2011大学物理竞赛题标准版(含答案)
28届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案
2
1
,
1 2 4 l0
11.解：由牛顿第二定律和角动量守恒，得
M 0m M 2 0 G 30 (1) (3分） 2 R0 R0 ( M 0 - M)m ( M 0 - M) 2 G ( 2) ( 2分） m 2 R G 2 R R3 2 R0 2 2 mR m0 R0 0 2 (3) (3分） R
2 mr 2 ，其中 m 为小球质量，试求 1 、 2 、 3 各自取值范围。 5
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三．计算题（每题 20 分。文管组和农林医组不做；非物理 B 组限做第 15 题；非物理 A 组 限做第 15、16 题；物理组限做第 15、17 题） 15.（20 分，文管组和农林医组不做，其他组必做） 图示的电路中， t 0 时，电容充电过程已完成。
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13.（15 分） 如图所示，面积同为 S 的两块相 同导体薄平板平行放置，间距为 d。左侧导体板 带电量 3Q > 0，右侧导体板带电量 Q，其右侧 相距 d 处有一个质量为 m，电量为- q（q > 0） 的粒子 P 。导体板静电平衡后，P 从静止释放， 假设它可自由穿越导体板，且不会影响板上的 电荷分布，试问经过多长时间 T，经多长路程 S 后，P 第一次返回到其初始位置？
1
,所有 I P 中最大者 。
考场
３.水平静止的车厢中，用一根劲度系数为k的 轻弹簧水平静止地连接质量为m的小滑块，滑 块与车厢底板间无摩擦。今如图示使车厢以恒 定的加速度 a 0 水平朝右运动，小滑块将在车 厢内左右振动，振动角频率 ＝ 振幅A＝ 。 ，
４.设大气温度处处同为T,分子平均质量为m，海平面处分子数密度为 n0 ,压强为 p0 。在距 海平面高度h处，大气分子数密度 n ( h ) ＝ 压强 p( h ) ＝ 。 ，
大学生物理竞赛试题及答案
大学生物理竞赛试题及答案
一．填空题（每题两空，每空2分，共48分）
1．一火箭在环绕地球的椭圆轨道上运动，为使它进入逃逸轨道需要增加能量，为此发动机进行了短暂的点火，把火箭的速度改变了，只有当这次点火在轨道点，且沿
着方向时，所需为最小。
2．一个质量为的小球从一个半径为，质量为的光滑半圆柱顶点下滑，半圆柱底面和水平面光滑接触，写出小球在下滑过程中未离开圆柱面这段时间内相对地面的坐标系的运动轨迹方程。
如果半圆柱固定，小球离开半圆柱面时相对y轴的偏转角。
3.常温下，氧气可处理成理想气体，氧气分子可视为刚性双原子分子。
的氧气在温度下体积为.（1）若等温膨胀到，则吸收热量为
_______________________________；(2)若先绝热降温，再等压膨胀到（1）中所达到的终态，则吸收热量为___________________。
4．我们可以用热机和热泵（逆循环热机）构成一个供暖系统：燃烧燃料为锅炉供热，令热机工作于。
2011年第28届物理竞赛决赛试卷及答案
第28届全国中学生物理竞赛决赛试卷一、（15分）在竖直平面内将一半圆形光滑导轨固定在A 、B 两点，导轨直径2A R =，AB 与竖直方向间的夹角为o 60，在导轨上套一质量为m 的光滑小圆环，一劲度系数为k 的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环，其两端系于A 、B 两点，如图所示，当圆环位于A 点正下方C 点时，弹性绳刚好为原长。
现将圆环从C 点无初速度释放，圆环在时刻t 运动到'C 点，'C O 与半径OB 的夹角为θ。
重力加速度为g 。
试分别对下述良好总情形，求导轨对圆环的作用力大小； 1. o 90θ=； 2. o 30θ=。
二、（15分）如图，在水平地面上有一质量为M 、长度为L 的小车。
车内两端靠近底部处分别固定两个轻弹簧，两弹簧位于同一直线上，其原长分别为1l 和2l ，劲度系数分别为1k 和2k ；两弹簧的另一端前分别放着一个质量为1m 、2m 的小球，弹簧与小球都不相连。
开始时，小球1压缩弹簧1并保持整个系统处于静止状态，小球2被锁定在车底板上，小球2与小车右端的距离等于弹簧2的原长。
现无初速释放小球1，当弹簧1的长度等于其原长时，立即解除对小球2的锁定；小球1与小球2碰撞后合为一体，碰撞时间极短。
已知所有解除都是光滑的；从释放小球1至弹簧2达到最大压缩量时，小车移动了距离3l 。
试求开始时弹簧1的长度l 和后来弹簧2所达到最大压缩量2l ∆。
三、（20分）某空间A 绕地球作圆周运动，轨道半径为66.7310A r m =⨯。
一人造地球卫星B在同一轨道平面内作圆周运动，轨道半径为32B A r r =，A 和B 均沿逆时针方向运行，现从空间站上发射一飞船（对空间站无反冲）前去回收卫星。
为零节省燃料，除了短暂的加速或减速变轨过程外，飞船在往返过程中均采用同样形式的逆时针椭圆转移轨道，作无动力飞行，往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道平面内，且其近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的圆轨道上，如图所示。
物理竞赛力学典型题目汇编(含答案)
第一讲 平衡问题典题汇总类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。
1、如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。
又由于AB 杆竖直时12C y a =， 那么B 点的坐标为 sin x a θ=111cos (1cos )222y a a a θθ=-=- 消去参数得222(2)x y a a +-=类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。
例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C 柱放上去之前，A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。
设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得111)2N f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得1121022N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得211102f N N -= ③ 由∑E A ＝0得12f R f R = ④ 由以上四式可得12f f ===112N G =，232N G =而202f N μ≤，11f N μ≤0μ≥2μ≥类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角，这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念．例4．如图1一8所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为1l 和2l ，它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，且12l l <。
物理竞赛题及答案
物理竞赛辅导---电学（1）★解电学题的关键．．：懂．电路。
例题1、 如图所示的电路中，三个电阻的阻值相等，电流表A 1、A 2、和A 3的内阻均可忽略，它们的读数分别为I 1、I 2和I 3，则I 1:I 2:I 3=___3:2:2___。
2、如图2所示电路，电源的电压U=10V ，电阻R 1=5Ω，R 3=R 4=10Ω，R 2=10Ω，电流表的内阻忽略不计。
则电流表的示数 1.5A 。
3、如图所示电路，当开关闭合后，两灯泡L 1、L 2均发光但未达到额定功率，现将变阻器触片向上移动一段适当的距离（变化足够大，但不会使任何一个器件被烧坏），写出对于L 1、L 2亮度变化以及电流表的读数变化情况的分析结果。
答：(1)L 1将 ▲ （填“变亮”、“变暗”、“亮度不变”、或“无法确定”）。
(2) L 2将 ▲ （填“变亮”、“变暗”、“亮度不变”、或“无法确定”）。
(3)电流表示数将 ▲ （填“增大”、“减小”、“不变”或“无法确定”）。
（1）变暗 （2）变亮 （3）减小 ？学以致用1、如图所示的电路中，R 1，和R 2的连接是____串_____联。
若电源电压为6伏，电压表的示数为2V ，则R 1两端的电压为___4V____。
2、如图2所示的电路A 、B 间电压保持不变，电阻R 1、R 2为定值电阻，若断开开关S ，甲、乙均为电流表，两表的示数之比为3：4；若闭合开关S ，甲、乙均为电压表，则两表的示数之比是（ B ）A ．4：3B ．3：4C ．3：7D ．4：73、如右图所示，电压表示数为6V ，电流表示数为0．2A ，若图中虚框内有两只电阻，其中一只电阻R l =l0Ω，则另一只电阻R 2的阻值及其与R l 的连接方式，下列说法中正确的是（ C ）A 、R 2=10Ω与R l 串联B 、R 2=20Ω与R 1并联C 、R 2=20Ω与R l 串联D 、R 2=10Ω与R l 并联 4、如某人设计了下图所示电路，电路中变阻器的总阻值与电阻R 的阻值相同，电源电压恒定，当他将滑片P 从a 端滑到b 端的过程中，所看到的现象是（ C ）A ．电流表的示数逐渐变大B ．电流表的示数逐渐变小图2C ．电流表的示数先减小，然后增大到原值D ．电流表的示数先增大，然后减小到原值6、如图所示电路中，电源电压不变，开S 闭合，灯 L 1和L 2都正常发光．一段时后，突然其中一灯熄灭，而电流表和电压表的示数都不变，出现这一现象的原因可能是 ( D ) A ．灯L 1短路 B ．灯 L 2短路 C ．灯 L 1断路 D ．灯L 2断路5、如图所示，用伏安法测电阻，有两种不同的电路，但由于电流表和电压表的影响均有误差。
2011年大学物理竞赛选拔试题
2011年大学物理竞赛选拔试题姓名 班级 学号 任课教师 联系电话 一选择题（每题3分，共30分，答案填在下表中）1 2 3 4 5 6 7 8 9 101、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 在上述说法中， (A) 只有(1)是正确的． (B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误． (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误． (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． ［ ］ 2、关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度．(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义． (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同．(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 这些说法中正确的是(A) (1)、(2) 、(4)． (B) (1)、(2) 、(3)． (C) (2)、(3) 、(4)．(D) (1)、(3) 、(4)．［ ］3、某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：Ⅰ(abcda )和Ⅱ(a'b'c'd'a')，且两个循环曲线所围面积相等．设循环Ｉ的效率为η，每次循环在高温热源处吸的热量为Q ，循环Ⅱ的效率为η′，每次循环在高温热源处吸的热量为Q ′，则 (A) η < η′, Q < Q ′. (B) η < η′, Q > Q ′(C) η > η′, Q < Q ′. (D) η > η′, Q > Q ′. ［ ］4、如图所示,有一平面简谐波沿x 轴负方向传播,坐标原点O 的振动规律为V p O abcda'b' c'd'()0cos y A t ωφ=+,则B 点的振动方程为(A) ()0cos /y A t x u ωφ=−+⎡⎤⎣⎦. (B)()cos /y A t x u ω=+⎡⎤⎣⎦. (C) (){}0cos /y A t x u ωφ=−+⎡⎤⎣⎦. (D) (){}0cos /y A t x u ωφ=++⎡⎤⎣⎦. [ ]5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为d ，而且123n n n <<,则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 24/n d πλ (B) 22/n d πλ(C) 24/n d πλπ+ (D) 22/n d πλπ+[ ]6、根据高斯定理的数学表达式∫∑⋅=Sq S E 0/d εKK 可知下述各种说法中，正确的是：(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷。
2011年物理真题全国卷(新课标)答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）理科综合能力测试物理部分二、选择题：本大题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I 引起的。
在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是A ．B ．C ．D ．答案：B解析：根据地磁场分布和安培定则判断可知正确答案是B 。
15．一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。
此后，该质点的动能可能A ．一直增大B ．先逐渐减小至零，再逐渐增大C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D ．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大 答案：ABD解析：当恒力方向与速度在一条直线上，质点的动能可能一直增大，也可能先逐渐减小至零，再逐渐增大。
当恒力方向与速度不在一条直线上，质点的动能可能一直增大，也可能先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大。
所以正确答案是ABD 。
16．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。
假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是 A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 答案：ABC解析：运动员到达最低点过程中，重力做正功，所以重力势能始终减少， A 项正确。
蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，B 项正确。
蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹性力做功，所以机械能守恒，C 项正确。
重力势能的改变与重力势能零点选取无关，D 项错误。
17．如图，一理想变压器原副线圈的匝数比为1∶2；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220V ，额定功率为22W ；原线圈电路中接有电压表和电流表。
大学物理竞赛选拔试卷及答案
A BDl 0v大学物理竞赛选拔试卷1.（本题6分）一长度为l的轻质细杆，两端各固结一个小球A、B（见图），它们平放在光滑水平面上。
另有一小球D，以垂直于杆身的初速度v0与杆端的Α球作弹性碰撞．设三球质量同为m，求：碰后（球Α和Β）以及D球的运动情况．2.（本题6分）质量m=10kg、长l=40cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1=10kg的物体，如图所示．t=0时,系统从静止开始运动,这时l1=l2=20cm<l3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m1速度和加速度的大小．3.（本题6分）长为l的匀质细杆，可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置．紧挨O点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l，摆球质量为m．若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求：(1)细杆的质量．(2)细杆摆起的最大角度?．4.（本题6分）质量和材料都相同的两个固态物体，其热容量为C．开始时两物体的温度分别为T1和T2（T1>T2）．今有一热机以这两个物体为高温和低温热源，经若干次循环后，两个物体达到相同的温度，求热机能输出的最大功A max．5.（本题6分）如图所示，为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程，它是由一个卡诺正循环12341和一个卡诺逆循环15641组成．已知等温线温度比T1/T2=4，卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为S1/S2=2．求循环的效率?．6.（本题6分）将热机与热泵组合在一起的暖气设备称为动力暖气设备，其中带动热泵的动力由热机燃烧燃料对外界做功来提供.热泵从天然蓄水池或从地下水取出热量，向温度较高的暖气系统的水供热.同时，暖气系统的水又作为热机的冷却水.若燃烧1kg燃料，锅炉能获得的热量为H，锅炉、地下水、暖气系统的水的温度分别为210℃，15℃，60℃.设热机及热泵均是可逆卡诺机.试问每燃烧1kg燃料，暖气系统所获得热量的理想数值（不考虑各种实际损失）是多少？7.（本题5分）如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是?．AB为波的反射平面，反射时无相位突变?．O点位于A点的正上方，hAO=．Ox轴平行于AB．求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x≥0）．8.（本题6分）一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上，右端固定在B点，并用T=7.20N的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动（如图）．这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波．弦的线密度?=2.0g/m，弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4cm．在t=0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动，O、B之间的距离为L=2.1m．试求：(1)入射波和反射波的表达式；(2)驻波的表达式．9.（本题6分）用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长?R在0.63─0.76?m范围内，蓝谱线波长?B在0.43─0.49?m范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2)在什么角度下只有红谱线出现？10.（本题6分）如图所示，用波长为?=632.8nm(1nm=10-9m)的单色点光源S照射厚度为e=1.00×10-5m、折射率为n2=1.50、半径为R=10.0cm的圆形薄膜F，点光源S与薄膜F的垂直距离为d=10.0cm，薄膜放在空气（折射率n1=1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹．问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹）．11.（本题6分）507⨯双筒望远镜的放大倍数为7，物镜直径为50mm.据瑞利判据，这种望远镜的角分辨率多大？设入射光波长为nm550.眼睛瞳孔的最大直径为7.0mm.求出眼睛对上述入射光的分辨率.用得数除以7，和望远镜的角分辨率对比，然后判断用这种望远镜观ha察时实际起分辨作用的是眼睛还是望远镜.12.（本题6分）一种利用电容器控制绝缘油液面的装置示意如图.平行板电容器的极板插入油中，极板与电源以及测量用电子仪器相连，当液面高度变化时，电容器的电容值发生改变，使电容器产生充放电，从而控制电路工作.已知极板的高度为a ，油的相对电容率为εr ，试求此电容器等效相对电容率与液面高度h 的关系.13.（本题6分）在平面螺旋线中，流过一强度为I 的电流，求在螺旋线中点的磁感强度的大小．螺旋线被限制在半径为R 1和R 2的两圆之间，共n 圈．[提示：螺旋线的极坐标方程为b a r +=θ，其中a ，b 为待定系数]14.（本题6分）一边长为a 的正方形线圈，在t =0时正好从如图所示的均匀磁场的区域上方由静止开始下落，设磁场的磁感强度为B(如图)，线圈的自感为L ，质量为m ，电阻可忽略．求线圈的上边进入磁场前，线圈的速度与时间的关系．15.（本题6分）如图所示，有一圆形平行板空气电容器，板间距为b ，极板间放一与板绝缘的矩形线圈．线圈高为h ，长为l ，线圈平面与极板垂直，一边与极板中心轴重合，另一边沿极板半径放置．若电容器极板电压为U 12=U m cos ?t ，求线圈电压U 的大小．16.（本题6分）在实验室中测得电子的速度是0.8c ，c 为真空中的光速．假设一观察者相对实验室以0.6c 的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量m e ＝9.11×10?31kg ）17.（本题6分）已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103W/m 2． (1)求太阳辐射的总功率．(2)把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．（地球与太阳的平均距离为1.5×108km ，太阳的半径为6.76×105km ，?=5.67×10-8W/(m 2·K 4)） 18.（本题6分））已知氢原子的核外电子在1s 态时其定态波函数为a r a /3100e π1-=ψ，式中220em h a e π=ε．试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值．(?0=8.85×10-12C 2·N -1·m -2，h =6.626×10-34J ·s ，m e =9.11×10-31kg ，e =1.6×10-19C)参考答案1.（本题6分）解：设碰后刚体质心的速度为v C ，刚体绕通过质心的轴的转动的角速度为?，球D 碰后的速度为v ?，设它们的方向如图所示．因水平无外力，系统动量守恒：C m m m v v v )2(0+'=得：(1)20C v v v ='-1分 弹性碰撞，没有能量损耗，系统动能不变；222220])2(2[21)2(212121ωl m m m m C ++'=v v v ，得(2)22222220l C ω+='-v v v 2分 系统对任一定点的角动量守恒,选择与A 球位置重合的定点计算．A 和D 碰撞前后角动量均为零，B 球只有碰后有角动量，有])2([0C B l ml ml v v -==ω，得(3)2lC ω=v 2分(1)、(2)、(3)各式联立解出lC 00;2;0vv v v ==='ω。
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2011年浙江省大学生物理竞赛理论竞赛卷考试形式：闭卷，允许带 无存储功能的计算器 入场 考试时间： 2011 年 12 月 10 日 上午8:30~11:30气体摩尔常量 K mol J 31.8⋅⋅=R 玻尔兹曼常量 K J 1038.1⋅⨯=k真空介电常数 ε0=8.85⨯10-12C 2/(N ⋅m 2) 真空中光速 c =3⨯108m/s 普朗克常数h =6.63⨯10-34J ⋅s基本电荷e =1.6⨯10-19C 真空介电常数ε 0=8.85⨯10-12C 2/(N ⋅m 2) 电子质量m e =9.1⨯ 10-31kg 真空磁导率μ0=4π⨯10-7H/m真空中光速c =3⨯108m/s里德伯常数-17m 10097.1⨯=R 电子伏特 1eV=1.6⨯ 10-19J 氢原子质量 m =1.67⨯ 10-27kg 维恩位移定律常数b =2.898×10-3m K斯忒恩-波尔兹曼常数σ=5.67×10-8W/m 2K 4 这三项是公式编的，字号偏大。
字号改小后：-11-K mol J 31.8⋅⋅=R ，-123K J 1038.1⋅⨯=-k ，-17m 10097.1⨯=R一、选择题：（单选题，每题3分，共30分）1．质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为 j t B i t A r ρρρωωsin cos +=，式中A 、B 、ω 都是正的常量．由此可知外力在t =0到t =π/(2ω)这段时间内所作的功为（ ）A ．)(21222B A m +ω B ．)(222B A m +ω C ．)(21222B A m -ω D ．)(21222A B m -ω2．一座塔高24m ，一质量为75kg 的人从塔底走到塔顶. 已知地球的质量为6⨯1024kg ，从日心参考系观察，地球移动的距离为？（ ）（不考虑地球的转动） A ．12m B ．24m C ．4.0⨯-24m D ．3.0⨯-22m 3．边长为l 的正方形薄板，其质量为m ．通过薄板中心并与板面垂直的轴的转动惯量为（ ） A ．231ml B ．261ml C ．2121ml D ．2241ml4．μ子的平均寿命为2.2⨯10-6s ．由于宇宙射线与大气的作用，在105m 的高空产生了相对地面速度为0.998c （c 为光速）的μ子，则这些μ子的（ ） A ．寿命将大于平均寿命十倍以上，能够到达地面 B ．寿命将大于平均寿命十倍以上，但仍不能到达地面 C ．寿命虽不大于平均寿命十倍以上，但能够到达地面 D ．寿命将不大于平均寿命十倍以上，不能到达地面5．乐器二胡上能振动部分的弦长为0.3m ，质量线密度为=ρ4⨯10-4kg/m ，调音时调节弦的张力F ，使弦所发出的声音为C 大调，其基频为262Hz. 已知波速ρFu =，则弦中的张力为（ ）A ．1.0NB ．4.2NC ．7.0ND ．9.9N6．一固定的超声波探测器在海水中发出频率为30000Hz 的超声波，被迎面驶来的潜艇反射回来，测得反射波频率与原来的波频率之差（拍频）为241Hz ．已知超声波在海水中的波速为1500m/s ，则潜艇的速率为( ) m/s A ．1 B ．2 C ．6 D ．107．如图所示，两个相同的平板电容器1和2并联，极板平面水平放置．充电后与电源断开，此时在电容器1中一带电微粒P 恰好静止悬浮着。
现将电容器2的两极板面积减小为原来的一半，则微粒P 运动的加速度为（ ） A ．0 B ．3g C ．2gD ．32g8．用电阻丝绕制标准电阻时，常在圆柱陶瓷上用如图所示的双线绕制方法绕制，其主要目的是（ ）A ．减少电阻的电容B ．增加电阻的阻值C ．制作无自感电阻D ．提高电阻的精度上面4个选项间距可减小，排成一行9．选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为（ ）A ．302r U RB ．R U 0C ．20r RU D ．r U 010．如图所示．一电荷为q 的点电荷，以匀角速度ω作圆周运动，圆周的半径为R ．设t = 0时q 所在点的坐标为x 0 = R ，y 0 = 0 ，以i ϖ、j ϖ分别表示x 轴和y 轴上的单位矢量，则圆心处O 点的位移电流密度为（ ） “荷”字改为“量”A ．i t R q ϖωωsin 42π B ．j t R q ϖωωcos 42π C ．k R q ϖ24πωD ．)cos (sin 42j t i t Rq ϖϖωωω-π二、填空题：（10题，每题4分，共40分）1．一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间t 变化的规律为221ct bt S -= (SI) ，式中b 、c 为大于零的常量,且b 2>Rc. 则此质点运动的切向加速度a t =______________；法向加速度a n =________________．（“b 、c 为大于零的常量,且b 2>Rc ”中的逗号是半角的）2．质量为m 的物体，在外力作用下从原点由静止开始沿x 轴正向运动．所受外力方向沿x 轴正向，大小为F = kx ．物体从原点运动到坐标为x 0的点的过程中所受外力冲量的大小为__________________．3．水平桌面上铺一张纸，纸上放一质量为0.5kg 、半径为0.1m 的均匀球，球与纸之间的动摩擦系数为0.02．重力加速度g =10m/s 2．现用力拉出纸，从静止开始的2s 内（球始终在纸1 2P上），球心相对桌面移过的距离为____________，球转过的角度为____________.计算题5给了转动惯量，这里是否也给？（已知小球的转动惯量为252mR J =）4．宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则从地面上观测该飞船的长度为______________ (用c 表示真空中光速).5．已知某物体作简谐振动的v ~t 曲线如图所示，则此简谐振动的方程为_______________．6．如图所示，半径为R 的半圆环均匀带电，电荷线密度为λ，则圆心处的场强为_______________．7．有一内外半径分别为a 和b 的球形金属空腔，带电量为 +Q ，空腔内与球心o 相距r 处有一点电荷 +q （如图所示），则球心o 点的电势为____________．8．真空二极管是由一个圆柱体阴极和一个套在阴极外的同轴圆柱筒阳极构成。
设阴极半径为R 1，阳极圆柱筒半径为R 2，两极电势差为U 。
若电子从阴极逸出时的速度为零，则该电子到达阳极时的速度为____________，电子在运动中受到的最大作用力为____________．（设电子质量m ，电量e ） 9．将表面涂有绝缘漆的一根长为L =6.28cm 的软导线与一电源连成一个闭合回路．开始时将导线并成条形（如图，电源没有画入），后在B =0.1T 的匀强磁场作用下，回路被扩成一个圆（磁场与圆平面垂直），若回路中的电流保持为I =2A ，则这过程中磁力作功为____________．10．如图所示，闭合回路由在x 轴上的一段直线和对数螺线构成，对数螺线方程为πθ/e -=a r ，式中a 是大于1的常数．回路中的电流强度为I ，则原点处的磁感应强度大小为___________，方向__________．0 -0.5 1 -1 t (s)v (m/s) 1x y o Ro y r θaI I (r ,θ) )三、计算题：（8题，共 80分）1．（本题10分）如图所示，长直细绝缘杆与y轴成θ角，固定于绝缘地面Array上O点．将质量m、带电量q的小环（可视为点电荷）从上端套入细杆，小环可滑动到细杆底端O点，环与杆之间的滑动摩擦系数为μ．再将第二个完全相同的小环放入，求第二个小环能停住的y坐标的范围．2．（本题10分）将质量为m的物体以初速度v0向上斜抛，抛射角（初始运动方向与地面的夹角）为θ．设物体在空中运动时，受到的阻力与速率成正比，比例系数为k．求运动方程．（该题留的空可能不够）3．（本题12分）有一质量为M 、长为l 的均匀细棒，其一端固定一质量也为M 的小球，另一端可绕垂直于细棒的水平轴O 自由转动，组成一球摆．现有一质量为m 的子弹，以水平速度v ϖ射向小球，子弹穿过小球后速率减为2v，方向不变，如图所示．如果要使球摆能在铅直平面内完成一个完全的圆周运动，则子弹射入速度v ϖ的大小至少为多大？ .4．（本题8分）一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播，波长为λ ，P 处质点的振动规律如图所示．(1) 求λ21=d P 处质点的振动方程；(2) 求此波的波动表达式；(3) 若图中 λ21=d ，求坐标原点O 处质点的振动方程．本题改为：4．（本题8分）一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播，波长为λ ，P 处质点的振动规律如图所示．若图中 λ21=d ，求(1) P 处质点的振动方程； (2) 此波的波动表达式；(3) 坐标原点O 处质点的振动方程．v5．（本题10分）质量为m ，半径为r 的均匀小球从高为h 的斜坡上向下作纯滚动，问h 必须满足什么条件，小球才能翻过如图所示半径为R 的圆形轨道顶部而不脱轨？（设r R <<）（已知小球的转动惯量为225=J mr ） 6．（本题10分）如图，一电荷面密度为σ的均匀带电球面，半径为R ，圆心位于O 点。
将球面绕x 轴以角速度ω匀速旋转，求圆心O 处的磁感应强度．OωxR7．（本题10分）如图，真空中一长直导线通有电流I (t )=I 0e -λt （式中I 、λ为常量，t 为时间），一带滑动边的矩形线框与长直导线平行共面，线框宽为b ，与长直导线相距也为b ．线框的滑动边与长直导线垂直，并且以匀加速度a （方向平行长直导线）滑动．忽略自感，设开始时滑动边与对边重合．求滑动边在线框上的任意t 时刻，线框回路内： （1）动生电动势的大小； （2）感生电动势的大小．题中“（式中I 、λ为常量，t 为时间）”I 应为I 0 8．（本题10分）平行长直电缆线由两根半径为a =10mm 的平行长直导线构成，两线相距为d =20cm ．（忽略导线内部的磁通量）（1）计算这对传输线单位长度的自感系数；（2）若通以I =20A 的电流，将导线分开到40cm ，计算这过程中磁场对单位长度导线做的功．d四、附加题：（2题，共 30分）1．（本题15分）计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道片面重合，已知地球表面重力加速度为g.（1）求出卫星绕地心运动周期T.（2）设地球自转周期T0,该卫星绕地球旋转方向与地球自转方向相同，则站在赤道空旷地域的人能连续看到该卫星的时间是多长？“卫星,卫星”、“T0,该卫”中间逗号是半角的（2）中缺“球”字2、（本题15分）如图所示，n摩尔单原子理想气体按p-V图进行循环过程. 该循环由等体过程（1-2）、“阶梯”过程（2-3）和等压过程（3-1）组成. 已知状态2的压强是起始状态1的k倍，状态3的体积是起始状态1的k倍，“阶梯”过程中共由N个台阶组成，每一台阶的气体压强与体积的变化均相同. 求整个循环过程的热机效率。