工程力学(静力学与材料力学)
工程力学–静力学与材料力学
R
A
B
+
B=
A
§2-3 圖解向量運算
(2)三角形法
• 將二向量頭尾相接 • 將起始向量之尾端與最終向量之頂端相連，即為合
向量R = A+B
A
+
B=
RB
BR
§2-3 圖解向量運算
(3)多個向量相加
• 依三角形法則，將所有向量頭、尾相連。 • 將初始起點與最後終點相連，即為合向量R。
A Axi Ay j Az k B Bxi By j Bzk A B Ax Bx Ay By Az Bz
i jk A B Ax Ay Az
Bx By Bz
P(x,y,z)
r x2 y2 z2
y
O(0,0,0)
x
r xi yj zk r er r cosi cos j cosk
§2-6 位置向量
•
空 y1,間z1中)的任位一置點向Q量(x為2, y2,
z2)相對於另一點P(x1,
P(x1,y1,z1)
rP
r PQ
Q(x2,y2,z2)
rQ y x
r PQ r Q r P x2i y2 j z2k x1i y1 j z1k
x2 x1 i y2 y1 j z2 z1 k
【例題2-6】
y
3m 2m
2m x r AB z 3m A 1m
F yxFx F cosFy F cos
Fz F cos
§2-8 空間力的分解
• 已知F與z軸夾θ角，且Fxy與x軸夾ψ角
工程力学知识点
工程力学知识点工程力学是一门研究物体机械运动和受力情况的学科，它在工程领域中具有极其重要的地位。
通过对工程力学的学习，我们能够更好地理解和设计各种结构和机械系统，确保其安全性、稳定性和可靠性。
接下来，让我们一起深入了解一些关键的工程力学知识点。
一、静力学静力学主要研究物体在静止状态下的受力情况。
首先是力的基本概念，力是物体之间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。
力的合成与分解遵循平行四边形法则，通过这个法则可以将多个力合成为一个合力，或者将一个力分解为多个分力。
平衡力系是静力学中的一个重要概念。
如果一个物体所受的力系能够使物体保持静止，那么这个力系就称为平衡力系。
在平衡力系中，所有力的矢量和为零。
此外，还有约束和约束力的知识。
约束是限制物体运动的条件，而约束力则是约束对物体的作用力。
常见的约束类型有光滑接触面约束、柔索约束、铰链约束等，每种约束产生的约束力都有其特定的规律。
二、材料力学材料力学关注的是材料在受力时的变形和破坏情况。
首先是拉伸与压缩，当杆件受到沿轴线方向的拉力或压力时，会发生伸长或缩短。
通过胡克定律可以计算出杆件的变形量，其应力与应变之间存在线性关系。
剪切与挤压也是常见的受力形式。
在连接件中，如铆钉、螺栓等，会受到剪切力和挤压力的作用。
我们需要计算这些力的大小，以确保连接件的强度足够。
扭转是指杆件受到绕轴线的外力偶作用时发生的变形。
对于圆轴扭转，其切应力分布规律和扭转角的计算是重要内容。
弯曲则是工程中常见的受力情况，梁在受到垂直于轴线的载荷时会发生弯曲变形。
我们需要掌握梁的内力（剪力和弯矩）的计算方法，以及正应力和切应力的分布规律，从而进行梁的强度和刚度设计。
三、运动学运动学研究物体的运动而不考虑其受力情况。
点的运动可以用直角坐标法、自然法等方法来描述。
例如，用直角坐标法可以表示点的位置、速度和加速度。
刚体的运动包括平移、定轴转动和平面运动。
平移时，刚体上各点的运动轨迹相同，速度和加速度也相同；定轴转动时，刚体上各点的角速度和角加速度相同；平面运动可以分解为随基点的平移和绕基点的转动。
工程力学(静力学与材料力学)(第2版)教学课件第3章 力偶系
6
力偶的等效条件
作用于刚体上的两个力偶等效的条件是力偶矩矢相等， 即两个力偶矩矢相等的力偶等效。
力偶的性质
性质一 力偶不能与一个力等效,也不能与一个力平衡。 性质二 力偶可在其作用面或平行平面内任意移动,而 不改变力偶对刚体的作用效应。
性质三 只要力偶矩矢的大小与方向不变,即使改变力 与力偶臂的大小，均不改变力偶对刚体的作用效应。
工程力学（静力学与材料力学）
4
§2 力偶矩矢与力偶的性质
力偶
力偶-等值、反向、作用线平行的力F与F’组成的力系, 并用（F,F’）表示。
力偶作用面-两力作用线所在平面
力偶臂-两力作用线间垂直距离d
力偶系-作用于刚体上的一组力偶
平面力偶系-各力偶作用面的方位 相同的力偶系
空间力偶系-各力偶作用面的方位
工程力学（静力学与材料力学）
7
§3 力偶系的合成与平衡条件
力偶系的合成
刚体上两个力偶,力偶矩矢 M1与M2，转换至A与B点,得
M1rF1 M2 rF2
F F1F2 形成M
M rF r(F1F2) rF1rF2
M M1M2 MR
n
MR Mi
i1
空间力偶系可合成为一合力偶，其力偶矩矢等于
系内各分力偶矩矢的矢量和 。
MO (F )Fd
MO (F ) 2ABO
平面力对点之矩是代数量，使刚体绕矩心沿逆时针
方向转动者为正，反之为负。
工程力学（静力学与材料力学）
2
力对点之矩矢
空间力系各力，使刚体绕同一点转动的转轴方位不 同, 力对点之矩应该用矢量表示，即力对点之矩矢。
MO (F ) r F
r-A点对于O点的矢径 rF Frsin Fd
工程力学包含静力学和材料力学两部分
1.工程力学包含静力学和材料力学两部分。
2.工程构件在外力作用下丧失正常功能的现象称为“失效”或“破坏”。
工程力学范畴内的失效通常可分为三类：强度失效、刚度失效和稳定失效。
强度失效是指构件在外力作用下发生不可恢复的塑性变形或发生断裂。
刚度失效是指构建在外力作用下产生过量的弹性变形。
稳定失效是指构件在某种外力作用下，其平衡形式发生突然转变。
3.工程设计的任务之一就是保证构件在确定的外力作用下正常工作而不发生强度失效、刚度失效和稳定，即保证构件具有足够的强度、刚度与稳定性。
强度是指构件受力后不能发生破坏或产生不可恢复的变形的能力。
刚度是指构件受力后不能发生超过工程允许的弹性变形的能力。
稳定是指构件在压缩载荷的作用下，保持平衡形式不能发生在突然转向的能力。
4.为了完成常规的工程设计任务，需要进行以下几方面的工作：（1）分析并确定构件所受各种外力的大小和方向。
（2）研究外力作用下构件的内部受力、变形和失效的规律。
（3）提出保证构件具有足够强度、刚度和稳定性的设计准则与设计方法。
5.实际工程构件受力后，几何形状和几何尺寸都要发生改变称为变形，这些构件都称为变形体。
6.在大多数情形下，变形都比较小，忽略这种变形对构件的受力分析不会产生什么影响。
由此，在静力学中，可以将变形体简化为不变形的刚体。
7.若构件在某一方向上的尺寸比其余两个方向上的尺寸大得多，则称为杆。
梁、轴、柱等均属于杆类构件。
杆横截面中心的连线称为轴线。
轴线为直线者称为直杆；轴线为曲线者称为曲杆。
所有横截面形状和尺寸都相同者称为等截面杆；不同者称为变截面杆。
8.若构件在某一方向上的尺寸比其余两个方向上的尺寸小得多，为平面形状者称为板；为曲面形状者称为壳。
9.若构件在三个方向上具有同一量级的尺寸，称为块体。
10.力系是指作用于物体上的若干个力所形成的集合。
11.静力学的理论和方法不仅是工程构件静力设计的基础，而且在解决许多工程技术问题中有着广泛应用。
工程力学(静力学与材料力学)第一章：受力分析详解
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力 的作用线汇交于一点， 则此三力必在同一平面内， 且三个力的作用线汇交一点。
公理4
作用与反作用定理
注意：本公理与公理 2 (二力 平衡条件）是有区别的。
作用力与反 作用力总是同 时存在，且大 小相等、方向 相反、沿同一 直线，分别作 用在两个相互 作用的物体上。
（5）对多个物体组成的物体系统，注意首先找出其中的 全部二力杆（体）。
（6）注意利用三力汇交定理，确定未知约束力的方向。 （7）受力图上不要随便移动力的作用点，便于检查。 （8）同一处若有几个不同的约束提供的约束力共同作用 时，不要以合力的形式画出。 （9）方位确定、指向未定的约束力可假定其指向；方向 未定的，可用其正交分量表示。 （10）分析受力时，除特别说明或已给出外，一般不考虑 摩擦力和自重。
研究物体平衡的一般规律
§1-1 静力学基本概念 刚体：在力的作用下不变形的物体。
A
C
B
G
W
力的三要素： 力的作用线 力的大小 力的方向 定位矢量 力的作用点 滑移矢量 O 自由矢量
F
力 是 矢 量
箭头的长度表示力的大小 箭头的方向表示力的方向 箭头的始端（末端）表示力的作用点 （箭头所沿着的直线表示力的作用线） 力的单位: N(SI) 和 kN
常见的约束类型
1. 光滑接触表面约束
B C A
FB
FA
FN
光滑支承面对物体的约束反力，作用在接触 点处，方向沿接触表面的公法线(法线)，并指向受 力物体。称为法向反力，用 FN 或 N 表示。
2. 柔性约束
绳索对物体的约束反 力，作用在接触点，方向 沿着绳索背离物体。
F
A
A F’ P
工程力学(静力学和材料力学)范钦珊主编答案全集 (7)
第7章 弯曲强度7－1 直径为d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M 的力偶作用，如图所示。
若已知变形后中性层的曲率半径为ρ；材料的弹性模量为E 。
根据d 、ρ、E 可以求得梁所承受的力偶矩M 。
现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) ρ64π4dE M ＝(B) 4π64d E M ρ＝(C) ρ32π3d E M ＝(D) 3π32d E M ρ＝正确答案是 A 。
7－2 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) 细长梁、弹性范围内加载；(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。
正确答案是 C _。
7－3 长度相同、承受同样的均布载荷q 作用的梁，有图中所示的4种支承方式，如果从梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。
正确答案是d 。
7－4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。
图中的尺寸单位为mm 。
求：梁的1－1截面上A 、习题7－1图习题7－3图5lB 两点的正应力。
解：1. 计算梁的1－1截面上的弯矩：31m 110N 1m+600N/m 1m 1300N m 2M ⎛⎞=−××××=−⋅⎜⎟⎝⎠2. 确定梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力： A 点：()3363-3-315010m 1300N m 2010m 210Pa MPa ()10010m 15010m12z A z M y I σ−−⎛⎞×⋅×−×⎜⎟⎝⎠==×=××× 2.54拉应力 B 点：())1.62MPa(Pa 1062.1120.15m 0.1m m 04.020.150m m N 130063压应力=×=×⎟⎠⎞⎜⎝⎛−×⋅==z z B I y M σ7－5 简支梁如图所示。
工程力学(静力学和材料力学)第四版习题答案解析
静力学部分第一章基本概念受力图2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P N θ==+=∑故：161.2R F N ==2-2 解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有故：3R F KN ==方向沿OB 。
2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ）由平衡方程有：0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力）（b ）由平衡方程有：1.064AB F W =（拉力）0.364AC F W =（压力）（c ）由平衡方程有：0.5AB F W = (拉力)0.866AC F W =（压力）（d ）由平衡方程有：0.577AB F W = (拉力)0.577AC F W = (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由0x =∑cos 450RA F P -=由0Y =∑sin 450RA RB F F P +-=(b)解：受力分析如图所示：由联立上二式，得：2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN =（压力）5RB F KN =（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G =，2AC F G =由0x =∑cos 0AC r F F α-=由0Y =∑sin 0AC N F F W α+-=2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由0x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=联立后，解得：0.707RA F P =0.707RB F P =由二力平衡定理0.707RB CB CB F F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由0x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=联立上二式，解得：7.32AB F KN =-（受压）27.3AC F KN =（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由0x =∑sin cos 0DB T W αα-=（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BD T T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC P F α∴= 取C 为研究对象：由0x =∑cos sin sin 0BC DC CE F F F ααα'--=由0Y =∑sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BC BC F F '=解得：取E 为研究对象： 由0Y =∑cos 0NH CE F F α'-=CE CE F F '=故有：2-11解：取A 点平衡： 联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：由对称性与AD AD F F '=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由0x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=联立上二式得：2.92RA F KN = 1.33DC F KN =（压力）列C 点平衡联立上二式得：1.67AC F KN =（拉力） 1.0BC F KN =-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡联立方程后解得：RD F =（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡且RE RE F F '=联立上面各式得：RA F =（3）取BCE 部分。
工程力学的主要内容
工程力学的主要内容工程力学是研究物体在外力作用下产生的变形和运动规律的一门学科。
它是工程学的基础，对于解决工程实际问题具有重要的理论和实践意义。
工程力学主要包括静力学、动力学和材料力学三个方面的内容。
静力学是研究物体在外力作用下的平衡状态的力学学科。
它研究物体受力平衡的条件和原理，通过分析物体的受力情况来确定物体的平衡状态。
静力学的基本原理包括力的平衡条件、力矩的平衡条件和力的合成分解等。
静力学的应用广泛，可以用于解决各种结构的稳定性、平衡性和强度问题，如建筑物的结构设计、桥梁的承重能力计算等。
动力学是研究物体运动规律的力学学科。
它研究物体在外力作用下的运动状态和运动规律，通过分析物体的受力情况和运动方程来描述物体的运动过程。
动力学的基本原理包括牛顿第二定律、动量守恒定律和角动量守恒定律等。
动力学的应用广泛，可以用于解决各种物体的运动问题，如机械系统的运动分析、汽车的行驶过程模拟等。
材料力学是研究物体材料的力学性质和力学行为的力学学科。
它研究物体材料的力学特性和应力应变关系，通过实验和理论分析来确定材料的强度、刚度和稳定性等。
材料力学的基本原理包括胡克定律、杨氏模量和泊松比等。
材料力学的应用广泛，可以用于解决各种材料的强度和刚度计算问题，如材料的选择和设计、结构的安全评估等。
工程力学的主要内容还包括力学原理的应用和工程实践的方法。
力学原理的应用是将力学理论应用于实际工程问题的过程，通过建立数学模型和求解方法来解决工程实际问题。
工程实践的方法是将力学理论与工程实践相结合，通过实验和实际工程案例来验证和完善力学理论，为工程实践提供科学依据。
工程力学是研究物体在外力作用下产生的变形和运动规律的一门学科，主要包括静力学、动力学和材料力学三个方面的内容。
它是工程学的基础，对于解决工程实际问题具有重要的理论和实践意义。
通过学习和应用工程力学，可以深入了解和掌握物体的力学行为和性能，为工程设计和工程实践提供科学依据。
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二、对构件设计提出的要求
1、构件应具备足够的强度 （即抵抗 破坏的能力）
a、断裂
破 坏
2020/9/12
二、对构件设计提出的要求
1、构件应具备足够的强度 （即抵抗 破坏的能力）
a、断裂
破 坏
2020/9/12
二、对构件设计提出的要求
1、构件应具备足够的强度 （即抵抗 破坏的能力）
2020/9/12
台南高屏大桥断裂
2000年8月27日下午3时20分，台湾南部高屏大桥断裂， 大桥中间下陷部分长达100米。17辆车坠河，22人受伤
。事故原因是桥墩失稳。
2020/9/12
台南高屏大桥断裂
2000年8月27日下午3时20分，台湾南部高屏大桥断裂 ，大桥中间下陷部分长达100米。17辆车坠河，22人
I hear and I forget.
听而忘记
I see and I remember. 见而牢记
I do and I understand. 行而理解
2020/9/12
• 课程基本信息
理论授课80学时 最终成绩：笔试70分+平时30分
• 课程要求
不缺课，认真听讲，独立完成作业。 平时成绩完全根据到课率和作业完成率给分
2020/9/12
2、载荷 ：当机械与结构工作时，各构
件都会受到力的作用，这些力称为载荷。
q
桥面板作用在钢梁
的分布力模型
2020/9/12
汽车通过轮胎作用在
桥面上的集中力模型
2、载荷 ：当机械与结构工作时，各构
件都会受到力的作用，这些力称为载荷。
q
在桥构面件板设作计用在时钢，梁首先汽需车要通分过析轮与胎作计用算在构 件的所分受布各力外模力型的大小桥和面方上向的。集中力模型
受伤。事故原因是桥墩失稳。
2020/9/12
台南高屏大桥断裂
2000年8月27日下午3时20分，台湾南部高屏大桥断裂 ，大桥中间下陷部分长达100米。17辆车坠河，22人
受伤。事故原因是桥墩失稳。
2020/9/12
二、对构件设计提出的要求
1、构件应具备足够的强度 （即抵抗
破坏的能力）
a、断裂
破 坏
2020/9/12
课程特点：
1、概念多、公式多。 2、与工程联系紧密。
2020/9/12
学习方法：
弄清基本概念：观察生活实例，适当 读些参考书。 注意分析问题的过程：基本假设、基 本方法、基本要点。 养成写总结和体会的习惯。 认真完成作业：理解概念、体验方法， 学会举一反三。
2020/9/12
“要勤奋地做练习，只有这样， 你才会发现哪些你理解了，哪些 你还没有理解”
2020/9/12
思考题：
构件受力后，由于塑性屈服引起 塑性变形而导致其丧失正常工作 能力，试问这种情况是属于强度、 刚度还是稳定性问题。
2020/9/12
工 静力学
研究物体的受力与平衡的规律。
程
力
学 材料力学
研究物体在外力作用下的变 形与破坏（或失效）的规律，
稳定性分析的
基本理论与方法。
注意： 静力学是材料力学的基础，而材料力
学更是其他专业课程的基础。
2020/9/12
2020/9/12
2020/9/12
一、 基本概念
1、什么是力学？ 力学是研究物体机械运动一般规律的科学。
墨子： “力，形之所以奋也” 。
所力阐是述物的体规为律什带么有改普变遍其性状，态是的一原门因基。础科学。 直接服务于工程,又是一门技术科学。
2020/9/12
二、静力学主要研究三方面的问题
（研究物体的受力分析、力系的简化（或等效替换）、 建立各种力系的平衡条件。）
2020/9/12
3、变形 ：在外力作用下，构件的形状 与尺寸发生改变，构件形状与尺寸的变
化称为变形。
a、弹性变形：
变 外力解除后可以消失的变形。 形 b、塑性变形（残余变形）：
外力解除后不能消失的变形。
2020/9/12
4、失稳 ：在一定外力作用下，构件突 然发生不能保持其原有平衡形式（初
始平衡状态）的现象，称为失稳。
因设计不良 1940年破坏
Tacoma 海峡新桥
Tacoma 大桥破坏过程
2020/9/12
1、构件 ：组成机械与
结构的基本单元（零、 部件），统称为构件。
2020/9/12
1、构件
2020/9/12
1、构件
2020/9/12
大型汽轮机 转子
1、构件
2020/9/12
斜拉桥的绳索
1、构件
。
2020/9/12
我的课堂要求
关闭手机＝游戏机 不许趴桌子上 不许随便进出
2020/9/12
2020/9/12
一、基本概念
（构件、载荷、变形、失稳）
人类生活离不开建筑物和机械
，而建筑物和机械的安全对人类
生存是第一位的。 2020/9/12
Tacoma 海峡大桥 ( 美国Tacoma市 )
2020/9/12
2020/9/12
2、构件应具备足够的刚度
2020/9/12
2、构件应具备足够的刚度
☻对某些构件，刚度条件起控制作用。
2020/9/12
3、构件应具备足够的稳定性 （即保 持初始平衡状态的能力）
2020/9/12
3、构件应具备足够的稳定性
2020/9/12
强度、刚度、稳定性 统称为构件的承载能力。
a、断裂
破 坏
2020/9/12
二、对构件设计提出的要求
1、构件应具备足够的强度 （即抵抗 破坏的能力）
a、断裂
破 坏
2020/9/12
二、对构件设计提出的要求
1、构件应具备足够的强度 （即抵抗 破坏的能力）
破 坏
2020/9/12
a、断裂
b、塑性屈服 （去除载荷后有显著的塑性变形）
2、构件应具备足够的刚度 （即抵抗 弹性变形的能力）
2020/9/12
2、什么是物体的机械运动？ 是指物体在空间的位置随时间变化而 变化的过程，包括变形和流动。
力与运动之间的关系，属于动力学，我们要
研究的首先是静力学。 2020/9/12
3、什么是静力学？ 研究物体在力的作用下的平衡条件的科学。 4、什么是平衡？ 是机械运动的特例，是指物体相对于惯性参 考系保持静止或匀速直线运动。
2020/9/12
静力学与材料力学
2020/9/12
2020/9/12
工程力学（应用力学）：
是将力学原理应用到实际工程 系统的科学。
2020/9/12
课程地位：
专业基础课。是钢筋混凝土结构理论、 交通土建工程的构造与施工、房屋建 筑学等课程的基础。 可直接应用于生产实践中。
相关专业的考研专业课。