二元一次方程组基本概念及配套练习题

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二元一次方程练习题及答案

二元一次方程练习题及答案一、二元一次方程的概念和解法二元一次方程是代数学中的基础内容，它由两个未知数和一个或多个含有这两个未知数的一次方程组成。

在解二元一次方程时，我们需要找到一个满足方程的有序数对，使得方程两边的值相等。

二、二元一次方程练习题1. 问题：解下列方程组：(1) 2x + y = 5x - y = 1(2) 3x - y = 72x + y = 12. 问题：求下列方程的解：(1) 3x + 2y = 102x - y = 4(2) 5x - 3y = 74x + 6y = 163. 问题：解方程组：(1) 2x + 3y = 13x - 2y = -5(2) 4x - 5y = 63x + 2y = 144. 问题：求下列方程的解：(1) 3x + 4y = 9x - 2y = -2(2) 2x - 5y = 1x + y = 3三、二元一次方程的解答1. 解答：(1) 解：将第二个方程中的x表示为y的函数：x = y + 1代入第一个方程中得：2(y+1) + y = 5，化简得：3y + 2 = 5解得：y = 1将y = 1代入x = y + 1得：x = 2所以方程组的解为：x = 2, y = 1(2) 解：将两个方程相加得：5x = 8，解得：x = 8/5将x代入第一个方程得：y = 3 - 2x = 3 - 2(8/5) = 3 - 16/5 = -1/5所以方程组的解为：x = 8/5， y = -1/52. 解答：(1) 解：将第二个方程中的x表示为y的函数：x = (4 + y)/2代入第一个方程中得：3((4 + y)/2) + 2y = 10，化简得：3y + 8 = 10解得：y = 2将y = 2代入x = (4 + y)/2得：x = (4 + 2)/2 = 3所以方程组的解为：x = 3, y = 2(2) 解：将第一个方程乘以2，得到2(5x - 3y) = 2(7)，化简得：10x - 6y = 14将第二个方程乘以3，得到3(4x + 6y) = 3(16)，化简得：12x + 18y = 48将两个方程相加得：22x = 62，解得：x = 62/22 = 31/11将x代入第一个方程得：5(31/11) - 3y = 7，化简得：155/11 - 3y = 7解得：y = (155 - 77)/33 = 78/33 = 26/11所以方程组的解为：x = 31/11， y = 26/11(1) 解：将第二个方程中的x表示为y的函数：x = (6 + 5y)/4代入第一个方程中得：2((6 + 5y)/4) + 3y = 13，化简得：3y + 3 = 13解得：y = 10/3将y = 10/3代入x = (6 + 5y)/4得：x = (6 + 5(10/3))/4 = (6 +50/3)/4 = 56/12 = 14/3所以方程组的解为：x = 14/3， y = 10/3(2) 解：将第一个方程乘以2，得到2(4x - 5y) = 2(6)，化简得：8x - 10y = 12将第二个方程乘以5，得到5(3x + 2y) = 5(14)，化简得：15x + 10y = 70将两个方程相加得：23x = 82，解得：x = 82/23将x代入第一个方程得：4(82/23) - 5y = 6，化简得：328/23 - 5y = 6解得：y = (328 - 138)/115 = 190/115 = 38/23所以方程组的解为：x = 82/23， y = 38/23(1) 解：将第二个方程中的x表示为y的函数：x = 5 - 2y代入第一个方程中得：3(5 - 2y) + 4y = 9，化简得：15 - 6y + 4y = 9解得：y = 6将y = 6代入x = 5 - 2y得：x = 5 - 2(6) = -7所以方程组的解为：x = -7, y = 6(2) 解：将第二个方程中的x表示为y的函数：x = 1 - y代入第一个方程中得：2(1 - y) - 5y = 1，化简得：2 - 2y - 5y = 1解得：y = -2将y = -2代入x = 1 - y得：x = 1 - (-2) = 3所以方程组的解为：x = 3, y = -2四、总结通过以上的习题练习，我们学习了解二元一次方程的方法。

二元一次方程组50题计算题

二元一次方程组50题计算题
摘要：
1.概述二元一次方程组的概念和求解方法
2.介绍50 题计算题的题目类型和难度
3.分析解题技巧和注意事项
4.总结提高解题效率的方法
正文：
一、二元一次方程组的概念和求解方法
二元一次方程组是指由两个含有两个未知数的一次方程所组成的方程组，例如：
x + y = 6
2x - y = 8
解二元一次方程组有多种方法，常见的有代入法、消元法、韦达定理等。

这些方法在实际解题过程中可以帮助我们快速求得未知数的值。

二、50 题计算题的题目类型和难度
这50 题计算题涵盖了二元一次方程组的各种题型，包括：
1.求解两个方程的公共解
2.求解一个方程中的未知数，已知另一个方程的解
3.求解多个方程组成的方程组
4.结合实际问题求解方程组
题目难度分为易、中、难三个等级，旨在帮助学生逐步掌握解题技巧，提高解题能力。

三、解题技巧和注意事项
1.熟练掌握二元一次方程组的求解方法，灵活运用代入法、消元法等。

2.在解题过程中，注意观察方程组中各项之间的关系，善于发现可以消元的条件。

3.对于含有绝对值、分数等复杂情况的题目，要善于化简，转化为常规方程组求解。

4.在实际问题中，要注意单位换算和数据取舍，避免计算误差。

四、提高解题效率的方法
1.多做练习，积累经验，提高解题速度。

2.学会归纳总结，整理自己的解题方法和技巧。

3.分析题目特点，善于发现解题规律，提高解题效率。

人教版七年级数学下册二元一次方程全(例题精解及练习)

人教版七年级数学下册二元一次方程组（一）一、知识精要1 、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的次数是1 ，这样的方程叫二元一次方程。

注意：二元一次方程满足三个条件：①分母中不含未知数；②有两个不同未知数；③含未知数的项的次数是 1 。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

对于一个二元一次方程一般都有多个解。

2 、求二元一次方程的正整数解的方法：先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；再根据正整数解进行限定，从小到大进行尝试计算。

3 、二元一次方程组：一般把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。

注意：二元一次方程组的两个方程含有相同的两个字母是指：一共含有两个字母，其中一个可以含一个字母（如：x ），而另一个含两个字母（如：x 、y ），例如，；也可以分别含不同的一个字母，例如。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解同时满足两个方程。

4 、解二元一次方程组的思想：消元思想，即将方程未知数的个数由多化少，逐一解决的思想。

5 、解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法。

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现化“二元”为“一元”的目的，通过解两次一元一次方程，得到二元一次方程组的解。

加减消元法：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

二、典型例题例 1 、下列哪些方程是二元一次方程？，，，，，，y+ =7例 2 、已知方程（－ 2 ）x －（ b ＋ 5 ）y =3 是关于x 、y 的二元一次方程，求 a 与 b 的值。

例 3 、判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由：（1）（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）例 4 、判断下列数值是否是二元一次方程组的解。

二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结

⼆元⼀次⽅程组知识点整理、典型例题练习总结⼆元⼀次⽅程组（拓展与提优）1、⼆元⼀次⽅程：含有两个未知数（ x 和 y ），并且含有未知数の项の次数都是 1，像这样の整式⽅程叫做⼆元⼀次⽅程，它の⼀般形式是 ax by c（a 0,b 0）.例 1、若⽅程（ 2m-6）x|n|-1+（n+2）ym2-8=1是关于x 、yの⼆元⼀次⽅程，求 m 、n の值.2、⼆元⼀次⽅程の解：⼀般地，能够使⼆元⼀次⽅程の左右两边相等の两个未知数の值，叫做⼆元⼀次⽅程の解.【⼆元⼀次⽅程有⽆数组解】3、⼆元⼀次⽅程组：含有两个未知数（ x 和 y ），并且含有未知数の项の次数都是 1，将这样の两个或⼏个⼀次⽅程合起来组成の⽅程组叫做⼆元⼀次⽅程组 .4、⼆元⼀次⽅程组の解：⼆元⼀次⽅程组中の⼏个⽅程の公共解，叫做⼆元⼀次⽅程组の解 . 【⼆元⼀次⽅程组解x y 1 x y 1x y 1 x y 1の情况：①⽆解，例如： x y 6，2x 2y 6；②有且只有⼀组解，例如： 2x y 2 ；③有⽆数组解，例如： 2x 2y 2】例 2、已知2x +（m -1）y ＝2nx+ y ＝1の解，试求（m+n ） 2016の值例 3、⽅程 x 3y 10 在正整数范围内有哪⼏组解？5、⼆元⼀次⽅程组の解法：代⼊消元法和加减消元法。

例 4、将⽅程 10 2（3 y ） 3（2 x ）变形，⽤含有 x の代数式表⽰ y .例 5、⽤适当の⽅法解⼆元⼀次⽅程组ax y 1例 6、若⽅程组有⽆数组解，则 a 、 b の值分别为（）6x by 2B. a 2,b 1C.a=3,b=-2D. a 2 b, 2x2x 2是关于 x 、 y の⼆元⼀次⽅程组A. a=6,b=-1例 7、已知关于 x, y の⽅程组 3x 5y m 2の解满⾜ x y 10,求式⼦ m 2 2m 1の值. 2x 3y m6、三元⼀次⽅程组及其解法：⽅程组中⼀共含有三个未知数，含未知数の项の次数都是1，并且⽅程组中⼀共有两个或两个以上の⽅程，这样の⽅程组叫做三元⼀次⽅程组。

七年级初一数学第八章二元一次方程组知识点及练习题含答案

七年级初一数学第八章二元一次方程组知识点及练习题含答案一、选择题1．若关于x ，y 的方程组()348217x y mx m y +=⎧⎨+-=⎩的解也是二元一次方程x －2y =1的解，则m的值为( ) A ．52B ．32C ．12D ．12．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（） A ．50人，40人 B ．30人，60人 C ．40人，50人D ．60人，30人3．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩4．二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．52x y =⎧⎨=⎩B ．25x y =⎧⎨=⎩C ．61x y =⎧⎨=⎩D ．16x y =⎧⎨=⎩5．若|321|0x y --=，则x ，y 的值为（） A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =⎧⎨=⎩6．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d=⨯-⨯，例如，323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---．二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，其中1122a D a b b =，1122x b a D c b =，1122y a c D a c =．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组3137x y x y -=⎧⎨+=⎩时，下面的说法错误．．的是（）． A ．311013D -==B ．10x D =C ．方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩D ．20y D =-7．甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10m ，那么乙跑5s 就追上了甲；如果让甲先跑2s ，那么乙跑4s 就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为/, /x m s y m s ，则下列方程组中正确的是（）A ．()()510422x y x y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩B ．5105442y xy x x =+⎧⎨-=⎩C ．()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩D ．5510424x y x y=+⎧⎨-=⎩8．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人，则可以列方程组( )A ．351624x y x y +=⎧⎨=⎩B ．352416x y x y +=⎧⎨=⎩ C ．35 16224x y x y +=⎧⎨=⨯⎩ D ．3521624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩9．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．910．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（） A ．﹣1B ．1C ．13D ．﹣13二、填空题11．方程组251036238x y z x z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩__________________三元一次方程组（填“是”或“不是”）．12．商场购进A 、B 、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C 的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A 、B商品各两件,就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.13．方程组31810x y z x y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩的解是________．14．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A 、B 两种不同单价的水果．第一次购买A 种水果的数量比B 种水果的数量多50%，第二次购买A 种水果的数量比第一次购买A 种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A 、B 水果的总费用比第一次购买A 、B 水果的总费用少10%（两次购买中A 、B 两种水果的单价不变），则B 种水果的单价与A 种水果的单价的比值是______．15．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某人解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中一共有____道普通题. 16．解三元一次方程组经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是________．17．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b =__________. 18．若是满足二元一次方程的非负整数，则的值为___________．19．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．20．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．三、解答题21．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为；（3）由此请你解决下列问题：若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a 、b 的值．22．阅读以下内容：已知有理数m ，n 满足m+n ＝3，且3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m ，n 的方程组3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩，再求k 的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值；丙同学：先解方程组3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩，再求k 的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x ，y 的方程组()()11821a x by b x ay ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x ，也可以用①×2+②×5消去未知数y ．求a 和b 的值．23．甲从A 地出发步行到B 地，乙同时从B 地步行出发至A 地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a 千米/小时，乙刚出发的速度为b 千米/小时．（1）A 、B 两地的距离可以表示为千米（用含a ，b 的代数式表示）；（2）甲从A 到B 所用的时间是：小时（用含a ，b 的代数式表示）；乙从B 到A 所用的时间是：小时（用含a ，b 的代数式表示）．（3）若当甲到达B 地后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB 两地的距离为多少？ 24．阅读型综合题对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________； (2)已知(),3L x y x by =+，11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ①求字母b 的取值；②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.25．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ．（1）已知A （﹣3，0）、B （﹣2，﹣2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且三角形ACO 的面积是6，求点C 、D 的坐标；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M （1，0），两个动点E （a ，2a +1）、F （b ，﹣2b +3）．①请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由；②当点E 、F 重合时，将该重合点记为点P ，另当过点E 、F 的直线平行于x 轴时，是否存在△PEF 的面积为2？若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．“一带一路”是对古丝绸之路的传承和提升，让中国和世界的联系更紧密，电气设备是“一带一路”沿线国家受青睐的商品。

七年级初一数学第八章二元一次方程组知识点及练习题及答案(1)

七年级初一数学第八章二元一次方程组知识点及练习题及答案(1)一、选择题1．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（）A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．1,0x y =⎧⎨=⎩D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩2．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②3．下列方程组是三元一次方程组的是（）A ．123x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩B ．02310x y z x yz y z ++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩C ．22154x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪-=⎩D ．563x y w z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩4．已知关于x 、y 的方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩以下结论：①当0k =时，方程组的解也是方程24-=-x y 的解；②存在实数k ，使得0x y +=；③当1y x ->-时，1k >；④不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变，其中正确的是（） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④5．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d=⨯-⨯，例如：323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：x y D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；其中1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩时，下面说法错误的是（）A ．21732D ==-- B ．14x D =-C ．27yD =D ．方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩6．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km ．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm /h ，ykm /h ，则下列方程组正确的是（）A ．()()45126456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()312646xy x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．()()31264456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D ．()()31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩7．为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm ，9只饭碗摆起来的高度为21cm ，食堂的碗橱每格的高度为35cm ，则一摞碗最多只能放( )只． A ．20B ．18C ．16D ．158．已知下列各式：①12+=y x；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．49．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,x y 的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2+327214x y x y =⎧⎨+=⎩类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )A ．2+164322x y x y =⎧⎨+=⎩B ．2+164327x y x y =⎧⎨+=⎩C ．2+114322x y x y =⎧⎨+=⎩D ．2+114327x y x y =⎧⎨+=⎩10．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是( )A ． 4.512x y y xB ． 4.512x y yxC ．4.512xy x yD ．4.512xyy x二、填空题11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m >0，n >0），得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，则a ＝_____，m ＝_____，n ＝_____．若正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，则点F 的坐标为_____．12．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．13．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生A 的妻子是__________．14．如图，长方形ABCD 被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积是____﹒15．2018年秋，珊瑚中学开启“珊中大阅读”活动,为了充实漂流书吧藏书,号召全校学生捐书,得到各班的大力支持.同时,本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室,初二年级组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去8315元;初一年级买了A 、B 两种文学书籍若干本,用去6138元．其中A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B 种书的单价相同,乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元,则甲种书籍比乙种书籍多买了_____________本. 16．a 与b 互为相反数，且4a b -=，那么211a ab a ab -+++=_______．17．若关于x 、y 的二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的二元一次方程组3()()162()()15x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩的解是__．18．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．19．若是满足二元一次方程的非负整数，则的值为___________．20．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．三、解答题21．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元．（1）求A ，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．阅读材料：对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以(123)6F =．（1）计算：(134)F ；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中10025s x =+，360t y =+（19x ≤≤，19y ≤≤，x ，y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求st的值．23．某校规划在一块长AD 为18 m 、宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？24．阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1，求S 1的值.小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以11∆∆=A BC B CA S S =11∆∆=A BC C AB S S =2S △ABC =2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题.（1）直接写出S 1= （用含字母a 的式子表示）. 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积.（3）如图4，若点P 为△ABC 的边AB 上的中线CF 的中点，求S △APE 与S △BPF 的比值. 25．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m 辆，乙型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？26．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号}max{,?a b 表示a 、b 中的较大值，}min{,?a b 表示a 、b 中的较小值.如： }max{2,4?4=， }min{2,4?2=，按照这个规定，解方程组： }}1{,?{?3{39,311?4max x x ymin x x y-=++=.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】将x 、y 的值分别代入x-2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x-2y=1的解．【详解】 A 项，当0x =，12y 时，1202()12x y -=-⨯-=，所以0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程21x y -=的解；B 项，当1x =，1y =时，21211y =-⨯=-，所以1,1x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解；C 项，当1x =，0y =时，21201x y -=-⨯=，所以1,0x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解；D 项，当1x =-，1y =-时，212(1)1x y -=--⨯-=，所以1,1x y =-⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，故选B. 【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．2．A解析：A 【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【详解】当5k =时，方程组为3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解∴结论①正确由题意，解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得：2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x =，45y =代入310x ky +=得2431035k ⨯+=解得10k =，则结论②正确解方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得：20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k 为整数x 、y 不能均为整数∴结论③正确综上，正确的结论是①②③ 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．3．A解析：A 【分析】根据三元一次方程组的定义来求解，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一验证．【详解】A 、满足三元一次方程组的定义，故A 选项正确；B 、含未知数项的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B 选项错误；C 、未知数的次数为2次，∴不是三元一次方程，故C 选项错误；D 、含有四个未知数，不满足三元一次方程组的定义，故D 选项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的定义，清楚三元一次方程组必须满足“三元”和“一次”两个要素是关键．4．B解析：B 【分析】①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k 得到x 与y 的方程，检验即可；③表示出y-x ，代入已知不等式求出k 的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y ，检验即可．【详解】解：①把k=0代入方程组得：20231x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，左边=右边，此选项正确； ②由x+y=0，得到y=-x ，代入方程组得：31x kx k -=⎧⎨-=-⎩，即k=3k-1，解得：12k =，则存在实数12k =，使x+y=0，本选项正确； ③22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩，解不等式组得：321x k y k=-⎧⎨=-⎩，∵1y x ->-，∴1(32)1k k --->-，解得：1k <，此选项错误； ④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确； ∴正确的选项是①②④；故选：B. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．C解析：C 【解析】【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得. 【详解】A 、D=2132-=2×（-2）-3×1=﹣7，故A 选项正确，不符合题意；B 、D x =11122-=﹣2﹣1×12=﹣14，故B 选项正确，不符合题意；C 、D y =21312=2×12﹣1×3=21，故C 选项不正确，符合题意；D 、方程组的解：x=147x D D -=-=2，y=217y D D =-=﹣3，故D 选项正确，不符合题意，故选C ．【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键.6．D解析：D 【解析】设小汽车的速度为xkm/h ，则45分钟小汽车行进的路程为34xkm ；设货车的速度为ykm/h ，则45分钟货车行进的路程为34ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出34（x+y ）=126；又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出34（x-y ）=6．可得出方程组31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（）（）．故选：D ．点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．7．D解析：D 【解析】【详解】试题分析：设1个碗的高度为xcm ，没加一个碗的高度增加的高度为ycm ，列方程组515{821x y x y +=+= ，解得52x y =⎧⎨=⎩，设可摆k 个碗，则5+2k≤35，解得：k≤15，故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．8．A解析：A 【分析】根据二元一次方程的定义即可判断．【详解】①是分式方程，故不是二元一次方程； ②正确；③是二元二次方程，故不是二元一次方程； ④有3个未知数，故不是二元一次方程； ⑤是一元一次方程，不是二元一次方程．故选：A ．【点睛】考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程．9．D解析：D 【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式. 【详解】第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩.故选D . 【点睛】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组，关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果.10．A解析：A 【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得： 4.5x y ；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：12y x ；组成方程组即可．【详解】解：如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意得：4.512x yyx．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系是解题的关键．二、填空题11．（1，4）【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组，，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【详解】由点A解析：1212（1，4）【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组312a mn-+=-⎧⎨=⎩，322a mn+=⎧⎨=⎩，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【详解】由点A到A′，可得方程组312a mn-+=-⎧⎨=⎩；由B到B′，可得方程组322a mn+=⎧⎨=⎩，解得12122amn⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组1122122x xy y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得 14x y =⎧⎨=⎩，即F （1，4），故答案为：12，12，2，（1，4）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化－平移以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．12．95【详解】设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95．故答案为95.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知解析：95【详解】设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组14101036x y x y y x +=⎧⎨+--=⎩，求解即可得95x y =⎧⎨=⎩，即这个两位数为95．故答案为95.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．13．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且与有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合和解析：c【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合9x y -=和7x y -=的情况即可进行解答．【详解】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，则钱数为2x ，妻子买了y 件商品，则钱数为2y ，依题意有x 2-y 2=48，即()()48x y x y +-=，∵x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，又∵x y x y +>-，48=24×2=12×4=8×6，∴242x y x y +=⎧⎨-=⎩或124x y x y +=⎧⎨-=⎩或86x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得13x =，11y =或8x =，4y =或7x =，1y =，符合9x y -=的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件，同时符合7x y -=的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件，∴C 买了7件，c 买了11件．由此可知三对夫妻的组合是：A 、c ；B 、b ；C 、a ．故答案为：c ．【点睛】本题考查了不定方程组的解及数的奇偶性，根据题意列出关于x 、y 的不定方程是解答此题的关键．14．98【解析】【分析】设未知的三块面积分别为x ，y ，z （如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，S△ABE=S△ADE+S△BCE 列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y 的值．【解析：98【解析】【分析】设未知的三块面积分别为x ，y ，z （如图）．根据S △BCF =S △ABF +S △CDF ，S △ABE =S △ADE +S △BCE 列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y 的值．【详解】设未知的三块面积分别为x ，y ，z （如图），则x+y+76=24+87+55+19+z ，z+y+87=55+x+24+19+76，即x+y-z=109①，z+y-x=87②由①+②得，y=98.即图中阴影部分的面积是98﹒故答案为：98.本题主要考查了矩形的性质，解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系，列出三元一次方程组，再通过加减消元，得到阴影部分的面积．15．311【分析】根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A、B一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.【详解】解：设乙的单价为x元/本，则甲为（7+x）元/本解析：311【分析】根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A、B一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.【详解】解：设乙的单价为x元/本，则甲为（7+x）元/本,甲购买了a本,乙买了b本,∴A的单价为x元/本，B为（7+x）元/本, A购买了a本,B买了b本,依题意得：①-②得：7a-7b=2177,∴a-b=311,即甲种书籍比乙种书籍多买了311本.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,难度较大,设三个未知数并整理方程是解题关键. 16．7或3【解析】【分析】解此题可设b=-a，求出a，b的值，然后代入代数式求解即可．【详解】由题意得，解得：或，当a=2，b=-2时，=7；当a=-2，b=2时，=3，故答案为：7或解析：7或3【解析】【分析】解此题可设b=-a，求出a，b的值，然后代入代数式求解即可．由题意得04a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：22a b =⎧⎨=-⎩或22a b =-⎧⎨=⎩，当a=2，b=-2时，2a ab 1 a ab 1-+++=7；当a=-2，b=2时，2a ab 1a ab 1-+++=3，故答案为：7或3.【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，正确求出a 、b 的值是解题的关键.17．【解析】分析：令x+y=a ，x-y=b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论．．详解：令x+y=a ，x-y=b ，则关于x 、y 的二元一次方程组变为：．∵二元一次方程组的解是，解析：52x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：令x +y =a ，x -y =b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论．．详解：令x +y =a ，x -y =b ，则关于x 、y 的二元一次方程组316215x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩（）（）（）（）变为：316215a mb a nb +=⎧⎨+=⎩．∵二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩，∴73a b =⎧⎨=⎩，∴73x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩．点睛：本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法，本题要注意整体思想的运用．18．8【解析】试题分析：设小矩形的长为x ，宽为y ，则，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y ）=6.8.解析：8【解析】试题分析：设小矩形的长为x ，宽为y ，则2 5.7{2 4.5x y x y +=+=，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y ）=6.8. 19．0或6【解析】由2x+3y=12得y=12-2x3，因为x 、y 都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy 为0或6.解析：0或6【解析】由2x+3y=12得y=，因为x 、y 都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy 为0或6. 20．90【分析】首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁解析：90【分析】首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁少植树的棵树．【详解】解：设道路一侧植树棵数为x 棵，则78x+＝2+102610x -⨯+，解得x ＝180，实际在植树时，设甲在左侧植树的时长为y ，则 ()18061010y-+﹣5＝()18078678y -+++，解得y ＝5，则丁植树的时长为1805610-⨯＝15，所以甲比丁少植树15×10﹣（15﹣5）×6＝90（棵）．故答案为：90．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是直接求解两人植树棵树较困难时，可通过计算两人的植树时间进行比较．三、解答题21．（1）A 的单价30元，B 的单价15元（2）购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少【分析】（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意列出方程组3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩，即可求解；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元，根据题意得到由题意可知，1(30)3z z ≥-，3015(30)45015W z z z =+-=+，根据一次函数的性质，即可求解；【详解】解：（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意，得 3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩， 3015x y =⎧∴⎨=⎩， ∴A 的单价30元，B 的单价15元；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元，由题意可知，1(30)3z z ≥-， 152z ∴≥， 3015(30)45015W z z z =+-=+，当=8z 时，W 有最小值为570元，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．22．（1）(134)8F =；（2）325361s t =．【分析】（1）由题意直接根据()F n 的定义把“相异数”任意两个数位上的数字对调后得到的三个不同的新三位数进行代入计算即可；（2）根据题意由“相异数”的定义进行分析，并根据()F n 的定义求出()F s 和()F t ，进而依据()()20F s F t +=建立不定方程进行分析即可求解．【详解】解：（1）(134)(314431143)1118F =++÷=；（2）∵s ，t 都是“相异数”，10025s x =+，360t y =+，∴()(2051052010052)1117F s x x x x =+++++÷=+，()(6301006330610)1119F t y y y y =+++++÷=+．∵()()20F s F t +=，∴791620x y x y +++=++=，∴4x y +=，∵19x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 都是正整数，13x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩ ∵s 是“相异数”，∴2x ≠，5x ≠．∵t 是“相异数”，∴3y ≠，6y ≠．∴31x y =⎧⎨=⎩是符合条件的解 ∴100325325s =⨯+=，3601361t =+= ∴325361s t =．【点睛】本题属于材料阅读题，考查代数以及二元一次方程中不定方程的应用，读懂题干所给的定义和分析解决二元一次方程是解题的关键．23．1【分析】利用AM:AN=8:9，设通道的宽为xm ，AM=8ym ，则AN=9ym ，进而利用AD 为18m ，AB 为13m ，得出等式求出即可.【详解】设通道的宽是xm ，AM ＝8ym.因为AM ∶AN ＝8∶9，所以AN ＝9ym.所以22418,1813.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1,2.3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩答：通道的宽是1m.故答案为1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.24．（1）19a；（2）315；（3）2 3.【解析】【分析】（1）首先根据题意，求得S△A1BC=2S△ABC，同理可求得S△A1B1C=2S△A1BC，依此得到S△A1B1C1=19S△ABC，则可求得面积S1的值；（2）根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，求解，从而不难求得△ABC的面积；（3）设S△BPF=m，S△APE=n，依题意，得S△APF=S△APC=m，S △BPC=S△BPF=m．得出23APEBPFSS∆∆=，从而求解．【详解】解：（1）连接A1C，∵B1C=2BC，A1B=2AB，∴122BCA ABCS S a==,122BCA ABCS S a==,1112A B C BCAS S=，∴1144A B C ABCS S a==，∴1166A B B ABCS S a==，同理可得出：11116A AC CB CS S a==，∴S1=6a+6a+6a+a=19a；故答案为：19a；（2）过点C作CG BE⊥于点G，设BPFS x∆=，APES y∆=，1·702BPCS BP CG∆==；1·352PCES PE CG∆==，∴1·7022135·2BPCPCEBP CGSS PE CG∆∆===．∴2BPEP=，即2BP EP=．同理，APBAPES BPS PE∆∆=．2APB APES S∆∆∴=．842x y∴+=．①8440APBBPDS AP xS PD∆∆+==，3530APCPCDS AP yS PD∆∆+==，∴84354030x y++=．②由①②，得5670xy=⎧⎨=⎩，315ABCS∆∴=．（3）设BPFS m∆=，APES n∆=，如图所示．依题意，得APF APCS S m∆∆==，BPC BPFS S m∆∆==．PCES m n∆∴=-．BPCAPBAPE PCESS BPS S PE∆∆∆∆==，∴2m mn m n=-．2()m m n mn∴-=，m≠，22m n n∴-=．∴23n m =． ∴23APE BPF S S ∆∆=．【点睛】此题考查了三角形面积之间的关系．（2）的关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比列式求解．25．(1)甲、乙两种车分别运载3吨，2吨；(2)共4种方案.【解析】【分析】（1）设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨，根据题意列出二元一次方程组，求出x,y 即可得解；（2）列出二元一次方程，根据m ，n 都是整数，可得到方案.【详解】解：(1)设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨；23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩；答：1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货3吨，2吨；(2)设租甲、乙两种车分别m 辆，n 辆，由题意得：3m+2n=21.19m n =⎧⎨=⎩，36m n =⎧⎨=⎩，53m n =⎧⎨=⎩，70m n =⎧⎨=⎩共4种方案. 方案一：甲车1辆，乙车9辆；方案二：甲车3辆，乙车6辆；方案三：甲车5辆，乙车3辆方案四：甲车7辆，乙车0辆.答：甲车1辆，乙车9辆或甲车3辆，乙车6辆或甲车5辆，乙车3辆或甲车7辆，乙车0辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够找到等量关系列出二元一次方程组是解题关键.26．1{ 3x y == 或 35{?95x y =-= 【解析】分析： }1max{x x y 3-，＝，需要分类讨论，当x≥－x 时，x ＝1y 3；当x ＜－x 时，－x ＝1 y 3；因为3x＋9＜3x＋11，所以}min{3x93x114y＋，＋＝所表示的方程为3x＋9＝4y，则可得到两个二元一次方程组.详解：当x≥－x时，x＝1y3，原方程组变形为：1{3394x yx y＝＋＝，解得1{3xy＝＝.当x＜－x时，－x＝1y3，原方程组变形为：1{3394x yx y-＝＋＝，解得35{95xy-＝＝.点睛：本题考查了新定义及二次一次方程组的解法，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，列式或列方程(组)，解二元一次方程组的基本思路是消元，通过消元化二元一次方程组为一元一次方程，解一元一次方程求出其中的一个未知数，再代入原方程组中的一个方程中，求另一个未知数，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，用加减消元法时，尽量消系数的最小公倍数比较小的字母.。

二元一次方程组含参题型大全--题目

一、二元一次方程及二元一次方程的解 1．二元一次方程的概念含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数是1的方程叫二元一次方程．判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——整式方程； ②含有两个未知数——“二元”；③含有未知数的项的次数为1——“一次”．2．二元一次方程的一般形式二元一次方程的一般形式为：0ax by c ++=（0a ≠，0b ≠）3．二元一次方程的解使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．一般情况下，一个二元一次方程有无数个解．二、二元一次方程组及二元一次方程组的解 1．二元一次方程组的概念注意：知识点睛中考要求含字母系数的一次方程组（1只有一元（不过一元方程在这里也可看作另一未知数系数为0的二元方程）．如2631x x y =⎧⎨-=⎩也是二元一次方程组．（2）定义中“两个”的含义：二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数． 2．二元一次方程组解的情况（1）在x 、y 的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ ①②中，1a 、2a 、1b 、2b 、1c 、2c 均为已知数，（1a 与1b 、2a 与2b 都至少有一个不等于0），则有：由21b b ⨯-⨯①②得：12212112a b a b x b c b c -=-（）由21a a ⨯-⨯①②得：12211221a b a b y a c a c -=-（）当12210a b a b -≠时，方程组有唯一一组解；当12210a b a b -=，且21120b c b c -≠，12210a c a c -≠时，方程组无解；当12210a b a b -=，且21120b c b c -=，12210a c a c -=时，方程组有无穷多组解；（2）二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的情况有以下三种：①当111222a b c a b c ==时，方程组有无数多解．（∵两个方程等效） ②当111222a b c a b c =≠时，方程组无解．（∵两个方程是矛盾的） ③当1122a b a b ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解：1221122121121221c b c b x a b a b c a c a y a b a b -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩（这个解可用加减消元法求得）注意：（1）方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行．（2）求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论．一、一次方程（组）解的讨论【题01】下列说法正确的是（）A．二元一次方程只有一个解．B．二元一次方程组有无数个解．C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解．D．二元一次方程组一定有解．【题02】不解方程组，判定下列方程组解的情况：①23369x yx y-=⎧⎨-=⎩；②23423x yx y-=⎧⎨-=⎩；③351351x yx y+=⎧⎨-=⎩二、一次方程（组）中字母系数的确定1．根据方程解的具体数值来确定【题03】已知12xy=⎧⎨=⎩与3xy m=⎧⎨=⎩都是方程x y n+=的解，求m与n的值．【题04】方程6ax by+=有两组解是22xy=⎧⎨=-⎩与18xy=-⎧⎨=-⎩，求2a b+的值．【题05】如果二元一次方程20mx ny++=有两个解是22xy=⎧⎨=⎩与11xy=⎧⎨=-⎩，那么下列各组中，仍是这个方程的解的是（）A．35xy=⎧⎨=⎩B．62xy=⎧⎨=⎩C．53xy=⎧⎨=⎩D．26xy=⎧⎨=⎩【题06】写出一个以12xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组．例题精讲【题07】写出一个以23xy=⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组．【题08】已知43xy=-⎧⎨=⎩是方程组12ax yx by+=-⎧⎨-=⎩的解，则6()a b+=．【题09】已知12xy=-⎧⎨=⎩是方程组12x aybx y+=-⎧⎨-=⎩的解，则a b+=．【题10】已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m ynx y+-=⎧⎨+=⎩的解，求()m n+的值．【题11】已知方程组2421mx y nx ny m+=⎧⎨-=-⎩的解是11xy=⎧⎨=-⎩，求m、n的值．【题12】关于x，y的方程组3205319mx nymx ny+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，求m，n的值．【题13】若方程组26ax yx by+=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=-⎩，则a b+=．【题14】若方程组2x y bx by a+=⎧⎨-=⎩的解是1xy=⎧⎨=⎩，那么a b-=．【题15】若关于x y，的方程组2x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩，则m n-为（）A．1 B．3 C．5 D．2【题16】明明和亮亮二人解关于x 、y 的方程组278mx by cx y +=⎧⎨-=⎩，明明正确地解得32x y =⎧⎨=-⎩，而亮亮因把c 看错了，解得22x y =-⎧⎨=⎩．请问：亮亮把c 看成了多少？【题17】已知方程组278ax by mx y +=⎧⎨-=⎩的解应为32x y =⎧⎨=-⎩，由于粗心，把m 看错后，解方程组得22x y =-⎧⎨=⎩，则abm⋅⋅的值是．【题18】孔明同学在解方程组2y kx by x =+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩，又已知13k b =+，则b 的正确值应该是．【题19】已知甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，如果甲看错了方程①中的a ，得方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩，而乙看错方程②中的b ，得到方程组的解是54x y =⎧⎨=⎩，请求120082009()10a b +-的值．【题20】甲、乙两人同时解方程组85mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩①②由于甲看错了方程①中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确m n ，的值．【题21】小刚在解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，本应解出32x y =⎧⎨=-⎩由于看错了系数c ，而得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩求a b c ++的值．【题22】关于x，y的二元一次方程组42132x ymx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解中x与y的值相等，试求m的值．【题23】若方程组435(1)8x ykx k y+=⎧⎨--=⎩的解中x比y的相反数大1，求k的值．【题24】若关于x y，的二元一次方程组2351x y mx y m+=⎧⎨+=-⎩的解x与y的差是7，求m的值．【题25】当1x=时，关于x，y的二元一次方程组331ax yx by-=⎧⎨-=-⎩解中的两个数互为相反数，求a，b．【题26】二元一次方程组31242x yx ay+=⎧⎨+=⎩的解中x与y互为相反数，求a的值．【题27】k为何值时，关于x y，的方程组35223x y kx y k-=+⎧⎨-=⎩的解的和为20．【题28】已知方程组325(1)7x ykx k y-=⎧⎨+-=⎩的解x y，，其和1x y+=，求k的值．【题29】已知方程组3542x y mx y m+=-⎧⎨+=⎩中未知数和等于1-，则m=．【题30】m ，n 取何值时，方程组2354x y x my n +=⎧⎨+=⎩（1）有唯一解？（2）没有解？（3）有无穷多组解？【题31】已知关于x 、y 的方程组2122(1)3ax y ax a y +=+⎧⎨+-=⎩，分别求出当a 为何值时，方程组的解为：（1）惟一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解．【题32】选择一组a ，c 值使方程组572x y ax y c +=⎧⎨+=⎩，①有无数多解；②无解；③有唯一的解．【题33】当m n ，为何值时，方程组(21)4mx y nm x y -=-⎧⎨--=-⎩（1）无解；（2）惟一解；（3）有无穷多解．【题34】当m n ，为何值时，关于x y ，的方程组2235mx y nx y n -=⎧⎨+=+⎩（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解．【题35】k 为何值时，方程组22342kx y x y +=⎧⎨-=⎩无解？【题36】若关于xy 的方程组322(1)mx y x m y m+=⎧⎨+-=⎩有无穷多组解，求m 的值．【题37】已知方程组354x my x ny +=⎧⎨+=⎩无解，m 和n 是绝对值小于10的整数，求m 和n 的值．【题38】如果关于x 、y 的方程组3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，那么a = ．【题39】m ，n 取何值时，方程2354x y x my n +=⎧⎨+=⎩有无穷多组解？没有解？有唯一解？4．根据方程同解的情况来确定【题40】已知方程组2564x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩和方程组35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求3(2)a b +的值．【题41】关于x y ，的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则()b a -= ．【题42】已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，求a b ，的值．【题43】已知x ，y 的方程组241ax by x y +=⎧⎨+=⎩与3(1)3x y bx a y -=⎧⎨+-=⎩的解相同，求a ，b 值．【题44】如果二元一次方程组4x y ax y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3528x y a --=的一个解，那么a 的值是？【题45】已知关于x y ，的方程组239x y mx y m +=⎧⎨-=⎩的解也是方程3217x y +=的解，求m ．【题46】若关于x y ，的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为？【题47】已知关于x ，y 的二元一次方程(1)(2)520a x a y a -+++-=，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．5．根据方程整数解的情况来确定【题48】a 取什么值时，方程组5331x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解是正数？【题49】m 取何整数值时，方程组2441x my x y +=⎧⎨+=⎩的解x y ，都是整数？【题50】已知方程组51x my x y +=⎧⎨+=⎩有正整数解，那么正整数m 的值为．【题51】要使方程组21620x ay x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解，求整数a 的值．【题52】已知m 为正整数，二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，即x y ，均为整数，则2m = ．【题53】已知关于x y ，的方程组： 1 1 1 x by y ax bx ay -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩有解，试证明：221a b ab a b ++++=．。

(完整版)二元一次方程组知识点及典型例题

二元一次方程组小结与复习一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。

2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。

任何一个二元一次方程都有无数个解。

3．方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。

（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。

4．二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。

（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。

（二）二元一次方程组的解法： 1．代入消元法 2．加减消元法二、典例剖析题型一1．二元一次方程及方程组的概念。

二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成0=++c by ax （a,b,c 为已知数，且a ≠0，b ≠0）的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。

练习1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？12).().(711)(6526)(=++-=++=-y x xy D y x C yx B x z x A练习2、若方程的值。

的二元一次方程，求、是关于）（n n mm y x y xm 43195=+--练习3、（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y 82-m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。

（一）、代入消元法：1、直接代入例1 解方程组②①y x x y ⎩⎨⎧=--=.134,32跟踪训练：解方程组：（1）90152x y x y+=⎧⎨=-⎩ （2）⎩⎨⎧-==+73825x y y x2、变形代入例2 解方程组②①y x y x ⎩⎨⎧=+=-.1043,95跟踪训练：（1）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+②①77322y x y x(3) ⎩⎨⎧=-=+.123,205y x y x (4) ⎩⎨⎧=-=+②①5231284y x y x（二）、加减消元法例题、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-524y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-322543y x y x （3）．⎩⎨⎧=+=+.1034,1353y x y x跟踪训练：（1）（2）（3）⎩⎨⎧=+=-1023724y x y x(4) (5)⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--9275320232y y x y x (6)11,233210;x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（三）、选择适当的方法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+---=+.5)3()1(2),1(32x y x y （2）⎩⎨⎧-=+---=+--23)3(5)4(44)3()4(2y x y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧-=+-++=+3)43(4)1(3)2(311y x y x （4）x 2y+2=02y+22x536⎧⎪⎨⎪⎩－－－＝题型三：代数式的变形 1、在方程＝5中，用含的代数式表示为：＝，当＝3时，＝。

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二元一次方程组的基本概念及配套练习题
8.1 二元一次方程组
【课前导入】
（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？
1)代数式：单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数
的字母连成的式子。

2)等式：用“=”表示相等关系的式子。

3)方程：含有未知数的等式。

4)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。

5)一元一次方程：在一个方程中未知数只有1个，并且未知数的最高次数是
1的等式。

【新课内容】
二元一次方程（组）的概念
我们来看一个问题：
例1、丁丁想利用家里的天平称出一个苹果和一个梨的质量分别是多少？
问题展示：一个苹果和一个梨的质量合计200g。

这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g，你能列出方程吗？
利用这个方程你能帮助丁丁分别求出苹果和梨的质量吗？
这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，你还能列出方程吗？
例2、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。

某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
思考：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?
胜的场数＋负的场数＝总场数，
胜场积分＋负场积分＝总积分，
这两个条件可以用方程表示：
x ＋y ＝22
2x ＋y ＝40
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x 和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同? 注意：二元一次方程的左边和右边都应是整式
上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x 、y 必须同时满足方程
x ＋y ＝22 ① 和2x ＋y=40 ② 把这两个方程合在一起，写成
x y 222x y 40+=⎧⎨
+=⎩
由于问题中包含两个必须同时满足的条件(等量关系)，所以未知数x ，y 必须同时满足方程 ①，②，也就是说，我们要解出的x ，y 必须是这两个方程的公共解。

像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

这里给出二元一次方程组的概念，两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组。

更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一
个二元一次方程组。

特别地，x 2x y 4=⎧⎨+=⎩，和x 1y 2=⎧⎨=⎩这样的方程组也是二元一次方程组。

满足方程①，且符合实际的意义的x,y 的值有那些？把它们填入表中。

下表中哪对x,y 的值还满足方程②？
设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。

由于要考虑实际意义，所以满足方程①的未知数的值有23对(未知数为0～22的整数)。

注意：二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即
y b ⎧⎨
=⎩，一个二元
一次方程有无数对解，但是并不是说任意一对数值都是它的解。

我们还发现，x=18，y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。

我们把x ＝18，y=4叫做二元一次方程组
x y 222x y 40+=⎧⎨+=⎩的解，这个解通常记作x=18y=4⎧⎨
⎩
联系前面的问题可知，这个队应在全部比赛中胜18场负4场。

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

注意：二元一次方程组的解，既是方程组第一个方程的解，又是第二个方程的解。

【例题讲解】
例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.
练习：（1）方程x
∣a ∣ – 1
+(a -2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值. （2）若方程x
2 m –1
+ 5y 3n – 2 = 7是二元一次方程.求m 、n 的值
例2 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.
【巩固练习】
1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）
A 、⎩⎨⎧==+5723xy y x
B 、⎩⎨⎧=+=+212z x y x
C 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=-243123y x y
x
D 、⎪
⎩⎪⎨⎧=+=+3
22135y x y x
2.
3．写出方程 14=-y x 的一组解
4. 方程组的解是（）
A 、⎩⎨⎧-==25.02y x
B 、⎩
⎨⎧=-=45.5y x C 、⎩⎨⎧==5.01y x D 、⎩⎨⎧-=-=5.01
y x
5.下列说法中正确的是( )
A 、⎩
⎨
⎧==23
y x 是方程3x-4y=1的一个解. B 、方程3x-4y=1有无数组解，
即x 、y
可以取任何数值.
C 、⎩⎨⎧=-=+1
5y x y x 的解有两个，分别是3=x 和2=y D 、⎩⎨⎧==2
1y x 是方程组⎩⎨
⎧=-=+0
3y x y x 的一组解.
3x ＋4y=5 －7x ＋9y=－25
6.已知下面的三对数值：⎩⎨⎧=-=;
10,
8y x ⎩⎨⎧==;6,0y x ⎩⎨⎧=-=.7,2y x
（1）哪几对数值使方程122=+y x 左、右两边的值相等？
（2）哪几对数值是方程组⎩
⎨⎧-=-=+6,
122y x y x 的解？
结论：一个二元一次方程的解有组，而一个二元一次方程组的解只有组.
7、列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
解：设
依题可列方程组：
8、如果三角形的三个内角分别是0x ，0y ，0y ，求：（1）x 、y 满足的关系式.（2）当90=x 时，y 是多少？（3）当60=x 时，y 是多少？。