大学物理演示动画---驻波-[福州大学至诚学院]
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驻波经典知识介绍ppt课件
(3)结论： 动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转
换，能量交替传递，
/4 的驻范波围的内能，量在被此“范封围闭内”有在能相量邻的波反节复和流波动腹，间但的能
量不能越过波腹和波节传播,驻波没有单向的能量传 输。
形成驻波的两个行波的能流密度数值相等，方 向相反，因此它们叠加而成的驻波能流密度为零，
第五节 驻波
一、驻波的产生
1.驻波的演示
驻波---波形不传播，是媒质质元的一种集体振动形
态。
"驻"字的第一层含义。
2.驻波的形成
驻波——两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反 方向传播时形成的叠加波。
二 、驻波方程
设两列沿同一直线相向传播的同振幅相干波,
取两波在空间某点引起振动,同时达到最大为起始时刻,
波 疏 介
波 密 介
质
质
u
u
较 小
较 大
波 密 介 质
u
较 大
当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
五、振动的简正模式：
⒈两端固定的弦：
l
对于具有一定长度且两端固定的弦线来说，形成 驻波时，弦线两端为波节，由上图可见，此时波长和 弦线长度之间应满足下述关系 l n n , n 1,2,
驻波不传播能量
---“驻”字的第三层含义。
实际中驻波的形成 实际的驻波可由入射到媒质界面上的行波和它的 反射波叠加而成。
1.波在固定端的反射 (如一端固定的弹性绳)
反射点是波节(和固定点情况吻合)。 2.波在自由端的反射
反射点是波腹。
问题
在两个介质分界面上将如何 ?
换，能量交替传递，
/4 的驻范波围的内能，量在被此“范封围闭内”有在能相量邻的波反节复和流波动腹，间但的能
量不能越过波腹和波节传播,驻波没有单向的能量传 输。
形成驻波的两个行波的能流密度数值相等，方 向相反，因此它们叠加而成的驻波能流密度为零，
第五节 驻波
一、驻波的产生
1.驻波的演示
驻波---波形不传播，是媒质质元的一种集体振动形
态。
"驻"字的第一层含义。
2.驻波的形成
驻波——两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反 方向传播时形成的叠加波。
二 、驻波方程
设两列沿同一直线相向传播的同振幅相干波,
取两波在空间某点引起振动,同时达到最大为起始时刻,
波 疏 介
波 密 介
质
质
u
u
较 小
较 大
波 密 介 质
u
较 大
当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
五、振动的简正模式：
⒈两端固定的弦：
l
对于具有一定长度且两端固定的弦线来说，形成 驻波时，弦线两端为波节，由上图可见，此时波长和 弦线长度之间应满足下述关系 l n n , n 1,2,
驻波不传播能量
---“驻”字的第三层含义。
实际中驻波的形成 实际的驻波可由入射到媒质界面上的行波和它的 反射波叠加而成。
1.波在固定端的反射 (如一端固定的弹性绳)
反射点是波节(和固定点情况吻合)。 2.波在自由端的反射
反射点是波腹。
问题
在两个介质分界面上将如何 ?
p6_8驻波的形成(动画)
{范例6.8} 驻波的形成(动画)
振幅最大的位 | cos 2π x | 1 即 2 π x kπ (k = 0，±1，±2，…) 置满足条件 相邻两波腹之间的距离为 因此振幅最 x k 这个位置 2 大的位置为 称为波腹。 Δx = xk + 1 – xk = λ/2。 x π 振幅最小的位 | cos 2π x | 0 即 2 π (2k 1) (k = 0，±1， 2 ±2，…) 置满足条件 相邻两波节之间 因此振幅最 x (2k 1) 这个位置 4 称为波节。 的距离仍然为λ/2。 小的位置为 相邻两波节之间的波为一段，同一段中所有质点的振动相位 都是相同的，这是因为同一段中的cos2πx/λ具有相同的符号； 相邻两段之间的质点的相位都是相反的，这是 因为相邻段中的cos2πx/λ具有相反的符号。 这种波没有相位和波形的定向传播，因此称为驻波。
某时刻的左行波、右行波和驻波如图所示。
在波节上，各质点的位移始终为零；在波腹 上，各质点的位移有时为零，但是振幅最大。
当右行波的振幅比较大时，合成波也是右行波。
在右行波的振幅比左行波的振幅大的情况下，向右传播的 能量比向左是驻波，而是行波。
{范例6.8} 驻波的形成(动画)
两个周期为T，波长为λ，振幅相等的余弦波相向传播， 相遇之后形成驻波。演示驻波形成的动画。如果两列 波的振幅不相等，它们相遇后还会形成驻波吗？
[解析]沿x轴正方向传播的 u1 A cos 2 π( t x ) T 波称为右行波，可设为
沿x轴负方向传播的波 称为左行波，可设为
t x u Am cos 2 π , Am 2 A | cos 2 π | T
{范例6.8} 驻波的形成(动画)
大学物理：Chapter 13-驻波
2
2
A驻 cos ( t )
A驻
2 Acos (2 x 2 1 ) 2
★ 说明：
(1) A驻 是 x 的周期函数，决定 x 处质点的振幅。
(2) (t ) 决定 x 处质点的振动状态。
(3) 各点作频率相同、振幅不同的谐振动。
(4) 方程中不含 (t x u) 项，非行波，没有波形的传播。
无半波损失时，应满足：
t kx0 0反 t kx0 0入
0反 0入 2kx0
有半波损失时，应满足：
t kx0 0反 t kx0 0入 0反 0入 2kx0
驻波在生活中的 应用
• 首先举几个生活中常见驻波的例子： • 以弦乐器的弦来说明。当拨动琴弦，产生一个波，遇到两
无半波损失时，
若入射波函数为：u入 ( x , t ) A cos(t kx) 则反射波函数一定为：u反 ( x , t ) A cos(t kx)
若入射波函数为：u入 ( x , t ) A cos(t kx 0 )
则反射波函数一定为：u反 ( x ,t ) A cos(t kx 0 )
解： (1)
y入
A cos
2
(
t T
x
)
入射波 O
反射波
P
波密 介质
x
y入O
A cos
2
t T
L = 5λ
波由O 传至P 再返回O ，引起O 点振动相位比 y入O 落后了：
2
2L
由半波损失引起的相位差
所以反射波在O点的振动方程为：
y反O
A cos[ 2
t T
(2
2L
)]
Acos[2 t (2 10 )] Acos[2 t 21 ]
大学物理演示动画---光的偏振-[福州大学...李培官]
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今天是2013年8月4日星期日
大学物理演示动画 ---光的偏振
福州大学至诚学院
大学物理教研室 李培官
1．光的偏振状态
自然光
线偏振光
部分偏振光
偏振片
波动光学
检 偏
起偏器
检偏器
思 • 一束光线通过一偏振片，若I 不变化，是什么光？
考 •I 变化且有消光, 是什么光？ • I 变化但无消光, 是什么光？
原理：把自然光分成寻 常光和非寻常光，然后 利用全反射把寻常光反 射到棱镜侧壁上，，只 让非寻常光通过，从而 获得一束振动方向固定 的线偏振光。 加工后将两块方解石用 加拿大胶粘合起来， 对于o光 对于e光
光轴
90 48 68
e光 o光
加拿大胶
no n 产生全反射
n 1.55 no 1.658
波动光学
偏振光的干涉 人为双折射现象 旋光现象 偏振光的干涉1 实验装置 屏
偏振片P1
波晶片
偏振片P2
2. 实验现象
单色光入射, 波片厚度均匀, 屏上光强均匀分布.
白光入射, 屏上出现彩色, 转动偏振片或波片, 色彩变化. 波片厚度不均匀时, 出现干涉条纹.
双折射[演示动画]
• 尼克尔棱镜
Tips for Better Life
欢迊指导 for 2013
谢谢
今天是2013年8月4日星期日
波动光学
3. 马吕斯定律 I0
P1
I1
P2
I2
P1 A1
E2 E1 cos
P2 A2
A2 A1 cos
马吕斯定律
I 2 I1 cos 2
I2：检偏器射出光强
I1：入射检偏器光强
大学物理演示动画 ---光的偏振
福州大学至诚学院
大学物理教研室 李培官
1．光的偏振状态
自然光
线偏振光
部分偏振光
偏振片
波动光学
检 偏
起偏器
检偏器
思 • 一束光线通过一偏振片，若I 不变化，是什么光？
考 •I 变化且有消光, 是什么光？ • I 变化但无消光, 是什么光？
原理：把自然光分成寻 常光和非寻常光，然后 利用全反射把寻常光反 射到棱镜侧壁上，，只 让非寻常光通过，从而 获得一束振动方向固定 的线偏振光。 加工后将两块方解石用 加拿大胶粘合起来， 对于o光 对于e光
光轴
90 48 68
e光 o光
加拿大胶
no n 产生全反射
n 1.55 no 1.658
波动光学
偏振光的干涉 人为双折射现象 旋光现象 偏振光的干涉1 实验装置 屏
偏振片P1
波晶片
偏振片P2
2. 实验现象
单色光入射, 波片厚度均匀, 屏上光强均匀分布.
白光入射, 屏上出现彩色, 转动偏振片或波片, 色彩变化. 波片厚度不均匀时, 出现干涉条纹.
双折射[演示动画]
• 尼克尔棱镜
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波动光学
3. 马吕斯定律 I0
P1
I1
P2
I2
P1 A1
E2 E1 cos
P2 A2
A2 A1 cos
马吕斯定律
I 2 I1 cos 2
I2：检偏器射出光强
I1：入射检偏器光强
大学物理演示动画 横波与纵波 福州大学至诚学院
yO Acost
在时刻t位于x处的质元的振动方程
由于波 沿 x 轴正向传播，所以在x>0的个质点将依
次较晚开始振动。
以u 表示沿 x 轴正向传播的简谐波的速度。
第二十章 教学基本要求
第二十章 波动
波线上各点的简谐运动图
Tips for Better Life
欢f迎or 指201导3
再见
今天是2019年9月4日星期三
9
11 醉翁亭记
1．反复朗读并背诵课文，培养文言语感。
2．结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。
3．把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。
4．体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下《岳阳楼记》，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也
是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于《岳阳楼记》的千古名篇——《醉翁亭记》。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(1007—1072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播）
2. 细棒中的纵波波速
u Y
Y 杨氏模量， 密度
胡克定理 F Y L SL
第二十章 教学基本要求源自第二十章 波动位于原点的质元的振动方程
大学物理课件第15章 机械波-驻波
x
三 波 疏 介 质
相位跃变（半波损失）
波 密 介 质 较 大
u
较 小
u
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相 位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
π
u
较 大 当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
15.5 波的衍射
15.5.2 波的衍射
当波长与障碍物 可比拟的时候，波就 可以绕过障碍物而传 播，并且子波的包迹 组成新的波振面
15.5 波的衍射
15.5.3 波的反射和折射
A2 A2 A1 E1 A1 E1 E2
E2
反射：因为在同一介质中波速相同， 所以有
折射：在两种介质中 相等时间内有
t
15.5.1 惠更斯—菲涅耳原理 惠更斯原理：介质中波动传播到的
各点，都可以看成是发射子波的波源， 其后的任一时刻，这些子波的包络面就 是新的波阵面。
水面波的衍射
惠更斯—菲涅耳原理：介质中波 动传播到的各点，都可以看成是发 射子波的波源，其后的任一时刻， 这些子波的包络面就是新的波阵面， 波阵面上的每一点不仅可以看成是 发射子波的波源，而且这些子波波 源是相干波源，它们发出的子波是 相干波，相干波的干涉决定波的强 度。
BC u1
ADC ABC BAC DCA
BAC i
BC t u1
AD u1t BC
AD u2 t
BAC i, ACD
BC u1 t AC sin i AD u 2 t AC sin sin i u1 n2 n21 sin u 2 n1
大学物理：Chapter 13-驻波
2
)
y驻
2 A cos(2
x
)cos(2
2
t T
)
2
(3) 波节点： 2 Acos(2 x ) 2
0,
2 x (2k 1)
2
2
2 x k , x k (k 0, 1, 2,) (0 x 5 )
垂直入射中，入射波和反射波的合成
四、半波损失 (相位跃变）
1. 波阻：ρ u 其中，ρ — 介质密度；u — 波速。 两介质相比较，ρ u 大者称波密介质，小者称波疏介质。
2. 半波损失
— 当波由波疏介质向波密介质垂直入射，在两介质界面
反射时相位突变π ，称为“半波损失”。
★ 1v1 2v2 时，有半波损失，
A驻 2 A
2 x 2 1 k (k 0, 1, 2,)
2
★ 相邻两波节(或波腹)间的距离： Δx xk 1 xk 2
t 0
tT 4
tT 2
t 3T 4
波节:始终 不动的点。 红色虚线对 应的位置。
波腹:振幅 始终最大的 点。黑色虚 线对应的位 置。
2. 驻波中各点的相位关系
2π
2
半波损失: 反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相.
两端固定的弦 振动的简正模式
l n n n 1,2,
2
l 1
2 l 22
2
l 33
2
1）弦上的驻波
A
弦
B
L n n
L
2
n
2L n
n=1 n=2 n=3
n
u
n
n u n=4 2L
1
u 2L （基频）
2
u L
3
3u 2L
)
y驻
2 A cos(2
x
)cos(2
2
t T
)
2
(3) 波节点： 2 Acos(2 x ) 2
0,
2 x (2k 1)
2
2
2 x k , x k (k 0, 1, 2,) (0 x 5 )
垂直入射中，入射波和反射波的合成
四、半波损失 (相位跃变）
1. 波阻：ρ u 其中，ρ — 介质密度；u — 波速。 两介质相比较，ρ u 大者称波密介质，小者称波疏介质。
2. 半波损失
— 当波由波疏介质向波密介质垂直入射，在两介质界面
反射时相位突变π ，称为“半波损失”。
★ 1v1 2v2 时，有半波损失，
A驻 2 A
2 x 2 1 k (k 0, 1, 2,)
2
★ 相邻两波节(或波腹)间的距离： Δx xk 1 xk 2
t 0
tT 4
tT 2
t 3T 4
波节:始终 不动的点。 红色虚线对 应的位置。
波腹:振幅 始终最大的 点。黑色虚 线对应的位 置。
2. 驻波中各点的相位关系
2π
2
半波损失: 反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相.
两端固定的弦 振动的简正模式
l n n n 1,2,
2
l 1
2 l 22
2
l 33
2
1）弦上的驻波
A
弦
B
L n n
L
2
n
2L n
n=1 n=2 n=3
n
u
n
n u n=4 2L
1
u 2L （基频）
2
u L
3
3u 2L
大学物理课件--驻波-[福州大学...李培官]
![大学物理课件--驻波-[福州大学...李培官]](https://img.taocdn.com/s3/m/56afdd3e3968011ca30091ae.png)
1 2 π (k ) π 2
k 0,1,2,
k 0,1,2,
波腹 波节
1 k 2 2
相邻波腹（节）间距为
2
驻波条件： Ln
2
, n 1,2......
7
2）每一时刻驻波都有确定的波形，此波形既不左 移，也不右移，没有振动状态和相位的传播，故称为驻 波。
因为两相邻波节之间的间隔为/2 。
(3)因为在x=7m处为波密反射点，该处为波节点。
40 uT 20 4(m) 10
所以在0<x<7m区间的干涉相消点为：
2
y1
O
y2 7
x ( m)
x 1,3,5,7(m)
20
Tips for Better Life
for 2014
14 x y反 A cos[ 10 (t ) ] 20 x A cos[ 10 (t ) 7 ]
20
19
(2)在x=6m处介质质元的振动方程
6 6 y6 A cos( 10t ) A cos( 10t 7 ) 2 2 y6 2 A cos( 10t ) 即：
D C
6
讨论
驻波方程 y 2 A cos 2π cos 2π t x 1）振幅 2 A cos 2π 随 x 而异， 与时间无关.
cos 2 π x
x
x k π 1 2π
0
x
x
k
2
k 0,1, Amax 2 A
k 0,1,2 Amin 0
x
x 2 A cos 2 π cos 2 πt
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Tips for Better Life
欢迎指导 for 2013
再见
今天是2013年8月3日星期六
10
t
A B
C
驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化, 在相 邻的波节间发生动能和势能间的转换, 动能主要集中在 波腹, 势能主要集中在波节, 但无能量的定向传播.
机械波
6.6.4 半波损失 1. 入射波与反射波产生驻波 振源
软 绳 当 形 成 驻 波 时
自由端反射
总是出现波腹 总是出现波节
固定端反射
设：
y1 A cost kx 右行波 y2 A cost kx 左行波 y y1 y2 2 A cos kx cost
机械波
驻波的特点
ห้องสมุดไป่ตู้
机械波
机械波
6.6.3 驻波的能量
波 节
波 腹
x
x
y 2 位移最大时 dWp ( ) x
平衡位置时 dWk ( y ) 2
驻波-----演示动画
福州大学至诚学院
大学物理教研室
1
驻波的形成与特点
2
机械波
§6.6 驻 波
6.6.1 驻波的产生 两列振幅相同的相干波相向传播时叠加形成的 波称为驻波. 驻波是波的一种干涉现象.
驻波的波形特点
三、驻波
1. 表达式
当两列振幅相同，频率相同，振动方向相 同的波以相反方向传播时，叠加形成驻波。