用分别为每吨20元和25元，从B仓库运往C、D两处 的费用分别为15元和18元。设从A村运往C仓库的 柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输 费用分别为 元和 元。
B
14-x
乙 13万吨 13-(14-x)=x-1 14万吨
甲
X
15-x 15
乙
14-x x-1
13
总计
14 14 28
接受
甲地15
乙地13
地 调出 地
A水库
14
水量（万 路程（千米） 水量（万 路程（千米）
吨）
吨）
X
50 14-X 30
B水库
14
15-X 6014-(15X-X-1)=X-1 45
A
甲
B
乙
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨, 乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地 到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙 地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位：万 吨·千米)尽可能小.
A
14万吨
A B 总计
X
甲15万吨 15-x
∵k＝5＞0 y随x的增大而增大 ∴当x取最小值1时，Y有最小值1280
所以，从A库往甲地调水 1万吨，从A库往乙地调 水13万吨，从B库往甲 地调水14万吨，从B库 往乙地调水0万吨，可使 水的调运量最小.
y
1345
1280 01
Y=5X+1275 x
14
解：设从A库往甲地调水X万吨，总调运量为Y. 则从A库往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水
八年级数学
一次函数 课题学习 调运决策
0
806班
y = kx+b
执教者： 程跃飞
画出函数y=2x+4（0≤x≤4)的图象，并判断函 数y的值有没有最大（小）的值；如果有，请说 明为什么？
y
12· ·
y=2x+4 (0≤x≤4)
4·
o 4·
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
14.4课题学习 选择方案 怎样调运
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水 15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出 水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米; 从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调 运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)尽可能 小.
1.求 , 与x之间的函数关系式。 2.试讨论A、B两村中，哪个村的运费更少？ 3.考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830 元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小 ？求出这个最小值。
A 200
收地 运地
A B 总计
C 240
D 260
C
D
x吨
(240-x)吨 240吨
（15-X)万吨，从B库往乙地调水[13-(14-X)]万吨。
Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]=5X+1275 （1≤x ≤ 14）
∵k＝5＞0 y随x的增大而增大 ∴当x=1时，Y有最小值1280
所以，从A库往甲地调水1万吨，从A库往乙地 调水13万吨，从B库往甲地调水14万吨，从B 库往乙地调水0万吨，可使水的调运量最小.
（15-X)万吨，从B库往乙地调水[13-(14-X)]万吨。
Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]=5X+1275（1≤x≤14）
问题2：画出这个函数图象
y
1345
1280 01
x 14
问题3：结合函数解析式及图象说明水的最 佳调运方案。水的最小调运量为多少？
吨，从B库往乙地调水[13-(14-X)]万吨。
Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]=5X + 1275
问题1：如何确定自 变量的取值范围？
∵X≥0 14-x ≥ 0 15-x ≥ 0 x-1 ≥ 0 ∴1≤x ≤ 14
解：设从A库往甲地调水X万吨，总调运量为Y. 则从A库往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水
（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关 系式；
（2）若总费用不超过95万元，问共有多少种调运 方法？
（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少 万元？
问题4：如果设其他水量（例如从B水库调
往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最 佳方案吗？
归 纳：
1 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之 间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x， 进一步表达出其它的变量,然后根据问题的条件寻求可 以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模 型。
2 可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关
合 计调水量
50X+ 30（14-X）
60（15-X）+45（X1）
合计调水 量
50X+60（15-X）
30（14-X）+45（X1）
50X+60（15-X） +30（14-X）+45
（X-1）
解：设从A库往甲地调水X万吨，总调运量为Y. 则从A库
往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水（15-X)万