人教B版高中必修二数学教学参考书电子版
新教材 人教B版高中数学选择性必修第二册全册精品教学课件(共958页)
3.1.1 基本计数原理 P2
3.1.2 排列与排列数 P80
3.1.3 组合与组合数 P167
3.3 二项式定理与杨辉三角 P234
4.1 条件概率与事件的独立性
4.1.1 条件概率 P315
4.1.2 乘法公式与全概率公式 P351
4.1.3 独立性与条件概率的关系 P428
4.2 随机变量
2．(变条件，变结论)本例(2)换为：用数字 1,2,3 可以组成多少个 没有重复数字的整数？
[解] 分三类： ①第一类为一位整数，有 1,2,3，共 3 个； ②第二类为二位整数，有 12,13,21,23,31,32，共 6 个； ③第三类为三位整数，有 123,132,213,231,312,321，共 6 个． ∴共组成 3＋6＋6＝15 个无重复数字的整数．
的个数是( )
A．1
B．3
C．6
D．9
D [这件事可分为两步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个
值 x 有 3 种方法；第二步，在集合{－1，－2,4}中任取一个值 y 有 3
种方法．根据分步乘法计数原理知，有 3×3＝9 个不同的点．]
4．一个礼堂有 4 个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不 同走法________种．
4.2.1 随机变量及其与事件的联系 P476
4.2.2 离散型随机变量的分布列 P511
4.2.3 二项分布与超几何分布 P566 4.2.4 随机变量的数字特征 P655 4.2.5 正态分布 P754
4.3.1 一元线性回归模型 P801
4.3 统计模型
4.3.2 独立性检验 P919
3.1.1 基本计数原理 第1课时 基本计数原理
新人教B版高中数学必修二教学课件 第一章 立体几何初步 1.2.3《(第2课时)平面与平面垂直》
∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC， ∴PA⊥BC， ∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC， 又AC⊂平面PAC，∴BC⊥AC．
[点评]
已知条件是线面垂直和面面垂直，要证明两条直
线垂直，应将两条直线中的一条放入一平面中，使另一条直线 与该平面垂直，即由线面垂直得到线线垂直．在空间图形中， 高一级的垂直关系蕴含着低一级的垂直关系，通过本题可以看 到：面面垂直⇒线面垂直⇒线线垂直．
求证：平面ABC⊥平面SBC．
[ 解析]
解法一：取 BC 的中点 D，连接 AD、SD.
由题意知△ASB 与△ASC 是等边三角 形，则 AB＝AC． ∴AD⊥BC，SD⊥BC． 2 令 SA＝a，在△SBC 中，SD＝ 2 a， 2 又∵AD＝ AC －CD ＝ 2 a，
2 2
∴AD2＋SD2＝SA2. 即 AD⊥SD.又∵AD⊥BC，∴AD⊥平面 SBC． ∵AD⊂平面 ABC， ∴平面 ABC⊥平面 SBC．
[解析]
∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，
∴AD⊥BC． 又∵CC1⊥底面ABC，AD⊂平面ABC， ∴CC1⊥AD. 又BC∩CC1＝C， ∴AD⊥平面BCC1B1. 又AD⊂平面AC1D，
∴平面AC1D⊥平面BCC1B1.
三棱锥 S －ABC 中，∠ BSC ＝ 90°，∠ ASB＝ 60°，∠ ASC ＝60°，SA＝SB＝SC．
当 F 为 PC 的中点时，满
足平面 DEF⊥平面 ABCD. 取 AD 的中点 G，PC 的中点 F，连 接 PG、BG、DE、EF、DF，则 PG⊥ AD，而平面 PAD⊥面 ABCD， 所以 PG⊥平面 ABCD.在△PBC 中， EF∥PB； 在菱形 ABCD 中，GB∥DE，而 EF⊂平面 DEF，DE⊂平面 DEF，EF∩DE ＝E，∴平面 DEF∥平面 PGB.又 PG⊥平面 ABCD，PG⊂平面 PGB， ∴平面 PGB⊥平面 ABCD，∴平面 DEF⊥平面 ABCD.
人教B版高中数学必修2教学案：2.1.2平面直角坐标系中的基本公式(教师版)
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式【学习要求】1．理解两点间的距离的概念，掌握两点间的距离公式，并会求两点间的距离．2．理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题．【学法指导】通过在直角坐标系中构造直角三角形并应用勾股定理，探究出两点间距离公式，通过公式的应用，初步了解解析法证明的思路和方法，体验由特殊到一般，再由一般到特殊的思想及“数”和“形”结合转化思想.填一填：知识要点、记下疑难点1．两点间的距离公式：P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点之间的距离表示为d(P 1，P 2)＝|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2；(x －a )2＋(y －b )2的几何意义是： 两点P 1(x ，y)，P 2(a ，b) 的距离 ．2．中点公式：已知平面直角坐标系中的两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，点M(x ，y)是线段AB 的中点，则x ＝x 1＋x 22，y ＝y 1＋y 22. 研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]我们已经知道数轴上的两点A 、B 的距离|AB|＝|x A －x B |，那么如果已知平面上两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)， 如何求P 1，P 2的距离d(P 1P 2)呢？本节我们就来研究这个问题．探究点一 两点间的距离公式问题1 在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内点的集合具有怎样的对应关系？有序实数对(x ，y)与点P 对应时x ，y 分别叫做什么？答： 具有一一对应关系．有序实数对(x ，y)与点P 对应时，(x ，y)叫做点P 的坐标．其中x 叫做点P 的横坐标，y 叫做点P 的纵坐标．问题2 在x 轴上，已知点P 1(x 1,0)和P 2(x 2,0)，那么点P 1和P 2的距离为多少？答： |P 1P 2|＝|x 1－x 2|.问题3 在y 轴上，已知点P 1(0，y 1)和P 2(0，y 2)，那么点P 1和P 2的距离为多少？答： |P 1P 2|＝|y 1－y 2|.问题4 如图，已知x 轴上一点P 1(x 0,0)和y 轴上一点P 2(0，y 0)，那么点P 1和P 2的距离为多少？答: |P 1P 2|＝x 20＋y 20.问题5 在平面直角坐标系中，已知点A(x ，y) ，原点O 和点A 的距离d(O ，A)等于什么？答: 如下图，当点A 不在坐标轴上时，从点A(x ，y)作x 轴的垂线段AA1，垂足为A 1，再运用勾股定理得d(O ，A)＝x 2＋y 2 .问题6 一般地，已知平面上两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，如何利用上述方法求点P 1和P 2的距离？答: 当x 1≠x 2，y 1＝y 2时，|P 1P 2|＝|x 2－x 1|；当x 1＝x 2，y 1≠y 2时，|P 1P 2|＝|y 2－y 1|；当x 1≠x 2，y 1≠y 2时，如图，在Rt △P 1QP 2中，由勾股定理知，|P 1P 2|2＝|P 1Q|2＋|QP 2|2，所以d(P 1，P 2)＝|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.小结:两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离公式d(P 1，P 2)＝|P 1P 2|＝2－x 12＋2－y 12. 例1 已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，求证：△ABC 是等腰三角形．证明: 因为d(A ，B)＝(3－1)2＋(4－2)2＝8， d(A ，C)＝(5－1)2＋(0－2)2＝20， d(C ，B)＝(5－3)2＋(0－4)2＝20，即|AC|＝|BC|. 又可验证A ，B ，C 不共线，所以△ABC 是等腰三角形．小结:本题是用代数的方法证明几何问题，这就是解析法. 具体来说就是根据图形特点，建立适当的直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标的方法，也称为解析法．跟踪训练1 已知点A(－3,4)，B(2，3)，试在x 轴上找一点P ，使得d(P ，A)＝d(P ，B)，并求出d(P ，A)． 解: 设P(x,0)，由题意得d(P ，A)＝(x ＋3)2＋(0－4)2＝x 2＋6x ＋25， d(P ，B)＝(x －2)2＋(0－3)2＝x 2－4x ＋7 由d(P ，A)＝d(P ，B)，即x 2＋6x ＋25＝x 2－4x ＋7，化简得x ＝－95，故P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫－95，0， d(P ，A)＝⎝⎛⎭⎫－3＋952＋42＝21095. 例2 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．证明: 如图所示，以顶点A 为坐标原点，AB 边所在的直线为x 轴，建立直角坐标系，有A(0,0)．设B(a,0)，D(b ，c)，由平行四边形的性质知点C 的坐标为(a ＋b ，c)，因为|AB|2＝a 2，|CD|2＝a 2，|AD|2＝b 2＋c 2，|BC|2＝b 2＋c 2，|AC|2＝(a ＋b)2＋c 2，|BD|2＝(b －a)2＋c 2. 所以|AB|2＋|CD|2＋|AD|2＋|BC|2＝2(a 2＋b 2＋c 2)，|AC|2＋|BD|2＝2(a 2＋b 2＋c 2)．所以|AB|2＋|CD|2＋|AD|2＋|BC|2＝|AC|2＋|BD|2.因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．小结: 用解析法证几何题的注意事项：(1)首先要根据题设条件建立适当的直角坐标系，然后根据题中所给的条件，设出已知点的坐标；(2)再根据题设条件及几何性质推出未知点的坐标；(3)另外，在证题过程中要不失一般性． 跟踪训练2 求函数y ＝x 2＋1＋x 2－4x ＋8的最小值．解: ∵函数的解析式可化为y ＝x 2＋1＋x 2－4x ＋8＝(x －0)2＋(0－1)2＋(x －2)2＋(0－2)2.令A(0,1)，B(2,2)，P(x,0)，则问题转化为在x 轴上求一点P(x,0)，使得|PA|＋|PB|取最小值．∵A 关于x 轴的对称点为A ′(0，－1)，∴(|PA|＋|PB|)min ＝|A ′B|＝(2－0)2＋(2＋1)2＝4＋9＝13.即函数y ＝x 2＋1＋x 2－4x ＋8的最小值为13.探究点二 中点公式问题 已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，M(x ，y)是线段AB 的中点，如何用A ，B 点的坐标表示M 点的坐标？答: 如图，过点A ，B ，M 分别向x 轴，y 轴作垂线AA 1，AA 2，BB 1，BB 2，MM 1，MM 2，垂足分别为A 1(x 1，0)，A 2(0，y 1)，B 1(x 2，0)，B 2(0，y 2)，M 1(x,0)，M 2(0，y)．因为M 是线段AB 的中点，所以点M 1和点M 2分别是A 1B 1和A 2B 2的中点，即A 1M 1＝M 1B 1，A 2M 2＝M 2B 2.所以x －x 1＝x 2－x ，y －y 1＝y 2－y. 即x ＝x 1＋x 22，y ＝y 1＋y 22. 这就是线段中点坐标的计算公式，简称中点公式． 例3 已知▱ABCD 的三个顶点A(－3,0)，B(2，－2)，C(5,2)，求顶点D 的坐标(如图所示)．解: 因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同．设点D 的坐标为(x ，y)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋22＝－3＋52＝1y －22＝0＋22＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0y ＝4.所以点D 的坐标为(0,4)， 小结: 利用解析法解决几何中的问题，要充分利用几何性质． 跟踪训练3 证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等． 证明: 如图所示，以直角三角形的直角顶点C 为坐标原点，一直角边CA 所在直线为x 轴，建立直角坐标系， 则C(0,0)．设A(a,0)，B(0，b)， 则斜边的中点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 2，b 2. |OM|＝a 24＋b 24＝12a 2＋b 2， |BM|＝a 24＋⎝⎛⎭⎫b 2－b 2＝12a 2＋b 2， |MA|＝⎝⎛⎭⎫a －a 22＋b 24＝12a 2＋b 2. |MA|＝⎝⎛⎭⎫a －a 22＋b 24＝12a 2＋b 2. 即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.练一练：当堂检测、目标达成落实处1．已知A(－3,5)，B(2,15)，则d(A ，B)等于( ) A ．5 2 B ．513 C ．517 D ．5 5 解析: d(A ，B)＝(2＋3)2＋(15－5)2 ＝52＋102＝5 5. 2．已知两点A(a ，b)，B(c ，d)，且a 2＋b 2－c 2＋d 2＝0，则 ( )A ．原点一定是线段AB 的中点 B ．A 、B 一定都与原点重合C ．原点一定在线段AB 上但不是中点D ．结论都不正确 解析: 由a 2＋b 2－c 2＋d 2＝0，得：a 2＋b 2＝c 2＋d 2，即d(O ，A)＝d(O ，B)．所以A 、B 到原点O 的距离相等， 故选项A 、B 、C 都错，故选D.3．已知平面内平行四边形的三个顶点A(－2,1)、B(－1,3)、C(3，4)，求第四个顶点D 的坐标．解: 分以下三种情况(如图所示)．(1)构成▱ABCD 1(以AC 为对角线)．设D 1(x 1，y 1)，AC 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫12，52，其也为BD 1的中点坐标，∴12＝－1＋x 12，52＝3＋y 12.∴x 1＝2，y 1＝2，即D 1(2,2)．(2)以BC 为对角线构成▱ACD 2B ，同理得D 2(4,6)．(3)以AB 为对角线构成▱ACBD 3，同理得D 3(－6,0)．课堂小结：1．坐标平面内两点间的距离公式，是解析几何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意两个已知点间的距离．反过来，已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标．2．平面几何中与线段长有关的定理和重要结论，可以用坐标法来证明．用坐标法解题时，由于平面图形的几何性质是不依赖于平面直角坐标系的建立而改变的，但不同的平面直角坐标系会使计算有繁简之分，因此在建立直角坐标系时必须“避繁就简”．。
人教B版高中数学必修第二册教学课件：第五章5.4统计与概率的应用
员工 项目 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 供养老人
A
B
C
D
E
F
○
○
×
○
×
○
×
×
○
×
○
○
×
×
×
○
×
×
○
○
×
×
○
○
×
×
○
×
×
×
○
○
×
×
×
○
【解题提示】 （1）按比例分配进行分层抽样。 （2）按照字典排序法列举出所有的抽取结果和事件M的所有基本 事件，然后利用基本事件个数计算概率。
6
6
（3）设第1组抽取的2人为A1，A2，第3组抽取的3人为B1，B2，B3，第4组抽取的1人为C，则从这6人
中随机抽取2人有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），（A2，B1），（A2，
B2），（A2，B3），（A2，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，
估算，其p%分位数即为频率分布直方图中使左侧小矩形面积之和等于p%的分点值. ②某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图：
由此可估计其80%分位数.
首先求分数在130以下的学生所占比例为5%+18%+30%+22% ＝75%.在140以下的学生所占比例为75%+15%＝90%.
因此，80%分位数一定位于［130，140）内，
织了一场PK赛，A，B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局.除第三局胜者
得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为 2 ，
高中教育数学必修第二册人教B版《5.1.2 数据的数字特征》教学课件
度越小．
(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．
标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，
数据没有离散性．
(3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程
度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，
5．1.2 数据的数字特征
新知初探·自主学习
课堂探究·素养提升
【课程标准】
(1)结合实例，理解最值、平均值、众数、极差、方差、标准差的含
义．
(2)结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义．
新知初探·自主学习
教 材 要 点
知识点一 最值
一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值．
状元随笔 最值反应的是这组数最极端的情况．一般地，最大值用
值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性．
跟踪训练3 在例3中，若甲机床所加工的6个零件的数据全都加10，
那么所得新数据的平均数及方差分别是多少？
解析：甲的数据为99＋10，100＋10，98＋10，100＋10，100＋10，103＋10，平均数为100＋10＝110，
1
7
方差仍为6[(109－110)2＋(110－110)2＋(108－110)2＋(110－110)2＋(110－110)2＋(113－110)2]＝3.
知识点四 极差、方差与标准差
1．一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差．
2．如果x1，x2，…，xn的平均数为തx，则方差可用求和符号表示为s2
1
＝ σ=1 − ҧ 2 .
3．方差的算术平方根称为标准差．
高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学课件新人教B版必修第二册
2021/4/17
高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
14
解
因为
x甲
=
8+11+14+15+22 5
=14，
x乙
=
6+7+10+23+24 5
=14.
x甲 x乙.
s
2 甲
=
62 +32 +02 +12 +82 5
=22，
s
2 乙
=
82 +72 +42 +92 +102 5
（2）已知抽取的样本中，男生20人，女生15人，怎样估计总体平均数与 方差？
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高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
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问题3.如何分析频率分布直方图，用样本的分布估计总体的分布 通过整理某中学1257名高一学生期中考试数学成绩，得到如下数据，并 作出了频率分布直方图和折线图.
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高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
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高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
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解 （1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）x20=1，得x=0.0075. （2）众数为[220,240）区间的中点230. 因为（0.002+0.0095+0.011）x20=0.45<0.5，所以中位数在[220,240）
人教B版高中数学必修2第二章1.1.5空间几何体的三视图
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计中学数学（1.1.5空间几何体的三视图）一、教案背景1、面向学生：中学学科：数学2、课时：13、学生课前准备：（1）物品：三角板、圆规等（2）复习投影与直观图相关知识①平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。
点、线、三角形在平行投影后的结果。
②中心投影：光由一点向外散射形成的投影。
其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。
③直观图：（斜二测画法的规则）（3）数学与文学（为情境导入做准备）【百度文库】/view/bb94b5bbfd0a79563c1e7252.html （4）数学与美术（为引入三视图做准备）【百度文库】/view/b43349e2524de518964b7dec.html 4、教师课前准备：除了准备实物投影仪，多媒体投影，在课前还网上收集参考教案、参考课件以及课例视频。
①参考教案：【百度文库】/view/4cbe6227a5e9856a56126084.html②参考课件：【百度文库】/view/9ab3f62c2af90242a895e5bb.html③参考课例：【百度视频】/v_show/id_XMjA0OTU1Mjcy.html二、三维目标：1、知识与技能：能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。
2、过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。
3、情感态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。
三、教材分析本节课是在学习空间几何体结构特征，投影与直观图之后，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。
三视图利用物体的三个投影来表现空间几何体，是用平面图形表示空间几何体的一种方式。
它能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构特征，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构。
人教新课标B版高中数学必修2全册完整课件
抽象概括：
直线与平面平行的判定定
理：若平面外一条直线与此平面内的一
条直线平行，则该直线与此平面平行.
即：a
b b//
a //
简述为a：线线平行线面平行
应用巩固：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为 AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD 的位置关系，并予以证明.
A
EF DC
B
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，
侧面 展开 图
直 观 图
直观
1
图2
根据题目要求, 和相关条件 ,求值.
已知正四棱台两底面的边长, 和棱台体积, 求棱台的高. h?
s' s
s' 0
直线与平面平行
教学目标：分清判定定理的条件 能运用判定定理解决问题
教学难点：定理的条件 运用定理解决问题
复习引入：
1.空间直线与平面的位置关系有
线线垂直 线面垂直
例：正棱锥A-BCD中，E是棱BC的中点，
求证：BC⊥AD.
分析：连AE、
A
DE，先证BC⊥
平面AED
思路：欲证 线线垂直， 先证线面垂 直
D B
E C
小结：证明线面平行，关键在平面内找两 直”的直线；找的时候结合“三线合
证明线线垂直，可以先证线面垂直，再
即：线⊥线=>线⊥面=>线⊥面内的任一直线
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几
何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的
几何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
合作探究:
观察下列的几何体有什么共同的特点？ 与前面的图形比较前后发生了什么变化？
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第一章 立体几何初步
1.1空间几何体
1.1.1构成空间几何体的基本元素
1锥、圆台和球
1.1.4投影与直观图
1.1.5三视图
1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
1.1.7柱、锥、台和球的体积
实习作业
1.2点、线、面之间的位置关系
1.2.1平面的基本性质与推论
1.2.2空间中的平行关系
1.2.3空间中的垂直关系
本章小结
阅读与欣赏
散发着数学芳香的碑文
第二章 平面解析几何初步
2.1平面直角坐标系中的基本公式
2.1.1数轴上的基本公式
2.1.2平面直角坐标系中的基本公式
2.2直线的方程
2.2.1直线方程的概念与直线的斜率
2.2.2直线方程的几种形式
2.2.3两条直线的位置关系
2.2.4点到直线的距离
2.3圆的方程
2.3.1圆的标准方程
2.3.2圆的一般方程
2.3.3直线与圆的位置关系
2.3.4圆与圆的位置关系
2.4空间直角坐标系
2.4.1空间直角坐标系
2.4.2空间两点的距离公式
本章小结
阅读与欣赏
笛卡儿
附录
部分中英文词汇对照表
后记