勾股定理讲课
(精品教案)沪科版《勾股定理》讲课稿(精选6篇)
（精品教案）沪科版《勾股定理》讲课稿（精选6篇）帮大伙儿整理的沪科版《勾股定理》讲课稿（精选6篇），欢迎大伙儿借鉴与参考，希翼对大伙儿有所帮助。
勾股定理是学生在差不多掌握了直角三角形的有关性质的基础上举行学习的，它是直角三角形的一条很重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一具三角形三条边之间的数量关系，它能够解决直角三角形中的计算咨询题，是解直角三角形的要紧依照之一，在实际日子中用途非常大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析咨询题的能力，经过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；经过联系和比较，明白勾股定理，以利于正确的举行运用。
据此，制定教学目标如下：1、明白并掌握勾股定理及其证明。
2、可以灵便地运用勾股定理及其计算。
3、培养学生观看、比较、分析、推理的能力。
4、经过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
教学重点：勾股定理的证明和应用。
教学难点：勾股定理的证明。
教法和学法是体如今整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学日子动，让学生主动参与学习全过程。
2、切实体现学生的主体地位，让学生经过观看、分析、讨论、操作、归纳，明白定理，提高学生动手操作能力，以及分析咨询题和解决咨询题的能力。
3、经过演示实物，引导学生观看、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感觉，从而激发学生钻研新知的欲望。
本节内容的教学要紧体如今学生动手、动脑方面，依照学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：（一）创设情境以古引新1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公讲，把一根直尺折成直角，两端连接得到一具直角三角形。
假如勾是3，股是4，这么弦等于5。
如此引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。
2、是别是所有的直角三角形都有那个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。
勾股定理数学优秀ppt课件
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
勾股定理公开课课件
在物理学中，勾股定理用于描述弹性杆在受力时的弯曲程度，以及电磁 波的传播方向和强度。
在经济学中，勾股定理可用于评估投资组合的风险和回报，以及预测股 票市场的波动。
THANKS
感谢观看
勾股定理的发展历程
欧几里德在《几何原本》中证明勾股 定理的方法是构造两个直角三角形， 通过比较它们的边长来证明勾股定理 。
20世纪以来，勾股定理的应用范围不 断扩大，涉及物理学、工程学、经济 学等多个领域。
18世纪，欧拉证明了勾股定理的一个 更为简洁的证明方法，该方法基于三 角形的余弦定理。
勾股定理在现代数学中的应用
勾股定理在复数域的应用
总结词
勾股定理在复数域的应用展示了复数和三角函数之间的密切联系，为解决复杂的数学问题提供了新的 思路和方法。
详细描述
在复数域中，勾股定理可以应用于复数和三角函数之间的关系，揭示了它们之间的密切联系。这种应 用为解决复杂的数学问题提供了新的思路和方法，有助于深入理解和掌握复数和三角函数的基本性质 和应用。
勾股定理的表述方式是“勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方 ”。
03
勾股定理的证明方法
勾股定理的证明方法有多种，其中一种是利用相似三角形的性质来证明
，另一种是利用代数方法来证明。
勾股定理的重要性
在几何学中的应用
勾股定理是几何学中一个重要的定理，它在解决 与直角三角形相关的问题时非常有用。例如，在 计算直角三角形的角度、边长等问题时，勾股定 理都是必不可少的工具。
在工程学中的应用
在工程学中，勾股定理也是非常重要的工具。例 如，在计算建筑物的稳定性、机械运动等问题时 ，都需要用到勾股定理。
《勾股定理》课件
欢迎来到《勾股定理》PPT课件！跟随我一起探索这一古老而神奇的数学定理， 了解它的定义、历史、应用和证明方法。
什么是勾股定理
勾股定理是解决直角三角形边长关系的数学定理。它关联了三角形的三边， 为许多现实生活和科学领域提供了重要的应用基础。
勾股定理的历史发展
1
中国古代
古代中国数学家首次发现了勾股定理的特殊情形，应用于土地测量和农业。
于理解。
归纳法证明
利用归纳法和数学归纳原理，证明勾股定理 对于任意正整数的直角三角形都成立。
代数法证明
运用代数运算和平方差公式，将直角三角形 的边长代入公式，推导出勾股定理的等式。
勾股定理与形的关系
勾股定理与圆形密切相关，可推导出圆的周长、半径、直径等与直角三角形 边长之间的关系。
勾股定理的推广
勾股定理在直角三角形的应用
勾股定理可用于求解直角三角形的任一边长，或计算三角形的周长、面积和 角度，帮助解决实际问题，如建筑、航海和测绘。
勾股定理的证明方法
1
几何法证明
2
通过构图和几何推理，演示直角三角形中各 条边与角度之间的关系，从而证明勾股定理。
3
巧妙证明
4
介绍一些有趣的巧妙证明方法，如使用数学 图形和变换，让勾股定理变得更加直观和易
2
古希腊
古希腊数学家毕达哥拉斯将已知的勾股定理完善为通用公式，为后世的发展奠定 了基础。
3
现代
勾股定理在现代数学和科学领域扮演着重要角色，为三角学、几何学和物理学等 提供了关键工具。
勾股定理的定义
勾股定理表明在一个直角三角形中，三条边的长度满足a²+ b²= c²，其中c是斜边，a和b是两个直角边。
《勾股定理》数学教学PPT课件(5篇)
B
系吗？
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：以等腰直角三角形两条直角边上的正方
形面积之和等于斜边上的正方形的面积
探究活动二：
（1）观察右边
两幅图：
C
A
B
C A
B
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
左图 右图
A的面积
4 16
B的面积
9 9
C的面积
？ ？
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.
4 个单位面积．
C
正方形C的面积是
A
8 个单位面积．
B
（图中每个小方格代表一图个2 单位面积）
SA+SB=SC在图3中还成立吗？
2．观察右边两个图 并填写下表：
A的面积 B的面积 C的面积
图3 16 9
25
即：两条直 角边上的正
C A
B
图3
方法
(1)式子SA+SB=SC能用直角三角形 的三边a、b、c来表示吗?
则 a2 b2 c2
议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由： (1)在△ABC中,若a=3,b=4,则c=5 (2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,则c=5. (3)在Rt△ABC中，∠C=90° , 如果a=3，b=4,则c=5.
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上 半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代 学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较 长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
C A
B
C A
B
SA SB SC
a2 b2 c2
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
《勾股定理》优秀说课稿（精选12篇）
《勾股定理》优秀说课稿（精选12篇）《勾股定理》优秀说课稿篇1一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。
限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。
"因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
第一、情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。
让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
第二、追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。
从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。
学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。
勾股定理全章课件
8cm
牛奶盒
6cm
A 10cm
47
盒子长为10cm，宽为6cm ，高为8cm，蚂蚁沿着表面从A
点爬行到B点的最短路程又是多少呢？
B3
解：由题意知有三种展开
B1 B
方法，如图.由勾股定理得 AB12 =102 + (6+8) 2 =296， AB22= 82 + (10+6) 2 =320，
AB32= 62 + (10+8) 2 =360， B2 ∴AB1＜AB2＜AB3.
又∵四边形的周长为32cm，
∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).
设CD=x ，则BC=16-x，
由勾股定理得82+x2=(16-x)2
解得x=6cm. ∴S△BCD= ×6×8=24(cm)2
39
3.问题背景：
在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为
,
求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先
这两幅图中A,B的 面积都好求，该 怎样求C的面积呢
？
8
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边 都在网格线上的正方形)：
左图： 右图：
9
方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易 求出面积的三角形和四边形)：
左图： 右图：
10
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
三个 正方形的面积有怎样的关系
直角边， c为斜边，则有 a2+b2=c2 .
在直角三角形中
注意
看清哪个角是直角
已知两边没有指明是直角边 还是斜边时一定要分类讨论
19
拓展: 1.
2.如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别 向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3， 求△ABE及阴影部分的面积.
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勾
弦
股 勾2 + 股 = 精品P2PT 弦2
印度、阿拉伯世界和欧洲的拼图验证
做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正 方形分成 4 份。
之后依照图中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边 正方形之中，便可完成定理的证明。
精品PPT
意大利著名画家达芬奇的验证方法
图一
图二
图三
1. 在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a,b的正方 形，并连接BC,FE，如图一 ； 2. 沿ABCDEFA剪下，得到两个大小相同的纸板Ⅰ和Ⅱ ，如图二 ；
C A
B 图1-1
（2）你们能发现图 1-1中三个正方形A， B，C的面积之间有什 么关系吗？
SA+SB=SC
（图中每个小方格代表一个单位面积）
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面精品积PPT
做一做
你是怎样得到
（ 表中1）的观结果察的图？ 1与-2同，伴并交填流写。 下表：
C A
a c2 b2 b c2 a2 c a2 b2
精品PPT
课堂练习： △ABC中，AB=c，BC=a，AC=b 1.若∠C=900，a=6,b=8,则c= 10 2.若∠A=900，c=9,b=12,则a= 15 3.若∠B=900，b=25,a=15,则c= 20
精品PPT
勾 股 定 理
精品PPT
（2）三个 正方形A， B，C的面 积之间有什 么关系？
SA+SB=SC
C A
B
图1-2
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
精品PPT
勾
股
定 理
①同学们，请你们用尺测量自己手中直角
边分别为6cm，的直角三角形的斜
边，看看是多少？
精品PPT
勾 股 定 理
②我们的定理都是要经过严格的验证的， 你们能利用手中四个全等的直角三角形 纸片，通过将它们拼接成为一个正方形 来证明我们的猜想吗？
c
a
A
∵ △ABC为直角三角形，∠C=90°
b
C
∴ AC2+BC2=AB2.
(或a2+b2=c2)
精品PPT
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之 一。三千多年前，周朝数学家商高就提 出了“勾三股四弦五”的说法。
精品PPT
直角三角形中 较短的直角边称为 勾 ，
较长的直角边称为 股 ， 斜边称为弦 。
B
图1-2
图1-2
A的面积
B的面积
C的面积
（单位面积） （单位面积） （单位面积）
16
9
25
精品PPT
S正方形c
4 1 431 2
25
（面积单位）
C A
B
图1-2
分割成若干个直角边为 整数的三角形
精品PPT
S正方形c
72 4 1 43 2
25
（面积单位）
C A
B
图1-2
可以将C补成边长为7的正方形，用其面 积减去4个全等的直角三角形的面积
勾股定理
精品PPT
这是本届大会 会徽的图案．
它是我国汉代数学家赵爽 在证明勾股定理时用到的，被 称为“赵爽弦图”．
精品PPT
（1）观察图1-1
①正方形A中含有 9 个
C
小方格，即A的面积是
A B
图1-1
9 个单位面积。 ②正方形B的面积是
9 个单位面积。 ③正方形C的面积是
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流。
a bc
c a
S梯形
1 2
(a
b)(a
b)
SS梯 形
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c2
∴ a2 + b2 = c2
b
美国第二十任总统加菲尔德的证法，所以 又称这种证法为“总统精品”PPT证法。
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜
边为c，那么
B
a2 + b2 = c2
b
∴a2+b2=c2
c a
b
c a
b
c a
b
赵爽弦精品图PPT
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
也可以表示为
c2 4gab 2
∵ (a+b)2 =
c2 4gab 2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
c a
b
c a
b
∴a2+b2=c2
c a
b
c a
b
精品PPT
你能用两种方法表示这个梯形的面积吗？
③试试看，有几种拼图方法，你能利用拼 出的图形，结合简明的数学表达式来证 明勾股定理吗？你是怎样想到这个拼图 的？和你的同学交流。
精品PPT
精品PPT
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
也可以表示为
ab
4• 2
+(b-
a)2
c a
∵ c2= 4• ab +(b-a)2
2
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
精品PPT
C A
B 图1-1
S正方形c
4 1 33 18 2
（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
可以将C分割成4个直 角边为整数的三角形精品PPT
C A
B
图1-1
S正方形c
62 4 1 33 2
18（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
可以将C补成边长为6的正方形，用其 面积减去4个全等的直角三精品角PP形T 的面积
思维拓展：
请同学们看我们的一对三角板，想
一想若已知三角板的一边可以求另外两 边长吗？
A
A
c a
a
45°
Cb
BC
c
30°
b
B
精品PPT
解：∵在Rt△ABC中∠C =90°，
b
c
∴a²+b²=c²
CaB
又∵ a =3，b =4，
变式：在Rt△ABC中，∠B=90°，a
=3，b
=4，求c.
∴c=5
A
精品PPT
B
C
通过例题的解答，我们知道：
（1）在直角三角形中，认准直角边和斜边。 （2）在直角三角形中,已知两边,可求第三边; 结论变形为：
3. 将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成如图三所示的图形； 4. 比较图一和图二两个多精品边PPT形ABCDEF和A’B’C’D’E’F’的 面积，就可验证勾股定理。
经过我们刚才观察，猜想，验证发现了勾股定理， 那么你们会不会用它解决数学问题呢？
例：在Rt△ABC中∠C =90°，a =3，b =4，求c.
A
二、如图,从高8米电线杆OA的顶端A点， 扯一根10米的钢丝绳固定在地面上的B点， 这根钢丝绳距线杆OA的距离OB是多少？ A
B
O
精品PPT
GOUGUDINGLI
勾 股 定 理
1、这节课我的收获是——
2、我最感兴趣的地方是……
3、我想进一步研究的问题——
4、我还有哪些疑惑……
精品PPT
GOUGUDINGLI