28届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案
第24-28届全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答
从地球表面发射宇宙飞船时，必须给飞船以足够大的动能，使它在克服地球引力作用后，仍具有合适的速度进入绕太阳运行的椭圆轨道．此时，飞船离地球已足够远，但到太阳的距离可视为不变，仍为日地距离．飞船在地球绕太阳运动的轨道上进入它的椭圆轨道，用E表示两轨道的交点，如图1所示．图中半径为rse的圆A是地球绕太阳运行的轨道，太阳S位于圆心．设椭圆B是飞船绕日运行的轨道，P为椭圆轨道的近日点．
因为碰撞过程中线不可伸长，B，C两球沿BC方向的速度分量相等，A，B两球沿AB方向的速度分量相等，有
v2cosθ=v1，（4）
v2cos[π－(α+θ) ]=v3．（5）
将α=π/ 3代入，由以上各式可解得v1 Nhomakorabeav0，（6）
v2=v0，（7）
v3=v0，（8）
v=v0．（9）
3．确定刚碰完后，A，B，C三球组成的系统质心的位置和速度．由于碰撞时间极短，刚碰后A，B，C三球组成的系统，其质心位置就是碰撞前质心的位置，以（xc，yc）表示此时质心的坐标，根据质心的定义，有
1．已知绝缘子导体球壳的内半径R2=4.6 cm，陶瓷介质的击穿强度Ek= 135 kV / cm．当介质中任一点的场强E＞Ek时，介质即被击穿，失去绝缘性能．为使绝缘子所能承受的电压（即加在绝缘子的导体球和导体球壳间的电压）为最大，导体球的半径R1应取什么数值？此时，对应的交流电压的有效值是多少？
二、
为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近，可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船，要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点到太阳的距离为0.01AU（AU为距离的天文单位，表示太阳和地球之间的平均距离：1AU = 1.495×1011m），并与地球具有相同的绕日运行周期（为简单计，设地球以圆轨道绕太阳运动）．试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射速度u0（发射速度是指在关闭火箭发动机，停止对飞船加速时飞船的速度）发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后仍在地球绕太阳运行轨道附近（也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看做在地球轨道上）进入符合要求的椭圆轨道绕日运行？已知地球半径Re= 6.37×106m，地面处的重力加速度g=9.80 m/ s2，不考虑空气的阻力．
届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案
一、填空题（必做，共 10 题，每题 2 空，每空 3 分，共 60 分）
1.如图所示，小球从竖直平面的O点斜向上方抛出，抛射角为 ，速度大小为 v0 。在此竖
直平面内作OM射线与小球抛射方向垂直，小球 到达OM射线时的速度分解为图示中与OM射线
垂直方向上的分量 v 和沿OM射线方向上的分
量 v|| ，则 v ＝
为 p0 。假设阀门 K1 、 K2 打开和关闭时间均可略。
（1）在等温条件下，使活塞 A 从最高位置缓慢朝下 移动，直到最低位置 B 处，试求此时隔板 C 下方气体
的压强 p1 ；
（2）承（1）问，再将活塞 A 从 B 处缓慢朝上拉，拉 到距 C 的高度 h 达到什么值时，方能使 C 上方气体的
压强等于 p0 ?
*****************************密******************封*******************线****************************
所在学校
考生类别
第 28 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷
北京物理学会编印
2011.12.11
北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。
02 R04 R4
G
M
0 - M R3
将（1）式代入（4）式，得
R
02 R04
(4)
G(M 0 - M)
R
GM 0 R04 GR03 (M 0 - M)
R0 (1 M
)
M0
即得
R
R0 (1
M M0
)
(5)
(4分）
将（5）式代入（3）式，得
0 R02
2011西安第28届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案
第28届全国中学生物理竞赛决赛试题一、（15分）在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A 、B 两点，导轨直径AB =2R ，AB 与竖直方向间的夹角为60°，在导轨上套一质量为m 的光滑小圆环，一劲度系数为k 的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环，其两端系与A 、B 两点，如图28决—1所示。
当圆环位于A 点正下方C 点时，弹性绳刚好为原长。
现将圆环从C 点无初速度释放，圆环在时刻t 运动到C'点，C'O 与半径OB 的夹角为θ，重力加速度为g .试求分别对下述两种情形，求导轨对圆环的作用力的大小：（1）θ=90°（2）θ=30°二、（15分）如图28决—2所示，在水平地面上有一质量为M 、长度为L 的小车，车内两端靠近底部处分别固定两个弹簧，两弹簧位于同一直线上，其原长分别为l 1和l 2，劲度系数分别为k 1和k 2；两弹簧的另一端分别放着一质量为m 1、m 2的小球，弹簧与小球都不相连。
开始时，小球1压缩弹簧1并保持整个系统处于静止状态，小球2被锁定在车底板上，小球2与小车右端的距离等于弹簧2的原长。
现无初速释放小球1，当弹簧1的长度等于其原长时，立即解除对小球2的锁定；小球1与小球2碰撞后合为一体，碰撞时间极短。
已知所有解除都是光滑的；从释放小球1到弹簧2达到最大压缩量时，小车移动力距离l 3.试求开始时弹簧1的长度l 和后来弹簧2所达到的最大压缩量Δl 2.三、（20分）某空间站A 绕地球作圆周运动，轨道半径为r A =6.73×106m.一人造地球卫星B 在同一轨道平面内作圆周运动，轨道半径为r B =3r A /2，A 和B 均沿逆时针方向运行。
现从空间站上发射一飞船（对空间站无反冲）前去回收该卫星，为了节省燃料，除了短暂的加速或减速变轨过程外，飞船在往返过程中均采用同样形状的逆时针椭圆转移轨道，作无动力飞行。
往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道平面内，且近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的轨道上，如图28决—3所示。
第28届全国中学生物理竞赛复赛试卷(含答案)
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S 沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T 为76.1年，1986年它过近日点P 0时与太阳S 的距离r 0=0.590AU ，AU 是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P 点，SP 与SP 0的夹角θP =72.0°。
已知：1AU=1.50×1011m ，引力常量G=6.67×10－11Nm 2/kg 2，太阳质量m S =1.99×1030kg ，试求P 到太阳S 的距离r P 及彗星过P 点时速度的大小及方向（用速度方向与SP 0的夹角表示）。
二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB 、CD 如图放置，A 点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA ，B 、D 两点与光滑竖直墙面接触，杆AB 和CD 接触处的静摩擦系数为μC ，两杆的质量均为m ，长度均为l 。
1、已知系统平衡时AB 杆与墙面夹角为θ，求CD 杆与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。
2、若μA =1.00，μC =0.866，θ=60.0°。
求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。
三、（25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示。
一半径为R ，质量为M 的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中O 是圆筒的对称轴，两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q 、Q ′（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一个质量为2m的小球，正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P 0、P 0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω0。
【精品】第28届全国中学生物理竞赛决赛实验试题
【精品】第28届全国中学生物理竞赛决赛 实验试题一试卷及答卷直流电源特性的研究一、 题目：一直流待测电源x E ，开路电压小于2V 。
（1） 利用所给仪器，自组电压表、并测量待测电源x E 的开路电压； （2） 利用所给仪器，测量待测电源x E 的短路电流。
二、 仪器：直流待测电源x E ，六位电阻箱二台，标称值350欧姆的滑线变阻器一台，标称值3V 直流电压源E 一台，准确度等级0.5级指针式100微安直流电流表1A 一台，准确度等级0.5级指针式多量程直流电流表2A 一台，准确度等级1.5级指针式检流计G 一台，开关、导线若干。
三、 说明：1、 待测电源x E 具有非线性内阻，不适合用U I -曲线外推法测量；2、 测量中需要的电压表用100微安指针式直流电流表1A 和电阻箱自组；3、 标称值3V 直流电压源E 由两节1号干电池、15欧姆保护电阻串联构成；4、 所画测量电路中的待测电源x E 、3V 直流电压源E 、电流表1A 、电流表2A 需用“+”和“-”标明其正负极性；5、 检流计G 两接线端子上并联两个保护二级管，作为平衡指示器使用时，可以不使用串联保护电阻。
如果测试中需要用检流计G 判断电流是否为0时，应说明检流计G 指示为0的判断方法或者判断过程。
四、 要求：1、 （7分）利用所给器材，测量100微安电流表内阻，并将100微安电流表改装成2.00V 量程的电压表。
要求画出测量内阻的电路图，简述测量原理，给出测量结果；画出自组电压表的示意图，并标明元件的数值。
2.1（5分）画出测量待测电源x E 的开路电压的电路图，简述测量待测电源x E 开路电压的原理和步骤。
2.2（6分）连接电路、测量并记录必要的数据，标明待测电源x E 开路电压的测量值。
3.1（5分）画出测量待测电源x E 短路电流的电路图，并简述测量待测电源x E 短路电流的原理和步聚。
3.2（7分）连接电路、测量并记录必要的数据，写出待测电源x E 短路电流的测量值。
第28届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案.
第28届全国中学生物理竞赛决赛试题一、（15分）在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A 、B 两点，导轨直径AB =2R ，AB 与竖直方向间的夹角为60°，在导轨上套一质量为m 的光滑小圆环，一劲度系数为k 的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环，其两端系与A 、B 两点，如图28决—1所示。
当圆环位于A 点正下方C 点时，弹性绳刚好为原长。
现将圆环从C 点无初速度释放，圆环在时刻t 运动到C'点，C'O 与半径OB 的夹角为θ，重力加速度为g .试求分别对下述两种情形，求导轨对圆环的作用力的大小：（1）θ=90°（2）θ=30°二、（15分）如图28决—2所示，在水平地面上有一质量为M 、长度为L 的小车，车内两端靠近底部处分别固定两个弹簧，两弹簧位于同一直线上，其原长分别为l 1和l 2，劲度系数分别为k 1和k 2；两弹簧的另一端分别放着一质量为m 1、m 2的小球，弹簧与小球都不相连。
开始时，小球1压缩弹簧1并保持整个系统处于静止状态，小球2被锁定在车底板上，小球2与小车右端的距离等于弹簧2的原长。
现无初速释放小球1，当弹簧1的长度等于其原长时，立即解除对小球2的锁定；小球1与小球2碰撞后合为一体，碰撞时间极短。
已知所有解除都是光滑的；从释放小球1到弹簧2达到最大压缩量时，小车移动力距离l 3.试求开始时弹簧1的长度l 和后来弹簧2所达到的最大压缩量Δl 2.三、（20分）某空间站A 绕地球作圆周运动，轨道半径为r A =6.73×106m.一人造地球卫星B 在同一轨道平面内作圆周运动，轨道半径为r B =3r A /2，A 和B 均沿逆时针方向运行。
现从空间站上发射一飞船（对空间站无反冲）前去回收该卫星，为了节省燃料，除了短暂的加速或减速变轨过程外，飞船在往返过程中均采用同样形状的逆时针椭圆转移轨道，作无动力飞行。
往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道平面内，且近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的轨道上，如图28决—3所示。
第29 届全国部分地区大学生物理竞赛
第29届全国部分地区大学生物理竞赛主办单位：上海市物理学会比赛时间：2012年12月9日我校学生获奖结果：我校获奖名单如下：物理学类：一等奖（5名）：唐云浩、柴凌云、姜逸坤、梁斯航、李林蔚二等奖（8名）：康雨毫、任之韵、吴凡、张宇豪、刘文晶、戴于淳、楼厦、包一天三等奖（11名）：俞寒迪、胡名翔、陈文朴、沈策、苏子瑜、丁佳杰、陆海宇、顾星宇、梁驭辰、李哲、齐含瑜非物理学类A组：一等奖（2名）：王翀、黄耀二等奖（12名）：姜熠阳、姜昕鸣、方冠华、曾宇、谭潇颉、李扬、缪赟、张文戎、邹晨、黄策、吴殷哲、娄琦彬三等奖（8名）：陈涛、李学兵、郑恺、许昊天、胡震浩、曹腾飞、杨晟祺、吴蒙医学类：特等奖（1名）：时若晨二等奖（1名）：孙冬三等奖（1名）：柳芸文科经管类：特等奖（1名）：柯淑强一等奖（1名）：吕智渊二等奖（1名）：闫瑞睿三等奖（3名）：付梦昱、顾智恺、孙冠球第28届全国部分地区大学生物理竞赛主办单位：上海市物理学会比赛时间：2011年12月11日我校学生获奖结果：我校获奖名单如下：物理学类：一等奖（3名）：屠济群、许迪、何志帆二等奖（4名）：郑益峰、虞豪驰、肖迪、刘文璐三等奖（6名）：李泓昊、张枫、廖李明、戚桢翊、张喆、刘盛非物理学类A组：特等奖（1名）：倪佳峰一等奖（2名）：王恩、潘望白二等奖（5名）：王烁、宋阳、杨智、李童、马宇三等奖（9名）：李远帆、周智、宿冉冉、何楠、舒天民、王灿、秦瑛迪、王圣、贾其璋医学类：特等奖（2名）：虞豪骋、汪斯衡一等奖（1名）：王子龙二等奖（3名）：陈聿同、艾沓杉、刘嘉运三等奖（1名）：刘望原文科经管类：一等奖（1名）：袁嘉坤三等奖（1名）：张怡皓第27届全国部分地区大学生物理竞赛主办单位：上海市物理学会比赛时间：2010年12月12日我校学生获奖结果：我校获奖名单如下：物理学类：一等奖（4名）：罗伟杰、李耀轩、张擎、陈苏迪二等奖（1名）：张大鹏三等奖（4名）：曹昱、戚宏建、石梦瑶、王娟非物理学类A组：一等奖（5名）：施道航、纪文彬、盛嘉奕、杨钊、章丹颂二等奖（5名）：章少骏、郭竞凯、沈周锋、董书剑、王勉之三等奖（6名）：张校捷、丁雪健、郑逢飞、李一寒、杨曦中、汤泓灏文科经管类：一等奖（1名）：陈柏佑。
届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案
，
v|| ＝
。
２.如图所示，由三根相同的均匀细杆连成的等边
三角形刚体框架每边长a,总质量M。将框架相对于过框边上任意一点
P且垂直于框架平面的转轴的转动惯量记为 IP ，所有 IP 中最小者
I min 所对应的P点必定在
,所有 IP 中最大者
I max 与 I min 之间的差值为
。
准考证号
姓名
考场
1
附注：（1）如果你在 S 系中直接运用费马原理 求解，本题最高得分为 20 分； （2）如果你运用相对论知识结合静态抛物线光 学聚焦知识求解，本题最高得分只能为 6 分。
10
第 28 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷
参考答案
1. v v0 ,
v|| 2v0 cot ;
2.各边中点，
1 Ma 2 ；
3.
k
,
ma0 ;
4
mk
4. n0e mgh kT , p0emgh kT ;
5. 1 , 13
1; 12
6. mv0 sin , 2mv0 cos ;
qB
qB
7.
0 IR2
2( R 2
x2
3
)2
,
0r 2 R 2
2(R2
x
2
)
3 2
;
8.
1.22 .
d
3.36 104 ;
线，它的旋转半径（注意：并非螺旋线的曲率半径） R
，
螺距 H
。
7.半径 R ，电流 I 的大圆环，在其中央轴距环心 x 处的
磁感应强度大小为 B(x)
。
有一半径为 r R 的小圆环，环心位于 x 点，环平面与
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
1
,
1 2 4 l0
11.解：由牛顿第二定律和角动量守恒，得
M 0m M 2 0 G 30 (1) (3分） 2 R0 R0 ( M 0 - M)m ( M 0 - M) 2 G ( 2) ( 2分） m 2 R G 2 R R3 2 R0 2 2 mR m0 R0 0 2 (3) (3分） R
2 mr 2 ，其中 m 为小球质量，试求 1 、 2 、 3 各自取值范围。 5
考场
姓名
准考证号
7
三．计算题（每题 20 分。文管组和农林医组不做；非物理 B 组限做第 15 题；非物理 A 组 限做第 15、16 题；物理组限做第 15、17 题） 15.（20 分，文管组和农林医组不做，其他组必做） 图示的电路中， t 0 时，电容充电过程已完成。
考场
姓名
准考证号
所在学校
5
13.（15 分） 如图所示，面积同为 S 的两块相 同导体薄平板平行放置，间距为 d。左侧导体板 带电量 3Q > 0，右侧导体板带电量 Q，其右侧 相距 d 处有一个质量为 m，电量为- q（q > 0） 的粒子 P 。导体板静电平衡后，P 从静止释放， 假设它可自由穿越导体板，且不会影响板上的 电荷分布，试问经过多长时间 T，经多长路程 S 后，P 第一次返回到其初始位置？
1
,所有 I P 中最大者 。
考场
３.水平静止的车厢中，用一根劲度系数为k的 轻弹簧水平静止地连接质量为m的小滑块，滑 块与车厢底板间无摩擦。今如图示使车厢以恒 定的加速度 a 0 水平朝右运动，小滑块将在车 厢内左右振动，振动角频率 ＝ 振幅A＝ 。 ，
４.设大气温度处处同为T,分子平均质量为m，海平面处分子数密度为 n0 ,压强为 p0 。在距 海平面高度h处，大气分子数密度 n ( h ) ＝ 压强 p( h ) ＝ 。 ，
t 0 时，接通电键 K。将接通前瞬间时刻记为
t 0 ，接通后瞬间时刻记为 t 0 。 t 0 时， 按图中虚线所示方向设定各路电流 I 1、I 2、 IC 和 I 3 的流向。 （ 1 ）写出 t 0 时刻 A 、 B 间电压 U AB (0 ) 和 I 1 (0 ) 、 I 2 (0 ) 以 及 电 容 器 上 方 极 板 电 量 Q (0 ) ； （ 2 ）导出 t 0 时刻 A 、 B 间电压 U AB (0 ) 和 I 1 (0 ) 、 I 2 (0 ) 、 I C (0 ) 、 I 3 (0 ) 以及电容器上方极板电量 Q (0 ) ； （ I C (t )、I 3 (t ) 和电容器上方极板电量 Q (t ) 。 （3）导出任意 t 0 时刻的 I 1 t )、I 2 (t )、
。对木块 1 施加方向始终沿着圆环切线方向，大小不变
的推力 F 。木块 1 被推动后，相继与木块 2、3、4 发生完 全非弹性碰撞， ，最后恰好一起停在木块 1 的初始位置，全 过程中木块 1 绕行圆环一周。 （1）将四个木块构成的系统的质心记为 C，木块 1、2、3、 4 和 C 的初始位置已在图 2 所示的 o-xy 坐标平面上给出。 通过分析， 请在此坐标平面上准确画出 从木块 1 开始运动到最后停下的全过 程中 C 的运动轨迹； （2）试求推力 F； （3）以环心为参考点，试求全过程中 系统曾经有过的角动量最大值 Lmax 以 及系统质心 C 曾经有过的角动量最大 值 LC ,max 。
ห้องสมุดไป่ตู้
，则粒子运动的轨道是等距螺旋
，
7.半径 R ，电流 I 的大圆环，在其中央轴距环心 x 处的 磁感应强度大小为 B ( x ) 。
有一半径为 r R 的小圆环，环心位于 x 点，环平面与 x 轴垂直，如图所示，则小圆环与大圆环之间的互感系数 近似为 M 。
8.夫琅和费圆孔衍射形成的爱里斑，其半角宽度 与圆孔直径 d、单色光波长 之间的关 系为 = 孔的最小分辨角为 。人眼瞳孔直径为 2mm，对波长为 550nm 的黄绿光，人眼瞳 rad.
1 , 13
2
1 ; 12
ma 0 1 k , ; Ma 2 ； 3. 4 k m mv0 sin 2mv0 cos 6. , ; qB qB
8.
,
0r 2 R 2
2( R x )
2 2 3
; 10. arctan
1.22 . d
2
3.36 10 4 ;
D , a
b 2 ； a
4
*****************************密******************封*******************线****************************
12.（15 分）如图所示，在内壁光滑固定直立的圆筒形气缸内，有一个质量可略的活塞 A 紧 密地与气缸壁接触，此活塞上有一个小孔，装有只能朝下打开的阀门 K1 。气缸的下部有一 个固定的薄隔板 C 和一个固定在缸壁上厚度可略的卡环 B，隔板 C 的中央有一个小孔，装 有只能朝下打开的阀门 K 2 。 隔板 C 与气缸底部的距离为 L， 卡环 B 到隔板 C 的距离为 L/2 ， 活塞 A 能够达到的最高位置在隔板 C 的上方 4L 处。开始时 A 在最高位置，气缸内 A 到 C 之间以及 C 下方的气体压强与外界大气压强相同，均 为 p0 。假设阀门 K1 、 K 2 打开和关闭时间均可略。 （1）在等温条件下，使活塞 A 从最高位置缓慢朝下 移动，直到最低位置 B 处，试求此时隔板 C 下方气体 的压强 p1 ； （2）承（1）问，再将活塞 A 从 B 处缓慢朝上拉，拉 到距 C 的高度 h 达到什么值时， 方能使 C 上方气体的 压强等于 p0 ? （3）令活塞 A 从 B 处移动到原最高位置，然后再次 移动到 B 处，如此往复进行，试求隔板 C 下方气体压 强所能达到的最大值 pe 。
题号 分数 阅卷人 题号
一 1 ~ 10 11 12
二 13 14
所在学校
三 15 16 17
总分
分数 阅卷人
答题说明：前 14 题是必做题，满分是 120 分；文管组和农林医组只做必做题；除必做题 外，非物理 B 组限做 15 题，满分 140 分；非物理 A 组限做 15、16 题，满分 160 分；物理 组限做 15、17 题，满分 160 分。请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者 不符，按废卷处理，请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。 一、填空题（必做，共 10 题，每题 2 空，每空 3 分，共 60 分） 1.如图所示，小球从竖直平面的O点斜向上方抛出，抛射角为 直平面内作OM射线与小球抛射方向垂直，小球 到达 OM 射线时的速度分解为图示中与 OM 射线 垂直方向上的分量 v 和沿 OM 射线方向上的分 量 v|| ，则 v ＝ ， 。
8
*****************************密******************封*******************线****************************
16. （20 分，非物理 A 组必做，其他组不做） 如图所示，半径为 4d 的圆环固定在水平桌面上，内侧四个 对称位置上静放着质量同为 m 的小木块 1、2、3、4，小木 块与环内壁间没有摩擦，小木块与桌面间的摩擦因数同为
y 2 2 p( x vt )
10
第 28 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷 参考答案
1. v v0 , 4. 7. 9.
v|| 2v0 cot ;
2.各边中点， 5.
n0 e mgh kT , p0 e mgh kT ;
0 IR 2
2( R x )
2 2 3 2
考场
姓名
准考证号
所在学校
9
17 . （20 分，物理组必做，其他组不做） 如图所示， 在惯性系 S 中， 一个以 x 轴为对称轴的数学旋转曲面沿 x 轴以匀速度 v 高速运动。 t 时刻，曲面在 o-xy 平面上的投影曲线方程为 称此曲线为投影抛物线。有一与 x 轴反向的平 行光束迎着此旋转曲面射来，被曲面内表面反 射。待解的问题如下：如果反射光束在 x 轴上 成为一个点像，试导出 t 时刻这一点像到该时 刻投影抛物线顶点的距离 f ；如果成为一条线 段像，试导出 t 时刻这一条线段像两个端点各 自到该时刻投影抛物线顶点的距离 f1、f 2 。 附注： （1）如果你在 S 系中直接运用费马原理 求解，本题最高得分为 20 分； （2） 如果你运用相对论知识结合静态抛物线光 学聚焦知识求解，本题最高得分只能为 6 分。
准考证号
杆长 l
， 。
考场
姓名
3
二、计算题（必做，共 4 题，每题 15 分，共 60 分） 11. （15 分）将现在太阳的质量记为 M 0 ，地球圆轨道半径记为 R0 ，角速度记为 0 。太阳 经过一年的辐射，质量损耗记为 M ( M M 0 ) ，地球的轨道仍近似为圆，试求一年后 地球轨道半径 R 和角速度 ，答案中不可包含题文未给出的物理常量。
５.单原子分子理想气体所经热循环过程 ABCA 和 ACDA 如图所示，对应的效率
ABCA ＝
。
，
ACDA ＝
6.在均匀磁场 B 的空间中，质量 m,电量 q 0 的粒子，以初速 v0 开始运动，若 v0 与 B 的夹角为锐角 线， 它的旋转半径 （注意： 并非螺旋线的曲率半径） R 螺距 H 。
*****************************密******************封*******************线****************************