七年级数学下册第九章《三角形》9.2三角形的内角和外角三角形的内角和问题素材(新版)冀教版
冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计2
冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》是学生在掌握了三角形的基本概念、性质的基础上，进一步研究三角形的内角和外角的性质。
本节内容通过探究三角形的内角和外角，培养学生的观察、思考、归纳能力，为后续学习三角形的不等式、多变形几何等知识打下基础。
本节课的内容在整体教材中起到承上启下的作用，既是对前面知识点的巩固，又是为后面知识的学习做铺垫。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念、性质，对三角形有了初步的认识。
但学生在学习过程中可能对内角和外角的概念、性质理解不够深入，对内角和外角之间的联系和转化还不够明确。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采用适当的教学方法，引导学生深入理解三角形的内角和外角的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的内角和外角的性质，能够运用内角和外角的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的观察能力、动手能力、归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和外角的性质。
2.难点：内角和外角之间的联系和转化。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入内角和外角的概念，让学生在实际情境中感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣，培养学生自主探究的能力。
3.小组合作学习：通过小组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力，提高学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的内角和外角的性质。
2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生观察、操作。
3.教学视频：寻找相关教学视频，帮助学生更好地理解内角和外角的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入三角形内角和外角的概念，激发学生的学习兴趣。
七年级数学(华师大版)下说课稿：9.2三角形内角和与外角和(三角形外角的性质)
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自七年级数学（华师大版）下册第九章9.2节，主题为三角形内角和与外角和（三角形外角的性质）。这一节内容是学生在学习平面几何的基础知识之后，对三角形的基本性质进行探究的一个重要环节。在这一节课中，学生将巩固已学的几何知识，同时拓展对三角形内角和与外角和的认识。
3.激发好奇心：提出一个有趣的猜想：“三角形的内角和是否等于180°？”引发学生的好奇心，激发学习兴趣。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.探索三角形内角和：引导学生通过实际操作（如剪、拼、折等）验证三角形内角和为180°，并解释其几何原理。
2.介绍三角形外角的性质：通过动态演示和实际操作，让学生观察和发现三角形外角与不相邻内角的关系，引导学生掌握外角性质。
3.课堂实践：组织学生进行实际操作，如测量三角形的内角和、画外角等，让学生在实践中感受几何知识。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一张地图，提出问题：“如何确定地图上两个相邻城镇之间的方向？”让学生思考并尝试解答。
2.生活实例：引入学生熟悉的交通信号灯（红绿灯），提问：“为什么交通信号灯采用三角形形状？”引导学生观察三角形的特征，为新课学习打下基础。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经掌握了三角形的基本概念、分类以及角的度量等前置知识。然而，可能存在以下学习障碍：
1.对三角形内角和的理解不够深刻，难以将其与实际图形联系起来；
2.对三角形外角的概念和性质认识模糊，容易与内角混淆；
初中数学 什么是三角形的内角和外角
初中数学什么是三角形的内角和外角初中数学中，三角形的内角和外角是几何学中重要的概念。
它们描述了三角形内部和外部角度的关系。
本文将详细介绍三角形的内角和外角的定义、性质和计算方法。
一、三角形的内角三角形的内角是指三角形内部的角度。
对于任意一个三角形ABC，它有三个内角，分别为∠A、∠B和∠C。
三角形的内角性质：1. 内角和等于180度：三角形的三个内角的和等于180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
2. 锐角三角形：如果三角形的三个内角都小于90度，则称该三角形为锐角三角形。
3. 直角三角形：如果三角形的一个内角等于90度，则称该三角形为直角三角形。
4. 钝角三角形：如果三角形的一个内角大于90度，则称该三角形为钝角三角形。
二、三角形的外角三角形的外角是指一个三角形的某一个内角的补角。
对于三角形ABC，可以通过延长一条边来形成一个外角。
三角形的外角性质：1. 外角等于两个不相邻内角之和：对于三角形ABC，外角∠D等于不相邻的两个内角之和，即∠D = ∠B + ∠C。
2. 三角形的三个外角的和等于360度：三角形的三个外角的和等于360度，即∠D + ∠E + ∠F = 360°。
三、三角形内角和外角的计算方法1. 已知两个内角求第三个内角：如果已知三角形的两个内角，可以通过内角和等于180度的性质求得第三个内角。
2. 已知一个内角和一个外角求第三个内角：如果已知三角形的一个内角和一个外角，可以通过外角等于两个不相邻内角之和的性质求得第三个内角。
3. 已知一个内角和一个外角求其他两个外角：如果已知三角形的一个内角和一个外角，可以通过外角等于两个不相邻内角之和的性质求得其他两个外角。
总结：本文详细介绍了初中数学中三角形的内角和外角的定义、性质和计算方法。
三角形的内角和为180度，可以用于判断三角形的性质和分类。
三角形的外角是某一个内角的补角，可以用于计算三角形其他角度的信息。
9.2三角形内角和外角——内角 教学设计
9.2三角形的内角和外角—内角衡水市安平县北郭村农业中学姜俊娜教学目标：1、掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明。
2、能应用三角形内角和定理解决问题。
3、参与课堂活动，逐步提高动手操作能力，培养合作解决数学问题的意识。
4、通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力。
重点：三角形的内角和定理。
难点：三角形内角和定理的推理过程。
教学方法：1、让学生从丰富的剪拼活动中发展思维的灵活性、创造性，为下一环节“说理”证明做好准备，使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有所期待。
2、利用信息技术手段，在课堂中添加有趣的课堂活动，激发学生的兴趣。
3、实验法、谈论法。
教学流程：一、创设问题情景，导入新课教师：在小学，我们已经学习三角形的内角和了，那么，三角形的内角和是多少呢？学生：180°。
教师：设置背景为“夏季运动会，看谁能第一个到达终点”的热身PK游戏引入本节课题，游戏的内容设为判断对错：1、三角形的内角和是180°。
2、三角形越大，它的内角和就越大。
3、钝角三角形的内角和比锐角三角形的大。
4、一个直角三角形中可以有两个直角。
5、把一个三角形纸片剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和都等于180°。
教师：多媒体展示学习目标，并让我们打开回忆大门，在小学是用什么方法来验证的呢？借助多媒体让学生用量角器量一量、看视频折一折、动手剪一剪再拼一拼进行回顾验证。
【设计意图】从学过的知识引入符合学生的认知规律，且小学已知三角形三个内角和是180°，热身PK游戏不仅复习了旧知，还激发了学生对本节课探究的强烈兴趣。
二、探究新知（一）、学习探究一教师:在刚才剪拼的过程中，同学们给出了自己的方法，一起再回忆一下（屏幕保留刚才剪拼的图形），要证三角形内角和是180°，观察原三角形，三个内角间没有什么关系，但是观察拼后的图形发现，三个内角拼成了什么样子的角呢？从这种剪拼过程中，你能得到什么启示？其中哪两条直线是平行的？学生：与180°有关的角是平角或两条平行线间的同旁内角，所以，把三个内角拼成了平角或两条平行线间的同旁内角，在这种剪拼过程中平移角时出现了平行线。
七年级数学下册第九章多边形9.1三角形2三角形的内角和与外角和作业课件新版华东师大版
10．(3分)若一个三角形外角的度数之比为2∶3∶4, 则与之对应的三个内角的度数之比为( ) B A．4∶3∶2 B．5∶3∶1 C．3∶2∶4 D．3∶1∶5
11．(3分)如图,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____度5．40
一、选择题(每小题4分,共16分) 12．(2018·宿迁)如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE∥BC. 若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是( )B A．24° B．59° C．60° D．69°
13．如图,在△ABC中,∠ABC＝50°,∠ACB＝60°, 点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD 相交于点D,连结AD,下列结论中不正确的是( )B A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°
解：∠ACB＞∠B.∵∠ACB＞∠1,AD平分∠CAE, ∴∠1＝∠2,∴∠ACB＞∠2,又∵∠2＞∠B,∴∠ACB＞∠B
19．(12 分)(上蔡期末)如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高， AE 是∠BAC 的平分线． (1)若∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE 的度数；
(2)请说明：∠DAE＝12(∠B－∠C)． 解：(1)∠DAE＝15° (2)∠DAE＝12∠BAC－∠BAD， ∵∠BAC＝180°－(∠B＋∠C)，∠BAD＝90°－∠B，
解：(1)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)＝ 180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A (2)∠P＝∠PCE－∠PBE＝12(∠ACE－∠ABC)＝12∠A
初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形9.2 三角形的内角和外角-章节测试习题(9)
章节测试题1.【答题】如图所示,在△ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是（）A. ∠BOC=∠2+∠6+∠A;B. ∠2=∠5-∠A;C. ∠5=∠1+∠4;D. ∠1=∠ABC+∠4【答案】C【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】A选项：∵∠5=∠A+∠2，∠BOC=∠5+∠6，∴∠BOC=∠A+∠2+∠6，故本选项错误；B选项：∵∠5=∠A+∠2，∴∠2=∠5-∠A，故本选项错误；C选项：∵∠5=∠2+∠A，∠1＞∠2，∴∠5＜∠1+∠A，故本选项正确；D选项：∠1=∠ABC+∠4，故本选项错误；选C.2.【答题】已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是（）A. 等腰直角三角形;B. 一般的等腰三角形;C. 等边三角形;D. 等腰钝角三角形【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】①120°的角为顶角的外角，则顶角为180°-120°=60°，底角为（180°-60°）÷2=60°，三角形为等边三角形；②120°的角为底角的外角，则底角为180°-120°=60°，顶角为180°-60°×2=60°，三角形为等边三角形．选C.3.【答题】如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】C【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】如图，∠1+∠B+∠A=180°，∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1=∠A+∠B，∴2∠1=180°，选C.4.【答题】如图，图中x的值为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 75°【答案】B【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】由外角的性质得，x+70=(x+10)+x解之得x=60°.选B.5.【答题】一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则∠α的度数是（）A. 120°B. 135°C. 150°D. 165°【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】∠ODE=∠A+∠B=90°+30°=120°,∠α=∠ODE+∠E=120°+45°=165°.选D.6.【答题】如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是（）A. ∠DCE>∠ADBB. ∠ADB>∠DBCC. ∠ADB>∠ACBD. ∠ADB>∠DEC【答案】A【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：∵∠ADB是△BDC的外角，∴∠ADB＞∠DBC，∠ADB＞∠ACB，故B、C正确；∵∠ACB是△CDE的外角，∴∠ACB＞∠DEC，∵∠ADB＞∠ACB，∴∠ADB＞∠DEC，故D正确；∠DCE与∠ADB的大小无法比较．选A.方法总结：三角形的外角大于与之不相邻的任何一个内角.7.【答题】如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°【答案】A【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】∵∠ACB=90°，∠A＝25°，∴∠B=180°－90°－25°=65°，∴∠DB′C=65°，∵∠DB′C=∠A+∠ADB′，∴∠ADB′=∠DB′C－∠A=65－25=40°.选A.8.【答题】如图，图中x的值是（）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】D【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】由三角形外角的性质可得：x+70=x+x+10，解得x=60.选D.9.【答题】如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据三角形外角的性质和角的平分线解答即可．【解答】∵BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴∠A1BC+∠A1=(∠A+∠ABC)=∠A+∠ABC=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A；,同理可得：∠A2=∠A1=，∠A3=∠A2=，，∠A n=∠A n-1=，∴∠A2013=.选D.10.【答题】如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A. 360°B. 250°C. 180°D. 140°【答案】B【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】如图，∵∠C=70°，∴∠CEF+∠CFE=180°-∠C=110°，又∵∠1+∠CEF=180°，∠2+∠CFE=180°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠CEF+∠CFE）=360°-110°=250°.选B.11.【答题】如图，∥，下列式子中，等于 180°的是（）A. α＋β＋γB. α＋β－γC. －α＋β＋γD. α－β＋γ【答案】B【分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：如图，∵∥，∴∠α=∠1，．∵∠1=∠2+∠γ，∴∠2=∠1-∠γ=∠α-∠γ，∵∠2+∠β=180°，∴∠α-∠γ+∠β=180°．选B.12.【答题】如图，已知AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A的度数是（）A. 30°B. 32.5°C. 35°D. 37.5°【答案】C【分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB-∠E=35°，选C.13.【答题】如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A. 120°B. 115°C. 110°D. 105°【答案】C【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：因为∠A＝27°，∠C＝38°，所以∠AEB=∠A+∠C=65°，又因∠B＝45°，所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°，选C.14.【答题】如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为（）A. 75°B. 45°C. 30°D. 15°【答案】A【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，选A.15.【答题】若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 都有可能【答案】B【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：∵三角形的一个外角等于和它相邻的内角，这个外角和它相邻的内角和为180°，∴这个外角和这个内角均为90°，∴这个三角形是直角三角形．选B.16.【答题】如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A. 115°B. 120°C. 125°D. 130°【答案】D【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°-50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．选D.17.【答题】如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为（）A. ∠1＋∠2＝∠4－∠3B. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4C. ∠1－∠2＝∠4－∠3D. ∠1－∠2＝∠3－∠4【答案】A【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】如下图，由三角形外角的性质可得：∠5=∠2+∠3，∠4=∠1+∠5，∴∠4=∠1+∠2+∠3，∠1+∠2=∠4-∠3.选A.18.【答题】若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A. 4∶3∶2B. 3∶2∶4C. 5∶3∶1D. 3∶1∶5【答案】C【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】∵三角形三个外角的度数之比为为2:3:4，而这三个外角的和为360°，∴这三个外角分别为：80°、120°、160°，∴与这三个外角相邻的内角度数分别为：100°、60°、20°，∴对应的三个内角的度数之比为：100:60:20=5:3:1.选C.19.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为（）A. 110°B. 70°C. 130°D. 不能确定【答案】A【分析】先根据∠1=∠2得出∠2+∠BCP=∠ACB，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=70°，∠1=∠2，∴∠2+∠BCP=∠ACB=70°，∴∠BPC=180°-∠2-∠BCP=180°-70°=110°．故选：C.20.【答题】如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC. 其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据三角形外角的性质和角的平分线解答即可．【解答】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确。
三角形的内角和与外角和总结
三角形的内角和与外角和总结三角形是几何学中的基本图形之一，研究三角形的性质对我们理解和应用几何学具有重要的作用。
在三角形中，我们经常遇到两个重要的概念，即内角和与外角和。
本文将对三角形的内角和与外角和进行总结和探讨。
一、三角形的内角和在任意一个三角形中，三个内角的和是多少呢？让我们来一起探寻。
假设我们有一个任意三角形，其中的三个内角分别为A、B、C。
我们可以通过以下步骤来计算这三个内角的和：1. 将三个内角的度数相加：A + B + C = S其中，S表示三角形内角和。
顺着这个思路，我们可以得出如下结论：结论一：三角形的内角和等于180度。
对于任意一个三角形，无论这个三角形的形状和大小如何，其内角和始终为180度。
这个结论在几何学中被广泛应用，对于求解三角形相关性质问题具有重要意义。
二、三角形的外角和接下来，让我们一起来研究三角形的外角，以及它们的和是多少。
在一个三角形中，三个内角的补角被称为外角。
我们记三角形的外角为：α、β、γ。
我们可以通过以下步骤来计算这三个外角的和：1. 每个外角等于它相应内角的补角，即α = 180° - A，β = 180° - B，γ = 180° - C。
2. 将三个外角的度数相加：α + β + γ = T其中，T表示三角形的外角和。
根据这个过程，我们可以得出如下结论：结论二：三角形的外角和等于360度。
对于任意一个三角形，无论其形状和大小如何，其外角和始终为360度。
这个结论在解决三角形相关问题时具有重要意义，比如在实际测量和建筑设计中的应用。
结论总结：通过上述分析，我们可以得出如下总结：1. 三角形的内角和等于180度，无论其形状和大小如何。
2. 三角形的外角和等于360度，无论其形状和大小如何。
这两个结论是我们理解和应用三角形性质的基础，对于解决几何学中的相关问题具有重要意义。
结尾：综上所述，三角形的内角和与外角和是几何学中的重要概念。
9.2《三角形的内角和外角》教案
《三角形的内角和外角》教案教学目标1、证明三角形内角和定理，并能简单应用这些结论．2、理解三角形的外角；3、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题．教学重点知道作辅助线证明三角形内角和定理，并能简单应用这些结论．掌握三角形的外角和三角形外角的性质．教学难点掌握由猜想到证明的过程，理解三角形的外角．教学设计三角形外角和定理一、情境创设1、三角形三个内角的和等于多少度？2．你是如何知道的？这个结论正确吗？二、探索活动：1．如何证明三角形内角和等于180°？2．你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现．(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起．3．你能想办法把∠A、∠B“搬”到相应的位置上吗？三、三角形内角和的证明证明，如图，延长BC至D，以C为顶点，CD为一边做∠B=∠2．则CE∥BA．(同位角相等，两直线平行)∴∠A=∠1．(两直线平行，内错角相等)∵B，C，D在一条直线上，(所作)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°．通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．四、课堂练习1．如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______．2．在△ABC中，若∠A=65°，∠B=∠C，则∠B=_______．3．在△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，则∠B=_______．4．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=__ _____．三角形外角五、导入新课如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是180°．若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？六、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角．也就是三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．想一想，三角形的外角共有几个？共有六个．注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角．七、三角形外角的性质思考：如图，三角形ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是三角形ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？。
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七年级数学下册第九章《三角形》素材：
三角形的内角和问题
利用欧几里得的平行公理及其等价定理即可证明『三角形三内角之和为180o定理及其证明记载于欧氏《几何原本》第一卷的命题32，证明如下：
第一卷命题32
在任意三角形中，如果延长一边。
则外角等于二内对角的和，而且三角形的三个内角的和等于二直角。
设ABC是一个三角形，延长其一边BC至D。
则可证外角ACD等于两个内对角CAB，ABC的和且三角形的三个内角 ABC.BCA.CAB的和等于二直角。
事实上，过点C作平行于直线AB的直线CE。
﹝I. 31﹞
这样，由于AB平行于CD，且AC和它们同时相交，其错角BAC，ACE彼此相等﹝I. 29﹞
又因为，AB平行于CE，且直线BD同时和它们相交，同位角ECD 与角ABC相等。
﹝I. 29﹞
但是已经证明了角ACE也等于角BAC；
故整体角ACD等于两内对角BAC.ABC的和。
给以上各角加上ACB。
于是角ACD.ACB的和等于三个角ABC.BCA.CAB的和。
但角ACD.ACB的和等于二直角。
﹝I. 13﹞
所以，角ABC.BCA.CAB的和也等于二直角。
证完
﹝取材自蓝纪正，朱恩宽﹝1992﹞。
《欧几里得‧几何原本》，页27。
台北：九章出版社﹞
但若不用这条公理，又何以证明呢？
法国著名数学家勒让德﹝1752─1833﹞为此作出研究，并于1794年出版了被世界各国广泛采用为初等几何教材的《几何原理》。
书中他重新排列欧几里得的几何命题，把定理与一般命题分列，简化证明之余，仍保持逻辑上的严密性。
书中亦提及『三角形三内角和不大于180°』这著名的命题，其证明步骤如下：于直线上取
AC=CC1=...=Cn-2Cn-1，作全等三角形△ABC≌△CB1C1≌...≌△
Cn-2Bn-1Cn-1，连BB1，B1B2，...，Bn-2Bn-1，得全等三角形△BCB1≌△B1C1B2≌... ≌△Bn-1Bn-2Cn-1 。
拼作△B0AB≌△BCB1﹝此时认为B0，B，B1，...，Bn-1在一条直线上并无根据的﹞。
若△ABC的三内角和大于180°，必使角α大于角β，故AC>BB1，但AB0 + B0B +...+ Bn-1Cn-1>AC + CC1 +...+ Cn-2Cn-1，故2AB0 + nBB1>nAC，即n(AC-BB1)<2AB0=2BC，并一切自然数n都合符上式，这与阿基米德公理﹝对于任意二个正实数a与b，必存在正整数n，使na ≧ b成立﹞矛盾，故此，三角形三内角和不大于180°。