勾股定理说课.ppt
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勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
1.1探索勾股定理说课课件
3题图
研究拓展
• 学生自主操作
• 在给定方格纸中，有一个顶点都在 格点的正方形ABCD，存在一个顶点也 都在格点的直角三角形ABE以其边长AB 为斜边。现分别以三角形的直角边AE、 BE为边长向三角形外作两个正方形，此 时三个正方形的面积有什么关系呢？按 这样的方式又可以作出四个新的小正方 形，这四个小正方形和正方形ABCD的 面积又有什么关系呢？
提出问题
实验探究
教
得出结论
学
例题讲授
过
程
练习反馈
设 计
研究拓展
课堂小结
布置作业
实验探究
• 旧知引出探究方向 • 运算推演进行探究
旧知引出探究方向
a
b
a
a b2 a2 2ab b2
b
运算推演进行探究
直角三角形AOB的两直角边分 别为3和4，三个顶点均在格点上， 分别以三边为边长向三角形外作三 个正方形，试求三个正方形的面积。 （每个方格的边长取“1”）
得出结论
勾股定理（gou-gutheorem)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边
的平方.
B
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜
c
边为c，那么 a2 b2 c2
a
C
b
A
或表示为 BC2 AC2 AB2
例题讲授
如图，三角形ABC中，AB⊥AC （1）若BC=25，AB=20，求AC的长度； （2）若BC=10，AB:AC=4：3，求三角形 ABC的面积。
学情分析
• 八年级学生具有一定的几何图形视察能力，抽象思维、逻辑 推理能力也有了一定的发展；
• 所授班级学生基础较好，大部分学生求知欲强，学生希望老 师创设可以引发他们思考的问题情境，让他们进行实际操作 ，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会。
研究拓展
• 学生自主操作
• 在给定方格纸中，有一个顶点都在 格点的正方形ABCD，存在一个顶点也 都在格点的直角三角形ABE以其边长AB 为斜边。现分别以三角形的直角边AE、 BE为边长向三角形外作两个正方形，此 时三个正方形的面积有什么关系呢？按 这样的方式又可以作出四个新的小正方 形，这四个小正方形和正方形ABCD的 面积又有什么关系呢？
提出问题
实验探究
教
得出结论
学
例题讲授
过
程
练习反馈
设 计
研究拓展
课堂小结
布置作业
实验探究
• 旧知引出探究方向 • 运算推演进行探究
旧知引出探究方向
a
b
a
a b2 a2 2ab b2
b
运算推演进行探究
直角三角形AOB的两直角边分 别为3和4，三个顶点均在格点上， 分别以三边为边长向三角形外作三 个正方形，试求三个正方形的面积。 （每个方格的边长取“1”）
得出结论
勾股定理（gou-gutheorem)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边
的平方.
B
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜
c
边为c，那么 a2 b2 c2
a
C
b
A
或表示为 BC2 AC2 AB2
例题讲授
如图，三角形ABC中，AB⊥AC （1）若BC=25，AB=20，求AC的长度； （2）若BC=10，AB:AC=4：3，求三角形 ABC的面积。
学情分析
• 八年级学生具有一定的几何图形视察能力，抽象思维、逻辑 推理能力也有了一定的发展；
• 所授班级学生基础较好，大部分学生求知欲强，学生希望老 师创设可以引发他们思考的问题情境，让他们进行实际操作 ，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会。
勾股定理公开课课件
（项明达证明） 项明达:清代数学家
勾股定理的证明
走 进 数 学 史
勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年
来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有
业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，
甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容
易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°
则 a2 b2 c2
议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由： (1)在△ABC中,若a=3,b=4,则c=5 (2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,则c=5. (3)在Rt△ABC中，∠C=90° , 如果a=3，b=4,则c=5.
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
１、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的
顶点间加一条小路,则小路的长为 ( )
C
A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米
化简得： a2 b2 c2
方法三：
c
b b-a c
a c
c
S正
c2
4
1 2
ab
(b
a)2
，
化简得： a2 b2 c2
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
勾股定理的证明
走 进 数 学 史
勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年
来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有
业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，
甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容
易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°
则 a2 b2 c2
议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由： (1)在△ABC中,若a=3,b=4,则c=5 (2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,则c=5. (3)在Rt△ABC中，∠C=90° , 如果a=3，b=4,则c=5.
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
１、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的
顶点间加一条小路,则小路的长为 ( )
C
A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米
化简得： a2 b2 c2
方法三：
c
b b-a c
a c
c
S正
c2
4
1 2
ab
(b
a)2
，
化简得： a2 b2 c2
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
勾股定理 说课课件(一)
教学目标
【知识与技能目标】1、了解勾股定理的文化背景，体验勾理的探索过程，了 解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、了解勾股定理的内容。 3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。 【能力与方法目标】1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的 过程和探索的结果。
课后习题16.1 1.必做题: 复习巩固 练习 综合运用 习题1.2.3. 2.选做题: 了解勾股定理的多种证明方法.
(根据自己的知识能力掌握情况选择完成.)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
板 书 设 计 ：
斜边为c，那么
c a
┏
b
a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
在我国，把直角三角形的这一个 特佂叫做勾股定理
2、时间分配
1、创设情境
2、实验操作
2分钟
10分钟
3、归纳验证
4、问题解决
10分钟
10分钟
5、课堂小结
6、推荐作业
6分钟
2分钟
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
A a
B b
SA+SB=SC
c
C
a2+b2=c2
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
c a
┏
b
a2+b2=c2
勾 股 世 界
我国是最早了解勾股定理的国 家之一。早在三千多年前，周 朝数学家商高就提出，将一根 直尺折成一个直角，如果勾等 于三，股等于四，那么弦就等 于五，即“勾三、股四、弦 五”，它被记载于我国古代著 名的数学著作《周髀算经》中。
数学：18.1勾股定理说课课件(人教新课标八年级下)
教学方法、教学手段的选择
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重 要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其 然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对 八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选 择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般 的提出问题,引导学生自主探索，合作交流， 这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代 精神。基本的教学程序是“提出问题-实验操 作 -归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业” 六个方面。
学法指导
新课标明确提出要培养“可持续发展的
学生”，因此教师要有组织、有目的、 有针对性的引导学生并参入到学习活动 中，鼓励学生采用自主探索，合作交流 的研讨式学习方式，培养学生“动手”、 “动脑”、“动口”的习惯与能力，使 学生真正成为学习的主人。
教学程序设计
教学流程图
创 设 情 境 探 索 新 知 实 验 操 作 获 取 新 知 归 纳 验 证 完 善 新 知 问 题 解 决 应 用 新 知 课 堂 小 结 巩 固 新 知
2、再问：
当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论 呢？投影例题：一个边长分别为1.5，3.6，3.9这种含有 小数的直角三角形，让学生计算。
3.6
3.9
1.5
归纳验证
对于定理的证明，是本堂课的难点，所以我采取 四人小组进行分组讨论，让学生尝试解决。学生讨论 时，我进行巡回指导。如果有些学生感到困难，可以 进行适当点拨, 在这一环节中，学生充分讨论，各抒己 见，充分暴露其思维过程。通过学生的互相讨论，激 发学生的思维活动，可以发现一些解题的方法。 学生代表上台展示拼图结果,对学生的不同解法用 实物投影仪展示出来，选一种方法用电脑显示详细解 题过程.
10分钟
5、课堂小结
人教版八年级下册数学《勾股定理》说课研讨教学复习课件
课堂检测
拓广探索题
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着
正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B ）
A.3
B. 5
C.2
D.1
2
B
C
B
1
1
A
A
2
提示： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，
故需把正方体展开成平面图形（如图）.
课堂小结
勾股定理 的应用
化非直角三角形为直角三角形 将实际问题转化为直角三角形模型
解：在Rt△AOB中，∵OA=5，OB=4, ∴AB2＝OA2+OB2＝52+42＝41,
∴AB= 41 .
∴A、B两点间的距离为 41 .
课堂检测
4.一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处. 木杆折断之前有多高？
解：由题意可知，在Rt△RPQ中， ∵PR=3，PQ=4，
∴RQ2＝PR2+PQ2＝32+42＝25, ∴RQ＝5，PR+RQ＝3+5＝8.
小于AC即可. 3.怎样判定这块木板能否通过木框？
求出斜边的长，与木板的宽比较.
探究新知
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5． AC= 5 ≈2.24． 因为AC大于木板的宽2.2 m，所
以木板能从门框内通过．
巩固练习
如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方 向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离
1.求出下列直角三角形中未知的边.
B
B
AC=8 6
C
10
8
15
A
C
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
(完整版)勾股定理课件
学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间2013 年月日第（）次课课时：2 课时教学课题勾股定理教学目标1、理解勾股定理并能运用2、能力目标：掌握勾股定理的证明过程重点难点重点：理解勾股定理并能运用难点：掌握勾股定理的证明过程教学过程知识点一：勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为：a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．要点诠释：（1）勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。
（2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角。
（3）理解勾股定理的一些变式：c2=a2+b2, a2=c2-b2，b2=c2-a2，c2=(a+b)2-2ab知识点二：用面积证明勾股定理方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。
图（1）中，所以。
方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。
图（2）中，所以。
知识点三：勾股定理的作用1．已知直角三角形的两条边长求第三边；2.已知直角三角形的一条边，求另两边的关系；3．用于证明平方关系的问题；4．利用勾股定理，作出长为的线段。
(3)在理解的基础上熟悉下列勾股数满足不定方程x2+y2=z2的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x,y,z为三边长的三角形一定是直角三角形。
熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41．如果(a,b,c)是勾股数，当t>0时，以at,bt,ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形。
经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.举一反三【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?类型二：勾股定理的构造应用2、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长.举一反三【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：.【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
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新课标明确提出要培养“以学生为主体的学习理念” ，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生 并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作 交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑 ”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的 主人。
四、教学过程
（一）创设情境，由故事引入，引发兴趣
2、教学目标
知识目标：
（1）掌握勾股定理并理解勾股定理反映的直角三角形三
遍之间的数量关系（2）学会运用勾股定理求解和证明
能力目标：
（1）通过探索发现勾股定理的过程，发展学生的合理推
理意识，主动探究的习惯（2）通过拼图在勾股定理证明中渗透的数形结合的 思想方法，增强学生的逻辑思维能力（3）通过求解例题提高学生的运算能力
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科 ，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还 要使学生“知其所以然”。针对初中年级学生的认知 结构和心理特征，本节课选择“引导探索”的教学方 法，由浅到深，由特殊到。引导学生自主探索，合作 交流，这种教学理念紧随新课改理念。基本的教学程 序是“创设情景-引入课题-证明定理-巩固练习-课堂 小结-布置作业”六个方面。
勾股定理
说 课 内 容
教材分析
教学重难点
教学方法与手引入课题 证明定理 巩固练习 课堂小结 布置作业
一、教材分析
1、教材内容的地位及作用
这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八 年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，教学 内容是勾股定理公式的推导、证明及其简单的应 用。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭 示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学 的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着 广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以 在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和 理解.
情感目标：
（1）通过自主学习体验解决问题方法的多样性，体验数
学之美探究之趣（2）通过对问题的探索，培养学生的合作交流意识和探索精 神（3）通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心
二、教学重点与难点
教学重点：运用勾股定理来解决一些简单的问题
教学难点：勾股定理的证明
三、教学方法与教学手段
1、你这节课学到了什么知识点？ 2、你学会了什么学习方法？
（六）作业
1、必做题：书课后习题 2、选做题：勾股定理的其他证明方法
五、教学反思
运用多媒体教学的优缺点 如何引起学生的兴趣 勾股定理的证明
谢谢！ 再见
（三）拼图证明勾股定理
方法一：
A
a
b
B
C
D
方法二: H
c
G
E
F
（四）例题
课堂练习，使学生巩固基础知识，强化提 高解题能力
1 .在Rt△ABC ,∠C=90 °. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c； （2）已知a=5，b=12，求c (3) 已知：c=13，b=12，求a；
（五）课堂小结
1、在中国，大约公元前1世纪前后成书的《周髀算经》里记 载着 3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直 角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么 弦等于5。
2、在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定 理．这是由于，他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2= 弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达 哥拉斯．
（二）引入知识点
由特殊到一般进行探索
等腰直角三角 形三边关系
一般直角三角 形三边关系
1、特殊
等 腰 直 角 三 角 形
网格画图 面积计算 面积关系 得出结论
2、一般
一 般 直 角 三 角 形
网格画图 面积计算 面积关系 得出结论
得出结论：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方。
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别 为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2
四、教学过程
（一）创设情境，由故事引入，引发兴趣
2、教学目标
知识目标：
（1）掌握勾股定理并理解勾股定理反映的直角三角形三
遍之间的数量关系（2）学会运用勾股定理求解和证明
能力目标：
（1）通过探索发现勾股定理的过程，发展学生的合理推
理意识，主动探究的习惯（2）通过拼图在勾股定理证明中渗透的数形结合的 思想方法，增强学生的逻辑思维能力（3）通过求解例题提高学生的运算能力
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科 ，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还 要使学生“知其所以然”。针对初中年级学生的认知 结构和心理特征，本节课选择“引导探索”的教学方 法，由浅到深，由特殊到。引导学生自主探索，合作 交流，这种教学理念紧随新课改理念。基本的教学程 序是“创设情景-引入课题-证明定理-巩固练习-课堂 小结-布置作业”六个方面。
勾股定理
说 课 内 容
教材分析
教学重难点
教学方法与手引入课题 证明定理 巩固练习 课堂小结 布置作业
一、教材分析
1、教材内容的地位及作用
这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八 年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，教学 内容是勾股定理公式的推导、证明及其简单的应 用。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭 示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学 的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着 广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以 在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和 理解.
情感目标：
（1）通过自主学习体验解决问题方法的多样性，体验数
学之美探究之趣（2）通过对问题的探索，培养学生的合作交流意识和探索精 神（3）通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心
二、教学重点与难点
教学重点：运用勾股定理来解决一些简单的问题
教学难点：勾股定理的证明
三、教学方法与教学手段
1、你这节课学到了什么知识点？ 2、你学会了什么学习方法？
（六）作业
1、必做题：书课后习题 2、选做题：勾股定理的其他证明方法
五、教学反思
运用多媒体教学的优缺点 如何引起学生的兴趣 勾股定理的证明
谢谢！ 再见
（三）拼图证明勾股定理
方法一：
A
a
b
B
C
D
方法二: H
c
G
E
F
（四）例题
课堂练习，使学生巩固基础知识，强化提 高解题能力
1 .在Rt△ABC ,∠C=90 °. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c； （2）已知a=5，b=12，求c (3) 已知：c=13，b=12，求a；
（五）课堂小结
1、在中国，大约公元前1世纪前后成书的《周髀算经》里记 载着 3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直 角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么 弦等于5。
2、在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定 理．这是由于，他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2= 弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达 哥拉斯．
（二）引入知识点
由特殊到一般进行探索
等腰直角三角 形三边关系
一般直角三角 形三边关系
1、特殊
等 腰 直 角 三 角 形
网格画图 面积计算 面积关系 得出结论
2、一般
一 般 直 角 三 角 形
网格画图 面积计算 面积关系 得出结论
得出结论：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方。
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别 为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2