带电粒子在复合场中运动的实际应用(典例内容全)
带电粒子在复合场中运动的实际应用
目录
• 带电粒子在磁场中的运动 • 带电粒子在电场中的运动 • 带电粒子在复合场中的运动 • 带电粒子在等离子体中的运动 • 带电粒子在交变场中的运动
01 带电粒子在磁场中的运动
霍尔效应
霍尔效应
当带电粒子在磁场中运动时，会在垂 直于运动方向上产生电场，这种现象 称为霍尔效应。
电磁流量计
1
电磁流量计是一种测量流体流量的仪表，利用磁 场和导电流体的相互作用测量流量。
2
电磁流量计中的磁场使带电粒子产生定向运动， 通过测量带电粒子的运动速度或数量，可以推算 出流体的流量。
3
电磁流量计具有测量准确、稳定性好、易于维护 等优点，广泛应用于石油、化工、水处理等领域。
04 带电粒子在等离子体中的 运动
通过测量带电粒子的运动轨迹、能量和数量，可以推断出放射性元素的种 类和浓度。
磁流体发电机
磁流体发电机是一种利用磁场 和导电流体相互作用产生电能 的装置。
在磁流体发电机中，带电粒子 在复合场中受到磁场的作用力， 沿着特定路径运动，产生电流。
磁流体发电机的效率高、体积 小、无噪音污染，可用于航空 航天、船舶、核能等领域。
电子显微镜
电子显微镜是一种利用电子代替光线来观察微小物体的仪器，它通过电场加速电 子并改变其运动轨迹，实现对样品的放大和成像。
电子显微镜的分辨率比光学显微镜更高，能够观察更细微的结构，广泛应用于生 物学、医学、材料科学等领域。
静电除尘器
静电除尘器是一种利用电场去除气体中悬浮颗粒的环保设备 ，它通过给气体放电，使悬浮颗粒带上电荷，然后在电场的 作用下被收集到电极板上。
VS
电子束曝光机具有高精度、高分辨率、 高可靠性等优点，广泛应用于微电子、 光电子、纳米科技等领域。
专题复习-带电粒子在复合场中的运动
四﹑解题规律 带电微粒在组合场、 复合场中的运动问题是电磁 带电微粒在组合场 、 学与力学知识的综合应用， 学与力学知识的综合应用 ， 分析方法与力学问题 分析方法基本相同， 分析方法基本相同 ， 只是增加了电场力和洛伦兹 力，解决可从三个方面入手： 解决可从三个方面入手： 1. 力学观点：包括牛顿定律和运动学规律 力学观点： 2. 能量观点：包括动能定理和能量守恒定律 能量观点： 3. 动量观点：包括动量定理和动量守恒定律 动量观点：
解： (1)小球受力如图所示 小球受力平衡时速度最大 小球受力如图所示, 小球受力如图所示 小球受力平衡时速度最大, f FB N 1 = FE + FB = Eq + Bqv m N
1
mg = f = µN 1 = µ ( Eq + Bqv m )
FE mg
mg E 0.1 × 10−2 10 vm = − = − = 5(m/s ) −4 0.5 µBq B 0.2 × 0.5 × 4 × 10 f (2)电场反向后 小球受力如图所示 电场反向后, 电场反向后 小球受力如图所示: FE 开始时， 小球向下加速运动， 开始时，FB =0, 小球向下加速运动，
专题复习：带电粒子在复合场中的运动 例 专题复习：带电粒子在复合场中的运动-例4 如图所示， 例4. 如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做 直线运动， 直线运动 ， 一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆 形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域） 形匀强磁场区域 （ 图中未画出磁场区域 ） ， 粒子飞 出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金 属板间，两金属板带等量异种电荷， 属板间 ， 两金属板带等量异种电荷 ， 粒子在两板间 经偏转后恰从下板右边缘飞出。已知带电粒子的质 经偏转后恰从下板右边缘飞出。 量为m,电量为 电量为q，其重力不计， 量为 电量为 ，其重力不计，粒子进入磁场前的速 度方向与带电板成θ=600角。匀强磁场的磁感应强度 度方向与带电板成 带电板长为l, 板距为d, 为B, 带电板长为 板距为 板间电压为U。试解答： 板间电压为 。试解答： （1）上金属板带什么电 ）上金属板带什么电? θ （2）粒子刚进入金属板时速度为多大 ） （3）圆形磁场区域的最小面积为多大 ）圆形磁场区域的最小面积为多大?
带电粒子在复合场中的运动(含详细解析过程)
带电粒子在复合场中的运动1、如图所示，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y < 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外．一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y = h 处的点P1时速率为v0，方向沿x 轴正方向，然后经过x 轴上x = 2h 处的P2点进入磁场，并经过y 轴上y = – 2h 处的P3点．不计粒子的重力，求 （1）电场强度的大小；（2）粒子到达P2时速度的大小和方向； （3）磁感应强度的大小． 2、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。
一个质量为m ，电荷量为+q 的带电粒子从P 孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y 轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x 轴的Q 点，已知OQ=OP ，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P 运动到C 所用的时间t ； （2）电场强度E 的大小；（3）粒子到达Q 点的动能Ek 。
3、如图所示，半径分别为a 、b 的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O 处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U ，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿＋x 轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m ，电量为q ，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B 。
（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b ＝（2＋1）a ，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。
带电粒子在复合场中的运动典型例题解析
带电粒子在复合场中的运动·典型例题解析【例1】一带电量为＋q、质量为m的小球从倾角为θ的光滑的斜面上由静止开始下滑．斜面处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图16－83所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行的最大距离．【例2】空气电离后形成正负离子数相等、电性相反、呈现中性状态的等离子体，现有如图16－84所示的装置：P和Q为一对平行金属板，两板距离为d，内有磁感应强度为B的匀强磁场．此装置叫磁流体发电机．设等离子体垂直进入磁场，速度为v，电量为q，气体通过的横截面积(即PQ两板正对空间的横截面积)为S，等效内阻为r，负载电阻为R，求(1)磁流体发电机的电动势ε；(2)磁流体发电机的总功率P．【例3】如图16－85所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．正离子从M 点垂直磁场方向，以速度v射入磁场区域，从N点以垂直于x轴的方向进入电场区域，然后到达y轴上P点，若OP＝ON，则入射速度应多大？若正离子在磁场中运动时间为t1，在电场中运动时间为t2，则t1∶t2多大？【例4】如图16－86所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电量是＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感强度是B，小球与棒的摩擦系数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．(设小球带电量不变)跟踪反馈1．如图16－87所示，一质量为m的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中(电场竖直向下，磁场在水平方向)的竖直平面内作半径为R的匀速圆周运动，则这个液滴[ ] A．一定带正电，而且沿逆时针方向运动B．一定带负电，而且沿顺时针方向运动C．一定带负电，但绕行方向不能确定D．不能确定带电性质，也不能确定绕行方向2．图16－88中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方P点处以v水平射入的电子，穿过此区域未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是[ ] A．E和B都沿水平方向，并与v方向相同B．E和B都沿水平方向，并与v方向相反C．E竖直向上，B垂直纸面向外D．E竖直向上，B垂直纸面向里3．如图16－89所示，光滑的半圆形绝缘曲面半径为R，有一质量为m，带电量为q的带正电小球从与圆心等高的A位置由静止沿曲面下滑，整个装置处于匀强电场和匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，电场强度为E＝mg/q．则小球第二次经过最低点时对曲面的压力为多大？4．如图16－90所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E 和B ，一个质量为m ，带正电量为q 的油滴，以水平速度v 0从a 点射入，经一段时间后运动到b ，试计算(1)油滴刚进入叠加场a 点时的加速度．(2)若到达b 点时，偏离入射方向的距离为d ，此时速度大小为多大？参考答案[]1 B 2ABC 36mg 2Bq Rg 4跟踪反馈．．．－．①－＋②＋a Bqv mg Eq m v v Eq mg dm==+00202()()。
高中物理-带电粒子在复合场中运动的应用实例
高中物理-带电粒子在复合场中运动的应用实例一、速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v 0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中飞出，则有q v 0B ＝qE ，v 0＝E B ，若v ＝v 0＝EB，粒子做直线运动，与粒子电荷量、电性、质量无关．若v <EB，电场力大于洛伦兹力，粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能增加．若v >EB，洛伦兹力大于电场力，粒子向洛伦兹力方向偏转，电场力做负功，动能减少．如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S 1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S 2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E 的偏转电场，最后打在照相底片D 上．已知同位素离子的电荷量为q (q >0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E 0的匀强电场和磁感应强度大小为B 0的匀强磁场，照相底片D 与狭缝S 1、S 2的连线平行且距离为L ，忽略重力的影响．(1)求从狭缝S 2射出的离子速度v 0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v 0方向飞行的距离为x ，求出x 与离子质量m 之间的关系式(用E 0、B 0、E 、q 、m 、L 表示)．[解析] (1)能从速度选择器射出的离子满足 qE 0＝q v 0B 0①v 0＝E 0B 0.②(2)离子进入匀强偏转电场E 后做类平抛运动，则 x ＝v 0t ③L ＝12at 2④由牛顿第二定律得qE ＝ma ⑤由②③④⑤解得x ＝E 0B 0 2mLqE.[答案] (1)E 0B 0 (2)E 0B 0 2mLqE二、磁流体发电机与电磁流量计磁流体发电机：如图甲所示，正、负离子(等离子体)以速度v 进入匀强磁场B 中，在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场，两板间形成一定的电势差．当q v B ＝qUd时电势差稳定，U ＝d v B ，这就相当于一个可以对外供电的电源．电磁流量计：如图乙所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下纵向偏转，a 、b 间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定．由Bq v ＝Eq ＝Uq d ，可得v ＝UBd.流量Q ＝S v ＝πUd4B.两者应用的都是霍尔效应原理，当达到稳定时，出现的是一种受力的动态平衡现象．(2014·高考福建卷)如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L 、宽为d 、高为h ，上下两面是绝缘板，前后两侧面M 、N 是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S 和定值电阻R 相连．整个管道置于磁感应强度大小为B ，方向沿z 轴正方向的匀强磁场中．管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子)，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v 0沿x 轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变．(1)求开关闭合前，M 、N 两板间的电势差大小U 0； (2)求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp ；(3)调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S ＝dh 不变，求电阻R 可获得的最大功率P m 及相应的宽高比d /h 的值．[解析] (1)设带电离子所带的电荷量为q ，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U 0保持恒定，有q v 0B ＝q U 0d①得U 0＝Bd v 0.②(2)设开关闭合前后，管道两端压强差分别为p 1、p 2，液体所受的摩擦阻力均为f ，开关闭合后管道内液体受到的安培力为F 安，有p 1hd ＝f ③p 2hd ＝f ＋F 安④ F 安＝BId根据欧姆定律，有⑤I ＝U 0R ＋r⑥ 两导体板间液体的电阻r ＝ρd Lh⑦由②③④⑤⑥⑦式得Δp ＝p 2－p 1＝Ld v 0B 2LhR ＋dρ.(3)电阻R 获得的功率为P ＝I 2RP ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫L v 0B LR d ＋ρh 2R当d h ＝LRρ时，电阻R 获得最大功率P m ＝LS v 20B 24ρ. [答案] (1)Bd v 0 (2)Ld v 0B 2LhR ＋dρ(3)LS v 20B24ρ LR ρ三、质谱仪组成：如图所示，离子源O ，加速电场U ，速度选择器(E 、B 1)，偏转磁场B 2，胶片．原理：加速电场中qU ＝12m v 2，速度选择器中v ＝EB 1，偏转磁场中d ＝2r ，q v B 2＝m v2r .可得比荷q m ＝2E B 1B 2d ，质量m ＝B 1B 2dq2E.对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m 、电荷量为q 的铀235离子，从容器A 下方的小孔S 1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S 2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，做半径为R 的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I .不考虑离子重力及离子间的相互作用．(1)求加速电场的电压U ；(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t 内收集到离子的质量M ； (3)实际上加速电压的大小会在U ±ΔU 范围内微小变化．若容器A 中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，ΔUU应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字) [解析] (1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v ，由动能定理得qU ＝12m v 2①离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即q v B ＝m v 2R②由①②式解得U ＝qB 2R 22m.③(2)设在任意时间t 内收集到的离子个数为N ，总电荷量为Q ，则 Q ＝It ④N ＝Q q⑤M ＝Nm ⑥由④⑤⑥式解得M ＝mItq .⑦(3)由③式有R ＝1B 2mUq⑧设m ′为铀238离子质量，由于电压在U ±ΔU 之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为R max ＝1B 2m (U ＋ΔU )q⑨铀238离子在磁场中最小半径为R ′min ＝1B 2m ′(U －ΔU )q⑩这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为 R max <R ′min ⑪即1B 2m (U ＋ΔU )q <1B 2m ′(U －ΔU )q 则有m (U ＋ΔU )<m ′(U －ΔU )⑫ ΔU U <m ′－m m ′＋m⑬ 其中铀235离子的质量m ＝235 u(u 为原子质量单位)，铀238离子的质量m ′＝238 u ，故ΔU U <238 u －235 u 238 u ＋235 u解得ΔUU<0.63%.[答案] (1)qB 2R 22m (2)mItq(3)0.63%四、回旋加速器1．组成：如图所示，两个D 形盒(静电屏蔽作用)，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场．2．作用：电场用来对粒子(质子、α粒子等)加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．3．加速原理(1)回旋加速器中所加交变电压的频率f ，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等，f ＝1T ＝qB2πm；(2)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式E k ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m来计算，在粒子电荷量、质量m 和磁感应强度B 一定的情况下，回旋加速器的半径R 越大，粒子的能量就越大．而粒子最终得到的能量与加速电压的大小无关．电压大，粒子在盒中回旋的次数少；电压小，粒子回旋次数多，但最后获得的能量一定．(3)粒子在磁场中运动的总时间：粒子运动一个周期，被电场加速两次，并且加速次数由加速电压决定，n ＝E km Uq ，则运动的总时间t ＝n 2T ＝E km 2Uq ·2πmBq＝πBR 22U.(忽略电场中被加速的时间．) (2014·高考天津卷)同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图所示的模型．M 、N 为两块中心开有小孔的平行金属板．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子A (不计重力)从M 板小孔飘入板间，初速度可视为零．每当A 进入板间，两板的电势差变为U ，粒子得到加速，当A 离开N 板时，两板的电荷量均立即变为零．两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A 在磁场作用下做半径为R 的圆周运动，R 远大于板间距离．A 经电场多次加速，动能不断增大，为使R 保持不变，磁场必须相应地变化．不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应．求：(1)A 运动第1周时磁场的磁感应强度B 1的大小；(2)在A 运动第n 周的时间内电场力做功的平均功率P n ；(3)若有一个质量也为m 、电荷量为＋kq (k 为大于1的整数)的粒子B (不计重力)与A 同时从M 板小孔飘入板间，A 、B 初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变．下图中虚线、实线分别表示A 、B 的运动轨迹．在B 的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A 、B 的运动轨迹，并经推导说明理由．[解析] (1)设A 经电场第1次加速后速度为v 1，由动能定理得qU ＝12m v 21－0①A 在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力q v 1B 1＝m v 21R②由①②式得B 1＝1R 2mUq.③(2)设A 经n 次加速后的速度为v n ，由动能定理得nqU ＝12m v 2n－0④设A 做第n 次圆周运动的周期为T n ，有T n ＝2πRv n⑤设在A 运动第n 周的时间内电场力做功为W n ，则 W n ＝qU ⑥在该段时间内电场力做功的平均功率为P n ＝W nT n⑦由④⑤⑥⑦式解得P n ＝qU πR nqU2m.(3)A 图能定性地反映A 、B 运动的轨迹．A 经过n 次加速后，设其对应的磁感应强度为B n ，A 、B 的周期分别为T n 、T ′，综合②⑤式并分别应用A 、B 的数据得T n ＝2πm qB nT ′＝2πm kqB n ＝T nk由上式可知，T n 是T ′的k 倍，所以A 每绕行1周，B 就绕行k 周．由于电场只在A 通过时存在，故B 仅在与A 同时进入电场时才被加速．经n 次加速后，A 、B 的速度分别为v n 和v ′n ，考虑到④式v n ＝2nqUmv ′n ＝2nkqUm＝k v n由题设条件并考虑到⑤式，对A 有T n v n ＝2πR 设B 的轨迹半径为R ′，有T ′v n ′＝2πR ′比较上述两式得R ′＝Rk上式表明，运动过程中B的轨迹半径始终不变．由以上分析可知，两粒子运动的轨迹如图A所示．[答案](1)1R 2mUq(2)qUπRnqU2m(3)A理由见解析1.(多选)(2016·成都月考)如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E.从两板左侧中点c处射入一束负离子(不计重力)，这些负离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束．则下列判断正确的是()A．这三束负离子的速度一定不相同B．这三束负离子的比荷一定不相同C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向bD．若这三束离子改为带正电而其他条件不变，则仍能从d孔射出解析：选BCD.离子在复合场中运动情况相同，即沿水平方向做直线运动，故有qE＝q v B，所以v＝EB，故三束负离子的速度一定相同，故A错误．三束离子在磁场中有q v B＝mv2r，故r＝m vqB＝mq×EB2，由于三束负离子在磁场中做圆周运动的轨道半径不同，故比荷一定不相同，故B正确．由于在复合场中洛伦兹力竖直向下，则电场力一定竖直向上，故匀强电场方向一定竖直向下，即由a指向b，故C正确．若将三束离子改为带正电后，电场力和洛伦兹力方向都发生改变，由于其他条件不变，故合力仍为0，所以仍能从d孔射出，故D正确．2．(多选)(2016·河南省实验中学模拟)如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)．下列说法中正确的是()A．它们的最大速度相同B．它们的最大动能相同C ．它们在D 形盒中运动的周期相同D ．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能解析：选AC.因为21H 和42He 的比荷相同，由T ＝2πm qB可得它们在D 形盒中运动的周期相同，C 正确；根据R ＝m v qB ，粒子的最大速度v ＝qBRm，所以它们的最大速度相同，A 正确；由粒子的最大动能E k ＝q 2B 2R 22m知，最大动能与电源的频率f 无关，且它们的最大动能也不同，所以B 、D 错误．3．(多选)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E ，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向外．一质量为m 、电荷量为q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点．不计粒子重力．下列说法正确的是( )A ．粒子一定带正电B ．加速电场的电压U ＝12ERC ．直径PQ ＝2BqmERD ．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷解析：选ABD.在磁分析器中由左手定则可知，粒子带正电，故A 正确；根据电场力提供向心力，则有qE ＝m v 2R，又由加速电场加速，则有qU＝12m v 2，从而解得U ＝ER2，故B 正确；根据洛伦兹力提供向心力，则在磁分析器中有q v B ＝m v 2r ，故PQ ＝2ER B ·mq，故C 错误；由上式易知，若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，说明运动的直径相同，由于磁场、电场与静电分析器的半径不变，则该群离子具有相同的比荷，故D 正确．4．(2014·高考浙江卷)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图甲所示，截面半径为R 的圆柱腔分为两个工作区．Ⅰ为电离区，将氙气电离获得1价正离子；Ⅱ为加速区，长度为L ，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度v M 从右侧喷出．Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在离轴线R /2处的C 点持续射出一定速率范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图乙所示(从左向右看)．电子的初速度方向与中心O 点和C 点的连线成α角(0<α≤90°)．推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v 0，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M ；电子质量为m ，电量为e .(电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞)(1)求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小； (2)为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向(按图乙说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”)；(3)α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v 的范围； (4)要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v max 与α角的关系．解析：(1)由动能定理得12M v 2M＝eU ①U ＝M v 2M 2e ②a ＝eE M ＝e U ML ＝v 2M2L .③(2)垂直纸面向外．(3)设电子运动的最大半径为r2r ＝32R ④eB v ＝m v 2r⑤所以有v 0≤v ＜3eBR4m⑥要使⑥式有解，则磁感应强度B >4m v 03eR.⑦(4)如图所示，OA ＝R －r ，OC ＝R2，AC ＝r根据几何关系可知：cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝r 2＋⎝⎛⎭⎫R 22－(R －r )22r ·R 2(余弦定理)，解得r ＝3R4(2－sin α)⑧由⑤⑧式得v max ＝3eBR4m (2－sin α).答案：(1)M v 2M 2e v 2M2L (2)垂直纸面向外(3)v 0≤v ＜3eBR 4m (4)v max ＝3eBR4m (2－sin α)。
带电粒子在复合场中运动的典型应用
带电粒子在复合场中运动的典型应用首先介绍复合场：是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。
带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。
研究复合场主要是从两个方面：力的特点、功和能的特点。
说明：①电子、质子、α粒子、离子等微观粒子在叠加场中运动时，一般不计重力；但质量较大的质点（如油滴、小球等）在叠加场中运动时，不能忽略重力。
②如题中未加说明不能直接判断是否考虑重力的，要根据题中物体所处的状态或运动过程来具体分析、具体判断。
带电粒子在复合场中的重要应用，主要包括速度选择器、回旋加速器、磁流体发电机、质谱仪和霍尔效应等。
一、速度选择器1.平行板中电场强度E和磁感应强度B相互垂直。
这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。
2.带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是qe=qvB即v=E/B，因此可通过调节E、B的大小来筛选不同速度的粒子。
二、回旋加速器1.基本构造：回旋加速器的核心部件是放置在磁场中的两个D形的金属扁盒，其基本组成为：粒子源、两个D形金属盒、匀强磁场、高频电源、粒子引出装置、真空容器。
2.工作原理：①电场加速：qU=△Ek。
②磁场约束偏转：qvB=mv2/r，v=qBr/m 即v∝r。
③加速条件：高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相同，即T电场=T回旋=2πm/qB。
3.粒子能量：粒子在回旋加速器旋转射出时具有的能量EK可由qvB=mvn2/rn 得EKn=q2B2rn2。
由此可见，粒子获得的能量与回旋加速器的半径有关，半径越大，粒子获得的能量就越大，而与加速电场无关。
三、霍尔效应如图，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。
实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I 和B的关系为U=kIB/h，式中的比例系数k称为霍尔系数。
带电粒子在复合场中运动经典例题
O′
E
B
O
如图所示，有一质量为m，带电量为+q的小球，从两竖直的带等量异种电荷的平行板上h高处始自由下落，板间有匀强磁场B ，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球在通过正交电磁场时( ) A.一定做曲线运动 B.不可能做曲线运动 C.可能做匀速直线运动 D.可能做匀加速直线运动
特别提醒：(1)电子、质子、α粒子等一般不计重力，带电小球、尘埃、液滴等带电颗粒一般要考虑重力的作用．
注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力始终和运动方向垂直、永不做功的特点．
例1.在充有一定电量的平行板电容器两极板间有一匀强磁场，已知场强E的方向和磁感应强度B 的方向垂直，有一带电粒子束以初速度v0 射入，恰能不偏离它原来的运动方向，匀速通过此区域， 如图所示，在下列情况下，当改变一个或两个物理条件，而保持其它条件不变.若重力不计，则带电粒子束的运动不受影响的情况是 ( ) (A)增大电容器两板间距离； (B)改变磁场方向为垂直纸面向外； (C)增大带电粒子束的射入初速度； (D)将电场和磁场同时增强一倍； (E)使带电粒子束的入射方向变为非水平方向； (F)将图示磁场方向和电场方向同时改变为相反方向； (G)改用一束荷质比不同于原来 荷质比的带电粒子束水平射入
品牌推广规划
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带电粒子在复合场中的运动（上）
一、带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路
弄清复合场的组成．一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合．
正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．
确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．
A D F G
V0
例2．如图所示，真空中两水平放置的平行金属板间有电场强度为E的匀强电场，垂直场强方向有磁感应强度为B的匀强磁场，OO′为两板中央垂直磁场方向与电场方向的直线，以下说法正确的是 [ ] A．只要带电粒子（不计重力）速度达到某一数值， 沿OO′射入板间区域就能沿OO′做匀速直线运动 B．若将带电微粒沿O′O射入板间区域，微粒仍有可 能沿O′O做匀速直线运动 C．若将带电微粒沿OO′射入板间区域，微粒有可能 做匀变速曲线运动 D．若将带电微粒沿OO′射入 板间区域，微粒不可能做匀变 速曲线运动
2022年高考物理大一轮复习：带电粒子在复合场中运动的应用实例(含答案)
带电粒子在复合场中运动的应用实例1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式qU ＝12m v 2．粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2r由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 22．回旋加速器1．构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源．2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次．3．粒子的最大速度：由q v B ＝mv 2R ，得v ＝BqR m ，粒子获得的最大速度由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加速电压无关．4．粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU ，加速次数n ＝E km qU ，粒子在磁场中运动的总时间t ＝n 2T ＝E km 2qU ·2πm qB ＝πBR 22U .3．速度选择器(如图所示)(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB ，即v ＝E B .4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．(2)根据左手定则，如图中的B 是发电机正极．(3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝q U L ＝qvB 得两极板间能达到的最大电势差U ＝BLv ．5．电磁流量计工作原理：如图所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下发生偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定，即：qvB ＝qE ＝q U d ，所以v ＝U Bd ，因此液体流量Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B ．6．霍尔效应：1. 霍尔效应：应如图，厚度为h ，宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感强度为B 的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A 和下侧面A ＇之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图所示．实验表明，当磁场不太强时，电势差U 、电流I 和磁感应强度B 的关系为hIB k U ，式中的比例系数k 称为霍尔系数，霍尔效应可解释为外部磁场产生的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间会形成稳定的电势差．2．霍尔电压的正负判断及应用（1）金属导体或N型半导体中自由运动的电荷是自由电子，在洛伦兹力作用下侧向移动产生霍尔电压的电荷是电子，不是正电荷，如上图上表面A积累负电荷（自由电子），下表面A＇积累正电荷，形成的霍尔电压．注意：通常出现的错误是用左手定则直接判断出正电荷受力向上，其原因是忽视了相对于磁场运动的电荷是自由电子，而不是正电荷．（2）P型半导体形成电流的多数载流子是空穴（相当于正电荷），在上图中产生的霍尔电压应该是．可见用霍尔效应可以区分P型还是N型半导体．题型一、速度选择器例题1. 如图所示，两平行金属板水平放置，开始开关S合上使平行板电容器带电．板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板．在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两板的是（）A．将两板的距离增大一倍，同时将磁感应强度增大一倍B．将两板的距离减小一半，同时将磁感应强度增大一倍C．将开关S断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度减小一半D．将开关S断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度增大一倍【答案】BD【解析】A、电容器处于通电状态，把两板间距离增大一倍，由U=可知，电Ed场强度变为原来的一半，根据Eq qvB=可知，要使粒子匀速通过，同时将磁感应强度减小一倍，故A 错误；B 、电容器处于通电状态，把两板间距离减小一倍，由U E d=可知，则电场强度增加一倍，根据Eq qvB =可知，要使粒子匀速通过，磁场应该增大一倍，故B 正确；CD 、如果把开关S 断开，根据4U Q k Q E d Cd s πε===，因两极间的电量不变，当两板间的正对面积减小一半，则两极板之间的电场强度增强一倍，因此根据Eq qvB =可知，要使粒子匀速通过，磁场强度增大一倍，故C 错误，D 正确．故选：BD【总结升华】装置是否构成速度选择器使运动电荷匀速直线穿过复合场，取决于电场力与洛伦兹力的大小，即电场、磁场和速度三者之间的关系，与电荷的电性以及比荷无关．跟踪训练：如图所示，充电的两平行金属板间有场强为E 的匀强电场，和方向与电场垂直(垂直纸面向里)的匀强磁场，磁感应强度为B ，构成了速度选择器。
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此时离子受力平衡：
∵ Eq＝Bqv
∴ E＝Bv
电动势：
ε＝EL＝BLv
【例3】 目前世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体
发电机，它可以把气体的内能直接转化为电能。如图所 示为它的发电原理图．将一束等离子体(即高温下电离的 气体，含有大量带正电或负电的微粒，从整体上来说呈 电中性)射入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场中有两块 面积为S，相距为d的平行金属板与外电阻R相连构成一电 路．设气流的速度为v，气体的电导率(电阻率的倒数)为
比较：
t1 2 d t2 p R
t2
nT 2
npR
vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
由于R远远大于d，故可忽略粒子 在电场中运动时间
结论：粒子在加速器中运动总时间为 t总 = nT/2，n为加速次数
3、粒子最终能量
思考：粒子的最终能量与加速电压有关吗？
分析：对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的 （回旋的最大半径等于D形盒的半径），设最大半径为R，最 终能量为E。
A．它们的动能一定各不相同 B．它们的电荷量一定各不相同 C．它们的质量一定各不相同 D．它们的电荷量与质量之比一定各不相同
二．质谱仪
作用: 测定带电粒子的质量和分析同位素.
构造:主要由静电加速器、速度选择器、偏转磁场、显示屏 等组成.
如图所示：①带电粒子注入器；②加速电场（U）；③速度 选择器（B1、E）；④偏转磁场（B2）；⑤照相底片。
一个初速度为零的匀加速直线运动
2、粒子在回旋加速器中运动时间
5) D形盒的半径为R，两盒间距为d，质子在电场中加速次数与 回旋半周的次数相同，加速电压大小可视为不变，比较：质 子在电场中的加速时间与质子在D形盒中运动时间
分析：设质子最终速度为v，加速次数为n
在电场中加速时间为
在 D 形盒中回旋时间为
板上，在两极板上产生电势差.
推理：设A、B平行金属板的面积为S，相距L， 喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B
当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上 聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源
电动势。
设等离子气体的电阻率 为，则电源的内阻为：
则Ｒ中的电流为：
e I
BLvS
R + r RS + L
【例2】质谱仪由静电加速器、速度选择器、偏转 磁场和显示屏等组成．带电粒子从容器下方的小孔 进入加速电场，其初速度几乎为零．若带电粒子最 后打在照相底片的P点,现测得P到入口S的距离为x, 已知B1，B2，E，求该带电粒子的比荷(U未知)
P
S
答案:
q 2E m B1B2 x
思考问题2：
U=Bdv
Q
qvB
qE
q×U d
\v U Bd
流量（Q）： Q Sv p（d）2× U pdU 2 Bd 4B
例4：
电磁流量计的原理图如图所示，横截面为长方形的一段管 道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c．流量计 的两端与输送液体的管道相连接（图中的虚线）．图中流量计
的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料．现于流量计所 在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两 面．当导电液体稳定地流过流量计时，在管道外将流量计上、 下表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I 表示测得 的电流值．已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可
动，其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半
径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间 （半个周期）后平行电场方向进入电场加速。
电场的作用：回旋加速器的的两个D形盒之间 的夹缝区域存在周期性变化的并垂直于两个D形盒 正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。
交变电压的作用：为保证粒子每次经过夹缝时都被加速，使之能量 不断提高，须在夹缝两侧加上跟带电粒子在 D 形盒中运动周期相同的交变 电压。
2、粒子在回旋加速器中运动时间
1) 带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场 的变化周期，粒子每经过一个周期，被电场加速多少次？
2) 设加速电压为U，粒子的电量为q，则 每次加速增加的动能为 EK qU
3) 若粒子的电量为q，最终能量为E， 加速电压为U，则回旋圈数为
4) 若每次加速时的电压为U，将带电粒子在狭缝之间的运动 首尾连接起来可看成什么运动？
+q V -q
+q
-q
一束等离子体（由等量的+q和-q组成）以恒定速 度v射入平行板电容器中，极板原来不带电，板间 距为d,中间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感 应强度为B，带电粒子将会如何运动？稳定时上下 两板的电势差为多大？(重力不计,设发生偏转的 离子都打在了极板上）
三、磁流体发电机
原理：其等离子气体喷入磁场，正、负离子在 洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到两极
_v2___2_v_02__v12_.若要使粒子从a 点射出,则B= E/V0 .
B
c
a
b
训练1：
如图所示，一束正离子垂直射入正交的匀强磁场和匀强 电场区域，结果发现有些离子仍保持原来的运动方向， 未发生任何偏转．如果让这些不偏转的离子进入另一匀 强磁场中，发现这些离子又分成几束，对这些进入另一
磁场的离子，可得出结论（ D ）
求得流量（流量等于单位时间内流过的体积）为（ A ）
A. I (bR+c) B. I (aR+b)
B
a
B
c
C. I (cR+a) D. I (R+bc)
B
b
B
a
五、回旋加速器
1、概述
磁场的作用：交变电场以某一速度垂直磁场方向 进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运
带电粒子在复合场中 运动的实际应用
思考问题1：
+q V
一电量为q的带正电的粒子以速度v射入匀强电 场和匀强磁场相互正交的场区中，电场强度为 E，磁感应强度为B，该带电粒子可能做什么样 的运动？(重力不计）
一.速度选择器
【例1】 某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以 速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出； 若增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且 ac=ab，则该粒子带__正_ 电；第二次射出时的速度为
g，则流过外电阻R的电流强度I及电流方向为 ( D )
四、电磁流量计
如图所示，一圆形导 管直径为d，用非磁性材 料制成，其中有可以导电
的液体向左流动。
原理：导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏
转，a,b间出现电势差。
当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定。