戴维南定理剖析
电路分析之戴维南定理
§2－6戴维宁定理内容： 戴维宁定理的定义戴维宁定理的证明应用戴维宁定理的步骤戴维宁定理的意义和注意事项一、戴维南定理内容i a3、数学表述：二、戴维南定理的证明i’a3、最简单等效电路三、应用戴维宁定理的步骤例：电路如图(a)所示，其中x 电流I =2A ，此时电压U 为何值?将虚线所示的两个单口网络N 1和N 2分别用戴维南等效电路代替，到图(b)电路。
V103V 202)1(+=×+×Ω=U gU U 单口N 1的开路电压U oc1可从图(c)电路中求得，列出KVL方程解：将20V电压源用短路代替，得到图(d)电路，再用外加电流源I 计算电压U 的方法求得R o1。
列出KVL方程IU I I gU U )2(322)()1(Ω+=×⎟⎞⎜⎛Ω×++×Ω=求R 01：最后从图(b)电路求得电流I 的表达式为xx x R R R R R U U I +Ω=+Ω+Ω−−−=++−=1V 821)V 5(V 3o2o1oc1oc2当只对电路中某一条支路或几条支路(记为N L )的电压电流感兴趣时，可以将电路分解为两个单口网络N L 与N 1的连接，如图(a)所示。
用戴维南等效电路代替更复杂的含源单口N 1，不会影响单口N L (不必是线性的或电阻性的)中的电压和电流。
代替后的电路[图(b)]规模减小，使电路的分析和计算变得更加简单。
四、意义和注意事项1、意义：2、注意：等效电源的电压方向与开路电压（短路电流）方向一致；当有受控源时，等效内阻可能出现“－”值；受控源支路可单独进行变换；而若控制支路进行变换时，受控源支路必须一起进行变换。
如书p57图（b）到（c）的变换。
习题：p452-3-2，2-3-3p81～832-8，2-14，2-16，。
戴维南定理、诺顿定理
戴维南定理、诺顿定理戴维南定理和诺顿定理是电路分析中常用的两个重要定理。
它们分别用于简化复杂电路的计算和分析，为工程师提供了便利。
本文将依次介绍戴维南定理和诺顿定理的原理和应用。
一、戴维南定理戴维南定理是一种将电路中的电源和负载分离计算的方法。
它通过将电源和负载分别替换为等效电源和等效电阻，简化了电路的计算过程。
根据戴维南定理，我们可以将电源替换为一个等效电压源，其电压等于原电源的电压，内阻等于原电源的内阻。
同样地，我们可以将负载替换为一个等效电阻，其阻值等于原负载的阻值。
通过这样的替换，原本复杂的电路被简化为一个等效电压源和一个等效电阻的串联电路。
这样的简化使得电路的计算更加便捷，尤其适用于大规模复杂电路的分析。
二、诺顿定理诺顿定理是一种将电路中的电源和负载分离计算的方法。
它通过将电源和负载分别替换为等效电流源和等效电阻，简化了电路的计算过程。
根据诺顿定理，我们可以将电源替换为一个等效电流源，其电流等于原电源的电流，内阻等于原电源的内阻。
同样地，我们可以将负载替换为一个等效电阻，其阻值等于原负载的阻值。
通过这样的替换，原本复杂的电路被简化为一个等效电流源和一个等效电阻的并联电路。
这样的简化使得电路的计算更加便捷，尤其适用于大规模复杂电路的分析。
三、戴维南定理和诺顿定理的应用戴维南定理和诺顿定理在电路分析中有着广泛的应用。
它们可以用于计算电路中的电流、电压、功率等参数，帮助工程师进行电路设计和故障排查。
通过戴维南定理，我们可以将复杂的电路转化为等效电路，从而简化计算。
例如，在求解电路中某个分支的电流时，我们可以将其他分支看作一个等效电阻，这样就可以利用欧姆定律直接计算电流。
而诺顿定理则更适用于电流的计算。
通过将电路中的电源和负载分离，我们可以更方便地计算负载电流。
例如，在计算电路中某个负载的电流时，我们可以将电源看作一个等效电流源，利用欧姆定律计算电流。
戴维南定理和诺顿定理为电路分析提供了重要的工具和方法。
电路中的戴维南定理解析
电路中的戴维南定理解析电路中的戴维南定理是电路分析中常用的一种方法，它可以简化复杂的电路结构，使得我们能够更轻松地计算电流和电压。
本文将对戴维南定理进行解析，并探讨其在电路分析中的应用。
一、戴维南定理的基本原理戴维南定理，也叫戴维南-儒金定理，是由法国数学家戴维南和德国物理学家儒金独立提出的。
该定理提供了一种将复杂电路简化为等效电路的方法，从而更容易进行电路的分析和计算。
戴维南定理的基本原理可以总结为两点：1. 任何一个线性电路都可以用一个等效电动势和一个等效电阻来代替。
2. 这个等效电阻等于原始电路中所有电源电动势与电压源的内阻之比的总和。
二、戴维南定理的数学表达在数学上，戴维南定理可以通过以下公式来表达：I = E/R其中，I是电路中的电流，E是电路中的总电动势（电源的电动势之和），R是电路中的总电阻（包括电路中的电阻和电源的内阻之和）。
根据这个公式，我们可以计算电路中的电流，从而更好地了解电路的特性和性能。
三、戴维南定理的应用举例为了更好地理解戴维南定理在实际电路中的应用，下面将通过一个简单的电路示例进行说明。
假设有一个由三个电阻和一个电压源组成的混合电路，我们想要计算电路中的电流。
首先，我们可以根据戴维南定理将这个复杂的电路简化为一个等效电路。
根据戴维南定理，我们可以将这个复杂的电路简化为一个等效电动势和一个等效电阻。
其中，等效电动势等于电源的电动势之和，等效电阻等于电路中的电阻和电源的内阻之和。
然后，我们可以根据简化后的等效电路计算电路中的电流。
根据戴维南定理的公式，我们可以通过总电动势除以总电阻来计算电流的大小。
通过这个简单的示例，我们可以看到戴维南定理在电路分析中的应用。
它可以将复杂的电路结构简化为一个等效电路，从而方便我们进行电流和电压的计算。
四、戴维南定理的优点和局限性戴维南定理作为一种电路分析方法，具有以下优点：1. 简化电路结构：戴维南定理能够将复杂的电路结构简化为一个等效电路，从而减少计算的复杂性。
戴维南定理原理分析
戴维南定理原理分析戴维南定理原理分析戴维南定理原理分析在电路计算中，有时只需计算电路中某一支路的电流和电压，如果使用支路电流法或叠加定理来分析，会引出一些不必要的电流，因此常使用戴维南定理来简化计算。
在讨论戴维南定理之前，先介绍一下二端网络的概念。
任何具有两个端点与外电路相连接的网络，不管其内部结构如何，都称为二端网络。
图2-5(a)、 (b)所示的两个网络都是已知电路结构的二端网络。
根据网络内部是否含有电源又分为有源二端网络和无源二端网络。
图2-5(a)是无源二端网络，图2-5(b)是有源二端网络。
一般情况下，有源二端网络可用一个带有字母A的方框加两个引出端表示，无源二端网络可用一个带有字母P的方框加两个引出端表示，有源二端网络与无源二端网络的连接方法如图2-5(c)表示。
很显然，一个有源支路是最简单的有源二端网络，一个无源支路是最简单的无源二端网络，它们的连接如图2-5(d)所示。
图2-5 二端网络的概念任何一个无源线性二端网络，其端电压与端点电流之间是符合欧姆定律的，它们的比值是一个常数，因此，任何一个线性无源二端网络都可以用一个等效电阻来代替，该等效电阻也称为无源二端网络的入端电阻。
戴维南定理又称等效电压源定理。
可叙述如下：任一线性有源二端网络，对其外部电路来说，都可用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0相串联的有源支路来等效代替。
这个有源支路的理想电压源的电动势E等于网络的开路电压U0 ，内阻R0 等于相应的无源二端网络的等效电阻。
所谓相应的无源二端网络的等效电阻，就是原有源二端网络所有的理想电压源及理想电流源均除去后网络的入端电阻。
除去理想电压源，即E=0，理想电压源所在处短路；除去理想电流源，即Is=0，理想电流源所在处开路。
戴维南定理的解析与练习
戴维宁定理一、知识点：1、二端(一端口) 网络的概念：二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。
无源二端网络：二端网络中没有独立电源。
有源二端网络：二端网络中含有独立电源。
2、戴维宁（戴维南）定理任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为U OC的理想电压源和一个电阻R0串联的等效电路来代替。
如图所示：等效电路的电压U OC是有源二端网络的开路电压，即将负载R L断开后 a 、b两端之间的电压。
等效电路的电阻R0是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后, 所得到的无源二端网络a 、b两端之间的等效电阻。
二、 例题：应用戴维南定理解题：戴维南定理的解题步骤：1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚线。
2.断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC 。
3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻Rab 。
4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC （此时要注意电源的极性），内阻R0=Rab 。
5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。
例1：电路如图，已知U 1=40V ，U 2=20V ，R 1=R 2=4Ω，R 3=13 Ω，试用戴维宁定理求电流I 3。
解：(1) 断开待求支路求开路电压U OCU OC = U 2 + I R 2 = 20 +2.5 ⨯ 4 =30V或： U OC = U 1 – I R 1 = 40 –2.5 ⨯ 4 = 30VU OC 也可用叠加原理等其它方法求。
(2) 求等效电阻R 0将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）(3) 画出等效电路求电流I 3例2：试求电流 I 1A 5.24420402121=+-=+-=R R U U I Ω=+⨯=221210R R R R R A 21323030OC 3=+=+=R R UI解：(1) 断开待求支路求开路电压U OCU OC = 10 – 3 ⨯ 1 = 7V(2) 求等效电阻R0R0 =3 Ω(3) 画出等效电路求电流I3解得：I1 = 1. 4 A 【例3】用戴维南定理计算图中的支路电流I3。
戴维南定理的原理及基本应用
戴维南定理的原理及基本应用1. 简介戴维南定理（D’Alembert’s principle）是经典力学中的一个重要原理，用于描述系统受力平衡的条件。
它由法国数学家及物理学家戴维南（Jean le Rondd’Alembert）于1743年提出，是质点力学的基础。
2. 戴维南定理的原理戴维南定理基于两个基本假设： - 动力学方程：物体的运动由牛顿第二定律描述，即物体的加速度与物体所受合外力成正比。
- 均衡条件：物体在受到所有外力的作用下，所处的运动状态为平衡状态，即物体的加速度等于零。
根据戴维南定理的原理，在受力平衡条件下，物体的运动状态可以通过下面的公式表示：∑(F - ma) = 03. 戴维南定理的基本应用戴维南定理在力学中有广泛的应用，以下为其基本应用：3.1 静力学在静力学中，戴维南定理用于解决物体在静止状态下所受的合外力。
通过应用戴维南定理，可以计算出物体所受的合外力的大小和方向。
3.2 动力学在动力学中，戴维南定理用于解决物体在运动状态下所受的合外力。
通过应用戴维南定理，可以推导出物体的运动方程。
3.3 力学系统的平衡戴维南定理也可用于解决力学系统的平衡问题。
对于一个力学系统，如果系统中的每个质点满足∑(F - ma) = 0，那么整个系统将处于力学平衡状态。
3.4 刚体力学在刚体力学中，戴维南定理通常用于解决刚体的定点运动问题。
通过应用戴维南定理，可以推导出刚体绕定点旋转时所受的合外力矩。
4. 总结戴维南定理是经典力学中一个重要的原理，用于描述系统的受力平衡。
它被广泛应用于静力学、动力学、力学系统的平衡以及刚体力学等领域。
通过运用戴维南定理，可以解决各种与力学相关的问题，深化对物理学的理解。
（以上内容仅供参考，详细内容请参考相关的学术文献和教材）。
戴维南定理讲解附实物图(1)
恒流 源
Return Return
五、实验设备(续)
端口特性用固定电阻
各种阻值的
分立电阻
可调电阻器
实验电 路
Return半压法用可调电阻
五、实验设备(续)
戴维南定理实验箱(DG05)
第一种：有插孔和小开关K
第二种：无插孔、无小开关
Return
五、实验设备(续)
电源(两路电压源,一路恒流源)
4、验证戴维南定理－自行连接等效电路，测量等效电路的 外特性 电路 ( 电压源＝ UOC， R0用变阻箱，串接电流表， 负载RL接分立电阻。)
四、实验电路
A
R2
R4
A
IS
＋
R3
u
R1
－
B
- US +
有源网络
含源
+
二端 网络
V -
B
图2 半压法测量等效电阻
含源 二端 网络
图1 含源二端网络
A
mA
+
V -
RL
分立电阻(Ω)：30，51，200，510，…
UOC
R0
＋
等效
网络
－
mA
RL
+
V -
RL (Ω)：30，51，200，510，…
ห้องสมุดไป่ตู้
B
图3 含源二端网络负载实验
图4 戴维南等效电路 负载实验
五、实验设备
分合闸按钮
实验台电源总开关
五、实验设备(续)
分合闸按钮
实验台电源总开关
五、实验设备(续)
稳压电 源(2路)
一、实验目的
1、验证戴维南定理的正确性，加深对该定理的理解。 2、掌握测量含源二端网络等效参数的一般方法。
戴维南定理(三)1,2_742703719剖析
2018/10/29
1
一、实验目的
1.验证戴维南定理的正确性，加深对该定理的
理解。
2.掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。
3.通过实验证明负载上获得最大功率的条件。
2018/10/29
2
二、实验原理
一些概念 戴维南定理 有源二端网络等效参数的测量 等效Uoc、Isc的测量 等效电阻Ro的测量
等效的关键：求出有源二端网络的开路电压和 输入电阻。
（3）、注意
I：对外电路而言，电压源短路 II：电源不作用 电流源开路 III：这里的电源都是实际电源，而不是理想电 源。
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8
4、有源二端网络等效参数的测量方法
（1） 测量开路电压UOC :
接上US（不接RL），直接用万用表测量A，B 两端的电压，即UAB＝UOC 。
用电压表测量开路电压，将数据记入表1中。
（2）测量短路电流Isc：在电路中，将负载RL短 路，用电流表测量电流，将数据记入表1中。
计算Rs＝ Uoc/ Isc，填入表1中。
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（3）等效电阻Ro的测量方法
直接测量法
原网络电压源为零（去掉电压源Us ，用连 接线短接）。直接用万用表的欧姆档测量负载
网 络 等 效 网 络
IL(mA)
PL (mW)
负载电压 UL (V) 负载电流
IL(mA) PL (mW)
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五、实验报告要求
1、整理实验数据,讨论戴维南原电路和等效电路的结果 2、讨论测试Ro,Uoc的方法和误差来源
负载上获得最大功率的条件
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+a +a
E
r0
-b
-b
戴维南定理的内容
对外电路来说，一个线性有源二端网络都可以用一个理想 电压源和一个电阻的串联组合（一个等效电压源）来代替。
理想电压源的电动势等于该有源二端网络两端点间的 开路电压，电阻等于该网络中所有电源都不起作用时（电 压源短路）两端点间的等效电阻。Ri称为戴维南等效电阻 。
20V
R1a0b V
5Ω
15
I3 2.5 5 2A
bb
应用戴维南定理求某一支路电流的方法和步骤：
１. 断开并移走待求支路。 ２. 求出有源二端网络的开路电压Uab。 ３. 求有源二端网络除源后的等效电阻Rab。 ４. 画出等效电压源图,接上待求支路后求解。
练习
用戴维南定理计算如图所示电路中电阻RL中的电流I 及Uab。
戴维南定理
姓名：陈钰玮 时间：2015年12月17日 班级：15101
复习导入
求解如图电路中负载电流的方法？
a
R1
R2
I RL
E1
E2
支路电流法
b
列方程组:KCL——(n-1)个节点方程 KVL——b-(n-1)个回路方程
学习目标
熟练掌握戴维南定理内容 熟练运用戴维南定理解决相关问题
名词解释
15V
b
戴维南定理的应用
（3）将有源二端网络内电源除去,仅保留电源内阻,求 无源二端网络的等效电阻Rab.
a Rab 5 // 5
5Ω
5Ω
5 5 2.5 55
20V
10V
b
戴维南定理的应用
（4）作出有源二端网络的等效电路,并接上待求支路
aa
Eab 15V
5Ω
5ΩEab
I3
R3
Rab 2.5
戴维南定理的应用
a
R1
R2
E1
E2
注意： RL “等效”是指对端口
外等效。
b
有源
R
RAB
R
二端网络
EAB
戴维南定理的应用
例：用戴维南定理计算例题所示电路中的电流I3。
a
I3
5Ω
5Ω
R3
5Ω
20V
10V
b
戴维南定理的应用
a
I3
5Ω
5Ω
R3
5Ω
20V
10V
有源二端网络
b
待求支路 （外电路）
a
Eab Ri
二端网络：
任何具有两个引出端的部分电路叫做二端网络。
无源二端网络
二端网络
内部没有电源的二端网络叫做无源二端网络。
有源二端网络
内部含有电源的二端网络叫做有源二端网络。
a
R2 R1 R3
b
(a)
R2
E2
a
R1
R3
E1
b
(b)
a
R2 R1 R3
b
无
a
源
二
端
网
络
b
猜想
R2
E2
R1
有
源
R3
二
端
E1
网
络
a
R
b
10Ω R1
E1
R2
10Ω 10Ω R3
E2 10V
a
I
RL 5Ω
10V
b
10Ω R1
E1
10V
R2
10Ω 10Ω R3
E2 10V
a
I
5Ω
RL
b
a
Eab Rab
I
RL 5Ω
b
小结
1、戴维南定理的内容 2、应用戴维南定理分析复杂直流 电路
拓展：
电路如图所示，R=2.5KΩ，试用戴维南定理求电阻R 中的电流I。
b
戴维南定理的应用
a
I3
5Ω
5Ω
R3
5Ω
20V
10V
b
Eab Rab
a
I3
R3 5Ω
b
戴维南定理的应用
（1）把电路分成待求支路和有源二端网络
a
I3
5Ω
5Ω
R3
5Ω
20V
10V
b
戴维南定理的应用
（2）移开待求支路，求有源二端网络的开路电压Uab
I
a
I1
5Ω I2 5Ω
20V
10V
Uab 5I2 10 5 20 10 10 55