七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.2垂线新版新人教版PPT课件
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《垂线》_PPT1
9．(北京中考)如图所示，点P到直线l的距离是(B ) A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
10．(2019·广州)如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6 cm， PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P到直线l的距离是___5cm.
11．如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中， 不能说明AB⊥CD的是( )C A.∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180°
D．两点之间，线段最短
PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P到直线l的距离是___ cm.
D．两点之间，线段最短
4．(探究变式)下列选项中，过点P画AB的垂线CD，
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
他从地面跳板P处起跳落到沙坑中，两脚印分别为A，B两点，
人未站稳，一只手撑到沙坑C点．
C．线段AD是点D到BC的垂线段
不能说明AB⊥CD的是( ) B．点C到AB的垂线段是线段AC A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 4．(探究变式)下列选项中，过点P画AB的垂线CD， 请你画出小云跳远成绩所在的垂线段，并说明理由． 5．在同一平面内，下列语句正确的是( ) D．两点之间，线段最短 请说明理由．(补全解题过程) 不能说明AB⊥CD的是( ) (2)画直线DF⊥OA.
为 OC 平分∠AOD，
所以可设∠AOC＝∠COD＝x°，而∠AOC＝13 ∠BOC， 所以∠BOC＝3∠AOC＝3x°，因为∠AOC＋∠BOC＝180°， 所以 x＋3x＝180，所以 x＝45， 所以∠AOD＝2∠COD＝90°，即 OD⊥AB
7．如图，下列说法不正确的是( )C A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段AC C．线段AD是点D到BC的垂线段 D．线段BD是点B到AD的垂线段
10．(2019·广州)如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6 cm， PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P到直线l的距离是___5cm.
11．如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中， 不能说明AB⊥CD的是( )C A.∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180°
D．两点之间，线段最短
PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P到直线l的距离是___ cm.
D．两点之间，线段最短
4．(探究变式)下列选项中，过点P画AB的垂线CD，
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
他从地面跳板P处起跳落到沙坑中，两脚印分别为A，B两点，
人未站稳，一只手撑到沙坑C点．
C．线段AD是点D到BC的垂线段
不能说明AB⊥CD的是( ) B．点C到AB的垂线段是线段AC A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 4．(探究变式)下列选项中，过点P画AB的垂线CD， 请你画出小云跳远成绩所在的垂线段，并说明理由． 5．在同一平面内，下列语句正确的是( ) D．两点之间，线段最短 请说明理由．(补全解题过程) 不能说明AB⊥CD的是( ) (2)画直线DF⊥OA.
为 OC 平分∠AOD，
所以可设∠AOC＝∠COD＝x°，而∠AOC＝13 ∠BOC， 所以∠BOC＝3∠AOC＝3x°，因为∠AOC＋∠BOC＝180°， 所以 x＋3x＝180，所以 x＝45， 所以∠AOD＝2∠COD＝90°，即 OD⊥AB
7．如图，下列说法不正确的是( )C A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段AC C．线段AD是点D到BC的垂线段 D．线段BD是点B到AD的垂线段
【人教版】七年级下册数学：第五章《相交线与平行线》课件 5.1.2 垂线
三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直
角.这个推理过程可以写成:
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
垂线的性质
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直．
∠ AOC =36º，则 BOE .
（A）36º （B）64º （C）144º （D）54º 2．填空题
(1)过一点____________与已知直线垂直. (2)当____时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线
叫做另一条直线的______，它们的交点叫做_____.
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是 很常见的.如：
十字路口的两 条道路
方格本的横 线和竖线
铅垂线和 水平线
垂直的记法、读法
直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或
“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O， 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．
垂直的判定
如果直线 AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或
请回答：
问 题 1 ： 如 下 图 ， 当 ∠ AOC ＝ 90° ， 口 答 ∠ BOD 、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置
关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？
问题2：什么样的两条直线互相垂直？
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角
是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
问题3： （1）“过一点”包括几种情况？ （2）“有且只有”是什么意思？
想一想： 过P点可做直线 a 的垂线有几条
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直
角.这个推理过程可以写成:
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
垂线的性质
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直．
∠ AOC =36º，则 BOE .
（A）36º （B）64º （C）144º （D）54º 2．填空题
(1)过一点____________与已知直线垂直. (2)当____时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线
叫做另一条直线的______，它们的交点叫做_____.
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是 很常见的.如：
十字路口的两 条道路
方格本的横 线和竖线
铅垂线和 水平线
垂直的记法、读法
直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或
“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O， 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．
垂直的判定
如果直线 AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或
请回答：
问 题 1 ： 如 下 图 ， 当 ∠ AOC ＝ 90° ， 口 答 ∠ BOD 、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置
关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？
问题2：什么样的两条直线互相垂直？
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角
是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
问题3： （1）“过一点”包括几种情况？ （2）“有且只有”是什么意思？
想一想： 过P点可做直线 a 的垂线有几条
七年级数学下册：第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线第2课时垂线段教学课件(新版新人教版)
图5-1-33
解：如答图所示， (1)沿 AB 走，两点之间线段最短； (2)沿 AC 走，垂线段最短； (3)沿 BD 走，垂线段最短．
7．如图 5-1-34，为了解决 A，B，C，D 四个小区的缺水问题，市政府准备 投资修建一个水厂．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂 H 的位置，使之与四个小区的距离 之和最小；
知识管理
1．垂线段的概念及性质 定 义：从直线外一点引一条直线的 垂 线，这点和 垂足 之间的线
段叫做垂线段． 性 质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简 单说成：垂线段最短．
2．点到直线的距离 定 义：直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到直线的距离．
注 意：垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不能混淆．垂 线是直线；垂线段是一条线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数 量，不能说垂线段是点到直线的距离．
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
解：如答图所示， (1)沿 AB 走，两点之间线段最短； (2)沿 AC 走，垂线段最短； (3)沿 BD 走，垂线段最短．
7．如图 5-1-34，为了解决 A，B，C，D 四个小区的缺水问题，市政府准备 投资修建一个水厂．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂 H 的位置，使之与四个小区的距离 之和最小；
知识管理
1．垂线段的概念及性质 定 义：从直线外一点引一条直线的 垂 线，这点和 垂足 之间的线
段叫做垂线段． 性 质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简 单说成：垂线段最短．
2．点到直线的距离 定 义：直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到直线的距离．
注 意：垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不能混淆．垂 线是直线；垂线段是一条线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数 量，不能说垂线段是点到直线的距离．
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
人教版七年级下册数学第5章《相交线》图文讲解课件
知2－讲
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点 由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180 所以：∠1=∠3 同样的道理 ∠2=∠4
C 2O
B
1 （ （ ）3 ）
4 A
D
例2 如图，∠1与∠2是对顶角的是( C )
知2－讲
导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义， A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两 边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合 定义；D图中∠1和∠2有一条公共边．
总结
知2－讲
判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就 是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共 边的两个角．
知2－讲
例3 如图，直线a, b相交，∠1 = 40°， 求∠2, ∠3, ∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°； 由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40° ， ∠4= ∠2 = 140°.
角
个公共顶点③有 一条公共边
互补 成对出现.
两个.
2 易错小结
如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O 的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与 ∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角 只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC 互为补角的角有两个．其中正确的是( D )
（来自《典中点》）
知识点 2 对顶角的定义及性质
知2－讲
对顶角：有一个公共顶点一 个角的两边是另一个角的 两边的反向延长线，那么 这两个角互为对顶角.
人教版七年级下册数学：5.2.1 平行线(定义、平行公理及推论) (共19张PPT)
答: 可以.可以画无数条.
n
m
直线n就是直 线m的平行线.
无数条
A
B
平行线画法❷:如图,已知直线 a 和 a 外一点 P,过点 P 作 a 的平行线.
第一步: 放 第二步: 靠 第三步: 推 第四步: 画
P
n
问题: 过点 P 还可以再 画直线 a 的平行线吗? 这样 的平行线能画多少条?
答: 不可以. 只能画一条.
转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
（5）两直线的位置关系只有相交与平行 转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
如果两条直线都和第三条直线平行，
A、因为a // d,b // c，所以c // d；
合作探 究
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点_在__同__一__直__线__上（ 经过直线外一点,有且只有一条 ） 直线与这条直线平行
A··B ·C
D 图1E
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 ____A_B___ // ____E_F____( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
A、0 B、1 C、2 D、4 下列各图中,AB∥CD, 先分别过点E画直线EF∥AB,然后判断EF会不会平行于CD.
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
n
m
直线n就是直 线m的平行线.
无数条
A
B
平行线画法❷:如图,已知直线 a 和 a 外一点 P,过点 P 作 a 的平行线.
第一步: 放 第二步: 靠 第三步: 推 第四步: 画
P
n
问题: 过点 P 还可以再 画直线 a 的平行线吗? 这样 的平行线能画多少条?
答: 不可以. 只能画一条.
转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
（5）两直线的位置关系只有相交与平行 转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
如果两条直线都和第三条直线平行，
A、因为a // d,b // c，所以c // d；
合作探 究
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点_在__同__一__直__线__上（ 经过直线外一点,有且只有一条 ） 直线与这条直线平行
A··B ·C
D 图1E
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 ____A_B___ // ____E_F____( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
A、0 B、1 C、2 D、4 下列各图中,AB∥CD, 先分别过点E画直线EF∥AB,然后判断EF会不会平行于CD.
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
人教版七年级数学下册课件5.1.2垂线
们(2)的判交断点ODO与叫A做B_的__位__置_关．系，并说明理由．
活动5 课堂小结
1．垂线的相关概念． 2．垂线的画法． 3．垂线的性质． 4．点到直线的距离．
四、作业布置与教学反思 1．作业布置
(1)教材P8 习题5.1第3，4，5，6题；
2．教学反思
A
C OD B 图5.1-5
2．教材P4 探究． 提出问题： (1)如何利用三角板过一点作已知直线的垂线？ (2)通过画图，你认为过一点作已知直线的垂线，能作几条？
3．教材P5 探究． 提出问题： (1)观察图5.19，你能用哪些方法说明线段PO最短？ (2)你从中能得出什么结论？ (3)垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？
1
1
∴∠FOC＋∠EOC＝ ＝
2
1 2
∠AOC＋ 2 ∠BOC (∠AOC＋∠BOC)＝
1 2
×180°＝90°
即∠EOF＝90°，
∴OE⊥OF.
练习
1．教材P5 练习第1，2题． 2．教材P6 练习． 3．下列选项中，过点P画AB的垂线，三角尺放法正确的是( C )
练习
4．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝ ∠13 BOC，OC是∠AOD的平分线． (1)求∠COD的度数； (2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由．
__垂__线__段___最短．简单说成：__垂__线__段__最__短__．
3．直线外一点到这条直线的_垂__线__段__的__长____，叫做点到
直线的距离．
度
活动4 例题与练习
例1 (1)如图①，过点P画AB的垂线； (2)如图②，过点P分别画OA，OB的垂线； (3)如图③，过点A画BC的垂线．
又解∵：∠(1A)O∵C∠＋AO∠CB＝OC＝∠1B8O0C°，， 例反1过来(1，)如如图果①AB，⊥过C点DP，画那A么B的∠A垂O线C等；于多少度？ (垂2)直你定从义中、能垂得直出公什理么的结理论解？与运用．
活动5 课堂小结
1．垂线的相关概念． 2．垂线的画法． 3．垂线的性质． 4．点到直线的距离．
四、作业布置与教学反思 1．作业布置
(1)教材P8 习题5.1第3，4，5，6题；
2．教学反思
A
C OD B 图5.1-5
2．教材P4 探究． 提出问题： (1)如何利用三角板过一点作已知直线的垂线？ (2)通过画图，你认为过一点作已知直线的垂线，能作几条？
3．教材P5 探究． 提出问题： (1)观察图5.19，你能用哪些方法说明线段PO最短？ (2)你从中能得出什么结论？ (3)垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？
1
1
∴∠FOC＋∠EOC＝ ＝
2
1 2
∠AOC＋ 2 ∠BOC (∠AOC＋∠BOC)＝
1 2
×180°＝90°
即∠EOF＝90°，
∴OE⊥OF.
练习
1．教材P5 练习第1，2题． 2．教材P6 练习． 3．下列选项中，过点P画AB的垂线，三角尺放法正确的是( C )
练习
4．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝ ∠13 BOC，OC是∠AOD的平分线． (1)求∠COD的度数； (2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由．
__垂__线__段___最短．简单说成：__垂__线__段__最__短__．
3．直线外一点到这条直线的_垂__线__段__的__长____，叫做点到
直线的距离．
度
活动4 例题与练习
例1 (1)如图①，过点P画AB的垂线； (2)如图②，过点P分别画OA，OB的垂线； (3)如图③，过点A画BC的垂线．
又解∵：∠(1A)O∵C∠＋AO∠CB＝OC＝∠1B8O0C°，， 例反1过来(1，)如如图果①AB，⊥过C点DP，画那A么B的∠A垂O线C等；于多少度？ (垂2)直你定从义中、能垂得直出公什理么的结理论解？与运用．
人教版初中数学《垂线》_教学课件
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
第3课时 垂线段
1 课堂讲解 垂线段的定义
垂线段的性质 点到直线的距离
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图所示, 村庄A要从河流 l 引水入庄, 需修筑一 水渠, 如何修水渠最短呢？
知识点 1 垂线段的定义
知1－讲
如图所示，点P是直线l外的一点，PO与直线l垂 直，点O为垂足，我们把线段PO叫做点P到直线l的 垂线段.
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知2－练
2 如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6 cm，BC＝4 cm， 则BD的长度的取值范围是( ) A．大于4 cm B．小于6 cm C．大于4 cm或小于 6 cm D．大于 4 cm且小于 6 cm
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知2－练
3 如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P 可以在直线BC上自由移动，则AP的长不可能是 () A．2.5 B．3 C．4 D．5
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知2－练
1 如图，计划在河边建一水厂，过C点作CD⊥AB于D 点．在D点建水厂，可使______________．
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归纳
知2－导
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短.
5.1 相交线
第3课时 垂线段
1 课堂讲解 垂线段的定义
垂线段的性质 点到直线的距离
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图所示, 村庄A要从河流 l 引水入庄, 需修筑一 水渠, 如何修水渠最短呢？
知识点 1 垂线段的定义
知1－讲
如图所示，点P是直线l外的一点，PO与直线l垂 直，点O为垂足，我们把线段PO叫做点P到直线l的 垂线段.
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知2－练
2 如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6 cm，BC＝4 cm， 则BD的长度的取值范围是( ) A．大于4 cm B．小于6 cm C．大于4 cm或小于 6 cm D．大于 4 cm且小于 6 cm
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知2－练
3 如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P 可以在直线BC上自由移动，则AP的长不可能是 () A．2.5 B．3 C．4 D．5
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知2－练
1 如图，计划在河边建一水厂，过C点作CD⊥AB于D 点．在D点建水厂，可使______________．
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归纳
知2－导
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短.
人教版初中七年级下册数学课件 《垂线》相交线与平行线教学课件
5.1.1垂线
MathematicsTeaching
学习目标
1
2
3
了解垂线和垂线段的概念，会用三角尺画一条直线的垂线
掌握点到直线之间的距离，并且能够测量点到直线的距离
掌握垂线的相关性质，并且会进行简单的推理
生活中的垂直
桌角
窗户
建筑
下列图中你能找到哪些相交的直线？
新知探究
a
b
b
b
b
b
位置关系
巩固练习
探究垂线段
思考：如图是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么量？
过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩。
P
A
l
认识垂线段
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
l
A
P
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离。
认识垂线段
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
1
【垂线的概念】
2
【垂线段概念及性质】
垂线段最短
课堂总结
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离
【注意】
3
过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离
∵BO⊥AC于O点
1
2
A
B
C
D
O
）
)
（已知）
∵∠ABC=90°，∠1=60°
(已知)
∴∠ABO=30°
解：
（已知）
∴∠BOC=90°
∴∠BOD=30°
（余角定义）
（余角定义）
MathematicsTeaching
学习目标
1
2
3
了解垂线和垂线段的概念，会用三角尺画一条直线的垂线
掌握点到直线之间的距离，并且能够测量点到直线的距离
掌握垂线的相关性质，并且会进行简单的推理
生活中的垂直
桌角
窗户
建筑
下列图中你能找到哪些相交的直线？
新知探究
a
b
b
b
b
b
位置关系
巩固练习
探究垂线段
思考：如图是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么量？
过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩。
P
A
l
认识垂线段
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
l
A
P
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离。
认识垂线段
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
1
【垂线的概念】
2
【垂线段概念及性质】
垂线段最短
课堂总结
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离
【注意】
3
过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离
∵BO⊥AC于O点
1
2
A
B
C
D
O
）
)
（已知）
∵∠ABC=90°，∠1=60°
(已知)
∴∠ABO=30°
解：
（已知）
∴∠BOC=90°
∴∠BOD=30°
（余角定义）
（余角定义）
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12．如图，AC⊥a，AB⊥b，垂足分别为A、B，则A 点到直线b的距离是线段___A_B____的长．
第12题图
2021
14
课后巩固
13．已知，如图，OA⊥OB，直线CD过O点，且 ∠AOC＝30°，求∠BOD的度数．
第13题图
∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°，又∠AOC＝30°， ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝60°， ∴∠BOD＝180°－∠BOC＝120°.
°
第8题图
2021
11
课后巩固
9．如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O， ∠COE＝44°，则∠AOD＝___1_3_4_____． ° 第9题图
10．如图，AB⊥l，垂足为B，C为l上异于B的点， 则AB＜AC的理由是____垂__线__段__最__短________．
第10题图
2021
2021
9
课堂导学
对点训练二
6．如图，点B到直线AC的距离是线段( B )的长度．
A．AB
B．CB
C．BD
D．AC
2021
10
课后巩固
7．如图，直线AB、CD、EF相交于O，CD⊥EF，∠AOC＝ 30°，则∠AOF＝_____6_0_°___，∠BOC＝_____1_5_0___．
°
第7题图
8．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O， ∠EOC＝35°，则∠AOD＝__1_2_5___度．
5．直线外一点到这条直线的__垂__线__段____的长度， 叫做点到直线的距离．
2021
3
课堂导学
知识点1：垂线的概念和性质 【例1】 如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，
∠1＝52°，则∠2等于( ) A．37° B．28° C．38° D．47° 【解析】首先根据垂直定义可得∠BOC＝90°，再由
对点训练二
4．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了
使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建
火车站，应建在
(A)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA．A点
B．B点
C．C点
D．D点
2021
8
课堂导学
对点训练二
5．如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使 皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l于点B处成 直角，然后记AB的长度，这样做的理由是 ( A ) A．垂线段最短 B．过两点有且只有一条直线 C．两点之间线段最短 D．过一点可以做无数条直线
∠1＝52°可得∠BOE的度数，再利用对顶 角相等可得∠2的度数． 【答案】C 【点拔】此题主要考查了垂直的概念，得出∠BOE 的度数是解题的关键．
2021
4
课堂导学
对点训练一 1．如图，直线CD上有一点O，过点O作OA⊥CD，OB
平分∠AOD，则∠BOC的度数是____1_3_5____． °
2021
核心目标
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过 一点画已知直线的垂线；掌握垂线的性质及点到直 线的距离的概念．
2021
1
课前预习
1．直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝90°，直线AB与 CD的关系是_互__相__垂__直____，记作_A_B__⊥__C_D_， 其中 的一条直线叫做另一条直线的__垂__线____，交 点O 叫做__垂__足____．
2．过一点有且只有___一__条_____直线与已知直线垂直． 3．如图，如果AB⊥CD，那么有∠AOC＝___9_0___；如
果∠AOD＝90°， 那么有_A_B_⊥__C_D__． °
2021
2
课前预习
4．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， ___垂__线__段_____最短，简单说成__垂__线__段__最__短__．
，这样做依据的几何学原理是
()
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【解析】 连接直线外一点与直线上所有点的连线，垂
线段最短，所以，沿AB开渠，能使所开的渠
道最短．
【答案】 D
【点拔】 本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体
现了数学的实际运202用1 价值．
7
课堂导学
12
课后巩固
11．完成两个推理： (1)∵AB⊥CD(已知)，
∴∠ACD＝____9_0_°__，(_____垂__直__的__定__义___) (2)∵∠ACD＝90°(已知)， ∴_____A_B__⊥__C_D______(____垂__直__的__定__义____)
第11题图
2021
13
课后巩固
5
课堂导学
对点训练一 2．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分 ∠BOE，则∠AOC＝______4_5___度．
3．在下列各图中，分别过点C画AB的垂线．
2021
6
课堂导学
知识点2：垂线段的性质和点到直线的距离 【例2】 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸
B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短
(2)设∠AOC＝x°，∠AOD＝5x°，则x°＋5x°＝
180°，
得x°＝30°，∴∠AOC＝30°.
∴∠EOD＝∠BOD＝∠AOC＝30°.
∴∠AOE＝180°－∠AOC－∠EOD＝120°，
∴∠EOF＝ ½ ∠AOE＝60°.
2021
18
感谢聆听
2021
19
25°，∴∠BOE＝∠DOE－20∠21 BOD＝65°.
16
培优学案
15．如图所示，直线AB，CD相交于点O，作 ∠DOE＝ ∠BOD，OF平分∠AOE. (1)判断OF与OD的位置关系； (2)若∠AOC ∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．
2021
17
培优学案
(1)∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝½ ∠AOE. ∵∠EOD＝∠BOD，∴∠EOD＝ ½ ∠EOB. ∴∠FOD＝∠FOE＋∠EOD＝ ½ ∠AOE＋ ½ ∠EOB ＝ ½ (∠AOE＋∠EOB)＝ ½ ∠AOB＝90°， ∴OF⊥OD；
2021
15
课后巩固
14．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD， OF⊥AB，∠DOF＝65°.求： (1)∠AOC的度数； (2)∠BOE的度数．
第14题图 (1)∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，又∠DOF＝65°，
∴∠BOD＝∠BOF－∠DOF＝25°，∴∠AOC＝∠BOD＝
25°.
(2)∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，又由(1)得∠BOD＝
第12题图
2021
14
课后巩固
13．已知，如图，OA⊥OB，直线CD过O点，且 ∠AOC＝30°，求∠BOD的度数．
第13题图
∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°，又∠AOC＝30°， ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝60°， ∴∠BOD＝180°－∠BOC＝120°.
°
第8题图
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11
课后巩固
9．如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O， ∠COE＝44°，则∠AOD＝___1_3_4_____． ° 第9题图
10．如图，AB⊥l，垂足为B，C为l上异于B的点， 则AB＜AC的理由是____垂__线__段__最__短________．
第10题图
2021
2021
9
课堂导学
对点训练二
6．如图，点B到直线AC的距离是线段( B )的长度．
A．AB
B．CB
C．BD
D．AC
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10
课后巩固
7．如图，直线AB、CD、EF相交于O，CD⊥EF，∠AOC＝ 30°，则∠AOF＝_____6_0_°___，∠BOC＝_____1_5_0___．
°
第7题图
8．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O， ∠EOC＝35°，则∠AOD＝__1_2_5___度．
5．直线外一点到这条直线的__垂__线__段____的长度， 叫做点到直线的距离．
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3
课堂导学
知识点1：垂线的概念和性质 【例1】 如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，
∠1＝52°，则∠2等于( ) A．37° B．28° C．38° D．47° 【解析】首先根据垂直定义可得∠BOC＝90°，再由
对点训练二
4．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了
使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建
火车站，应建在
(A)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA．A点
B．B点
C．C点
D．D点
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8
课堂导学
对点训练二
5．如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使 皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l于点B处成 直角，然后记AB的长度，这样做的理由是 ( A ) A．垂线段最短 B．过两点有且只有一条直线 C．两点之间线段最短 D．过一点可以做无数条直线
∠1＝52°可得∠BOE的度数，再利用对顶 角相等可得∠2的度数． 【答案】C 【点拔】此题主要考查了垂直的概念，得出∠BOE 的度数是解题的关键．
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4
课堂导学
对点训练一 1．如图，直线CD上有一点O，过点O作OA⊥CD，OB
平分∠AOD，则∠BOC的度数是____1_3_5____． °
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核心目标
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过 一点画已知直线的垂线；掌握垂线的性质及点到直 线的距离的概念．
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1
课前预习
1．直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝90°，直线AB与 CD的关系是_互__相__垂__直____，记作_A_B__⊥__C_D_， 其中 的一条直线叫做另一条直线的__垂__线____，交 点O 叫做__垂__足____．
2．过一点有且只有___一__条_____直线与已知直线垂直． 3．如图，如果AB⊥CD，那么有∠AOC＝___9_0___；如
果∠AOD＝90°， 那么有_A_B_⊥__C_D__． °
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课前预习
4．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， ___垂__线__段_____最短，简单说成__垂__线__段__最__短__．
，这样做依据的几何学原理是
()
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【解析】 连接直线外一点与直线上所有点的连线，垂
线段最短，所以，沿AB开渠，能使所开的渠
道最短．
【答案】 D
【点拔】 本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体
现了数学的实际运202用1 价值．
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课堂导学
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课后巩固
11．完成两个推理： (1)∵AB⊥CD(已知)，
∴∠ACD＝____9_0_°__，(_____垂__直__的__定__义___) (2)∵∠ACD＝90°(已知)， ∴_____A_B__⊥__C_D______(____垂__直__的__定__义____)
第11题图
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课后巩固
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课堂导学
对点训练一 2．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分 ∠BOE，则∠AOC＝______4_5___度．
3．在下列各图中，分别过点C画AB的垂线．
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课堂导学
知识点2：垂线段的性质和点到直线的距离 【例2】 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸
B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短
(2)设∠AOC＝x°，∠AOD＝5x°，则x°＋5x°＝
180°，
得x°＝30°，∴∠AOC＝30°.
∴∠EOD＝∠BOD＝∠AOC＝30°.
∴∠AOE＝180°－∠AOC－∠EOD＝120°，
∴∠EOF＝ ½ ∠AOE＝60°.
2021
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感谢聆听
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25°，∴∠BOE＝∠DOE－20∠21 BOD＝65°.
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培优学案
15．如图所示，直线AB，CD相交于点O，作 ∠DOE＝ ∠BOD，OF平分∠AOE. (1)判断OF与OD的位置关系； (2)若∠AOC ∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．
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培优学案
(1)∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝½ ∠AOE. ∵∠EOD＝∠BOD，∴∠EOD＝ ½ ∠EOB. ∴∠FOD＝∠FOE＋∠EOD＝ ½ ∠AOE＋ ½ ∠EOB ＝ ½ (∠AOE＋∠EOB)＝ ½ ∠AOB＝90°， ∴OF⊥OD；
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课后巩固
14．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD， OF⊥AB，∠DOF＝65°.求： (1)∠AOC的度数； (2)∠BOE的度数．
第14题图 (1)∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，又∠DOF＝65°，
∴∠BOD＝∠BOF－∠DOF＝25°，∴∠AOC＝∠BOD＝
25°.
(2)∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，又由(1)得∠BOD＝