届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案
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大学生物理竞赛试题
大学生物理竞赛试题一、选择题1. 以下关于牛顿第二定律的表述，哪一项是正确的？A. 力是物体运动状态改变的原因。
B. 力的大小等于物体质量与加速度的乘积。
C. 力的作用效果与物体的初始速度有关。
D. 力的作用效果与物体的密度有关。
2. 光在真空中的传播速度是多少？A. 2.99792×10^8 m/sB. 3.00×10^8 m/sC. 2.5×10^8 m/sD. 3.14×10^8 m/s3. 一个质量为0.5kg的物体，受到一个1N的恒定力作用，经过5秒后，它的速度将变为：A. 1 m/sB. 2 m/sC. 3 m/sD. 4 m/s4. 电磁波的波长与频率的关系是：A. 波长与频率成正比。
B. 波长与频率成反比。
C. 波长与频率无关。
D. 波长与频率的关系不确定。
5. 一个电路中，电阻R1为10Ω，电阻R2为20Ω，当它们串联后接到电压为30V的电源上，电路中的电流强度是多少？A. 1AB. 1.5AC. 2AD. 3A二、填空题1. 根据能量守恒定律，一个物体的动能和势能的总和在没有外力作用下保持__________。
2. 理想气体状态方程为 \(pV = \) ________，在标准大气压下，氧气的摩尔体积为__________ m³/mol。
3. 电磁感应定律表明，穿过电路的磁通量变化率与感应电动势成正比，其数学表达式为 ________。
4. 光的折射定律，即斯涅尔定律，表述为光从一种介质进入另一种介质时，入射角与折射角的正弦值之比等于两种介质的折射率之比，数学表达式为 \( \sin(\theta_1) / \sin(\theta_2) = n_2 / \)________。
三、计算题1. 一个质量为2kg的物体，受到一个与时间成正比的力F(t) = 3t N的作用，求在时间t=4s时物体的速度和位移。
2. 一个电路由一个电阻R = 30Ω和电容器C = 200μF组成，电源电压为50V。
27届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案
8. 一折射率为 n 1.5 的透明薄膜， 厚度为 d 6.0 104 cm ,将此薄膜放置在杨氏双缝干涉 装置的一条狭缝之后，若取正入射，光源波长为 5000 A ，则从两狭缝到接受屏中央点
的光程差为 干涉条纹移动了
cm，与未放置薄膜前的干涉条纹相比，接收屏上的 条。
9.高空遥测用照相机离地面 L 40.0km ，刚好能分辨地面相距 l 20.0cm 的两点，据此可 知照相机物镜的直径 d = cm； 假如照相机的焦距 f 50cm ， 为了充分利用照
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考生类别 第 27 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷
北京物理学会编印 2010.12.12 北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。
4
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12.（15 分）n 摩尔单原子分子理想气体所经循环 过程 ABCA 和相关状态量如图所示，其中 AB 是 斜直线，BC 是等温线，CA 是等压线。 （1）计算三段过程的每一段过程中，系统对外作 功量； （2）计算每一段过程中，系统内能的增加量； （3）计算每一段过程中，系统的吸热量； （4）计算此循环过程的效率。 （注：如需要可参考下列数据：
所在学校
(dr ) 2 ( rd ) 2
a 2 x 2 dx
26届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案
考场
姓名
准考证号
所在学校
5
K J K j = E ρ ，其中 ρ 为导体电阻率。取一块电阻率为常量 ρ 的长方形导体块，静止放置，开始 JK E0 时处处无净电荷。 JK J K E （1）t = 0 开始，沿导体块长度方向建立匀强电场 E 0 ，
导体内即产生传导电流，左、右两端面便会积累电荷， 电荷面密度分别记为-σ、σ，如右图所示。试求 σ 随 t -σ
2π
λ
x) 、 ξ 2 =A 0 cos(ωt −
2π
λ
x+
π
2
) 和
,
考场
ξ3 = 2A 0 cos(ωt +
x=
2π
λ
x+
π
4
合成的驻波可表述成 ξ =ξ1 + ξ 2 + ξ3 = )，
处均为驻波的波腹点。
1
4. 将 0ºC 时空气中氧分子热运动平均速率记为 υ0，则 27ºC 时空气中氧分子热运动平均速 率为 υ0，27ºC 时空气中氢分子热运动平均速率为 υ0。
考场
姓名
准考证号
所在学校
3
12. （15 分）右图所在平面为某惯性系中无重力的空间平 面，O 处固定着一个带负电的点电荷，空间有垂直于图平面 朝外的匀强磁场 B 。荷质比为 γ 的带正电粒子 P，恰好能以 速度 υ0 沿着逆时针方向绕着 O 点作半径为 R 的匀速圆周运 动。 （1）将 O 处负电荷电量记为-Q，试求 Q； （2）将磁场 B 撤去，P 将绕 O 作椭圆运动，设在图示位置 的初速度也为 υ0，试求 P 在椭圆四个顶点处的速度大 小。 （本小问最后答案不可出现 Q 量。 ）
− Pdx ⎞ ∫ Pdx 的通解为 y ( x ) = e ∫ ⎛ ⎜ ∫ Qe dx + C ⎟ ⎝ ⎠
第21-25届全国部分地区大学生物理竞赛试题及解答
GM 2R
（v 为新星速度）
（1 分） （1 分）
v
2 2 1 GM 3 2R
新星的能量
E 1 GM (3m) 4 2 9 GM (3m) GM (3m) (3m)v 2 2 2R 18 2R 2 5.4 R
（1 分） （1 分）
根据 E 0 ，轨迹为椭圆 又根据能量 E 和椭圆半长轴 a 的关系
14．受迫振动的稳定状态由下式给出
2 (0 2 ) 2 4 2 2 H dx 其中 h ，而 H cos(t ) 为胁迫力，2= , 其中 是阻尼力。有一偏车轮的汽车上 m m dt 有两个弹簧测力计，其中一条的固有振动角频率为 0 39.2727 s-1，另外一条的固有振动
_______________________________；(2)若先绝热降温，再等压膨胀到（1）中所达到 的终态，则吸收热量为 ___________________。
4． 我们可以用热机和热泵（逆循环热机）构成一个供暖系统：燃烧燃料为锅炉供热， 令热机工作于锅炉与暖气水之间；用热机输出的功作为热泵的动力，热泵从室外天然水 池取热， 向暖气水供热. 设向锅炉供热量为 Q0 ， 锅炉、 暖气水、 天然水池温度分别为 227 o C 、 1
6．空气介质平行板电容器的极板面积为 S ，开始时两极板的距离为 d ，两极板与电压 为 V0 的电池相连接。现用外力把两极板的距离拉开为 2d 。求在外力把两极板距离拉开 的过程中，电容器能量增加量为_______________________，外力所做功为 _______________________。
57 o C 和 7 o C ，则热机输出的功和暖气水所获的热量的理想值为 _____________________
物理竞赛-第24届大学生试卷答案
(1 分)
可能产生的光谱线中波长最短的应为 λ41 ,
由
hν 41
=
E4
−
E1
=
− 15 16
E1
⇒
λ41
=c ν 41
= 16 ( hc ), 15 − E1
hc − E1
=
15 16
λ41
⇒ λ41
D
= 972 A
(1 分)
其他可能产生的光谱线波长如下：
4－2：hν 42
=
E4
− E2
=
−
3 16
(1) t = 0 时刻接通 K，导出 R、C 支路中的电流 ic 和 R、L 支路中的电流 iL 随时间 t 的变化关系；
(2)设经过一段时间后， ic 、 iL 同时达到各自最大值的二分之一，据 此确定 R、L、C 之间的关系；
第 24 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷答案
答题说明：前 16 题是必做题，满分是 100 分；文科经管类组只做必做题；非物理 B 组限做 17 题， 满分 110 分；非物理 A 组限做 17、18 题，满分 120 分；物理组限做 17、19 题，满分 120 分。请同 学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者不符，按废卷处理，请各组考生按上述要求做题， 多做者不加分，少做者按规定扣分。 一.填空题（必做，共 12 题，每题 2 空，每空 2 分，共 48 分）
子 A 位于 xy 平面上的 P 处，粒子 B 也在 xy 平面上，如 图所示。
（1）S 系认定再过 ∆t = 5s ,A 和 B 会相碰，试问 A 认为 还需经过多长时间 ∆t A 才与 B 相碰？ （2）A 认为自己位于 S 系 P 处时，质点 B 与其相距 l ， 试求 l 。
第35届全国部分地区大学生物理竞赛考题和答案
夹角为
。
9.设想将地球挤压成半径为 ������0 的小球体，光子在小球体的万有引力作用下，恰好能沿着球 体表面作匀速圆周运动，地球便成为一个“黑洞”。已知地球真实半径 ������ = 6.4 × 106 m ，地
面重力加速度 ������ = 9.8 m/s2，真空光速 ������ = 3.0 × 108 m⁄s 。地球成为“黑洞”的半径 ������0 =
线，其中 ������ 的单位取为 ������������������ 。
（2）计算循环效率 ������ 。
������
������ ������
������
������
������
4 / 10
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������
������0
=
√3 4
������0
������(������) = ������������0√1���6������20���2 + 5
������
其中 ������0 为 ������ = ������0 处介质的折射率，试 求 ������ 值和在 ������ > 0 区域内的光线方程 ������~������ 。
������
摩擦。假设 ������ 端可以沿地面朝右滑动，但因受约束，不
会离开地面；������ 端可以沿着墙面朝下滑动，但不受相应
������
的约束，故可以离开墙面。试问在 ������ 端未达墙的底端 ������
������
25届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及解答
一、填空题（必做，共 12 题，每题 2 空，每空 2 分，共 48 分）
1. 沿x轴运动的质点，速度υ = αx，α > 0。t = 0 时刻，质点位于x0 > 0 处，而后的运动过程中，
质点加速度与所到位置x之间的函数关系为a =
，加速度与时刻t之间的函数
关系为a =
。
2. 质量可忽略的圆台形薄壁容器内，盛满均匀液体。
。将其厚度增加一倍，波
长为λ的线偏振光通过这一新波片后将成为
偏振光。（填：“线”、“圆”或“椭圆”。）
11. 核潜艇中U238核的半衰期为 4.5×109年，衰变中有 0.7%的概率成为U234核，同时放出一
个高能光子，这些光子中的 93%被潜艇钢板吸收。1981 年，前苏联编号U137 的核潜艇
透射到艇外的高能光子被距核源（处理为点状）1.5m处的探测仪测得。仪器正入射面积
为 22cm2，效率为 0.25%（每 400 个入射光子可产生一个脉冲讯号），每小时测得 125 个
讯号。据上所述，可知U238核的平均寿命τ =
年（ln2=0.693），该核潜艇中U238
的质量m =
kg（给出 2 位数字）。
12. 惯性系S、S' 间的相对运动关系如图所示，相对
y y'
速度大小为υ。一块匀质平板开始时静止地放在
一个内半径为R2、外半径为R3本不带电的导体球壳，两者
间有一个电量为q、与球心相距r（R2 > r > R1）的固定点电
荷。静电平衡后，导体球电势U球 =
，
导体球壳电势U壳 =
。
Qr
R2
q
R3 R1
2
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届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案
，
v|| ＝
。
２.如图所示，由三根相同的均匀细杆连成的等边
三角形刚体框架每边长a,总质量M。将框架相对于过框边上任意一点
P且垂直于框架平面的转轴的转动惯量记为 IP ，所有 IP 中最小者
I min 所对应的P点必定在
,所有 IP 中最大者
I max 与 I min 之间的差值为
。
准考证号
姓名
考场
1
附注：（1）如果你在 S 系中直接运用费马原理 求解，本题最高得分为 20 分； （2）如果你运用相对论知识结合静态抛物线光 学聚焦知识求解，本题最高得分只能为 6 分。
10
第 28 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷
参考答案
1. v v0 ,
v|| 2v0 cot ;
2.各边中点，
1 Ma 2 ；
3.
k
,
ma0 ;
4
mk
4. n0e mgh kT , p0emgh kT ;
5. 1 , 13
1; 12
6. mv0 sin , 2mv0 cos ;
qB
qB
7.
0 IR2
2( R 2
x2
3
)2
,
0r 2 R 2
2(R2
x
2
)
3 2
;
8.
1.22 .
d
3.36 104 ;
线，它的旋转半径（注意：并非螺旋线的曲率半径） R
，
螺距 H
。
7.半径 R ，电流 I 的大圆环，在其中央轴距环心 x 处的
磁感应强度大小为 B(x)
。
有一半径为 r R 的小圆环，环心位于 x 点，环平面与
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一、填空题（必做，共 10 题，每题 2 空，每空 3 分，共 60 分）
1.如图所示，小球从竖直平面的O点斜向上方抛出，抛射角为 ，速度大小为 v0 。在此竖
直平面内作OM射线与小球抛射方向垂直，小球 到达OM射线时的速度分解为图示中与OM射线
垂直方向上的分量 v 和沿OM射线方向上的分
量 v|| ，则 v ＝
为 p0 。假设阀门 K1 、 K2 打开和关闭时间均可略。
（1）在等温条件下，使活塞 A 从最高位置缓慢朝下 移动，直到最低位置 B 处，试求此时隔板 C 下方气体
的压强 p1 ；
（2）承（1）问，再将活塞 A 从 B 处缓慢朝上拉，拉 到距 C 的高度 h 达到什么值时，方能使 C 上方气体的
压强等于 p0 ?
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所在学校
考生类别
第 28 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷
北京物理学会编印
2011.12.11
北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。
02 R04 R4
G
M
0 - M R3
将（1）式代入（4）式，得
R
02 R04
(4)
G(M 0 - M)
R
GM 0 R04 GR03 (M 0 - M)
R0 (1 M
)
M0
即得
R
R0 (1
M M0
)
(5)
(4分）
将（5）式代入（3）式，得
0 R02
R02 1
M M0
2
0 1
M M0
2
即得
0
线，它的旋转半径（注意：并非螺旋线的曲率半径） R
，
螺距 H
。
7.半径 R ，电流 I 的大圆环，在其中央轴距环心 x 处的
磁感应强度大小为 B(x)
。
有一半径为 r R 的小圆环，环心位于 x 点，环平面与
x 轴垂直，如图所示，则小圆环与大圆环之间的互感系数
近似为 M
。
8.夫琅和费圆孔衍射形成的爱里斑，其半角宽度 与圆孔直径 d、单色光波长 之间的关
３.水平静止的车厢中，用一根劲度系数为k的 轻弹簧水平静止地连接质量为m的小滑块，滑 块与车厢底板间无摩擦。今如图示使车厢以恒
定的加速度 a0 水平朝右运动，小滑块将在车
厢内左右振动，振动角频率 ＝
，
振幅A＝
。
４.设大气温度处处同为T,分子平均质量为m，海平面处分子数密度为 n0 ,压强为 p0 。在距
图所示，其间相对速度大小为 v。S'
系的 O'-x'y'平面中有一根与 x'轴平
行的细杆 AB。杆长 l0 ，在 S'系中沿
y'方向匀速平动，速度大小也为 v。
S 系测得杆 AB 与 x' 轴夹角绝对值Leabharlann ，杆长 l 。
准考证号
姓名
考场
3
二、计算题（必做，共 4 题，每题 15 分，共 60 分）
11. （15 分）将现在太阳的质量记为 M 0 ，地球圆轨道半径记为 R0 ，角速度记为 0 。太阳 经过一年的辐射，质量损耗记为 M (M M 0 ) ，地球的轨道仍近似为圆，试求一年后 地球轨道半径 R 和角速度 ，答案中不可包含题文未给出的物理常量。
，
v|| ＝
。
２.如图所示，由三根相同的均匀细杆连成的等边
三角形刚体框架每边长a,总质量M。将框架相对于过框边上任意一点
P且垂直于框架平面的转轴的转动惯量记为 IP ，所有 IP 中最小者
I min 所对应的P点必定在
,所有 IP 中最大者
I max 与 I min 之间的差值为
。
准考证号
姓名
考场
1
的 推。力对木F 块。木1 块施加1 被方推向动始后终，沿相着继圆与环木切块线方2、向3，、大4 小发不生变完
全非弹性碰撞，，最后恰好一起停在木块 1 的初始位置，全 过程中木块 1 绕行圆环一周。 （1）将四个木块构成的系统的质心记为 C，木块 1、2、3、 4 和 C 的初始位置已在图 2 所示的 o-xy 坐标平面上给出。 通过分析，请在此坐标平面上准确画出 从木块 1 开始运动到最后停下的全过 程中 C 的运动轨迹； （2）试求推力 F； （3）以环心为参考点，试求全过程中
p0h
p1
L 2
得
h 5 L 4L 3
(4分）
附注：（1）如果你在 S 系中直接运用费马原理 求解，本题最高得分为 20 分； （2）如果你运用相对论知识结合静态抛物线光 学聚焦知识求解，本题最高得分只能为 6 分。
10
第 28 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷
参考答案
1. v v0 ,
v|| 2v0 cot ;
2.各边中点，
1 Ma 2 ；
8
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所在学校
16. （20 分，非物理 A 组必做，其他组不做） 如图所示，半径为 4d 的圆环固定在水平桌面上，内侧四个 对称位置上静放着质量同为 m 的小木块 1、2、3、4，小木 块与环内壁间没有摩擦，小木块与桌面间的摩擦因数同为
2
10. arctan
,
1 2
1 2 4 l0
11.解：由牛顿第二定律和角动量守恒，得
m02 R0
G
M 0m R02
02
G
M0 R03
(1) (3分）
m 2 R
G
(M0
- M)m R2
2
G
(M 0 - M) R3
(2)
(2分）
mR2 m0R02
0
R02 R2
(3)
(3分）
将（3）式代入（2）式，得
4
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所在学校
准考证号
12.（15 分）如图所示，在内壁光滑固定直立的圆筒形气缸内，有一个质量可略的活塞 A 紧
一
二
题号
1 ~ 10
11
12
13
14
分数
阅卷人
三 题号
15
16
17
总分
分数
阅卷人
答题说明：前 14 题是必做题，满分是 120 分；文管组和农林医组只做必做题；除必做题 外，非物理 B 组限做 15 题，满分 140 分；非物理 A 组限做 15、16 题，满分 160 分；物理 组限做 15、17 题，满分 160 分。请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者 不符，按废卷处理，请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。
系统曾经有过的角动量最大值 Lmax 以
及系统质心 C 曾经有过的角动量最大
值 LC,max 。
9
准考证号
姓名
考场
17 . （20 分，物理组必做，其他组不做） 如图所示，在惯性系 S 中，一个以 x 轴为对称轴的数学旋转曲面沿 x 轴以匀速度 v 高速运动。
t 时刻，曲面在 o-xy 平面上的投影曲线方程为 y2 2 p( x vt)
9.常规的杨氏双孔干涉的实验装置和相关参量如图 1 所示，屏幕上中央区域（O 点附近）相
邻两条亮纹的间距为
。用开孔的直角挡板和直线“屏幕”构成的双孔干涉
实验装置，以及 45 方向入射的平行光束，如图 2 所示。图中还给出了相关的几何参量。x
轴上 O 点附近相邻两个亮点的间距近似为
。
10.惯性系 S、S'间的相对运动关系如
6
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所在学校
14.（15 分）图中所示倾角为
的斜面，相切地接上一段半径 为 R 的圆弧曲面，后者又与水
平地面相切。半径 r R 匀质小
1
2M M0
(3分）
1
12. 解：（1）A 第一次朝下移动时，气缸内的气体压强增大，使 K1 关闭， K2 打开。A 到
达 B 处时，由
p1
3 2
L
p0
5L
得
p1
10 3
p0
(5分）
（2）A 从 B 处朝上拉时，C 上方气体体积增大，压强减小，K2 即关闭。C 下方气体压强 p1
不变，上方气体压强继续减小，直到 A 距 C 高为 h 时压强降到 p0 ，由
3.
k
,
ma0 ;
4
mk
4. n0e mgh kT , p0emgh kT ;
5. 1 , 13
1; 12
6. mv0 sin , 2mv0 cos ;
qB
qB
7.
0 IR2
2( R 2
x2
3
)2
,
0r 2 R 2
2(R2
x
2
)
3 2
;
8.
1.22 .
d
3.36 104 ;
9. D , a
2 b； a
海平面高度h处，大气分子数密度 n(h) ＝