年浙江省大学生物理竞赛卷
2022大学生物理竞赛试卷B卷
2022年浙江省大学生物理竞赛理论竞赛卷（B 卷）考试形式：闭卷，允许带 无存储功能的计算器 入场 考试时间： 2023 年 03 月 04 日 上午8:30~11:30题序 选择 填空 计1 计2 计3计4 计5总 分得分评卷人气体摩尔常量8.31J/(mol K)R =⋅ 玻尔兹曼常量231.3810J/K k -=⨯ 基本电荷191.610C e -=⨯电子质量319.110kg e m -=⨯ 电子伏特191eV 1.610J -=⨯真空中光速8310m/s c =⨯真空介电常数122208.8510C /(N m )ε-=⨯⋅ 真空磁导率70410H /m μπ-=⨯一、选择题：（单选题，每题5分，共50分）1．对不同的惯性参考系，下列物理量中与参考系无关的是（ ）．A ．动能B ．功C ．力D ．声音频率2．一个质量为M 的物体从距离地面高度为H 处落下，该物体落到松软的地面后继续下陷，由于受到阻力的作用，下陷H/2的距离后静止．不考虑空气阻力，则在下陷过程中，地面对物体施加的平均作用力是（ ）．A ．2Mg/3B ．Mg C．2Mg D ．3Mg3．如图所示，飞船绕着某一行星沿椭圆轨道运动，已知飞船与行星间的最小距离为R ，飞船与行星间的最大距离为2R．在距离最远处，飞船的速度为0v ．宇航员点燃推进器，把飞船推进到一个半径为2R 的圆轨道作匀速圆周运动，则此时飞船的速度变为（ ）．A．02/3vB ．05vC ．05/3vD ．02v4． 一个圆锥摆的摆线长度为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示．则摆锤转动的周期T 为（ ）．ABC ．2D ．2 姓名 准考证号__________所在高校__________专业______________ _____________密_________________封_____________线_____________ 密封线内不要答题5．有一哨子，其空气柱两端是打开的，基频为每秒5000次，若空气中的声速为340 m/s ，则下列数值中，最接近于哨子最短长度的值为（ ）．A ．1.7 cmB ．3.4 cmC ．6.8 cmD ．10.2 cm6．有N 个点电荷，电量均为q ，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布．比较这两种情况下在过圆心O 并垂直于圆平面的z 轴上任一点P （如图所示）的电场强度与电势，则有（ ）． A ．电场强度相等，电势相等 B ．电场强度不等，电势不等 C ．电场强度分量E z 相等，电势相等D ．电场强度分量E z 相等，电势不等7．若电量Q 均匀地分布在半径为R 的球体内，若设球体内、外介电常量相同，则球内的静电能与球外的静电能之比为（ ）．A ．1/5B ．1/2C ．3/4D ．28．如图所示，正方形的四个角上固定有四个电荷量均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感应强度大小为B 1；此正方形以同样的角速度ω绕过O 点且垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为（ ）． A ．B 1 = B 2B ．B 1 = 2B 2C ．B 1 = B 2/2D ．B 1 = B 2/49．让一块磁铁顺着一根很长的铅直钢管落下，若不计空气阻力，则磁铁的运动为（ ）． A ．始终是加速运动 B ．简谐振动C ．先是加速运动，后是减速运动D ．先是加速运动，后是匀速运动10．氢原子中，带正电的原子核与带负电的电子之间的吸引力为F = -ke 2/r 2．假设原子核是固定不动的．原来在半径为R 1的圆周上绕核运动的电子，突然跳入较小半径为R 2的圆形轨道上运动．这过程中原子的总能量减少了（ ）．A ．)11(2212R R ke + B ．)11(221222R R ke -C ．)11(2122R R ke -D ．)(12212R R R R ke -ACqq二、填空题：（10题，每题5分，共50分）1．当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30︒，当火车以35 m/s 的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45︒，假设雨滴相对于地的速度保持不变, 则雨滴相对于地的速度大小为________________．2．一竖直向上发射之火箭，原来静止时的初质量为m 0，经时间t 燃料耗尽时的末质量为m ，喷气相对火箭的速率恒定为u ，不计空气阻力，重力加速度g 恒定．则燃料耗尽时火箭速率为__________．3．一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为j t b i t a rωωsin cos +=，其中a 、b 、ω皆为常量，则此质点对原点的角动量大小L=________________；此质点所受对原点的力矩大小M =________________．4．一质点在保守力场中的势能为c rkE +=P ，其中r 为质点与坐标原点间的距离，k 、c 均为大于零的常量，作用在质点上的力的大小F =______________，其方向为_____________．5．已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到寿命的1/n ，则实验室观测的此粒子动能是________________．6．一环形薄片由细绳悬吊着，环的内、外半径分别为R/2和R ，并有电量Q 均匀分布在环面上；细绳长为3R ，并有电量Q 均匀分布在绳上．若圆环中心在细绳的延长线上，则圆环中心O 处的电场强度大小为________________．7．如图所示，有一半径为R ，带电量为Q 的导体球，在距球心O 点d 1处放置一已知点电荷q 1，在距球心d 2处再放置一点电荷q 2．若以无穷远处为零电势，欲使导体球表面的电势为零，则点电荷q 2的电量为________________．8．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中，有q = 2.0⨯10-5 C 的电荷通过电流计．若连接电流计的电路总电阻R = 25 Ω，则穿过环的磁通量的变化∆Φ = ________________．19．如图所示，导体棒MN 和PQ 分别通过平行的导轨左、右两个线圈组成闭合回路，而且MN 和PQ 可以在水平光滑导轨上自由滑动，导轨之间的匀强磁场方向如图所示，当MN 向左加速运动时，PQ 导体棒的运动方向为________________．10．如图所示为电磁流量计的示意图．直径为d 的非磁性材料制成的圆形导管内，有导电液体流动，磁感应强度为B 的磁场垂直于导体液体流动方向而穿过一段圆形管道．若测得管壁内a 、b 两点的电势差为U ，则管中导电液的流量Q 为________________．三、计算题：（5题，共 100分）1．（本题20分）如图所示，均匀细杆质量为m 、长为l ，上端连接一个质量为m 的小球，可绕通过下端并与杆垂直的水平轴转动．设杆最初静止于竖直位置，受微小干扰而往下转动．求转到水平位置时：（1）杆的角速度；（2）杆的角加速度；（3）轴对杆的作用力．a bm2．（本题20分）如图所示，质量为M、半径为R的均匀圆盘中心C系于一水平的轻弹簧上，圆盘可在水平面上作无滑滚动，弹簧的劲度系数为k．现将圆盘中心C从平衡位置向右平移x0后，由静止释放，可以证明圆盘的质心将作简谐振动．（1）求圆盘质心的振动周期；（2）如果以平衡位置为坐标原点，向右为x轴正方向建立坐标，并以释放这一时刻作为计时起点，试写出圆盘质心的振动方程．3．（本题20分）如图所示，某静电机由一个半径为R、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G组成．质量为m、带电量为q的球形液滴从G缓慢地自由掉下（所谓缓慢，是指在G和容器口之间总是只有一滴液滴）．液滴开始下落时相对于地面的高度为h．设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器．忽略G的电荷对正在下落的液滴的影响．重力加速度的大小为g．若设无穷远处为零电势，容器的初始电量为0，求容器可达到的最高电势U max．4．（本题20分）如图所示，板间距为2d 的大平行板电容器水平放置，电容器的右半部分充满相对介电常量为εr 的固态电介质，左半部分空间的正中位置有一带电小球P ，电容器充电后P 恰好处于平衡状态．拆去充电电源，将固态电介质快速抽出，略去静电平衡经历的时间，不计带电小球对电容器极板电荷分布的影响，求小球P 从电介质抽出到与电容器的一个极板相碰前所经历的时间t ．5．（本题20分）如图所示，一个长圆柱形螺线管包括了另一个同轴的螺线管，它的半径R是外面螺线管半径的一半，两螺线管单位长度具有相同的圈数，且初始都没有电流．在同一瞬间，电流开始在两个螺线管中线性地增大，任意时刻，通过里边螺线管的电流为外边螺线管中电流的两倍且方向相同．由于增大的电流，一个处于两个螺线管之间初始静止的带电粒子开始沿一条同心圆轨道运动（见图中虚线所示），求该圆轨道的半径r ．2。
2012年浙江省大学生物理竞赛答案
2012年浙江省大学生物理创新竞赛试题一、选择题1.我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。
如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，则（）A.卫星动能增大，引力势能减小B.卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小 D.卫星动能减小，引力势能增大2.质点在平面上运动，方程为，速度为；若运动时，①；②，则（）A.①质点作圆周运动，②质点作匀加速曲线运动B.①质点作圆周运动，②质点作匀速率曲线运动C.①质点作变速率直线运动，②质点作匀速率曲线运动D.①质点作变速率直线运动，②质点作匀加速曲线运动3.质量为m的粒子在势能的保守立场中运动，其中a，b为正的常数，则该粒子的稳定平衡位置x为（）A. aB. –aC.bD.-B4.地面上一静止的闪光灯发出两次闪光的时间间隔为4s，飞船上的观察者测得的时间间隔为5s，则飞船上的观察者测得两次闪光时闪光灯的空间间隔为（）mA.4×10^8B.7.2×10^8C.9×10^8D.12×10^85.设空气中声速为330m/s，一列火车以30m/s的速度行驶，机车上汽笛的频率为600Hz。
一行人沿铁轨以10m/s的速度与这列火车相向运动，则该行人在火车正前方和火车驶过后所听到的汽笛频率差为（）Hz6.由高斯定理，当闭合曲面的电通量为零时，则( )A.高斯面内一定没有电荷B.高斯面外一定没有电荷C.高斯面内必无净电荷D.高斯面外必无净电荷7.选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为（）A. B. C. D.8.真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路。
已知导线中的电流为I，则在两导线正中间某点P处的磁能密度为( )A. B. C. D.09.在半径为0.2m，共100匝的大线圈中心有一小铜丝环，环面积为5.0×10^-4m²，两线圈共面。
2018年浙江省大学生物理创新竞赛理论竞赛卷 参考答案
6分 1分
理论竞赛卷第7页（共7页）
3分
其中 r＇是新轨道的最低点或最高点处距地心的距离，v′ 则是在相应位置的速度，此时 v′ ⊥ r′
(2) 爆炸后，卫星、地球系统机械能守恒：
1 2
mvt2
+
1 2
mvn2
−
GMm
/
r
= 1 mv′2 2
−
GMm
/
r′
2分
由牛顿定律：
GMm / r2 = mvt2 / r
故 GM = vt2r
3分
（2） m= v f m= v0 I
3分
⇒ 5(1 + k) = 7 ⇒ k = 2
5
4分
2、（本题 20 分）
解：（1）由高斯定理可知：
当r < r1时，E = 0
当r1 < r < r2时，E
= λ1 2πεr
当r > r2时，E
= λ1 + λ2 2πε 0 r
6分
电场强度的方向：径向向外为正
vf =ωfr
3分
I
(r
+
kr)
=
(mr
2
+
2 5
mr2 )ω
f
5分
I (1 += k )
7 5
mr= ω f
7 5
mv
f
vf
=
5(1+ k)I 7m
5分
（2） I = mv
3分
I (r + kr) = (mr2 + 2 mr2 )ω 5
理论竞赛卷第5页（共7页）
⇒ mv(r += kr) 7 mr2ω = ⇒ k 2
浙江省大学生物理竞赛
浙江省大学生物理竞赛气体摩尔常量 -1-1K mol J 31.8⋅⋅=R 玻尔兹曼常量 -123K J 1038.1⋅⨯=-k真空介电常数 ε0=8.85⨯10-12C 2/(N ⋅m 2) 真空中光速 c =3⨯108m/s 普朗克常数h =6.63⨯10-34J ⋅s基本电荷e =1.6⨯10-19C 真空介电常数ε 0=8.85⨯10-12C 2/(N ⋅m 2) 电子质量m e =9.1⨯ 10-31kg 真空磁导率μ0=4π⨯10-7H/m 真空中光速c =3⨯108m/s 里德伯常数-17m 10097.1⨯=R 电子伏特 1eV=1.6⨯ 10-19J氢原子质量 m =1.67⨯ 10-27kg维恩位移定律常数b =2.898×10-3m K斯忒恩-波尔兹曼常数σ=5.67×10-8W/m 2K 4一、选择题：（单选题，每题3分，共30分）1．质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为 j t B i t A rωωsin cos +=，式中A 、B 、ω 都是正的常量．由此可知外力在t =0到t =π/(2ω)这段时间内所作的功为（ ）A ．)(21222B A m +ω B ．)(222B A m +ω C ．)(21222B A m -ω D ．)(21222A B m -ω2．一座塔高24m ，一质量为75kg 的人从塔底走到塔顶. 已知地球的质量为6⨯1024kg ，从日心参考系观察，地球移动的距离为？（ ）（不考虑地球的转动） A ．12m B ．24m C ．4.0⨯-24m D ．3.0⨯-22m3．边长为l 的正方形薄板，其质量为m ．通过薄板中心并与板面垂直的轴的转动惯量为（ ） A ．231ml B ．261ml C ．2121ml D ．2241ml4．μ子的平均寿命为2.2⨯10-6s ．由于宇宙射线与大气的作用，在105m 的高空产生了相对地面速度为0.998c （c 为光速）的μ子，则这些μ子的（ ） A ．寿命将大于平均寿命十倍以上，能够到达地面 B ．寿命将大于平均寿命十倍以上，但仍不能到达地面 C ．寿命虽不大于平均寿命十倍以上，但能够到达地面 D ．寿命将不大于平均寿命十倍以上，不能到达地面5．乐器二胡上能振动部分的弦长为0.3m ，质量线密度为=ρ4⨯10-4kg/m ，调音时调节弦的张力F ，使弦所发出的声音为C 大调，其基频为262Hz. 已知波速ρFu =，则弦中的张力为（ ）A ．1.0NB ．4.2NC ．7.0ND ．9.9N6．一固定的超声波探测器在海水中发出频率为30000Hz 的超声波，被迎面驶来的潜艇反射回来，测得反射波频率与原来的波频率之差（拍频）为241Hz ．已知超声波在海水中的波速为1500m/s ，则潜艇的速率为( ) m/sA ．1B ．2C ．6D ．107．如图所示，两个相同的平板电容器1和2并联，极板平面水平放置．充电后与电源断开，此时在电容器1中一带电微粒P 恰好静止悬浮着。
竞赛参考答案及评分细则
2009年浙江省大学生物理创新竞赛 理论竞赛卷评分参考答案. 2009.12.26一、选择题：（每题3分，共30分）1.A2.B3.C4.D5.B6.C7.D8.B9. B 10.D二、填空题：（每题4分，共40分）1. 2g -；g3322v2. 1212R R GMmR R - 3. 0，mab ω 4. 科里奥利；逆 5. 角动量守恒 6. 65kHz 7.212122φφππλ---=r r k8. lI 0μ，20R l πμ9. 左：p 型；右：n 型 10. )C (1014.32d d d 1d d 62m-⨯==∆-=-===⎰⎰⎰RB r R Φt t ΦR t R t I q m ii i πε三、计算题：（共8题，共80分） 1.（本题8分）解：设风速为v ，与正东方向的夹角为ϕ，车速v 1=10m/s ，v 2=15m/s ，由矢量图可知，由于∠OA 2B = 45︒，所以A 1B =O A 2-OA 1，即v 风对人1= v 2 - v 1 = 15 -10 =5 m/s 。
（2分）m/s 2.11510222121=+=+=风对人v v v （3分）21105tan 11===v v 风对人ϕ，︒=27ϕ （3分）v 1=10m/s v 风对人1 v 风对地= v O A 1Bϕ 东 v 2=15m/s v 风对人2 v 风对地= v O A 2 B 45︒ 东 A 1 ϕ2.（本题8分）运动员在水中时，xm t m ma f d d d d vv v ===-合 （2分） 设12ρ=b c S ， v v v v v d d 020⎰⎰-=b m x x （2分） m/s 21020==gh v （2分）m/s 2=v ，m 9.4ln==v vb m x （2分） 即运动员在水中达到的深度约4.9m ，所以跳水池的水深应该为5m 左右比较合理。
3（本题12分）（1）由题意电风扇转子的动力矩为ωPM =，阻力矩为ωk M -='由转动定律 tJJ k PM M d d ωβωω==-='+ （2分） 分离变量积分⎰⎰=-t t k P J 002d d ωωωω 解得)e 1(2Jkt kP--=ω （2分）（2）当∞→t 时，电风扇达到稳定转动，转速kPm =ω （4分） （3）断开电源后只受阻力矩作用，由转动定律tJk d d ωω=- （2分） 分离变量积分 ⎰⎰=t t Jkm 0d d ωωωω得 t J kt Jkm kP --==e e ωω 电风扇转过的角度kPkJ t k P dt t J k===⎰⎰∞-∞0d e ωθ （2分）4.（本题10分）m 2301=-=h h l ，m 15)823(2=-=l （1分）201)(21l l k mgh -=（2分）)(02l l k mg -= （2分） m 130=l （1分）)()(2121022022h l mg l l k mv +=-+ （2分） )65km /h(m /s 182max l l v === （1分） g a 4max = （1分）5. （本题10分）（1）)SI (]2)(2cos[πλνπ+-=x t A y]2)431(2cos[πλλνπ+⨯-=t A y P )SI ()2cos(ππν-=t A （4分） （2）ππλλππλπϕ4432222-=-⋅⋅-=-⨯-=∆P x （2分） )SI (]2)(2cos[πλνπ++='x t A y （2分）（3）λλλ127643=-=D x )SI (2sin 3)22cos(67cos 2)22cos()1272cos(2t A t A t A y D πνππνπππνλλπ=+=+⨯= （2分）6. （本题12分）（1）根据对称性可知 E 1 = 0； （3分）（2）以中心平面为对称面，作垂直于中心平面的高度为2a 、底面为S 的闭合圆柱面为高斯面，高斯面内包围的电量为：20d 2kSa x kxS Q a==⎰∑ （1分）根据高斯定理0d ε∑⎰=⋅=QΦSE S E 有：222d εεkSaQ S E ΦSE ===⋅=∑⎰S E（1分）得i E 2022a k ε= ； （1分）（3）以中心平面为对称面，作垂直于中心平面的高度为2x （x > d ）、底面为S 的闭合圆柱面为高斯面，高斯面内包围的电量为：20d 2kSd x kxS Q d=='⎰∑ （1分）根据高斯定理 0232d εεkSdQ S E ΦSE ='==⋅=∑⎰S E（1分）得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<->=)(2)(220203d x d k d x d k i i Eεε （2分）（4）电场强度E 与x 变化的曲线如图（2分）7. （本题10分）在半径r 处取宽为d r 的细环带，其沿径向方向的电阻为rdrR πρ2d d = （1分） 整个圆环沿径向方向的总电阻为12ln 22d d 21R Rd rd r R R R R πρπρ===⎰⎰ （2分） 沿径向方向的总电流为)/ln(212R R dRI ρπεε==（1分）如图，沿径向取d θ 角对应的电流线元，其电流为θρεθπd )/ln(d 2d 12R R d I I == （2分）电流线元受到的磁力为θρεd d )/ln(d d d 12r R R dB r I B F == （1分）对轴的力矩为θρεd d )/ln(d d 12r r R R dB F r M == （1分）圆环所受到的磁力矩为)/ln()(d d )/ln(d 122122201221R R R R Bd r r R R d B M M R R ρπεθρεπ-===⎰⎰⎰ （2分）8. （本题10分）12()ln(/)C H h R r πε=- （3分）022ln(/)rC h R r πεε= （3分）两个电容器并联 （2分）x Ed -dE 3-E 3 O d θ d I001222()ln(/)ln(/)rC C C H h h R r R r πεπεε=+=-+ （2分）四、附加题：（3题，共 30分）1．（本题8分）设每秒流过m 千克水，功率为：(W)106406⨯==tWP （1分） 效率为：38.01==Q Wη （1分） 热电厂每秒吸收热量：)J (1068.138.0110640961⨯=⨯⨯===ηηPt W Q （2分）热电厂每秒放出热量：)J (1004.11040.61068.198912⨯=⨯-⨯=-=W Q Q （1分）每秒放出的热量被m 千克的水吸收后水温不能超过3︒C ，则：T mc Q ∆=2 （1分）每秒流过水的质量为：)kg (1025.8342001004.1492⨯=⨯⨯=∆=T c Q m （2分）2．（本题10分）（1）在飞船上测量，无线电信号到达地球又反射回来，一去一回光速相等，所用时间都为30s ，所以地球反射信号时，地球离飞船的距离为m 109309⨯=⨯c （2分） （2）在飞船上测量，当宇航员发射信号时，它离地球距离为c c c l 6305430=⨯-⨯=' （2分）在地球上测量，在宇航员发射信号时，它离地球的距离为c c cu l l 10)5/4(16/1222=-=-'=（2分）宇航员从发射到接收无线电信号，他自己的钟经过∆t ' = 60s ，为固有时间，在地球上测量该时间长为s 100)5/4(160/1222=-=-'∆=∆cu t t （2分）这段时间内，在原来离地球10c 基础上，飞船又继续向前飞了l 1距离c c t u l 80100541=⨯=∆= （1分）因此，在地球上测量，宇航员接收反射信号时，飞船离地球的距离为 m 107.2908010101⨯==+=+c c c l l （1分）3．（本题12分）1. 椭圆半长轴a 等于近地点和远地点之间距离的一半，亦即近地点与远地点矢径长度（皆指卫星到地心的距离）n r 与f r 的算术平均值，即有 ()()()()n f n f n f 111222a r r H R H R H H R =+=+++=++⎡⎤⎣⎦ 代入数据得43.194610a =⨯km （1分） 椭圆半短轴b 等于近地点与远地点矢径长度的几何平均值，即有 n f b r r = （1分）代入数据得41.94210km b =⨯ 椭圆的偏心率ab a e 22-=代入数据即得0.7941e = （1分）2. 当卫星在16小时轨道上运行时，以n v 和f v 分别表示它在近地点和远地点的速度，根据能量守恒，卫星在近地点和远地点能量相等，有22n f n f1122GMm GMm m m r r -=-v v （2分） 式中M 是地球质量，G 是万有引力常量.因卫星在近地点和远地点的速度都与卫星到地心的连线垂直，根据角动量守恒，有n n f f m r m r =v v （2分） 注意到g R GM=2由(7)、(8)、(9)式可得f n n f n2r gR r r r =+vn n f n f f f n2r r g R r r r r ==+v v 当卫星沿16小时轨道运行时，根据题给的数据有n n r R H =+ f f r R H =+ 由(11)式并代入有关数据得f 1.198=v km/s （1分）依题意，在远地点星载发动机点火，对卫星作短时间加速，加速度的方向与卫星速度方向相同，加速后长轴方向没有改变，故加速结束时，卫星的速度与新轨道的长轴垂直，卫星所在处将是新轨道的远地点.所以新轨道远地点高度4f f 5.093010H H '==⨯km ，但新轨道近地点高度2n6.0010H '=⨯km .由(11)式，可求得卫星在新轨道远地点处的速度为 f 1.230'=v km/s （1分） 卫星动量的增加量等于卫星所受推力F 的冲量，设发动机点火时间为∆t ，有 ()f f m F t '-=∆v v （2分） 由(12)、(13)、(14)式并代入有关数据得∆t=21.510s ⨯ (约2.5分) （1分） 这比运行周期小得多.。
大学物理竞赛题标准版
2011年浙江省大学生物理竞赛理论竞赛卷考试形式：闭卷，允许带 无存储功能的计算器 入场 考试时间： 2011 年 12 月 10 日 上午8:30~11:30气体摩尔常量 K mol J 31.8⋅⋅=R 玻尔兹曼常量 K J 1038.1⋅⨯=k真空介电常数 ε0=8.85⨯10-12C 2/(N ⋅m 2) 真空中光速 c =3⨯108m/s 普朗克常数h =6.63⨯10-34J ⋅s基本电荷e =1.6⨯10-19C 真空介电常数ε 0=8.85⨯10-12C 2/(N ⋅m 2) 电子质量m e =9.1⨯ 10-31kg 真空磁导率μ0=4π⨯10-7H/m真空中光速c =3⨯108m/s里德伯常数-17m 10097.1⨯=R 电子伏特 1eV=1.6⨯ 10-19J 氢原子质量 m =1.67⨯ 10-27kg 维恩位移定律常数b =2.898×10-3m K斯忒恩-波尔兹曼常数σ=5.67×10-8W/m 2K 4 这三项是公式编的，字号偏大。
字号改小后：-11-K mol J 31.8⋅⋅=R ，-123K J 1038.1⋅⨯=-k ，-17m 10097.1⨯=R一、选择题：（单选题，每题3分，共30分）1．质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为 j t B i t A r ρρρωωsin cos +=，式中A 、B 、ω 都是正的常量．由此可知外力在t =0到t =π/(2ω)这段时间内所作的功为（ ）A ．)(21222B A m +ω B ．)(222B A m +ω C ．)(21222B A m -ω D ．)(21222A B m -ω2．一座塔高24m ，一质量为75kg 的人从塔底走到塔顶. 已知地球的质量为6⨯1024kg ，从日心参考系观察，地球移动的距离为？（ ）（不考虑地球的转动） A ．12m B ．24m C ．4.0⨯-24m D ．3.0⨯-22m 3．边长为l 的正方形薄板，其质量为m ．通过薄板中心并与板面垂直的轴的转动惯量为（ ） A ．231ml B ．261ml C ．2121ml D ．2241ml4．μ子的平均寿命为2.2⨯10-6s ．由于宇宙射线与大气的作用，在105m 的高空产生了相对地面速度为0.998c （c 为光速）的μ子，则这些μ子的（ ） A ．寿命将大于平均寿命十倍以上，能够到达地面 B ．寿命将大于平均寿命十倍以上，但仍不能到达地面 C ．寿命虽不大于平均寿命十倍以上，但能够到达地面 D ．寿命将不大于平均寿命十倍以上，不能到达地面5．乐器二胡上能振动部分的弦长为0.3m ，质量线密度为=ρ4⨯10-4kg/m ，调音时调节弦的张力F ，使弦所发出的声音为C 大调，其基频为262Hz. 已知波速ρFu =，则弦中的张力为（ ）A ．1.0NB ．4.2NC ．7.0ND ．9.9N6．一固定的超声波探测器在海水中发出频率为30000Hz 的超声波，被迎面驶来的潜艇反射回来，测得反射波频率与原来的波频率之差（拍频）为241Hz ．已知超声波在海水中的波速为1500m/s ，则潜艇的速率为( ) m/s A ．1 B ．2 C ．6 D ．107．如图所示，两个相同的平板电容器1和2并联，极板平面水平放置．充电后与电源断开，此时在电容器1中一带电微粒P 恰好静止悬浮着。
2017浙江省大学生物理竞赛
2017年浙江省大学生物理竞赛理论竞赛卷考试形式：闭卷，允许带 无存储功能的计算器 考试时间：入场 2017 年 12 月 30 日 上午8:30~11:30气体摩尔常量8.31J/(mol K)R =⋅ 玻尔兹曼常量 1.3810J/K k =× 基本电荷191.610C e −=×电子质量319.110kg e m −=× 电子伏特191eV 1.610J −=× 真空中光速8310m/s c =× 真空介电常数122208.8510C /(N m )ε−=×⋅ 真空磁导率70410H /m µπ−=×一、选择题：（单选题，每题4分，共40分）1．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）A ．匀速直线运动B ．变速直线运动C ．抛物线运动D ．一般曲线运动2．设有两个物体发生非弹性碰撞（设碰撞恢复系数为e ，0 < e < 1），则该两体系统的总静止质量在碰撞过程中的变化情况是（ ） A ．变大B ．变小C ．不变D ．不确定3．飞机以350km / h 的速度飞行，在北纬（ ）飞行的飞机上，乘客可以看见太阳停在空中一个位置上不动． A ．约78°自东向西B ．约78°自西向东C ．约22°自东向西D ．约22°自西向东4．质量、半径都相同的匀质圆环A 、匀质圆盘B 和匀质球体C ，开始时其旋转角速度均为零，在水平地面上从同一“起跑线”以相同的水平初速度朝同一方向运动．若A 、B 、C 与地面间的摩擦系数相同，那么，A 、B 、C 分别历时t 1、 t 2和t 3到达匀速纯滚动状态，这三个时间的关系为（ ）A ．t 1> t2 > t3 B ．t 2 > t 3 > t 1 C ． t 3 > t 1 > t 2 D ．t 3 > t 2 > t 15．由高能加速器产生的一种不稳定粒子具有4.00微秒的平均寿命，以0.600c （c 为真空中光速）的速度穿过实验室．则在衰变之前该粒子在实验室中飞行的平均距离将是（ ） A ．900×10 mB ．900 mC ．720 mD ．720×10 m6．两列振幅均为A 的相干平面波相互垂直传播．其波阵面和传播方向如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，e 是a 、c 连线的中点，f 是e 、c 连线上的一点．（ ） A ． e 处质点振动的振幅为AB ． 从图所示的时刻经过半个周期，b 处质点通过的路为2AC ． 从图所示的时刻经过半个周期，f 处质点加速向平衡位置运动D ． 从图所示的时刻经过四分之一个周期，a 处质点的位移为A7．如图所示，虚线 a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即 U ab = U bc ，实线为 一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，以下说法错误的 是（ ） A ．三个等势面中，a 的电势最高B ．带电质点在 P 点具有的电势能比在 Q 点具有的电势能大C ．带电质点通过 P 点时的动能比通过 Q 点时大D ．带电质点通过 P 点时的加速度比通过 Q 点时大8．在真空中，一半径为R 1的金属球外同心地套上一个金属球壳，球壳的内、外半径分别为R 2和R 3，则此金属球和球壳组成的电容器的电容为（ ）． A ．122104R R R R πε−B ．122104R R R R πε+C ．311204R R )R (R πε−D ．123104R R R R πε−9．如图所示，一带电孤立导体，处于静电平衡时其电荷面密度的分布为σ (x , y , z )．已知面元d S 处的电荷面密度为σ0> 0，则导体上d S 处面元的电荷以外的其它电荷在d S 处产生的电场强度的大小为（ ）A ． 02εσ B ．εσ C ．0D ．23εσ10．把轻的正方形刚性线圈用细线挂在载流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动．当正方形线圈通以如图所示的电流时，线圈将（ ） A ．静止不动B ．发生转动，同时靠近导线ABC ．发生转动，同时离开导线ABD ．靠近导线ABE ．离开导线ABSσ0I ′a二、填空题：（10题，每题4分，共40分）1．对于一个孤立系统，机械能守恒的必要条件是 ． 2．哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。
2022年浙江省宁波市物理竞赛试题
2022 年宁波市物理竞赛试题时间：120 分钟满分：100 分2022 年12 月一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合要求的，不选、多选、错选均不得分）1.引力波是爱因斯坦广义相对论实验验证中最后一块缺失的“拼图”，下列关于引力波说法正确的是A.引力波不携带能量和信息，所以在实际应用中有待进一步研究B.引力波本质上是一种电磁波C.引力波也有频率，所以可以像声波一样被生物听到D.引力波很难被探测到，因为强引力波源离地球都太远了2.方块电阻又称膜电阻，是用于间接表征薄膜膜层、玻璃镀膜膜层等样品上的真空镀膜的热红外性能的测量值，该数值大小可直接换算为热红外辐射率。
方块电阻的大小与样品尺寸无关，其单位为Ω/sq，sq 表示单位面积。
则下列所给单位和方块电阻相同，且是用国际单位制中的基本单位表示的是3.目前许多国产都有指纹解锁功能，用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。
指纹的凸起部分叫做“嵴”，凹下部分叫做“峪”。
传感器上有大量面积相同的小极板。
当手指贴在传感器上时，这些小极板与正对的皮肤表面形成大量的小电容器，这样在“嵴”和“峪”处形成的电容器的电容大小不同，此时传感器给所有的电容器充电后达到同一电压值，然后电容器放电，电容小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同，就可以探测到“嵴”和“峪”的位置，从而形成指纹图像数据。
下列说法正确的是A．充电后在“嵴”处的电容器放电所需的时间短B．沾水潮湿的手指头对指纹识别没有影响C．若在屏上增贴了一层厚度均匀的玻璃膜，则指纹识别解锁功能无法使用D．若手指上油脂较多，则会导致电容器放电时间延长4.如图所示为一个利用皮带进行传动的机器，由于两皮带运行平稳且转速较高。
若甲、乙两机器在某时刻的工作状态如图所示，则下列说法正确的是A B C DA.图甲中，可以判断皮带轮沿顺时针转动，且皮带中A 点所受摩擦力方向向左B.图乙中，可以判断皮带轮沿逆时针转动，且轮上的D 点所受的摩擦力方向向右C.图甲中，若皮带轮顺时针转动，则右轮为主动轮，左轮为被动轮D．图乙中，若皮带轮逆时针转动，则左轮为主动轮，右轮为被动轮5.元宵节是我国的传统节日，自古以来有挂灯笼的习俗。
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２０11年浙江省大学生物理竞赛理论竞赛卷考试形式:闭卷，允许带 无存储功能的计算器 入场考试时间： 2011 年 12 月 10 日 上午8:３０~11:30气体摩尔常量 K mol J 31.8⋅⋅=R ﻩ玻尔兹曼常量 K J 1038.1⋅⨯=k真空介电常数 ε０=8．8５⨯10－12C 2/(N ⋅m 2) 真空中光速 c =3⨯10８ｍ/s普朗克常数ｈ=6.６3⨯10-３4J ⋅s ﻩ基本电荷e =１．6⨯10-19C真空介电常数ε ０=８．8５⨯1０-１２C 2/(N ⋅m 2) 电子质量ｍe =９.1⨯ 1０-3１kg真空磁导率μ0=4π⨯10－７H/m 真空中光速c ＝3⨯１０８m/s 里德伯常数-17m 10097.1⨯=R ﻩ电子伏特 1eV=１.6⨯ 10-1９J氢原子质量 m ＝1.67⨯ 10－2７ｋg 维恩位移定律常数b =2.89８×1０-3m K斯忒恩-波尔兹曼常数σ=5．67×１0－8W ／m 2Ｋ4这三项是公式编的,字号偏大。
字号改小后:-11-K mol J 31.8⋅⋅=R ，-123K J 1038.1⋅⨯=-k ,-17m 10097.1⨯=R一、选择题：(单选题,每题3分,共３0分)1.质量为m 的质点在外力作用下,其运动方程为 j t B i t A rωωsin cos +=,式中A 、B 、ω 都是正的常量.由此可知外力在t =0到t ＝π/(２ω)这段时间内所作的功为( ）Ａ.)(21222B A m +ω B ．)(222B A m +ω C ．)(21222B A m -ω D ．)(21222A B m -ω2.一座塔高2４m,一质量为７５kg 的人从塔底走到塔顶. 已知地球的质量为６⨯１02４ｋｇ,从日心参考系观察,地球移动的距离为？（ ）(不考虑地球的转动）A.12mB.24m C ．4.0⨯-2４m D.3.0⨯-2２m3．边长为l 的正方形薄板，其质量为ｍ.通过薄板中心并与板面垂直的轴的转动惯量为( ) Ａ.231ml Ｂ.261ml C.2121ml D.2241ml4．μ子的平均寿命为２．２⨯10-6ｓ.由于宇宙射线与大气的作用，在105ｍ的高空产生了相对地面速度为0.998c （c 为光速）的μ子,则这些μ子的（ ） A ．寿命将大于平均寿命十倍以上,能够到达地面 B.寿命将大于平均寿命十倍以上,但仍不能到达地面 C.寿命虽不大于平均寿命十倍以上，但能够到达地面 D ．寿命将不大于平均寿命十倍以上，不能到达地面５.乐器二胡上能振动部分的弦长为０.3m ，质量线密度为=ρ4⨯1０-4k ｇ／m ，调音时调节弦的张力F ，使弦所发出的声音为C 大调,其基频为26２Ｈｚ. 已知波速ρFu =，则弦中的张力为( )Ａ.１.0Ｎ B.4.2N C ．7.0N Ｄ．9．9N6．一固定的超声波探测器在海水中发出频率为３0０００H ｚ的超声波，被迎面驶来的潜艇反射回来，测得反射波频率与原来的波频率之差(拍频)为241Hz ．已知超声波在海水中的波速为1５０0m/s ，则潜艇的速率为( ） m ／s Ａ．1 B.２ C ．6 D.10７．如图所示，两个相同的平板电容器１和２并联,极板平面水平放置．充电后与电源断开,此时在电容器１中一带电微粒Ｐ恰好静止悬浮着。
现将电容器２的两极板面积减小为原来的一半，则微粒P 运动的加速度为( ） A ．0 B ．3g C.2g D.32g8.用电阻丝绕制标准电阻时,常在圆柱陶瓷上用如图所示的双线绕制方法绕制,其主要目的是（ ）Ａ.减少电阻的电容 Ｂ．增加电阻的阻值 C ．制作无自感电阻 D ．提高电阻的精度上面4个选项间距可减小,排成一行９．选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0,则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为( )A.302r U RB.R U 0C.20r RU D ．r U 010．如图所示．一电荷为q 的点电荷，以匀角速度ω作圆周运动，圆周的半径为R .设t = ０ 时q 所在点的坐标为ｘ0 = Ｒ,y 0 = 0 ，以i 、j分别表示x 轴和y 轴上的单位矢量,则圆心处Ｏ点的位移电流密度为( ) “荷”字改为“量” A.i t R q ωωsin 42π B.j t R q ωωcos 42π C ．k R q 24πωD.)cos (sin 42j t i t Rq ωωω-π二、填空题:(10题，每题4分,共40分）１．一质点沿半径为Ｒ的圆周运动,其路程S 随时间t 变化的规律为221ct bt S -= （S Ｉ) ，式中ｂ、c 为大于零的常量,且b 2>R ｃ． 则此质点运动的切向加速度a ｔ=＿_____＿_______;法向加速度a n ＝_＿____＿___＿____＿.(“ｂ、c 为大于零的常量,且b 2＞R ｃ”中的逗号是半角的)2．质量为m 的物体，在外力作用下从原点由静止开始沿x 轴正向运动．所受外力方向沿x 轴正向，大小为F = kx ．物体从原点运动到坐标为ｘ0的点的过程中所受外力冲量的大小为＿___＿___＿＿＿_＿___＿_．3.水平桌面上铺一张纸,纸上放一质量为0.5k ｇ、半径为0.１m 的均匀球,球与纸之间的动摩擦系数为０.02．重力加速度g =１0ｍ／s 2.现用力拉出纸,从静止开始的2s 内(球始终在纸上),1 2P球心相对桌面移过的距离为＿__＿________,球转过的角度为__＿____＿＿＿__.计算题5给了转动惯量,这里是否也给？（已知小球的转动惯量为252mR J =）4．宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过∆t （飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到,则从地面上观测该飞船的长度为_＿__＿＿_＿＿___＿_ (用c 表示真空中光速)．5.已知某物体作简谐振动的v ～ｔ曲线如图所示,则此简谐振动的方程为__＿＿＿＿_________．6.如图所示,半径为R 的半圆环均匀带电，电荷线密度为λ，则圆心处的场强为_______＿___＿＿_＿．7.有一内外半径分别为a 和b 的球形金属空腔，带电量为 +Ｑ，空腔内与球心o 相距r 处有一点电荷 +ｑ(如图所示),则球心o 点的电势为__＿＿＿___＿＿＿_.８.真空二极管是由一个圆柱体阴极和一个套在阴极外的同轴圆柱筒阳极构成。
设阴极半径为R １，阳极圆柱筒半径为R 2，两极电势差为U 。
若电子从阴极逸出时的速度为零，则该电子到达阳极时的速度为＿＿＿_______＿_,电子在运动中受到的最大作用力为_＿______＿＿＿_.(设电子质量m ,电量e ) ９．将表面涂有绝缘漆的一根长为L =6.28ｃm 的软导线与一电源连成一个闭合回路.开始时将导线并成条形（如图,电源没有画入),后在B =0.1T 的匀强磁场作用下，回路被扩成一个圆(磁场与圆平面垂直),若回路中的电流保持为I =２A,则这过程中磁力作功为_＿___＿__＿_＿_．１0.如图所示，闭合回路由在x 轴上的一段直线和对数螺线构成,对数螺线方程为πθ/e -=a r ,式中ａ是大于１的常数．回路中的电流强度为Ｉ，则原点处的磁感应强度大小为__＿_＿_＿____，方向____＿_＿＿＿_.0 -0.5 1 -1 t (s)v (m/s) 1x y o Ro y r θaI I (r ,θ) )三、计算题：（8题,共８0分)１.(本题1０分)如图所示，长直细绝缘杆与y轴成θ角，固定于绝缘地面上Array O点.将质量ｍ、带电量ｑ的小环(可视为点电荷）从上端套入细杆，小环可滑动到细杆底端O点,环与杆之间的滑动摩擦系数为μ.再将第二个完全相同的小环放入,求第二个小环能停住的y坐标的范围．2．(本题10分)将质量为m的物体以初速度v0向上斜抛,抛射角（初始运动方向与地面的夹角)为θ．设物体在空中运动时，受到的阻力与速率成正比,比例系数为ｋ．求运动方程．(该题留的空可能不够)３．（本题12分)有一质量为M 、长为l 的均匀细棒，其一端固定一质量也为Ｍ的小球,另一端可绕垂直于细棒的水平轴O 自由转动，组成一球摆.现有一质量为m 的子弹,以水平速度v射向小球,子弹穿过小球后速率减为2v,方向不变，如图所示．如果要使球摆能在铅直平面内完成一个完全的圆周运动,则子弹射入速度v的大小至少为多大？ .4．(本题8分)一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播，波长为λ ,Ｐ处质点的振动规律如图所示.(1) 求λ21=d P 处质点的振动方程;(２） 求此波的波动表达式;(３) 若图中 λ21=d ,求坐标原点O 处质点的振动方程．本题改为：4.（本题8分)一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播，波长为λ ，P 处质点的振动规律如图所示．若图中 λ21=d ，求(1) P 处质点的振动方程; (２） 此波的波动表达式；(3） 坐标原点Ｏ处质点的振动方程.(m)v5.（本题10分）质量为ｍ，半径为r 的均匀小球从高为h 的斜坡上向下作纯滚动,问h 必须满足什么条件,小球才能翻过如图所示半径为R 的圆形轨道顶部而不脱轨？（设r R <<）(已知小球的转动惯量为225=J mr ）６.(本题10分）如图,一电荷面密度为σ的均匀带电球面，半径为Ｒ，圆心位于O 点。
将球面绕x 轴以角速度ω匀速旋转，求圆心O 处的磁感应强度．OωxR7．（本题10分)如图，真空中一长直导线通有电流Ｉ（t )=I 0e －λt (式中I 、λ为常量，ｔ为时间),一带滑动边的矩形线框与长直导线平行共面，线框宽为b ，与长直导线相距也为b ．线框的滑动边与长直导线垂直，并且以匀加速度ａ(方向平行长直导线)滑动.忽略自感，设开始时滑动边与对边重合.求滑动边在线框上的任意t 时刻,线框回路内：（１）动生电动势的大小; （2)感生电动势的大小.题中“(式中Ｉ、λ为常量，ｔ为时间)”I 应为Ｉ0８.(本题１0分)平行长直电缆线由两根半径为a =１0m ｍ的平行长直导线构成，两线相距为ｄ ＝20cm.（忽略导线内部的磁通量）（１）计算这对传输线单位长度的自感系数；(2）若通以I ＝20A 的电流，将导线分开到40cm,计算这过程中磁场对单位长度导线做的功．d四、附加题:（２题，共30分)1.(本题15分）计划发射一颗距离地面高度为地球半径Ｒ0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道片面重合,已知地球表面重力加速度为g.(１）求出卫星绕地心运动周期T.(２)设地球自转周期T0,该卫星绕地球旋转方向与地球自转方向相同，则站在赤道空旷地域的人能连续看到该卫星的时间是多长?“卫星,卫星”、“T0,该卫”中间逗号是半角的（2）中缺“球”字2、(本题1５分)如图所示,n摩尔单原子理想气体按ｐ－V图进行循环过程．该循环由等体过程(1－2）、“阶梯”过程(２－3）和等压过程（3－1)组成．已知状态2的压强是起始状态1的k倍,状态3的体积是起始状态1的k倍, “阶梯”过程中共由N个台阶组成,每一台阶的气体压强与体积的变化均相同. 求整个循环过程的热机效率。