步步高考前三个月练习5万有引力定律及应用
高三物理二轮复习 考前基础回扣练 五 万有引力定律及其应用(2021年整理)
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考前基础回扣练五万有引力定律及其应用建议用时20分钟1.关于开普勒对于行星运动规律的认识,下列说法正确的是（）A。
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B。
所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C。
所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D。
所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比【解析】选A.由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确,B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误。
2.一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( ）A。
0。
25倍 B.0.5倍C。
2倍 D.4倍【解析】选C。
根据万有引力定律得:宇航员在地球上所受的万有引力F1=,在星球上受的万有引力F2=,所以==×22=2，故C正确.3。
某人造地球卫星在离地面高为h的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动。
已知地球质量为M,地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。
则卫星的( )A.线速度v=B.角速度ω=C.运行周期T=2πD.向心加速度a=【解析】选B。
(物理)50套高考物理万有引力定律的应用及解析
（物理）50套高考物理万有引力定律的应用及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+；【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GTπ+ ① （2）天体的密度：ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G2MmR② 联立①②解得：g=23224()R h R Tπ+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2v R④联立③④解得：【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．3．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．【答案】t =或者t =【解析】 【分析】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有22Mm Gmr rω= 航天飞机在地面上，有2mMG R mg = 联立解得22gR rω=若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π 所以202t gR r ω=- 若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π 所以202t gR r ω=-． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．4．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x ＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmgR '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．5．如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运行周期．(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】(1)32()2B R h T gR+=23()t gR R h ω=-+ 【解析】 【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式得()()2224B MmGm R h T R h π=++①，2Mm G mg R =②联立①②解得：()322B R h T R g+=（2）由题意得()02B t ωωπ-=④，由③得()23B gR R h ω=+代入④得()203t R gR h ω=-+6．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期．【答案】（1） R=m M M +L, r=m Mm+L,（2）()3L G M m +【解析】（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mM G mR Mr L T Tππ==可得 RMr m＝，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =+,mr L M m=+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM MG m R m L L T T M m ππ==⋅+则：()()23342L L T M m G G m M π==++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．7．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度0v 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求： （1）行星的半径R ；（2）小石子能上升的最大高度． 【答案】(1)GMR g= （2）202v h g =【解析】（1）对行星表面的某物体，有：2GMmmg R =-得：GMR g=（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：2002v gh =-+得：202v h g=8．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x ，已知弹簧的劲度系数为k ，火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转的影响。
高考物理 考前三个月专题训练5 万有引力定律及应用 新人教版
训练5 万有引力定律及应用一、单项选择题1．(2012·湖北黄岗等七市4月联考15题)美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—22b”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于 ( )A ．3.3×103m/s B ．7.9×103m/s C ．1.2×104 m/sD ．1.9×104m/s2．(2012·山东理综·15)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1v 2等于 ( )A.R 31R 32B. R 2R 1C.R 22R 21 D.R 2R 13．(2012·福建理综·16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常数为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GN B.mv 4GN C.Nv 2GmD.Nv 4Gm4．(2012·丹东市四校协作体一模16题)不久前欧洲天文学家在太阳系外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c ”．该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍．设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为E k1，在地球表面绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为E k2，则E k1/E k2为 ( ) A ．0.13 B ．0.3 C ．3.33D ．7.55．(2012·陕西师大附中第四次模拟18题)星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1/6，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 ( )A.grB. 16gr C.13gr D.13gr 二、双项选择题6．(2012·海南琼海市第一次模拟第7题)万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一次大统一：“地上力学”和“天上力学”的统一．它表明天体运动和地面上物体的运动遵循相同规律．牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；另外，还应用到了其它的规律和结论，其中有 ( )A ．欧姆流行的“地心说”B ．牛顿第二定律C ．牛顿第三定律D ．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量7．(2012·陕西省师大附中等五校第三次模拟17题)我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T .若以R 表示月球的半径，则( )A ．卫星运行时的向心加速度为4π2R ＋hT 2B ．物体在月球表面自由下落的加速度为4π2RT2C ．卫星运行时的线速度为2πRTD ．月球的第一宇宙速度为2πR R ＋h 3TR8．(2012·河北石家庄市第一次模拟17题)美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的行星，该行星绕太阳系外的红矮星Gliese581做匀速圆周运动．这颗行星距离地球约20光年，公转周期约为37天，它的半径大约是地球的1.9倍，表面重力加速度与地球相近．下列说法正确的是 ( )A ．该行星的公转角速度比地球大B ．该行星的质量约为地球质量的3.61倍C ．该行星第一宇宙速度为7.9 km/sD ．要在地球上发射航天器到达该星球，发射速度只需达到地球的第二宇宙速度即可9．(2012·浙江嘉兴市质量检测二16题)2011年12月24日，美国宇航局宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、适合居住的行星“开普勒—22b(Kepler —22b)”．该行星距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍，质量约是地球的18.5倍．它像地球绕太阳运行一样每290天环绕一恒星运行．由于恒星风的影响，该行星的大气不断被吸引到恒星上．据估计，这颗行星每秒丢失至少10 000 t 物质．已知地球半径为6 400 km ，地球表面的重力加速度为9.8 m/s 2，引力常数G 为6.67×10－11N·m 2·kg －2，则由上述信息( )A ．可估算该恒星密度B ．可估算该行星密度C ．可判断恒星对行星的万有引力减小D ．可判断该行星绕恒星运行周期大小不变 三、简答题10．设想宇航员完成了对火星的考察，乘坐返回舱返回绕火星做圆周运动的轨道舱，为了安全，返回舱与轨道舱对接时必须具有相同的速度，已知返回舱返回时需要克服火星的引力做功为W ＝mgR (1－Rr)，返回舱与人的总质量为m ，火星表面的重力加速度为g ，火星的半径为R ，轨道舱中心到火星中心的距离为r ，不计火星表面的空气及火星自转的影响，则宇航员乘坐返回舱从火星表面返回轨道舱至少需要获得多少能量？ 11．(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比，即a 3T2＝k ，k 是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式．已知引力常数为G ，太阳的质量为M 太．(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106s ，试计算地球的质量M 地．(G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，结果保留一位有效数字)12．(2012·湖北省百校联考14题)宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T 1；另一种形式是有三颗星位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运行周期为T 2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动，试求两种形式下，星体运动的周期之比T 1T 2.答案1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．BC 7．AD 8．AB 9．BC10.mgR 22r ＋mgR (1－R r)11．(1)G4π2M 太 (2)6×1024kg12. 6＋634＋2。
步步高一轮复习第四章第5课万有引力定律与天体运动
本 讲 栏 目 开 关
第5课时 万有引力定律与天体运动
基础再现· 深度思考 一、开普勒三定律
第5课时
本 讲 栏 目 开 关
思考
开普勒第三定律中的k值有什么特点？
基础再现· 深度思考 二、万有引力定律
第5课时
本 讲 栏 目 开 关
1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 物体的质量m1和m2的乘积 连线上，引力的大小_________________________成正比， 距离r的二次方 与它们之间_____________成反比． m1m2 F＝G r2 6.67×10－11 2．公式________，通常取G＝____________ N· 2/kg2，G m 是比例系数，叫引力常量． 3．适用条件 质点 公式适用于_____间的相互作用．当两物体间的距离远大于 物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为 质点，r是_______间的距离；对一个均匀球体与球外一个 两球心 质点 质点的万有引力的求解也适用，其中r为球心到_____间的 距离．
A．400g 1 B. 400g C．20g 1 D.20g
课堂探究· 突破考点
考点二 天体质量和密度的计算
第5课时
本 讲 栏 目 开 关 【跟踪训练2 】为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于2011 年10月发射了第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表 面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质 量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用 以上数据，可以计算出 ( A ) A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C．火星的半径和“萤火一号”的质量 D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号” 的引力
高考物理万有引力定律的应用技巧(很有用)及练习题
高考物理万有引力定律的应用技巧(很有用)及练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V =（3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMm E mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：2v = （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：3v =． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．3．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt；(3)2【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R 月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=4．某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以010m/s v =的速度从10m h =的高度水平抛出，测得落到星球表面A 时速度与水平地面的夹角为60θ=︒。
2019年高考物理一轮复习必刷题练习五 万有引力定律
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5.(2015·江苏卷,3)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开 了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为 4 天,轨道半径约为地 球绕太阳运动半径的
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( )( )
������地 ������行
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≈1,B 项正确。
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【答案】B
考点 2 人造地球卫星
1.(2017·全国卷Ⅲ,14)2017 年 4 月,我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完 成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与“天宫二 号”单独运行时相比,组合体运行的( )。 A.周期变大 B.速率变大 C.动能变大 D.向心加速度变大
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的轨道半径为 r,行星的质量为 m,根据 G 2 =ma 可知,轨道半径越大,行星绕太阳做圆周运动的加速度越小,
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������ 所以 B 项正确;设行星半径为 R,根据 G 2 =m'g=m' 结合表中数据可知,火星表面的重力加速度和火星的第 ������ ������
3.(2017·北京卷,17)利用引力常量 G 和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是( )。 A.地球的半径及地面附近的重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
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高考物理万有引力定律的应用提高训练含解析
高考物理万有引力定律的应用提高训练含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小.(2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =-解得：26m/s a =又有：sin cos mg mg ma θμθ+=解得：27.5m/s g =（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有： 2mv mg R= 3310m/s v gR ==⨯2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求：(1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ；(3)行星的第一宇宙速度v ．【答案】（1）（2） （3）【解析】【详解】 (1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果．已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0．①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就h=1．0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式．（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为R s和地球的半径R三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？【答案】（1）①0.98，②23 22 041F R F GMTπ=-（2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同【解析】试题分析：（1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值．在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断．解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式①②可以得出：=0.98．③由①和③可得：（2）根据万有引力定律，有 又因为， 解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变．答：（1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍然为1年．【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．4．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字）【答案】（1）2GM h R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GM h R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m考点：考查了万有引力定律的应用5．如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。
高考物理二轮复习专题考前基础回扣练五万有引力定律及其应用课件
4π2a 4π2b A. Gb B. Ga 答案 A
12/9/2021
Ga C.4π2b
Gb D.4π2a
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解析 由GMr2m＝m4Tπ22·r 可得Tr32＝G4πM2 ，结合图线可得，ab＝G4πM2 ，故 M＝ 4Gπb2a，A 正确。
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星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为( )
n3
n3
n2
n
A. k2T B. k T C. k T D. kT
答案 B
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解析 设两恒星的质量分别为 m1、m2，距离为 L，双星靠彼此的引力提 供向心力，则有 GmL1m2 2＝m1r14Tπ22，GmL1m2 2＝m2r24Tπ22，并且 r1＋r2＝L，解得 T
＝2π· GmL1＋3 m2。当两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间距离变为原来
的 n 倍时，T′＝2π
Gkmn31L＋3 m2＝ nk3·T，故 B 正确。
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9．(人教版必修 2 P48 第 3 题)金星的半径是地球的 0.95 倍，质量为地球 的 0.82 倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多 大？
C 错误；由开普勒第三定律可知，D 正确。
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5．(多选)某航天飞机在 A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ 上的一点，如图所示。关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )
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A．在轨道Ⅱ上经过 A 的速度小于经过 B 的速度 B．在轨道Ⅱ上经过 A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过 A 的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过 A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过 A 的加速度
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步步高考前三个月练习5万有引力定律及应用
1、万有引力定律的发明实现了物理学史上的第一次大统一：“地上力学”和“天上力学”的统一、它说明天体运动和地面上物体的运动遵循相同规律、牛顿在发明万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；另外，还应用到了其它的规律和结论，其中有 ()
A 、开普勒的研究成果
B 、牛顿第二定律
C 、牛顿第三定律
D 、卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量
2、我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T .假设以R 表示月球的半径，那么 ()
A 、卫星运行时的向心加速度为4π2R
T 2
B 、物体在月球表面自由下落的加速度为4π2R
T 2
C 、卫星运行时的线速度为2πR T
D 、月球的第一宇宙速度为2π
R R ＋h 3TR
3、美国国家科学基金会2017年9月29日宣布，天文学家发明一颗迄今为止与地球最类似的行星，该行星绕太阳系外的红矮星Gliese581做匀速圆周运动、这颗行星距离地球约20光年，公转周期约为37天，它的半径大约是地球的1.9倍，表面重力加速度与地球相近、以下说法正确的选项是
()
A 、该行星的公转角速度比地球大
B 、该行星的质量约为地球质量的3.61倍
C 、该行星第一宇宙速度为7.9km/s
D 、要在地球上发射航天器到达该星球，发射速度只需达到地球的第二宇宙速度即可
4、美国宇航局2017年12月5日宣布，他们发明了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居
住
的行星——“开普勒—22b ”，其直径约为地球的2.4倍、至今其确切质量和表面成分仍不清晰，假设该行星的密度和地球相当，依照以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于 ()
A 、3.3×103m/s
B 、7.9×103m/s
C 、1.2×104m/s
D 、1.9×104m/s
5、(2018·山东理综·15)2017年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接、任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接、变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对
应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.那么v 1
v 2等于 ()
A.R 31R 32
B.R 2R 1
C.R 22
R 21 D.R 2R 1 6、(2018·福建理综·16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .引力常量为G ，那么这颗行星的质量为 () A.mv 2
GN B.mv 4GN C.Nv 2Gm D.Nv 4Gm
7、2017年12月24日，美国宇航局宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一
颗
类似地球的、适合居住的行星“开普勒—22b(Kepler —22b)”、该行星距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍，质量约是地球的18.5倍、它像地球绕太阳运行一样每290天环绕一恒星运行、由于恒星风的妨碍，该行星的大气不断被吸引到恒星上、据可能，这颗行星每秒丢失至少10000t 物质、地球半径为6400km ，地球表面的重力加速度为
9.8m/s 2，引力常量G 为6.67×10－11N ·m 2·kg －2，那么由上述信息 ()
A 、可估算该恒星密度
B 、可估算该行星密度
C 、可判断恒星对行星的万有引力增大
D 、可判断该行星绕恒星运行周期大小不变
8、不久前欧洲天文学家在太阳系外发明了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯
581c ”、该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍、设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为E k1，在地球表面绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为E k2，那么E k1/E k2为 ()
A 、0.13
B 、0.3
C 、3.33
D 、7.5
9、星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度
v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1/6，不计其他星球的妨碍，那么该星球的第二宇宙速度为() A.gr B.1
6gr C.13gr D.1
3gr
10、设想宇航员完成了对火星的考察，乘坐返回舱返回绕火星做圆周运动的轨道舱，为了安
全，返回舱与轨道舱对接时必须具有相同的速度，返回舱返回时需要克服火星的引力做
功为W ＝mgR (1－R
r )，返回舱与人的总质量为m ，火星表面的重力加速度为g ，火星的半径为R ，轨道舱中心到火星中心的距离为r ，不计火星表面的空气及火星自转的妨碍，那么宇航员乘坐返回舱从火星表面返回轨道舱至少需要获得多少能量？
11、(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与
它的公转周期T 的二次方成正比，即a 3
T 2＝k ，k 是一个对所有行星都相同的常量、将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式、引力常量为G ，太阳的质量为M 太、
(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都
成立、经测定月地距离为3.84×108m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106s ，试计算地
球的质量M 地、(G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，结果保留一位有效数字)
12、宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽
略其他星体对四星系统的引力作用、已观测到稳定的四星系统存在两种差不多的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T 1；另一种形式是有三颗星位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运行周期为
T 2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动，试求两种形式下，星体运动的周期之比T 1
T 2.
答案
1、ABC
2、D
3、AB
4、D
5、B
6、B
7、B
8、C
9、C
10.mgR 22r ＋mgR (1－R r )
11、(1)G 4π2M 太(2)6×1024kg 12.
6＋63
4＋2。