《压杆稳定》问答题
12压杆稳定测试选择题(10题)和答案
12压杆稳定测试选择题(10题)和答案1、中心受压细长直杆丧失承载能力的原因为（）。
（A）横截面上的应力达到材料的比例极限；（B）横截面上的应力达到材料的屈服极限；（C）横截面上的应力达到材料的强度极限；（D）压杆丧失直线平衡状态的稳定性2、一细长压杆当轴向压力F=Fcr时发生失稳而处于微弯平衡状态。
此时若解除压力F，则压杆的微弯变形（）。
A、完全消失；B、有所缓和；C、保持不变；D、继续增大。
3、压杆失稳将在（）的纵向平面内发生。
A、长度系数最大；B、截面惯性半径i最小；C、柔度最大；D、柔度最小。
4、欧拉公式的适用条件是（）。
22E2E2E(C)E(D)(A)(B)pp5、两根细长压杆a、b的长度，横截面面积、约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则两压杆的临界压力Facr和Fbcr的关系为（）。
A、FacrFbcr；D、不可确定。
6、在稳定性计算中，有可能发生两种情况：一是用细长杆的公式计算中长杆的临界压力；一是用中长杆的公式计算细长杆的临界压力。
其后果是（）。
A、前者的结果偏于安全，后者偏于不安全；B、二者的结果都偏于安全；C、前者的结果偏于不安全，后者偏于安全；D、二者的结果都偏于不安全。
7、由低碳钢制成的细长压杆，经过冷作硬化后，其（）。
A、稳定性提高，强度不变；B、稳定性不变，强度提高；C、稳定性和强度都提高；D、稳定性和强度都不变。
8、一正方形截面细长压杆，因实际需要在n-n横截面处钻一横向小孔如图所示。
（1）在计算压杆的临界力时，所用的惯性矩为（）；b4b4d4b4bd3b4b3d(A)(B)(C)(D)12121212121264（2）在对杆进行强度计算时，横截面面积应取（）。
(A)b2(B)b2d2(C)b2db(D)b2bd第8题图9、矩形截面细长连杆，两端用柱行铰链连接，其在某y平面内可视为两端铰支，在某z平面内近似为两端固定。
从稳定性角度考虑，截面合理的高、宽比为h/b=()。
材料力学答案第十章
第十章 压杆稳定第十章答案10.1图示为支撑情况不同的圆截面细长杆,各杆直径和材料相同,哪个杆的临界力最大。
（d ）解：在材料相同、截面相同的情况下， 相当长度最小的压杆的临界力最大。
（a ）l l l 22=⋅=μ （b ）l .l .l 31311=⋅=μ （c ）l .l ..l 1917170=⋅=μ（d ）l l .l =⋅=250μ，临界力最大。
10.2图示为支撑情况不同的两个细长杆, 两个杆的长度和材料相同,为使两个压杆的临界力相等 , b 2与b 1之比应为多少?.(2 : 1 )解：2121l EI F cr π=（1）22222)(l EI F cr π=（2）令（1）=（2）：12414212212841284b b b b I I ===:( a)( b) ( c) ( d )( a ) ( b ) h 1=2b h 2=2b 210.3 铰接结构ABC 由截面和材料相同的细长杆组成，若由于杆件在ABC 平面内失稳而引起破坏，试确定荷载F 为最大时(两个杆同时失稳时)的θ (0＜θ＜π/2)角。
(θ=arctan (1/3)=18.44°) 解：θπcos F l EIF cr ==21212)( （1）θπsin F l EIF cr ==22222)( （2）(1/3))(:(2)(1)arctan cos l sin l l l tan ====θθ3130302222110.4图示压杆，型号为20a 工字钢，在xoz 平面内为两端固定，在xoy 平面内为一端固定，一端自由，材料的弹性模量E = 200GPa ，比例极限σp = 200MPa ，试求此压杆的临界力。
(F c r = 402.2kN )解：(1)柔度计算 查表知：6010012158122=-=========bE a ,E.AI i .A I i s p y y zz σλλσπλs 0p 23558mm A mm,mm,(2)xoz 平面内失稳：7894121200050..i l .y ===y λ 为中柔度杆，kN MPa,7048197===-=A F .b a cr cr y cr σλσ （2） (2)xoy 平面内失稳：169858180002..i l Z ===Z λ 为中柔度杆，kN MPa,6901194===-=A F .b a cr cr z cr σλσx10.5 结构如图，二杆的直径均为d =20mm ，材料相同，材料的弹性模量E = 210GPa ， 比例极限σP = 200MPa ，屈服极限 σs = 240MPa ，强度安全系数n =2 ，规定的稳定安全系数n st =2.5 ，试校核结构是否安全。
压杆稳定的考题
1．如图所示的结构中，各杆的重量不计，杆AB 可视为刚性杆。
已知cm 50,cm 100==b a ，杆CD 长m 2=L ，横截面为边长cm 5=h 的正方形，材料的弹性模量,GPa 200=E 比例极限MPa 200=P σ，稳定安全系数3=st n 。
求结构的许可外力][P 。
pp p C C Ah l i l E CD P F P F mAB λµµλσπλ>=××××====××====×−×⋅=−∑6.13810521732.12323.99102001020014.33015010030cos 0269杆取杆取o∴可以使用Euler 公式2. 图示支架，斜杆BC 为圆截面杆，直径d = 45mm 、长度l =1.25m ，材料为优质碳钢，比例极限p σ=200MPa ，弹性模量E =200GPa 。
若[n ]st = 4，试按BC 杆的稳定性确定支架的许可载荷][F 。
,045sin 00=−⋅=∑F F FBBC y取节点 F F BC =⋅22杆取CD399106200109200143..E πP P =×××==σλλp d l i μl λ>=×===1.111045.0425.14∴ 可以使用Euler 公式 （1分）)kN (9.25364)25.11(2045.01020014.3)(49322=×××××==−l EI F CrBC µπ )kN (9.4449.2532222][===∴−n F F stCr BC3、一长为mm 600的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为mm 132×。
已知压应力容许值为MPa 215][=σ，弹性模量GPa 210=E 。
材料力学答案- 压杆稳定
15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z 轴转动。
15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d ＝1.6cm ，杆材A 3钢的弹性模量E =200MPa ，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。
解：(a) 柔度： 2301500.4λ⨯== 相当长度：20.30.6l m μ=⨯=(b) 柔度： 1501250.4λ⨯== 相当长度：10.50.5l m μ=⨯=(c) 柔度： 0.770122.50.4λ⨯== 相当长度：0.70.70.49l m μ=⨯=(d) 柔度： 0.590112.50.4λ⨯== 相当长度：0.50.90.45l m μ=⨯=(e) 柔度： 145112.50.4λ⨯== 相当长度：10.450.45l m μ=⨯=由E=200Gpa 及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。
即：()22cr EIF l πμ=各压杆的EJ 均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为：()2948222320010 1.610640.617.6410cr EFF l N πππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯()2948222320010 1.610640.4531.3010cr EIF l Nπππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯15-3 某种钢材P σ=230MPa ，s σ=274MPa ，E =200GPa ，直线公式λσ22.1338-=cr ，试计算该材料压杆的P λ及S λ值，并绘制1500≤≤λ范围内的临界应力总图。
解：92.633827452.5p s s a λπσλ===--===15-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm 和10mm ，杆长为383mm ，两端为铰支座，材料的E ＝210GPa ，P σ=288MPa ，试求此挺杆的临界力cr F 。
压杆稳定习题
第9章压杆稳定习题(1) 如图9.12(a)和图9.12(b)所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆(如图9.12(a)所示)的基础放在弹性地基上，第二根杆(如图9.12(b)所示)的基础放在刚性地基上。
试问两杆的临界力是否均为2mincr2(2)EIFlπ=？为什么？并由此判断压杆长度因数μ是否可能大于2。
图9.12 习题(1)图(2) 如图9.13所示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小(如图9.13(f)所示的杆在中间支杆承处不能转动)？图9.13 习题(2)图(3) 压杆的A端固定，B端自由(如图9.14(a)所示)。
为提高其稳定性，在中点增加铰支座C(如图9.14(b)所示)。
试求加强后压杆的欧拉公式。
图9.14 习题(3)图(4) 如图9.15所示正方形桁架，5根相同直径的圆截面杆，已知杆直径d=50mm，杆长a=1m，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa。
试求桁架的临界力。
若将荷载F方向反向，桁架的临界力又为何值？图9.15 习题(4)图λ=100，(5) 如图9.16所示两端固定的空心圆柱形压杆，材料为Q235钢，E=200GPa，p外径与内径之比 1.2D d=。
试确定能用欧拉公式时，压杆长度与外径的最小比值，并计算这时压杆的临界力。
图9.16 习题(5)图(6) 如图9.17所示的结构ABCD，由3根直径均为d的圆截面钢杆组成，在B点铰支，而在A 点和C 点固定，D 为铰接点，10ld=π。
若此结构由于杆件在平面ABCD 内弹性失稳而丧失承受能力，试确定作用于节点D 处的荷载F 的临界力。
图9.17 习题(6)图(7) 如图9.18所示的铰接杆系ABC由两根具有相同材料的细长杆所组成。
若由于杆件在平面ABC 内失稳而引起毁坏，试确定荷载F 为最大时的θ角(假定02θπ<<)。
图9.18 习题(7)图(8) 下端固定、上端铰支、长l =4m 的压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图9.19所示，符合钢结构设计规范(GB50017—2003)中实腹式b 类截面中心受力压杆的要求。
第九章压杆稳定答案
i - . D 2 d 2 / 4 = 52 2 442 / 4mm = 0.017mm第九章压杆稳定1、图示铰接杆系ABC 由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成。
若由于杆件在平面ABC 内失稳而引起破坏，试确定荷载 F 为最大时的二角（假设0 —岂㊁）。
解：由平衡条件二 Fy = 0， F NAB = F COSd二 F x - 0， F NBC - F sin T 使F 为最大值条件使杆AB 、BC 的内力同 时达到各自的临界荷载。
设 AC 间的距离为I , AB 、BC 杆的临界荷载分别为H 2EI 兀 2EI F NAB= 7T = 7S —5 F NBC 二 2EI 二 2EI由以上两式得2、一承受轴向压力的两端铰支的空心圆管，外径 D 二52mm ，内径 d 二 44mm ，I 二 950mm 。
材料的二 1600MPa ，二 p 二1200MPa ，E = 210GPa 。
试求此杆的临界压力和临界应力。
支承可视为两端铰支，故 J =1，BC (I cos 。
f二 41.6 解:2 9 ■: 210 10 \ 1200 106回转半径为44斜撑杆得柔度■ - l. i =1 0.95/0.017 =55.9因■ ■ !，为大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界荷载，临界压力为F cr 和临界 应力二cr 分别为：29 ： .•4 4 _.2 二2 210 109 0.0524 -0.0444F cr ' -3 64 2 N =402KN(H ) (1x0.95) ”-心 匹=666 MPaA3、蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字型，材料为 Q235钢，连 杆所受最大轴向压力为465kN 。
连杆在xy 平面内发生弯曲，两端可视 为铰支，在xz 平面内发生弯曲，两端可视为固定。
试确定工作安全系 数。
|3100解连杆横截面的几何特性：2 2 A =[ 14>9.6- (9.6-1.4) >8.5] cm =64.7cm4I y=407 cm *yLI z=1780 cm4i y = |厂A = ,407 64.7 = 2.51cmi z = l z A = .1780 64.7 = 5.24cmQ235钢的「f%2E 「200 109 200 10—99.3a —0's 304 —240■■■■2 57.1b 1.12 在xy 平面内弯曲时连杆的柔度在xz 平面内弯曲时连杆的柔度y =0.5 3.1/0.0251 =61.8「1所以在计算两个方向上产生弯曲时的临界荷载，都要用经验公式，并且只须计算在柔度较大 的方向上产生弯曲时的临界荷载 F c 「二 a-b y A -丨304-1.12 61.8106 64.7 10*N=1520kN工作安全系数 n = F cr / F = 1520/465 = 3.274、油缸柱塞如图所示。
精选题11压杆稳定
压杆稳定1. 图示结构，AB 为刚性杆，其它杆均为直径10 mm d =的细长圆杆，弹性模量200 GPa E =, 屈服极限s 360 MPa σ=，试求此结构的破坏载荷F 值。
解：12.37 m, sin 26H α⎛⎫== ⎪⎝⎭,0.169()Cy Dy F F F =-=↓,N1N4N2N30.507F F F F F ==-=-=由杆1，4，N11s 0.507F F A σ==，s 155.8 kN 0.507AF σ==由杆2，3，2N2cr 2π0.673 kN EIF F l ===, cr 2 1.33 kN 0.507F F ==结构破坏载荷 1.33 kN F =2. 图示桁架由5根圆截面杆组成。
已知各杆直径均为30 mm d =， 1 m l =。
各杆的弹性模量均为200 GPa E =，p 100λ=，061λ=，直线经验公式系数304 MPa a =， 1.12 MPa b =，许用应力[]160 MPa σ=，并规定稳定安全因数st []3n =，试求此结构的许可载荷[]F 。
解：由平衡条件可知杆1，2，3，4受压，其轴力为N1N2N3N4N 2F F F F F =====杆5受拉，其轴力为N5F F = 按杆5的强度条件：N5[], []113 kN F F A Aσσ≤≤= 按杆1，2，3，4的稳定条件 p 133λλ=> 由欧拉公式 cr 78.48 kN F =crst N[]F n F ≥ 37.1 kN F ≤ ， []37.1 kN F =3. 钢杆和铜杆截面、长度均相同，都是细长杆。
将两杆的两端分别用铰链并联，如图，此时两杆都不受力。
试计算当温度升高多少度时，将会导致结构失稳？已知杆长 2 m l =，横截面积220 cm A =，惯性矩440 cm z I =；钢的弹性模量s 200 GPa E =，铜的弹性模量1.2m F ACFB HD0.4m1324lF︒45l12345钢铜c 100 GPa E =，钢的线膨胀系数6s 12.510α-=⨯℃-1，铜的线膨系数6c 16.510α-=⨯℃-1。
第7章压杆稳定
第7章压杆稳定判断1、“压杆失稳的主要原因是由于外界干扰力的影响“2、“同种材料制成的压杆，其柔度越大越容易失稳“3、“压杆的临界压力与材料的弹性模量成正比“4、“两根材料、长度、横截面面积和约束都相同的压杆，其临界力也必定相同“5、“对于轴向受压杆件来说，由于横截面上的正应力均匀分布，因此不必考虑横截面的合理形状问题“6、“细长压杆的长度加倍，其他条件不变，则临界力变为原来的1/4；长度减半，则临界力变为原来的4倍。
“7、“满足强度的压杆不一定满足稳定性；满足稳定性的压杆也不一定满足强度”8、“合金钢的稳定性一定比碳素钢的好”选择1、压杆失稳是指在轴向压力作用下：。
A：局部横截面的面积迅速变化；B：危险面发生屈服或断裂；C：不能维持平衡状态而发生运动；D：不能维持直线平衡而发生弯曲；2、理想均匀压杆的工作压力P达到临界压力P cr时处于直线平衡状态，受一干扰后发生微小弯曲变形，解除干扰后，则压杆。
A：弯曲变形消失，恢复成直线状态；B：弯曲变形减小，不能恢复成直线状态；C：微弯变形形态保持不变；D：变形继续增大；3、一细长压杆当轴向压力P达到临界压力P cr时受到微小干扰后发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形。
A：完全消失；B：有所缓和；C：保持不变；D：继续增大；4、下图中的长度系数μ=?A：μ<0.5；B：0.5<μ<1.0；C：0.7<μ<2.；D：μ>2；5、下图中的长度系数μ=?A：μ<0.7；B：0.7<μ<1.0；C：1.0<μ<2.；D：μ>2；6、细长杆承受轴向压力P，杆的临界压力Pｃｒ与无关。
A：杆的材质；B：杆长；C：杆承受的压力；D：杆的形状；7、图示中钢管在常温下安装，钢管会引起钢管的失稳。
A：温度降低；B：温度升高与降低都会引起失稳；C：温度升高；D：温度升高或降低都不会引起失稳；8、压杆的失稳将在纵向面内发生。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
压杆稳定
【例1】 压杆的压力一旦达到临界压力值，试问压杆是否就丧失了承受荷载的能力？ 解：不是。
压杆的压力达到其临界压力值，压杆开始丧失稳定，将在微弯形态下保持平衡，即丧失了在直线形态下平衡的稳定性。
既能在微弯形态下保持平衡，说明压杆并不是完全丧失了承载能力，只能说压杆丧失了继续增大荷载的能力。
但当压杆的压力达到临界压力后，若稍微增大荷载，压杆的弯曲挠度将趋于无限，而导致压溃，丧失了承载能力。
且在杆系结构中，由于某一压杆达到临界压力，引起该杆弯曲。
若在增大荷载，将引起结构各杆内力的重新分配，从而导致结构的损坏，而丧失其承载能力。
因此，压杆的压力达到临界压力时，是其承受荷载的“极限”状态。
【例2】 如何判别压杆在哪个平面内失稳？图示截面形状的压杆，设两端为球铰。
试问，失稳时其截面分别绕哪根轴转动？
解：（1）压杆总是在柔度大的纵向平面内失稳。
（2）因两端为球铰，各方向的μ=1，由柔度知l
i
μλ=
（a ）x y i i =，在任意方向都可能失稳。
（b ），x y i i ＜失稳时截面将绕x 轴转动。
（c ）x y i i ＞，失稳时截面将绕y 轴转动。
【例3】 细长压杆的材料宜用高强度钢还是普通钢？为什么？
解：对于细长压杆，其临界压力与材料的强度指标无关，而与材料的弹性模量E 有关。
由于高强度钢与普通钢的E 大致相等，而其价格贵于普通钢，故细长压杆的材料宜用普通钢。
【例4】 图示均为圆形截面的细长压杆（λ≥λｐ），已知各杆所用的材料及直径d 均相同，长度如图。
当压力P 从零开始以相同的速率增加时，问哪个杆首先失稳？
杆C
杆B
1.6a
P
P
1.3a
杆A
a
P
解：方法一：用公式P lj = π2
EI ／（μl ）２
计算，由于分子相同，则μl 越大，P lj 越小，杆件越先失稳。
方法二：运用公式P lj ＝σlj A ＝π2
EA /λ2
，分子相同，而λ＝μl /i ,i 相同,故μl 越大，λ越大，P lj 越小，杆件越先失稳。
综上可知，杆件是否先失稳，取决于μl 。
图中，杆A ：μl ＝2×a ＝2 a 杆B ：μl ＝1×1.3a ＝1.3a 杆C ：μl ＝0.7×1.6a ＝1.12a
由(μl )A ＞(μl )B ＞(μl )C 可知，杆A 首先失稳。
【例5】 松木制成的受压柱，矩形横截面为b ×h ＝100mm ×180mm ，弹性模量E ＝10GPa ，
λP ＝110，杆长l ＝7m 。
在xz 平面内失稳时（绕y 轴转动），杆端约束为两端固定（图a ），在xy
平面内失稳时（绕z 轴转动），杆端约束为两端铰支（图b ）。
求木柱的临界应力和临界力。
解：（1）在xz （最小刚度）平面内的临界应力和临界力 此时5.0=y μ，横截面对y 轴的惯性半径mm b A
I i y y 87.2812
=
=
在此平面内 1102.12187
.281075.03
>⨯⨯==
y
y y i l
μλ
符合欧拉公式的适用条件。
临界应力为 ()
MPa 72621211010πλE πσ2
322y 2cr ..=⨯⨯== 临界力为
KN A F cr cr 12118010072.6=⨯⨯==σ （2）在xy （最大刚度）平面内的临界应力和临界力 此时0.1=z μ，横截面对z 轴的惯性半径mm h A I i z z 96.5112
180
12====
此平面内的柔度 1107.13496
.511070.13
>=⨯⨯==
z
z z i l
μλ
临界应力 ()
MPa E z cr 44.57.13410102
3
222=⨯⨯==πλπσ 临界力为 KN A F cr cr 9.9718010044.5=⨯⨯==σ
计算结果表明，木柱在最大刚度（xy ）平面内支承条件较弱，柔度z λ较大，使其临界力较小而先失稳。
本例说明，在不同平面内，当杆端支承条件不相同时，应分别计算λ，并取较大者计算临界应力（或临界力）。
因为压杆总是在λ较大的平面内先失稳。
【例6】 托架中，Q=70KN ，杆AB 直径d=40mm,两端为绞支，材料为A 3钢，E=206GPa ，规定稳定安全系数n w =2,，横梁CD 为20a 工字钢，［σ］=140MPa 。
试校核托架是否安全？
Q D
解：托架由横梁CD 和压杆AB 所组成，所以既要校核横梁CD 的强度，又要校核压杆AB 的稳定性。
首先取横梁CD 为研究对象，并画受力图（b ）
：0600
cos =
α由 0906000=⨯-⨯=∑Q sin S ,M C α KN ..sin Q
S 159661060010709004416009000
=⨯⨯⨯=⨯=
(1)校核横梁CD 的强度。
由受力图分析知它受拉弯组合变形。
查型钢表N 020a 工字钢w z =237cm 3
，A =35.5cm 2
危险截面在B 处 （b ）
MPa A S W M Z 12210
5.3575
.010159102733001070cos 2
333=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⋅+=ασ＜［σ］ 横梁 CD 安全。
(2)校核压杆AB 的稳定性 柔度 cr i
l
λμλ<=⨯=
=
804
/480
1 应用抛物线公式
kN
A P MPa
a cr cr s cr 241)04.0(4
101921928000668.02352622=⨯⨯=⋅==⨯-=-=π
σλσσ 压杆AB 的工作安全系数
w cr g n P P n <===
52.1159
241 压杆AB 的稳定性不够，即托架不安全。
【例7】 连杆两端为柱销连接，两销孔间距l=3.2m ，横截面积A=40cm 2
，惯性矩I y =120cm 4
，
I z =800 cm 4，连杆材料为A 3钢，E =206GPa ，轴向压力P=300kN 。
若规定稳定安全系数n w =2，试校
核连杆的稳定性。
解：连赶在xy 平面内可简化为两端铰支座μ=1，连杆在xz 平面内则可简化为两端固定支
座μ=0.5。
在xy 平面内失稳时，z 轴为中性轴。
cm A I i z z 47.440800===
6.7147
.43201=⨯==z z i l μλ 在xz 平面内失稳时，y 轴为中性轴。
cm A
I i y y 73.140
120
==
=
5.9273.13205.0=⨯==y y i l μλ 因y λ＞z λ，故只需对xz 平面的稳定性进行校核。
连杆工作应力
MPa A P 754000
103003
=⨯==σ
因y λ=92.5＜cr λ，故采用抛物线公式求临界应力。
MPa a s cr 1785.9200668.023522=⨯-=-=λσσ
故 37.275
178
===
σσcr g n ＞n w 连杆具有足够的稳定性。