数学物理方法知识点归纳
初中数学和物理归纳总结
初中数学和物理归纳总结初中数学和物理是学生在学习过程中的两门重要学科。
它们以其独特的规律性和实践性，对学生成长发挥着重要的作用。
本文将对初中数学和物理的知识进行归纳总结，以帮助学生更好地掌握这两门学科。
一、初中数学的归纳总结初中数学是一门基础学科，它涵盖了许多重要的数学概念和方法。
在这里，我将对初中数学的几个重点部分进行归纳总结。
1. 整数与有理数整数与有理数是数学中最基础的概念之一。
初中阶段，我们学习了整数的加减乘除、有理数的加减乘除以及它们之间的关系。
在实际运用中，我们可以使用整数和有理数解决各种问题，比如计算温度变化、计算钱币兑换等。
2. 几何的基本概念与运算几何学是数学的一个重要分支，它研究空间形状、大小、位置等问题。
在初中数学中，我们学习了平面图形的性质、立体图形的性质以及它们之间的关系。
通过学习几何，我们可以更好地理解和应用形状和结构。
3. 代数与方程代数是数学中研究数与数关系的一门学科。
在初中阶段，我们学习了代数表达式的运算、代数方程的解法，以及一次方程与简单二次方程的应用。
代数的学习让我们能够用符号表示未知数，并通过方程求解实际问题。
4. 数据与概率数据和概率是数学中与实际生活联系最密切的领域之一。
在初中数学中，我们学习了数据的收集、整理、分析以及概率的计算。
通过数据和概率的学习，我们可以更好地理解和应用统计学的方法，作出合理的预测和判断。
二、初中物理的归纳总结初中物理是一门应用性很强的学科，它通过实验和观察来探索物质运动的规律。
下面是初中物理几个重点内容的归纳总结。
1. 运动与力物理学研究物体运动和力的作用。
在初中物理中，我们学习了平抛运动、自由落体运动以及力的作用等知识。
通过学习这些内容，我们可以更好地理解物体的运动规律，解释各种物理现象。
2. 力的作用与转化力的作用是物体进行运动或发生形变的原因。
在初中物理中，我们学习了摩擦力、弹性力、重力等各种力的作用与转化规律。
通过学习这些内容，我们可以更好地掌握物体力学的基本原理。
数学物理方法整理(全)
CR条件极坐标形式
u 1 v 1 u v
f z u v u v 0 CR条件： i 0 z x y y x 解析函数 性质1、f(z)在区域 B 解析，u(x,y)和v(x,y)为共轭调和函数 u(x,y)和v(x,y)都满足二维 Laplace 方程
若l所围区域包围n个奇 点b1 b2 b3 ….， bn , 则 单极点
f z dz 2 i Re sf (b )
l j 1 j
n
称为留数定理
Re sf ( z0 ) lim ( z z0 ) f ( z )
z z0
m 1
1 d m Re sf ( z ) lim { [( z z ) f ( z )]} m阶极点 0 0 m 1 z z0 (m 1)! dz
m为z0的阶，z 0为m阶极点，一阶极点 单极点 z0本性奇点 m ,
第四章 留数定理
l
f ( z )dz ak ( z z0 ) k dz 2ia1 2i Re sf z0
k l0
a1 Re sf ( z0 )
a-1称为f(z)在 奇点z0的留数
k
k
0
f(z)正幂部分称为解析部分，负幂部分称为主要部分 (z-z0 )-1的系数a-1称为f(z)在 奇点z0的留数
若 f ( z) a0 a1 ( z z0 ) a2 ( z z0 )2 z0可去奇点
m m1 f ( z ) a ( z z ) a ( z z ) ... a0 a1 ( z z0 ) 若 m 0 m1 0
f ( z)
数学物理方法知识点总结数学物理方程知识点归纳
数学物理方法知识点总结数学物理方程知识点归纳一、力学1.物质的运动和静止是相对参照物而言的。
2.相对于参照物，物体的位置改变了，即物体运动了。
3.参照物的选取是任意的，被研究的物体不能选作参照物。
4.力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体。
5.力的作用效果有两个：使物体发生形变。
使物体的运动状态发生改变。
6.力的三要素：力的大小、方向、作用点。
7.重力的方向总是竖直向下的，浮力的方向总是竖直向上的。
8.重力是由于地球对物体的吸引而产生的。
9.一切物体所受重力的施力物体都是地球。
10.两个力的合力可能大于其中一个力，可能小于其中一个力，可能等于其中一个力。
11.二力平衡的条件(四个)：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，作用在同一个物体上。
12.用力推车但没推动，是因为推力小于阻力(错，推力等于阻力)。
13.影响滑动摩擦力大小的两个因素：接触面间的压力大小。
接触面的粗糙程度。
14.惯性现象：(车突然启动人向后仰、跳远时助跑、运动员冲过终点不能立刻停下来)。
15.物体惯性的大小只由物体的质量决定(气体也有惯性)16.司机系安全带，是为了防止惯性(错，防止惯性带来的危害)。
17.判断物体运动状态是否改变的两种方法：速度的大小和方向其中一个改变，或都改变，运动状态改变。
如果物体不是处于静止或匀速直线运动状态，运动状态改变。
18.物体不受力或受平衡力作用时可能静止也可能保持匀速直线运动。
二、热学1.实验室常用温度计是利用液体热胀冷缩的性质制成的2.人的正常体温约为36.5℃。
3.体温计使用前要下甩，读数时可以离开人体。
4.物质由分子组成，分子间有空隙，分子间存在相互作用的引力和斥力。
5.扩散现象说明分子在不停息的运动着;温度越高，分子运动越剧烈。
6.密度和比热容是物质本身的属性。
7.沿海地区早晚、四季温差较小是因为水的比热容大(暖气供水、发动机的冷却系统)。
8.物体温度升高内能一定增加(对)。
9.物体内能增加温度一定升高(错，冰变为水)。
数学、物理知识点
初中数学知识点总结一、基本知识一、数与代数A、数与式：1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根；0的平方根为0；负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
数学物理方法知识点
数学物理方法知识点数学物理方法是物理学中的重要工具，它涉及到了许多数学概念和方法的应用。
在物理学的研究中，数学物理方法可以帮助我们更好地理解物理现象，推导物理定律，解决物理问题。
本文将介绍一些数学物理方法的知识点，希望能够对读者有所帮助。
1. 微积分。
微积分是数学物理方法中的基础，它包括了微分和积分两个部分。
微分可以帮助我们求出函数的导数，从而得到函数的变化率；而积分可以帮助我们求出函数的不定积分和定积分，用来计算曲线下的面积、求解定积分方程等。
在物理学中，微积分常常被用来描述物理量的变化、计算物理量之间的关系等。
2. 线性代数。
线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支，它在物理学中有着广泛的应用。
在量子力学中，线性代数被用来描述量子态和算符的性质；在电磁学中，线性代数被用来描述电场和磁场的分布和变化。
因此，掌握线性代数的知识对于理解物理学中的许多问题至关重要。
3. 偏微分方程。
偏微分方程是描述多变量函数之间关系的数学方程，它在物理学中有着广泛的应用。
在热传导、波动方程、量子力学等领域，偏微分方程被用来描述物理系统的演化规律和性质。
因此，掌握偏微分方程的求解方法对于理解物理学中的许多现象至关重要。
4. 变分法。
变分法是一种数学工具，它在物理学中被用来寻找能量最小值或者最优路径。
在经典力学、量子力学、场论等领域，变分法被广泛应用。
通过变分法，我们可以得到物理系统的运动方程、稳定性条件等重要结果。
5. 特殊函数。
特殊函数是一类在物理学中经常出现的函数，如贝塞尔函数、勒让德多项式、超几何函数等。
这些特殊函数在解决物理问题时起着重要的作用，它们有着独特的性质和应用。
掌握特殊函数的性质和求解方法对于理解物理学中的许多问题至关重要。
总结：数学物理方法是物理学中不可或缺的工具，它涉及到了许多数学概念和方法的应用。
微积分、线性代数、偏微分方程、变分法、特殊函数等知识点在物理学中有着广泛的应用，掌握这些知识对于理解物理学中的许多问题至关重要。
数学物理方法复习总结
数学物理⽅法复习总结数学物理⽅法教材：梁昆淼编写的《数学物理⽅法》[第四版]内容：第⼀篇复变函数论第⼆篇数学物理⽅程第⼀章复变函数⼀、复数1、复数的定义iy x z +=——代数式)sin (cos ??ρi z +=——三⾓式ρi e z =——指数式重点：复数三种表⽰式之间的转换！实部： z x Re = 虚部：z y Im = 模：22y x z +==ρ主辐⾓：)(arg x yarctg z = ,2a r g 0π<≤z辐⾓：πk z Argz 2arg +=),2,1,0( ±±=k共轭复数:iy x z +=*z x i y =- 2、复数的运算:加、减、乘、除、乘⽅、开⽅(1)、加法和减法(2)、乘法和除法))((221121iy x iy x z z ++=)()(12212121y x y x i y y x x ++-= )()(212121y y i x x z z ±+±=±111iyx z +=222iy x z +=21z z *222222211))((y x iy x iy x +-+=2222211222222121y x y x y x i y x y y x x +-+++=(2)、乘法和除法121111122222(cos sin )(cos sin )i i z i ez i eρ??ρρ??ρ=+==+=两复数相乘就是把模数相乘, 辐⾓相加;两复数相除就是把模数相除, 辐⾓相减。
(3) 复数的乘⽅和开⽅（重点掌握） )]sin()[cos(21212121ρρ-+-=i z z )(2121??ρρ-=i e 12121212[cos()sin()]z z i ρρ=+++)(2121??ρρ+=i e n i n e z )(?ρ=?ρin n e =)sin (cos ??ρn i n n +=或（n 为正整数的情况)棣莫弗公式：n i n i nsin cos )sin (cos +=+复数的乘、除、乘⽅和开⽅运算，采⽤三⾓式或指数式往往⽐代数式来得⽅便。
数学物理方法第一章
x1 iy 1 x 2 iy 2
x1 iy 1 x 2 x 2 iy 2 x 2
iy 2
iy 2
i
x 2 y 1 x1 y 2 x2 y2
2 2
复数的乘除用指数式更方便！
7
数学物理方法
复数的乘除用指数式更方便！
28
数学物理方法
另外，在复平面z上，绕原点和不绕原点转一圈， 角变化不一样。绕原点转一圈角增加了2，而 不绕原点转一圈，角不变。 一般地，对于多值函数ω = f(z)，若有这样的点z = z0，在它的邻域内当z的辐角改变2（即z绕z0一周） 时，ω的值并不还原，则z0点称为该函数的枝点。
i
ln i
若0是z的辐角的某一值，则 ln i 0 2 n （n为 整数） 都是lnz的值。即对数函数是一个多值函数。
幂函数：
s s ln z
（s为复数）
z e 我们还可以用类似于实数函数的定义方法定义反
三角函数、反双曲函数等。 值得注意的是正弦、余弦复变函数的模可大于1。
i5ຫໍສະໝຸດ 数学物理方法例1.1 下列式子在复平面z上表示什么 （1）R e z
1 2
，（2）R e 1
z
2
解：(见document 1.1)
例1.2 把下列复数用代数式、指数式和三角式表示 出 （1）i，（2）-1，（3）z2 解：(见document 1.1)
6
数学物理方法
3、复数运算 复数相等：当且仅当两个复数的实部和虚部分别 相等时这两个复数才相等。 复数加减：
2
2
xy
同样有：
0 0 即解析函数的实部和虚部都是二维的调和函数。 x y x y 同一解析函数的实部和虚部称为共轭调和函数。
数学物理方法大总结
数学物理⽅法⼤总结数学物理⽅法⼀、填空题1、Г函数为：Г(x)=0,10>-∞-?x dt t e x t ；⼜称为第⼆类欧拉积分的为：0Re ,)(10>=Γ-∞-?z dt t e z z t 。
2、B 函数（⼜称为第⼀类欧拉积分）为：0Re ;0Re )1(),(1101>>-=--?q p dt t t q p B q p ，；B 函数与Г函数之间的重要关系为：) ()()(),(q p q p q p B +ΓΓΓ=3、勒让德P l (x)的母函数：1)(2111),(02<=+-==∑∞=t t x P t tx d t x v l l l ，（B 卷）4、贝塞尔J n (x)的母函数：∑∞∞--=n n tt x t x J e)()1(2；其积分形式为：dt tei x J l n tt x n ?+-=1)1(221)(π（B 卷） 5、球阶函数：θπ?θ?θim ml m M l m l l ll l m l e p m l m l l Y y rd r c u )(cos )!()!(412)1(),(),()1(,1,+-+-=+=+，其中6、=-?l n a z dz)(?≠=的整数）是0(0)1(2n n n i π7、S —L ⽅程表现形式：0)()(])([=+-y x y x q dxdyx k dx d λρ 8、复数=-)4ln()2(4ln ππk i ++9、=+??∞∞-)6(sin πδx x 216sin -=-π10、复数=i cos 211--e e11、)3)(2(1)(--=z z z f 在，32<=+++-=n n nn n z zz f12、函数zze z f 1)(=在z=0处的奇点类型为本性奇点，其留数为： 2 1。
13、已知x 为复数，则=?-ππdx nx mx cos sin 0 。
14、函数><=1,01,)(t t t x f 的傅⾥叶变换为： )()sin cos 2)(πωωωωω+-=（G 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 复述和复变函数 1.5连续若函数)(x f 在0z 的领域内（包括0z 本身）已经单值确定，并且)()(0lim 0zf z f z z =→，则称f(z)在0z 点连续。
1.6导数若函数在一点的导数存在，则称函数在该点可导。
f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的导数存在的条件 (i)x u ∂∂、y u ∂∂、x v ∂∂、yv ∂∂在点不仅存在而且连续。
(ii)C-R 条件在该点成立。
C-R 条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂-=∂∂∂∂=∂∂y y x u xy x v y y x v x y x u ),(),(),(),( 1.7解析若函数不仅在一点是可导的，而且在该点的领域内点点是可导的，则称该点是解析的。
解析的必要条件：函数f(z)=u+iv 在点z 的领域内(i)x u ∂∂、y u ∂∂、x v ∂∂、yv ∂∂存在。
(ii)C-R 条件在该点成立。
解析的充分条件：函数f(z)=u+iv 在领域内(i)x u ∂∂、y u ∂∂、x v ∂∂、yv∂∂不仅存在而且连续。
(ii)C-R 条件在该点成立。
1.8解析函数和调和函数的关系 拉普拉斯方程的解都是调和函数：22x u ∂∂+22y u∂∂=0 ①由此可见解析函数的实部和虚部都是调和函数。
但是任意的两个调和函数作为虚实两部形成的函数不一定是解析函数，因为它们不一定满足C —R 条件。
②当知道f(z)=u(x,y)+iv(x,y)中的u(x,y)时，如何求v(x,y)?通过C —R 条件列微分方程 第二章 复变函数的积分 2.2解析函数的积分柯西定理：若函数f(z)在单连区域D 内是解析的，则对于所有在这个区域内而且在两个公共端点A 与B 的那些曲线来讲，积分⎰BAdz z f )(的值均相等。
柯西定理推论：若函数f(z)在单连区域D 内解析，则它沿D 内任一围线的积分都等于零。
⎰=Cdz z f 0)(二连区域的柯西定理：若f(z)在二连区域D 解析，边界连续，则f(z)沿外境界线(逆时针方向)的积分等于f(z)沿内境界线(逆时针方向)的积分。
n+1连区域柯西定理：⎰⎰⎰⎰ΓΓΓΓ+++=ni i i edzz f dz z f dz z f dz z f )(....)()()(21推论：在f(z)的解析区域中，围线连续变形时，积分值不变。
2.3柯西公式若f(z)在单连有界区域D 内解析，在闭区域D 的边界连续，则对于区域D 的任何一个内点a ，有⎰Γ-=dz a z z f i a f )(21)(π其中Γ是境界线。
2.5柯西导数公式ξξξπd z f i n z f C n n ⎰+-=1)()()(2!)( 第三章 级数3.2复变函数项级数 外尔斯特拉斯定理：如果级数∑∞=0)(k kz u在境界Γ上一致收敛，那么(i)这个级数在区域内部也收敛，其值为F(z) (ii)由它们的m 阶导数组成的级数∑∞=0)()(k m kz u在区域内也收敛，而且它们的和等于F (m)(z)。
3.3幂级数阿贝尔(Abel)定理：如果幂级数∑∞=-0)(k kk a z c 在点z 0处收敛，则在任一圆|z-a|<=p|z 0-a|，0<p<1内，幂级数一致收敛，并且绝对收敛。
达朗贝尔(D ’Alembert)判别法:对于幂级数，计算下列极限|)(||)(|lim 11k kk k k a z c a z c --++∞→(i)当极限值小于1时，幂级数在点z 处绝对收敛(ii)当极限值大于1时，幂级数在点z 处发散(iii)当极限值等于1时，敛散性不能判断。
柯西判别法：计算极限k kk k a z c |)(|lim -∞→当极限值小于1时，幂级数在点z 处绝对收敛;而当极限值大于1时，幂级数在点z 处发散；极限值等于1时，不能判断 3.4解析函数与幂级数定理：幂级数的和是收敛圆内的解析函数。
Taylor 级数：∑∞=-=)()(!)()(n n n a z n a f z f ...!...!212+++++=n z z z e nz...)!12((-1)...!5!3sin 12n53+++-+-=+n z z z z z n ...)!2(...!4!21cos 242+++++=n z z z z n...1(-1)...32)1ln(1n 32+++-+-=++n zz z z z n 3.5解析函数与双边幂级数定理：双边幂级数的和是环形区域内的解析函数。
环形区域内的解析函数可展成双边幂级数∑∞-∞=-=k k ka z cz f )()(ξξξπγd a f i c k ⎰-=)()(21 称为Laurant 系数 3.8孤立奇点非孤立奇点：若函数f(z)在z=a 点的无论多么小的领域内，总有除z=a 以外的奇点，则z=a 是f(z)的非孤立奇点。
孤立奇点：若函数在z=a 不可导(或无定义)，而在去心领域0<|z-a|<ε解析，则z=a 是f(z)的一个孤立奇点。
第四章 留数4.1柯西公式的另一种形式 一阶极点留数：若g(z)在单连区域D 内解析，a 在D 内，在D 内作一环绕点a 的围线C 。
令f(z)=g(z)/(z-a)则有：⎰=Ca sf i dz z f )(Re 2)(π)()(lim )(Re z f a z a sf az -=→一阶极点留数的一种算法:如果)()()(z z z f ψφ=那么)()()(Res a a a f ψφ'=m 阶极点的留数公式|)]()[()!1(1)(Re 11a z mm m z f a z dzd m a sf =----=4.2用级数分析来分析留数定理∑∞-∞=-=k kka z c z f )()(则有Res 1)(-=c a f多连区域的柯西定理:如果在围线C 的内部包含n 个孤立奇点，利用多连区域的柯西定理就有∑⎰==nk k Ca sf i dz z f 1)(Re 2)(π4.3无限远点的留数⎰--=-=∞1)(21)(Re c dz z f isf π 定理1：如果当z →∞时，若zf(z)→0,则Resf(∞)=0 定理2：0)(Re )Resf(a1k=∞+∑=sf nk4.4留数定理计算型积分 第一种类型：⎰πϕϕϕ20)sin ,(cos d R 型积分令ϕi ez =iz dz d /=ϕ)(21cos 1-+=z z ϕ)(21sin 1--=z z ϕ ⎰⎰===1||20)()sin ,(cos z dz z f d R πϕϕϕ｛在单位圆内各个奇点的留数之和｝ 第二种类型：⎰∞∞-dx x f )(型积分注意，需要满足条件0)(lim z =∞→z zfi dx x f π2)(=⎰∞∞-｛在上半平面的奇点留数之和｝ （界限上的乘以0.5） 第三种类型：⎰∞∞-dx e x f imx )(型积分注意需要符合条件0)(lim z =∞→z fi 2)(π=⎰∞∞-dx e x f imx ｛f(z)e imz 在上半平面的奇点留数之和｝4.7围线积分方法 泊松积分：ab ax e abxdx e 4/02221cos -∞-=⎰π 菲涅尔积分：221sin cos 0202π==⎰⎰∞∞dx x dx x 第六章 积分变换6.1傅里叶级数三角函数系的正交性 2π周期-展开定理：∑∞=++=10)sin cos ()(m m m mx D mx C C x f⎰-=ππξξπd f C )(210⎰-=ππξξξπd m f C m cos )(1⎰-=ππξξξπd m f D m sin )(1任意周期2l-展开定理：∑∞=++=10)sin cos ()(m m m x lmD x lmC C x f ππ⎰-=ll d f l C ξξ)(210 ⎰-=l l m d l m f l C ξξπξcos )(1⎰-=l l m d lm f l D ξξπξsin )(16.2傅立叶积分⎰∞+=0]sin )(cos )([)(dk kx k D kx k C x f⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎰⎰∞∞-∞∞-ξξξπξξξπd k f k D d k f k C sin )(1)(cos )(1)(C(k)是偶函数，D(k)是奇函数 傅里叶公式令)]()([21)(~k iD k C k f -≡则dk e k f x f ikx⎰∞∞-=)(~)(⎰∞∞-=ξξπξd e f k f ik )(21)(~ )](~[)()]([)(~1k f F x f x f F k f -==6.3傅立叶变换线性定理][][][22112211f F C f F C f C f C F +=+导数定理)]([)]([x f ikF x f F =' )]([)(])([x f F ik dxx f d F n nn = 积分定理)]([1])([0x f F ikd f F xx =⎰ξξ 延迟定理)]([)]([00x f F e x x f F ikx -=-相似定理)(~1)]([akf a ax f F =卷积定理)(~)(~2])()([2121k f k f d x f f F πξξξ=-⎰∞∞-6.4拉普拉斯变幻dt e t p pt⎰∞-=0)()(φφ注意当t<0时，)(t φ=0)(p φ=L[)(t φ])(t φ=L -1[)(p φ])(t φ←→)(p φ线性性质：)(~)(~)()(2121p b p a t b t a φφφφ+=+导数的象函数：)0()()(φφφ-↔p p dtt d )0(...)0()0()()(1-n 21φφφφφ--'--↔--n n n nn p p p p dt t d 积分的象函数pp dt t t)()(0φφ↔⎰1!+↔n n p n t 象函数的位移定理：)()(a p t e at -↔φφ 由此可得22)(cos ωω+--↔a p ap t e at22)(sin ωωω+-↔a p t e at22)(ωω---↔a p ap t ch e at22)(ωωω--↔a p t sh e at （用来求逆变换）延迟函数的象函数)()()(p t H t φφ↔)()()(p e t H t p φττφτ-↔--卷积定理)]([)]([])()([21021t L t L d t L tφφττφτφ=-⎰象函数的导数nn ndp p d t t )()()(φφ↔-积分公式：⎰⎰∞∞=0)()(dt tt dp p φφ第八章 数学物理方程的导出线性算符与解的叠加边界条件已知函数=+∂∑][u nβα第九章 本征函数法热传导方程第二类边值问题)()(=+''xXxXλ本征值和本征函数系第一类边界条件齐次化的一般方法第十章勒让德多项式微分方程的幂级数解法二阶齐次线性常微分方程)()()()()(22=++zyzqdzzdyzpdzzyd将试解∑∞=-=)()(kkkzzCzy代入方程，求系数的递推公式，从而求出方程的解勒让德多项式对y 0(x)或y 1(x)乘以适当常数，使得x l 的最高项系数为2)!(2)!2(l l C l l =时的多项式称为勒让德多项式，此时相应的C l-2n 为)!2()!(2!)!22()1(2n l n l n n l C lnn l ----=-第十一章 贝塞尔函数。