高二(理科)数学第一学期期中试卷(附答案)
高二上学期期中考试数学(理)试卷-有答案-通用版
高二年级期中考试数学试题(理科)考生注意：1.本试卷满分160分，考试时间120分钟；2.试题的答案一律写在答题纸上.一、填空题(每题5分，计70分)1.若x>0,y>0,x+y=2,则xy 的最大值为 ▲ ；2.椭圆14522=+y x 的离心率为 ▲ ；3.若[]2,2x ∈-，则1x ≤的概率为 ▲ ；4.若执行右图伪代码时没有．．执行y ←x 2＋1，则输入的x 的取值范围是_____▲___；5.某城市大学20所，中学200所，小学480所．现从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 ▲ ；6.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为 ▲ ；7.已知焦点在y 轴上的椭圆方程为19822=++y a x ，则a 的范围是 ▲ ；8.已知一组数据的平均值和方差分别是1.2和 4，若每一个数据都加上32得到一组新数据，则这组新数据的平均值与标准差的和为 ▲ ； 9.从1,2,3,…,9中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和是偶数的概率是 ▲ ；10.执行右面的流程图，若p ＝4，则输出的S 等于 ▲ ； 11.如果关于x 的不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和 (ab 1,1),那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果关于x 的两个不等式2(210)20x m x +++<与2210x mx ++<为“对偶不等式”，则实数m= ▲ ；12. 已知点P 是椭圆22194x y +=上任一点，且点P 在第一象限内，若以P 点的纵横坐标的倒数分别作为一个直角三角形的两直角边长，则该直角三角形斜边长的最小值为 ▲ ；13已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -.若椭圆上存在点P ，使122PF aPF c=；则该椭圆离心率的范围是 ▲ ； 14．设正实数x,y,z 满足x+3y+z=1,则1248x yx y y z++++的最小值为 ▲ . 二、解答题(15、16、17每题14分，18、19、20题每题16分，计90分) 15.（本题满分14分）已知不等式2(1)0x a x a -++<； （1）若该不等式的解集为（1,2），求a 的值； （2）若a R ∈，解该不等式.16.（本题满分14分）设实数x,y 满足20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩（注：图中的正方形网格的边长为1个单位长度）.（1）在给出的直角坐标系中画出平面区域； （2）求x+3y 的最大值；（3）求yx的范围.17．（本题满分14分）为了让学生了解2022年“北京-张家口”冬季奥运会知识，某中学举行了一次冬季奥运知识竞赛，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部缺损的频率分布表及局部缺损的频率分布直方图，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）依据题意求出频率分布表中的D值及频率分布直方图中的F值；（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？18.（本题满分16分）如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。
高二数学上学期期中联考试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第一学期十四县〔〕期中联考高二年级数学〔理科〕试卷本套试卷分第I和第II卷，一共150分.考试时间是是：120分钟第I卷(选择题一共60分)一、选择题：〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合要求的〕1.设直线假设,那么〔〕A. B.1C. D.0【答案】D【解析】，解得：，应选A.2.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成。
利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第6个个体的编号为()7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08B.07C.02D.01【答案】D【解析】试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01考点：随机数表3.是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆锥和一个三棱柱组合而成，其体积为，应选B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽〞，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．4.在中，角所对边长分别为假设那么的最小值为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】，那么的最小值为.选A.5.某采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿安康检查．现将800名学生从1到800进展编号．从33～48这16个数中取的数是39，那么在第1小组1～1HY随机抽到的数是〔〕A.5B.7C.11D.13【答案】B【解析】试题分析：设第一小组抽到的数是m，那么，解得，答案选B．考点：系统抽样6.假设样本的平均数是，方差是，那么对样本，以下结论正确的选项是()A.平均数为10，方差为2B.平均数为11，方差为3C.平均数为11，方差为2D.平均数为12，方差为4【答案】C【解析】样本的平均数是，那么对样本的平均数为，样本与样本的方差相等，均为2；选C.7.执行如下列图的程序框图，假设输出的的值是20，那么判断框中可以填〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，运行程序框图可知，此程序框图表示求和，要使得输出时，此时应填写上，应选D。
高二上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案
数学试卷（理科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则p 的否定形式为( )A ．∃x 0∈R ，x 0<sin x 0B ．∀x ∈R ，x ≤sin xC ．∀x ∈R ，x <sin xD ．∃x 0∈R ，x 0≤sin x 0 2.不等式2654x x +<的解集为（ ） A ．41,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．41,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．14,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．14,23⎛⎫- ⎪⎝⎭3.离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） A ．22195x y += B ．22195x y +=或22159x y += C ．2213620x y += D ．2213620x y +=或2212036x y += 4．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －1≤0，y －3x －1≤0，y －x ＋1≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－45．在等比数列{}n a 中，若34567243a a a a a =，则279a a 的值为（ ）A.9B.6C.3D.26.已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．221169x y +=B ．2211612x y +=C ．22143x y += D ．22134x y += 7.已知数列}{n a 中，5,321==a a 且对于大于2的正整数，总有21---=n n n a a a ，则2009a 等于（ ）．A ．-5B ．-2C ．2D ．3． 8．下表给出一个“直角三角形数阵”： 14 12， 14 34， 38，316 ……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则83a 等于( ) A.18 B.14 C.12D ．19.设0,0.a b >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为（ ） A ． 8 B ．14C ． 1D ． 4 {}(),1.1089等于值时，取得最小正有最大值，那么当项和且它的前是等差数列，若数列n S S n a aa n n n -< A ．14B ．15C ．16D ．1711.已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数xm y )49(-=是增函数。
河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试卷(含答案)
(3) 已知点的坐标为（5,3)，点在曲线 ′ 上运动，求线段的中点的轨迹方程.
22. (12 分）
如图，长方体 — 1 1 1 1 中， = 2 = 21 ，
点在棱上且1 丄平面1 1
(1)求 的值
21. ( 12 分）
已知两定点 (-4,0)， (-1，0)，动点 满足 | | = 2 ||，直线 :(2 + 1) + ( + 1) −
5 − 3 = 0.
(1) 求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2) 记动点的轨迹为曲线，把曲线向右平移 1 个单位长度，向上平移 1 个单位长度后得到曲线 ′ ，
反射光线所在直线的方程.
20. (12 分)
在直角梯形 中， //， = 2 = 2 =2 2，∠ = 900 如图（1). 把△沿
翻折，使得平面 ⊥平面，如图（2).
(1) 求证: ⊥ ;
(2) 若为线段的中点，求点到平面的距离.
所成角的余弦值为
A.
6
B.
3
3
C.
3
15
D.
5
10
5
12. 若圆 2 + 2 − 4 − 4 − 10 = 0至少有三个不同的点到直线: = 的距离为 2 2，则直线的倾斜角
的取值范围是
A.[ 12 , 4 ]
5
B. [ 12 , 12 ]
C. [ 6 , 3 ]
B. - 5
C. 10
D. -10
2.已知（4,1,9)，(2,4,3)，则线段的长为
A. 39
B.7
高二上学期期中考试理科数学试卷Word版含答案
上学期期中考试高二理科数学试卷第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•* 21.设集合U^ { x | x ::： 5 , N }, M = { x| x —5x 6 = 0}，则?U M=（）.A. {1，4}B. {1，5}C. {2，3}D. {3，4}2•某样开设A类选修课4门，B类选修课2门，一位同学从中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为（）.A. 12B. 16 C . 18 D . 203. 已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面〉，：，有下列命题：① m//n, n :一侧m//:;②若I Irml且I _ m则I \:-③若I _ n, m _ n,则I //m④若x . W ：= m, n - , n _ m,贝V n I .工其中正确命题的个数为（）.A. 4 B . 3 C . 2 D . 14. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm）为（）.A . 48B . 64俯视图C. 80D . 1205. 如果函数f （x）=cos（wx •—）（w 0）的相邻两个零点之4间的距离为.，则，的值为（）6A . 3B . 6C . 12 D. 246 .阅读如图所示的程序框图，输出的S值为（）.A . 0B . 1+ 2C . 1 + 了D. 2—14x - y T0 乞0,7.设实数x,y满足条件x-2y，8_0,，若目标函数ax by （a 0,b 0）的最大值x - 0, y - 0数的正整数的个数是f （x ）在 R 是单调函数；②函数 f （x ）的最小值是-2 ；③方程f （x ） = b 恒有两个不等实根;④对任意x ＜：0,x 2 ：0且为=x 2，恒有f （' 立）f （x 2）成立.其中正确结论 2 2的个数为（ ）.A . 1B . 2C. 3D . 4[来源:]、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
2021学年第一学期 期中考试高二数学试卷(理科)附答案
2021学年第一学期期中考试高二数学试卷(理科)【考生须知】1.如果题中注明A ．组题．．仅重点班学生做，B ．组题．．仅择优班、实验班学生做，其他没有注明的题目所有学生均做.2.所有的答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效.3.本场考试时间120分钟，满分100分.一、选择题(每小题3分，共36分) 1、4×5×6×……×(n－1)×n =(A)4n C(B)n!－3！ (C)3-n n A (D)3-n n C2、某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(A)简单随机抽样 (B)系统抽样 (C)分层抽样 (D)抽签法 3、设随机变量X 等可能的取值1，2，3，…，n ，如果3.0)4(=<X P ，那么（ ） (A)n=3 (B)n=4 (C)n=9(D)n=104、某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k 的值是 (A)4(B)5(C) 6(D)75、已知两组样本数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为h ，y 1,y 2,…,y m 的平均数 为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为(A)2kh + (B)nm mknh ++(C)n m nk mh ++ (D)nm kh ++ 6、算法：第1步：输入大于1的整数n第2步：判断n 是否是2，若n=2，则输出n ，否则执行第3步；第3步：依次从2到n-1检验能不能整除n ，若均不能整除n ，则输出n ；否则结束算法。
上述算法功能是判断n 是否属于是 否 开始 k =1 S =1S <100？S =S ∙2k k =k +1输出k 结束是否(A)质数 (B)奇数 (C)偶数 (D)约数7、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为(A)51(B)52(C)103 (D)1078、如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的(A)平均数不变，方差不变 (B)平均数改变，方差改变(C)平均数不变，方差改变(D)平均数改变，方差不变9、有五种不同的商品放在货价上排成一排，其中a,b必须排在一起c,d不能排在一起，则不同的排法有几种(A)12 (B)20 (C)24 (D)4810、有如下四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明应选择下图的哪个游戏盘，中奖的可能性较大.11、现有五种不同的颜色要对如图形中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有(A)180 (B) 240 (C)225 (D) 12012、 (A．组题．．) 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平．．．的游戏是游戏1 游戏2 游戏33个黑球和1个白球，取1个球，再取1个球，若取出的两个球同色，则甲胜；若取出的两个球不同1个黑球和1个白球，取1个球，若取出的球是黑球，则甲胜；若取出的球是白球，则2个黑球和2个白球，取1个球，再取1个球，若取出的两个球同色，则甲胜；若取出的两个球不色，则乙胜。
高二理科数学第一学期期中试卷
高二（理科）数学第一学期期中试卷（试卷I ）一、选择题（每题只有一个正确答案，把选项代号填入答卷．．中每题5分。
满分60分） 1．不等式“2a b c +>”成立的一个充分条件是（ ）A ．c b c a >>或B ．c b c a <>且C ．c b c a >>且D ．c b c a <>或 2．设定点1F （－3，0）、F （3，0），动点P 满足条件126PF PF +=，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．不存在 C ．椭圆或线段 D ．线段3． 在ABC ∆中,若,sin sin cos 2C A B = 则ABC ∆的形状一定是（ ）A. 等腰直角三角形B.等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形 4．在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，且387,n S S S S ==，则n 为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．65．设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若01a <<，01b <<，则a b +，2ab ，22a b +，2ab 中最大一个是 （ ）A ．a b +B ．2abC ．22a b + D ．2ab7．“220a b +≠”的含义为（ ）A ．a 、b 都不为0B ．a 、b 至少有一个为0C ．a 、b 至少有一个不为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为08．满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x 的2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[2,5]C ．[3,6]D ．[3,5]9. 到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（ ） A ．x y = B ．||x y =C ．22x y =D ．022=+y x10．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ,直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．21B ．22C ．23D ．13-11．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<<D ．3122a -<< 12．已知a ，b 都是负实数，则ba bb a a +++2的最小值是 ( ) A ．65B ．2(2-1)C ．22-1D ．2(2+1)二、填空题(4小题．只要求在答卷．．中直接填写结果，每题填对得4分．共16分) 13．已知命题p ：3x ≥，命题q ：2540x x -+<，又p ∧q 为真，则x 范围为14．命题P ：3,1x Z x ∃∈<。
高二年级(理科)数学上册期中试卷及答案
高二年级(理科)数学上册期中试卷及答案一、选择题〔每题5分，共60分。
以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1．〔〕A．B．C．D．2.假设，那么和是的〔〕3.〔〕A．B.C.D.4.在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，π6)作曲线C的切线，那么切线长为()A．4B.7C．22D．235.那么大小关系是〔〕ABCD6.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE 的平分线分别与AE、BE相交于C、D，假设∠AEB=,那么∠PCE等于()ABCD7.关于的不等式的解集为〔〕A.〔-1,1〕B.C.D.(0,1)8..直线(t为参数)和圆交于A、B两点，那么AB的中点坐标为()A．(3，－3)B．(－3，3)C．(3，－3)D．(3，－3)9.如下图，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，那么以下结论中正确的个数是()①∠1＝∠2＝∠3②AM CN＝CM BN③CM＝CD＝CN④△ACM∽△ABC∽△CBN．A．4B．3C．2D．110.非零向量满足：，假设函数在上有极值，设向量的夹角为，那么的取值范围为〔〕A．[B．C．D．11.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，那么r＝2Sa＋b＋c；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，那么R＝() A．VS1＋S2＋S3＋S4B．2VS1＋S2＋S3＋S4C．3VS1＋S2＋S3＋S4D．4VS1＋S2＋S3＋S412.假设实数满足那么的取值范围是〔〕A.[-1,1]B.[C.[-1，D.二、填空题〔每题5分，共20分。
把答案填在题中横线上〕13.以的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过作圆的切线与交于，假设，，那么=_________14.曲线、的极坐标方程分别为，，那么曲线上的点与曲线上的点的最远距离为15.设,假设对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,那么实数的取值范围是.16．在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。
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高二（理科）数学第一学期期中试卷（试卷I ）一、选择题（每题只有一个正确答案，把选项代号填入答卷．．中每题5分。
满分60分） 1．不等式“2a b c +>”成立的一个充分条件是（ ）A ．c b c a >>或B ．c b c a <>且C ．c b c a >>且D ．c b c a <>或 2．设定点1F （－3，0）、F （3，0），动点P 满足条件126PF PF ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．不存在C ．椭圆或线段D ．线段3． 在ABC ∆中,若,sin sin cos 2C A B = 则ABC ∆的形状一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 4．在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，且387,n S S S S ==，则n 为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．65．设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若01a <<，01b <<，则a b +，2ab ，22a b +，2ab 中最大一个是 （ ）A ．a b +B ．2abC ．22a b +D ．2ab 7．“220a b +≠”的含义为（ ）A ．a 、b 都不为0B ．a 、b 至少有一个为0C ．a 、b 至少有一个不为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为08．满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x 的2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[2,5]C ．[3,6]D ．[3,5]9. 到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（ ）A ．x y =B ．||x y =C ．22x y =D ．022=+y x10．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．21B ．22C ．23D ．13-11．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 12．已知a ，b 都是负实数，则ba bb a a +++2的最小值是 ( )A ．65B ．2(2-1)C ．22-1D ．2(2+1)二、填空题(4小题．只要求在答卷．．中直接填写结果，每题填对得4分．共16分) 13．已知命题p ：3x ≥，命题q ：2540x x -+<，又p ∧q 为真，则x 范围为 14．命题P ：3,1x Z x ∃∈<。
则P ⌝为15．与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是 16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表（每行比上一行多一个数）：设,i ja （i 、j ∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数， 如4,2a ＝8．则63,54a 为1234 56班 座号 姓名_________________成绩____ __第一学期期中试卷 高二（理科）数学（试卷II ）一、 选择题(60分，每题5分)二、填空题（20分，每题4分）13 ；14． ；15． ；16．三、解答题（本题共6小题，共74分.在答卷．．中应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得75,60BCD BDC CD s ∠=∠==，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30，求塔高AB 。
(12分)18．△ABC 中，BC ＝7，AC ＝3，∠A ＝120o ，求以点B 、C 为焦点且过点A 的椭圆方程。
(12分)19．现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。
轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元。
已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。
(12分)（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？20．数列{}n a 中0n a >，且由下列条件确定：*1110,(),2n n nma m a a n N a +=>=+∈．(12分) （1）证明：对n ≥2，总有n a ≥ （2）证明：对n ≥2，总有1n n a a +≥．21．y 轴上两定点120,(0,)B b B b -()、，x 轴上两动点M N ，。
P 为B 1M 与B 2N 的交点，点M ，N 的横坐标分别为X M 、X N ，且始终满足X M X N ＝2a (0a b >>且为常数），试求动点P 的轨迹方程。
(12分)22．已知数列{}n x 满足121x x ==，并且11,(n n n n x xx x λλ+-=为非零常数，2,3,4,...).n =(14分)（1）若1x 、3x 、5x 成等比数列，求参数λ的值；（2）设01λ<<，证明：3*534312...().1n n x x x n N x x x λλ++++<∈-高 二（理科） 数 学 参考答案二、 选择题(60分，每题5分)13． [3,4) 14．3,1x Z x ∀∈≥ 15．2212520y x += 16． 2007 三、解答题（本题共6小题，共74分.在答卷．．中应写出文字说明，证明过程或演算步骤）A17．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得75,60BCD BDC CD s ∠=∠==，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30，求塔高AB 。
(12分)解：在BCD △中，180756045CBD ∠=--= 2分由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠ 5分所以sin sin 606sin sin 452CD BDC s BC s CBD ∠⋅===∠． 8分在ABC Rt △中，2tan tan 302AB BC ACB s s =∠=⋅=． 12分 18．△ABC 中，BC ＝7，AC ＝3，∠A ＝120o ，求以点B 、C 为焦点且过点A 的椭圆方程。
(12分)解：由余弦定理得：2222cos BC AB AC AB AC A =+-∠ 2即24993AB AB =++得8AB =-（舍去）或 5AB = 4分以BC 为x 轴，BC 垂直平分线为y 轴建立直角坐标系 6分 由椭圆定义知28a AB AC =+=，27c BC == 8分知22221516,4a b a c ==-=10分 故椭圆方程为22115164x y += 12分19．现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。
轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元。
已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。
(12分)（1）把全程运输成本y （元）表示为速度x(海里/小时)的函数； （2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？解：（1）由题意得，每小时燃料费用为2(045)kx x <≤,全程所用时间为500x小时。
2分 则全程运输成本y=2500500960kx x x+，(0,45]x ∈. 4分 当x=20时,y=30000得：k=0.6 5分故所求的函数为y=1600300()x x+,(0,45]x ∈ 7分 (2)y=1600300()x x+30024000≥⨯=, 10分 当且仅当1600x x=，即x=40时取等号。
11分 故当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小。
12分20．数列{}n a 中0n a >，且由下列条件确定：*1110,(),2n n nma m a a n N a +=>=+∈．(12分) （1）证明：对n ≥2，总有n a ≥ （2）证明：对n ≥2，总有1n n a a +≥．解：（1）证明：由10,am =>及11(),2n n nma a a +=+ 0n a > 从而有11()).2n nn m a a n N a+=+≥=∈ 4分 所以，当n ≥2，总有n a . 6分（2）证法一：当112,0,()2n n n nmn a a a a +≥≥>=+时因为 所以2111()0,22nn n n n n nm a m a a a a a a+--=+-=⋅≤ 10分故当12,.n n n a a +≥≥时成立 12分证法二：当112,0,()2n n n nmn a a a a +≥≥>=+时因为所以2221221()2122n n n n n nn n n nma a a a m a a a a a ++++==≤= 10分 故当12,.n n n a a +≥≥时成立. 12分21．y 轴上两定点120,(0,)B b B b -()、，x 轴上两动点M N ，。
P 为B 1M 与B 2N 的交点，点M ，N 的横坐标分别为X M 、X N ，且始终满足X M X N ＝2a (0a b >>且为常数），试求动点P 的轨迹方程。
(12分)解：设(),P x y ，(,0)m M x ，(,0)n N x 2分由M ，P ，B 1三点共线，知000m y b bx x --=-- 4分所以m bxx b y=- 6分 同理得n bxx b y=+ 9分m n x x =22222b x a b y=- 10分 故点P 轨迹方程为22221x y a b+= 12分（或由向量共线，或由直线方程截距式等求得点M 坐标可相应给分）22．已知数列{}n x 满足121x x ==，并且11,(n n n n x xx x λλ+-=为非零常数，2,3,4,...).n =(14分)（1）若1x 、3x 、5x 成等比数列，求参数λ的值；（2）设01λ<<，证明：3*534312...().1n n x x x n N x x x λλ++++<∈- 解：（1）由3221x xx x λλ== 得3x λ= 2分 由22342321x x xx x x λλλ=== 得34x λ= 3分由23353424321x x x xx x x x λλλλ==== 得65x λ= 4分由已知2315()x x x =得26λλ=（λ为非零常数）故1λ=± 6分 （2）由01λ<<又2333231211111211()()n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nx x x x x x x x x xx x x x x x x x x x λλλλ+++-+-+---++-÷===== 2,n ≥且n N ∈ 9分故数列3n n x x +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以341x x λ=为首项，以3λ为公比的等比数列 10分 设53412...n n n x x x T x x x +=+++＝333(1)1n λλλ-- 11分 01λ<<301n λ∴<< 12分则333*33(1)()11n n T n N λλλλλ-=<∈-- 14分 （另333321121()n n n n n n n n n nx x x x x x x x x x λ+++++++== 又211112121n n n n n n n n x x xx x x x x λλλλ--+---===== 33n n nx x λ+∴=）（或由111,n n n n n n n x x xb x x x λ+--==，则n b 看成等比数列也可相应给分）。