因数和倍数(解决问题)
《倍数与因数》教案
《倍数与因数》教案一、教学目标1. 让学生理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的倍数和因数的方法。
2. 培养学生运用倍数和因数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容1. 倍数和因数的定义。
2. 求一个数的倍数和因数的方法。
3. 倍数和因数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：倍数和因数的定义，求一个数的倍数和因数的方法。
2. 教学难点：理解倍数和因数之间的关系，运用倍数和因数解决实际问题。
四、教学方法1. 采用情境导入、实例演示、小组讨论、归纳总结等教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，增强学生的学习兴趣。
3. 注重学生动手操作和实践能力的培养。
五、教学步骤1. 导入新课：通过实例演示，让学生初步感知倍数和因数的概念。
2. 讲解与示范：讲解倍数和因数的定义，示范求一个数的倍数和因数的方法。
3. 小组讨论：让学生分组讨论，总结倍数和因数之间的关系。
4. 实践操作：让学生动手操作，求一些数的倍数和因数，并总结规律。
5. 巩固练习：设计一些练习题，让学生运用倍数和因数解决问题。
6. 归纳总结：总结本节课所学内容，强调倍数和因数在实际问题中的应用。
7. 布置作业：布置一些有关倍数和因数的练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 利用倍数和因数的关系，引导学生探索数的其它性质，如质数、合数等。
2. 引导学生发现倍数和因数在生活中的应用，如时间、长度、面积等方面的计算。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结倍数和因数的定义及求法。
2. 强调倍数和因数在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
八、课后作业1. 完成教材上的练习题，巩固倍数和因数的相关知识。
2. 搜集生活中的实例，用倍数和因数解释其中的数学原理。
九、教学评价1. 通过课后作业、课堂表现、小组讨论等方式评价学生对倍数和因数的掌握程度。
2. 关注学生在实际问题中运用倍数和因数的能力，提高学生的数学素养。
解实际问题中的倍数与因数
解实际问题中的倍数与因数倍数与因数是数学中常用的概念，可以帮助我们解决实际生活中的问题。
倍数是一个数与另一个数相乘而得到的结果，而因数则是能够整除一个数的数。
在解实际问题中，我们可以利用倍数与因数的概念来进行计算和分析。
本文将从多个角度介绍倍数与因数的相关知识，并通过实际问题来探讨其应用。
一、倍数倍数是指一个数乘以另一个数所得的结果。
比如，3的倍数就是能够被3整除的数，如0、3、6、9等。
倍数是很常见的一个概念，在生活中有很多实际问题需要通过倍数来解决。
1. 时钟问题假如我们知道某个事件每隔一小时发生一次，我们可以通过倍数来推算事件发生的频率。
比如，事件A每隔2小时发生一次，事件B每隔3小时发生一次，如果两个事件同时发生，那么我们可以通过求两个事件的最小公倍数来计算它们下一次同时发生的时间。
2. 面积问题在解决一些与面积有关的物理问题时，倍数也会非常有用。
假设我们有一个长方形田地，长为5米，宽为3米。
如果我们想将田地的面积扩大到原来的两倍，我们可以利用倍数的概念来计算扩大后的长度和宽度。
二、因数因数是指一个数能够被另一个数整除的数。
比如，12的因数有1、2、3、4、6和12。
因数在解决实际问题中也具有重要的作用。
1. 约数和完全数约数是指能够整除一个数的所有因数。
在数学中，我们经常研究约数的性质和规律。
完全数则是指一个数的所有约数之和等于它本身的数。
举个例子，6的约数有1、2和3，它们的和正好等于6，所以6是一个完全数。
2. 分配问题在生活中，我们有时会遇到分配物品的问题。
比如，有一堆苹果，要将这些苹果平均分给10个人，那么就需要找出这堆苹果的因数，判断是否能够被10整除。
三、倍数与因数的联系与应用倍数和因数有着密切的联系，在解决实际问题时可以相互结合来进行计算和分析。
1. 最大公约数和最小公倍数最大公约数是指两个数公有的最大因数，最小公倍数是指两个数共有的最小倍数。
在解决一些实际问题时，求最大公约数和最小公倍数是非常常见的操作。
因数与倍数的典型题
因数与倍数的典型题因数和倍数是数学中常见的概念，在求解整数问题和分析数学关系时起到重要作用。
本文将深入探讨因数和倍数的定义、性质以及它们在解题中的应用。
一、因数与倍数的定义1. 因数：对于一个整数n，如果存在整数m，使得m能够整除n（即n能够被m整除），那么m就是n的因数，n就是m的倍数。
对于整数12，2、3、4、6都是它的因数，而12是它们的倍数。
2. 倍数：对于一个整数n，如果存在整数m，使得n能够整除m，那么m就是n的倍数，n就是m的因数。
对于整数6，12、18、24都是它的倍数，而6是它们的因数。
二、因数与倍数的性质1. 因数的性质：（1）一个整数的因数必定小于或等于它本身。
（2）一个数的最大因数是它本身。
（3）一个数的因数总是成对出现，即如果m是n的因数，那么n/m 也是n的因数。
（4）1是任何整数的因数，而整数本身是它自己的因数。
2. 倍数的性质：（1）一个整数的倍数必定大于或等于它本身。
（2）一个数的最小倍数是它本身。
（3）一个数的倍数总是成对出现，即如果m是n的倍数，那么n/m 也是n的倍数。
（4）任何整数都是1的倍数，而整数本身是它自己的倍数。
三、因数与倍数的应用因数与倍数在解题中经常被用到，特别是在求解最大公因数、最小公倍数以及分解质因数等问题时。
1. 最大公因数（GCD）：对于两个整数a和b，它们的最大公因数是能够同时整除a和b的最大整数。
求最大公因数的常见方法是通过分解质因数，找出两个数的公共质因数，并将其乘积作为最大公因数。
对于整数24和36，它们的最大公因数是12（2 × 2 × 3）。
2. 最小公倍数（LCM）：对于两个整数a和b，它们的最小公倍数是能够同时被a和b整除的最小整数。
求最小公倍数的常见方法是通过分解质因数，找出两个数的公共质因数和非公共质因数，并将它们的乘积作为最小公倍数。
对于整数8和12，它们的最小公倍数是24（2 × 2 × 2 × 3）。
因数与倍数应用题答案
572=2×2×11×13，
依题意，把分解得到是质因数进行组合得：
572=11×52=11×（51+1）
因此，这个班学生51人，每人植树11棵；
注意：572=44×13=44×（12+1），这里，全班人数12人，老师1人，每人植树44棵情况不符合题意——一个班学生人数应该不是12人；
然后按照题意，把上面分解后的6个数进行组合成为4个数的乘积，即：
360=3×4×5×6；显然最大的年龄是6岁。
2，某班王老师带领全班同学去植树，学生恰好平均分成三组，如果老师与同学每人植树一样多，则共植树572棵，那么这个班有学生多少人，每人植树多少棵？
分析解答——依题意知道，植树总数=每人植树棵数×师生总数，
分析解答——每盏灯拉动开关奇数下改变原来的状态，即暗的变亮，亮的变暗。
300÷9=33……3，所以，1，2，3号灯拉动了34次，拉了偶数下，不改变原来的状态，即原来是亮的仍然亮，原来是暗的仍然暗；4，5，6，7，8，9拉了33下，是奇数下，改变原来的的状态，原来亮的变暗，原来暗的变亮。所以不亮的灯是：1，3，6，9号。
解答：因为只有质数的平方的数的因数是3个，在100至300之间只有7个完全平方数：112，122，……172，但只有11，13，17是质数。所以只有112=121，132=169，172=289这三个数的因数是3个。
二、分解质因数类应用题
1、有4个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，并且他们年龄的乘积是360，那么其中年龄最大的一个是多少岁？
96=3×25，因因数个数定理公式知：96的因数个数是：（1+1）×（5+1）12个；
倍数和因数(既是一个数的倍数,又是一个数的因数问题)
倍数和因数
1.一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？
2. 新年到来，爸爸用微信给依依发了一个红包。
红包的钱数既是63的因数，又是9的倍数，爸爸给依依发的红包可能是多少元？
3. 五年级有36名同学报名参加植树活动。
老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10.可以分成几组？
4.小区里有一条长60米的长廊，在它的一侧从头到尾摆了一排花。
如果第一盆花不懂，还有多少盆花不用移动位置（原来每3米摆一盆，现在每5米摆一盆）？
5.体育课上，30名同学站成一行，按老师口令从左到右报数：1,2,3,4， (30)
老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，余下的学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练。
（1）跑步的有多少人？
（2）跳绳的有多少人？。
五下数学 因数与倍数 应用题训练40题 后面带答案
五年级下学期因数与倍数应用题训练40题1、4□□□是有两个数字相同的四位数，他同时是2、5、3的倍数。
这个四位数最大是多少？最小呢？2、有一袋装有120个球的袋子，让泡泡把袋子里的球全都拿出来，但是要求每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。
泡泡一共有几种拿法?3、妈妈买了60个苹果，让小东把苹果放入篮子中，不许一一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。
小东共有几种拿法?4、寻找同时能够打开下面4把锁的钥匙的号码。
这把钥匙的号码应该是多少呢？5、60个同学分成人数相等的若干个小组，每组不少于4人，不多于30人，一共有多少种分法？6、一个数在150至250之间，且是18的倍数，这个数可能是多少？最大是多少？7、五（1）班有学生42人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于2人且少于8人，可以分成几个小组呢？8、一堆糖果的数量比25 块多，比30 块少，平均分给小芳和她的6 个同学正好分完。
这堆糖果一共有多少块？9、一次考试，参加的学生中有17得优，14得良，13得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满100人，那么得差的学生有多少人？10、在算式 52÷_______ = _______……4 中填上两个适当的整数，使它变成一个正确的除法算式。
可以组成哪些正确的除法算式？11、既是 5 的倍数，又是 8 的倍数，还是 12 的倍数的数最小是多少？12、学校组织五年级的同学参加义务劳动，报名的男生有23人，女生有21人，男生每3个人分成一组，女生每5个人分成一组，那么至少要来多少个男生才能正好分完？至少要来多少个女生才能刚好分完？13、体育课上，40名学生面向老师站成一排，按照老师的口令，从左到右报数：1,2,3，…..然后老师让所报的数是4的倍数的学生向后转，接着又让所报的数是5的倍数的学生向后转，现在面向老师的学生有多少个？14、小华的爸爸每上班2天休息一天，妈妈每上班3天休息一天．2008年2月18日他们同时在家休息，那么下一次同时在家休息是几月几日？15、在1至2000这些整数里，是3的倍数但不是5的倍数的数有多少个？16、3A2B是3的倍数，个位与百位上的数字之和最大是多少17、一个四位数同时是2、3、5的倍数，这个四位数最大是多少？最小是多少？18、一篮鸡蛋，2个2个的数，3个3个的数或者5个5个的数，都正好数完，这篮鸡蛋至少有多少个？19、有95个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？20、新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？21、有三个小朋友的年龄正好是三个连续自然数，且他们年龄之积是210，这三个小朋友年龄分别是多少？22、比14小的自然数中，所有质数的和与合数的和相差多少？23、一个小于45的两位数，又是一个质数，其数字之和是7，数字之差是1。
因数与倍数的解决问题
班别姓名成绩
1、从0,1,5,8四个数中,选出三个数字,组成一个同时是2和5的倍
数的数,组成的最大的数和最小的数各是多少?
2、为庆“六一”,我们准备了70多个苹果,如果每盘装4个,正好装完, 如果每盘装6个,也正好装完,请你算一算,我们准备了多少个苹果?
3、某超市玩具柜一变形金刚的价格,既是2的倍数,又是3的倍数,还
是5的倍数。
想一想:(1)变形金刚的价格最低是多少元/
(2)如果变形金刚的价格不超过100元,会有哪几种价格?
4、六年级一班有45人去参加野炊,计划把全班分成人数相等的小组(每组至少3人),有几种方案?
5、有48个苹果,(1)3个3个地装能正好装完吗?(2)2个2个地装能
正好装完吗?(3)如果5个5个地装正好装完吗?
1
6、某校五年级参加春游,如果6个人一组,刚好分完;如果8个人一组, 则差4人,该校五年级学生不超过90人,问有学生多少人?
7、某商场有一批不同类型的玩具,其价格都既是2的倍数,也是3的倍
数,还是5的倍数。
(1)这批玩具中最底价格都是多少元?(2)如果价格不超过100元,有几种价格?
8、三个连续奇数的和是45,其中最大的奇数是多少?
9、明明要过生日了,请你猜猜他要过几岁生日:他出生年份的第一个数
既不是质数也不是合数,第二个数的最小的倍数是9,第三个数是10以内的最大的奇数,第四个数是最小的质数。
10、有两根木棒,分别长24m和18m,把它们截成同样长的小段,不许
有剩余,每段最长多少米?
2。
小学五年级数学思维专题训练—因数与倍数(含答案解析)
小学五年级数学思维专题训练—因数与倍数1、由不小于30人，不大于50人的学生围成一个圆圈，由某人开始从1连续报数，如果报30和198是同一个人时，请问：这批学生一共多少人？.2、有这样一类2009位数，它们不含有数字0，任何相邻两位（按原来的顺序）组成的两位数都有一个因数和20相差1，这样的2009位数共有多少个？3、一个自然数，它的最大的因数和次大的因数和是111，这个自然数是（74 ）4、筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。
问：有多少种分法？5、称一个两头（首位和末位）都是1的数为“两头蛇数”。
一个四位数的“两头蛇数”去掉两头得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的因数，这个“两头蛇数”是。
（写出所有可能）6、你能在3×3的方格表（如下图）中填入彼此不同的9个自然数（每个格子里只填一个数），使得每行、每列、两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗？若能，请填出一例；若不能，请说明理由）7、已知三位数240有d个不同的因数，求d的值。
8、100以内有10个因数的最小自然数是( ),它的所有因数的和是（）。
9、一个正整数，它的2倍的因数恰好比它自己的因数多2个，它的3倍的数的因数恰好比自己的因数多3个。
那么这个正整数是（）10、能被2145整除且恰有2145个因数的数有（）个。
11、一个自然数恰好有18个因数，那么它最多有（）个因数的个位是3.12、N是1，2，3，...，1995，1996，1997的最小公倍数，请问N等于多少个2与一个奇数的积？13、在下面一列数中，从第二个开始，每个数都比它前面相邻的数大7，数列如下：8，15，22，29，36.....它们前n-1个数相乘的积末尾0的个数比前n 个数相乘积的末尾0的个数少3个，求n 的最小值。
14、81，92，103, (2009)2002中，共有（ ）个最简分数。
15、美术老师要在一张长12分米、宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张，且没有纸剩下，那么每张正方形纸的边长最大是（ ）厘米，一共能裁出（ ）张这样的手工纸？16、如下图所示，某公园有两段路，AB=175m,BC=125m,在这两段路上安路灯，要求A,B,C 三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装多少盏灯？17、将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为( ),这些“好数”的最大公因数是（）。