人教版八年级数学下期中专题培优复习
人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练题(附答案详解)
19．如图,梯形 ABCD中,AB∥ CD , A B 90 ,以 AD 、
BC 、 AB 为边向外作正方形 ADEF 、BGHC 、 ABRP ,面积
13．如图，△ ABC 中，∠ABC＝45°，∠BCA＝30°，点 D 在 BC 上，点 E 在△ ABC 外，
且
AD＝AE＝CE，AD⊥AE，则
AB BD
的值为____________．
14．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（7，0），B（0，4），C（7，4），连接 AC，
BC 得到矩形 AOBC，点 D 在边 BC 上，将边 OB 沿 OD 折叠，点 B 的对应点为 B′，若 点 B′到矩形较长两对边的距离之比为 1：3，则 BB′=________． 15．如图，斜坡 AC 的坡比为 1∶ ，AC＝10 米，坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连，AB＝15 米，则旗杆 BC 的高度为_____________________米．
人教版 2020 八年级数学下册期中综合复习培优训练题（附答案详解） 1．下列几组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．1.5，2，3.5
B．21，45，51
C．一 3，-4，-5
D．8，15，17
2．如果1 x 2 ，则化简 x2 2x 1 x 2 的值是（
A． 6 x
B． 6 x
3．下列式子中二次根式有（ ）
16．如图，在△ ABC 中,AB=12，AC=5,∠BAC=90º｡若点 P 是 BC 的中点,则线段 AP 的 长等于____； 若点 P 在直线 BC 上运动，设 B、C 关于直线 AP 的对称点分别为 B′、C′,则线段 B′C′ 的长等于___｡
人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优练习题2(附答案)
14．如图所示，△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，如果∠ABC＝90°，AB=3 cm，BC＝2 cm，则EF＝_________，FG=_________，EG＝_________．
A． cmB． cmC． cmD．8cm
10．化简x ，正确的是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
11．已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2），则第四个顶点D的坐标为____．
12．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝12，BC＝10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是____．
18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3．则矩形对角线的长等于______．
19．若 有意义,则 ___________．
20．已知．
21．先计算：
＝________， ＝________， ＝________，
A．6B．9C．12D．18
4．如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为（）
A．8B．5C．3D．4
5．□ABCD中，∠A＝60°，则∠B的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．120°
6．如图，设四边形 是边长为 的正方形，以正方形 的对角线 为边作第二个正方形 ，再以第二个正方形的对角线 为边作第三个正方形 ，如此下去…，记正方形 的边长 ，依上述方法所作的正方形的边长依次为 ， ， ，…， ，根据上述规律，则第 个正方形的边长 的表达式为（）
根据部编人教版八年级数学下学期期中复习资料
根据部编人教版八年级数学下学期期中复
习资料
一、整数与分数
1. 整数的概念
整数是由正整数、负整数和0组成的数集。
2. 整数的运算
- 加法：同号相加，异号相减，并且符号取绝对值较大的数的符号。
- 减法：加上被减数的相反数。
- 乘法：同号得正，异号得负。
- 除法：除法的商具有和被除数相同的符号。
3. 分数的概念
分数是指一个数除以另一个不为零的数所得的结果。
4. 分数的运算
- 加法：通分后，分子相加，分母保持不变。
- 减法：通分后，分子相减，分母保持不变。
- 乘法：分子相乘得分子，分母相乘得分母。
- 除法：被除数乘以除数的倒数。
二、代数式与方程式
1. 代数式的定义
代数式是由数和字母按照一定规则连接而成的式子。
2. 代数式的运算
- 合并同类项：将具有相同字母部分的项合并在一起。
- 拆分因式：将一个代数式按照公因式拆分成几个因式的乘积。
- 展开：将括号内的代数式依次与括号外的每一项相乘，并将
结果合并。
3. 方程式的定义
方程式是含有未知数的等式。
4. 解方程的方法
- 通过加减法消去项实现等式两边平衡。
- 通过乘除法消去项实现等式两边平衡。
- 通过整理方程，使等式两边形式相同，然后通过比较解出未
知数的值。
以上是根据部编人教版八年级数学下学期期中复习资料的内容
概述。
详细内容请参考教材，练习题可以帮助加深理解和熟练运用。
2022-2023学年人教版八年级下册数学期中培优训练
人教版八年级下册期中培优训练一.选择题1．已知二次根式32a-与8化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知ΔABC的三边分别长为a，b，c，且满足2a17-()+|b-15|+2c-16c+64=0，则ΔABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形3．已知n是正整数，20n是整数，则n的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．54.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AC=6,BD=8,则AB的长可能是( )A.10B.8C.7D.65.在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE=3cm，AF=4cm．若▱ABCD的周长为28cm，则▱ABCD的面积为（）A.21cm2B.24cm2C.49cm2D.98cm26．已知2121x y=，，则11x y+的值为（）．A．﹣2B．2C．2 D．-2 7．下列各式正确的是 ( )A156＝10B．2)2＝8C 32118D2(437)-7－38．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中所有正确的结论是（ ）A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①③④9.如图，正方体盒子的棱长为2，M 为BC 的中点，则一只蚂蚁从A 点沿盒子的表面爬行到M 点的最短距离为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，AP ，过点O 作OM ⊥AC ，若△ABC 的周长为30（ ）A ．30B ．15C ．60D ．120二.填空题 11．比较大小：53-______75-．12．若31x =-，则代数式225x x ++的值为________．13．如图，在四边形ABCD 中，AD=，AB=，BC=10，CD=8，∠BAD=90°，那么四边形ABCD 的面积是___________．14.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60，∠BAC=80°，则∠1的度数为______．15.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为______．16．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了________ 米．三.解答题17．计算：（1）818162+-；（2）()2154232⨯+-．18.如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．19．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF BE=，连接EC并延长，使CG CE=，连接FG．H为FG的中点，连接DH．(1)求证：四边形AFHD为平行四边形；(2)若CB CE =，80BAE ∠=︒，30DCE ∠=︒，求CBE ∠的度数．20．聊城市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB ＝9m ，BC ＝12m ，CD ＝17m ，AD ＝8m ，∠ABC ＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？21.已知△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动，在BC 边上的运动速度是每秒2cm ，在AC 边上的运动速度是每秒1.5cm ，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）当点Q 在边BC 上运动时，t 为何值时，△ACQ 的面积是△ABC 面积的；（3）当点Q 在边CA 上运动时，t 为何值时，PQ 将△ABC 周长分为23：25两部分．。
人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练(附答案详解)
人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练（附答案详解） 1．若01x <<，则下列各式中，是二次根式的是（ ） A ．1x - B ．2x -C ．21xx - D ．1x --2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，EF 经过点O ，分别交AD ，BC 于E ，F ，已知▱ABCD 的面积是220cm ，则图中阴影部分的面积是( )A ．12 2cmB ．10 2cmC ．28cmD ．25cm4．如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（ ）A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米5．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，6，7D ．7，8，96．如图，在矩形ABCD 中，AB=a ，AD=b ，分别延长AB 至E ，AD 至F ，使得AF=AE=c （b ＜a ＜c ）．连结EF ，交BC 于M ，交CD 于N ，则△AMN 的面积为（ ）A ．12c （a+b ﹣c ） B ．12c （b+c ﹣a ） 117．如图，在矩形ABCD 中，2BC AB =，ADC ∠的平分线交边BC 于点E ，AH DE ⊥于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O .给出下列命题：①AEB AEH ∠=∠；②22DH EH =；③12HO AE =；④2BC BF EH -=.其中正确命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④8．已知231,3a b ab -=-=，则()1(1)a b +-的值为（ ） A ．3-B ．33 C ．321- D ．31-9．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O 的半径为1，则直线y=-2x+5与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定10．下列计算错误的是 A ．22--=-B ．（a 2）3=a 5C ．2x 2+3x 2=5x 2D ．822=11．如图，矩形OABC 的边OC 在y 轴上，边OA 在x 轴上，C 点坐标为（0，3），点D 是线段OA 的一个动点，连接CD ，以CD 为边作矩形CDEF ，使边EF 过点B ，已知所作矩形CDEF 的面积为12，连接OF ，则在点D 的运动过程中，线段OF 的最大值为__．12．比较大小：2______5（填“＞，＜，=”）．13．菱形的一个内角是60°，边长为5cm ，则这个菱形较短的对角线长是_____cm ． 14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=2222221[()]42a b ca b+--．现已知△ABC的三边长分别为1，2，5，则△ABC的面积为______．15．化简：32(0)4a bb≥的结果是____．16．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将ΔEBF沿EF所在直线折叠得到ΔEB' F，连接B' D，则B' D的最小值是_____．18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，tan∠ACB=23，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为______．19．如果43x=,那么x=________.20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，BN的长为_____．21．计算： ()42112-++-22．计算 （1）124336÷+⨯； （2）2760253-+； （3）2(23)(23)(2233)+-++； （4）(32126)2352--⨯+．23．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4）、B （﹣3，0），将线段AB 沿x 轴正方向平移n 个单位得到菱形ABCD ．（1）画出菱形ABCD ，并直接写出n 的值及点D 的坐标； （2）已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点D ，▱ABMN 的顶点M 在y 轴上，N 在y ＝kx的图象上，求点M 的坐标；（3）若点A 、C 、D 到某直线l 的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．24．如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：∠BAE＝∠DCF ．25．如图，在正方形ABCD 中，点E 在射线AB 上，点F 在射线AD 上.（1）若CE CF ⊥，求证：CE CF =；（2）若CE CF =，则CE CF ⊥是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请画图说明.26．如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使，连结，再以为边作第三个菱形使…按此规律所作的第2019个菱形的边长是__________．27．阅读理解：如图1，如果四边形ABCD 满足AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图1所示的“完美筝形”纸片ABCD 先折叠成如图2所示形状，再展开得到图3，其中CE ，CF 为折痕，∠BCE ＝∠ECF ＝∠FCD ，点B′为点B 的对应点，点D′为点D 的对应点，连接EB′，FD′相交于点O. 简单应用：(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ； (2)当图3中的∠BCD ＝120°时，∠AEB′＝ ； 拓展提升：(3)当图2中的四边形AECF 为菱形时，对应图3中的四边形CD′OB′是否是“完美筝形”？请说明理由．28．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=4cm ．求AC 的长．29．先化简，再求值：（1111x x++-）÷2221x xx x--+，其中21．30．（12分）若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长为1，最长边长为2．求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方．参考答案1．C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义（根指数是2，被开方数是非负数）判断即可． 【详解】∵形如a （a≥0）的式子叫二次根式， ∵01x <<， ∴x-1<0，∴1x -不是二次根式，故选项A 错误； ∵01x <<， ∴x-2<0，∴2x -不是二次根式，故选项B 错误； ∵01x <<， ∴210＞xx-， ∴21xx-是二次根式，故选项C 正确； ∵01x <<， ∴-210＜＜x --，1x --不是二次根式，故选项D 错误；故选C ． 【点睛】本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于x 的不等式是解此题的关键，形如a （a≥0）的式子叫二次根式． 2．B 【解析】试题分析：分别化简后找到被开方数是2的二次根式即可． 解：A 、化简得：2，故与不是同类二次根式；B 、化简得：3，故与是同类二次根式；C 、化简得：，故与不是同类二次根式；D 、化简得：，故与不是同类二次根式；故选B ．考点：同类二次根式． 3．D 【解析】 【分析】利用□ABCD 的性质得到AD ∥BC ，OA=OC ，且∠EAC=∠ACB （或∠AEO=∠CFO ），又∠AOE=∠COF ，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOE ≌△COF ，再利用全等三角形的性质即可证明结论. 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA=OC ，∴∠EAC=∠ACB （或∠AEO=∠CFO ）， 又∵∠AOE=∠COF ， 在△AOE 和△COF 中，AOE COF OA OCEAC ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF ， ∴S △AOE =S △COF,∴阴影部分的面积= S △BOC =14×S □ABCD =14×20=52 c m . 故选：D 【点睛】此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题． 4．D 【解析】【分析】由题意得：在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度． 【详解】∵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分=5，∴折断前高度为5+3=8（米）． 故选D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力． 5．B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对每个选项进行判断即可. 【详解】解：A.1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； B.32+42=52，能构成直接三角形，故选项正确； C.52+62≠72，不能构成直角三角形，故选项错误； D.72+82≠92，不能构成直接三角形，故选项错误. 故选B. 【点睛】本题考点：勾股定理的逆定理. 6．A 【解析】试题分析：根据题意求出FN=（c ﹣a ），（c ﹣b ），c （c ﹣a （c ﹣b ）b c 与Rt △EAF 的斜边上的高h=2c ，代入三角形面积公式AMN S V =12MN•h=12b c ）c=12c （a+b﹣c ）． 故选A考点：1、矩形的性质；2、三角形的面积 7．B 【解析】在矩形ABCD 中,AD BC ===，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE =∠CDE =45°，∵AD ⊥DE ，∴△ADH 是等腰直角三角形，AD ∴= ，∴AH =AB =CD .∵△DEC 是等腰直角三角形，DE ∴=，∴AD =DE ，∴∠AED =67.5°， ∴∠AEB =180°−45°−67.5°=67.5°，∴∠AED =∠AEB . 故①正确； 设DH =1，则AH =DH =1,AD DE ==，1HE ∴= ,)11∴=≠ ,故②错误；∵∠AEH =67.5°，∴∠EAH =22.5°. ∵DH =CD ,∠EDC =45°，∴∠DHC =67.5°，∴∠OHA =22.5°，∴∠OAH =∠OHA ，∴OA =OH ，∴∠AEH =∠OHE =67.5°，∴OH =OE ，12OH AE ∴=，故③正确； ∵AH =DH ，CD =CE ， 在△AFH 与△CHE 中，∵∠AHF =∠HCE =22.5°,∠F AH =∠HEC =45°,AH =CE ，∴△AFH ≌△CHE ，∴AF =EH . 在△ABE 与△AHE 中，∵AB =AH ,∠BEA =∠HEA ,AE =AE ，∴△ABE ≌△AHE ，∴BE =EH ， ∴BC −BF =(BE +CE )−(AB −AF )=(CD +EH )−(CD −EH )=2EH ， 故④错误，所以①，③正确，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质, 角平分线的性质, 等腰三角形的判定与性质, 等腰直角三角形, 矩形的性质.根据矩形的性质得到AD BC ===，由DE 平分∠ADC ，得到△ADH 是等腰直角三角形，△DEC 是等腰直角三角形，得到2DE CD =，得到等腰三角形求出 ∠AED=67.5°，∠AEB=180°-45°-67.5°=67.5°，得到①正确；设DH=1，则AH=DH=1，2AD DE == ，求出21HE =-，得到()2222211HE =-≠，故②错误；通过角的度数求出△AOH 和△OEH 是等腰三角形，从而得到③正确；由△AFH ≌△CHE ，到AF=EH ，由△ABE ≌△AHE ，得到BE=EH ，于是得到BC-BF=（BE+CE ）-（AB-AF ）=（CD+EH ）-（CD-EH ）=2EH ，从而得到④错误．8．A【解析】【分析】把原式化简为含ab 、a-b 的形式，再整体代入计算．【详解】∵231,3a b ab -=-=，∴(a+1)(b−1)=ab−a+b−1=ab−(a−b)−1=3 −(23−1)−1=−3.故选：A.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.9．C【解析】如图所示，过O 作OC ⊥直线AB ，垂足为C ，对应直线5令x=0，解得：5y=0，解得：5， ∴A 5，0），B （05，即5，5在Rt △AOB 中，根据勾股定理得：52=， 又S △AOB =12AB•OC=12OA•OB ， ∴OC=2152OA OB AB⋅==, 又圆O 的半径为1，则直线与圆O 的位置关系是相切．故选C点睛：本题考查了直线与圆的位置关系与数量之间的联系.设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,（1）直线与圆相交，则有d<r ，直线与圆相切，d=r 则有，直线与圆相离，则有d>r ，反之也成立.10．B【解析】根据绝对值，幂的乘方，合并同类项，二次根式化简运算法则逐一计算作出判断： A 、22--=-，本选项计算正确；B 、（a 2）3=a 6，本选项计算错误；C 、2x 2+3x 2=5x 2，本选项计算正确；D=故选B ．11.【解析】【分析】连接BD ，由矩形的性质得出S 矩形CDEF =2S △CBD =12，S 矩形OABC =2S △CBD ，得出S 矩形OABC =12，可求OA=4=BC ，由∠CFB=90°，C 、B 均为定点，F 可以看作是在以BC 为直径的圆上，取BC 的中点M ，则OF 的最大值=OM+12． 【详解】连接BD，取BC中点M，连接OM，FM，∵S矩形CDEF＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，∴S矩形OABC＝12，∵C点坐标为（0，3），∴OC＝3，∴BC＝4，∵∠CFB＝90°，C、B均为定点，∴F可以看作是在以BC为直径的圆上，且点M是BC中点，则MF＝12BC＝CM＝2，OM22+CM9+4OC==＝13，当点O，点F，点M三点共线时，OF的值最大．∴OF的最大值＝OM+12BC＝13+2，故答案为：13+2【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质以及最值问题等知识；熟练掌握矩形的性质，求出矩形OABC的面积是解题的关键．12．＞【解析】因为，52=25，28＞25，所以2＞5．13．5【解析】菱形的一个内角是60°，根据菱形的性质得，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是5cm．故答案为5．14．1【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】∵S∴△ABC 的三边长分别为1，2△ABC 的面积为：S， 故答案为1．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答． 15 【解析】【分析】根据二次根式的性质即可化简.【详解】∵0b ≥，∴a＞02 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质.16．；【解析】【分析】根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2 AO=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=.故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理.根据矩形的性质及∠AOB=60°得出△AOB是等边三角形是解题的关键.17．2.【解析】【分析】如图所示，点B'在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B'、E共线时，B'D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B'E=BE=2，即可求出B'D．【详解】如图所示点B'在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B'、E共线时，B'D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB'F，∴∠B=∠EB'F，EB'=EB．∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB'=2．∵AD=6，∴DE=，∴B'D2．故答案为102．【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B'在何位置时，B'D的值最小是解决问题的关键．18．12【解析】分析：根据AF∥BC，证明△AEF≌△DEC（AAS），得到AF=CD，可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．详解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，AFC FCDAEF DEC AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，tan∠ACB=23，AB=4，∴AC=tan ABACB∠=6，∴S △ABC =12AB•AC=12×4×6=12， ∴S 四边形AFBD =12．故答案为12．点睛：本题考查平行四边形的性质与判定，掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识是解题的关键．19．81【解析】【分析】根据已知43x =得到4x 3=，求出即可【详解】∵43x =所以4x 381==故填81【点睛】本题考查了四次方根的定义，熟练掌握定义是解题关键20．2【解析】【分析】根据三角形中位线定理得MN=12AD ，根据直角三角形斜边中线定理得BM=12AC ，由此即可证明BM=MN ．再证明∠BMN=90°，根据BN 2=BM 2+MN 2即可解决问题．【详解】在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ,MN =12AD ， 在Rt △ABC 中,∵M 是AC 中点,∴BM =12AC ， ∵AC =AD ，∴MN =BM ，∵∠BAD =60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC =30°，∴BM =12AC =AM =MC ， ∴∠BMC =∠BAM +∠ABM =2∠BAM =60°，∵MN ∥AD ，∴∠NMC =∠DAC =30°，∴∠BMN =∠BMC +∠NMC =90°，∴222BN BM MN =+，∴MN =BM = 12AC =1，∴BN = ..【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，灵活运用是关键.21．5-【解析】试题分析：分别计算绝对值、零次幂和算术平方根，然后再进行加减运算即可.试题解析：原式==5-22．（1）2；（2）3；（3）34+（4）18-．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（2）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（3）根据平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（4）根据乘法分配律、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；【详解】解：（1）原式==+2=（2）原式=3=-3=（3）原式()23827=-++135=-++34=+（4）原式(=-⨯+63=-⨯-18=--【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．23．（1）n ＝5，点D 坐标为（5，4）；（2）M （0，83）；（3）y ＝﹣2x +9． 【解析】【分析】 （1）由勾股定理和菱形的性质可得AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5，即可求n 的值及点D 的坐标；（2）过点N 作NH ⊥OA 于点H ，由平行四边形的性质可得AN ＝BM ，AN ∥BM ，可得∠BMO＝∠NAH ，由“AAS”可证△ANH ≌△MBO ，可得HN ＝BO ＝3，MO ＝AH ，即可求点M 坐标；（3）由点A 、C 、D 到某直线l 的距离都相等，可得直线l 是△ACD 的中位线所在直线，由待定系数法可求直线解析式．【详解】解：（1）如图，∵点A （0，4）、B （﹣3，0），∴AO ＝4，BO ＝3，∴AB 22AO BO ＝5，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5，∵将线段AB 沿x 轴正方向平移n 个单位得到菱形ABCD ，∴n ＝5，点C 坐标为（2，0），点D 坐标为（5，4）；（2）∵反比例函数y ＝k x的图象经过点D ， ∴k ＝4×5＝20， ∵N 在y ＝x20的图象上， ∴设点N （a ，20a ）， 如图，过点N 作NH ⊥OA 于点H ，∵四边形ABMN是平行四边形∴AN＝BM，AN∥BM，∴∠BMA＝∠NAM，∴∠BMO＝∠NAH，且AN＝BM，∠BOM＝∠NHA＝90°，∴△ANH≌△MBO（AAS），∴HN＝BO＝3，MO＝AH，∴HN＝a＝3，HO＝20203a，∴OM＝AH＝HO﹣AO＝83，∴点M（0，83）；（3）∵点A、C、D到某直线l的距离都相等，∴直线l是△ACD的中位线所在直线，如图所示：若直线l过线段AC，CD中点，∴直线l的解析式为：y＝2，若直线l过线段AD，AC中点，即直线l过点（52，4），点（1，2），设直线l的解析式为：y＝mx+n∴54=22m nm n⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：m＝43，n＝23，∴直线l的解析式为：y＝42 33x+，若直线l过线段AD，CD中点，即直线l过点（52，4），点（2，2），设直线l解析式为：y＝kx+b∴54=2722k bk b ⎧+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：k＝﹣2，b＝9，∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+9.【点睛】本题为函数与四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，待定系数法求解析式，熟练运用这些性质进行推理是解题的关键．24．见解析【解析】【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB＝∠CFD＝900∴Rt△ABE≌Rt△CDF∴∠BAE＝∠DCF25．（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）首先由正方形的性质得CB=CD ，利用全等三角形的ASA 判定得△BCE 和△DCF 全等，由全等三角形的性质得出结论；（2）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行证明即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴CB CD =，90ABC BCD D ∠=∠=∠=︒，∴90EBC ∠=︒∵CE CF ⊥∴90ECF ∠=︒∴90BCE DCF BCF ∠=∠=︒-∠∴BCE DCF ∆≅∆，∴CE CF =.（2）若CE CF =，则CE CF ⊥不一定成立当点E 在线段AB 上，且点F 在AD 延长线上或当点E 在AB 延长线上，且点F 在线段AD 上时CE CF ⊥成立.证明如下：∵四边形ABCD 是正方形∴CB CD =，90ABC BCD D ∠=∠=∠=︒，∴90EBC ∠=︒∵CE CF =∴Rt Rt BCE DCF ∆≅∆，∴BCE DCF ∠=∠，90ECF BCD ∠=∠=︒∴CE CF ⊥当点E 在线段AB 上，且点F 在线段AD 上或当点E 在线段AB 延长线上，且点F 在AD 延长线上时，CE CF ⊥不成立，如下图所示【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质，解题关键在于利用全等三角形的ASA 判定与正方形的性质.26．【解析】【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2015个菱形的边长．【详解】：连接DB，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为，则所作的第2019个菱形的边长为．故答案为：．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解决本题的关键是发现规律．27．（1）正方形；（2）80°；（3）四边形CD′OB′是“完美筝形”，理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据“完美风筝”的定义判断即可得到结果；(2)根据根据∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，可得到∠BCE=13∠BCD=40°，由三角形的内角和可得∠BEC=50°，根据对折得到∠BEC=∠B′EC，根据邻补角即可求解；(3)根据“完美筝形”的定义得出线段、角相等，转化到四边形ODCB中，即可．【详解】解：(1)∵若四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴正边形一定是“完美筝形”(2)由对折有，∠BEC=∠B′EC，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，且∠BCD=120°，∴∠BCE=13∠BCD=40°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=50°，∴∠BEB′=100°∴∠AEB′=80°，(3)四边形CD′OB′是“完美筝形”．理由：∵四边形ABCD是“完美筝形”，∴CB＝CD，∠B＝∠D＝90°.由折叠可知，CD′＝CD，CB′＝CD，∠CD′O＝∠CB′O＝90°，∴CD′＝CB′，∠OD′E＝∠OB′F＝90°.∵四边形AECF为菱形, ∴CE＝CF，∴D′E＝B′F，在△OED′和△OFB′中，,,.OD E OB FEOD FOBD E B F∠=∠⎧⎪∠=∠'''''⎨='⎪⎩∴△OED′≌△OFB′(AAS )，∴OD′＝OB′，∴四边形CD′OB′是“完美筝形”．故答案为(1)正方形；(2)80°；(3)四边形CD′OB′是“完美筝形”，理由详见解析.【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了特殊平行四边形的性质和判定，解本题的关键是“完美筝形”的定义的条件，难点是对折中找出相等量．28．【解析】【分析】如图，连接AD，根据垂直平分线的性质可得BD＝AD，进而得到∠DAC的度数和DC的长，再根据勾股定理求出AC的长即可.【详解】如图，连接AD，∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝4，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∵DC＝AD＝2，∴AC＝.故答案是.【点睛】 本题主要考查垂直平分线的性质以及三角函数，求出∠DAC 的大小是解题的关键. 29．21x +，2. 【解析】【分析】先将括号里的分式进行通分进行加法计算,再进行分式除法计算进行化简 ,将x 的值代入即可求解.【详解】原式=（()()()()111111x x x x x x -+++-+-）÷()()211x x x --, =()()211x x x +-×()1x x-, =21x +, 当x =2﹣1,时,原式=2．【点睛】本题主要考查分式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则.30．（1）三个内角的度数分别为30°，60°，90°；（2）另外一条边长的平方为3【解析】解：（1）因为三个内角的比是， 所以设三个内角的度数分别为. 由，得，所以三个内角的度数分别为.（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2. 设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.。
人教版八下数学期中专题复习培优
1.求证：B 、M 关于AE 对称【解析】连AM ,证△ABE ≌△AME【解析】证∠EAF ＝45°，又AF 、FG 平分，则∠AFG ＝90°3.连CG ,在2的条件下，求证CG 【解析】在AD 上取AN ＝CF ,证△ANF ≌△FCG4.若F 为CD 的中点，求CEBE的值【解析】连EF ,设DF ＝CF ＝x ,BE ＝y ，则EF ＝y x +，CE ＝y x -2，∴()()2222y x y x x +=-+，21= 5.连DM 并延长交AE 的延长线于N ,求证：∠AND ＝45° 【解析】证AF ⊥DM ,∠EAF ＝45°,则∠AND ＝45° 6.连CN ,探究AN 、DN 、CN 之间的数量关系，并证明【解析】作DG ⊥DN 交NA 的延长线于G ，△DNG 为等腰直角三角形， △DAG ≌△7.求证：ADCN 的面积等于21DNCE GA GANN期中专题（七）动态问题－－－点的运动1.已知菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，点O 为对角线AC 的中点，点P 为直线AC 上一点， 且CM ＝AP .⑴如图1，当点P 在OC 上（不与O ,C 重合）移动时，①求证：PD ＝PM ;②问：∠DPM 的度数是否发生变化？试证明你的结论；⑵如图2，当P 在OC 延长线上时，⑴中的两个结论是否仍成立？请自己画图证明2.（2008.武汉.中考）正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥CD 于点F .如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF ＝CF . ⑴如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A 、O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 于点E . ①求证：DF ＝EF ；②写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论； ⑵若点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E .请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）【解析】⑴正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上的一动点，过点P 作PF 垂直CD 于点F ，如图1，当点P 与O 重合时，DF ＝CF .MEFBA⑵1.图连接BE、PD，过点P作AD的垂线，垂足为G 因为点O为正方形ABCD对角线AC中点所以，点O为正方形中心且，AC平分∠DAB和∠DCB已知PE⊥PB，BC⊥CE所以，B、C、E、P四点共圆所以，∠PEB＝∠PCB＝45°，∠PBE＝∠PCE＝45°所以，∠PBE＝∠PE B＝45°所以，△PBE为等腰直角三角形所以，PB＝PE而，在△PAB和△PAD中：AB＝A D∠BAP＝∠DAP＝45°）△PAB≌△PAD所以，PB＝PD 所以：PE＝PD又PF⊥CD所以，D F＝EF 因为PF⊥CD，PG⊥AD且，∠PCF＝∠PAG＝45°所以，△PCF和△PAG均为等腰直2 因为PB⊥PE，BC⊥CE所以，B、P、C、E四点共圆所以，∠PEC＝∠PBC而，在△PBC 和△PDC中：BC＝DC（已知）∠PCB＝∠PCD＝45°（已证）PC边公共所以，△PBC≌△PDC（SAS）所以，∠PBC＝∠PDC所以，∠PEC＝∠PDC而PF⊥DE所以，DF＝EF同上期中专题（八）坐标系中的正方形1.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，b）在第一象限内，且a、b满足条件：⑶延长BP交AC的延长线与G，连KG，作KM⊥AB于M，KN⊥AC于N，△BEP≌△2.已知，在平面直角坐标中，正方形ABOC的顶点在原点（1）如图1，若点C 的坐标为（－1,3），求A的坐标（2）如图2，点F在AC上，AB交x轴于E,EF.OC的延长线交于G,若EG＝OC,求角EOF的大小；（3）如图3，将正方形ABCD绕O点旋转时，过C点作CN⊥于N，M为AO的中点，问角MNO大小是否发生变化？请说明理由.。
人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练题3(附答案详解)
人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练题3（附答案详解）1．计算：9﹣|﹣5|+20190的结果为（ ） A ．﹣1 B ．﹣3 C ．0 D ．9 2．如图，平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，如果∠A=125°，则∠BCE 度数是( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°3．有下列六个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；④负数没有平方根；⑤无限小数都是无理数；⑥算术平方根等于它本身的数只有0．其中正确的命题有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在对角线BD 上，且225BAE ∠︒＝．，EF AB ⊥，垂足为F ，EF AB ⊥，则EF 的长为（ ）A ．2B ．22-C ．222-D ．422- 5．E ，F ，G ，H 分别为矩形ABCD 四边的中点，则四边形EFGH 一定是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．非特殊的平行四边形6．如图,在ABC ∆中,90ACB ∠=o ,8,10,AC AB CD AB ==⊥于点D ,则CD 的长是( )A ．6B ．325C ．185D ．2457．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC 平分∠BAD 时，四边形ABCD 是菱形D ．当∠DAB ＝90°时，四边形ABCD 是正方形8．如图，由于受台风的影响，一颗大树在离地面6 m 处折断，顶端落在离树干底部8 m 处，则这棵树在折断前的高度是（ ）A ．8mB ．10mC ．16mD ．18m9．若321a a a a +=-+，那么实数a 的取值范围是（ ）.A ．1a <-B ．0a >C ．01a <≤D ．10a -≤≤ 10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝44AB AB -+-+8，点E 在边AD 上，连BE ，BD 平分∠EBC ，则线段AE 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．梯形两条对角线长分别是6、8且互相垂直，则该梯形的中位线长为_____．12．使32x -有意义的x 的最大整数值是_____.13．如图，在正方形ABCD 中，延长BC 至E ，使CE ＝CA ，则∠E 的度数是_____．14．在△ABC 中，BC=a ．作BC 边的三等分点C 1，使得CC 1：BC 1=1：2，过点C 1作AC 的平行线交AB 于点A 1，过点A 1作BC 的平行线交AC 于点D 1，作BC 1边的三等分点C 2，使得C 1C 2：BC 2=1：2，过点C 2作AC 的平行线交AB 于点A 2，过点A 2作BC的平行线交A 1C 1于点D 2；如此进行下去，则线段A n D n 的长度为______________.15．方程11114(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x ++⋅⋅⋅+=+++++的解是______． 16．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 是半径为2的A e 上一动点，点M 是CD 的中点，则BM 的最大值是______.17．计算下列各式的值：2222919;99199;9991999;999919999++++观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得2201692016999991999+L L 1444244431442443个个=______． 18．如图，正方ABCD 形和正方形BEFG 的边长分别为1和3，点C 在边BC 上，连接DE ，DG .EG ，则DEG ∆的面积为____．19．小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A(如图所示)，则点A 所表示的数为__________．20．在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的点，连接BP 、DP ．（1）求证：BP DP =；（2）如果AB AP =，求ABP ∠的度数．21．如图，平行四边形ABCD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交对角线BD 于点E ，连结AE 并延长交CD 于点F ，求证：DF ＝DE ．22．已知点A （0，3）、B （﹣2，1）、C （2，1），试判断△ABC 的形状．23．已知：如图，点D 是△ABC 中BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是点EF ，且BF ＝CE ．（1）求证：Rt △BDF ≌Rt △CDE（2）问：△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 是正方形，并说明理由．24．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB ＝30°，DE ＝2时，求AF 的长度．25．如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出BC ＝1m ，NC＝43m，BN＝53m，AC＝4.5m，MC＝6m，求MA的长．26．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．27．在中，点在对角线上，且．求证：．28．如图，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D分别在l1，l2，l3，l4上，过点D作DE⊥l1于点E，已知相邻两条平行线之间的距离为1，求AE及正方形ABCD的边长．29．如图，已知在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．参考答案1．A【解析】【分析】根据算术平方根的定义，绝对值的定义，0指数幂进行计算.【详解】原式＝3﹣5+1＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查算术平方根的定义，绝对值的定义，0指数幂，熟练掌握其定义是关键.2．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-125°=55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=35°．故答案为：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．3．A【解析】【分析】根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可，【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，错误；④负数没有平方根，正确；⑤无限不循环小数是无理数，错误；⑥算术平方根等于它本身的数有0，1，错误；故选：A ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．B【解析】【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再根据225BAE ∠︒＝．求出∠DAE 的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED ，从而得到∠DAE=∠AED ，再根据等角对等边的性质得到AD=DE ，然后求出正方形的对角线BD ，再求出BE ，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的2倍计算即可得解． 【详解】解：在正方形ABCD 中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，在△ADE 中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED ，∴AD=DE=2，∵正方形的边长为2，∴ ，∴-2，∵EF ⊥AB ，∠ABD=45°，∴△BEF 是等腰直角三角形，EF=BF,由勾股定理得：EF 2+BF 2=BE 2，即2 EF 2=BE 2，解得：EF=22-.故选B.【点睛】本题考查正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD 是解题的关键，也是本题的难点．5．B【解析】【分析】根据菱形判定条件即可求出结果.【详解】如图,连结AC,BD.E Q 、H 、F 、G 分别是AB 、AD 、BC 、DC 中点,1,,2EH BD FG EH FG BD ∴==P P , 1,2EF AC EF EF GH AC ==P P , ,AC BD HE EF FG GH Q =∴===.∴四边形EFGH 是菱形;所以B 选项是正确的.【点睛】本题主要考查菱形的判定条件，熟悉掌握是关键.6．D【解析】【分析】根据勾股定理的应用与性质即可求解.【详解】∵90ACB ∠=o ,8,10,AC AB ==∴6∵CD AB ⊥∴CD=AC BC AB ⋅=8610⨯=245 故选D【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质.7．D【解析】【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可【详解】A.四边形ABCD 是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD 是矩形,正确,故本选项错误B.:四边形ABCD 是菱形，AC ⊥BD ，四边形ABCD 是菱形,正确,故本选项错误;C.四边形ABCD 是菱形，AC 平分∠BAD ，四边形ABCD 是菱形,正确,故本选项错误;D.四边形ABCD 是平行四边形,∠DAB=90°四边形ABCD 是矩形,错误,故本选项正确故选D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，正方形的判定和矩形的判定，掌握判定定理是解题关键 8．C【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】解：由题意得BC=8m ，AC=6m ，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：=10（米）．所以大树的高度是10+6=16（米）．故答案为：16．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．9．D【解析】【分析】根据二次根式的性质计算即可.【详解】=-∴a≤0且a+1≥0,∴10a -≤≤.故选D.【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，以及二次根式的性质，熟练掌握性质(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩是解答本题的关键. 10．B【解析】【分析】根据二次根式的性质得到AB ，AD 的长，再根据BD 平分∠EBC 与矩形的性质得到∠EBD ＝∠ADB ，故BE ＝DE ，再利用勾股定理进行求解.解：∵AD，∴AB＝4，AD＝8∵BD平分∠EBC∴∠EBD＝∠DBC∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∴∠EBD＝∠ADB∴BE＝DE在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，∴（8﹣AE）2＝AE2+16∴AE＝3故选：B．【点睛】此题主要考查矩形的线段求解，解题的关键是熟知勾股定理的应用.11．5【解析】【分析】过D作DE∥AC交BC的延长线于E，得出平行四边形ACED，得出AD＝CE，AC∥DE，AC＝DE＝8，求出∠BDE＝90°，根据勾股定理求出BE，根据梯形的中位线求出即可．【详解】解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，∵AD∥BC，ED∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE，AC∥DE，AC＝DE＝8，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，即∠BDE＝90°，∵在Rt△BDE中，BD＝6，DE＝8，由勾股定理得：BE＝10，即BC+AD＝10，∴梯形ABCD的中位线长是12（BC+AD）＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了梯形的中位线、平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，关键是把梯形转化成平行四边形和三角形．12．1【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件确定出x的取值范围，然后再确定出x的最大整数值即可. 【详解】由题意得：3-2x≥0，解得：x≤32，所以x的最大整数值是1，故答案为：1.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 13．22.5°【解析】【分析】根据正方形的性质就有∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠CAE+∠AEC，根据CE＝AC就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠ACB＝45°．∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，∴∠CAE+∠AEC＝45°．∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠E＝22.5°．故答案为22.5°【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．14．123nna-【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1=C1C，总结规律，根据规律解答．【详解】∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四边形A1C1CD1为平行四边形，∴A1D1=C1C=13a=11123a-，同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，∴A2D2=C1C2=29a=21223a-，……∴线段A n D n=123nna-，故答案为：123nna-．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．15．9【解析】【分析】设，由()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设，则原方程变形为()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++L ， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++L ， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3，，，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用. 16．72【解析】【分析】如图，取AC 的中点N ，连接MN ，BN ．利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN ，MN ，再利用三角形的三边关系即可解决问题．【详解】解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴2234+，∵AN=NC，∴BN=12AC=52，∵AN=NC，DM=MC，∴MN=12AD=1，∴BM≤BN+NM，∴BM≤1+52，∴BM≤72，∴BM的最大值为72．【点睛】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．17．102016．【解析】【分析】直接利用已知数据计算得出结果的变化规律进而得出答案．【详解】291910+=229919910010+==239991999100010+==；41000010==，2016故答案为：102016．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出结果变化规律是解题关键．18．9 2【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】根据题意得：12+32+12×1×（3-1）-12×1×（1+3）-12×32=1+9+1-2-92=92，故答案为：9 2【点睛】此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．1【解析】【分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度.以对角线长度为半径作圆与x轴交于点A，则点A表示的数即为1加上对角线的长度．【详解】=则点A表示的数为1+故答案为1【点睛】本题主要考查勾股定理的知识，还要了解数轴上的点表示数的方法.解题关键是利用勾股定理求出正方形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．20．(1)详见解析；（2）67.5ABP ∠=︒【解析】【分析】（1）证明△ABP ≌△ADP ，可得BP=DP ；（2）证得∠ABP=∠APB ，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【详解】证明：（1）Q 四边形ABC 是正方形，AD AB ∴=，45DAP BAP ∠=∠=︒，在ABP ∆和ADP ∆中AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP ADP SAS ∴∆≅∆，BP DP ∴=，（2）AB AP =Q ，ABP APB ∴∠=∠，又45BAP ∠=︒Q ，67.5ABP ∴∠=︒．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用图形的性质证明问题．21．见解析.【解析】【分析】欲证明DE=DF ，只要证明∠DEF=∠DFE ．【详解】证明：由作图可知：BA ＝BE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠DFE，∵∠AEB＝∠DEF，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22．△ABC是等腰直角三角形．【解析】【分析】如图，根据点的坐标可得出AB、AC、BC的长，接下来根据三边的关系，结合勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状.【详解】如图：∵A（0，3）、B（﹣2，1）、C（2，1），∴AB＝2，AC＝2，BC＝4，∴BC2＝AB2+AC2，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为：△ABC是等腰直角三角形．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质, 坐标与图形性质，勾股定理的逆定理.23．(1)见解析；（2）当△ABC满足∠A＝90°（答案不唯一）时，四边形AEDF是正方形，理由见解析【解析】【分析】（1）先利用HL判定Rt△BDF≌Rt△CDE即可；（2）由已知可证明四边形AEDF是矩形，由全等三角形的性质得出DE=DF，即可得出结论．【详解】∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BDF=∠CED=90°∵点D是△ABC中BC边上的中点，∴BD=CD，在Rt△BDF和Rt△CDF中，BD CD BF CE⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）；（2）解：当△ABC满足∠A=90°（答案不唯一）时，四边形AEDF是正方形；理由如下：∵∠BDF=∠CED=90°，∠A=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DE=DF，∴四边形AEDF是正方形．【点睛】此题考查正方形的判定，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．24．（1）详见解析；（2【解析】【分析】（1）根据菱形的性质求出∠DOC=90°，根据平行四边形和矩形的判定即可得出结论；（2）求出DF=FO，解直角三角形求出OD，求出OF，根据勾股定理求出AF即可．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC=90°．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形，∴四边形DECO是矩形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC．∵四边形DECO是矩形，∴DE=OC．∵DE=2，∴DE=AO=2．∵DE∥AC，∴∠OAF=∠DEF．在△AFO和△EFD中，∵AFO DFEFAO DEFAO DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFO≌△EFD（AAS），∴OF=DF．在Rt△ADO中，tan∠ADBOADO=，∴23DO=，∴DO3，∴FO3=∴AF2222237AO FO=+=+=（）【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键．25．MA=7.5m．【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△BCN的形状，再由勾股定理即可得出结论．【详解】如图，∵BC=1m，NC=43m，BN=53m，∴BC2=1，NC2=169，BN2=259，∴BC2+NC2=BN2，∴△BCN为直角三角形，且AC⊥MC．在Rt △ACM 中，∵AC=4.5m ，MC=6m ，由勾股定理可得MA 2=AC 2+CM 2=56.25，∴MA=7.5m ．【点睛】考查勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握以及运用勾股定理以及勾股定理的逆定理是解题的关键.26．（1）详见解析；（2）点P 运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【解析】【分析】（1）依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定△POD ≌△QOB ，所以OP=OQ ，则四边形PBQD 的对角线互相平分，故四边形PBQD 为平行四边形．（2）点P 从点A 出发运动t 秒时，AP=tcm ，PD=（4-t ）cm ．当四边形PBQD 是菱形时，PB=PD=（4-t ）cm ．在直角△ABP 中，根据勾股定理得AP 2+AB 2=PB 2，即t 2+32=（4-t ）2，由此可以求得t 的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO ＝∠QBO ，在△POD 和△QOB 中， PDO QBO OB 0DPOD B QO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△POD ≌△QOB （ASA ），∴OP ＝OQ ；又∵OB ＝OD∴四边形PBQD 为平行四边形；（2）答：能成为菱形；证明：t 秒后AP ＝t ，PD ＝8﹣t ，若四边形PBQD 是菱形，∴PD＝BP＝8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝74．即点P运动时间为74秒时，四边形PBQD是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质以及菱形的性质．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．27．详见解析.【解析】【分析】利用平行四边形的性质得到△ABF≌△CDE的条件，进而得到．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，．∴．∵，∴．在和中∴∴．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，难度一般，关键是能够运用其性质解决一些简单的证明问题．28．AE＝1，AD＝.【解析】【分析】过点B作BF⊥l1，垂足为点F，由正方形的性质可得出∠BAD＝90°，AB＝AD，再由垂直可得出∠BFA＝∠AED＝90°，通过角的计算得出∠EAD＝∠FBA，由此即可证出△FAB≌△EDA(AAS)，根据全等三角形的性质以及勾股定理即可求出AE、AD的长度．【详解】过点B作BF⊥⊥l1，垂足为点F，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵BF⊥l1，DE⊥l1，∴∠FAB＋∠EAD＝90°，∠FAB＋∠FBA＝90°，∠BFA＝∠AED＝90°，∴∠EAD＝∠FBA，在△FAB和△EDA中，，∴△FAB≌△EDA(AAS)，∴AE＝BF＝1，∵ED＝2，∴AD＝＝.【点睛】本题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．29．15+【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD ∆的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：连接AC ．90ABC ∠=︒Q ，1AB =，2BC =，2222125AC AB BC ∴=+=+=在ACD ∆中，222549AC CD AD +=+==，ACD ∴∆是直角三角形，1122ABCD S AB BC AC CD ∴=⋅+⋅四边形， 11125222=⨯⨯+， 15=．故四边形ABCD 的面积为15．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出ACD ∆的形状是解答此题的关键．。
初二数学人教新课标版(最新版)下学期期中复习
初二数学人教新课标版（最新版）下学期期中复习一、考点突破在下半学期的期中复习中，我们要紧把握以下内容：（1）进一步熟练把握利用二次根式的性质进行化简和运算，把握勾股定理及其逆定理的内容，把握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；（2）进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练地利用勾股定理及其逆定明白得决一些实际问题；（3）在推理和运算中，体会和运用数形结合、转化、方程和分类讨论思想。
中考要求：知识点考纲要求题型分值二次根式的运算把握选择题、填空题、解答题6分左右勾股定理及其逆定理综合运用选择题、填空题、解答题6分左右平行四边形的性质和判定综合运用填空题、解答题6分左右专门的平行四边形的性质和判定综合运用选择题、填空题、解答题8分左右二、重难点提示重点：1. 运用二次根式的加、减、乘、除的法则进行二次根式的运算和化简；2. 会灵活运用勾股定理及其逆定理进行运算及解决一些实际问题；3. 明白得和把握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；4. 把握三角形的中位线定理。
难点：1. 正确明白得二次根式乘、除法公式的成立条件；2. 勾股定理的探究过程及适用范畴；3. 明白得平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的区别和联系，能灵活运用其进行推理和论证。
二次根式的运算和化简【考点精讲】 【典例精析】 例题1 运算：133129()2452523÷-⨯ 思路导航：按照从左到右的顺序逐步运算，也能够按照各系数相乘除作为系数，各被开方数相乘除作为被开方数，化为一个二次根式后，再化简。
答案：解法1：原式=313129()2245523÷-÷⨯解法2：原式=31138[9()]224553÷-⨯÷⨯ 点评：本题考查二次根式的乘除混合运算，要注意运算顺序以及符号，当某数是带分数时，运算过程中要化为假分数。
例题2 先化简，再求值：111()x y y x÷--，其中32x =+，32y =-。
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期中复习专题
期中专题（一） 二次根式
1.计算：
(1)
(9)
(10)
202π-+（
(12)+ (13) 2
2.已知，a =b =
(1)22a b -； (2)11a b
+； (3)22a ab b -+ .
3.已知22446100x y x y +--+=，求(5y - 的值.
期中专题（二） 勾股定理
1.在△ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，BC
=3+，BD 平分∠ABC 交AC 于D .求AD 的长.
2.如图，在△ABC 中，AB =AC =10，BC =16，AD ⊥AC 交BC 于D ，求DB 的长.
3.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC 于D ，BD =4，CB =5，求AB 的长.
4.如图，在△ABC 中，∠B =45°，∠
A =15°，BC 1，求AC ，A
B 的长.
5.如图，在四边形ABCD 中，∠A =60°，∠B =∠D =90°，AB =2，CD =1，求BC 和AD 的长.
6.如图，点E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 上一点，且AE 平分∠BEF ，连AF .
(1)求证：∠EAF =45°；
(2)若点E 为BC 的中点，AB =6，求AEF S
.
期中专题（三）特殊四边形的简单证明
1.如图，在ABCD中，点E，F在AC上，且AE=CF.
(1)求证：四边形BEDF为平行四边形；
(2)若需四边形BEDF为菱形，则原四边形对角线之间需添加什么条件？
2.如图，AD为△ABC的平分线，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，判断四边形AEDF 的形状并证明.
3. (2013乌鲁木齐)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，分别与BC，CD交于点E，F，EH⊥AB于点H，连接FH.求证：四边形CFHE是菱形.
4.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD中点，过A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DC，连CF.
(1)求证：D是BC的中点.
(2)若AB=AC，求证：四边形ADCF为矩形.
5.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，∠AOB=60°，AE平分∠BAD交BC于E.
(1)求证：△AOB是等边三角形；
(2)求证：AC=2BE；
(3)求∠COE的度数.
期中专题（四） 正方形中的证明与计算
1.如图，正方形ABCD 的边长为2，△ABE 是等边三角形. (1)求∠ACE 的度数；(2)求AF 的长.
2.如图，点M 是正方形ABCD 的边AB 的中点，连接DM .将△ADM 沿DM 翻折得到△A /DM ，延长MA /交DC 的延长线于点E .
(1)求证：EM =ED ；
(2)求//A D A E
.
3.如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，AF=BE.CE，BF交于H，O为AC 的中点.
(1)求证：CE⊥BF；
(2)求∠OHF的度数；
(3)探究线段OH，CH，BH之间的数量关系.
4.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P、Q分别在AD、CD上，BF⊥PQ于F，且BF=AB.
(1)求证：△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半；
(2)PQ、BC的延长线相交于点M，若AP=1，求BM的长.
期中专题(五) 几何常规辅助线小结
一、截长法
1. 如图，在正方形ABCD中，AE=AD，∠DAE=60°，BE交AC于点F.
（1）求证：AF+BF=EF；（2）若AB=6,求EF的长.
二、补短法
2. 如图,在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°.
(1)求证：BE+DF=EF； (2)若BE=3，DF=2，求AB的长.
三、延长法
3. 如图,在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，BD=BC,F是CD的中点，求证：∠BAF=∠BCF.
四、构造三角形中位线
4. 如图，CD是⊿ABC的中线，点E是AC上一点，AE=2EC，DF∥AC交BE于F，BE交CD于G.
(1)求证:AC=3DF； (2)求证：BE平分CD.
五、构造斜边上的中线
5. 如图，∠ACB=120°,以AC、BC为边长向外作等边⊿ACF和等边⊿BCE,点P、M、N分别为AB、CF、CE的中点.（1）求证：PM=PN；（2）求证：∠MPN=60°
期中专题(六) 45°角的基本图形探究
基本图形：正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 上一点,连接AE 、AF 、EF .
基本结论：①若EF =BE +DF ，则∠EAF =45°；(补短法可证)
②若AE 平分∠BEF 或AF 平分∠DFE ,则∠EAF =45°.（作垂线可证） 探究：在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为BC 、CD 上一点,点M 为EF 上一点，
D 、M 关于直线AF 对称.
1. 求证：B 、M 关于AE 对称；
2.如图，若∠EFC 的平分线交AE 的延长线于G ，求证：2AG AF .
3.如图，连接CG ，在第二题的条件下,求证:2CG DF .
4.如图，若F 为CD 的中点,求BE
CE 的值.
5. 如图，连接DM 并延长交AE 的延长线于N ，求证：45AND .
6.如图，连接CN ，试探究:AN 、CN 、DN 之间的数量关系，并证明；
7．求证：212ADCN S DN 四.
期中专题(七) 动态问题——点的运动
1. 已知，在另行ABCD中，=60
ABC，点O是对角线AC的中点,点P为直线AC上一点，M为BC延长线上一点，且CM=AP .
（1）如图1，当点P在OC上（不与O、C重合）移动时.
①求证：PD=PM；②DPM的度数是否发生变化？试证明你的结论；
(2)如图2，当点P在OC的延长线上时，（1）中的两个结论是否成立？请自己画图证明.
2.（2008·武汉·中考）在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点,P为对角线AC上
一动点，过点P作PF⊥DC于点F，如图1，当P于O重合时,显然有DF=CF.
(1)如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E；
①求证：DF=EF；②写出线段PC、P A、CE之间的一个等量关系式，并证明你的结论.
(2)若点P在线段OC上（不与点C、O重合）, PE⊥PB且PE交CD于点E；请完成图
3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）.
期中专题(八) 坐标系中的正方形
1.如图1，在平面直角坐标系中，A(a,b)在第一象限内，且a、b满足条件：2
-2
b a a，AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，E为OB上一点,过A作AF⊥AE交x轴于F，连接EF.
(1)求证：AEF为等腰直角三角形；
(2)如图2，ED平分∠OEF交OA于D，过
D作DG⊥EF于G，求
AD
EF
的值.
2.已知，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点在原点.
（1）如图1，若点C的坐标为(-1，3),求A点的坐标；
（2）如图2，点F在AC上，AB交x轴于E，EF、OC的延长线交于点G,EG=OG,求∠EOF的大小；
（3）如图3，将正方形ABCD绕O点旋转时，过C点作CN⊥y轴于N，M为AO的中点，问∠MNO的大小是否发生变化？请说明理由.。