2017-2018学年高一数学上学期期末试题及答案(新人教A版 第41套)

揭阳一中2017-2018学年度第一学期高一级期末考试
数学科试题
一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）
1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x >
}，则M ∩N 等于（ ） A ∅ B {x |0＜x ＜3} C {x |－1＜x ＜3} D {x |1＜x ＜3}
2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题
①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥；
③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ； 其中正确的命题个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长
为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( )
A ．
4. 函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（ ） A ．()2,1-- B ．()1,0- C ．()0,1 D ．()1,2
5. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ）
A. 30°
B. 45°
C.90°
D.60°
6. 已知函()()21,1,log ,
1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨
>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）
A ． ()1,2
B ． ()2,3
C ． (]2,3
D ． ()2,+∞ 7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，
E 、
F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD 的体积是
（ ）24
3D. 123C. 242B. 122.
A 8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）
俯视图
正视图 侧视图
9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）
A ．42-x
B ．42
+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x
10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ） A ．6 B ．13 C ．22 D ．33
二．填空题（每小题5分，共20分）
11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．
12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．
13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______
14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭
，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是
三．解答题（本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
15. 已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅ ，求实数a 的取值范围。

16. 已知定义域为{|0}x R x ∈≠的函数()f x 满足；
①对于f （x ）定义域内的任意实数x ，都有()()0f x f x -+=②
当20,()2.
x f x x >=-时 （1）求()f x 定义域上的解析式；
（2）解不等式：().f x x <
17. 在三棱锥S ABC -中，
90SAB SAC ACB ∠=∠=∠= ,1,AC BC SB ===(1) 证明:BC SC ⊥
(2) 求点A 到平面SCB 的距离。

18. 已知函数)(l o g )(b x x f a +=（其中a,b 为常数，且a>0,a ≠1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2)
（1）求)(x f 的解析式
（2）若函数[)+∞∈--=,0,1)()()(2x b
a b a x g x x ,求)(x g 的值域
19. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≥x 时，x x f )21()(=.
（1）求)1(-f 的值；
（2）求函数)(x f 的值域A ；
（3）设函数a x a x x g +-+-=
)1()(2的定义域为集合B ，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.
20. 已知函数()f x =
（1）求函数()f x 的定义域并判断函数的奇偶性；
(2) 设()()F x f x =，若记)(x f = t , 求函数F(x)的最大值的表达式g(m)；
(3) 在（２）的条件下，求满足不等式9()()4m g m ->的实数m 的取值范围.。