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薄膜干涉与牛顿环分析
例：空气中一厚度为480nm的肥皂膜在白光照射下呈现出色彩。 设肥皂膜折射率 n = 1.33，问该膜的正、反面各呈什么颜色？
解：据题意，经膜上、下表面反射的两光之间有附加/2的光程
差，故反射光干涉相长条件为
2nd k
2
在可见光范围(400~760nm)
4nd 2553.6 nm
2k 1 2k 1
2
kR
明环半径 暗环半径
讨 论
r
2dR
(k 1)R
2
明环半径
kR
暗环半径
1.从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
2d
2
答：暗点(零级)。 d 0, / 2
k
rk2
rk2
/ /
R R
1/
2
暗 明
k r2
r 0, k 0
故中心为最低级次； 边缘为最高级次。
2.条纹间距是否相等，为什么？
k k
2n
4n
k 1,2,K k 0,1,2,K
明纹 暗纹
2n
2.条纹是等间距的，与级次 k 无关：
l （ 一般很小） 2nsin 2n
◎条纹宽度正比于波长 ，反比于劈尖角 。
7
3. 任意两条相邻的明纹或暗纹之间的薄膜厚度差
d
dk 1
dk
2n
n
2
当劈尖为空气楔时，n 1, d / 2.
更换已知条件，用此原理同样可以测量微小角度。
10
3.测量厚度的微小变化
例：干涉膨胀仪
原理：温度升高时，膜厚减小，观察镜中可看到干
涉条纹移动。温度升高t 时，数出移动的条纹数目
N，则样本增高：
h Nl N
2020年高考物理薄膜干涉-劈尖干涉牛顿环
该干涉条纹是中心为一
牛
暗点，明暗相间逐渐变密 的一系列同心圆。
顿 环
o
设 n1 n2 n3
①、 ②两束反射光的光程差附
加 / 2 项。 •中心 dk=0,
为2n暗2d斑k 。2
2
①
R
②
rk
n2
n1
n3
dk
•其它位置
2n2dk
2
k (k 1,2) 加强
(2k
1)
2
(k
0,1,2)
减弱
2d n22 n12 sin2 i
①
i
考虑半波损失：
光程差
' 2d
2
n22
n12
s in 2
i
2
n1 n2 n3 光程差不 n1 n2 n3
n1 n2 n3 附加
2
n1 n2 n3
干涉的加强减弱条件:
②n 1
n2
d
n3
光程差
附加
2
2d
n22
n12
sin 2
i
用同样的办法可以推导透射光的光程差。
二、薄膜干涉的应用
在光学器件中，由于表面上的反射与透射，在器 件表面要镀膜，来改变反射与透射光的比例。可有增 透膜，增反膜。
1.增透膜 光学镜头为减少反射光，通常要镀增透膜。
例如：较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成，如不 采取有效措施，反射造成的光能损失可达 45%~90%。 为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。
n1
光的光程差为 0，则在未考
A
C
虑半波损失时① 光、② 光
r
d n 2
的光程差为： ' n2 ( AB BC) n1 AD B
光的干涉--牛顿环
光的干涉--牛顿环【教学目的】1. 了解读数显微镜的结构和使用方法；2. 理解牛顿环的干涉原理；3. 掌握用干涉法测透镜曲率半径的方法。
【教学重点】1. 学会熟练使用读数显微镜。
2. 理解并掌握牛顿环等厚干涉的原理以及用读数显微镜测平凸透镜的曲率半径的方法。
【教学难点】1. 掌握调节读数显微镜的步骤。
2. 能够熟练使用读数显微镜准确的测出平凸透镜的曲率半径。
【课程讲授】提问：1. 读数显微镜的结构怎样以及如何正确使用读数显微镜？2. 如何使用读数显微镜准确的测出平凸透镜的曲率半径？一、实验原理牛顿环仪如图1所示。
图1牛顿环图 2 干涉原理和牛顿环在牛顿环仪里，A 、B 之间形成了一轴对称劈形空气薄膜。
如图2，当平行单色光垂直照射牛顿环仪时，由于透镜下表面所反射的光和平面玻璃片上表面所反射的光发生干涉，在透镜上表面将呈现干涉条纹。
这些干涉条纹都是以平凸透镜和平面玻璃片的接触点O 为中心的一系列明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。
测量表达式： )(422n m d d R nm --=λ式中m d 、n d 分别是第m 、n 干涉级次暗环的直径。
二、实验仪器读数显微镜、钠光灯、待测透镜及平板玻璃、光学平晶。
三、实验步骤1. 调节牛顿环仪。
调节牛顿环仪的三个螺丝，使牛顿环面上出现清晰细小的同心圆环且位于圆框中心。
2.，将牛顿环仪置于工作台面上，使其正对着显微镜，通过转动调焦螺丝，使显微镜下降，尽量接近但不接触牛顿环仪。
3. 缓缓旋动目镜，使镜筒内的十字叉丝清晰可见。
4. 把钠灯放在显微镜正前方约20cm 处。
打开钠灯开关，预热10 min 。
待发出明亮的黄光后，调节物镜下方的反光镜方向。
当在读数显微镜的视场中看到一片明亮的黄光时，就表明有一束平行单色光垂直照射到牛顿环仪上。
5. 一边通过目镜观察牛顿环仪形成的牛顿环，一边缓缓转动调焦螺丝提升显微镜，使干涉条纹清晰。
若看到的牛顿环中心与十字叉丝中心不重合，可轻轻移动牛顿环仪，使二者重合。
薄膜干涉 劈尖干涉牛顿环
例.在牛顿环装置中，透镜与玻璃平板间充以液体时， 第 10 个暗环的直径由 1.40cm 变为 1.27cm，求该液体 的折射率。
解：由暗环公式 r kR , k 0 ,1,2
2 k 2 空气中： r1 10 R
（1）
介质中： r 10 R n
2 2
2 1
（2）
r 由（1）、（2）式得： 2 n r2 n
dN
2
测量微小长度的变化； 迈克尔逊干涉仪的应用：测量光波长。
2 2 2 1 2
1.如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定， 则不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的 干涉条纹。这种一组干涉条纹的每一条对应薄膜一厚 度的干涉，称为等厚干涉。
2.如果光源是扩展光源，每一点都可以发出一束近似 平行的光线，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向 上放一透镜，每一束平行光会在透镜焦平面上会取聚 一点。当薄膜厚度一定时，在透镜焦平面上每一干涉 条纹都与一入射角对应，称这种干涉为等倾干涉。 用同样的办法可以推导透射光的光程差。
2 d n n sin i k 2
2 2 2 1 2
( k 1,2 )
例:为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（n3=1.52） 上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底 片最敏感的黄绿光 = 555 nm 反射最小，假设光垂直 照射镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。 解：
可求得：
r1 1 .40 n 1.21 r 2 1 .27
2
2
例.利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径， 方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的 凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示。用 波长为 的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的 干涉条纹，试证明若中心 O 点处刚好接触，则第 k 个 暗环的半径rk与凹球面半径 R2，凸面半径 R1（R1<R2） 及入射光波长 的关系为：
产生牛顿环干涉条纹
一.半波损失
半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有 了量值为 的位相突变，即在反射过程中损失了半个 波长的现象。 产生条件：
n1 n 2
当光从折射率小的光疏介质，正入 射或掠入射于折射率大的光密介质 时，则反射光有半波损失。
i
n1
n1 n 2
当光从折射率大的光密介质， 正入射于折射率小的光疏介质 折射光都无半波损失。 时，反射光没有半波损失。
2n 2e k (k 1,2) 2
工艺上通常采用多层膜。
λ emin = 4n 2
二、为什么要求增透膜的厚度是入射光在薄膜介质中波长的 四分之一呢?
当光射到两种透明介质的界面时，若光从光密介质 射向光疏介质，光有可能发生全反射；当光从光疏 介质射向光密介质，反射光有半波损失．对于玻璃 镜头上的增透膜，其折射率大小介于玻璃和空气折 射率之间，当光由空气射向镜头时，使得膜两面的 反射光均有半波损失，从而使膜的厚度仅仅只满足 两反射光的光程差为半个波长．膜的后表面上的反 射光比前表面上的反射光多经历的路程，即为膜的 厚度的两倍．所以，膜厚应为光在薄膜介质中波长 的1/4，从而使两反射光相互抵消．由此可知，增透 膜的厚度d＝λ/4n（其中n为膜的折射率，λ为光在空 气中的波长 ）
A.膜厚增加
B.膜厚减薄
等厚线
等厚线
条纹向劈棱方向平移
条纹向远离劈棱方向平移
利用薄膜干涉的原理，可测量单色光 的波长、测出微小的角度，在工程技术中 常来测定细丝的直径、薄片的厚度等等。
薄膜干涉应用 2
增透膜
一、为什么在光学镜头上涂一层透明薄膜来增加透射度呢?
现代光学装置，如摄影机、电影放映机的镜头、潜 水艇的潜望镜等，都是由 许多光学元件棗透镜、棱 镜等组成的．进入这些装置的光，在每一个镜面上 都有一部分光 被反射，因此只有10～20％的入射光 通过装置，所成的像既暗又不清晰．计算表明，如 果一个装置中包含有六个透镜，那么将有50％的光 被反射．若在镜面上涂上一层透明薄膜，即增透膜， 就大大减少了光的反射损失，增强光的透射强度， 从而提高成像质量
5.9 薄膜干涉的应用 牛顿环
R
r
物理科学与信息工程学院
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这种干涉条纹是牛顿于1675年首先观察并加以描述 的，故称牛顿环或牛顿圈。 观察牛顿环的装置示意图
显 微 镜
S
.
分束镜 M
牛顿(Isaac Newton, 1643―1727)
平凸透镜 平晶 0
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将一束平行单色光垂直射入空气膜，平凸透镜的曲 率很小，入射角皆近似相等为零，故空气层上下表面 反射的相干光的光程差，只取决于空气膜的厚度。
2d
2
6
1 1 d (6 ) 1.95um 2 2
（3）在d=1.95m的位置上，上下两表面反射光 的光程差为：
2d
2
k
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由上式得
2d 1 (k ) 2
当k＝5，6，7，8，9时，相应的波长在可见光 的范围内，它们的波长分别为：
1 709nm
4 459nm
2 600nm
5 410.5nm
3 520nm
这五种波长的光，其不同级次的亮环恰好落在厚 度为1.95m的位置上。
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本节结束
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物理科把被检验凸球 面与一个标准凹球面紧密相接触，与检验平面平整度 的方法一样。通过干涉仪在单色光下进行观察。 （1）如果被检验球面与标准球面完全一致，则整 个视场是暗的。
（2）若被检球面是光滑球面，但曲率半径与标准球面 不同，则形成明暗相间的干涉圆环。它们之间的空气 层厚度每增加半个波长就增加一个同心圆环（暗环）。
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检验装置示意图
薄膜干涉牛顿环
单 色 光 源 分光板 G1
M2
补偿板 G 2 成 45 角
0
G1//G2 与 M1 , M 2
第十七章 波动光学
M 2 的像 M'2 反射镜 M1
d
M1 M 2
反 射 镜
单 色 光 源
G1
G2
光程差
M2
Δ 2d
第十七章 波动光学
第十七章 波动光学
M'2
反射镜 M1
当 M1不垂直于M 2 时，可形成劈尖 型等厚干涉条纹.
第十七章 波动光学
2n1d , k 1,2, 解 (1) Δr 2dn1 k k 空气 k 1, 2n1d 1104 nm n1 油 k 2, n1d 552 nm 绿色
水
n2
k 3,
2 n1d 368 nm 3
第十七章 波动光学
空气
油 水
(2) 透射光的光程差
n1 n2
Δt 2dn1 / 2 k
2n1d , k 1,2, 1 k 2
k 1,
紫 红 色
k 2,
2208 nm 1 1/ 2
2n1d 736 nm 2 1/ 2
红光
紫光
k 3,
k 4,
b
L d 2n b
d d / b / b L 2n
tg
2b
b ' e 2b
第十七章 波动光学
二
牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
Δ 2d
光程差
2
第十七章 波动光学
牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
M2
补偿板 G 2 成 45 角
0
G1//G2 与 M1 , M 2
第十七章 波动光学
M 2 的像 M'2 反射镜 M1
d
M1 M 2
反 射 镜
单 色 光 源
G1
G2
光程差
M2
Δ 2d
第十七章 波动光学
第十七章 波动光学
M'2
反射镜 M1
当 M1不垂直于M 2 时，可形成劈尖 型等厚干涉条纹.
第十七章 波动光学
2n1d , k 1,2, 解 (1) Δr 2dn1 k k 空气 k 1, 2n1d 1104 nm n1 油 k 2, n1d 552 nm 绿色
水
n2
k 3,
2 n1d 368 nm 3
第十七章 波动光学
空气
油 水
(2) 透射光的光程差
n1 n2
Δt 2dn1 / 2 k
2n1d , k 1,2, 1 k 2
k 1,
紫 红 色
k 2,
2208 nm 1 1/ 2
2n1d 736 nm 2 1/ 2
红光
紫光
k 3,
k 4,
b
L d 2n b
d d / b / b L 2n
tg
2b
b ' e 2b
第十七章 波动光学
二
牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
Δ 2d
光程差
2
第十七章 波动光学
牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
113-4薄膜干涉劈尖牛顿环
条纹面间距
：
l
2n
l
k
k1 e
Chapter 11. 光学
作者：杨茂§田11. 3 -4薄膜干涉 劈尖 牛顿环
P. 21 / 36 .
利用劈尖干涉测量小物体尺寸 :
设 小物体高度为 h ，干涉
明纹 (或暗纹) 总数为 N：
N
int(
h e
)
1
o
e l sin l
条纹面间距
：
l
2n
o l e
2e
n22 n12 sin2 i
2
若：n2 = mid{ n1 ，n3 }
1
n1
i A
n2
2
3
D
iB
e
( n2
ACB
n1 AD )
2
n3
C
ACB 2e cos , AD AB sini 2e tg sini
Chapter 11. 光学
作者：杨茂§田11. 3 -4薄膜干涉 劈尖 牛顿环
l
2n
变密，向底边移动！
P. 24 / 36 .
上移时： 不变 l 不变
e k
疏密不密，向底边移动！
Chapter 11. 光学
2、牛顿环
作者：杨茂§田11. 3 -4薄膜干涉 劈尖 牛顿环
P. 25 / 36 .
o点处密接触，即 o 点 e = 0
2e
2
r 2 R2 (R e)2 2 Re e2
P. 15 / 36 .
Chapter 11. 光学
作者：杨茂§田11. 3 -4薄膜干涉 劈尖 牛顿环
P. 16 / 36 .
1、劈尖
设 垂直入射，空气劈尖 : i 0