作业参考答案3级线性反馈移位寄存器在c3=1时可有4种
电工高级(三级)多选题附加参考答案
电工高级（三级）多选题附加参考答案1.属于并联的指令有（BC）A.LDIB.ORC.ORID.ANBE.LD2•属于串联的指令有（BC）A.LDIB.ANDC.ANID.ORBE.LD3•具有设定值的元件有（CE）A.MB.SC.TD.YE.C4•可编程控制器主要有（ACD）扫描工作过程A.输入采样B.计算C.程序执行D.输出刷新5•可编程控制器系统是山(CDE)组成A.变换器B.存贮器C.PC主机D.输入部件E•输出部件6.PLC型号选择的两个重要原则：(AB)A.经济性原则B.安全性原则C.随意性原则D.地区性原则E.节能性原则7• PL输入点类型的有哪些(AB)A.NPN类型B.PNP类型C.APN类型D.NAN类型E.BNB8•现代工业自动化的三大支柱(ABC)A.PLCB.机器人C.CAD/CAMD.继电控制系统E.配电控制系统9- PLC出点类型的有主要有哪些〈ABC）。
A.继电器B.可控硅C.晶体管D.IC驱动电路E二极管10•三菱系列PLC支持哪种编程方式（ACD）。
A.梯形图B.继电接线图C.步进流程图（SFC）D.指令表E.功能块FBD11.三菱系列PLC内部定时器定时的时间单位有哪种？（ABD）A.0 ISB.0.01SC.0 • 0001sD.0.001SE.1S12•三菱系歹PLC内部计数器有哪两种位数的？（AC）A.16 位B.8位C.32 位D.64 位E.4位13• PLC户数据结构主要有（ABD）。
A.位数据B.字数据C.浮点数D.位与字的混合格式E字符14•通常的PLC特殊扩展功能模块有哪些类型〈BC）A.开关量扩展输出B模拟量模块C高速计数模块D.I/0扩展单元模块开关量扩展输入E开关量扩展输入15• SFC进顺控图中按流程类型分主要有（ABCD）A.简单流程B.选择性分支c.并行性分支D.混合式分支E以上均不对16•目曲LC编程主要采用哪种工具进行编程（AC）A.电脑B磁带C手持编程器D.纸条E螺丝刀17, PLC机的主要特点是（ABCDE）。
第十二章 正交编码与伪随机序列
第十二章正交编码与伪随机序列12-1、设3级线性反馈移位寄存器的特征方程为：f(x)?1?x2?x3，试验证它为本原多项式。
解：由题意n=3，所以m?2?1?7。
而xm?1?x7?1?(x3?x2?1)(x4?x3?x2?1)上式说明f(x)可整除x?1，且f(x)既约，除不尽x6?1,x5?1,x4?1所以f (x)为本原多项式。
12-2、己知三级移位寄存器的原始状态为111，试写出两种m序列的输出序列。
解：因为反馈移存器能产生m序列的充要条件为：反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式。
当n=3时，有2个3阶本原多项式：7nf1(x)?x3?x?1，f2(x)?x3?x2?1f1(x)和f2(x)为互逆的本原多项式，都可以产生m序列。
根据第5题，由f1(x)?x3?x?1产生的m序列为11101000，同理，由f2(x)?x3?x2?1产生的m序列为11100100。
12-3、设4级线性反馈移存器的特征方程为：f(x)?1?x?x?x?x，试证明此移位寄存器产生的不是m序列。
证明：方法一：由题意n＝4，得m?2?1?15。
因为(x?1)(x?x?x?x?1)?x?1f(x)可整除x?1，故f(x)不是本原多项式，它所产生的序列不是m序列。
方法二：由特征多项式f(x)?1?x?x?x?x构成的4级线性反馈移位寄存器如图9-4所示。
假设初始状态为：1 1 1 1状态转换位：0 1 1 11 0 1 11 1 0 11 1 1 01 1 1 1可见输出序列的周期为6?2?1?15，故不是m 序列。
45n2344325234 图12-112-4、己知一个由9级移位寄存器所产生的m序列，写出在每一周期内所有可能的游程长度的个数。
解：该m序列中共有2?256个游程。
根据m序列游程分布的性质，长度为k的游程数目占游程总数的2?k,1?k?(n?1)。
而且在长度为k的游程中[其中1?k?(n?2)]，连“1”和连“0”的游程各占一半。
现代密码学_清华大学_杨波著_部分习题答案[1]
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= YWPKXYHVKXONPTJCHYBXLPKTB ∵ 11*19 ≡ 1 mod 26 (说明：求模逆可采用第 4 章的“4.1.6 欧几里得算法”，或者直接穷举 1~25) ∴ 解密变换为 D(c)≡19*(c-23)≡19c+5 (mod 26) 对密文 C 进行解密：
密文用数字表示为：
c=[4 3 18 6 8 2 10 23 7 20 10 11 25 21 4 16 25 21 10 23 22 10 25 20 10 21 2 20 7] 则明文为 m=3*c+22 (mod 26)
=[8 5 24 14 20 2 0 13 17 4 0 3 19 7 8 18 19 7 0 13 10 0 19 4 0 7 2 4 17]
⇒
Ri'
=
L' i −1
⊕
F
(
R' i −1
,
Ki' )
( ) ( ) ⇔
Li−1 ⊕ F (Ri−1, Ki )
'=
Li−1
⊕
F
(
R' i −1
,
Ki'
)
'
根据(i)(ii) 根据(iii)
⇔
F (Ri−1, Ki )
=
F
(
R' i −1
,
Ki' )
⇔
P(S
( E ( Ri −1 )
⊕
作业参考答案3级线性反馈移位寄存器在c3=1时可有4种
1. 3级线性反馈移位寄存器在 C 3 = 1时可有4种线性反馈函数，设其初始状态为(a i , a 2, a 3)=(1,0,1)，求各线性反馈函数的输出序列及周期。
解：此时线性反馈函数可表示为 f (a 1, a 2, a 3)= a C 2a 2 C 1 a 3 当 C 1 = 0, C 2= 0 时， f (ai, a 2, a 3)= :a 1 C 2a 2 C £3= a 1,输出序列为 101101 …， 周期=3 当 C 1 = 0, C 2= 1 时， f (ai,a 2, a 3)= :a 1 C 2a 2 C 1 a 3= a 1 a 2,输出序列为 0……，周期=7当 C 1= 1, C 2= 0 时，f (ai,a 2, a 3)= :a 1 C 2a 2 oa 3= a 1 a 3,输出序列为 1……，周期=7当 C 1= 1, C 2= 1 时， f (ai,a 2, a 3)= :a 1 C 2a 2 C 1 a 3= a 1 82 a 3,有输出序列为 1010 …， 周期=22. 设n 级线性反馈移位寄存器的特征多项式为 p (x )，初始状态为(a i ,a 2,…,a n-i , a n )=(00…01)，证明输出序列的周期等于 p (x )的阶证：设p (x )的阶为p ,由定理2-3，由r | p ，所以r p设A (x )为序列｛a 。
的生成函数，并设序列｛a ｝的周期为r ,则显然有A (x )p (x ) = (x )又 A (x ) = a+a 2x +…+ax +x (a 1+a 2x +…+a 「x )+( x ) (a+a 2x +…+ax )+ …r-1rr -1 r=a 1+a 2x +…+a r x /(1- x ) = a+a 2x +…+a 「x /( x -1)于是 A (x )=( a+a 2x +…+a r X r-1)/( x r -1) = (x )/ p (x )又(a 1, a 2,…,a n-1, a n )=(00 …01) 所以 p (x )( a n x +•• •+ a r x)=(x )(x -1) 即 p (x )x (a n +…+ a 「x )= (x )( x -1)由于x n-1不能整除x r -1，所以必有x n-1| (x )，而(x )的次数小于n ,所以必有 (x )= x n-1所以必有p (x ) | (x r -1)，由p (x )的阶的定义知，阶 p r综上所述：p = r #3. 设 n = 4, f ( a, a 2, a 3, a 4)=a 1 a 4 1a 2a 3，初始状态为(a, a 2, a 3, a 4)= (1,1,0,1),求此非线性反馈移位寄存器的输出序列及周期。
现代密码学 (杨波 著) 清华大学出版社_khdaw
.c
根据(i)(ii) 根据(iii)
om
da
课后答案网
NCUT 密码学 – 习题与答案 2010
da
fi ( Li −1 , Ri −1 ) = ( Li −1 ⊕ F ( Ri −1 , Ki ), Ri −1 )
则有，
kh
fi 2 ( Li −1 , Ri −1 ) = ( Li −1 ⊕ F ( Ri −1 , K i ), Ri −1 ) = fi ( Li −1 ⊕ F ( Ri −1 , Ki ), Ri −1 ) = ( Li −1 , Ri −1 ) = ( ( Li −1 ⊕ F ( Ri −1 , Ki )) ⊕ F ( Ri −1 , Ki ), Ri −1 )
w
⎡a b ⎤ ⎥， ⎣c d ⎦
.c
om
A 是 2×2 矩阵， B 是 0 矩阵， 又知明文 “dont” 4. 设多表代换密码 Ci ≡ AMi + B (mod 26) 中， 被加密设解密变换为 m=D(c)≡a*c+b (mod 26) 由题目可知 密文 ed 解密后为 if，即有： D(e)=i ： 8≡4a+b (mod 26) D(d)=f ： 5≡3a+b (mod 26) 由上述两式，可求得 a=3，b=22。 因此，解密变换为 m=D(c)≡3c+22 (mod 26) 密文用数字表示为： c=[4 3 18 6 8 2 10 23 7 20 10 11 25 21 4 16 25 21 10 23 22 10 25 20 10 21 2 20 7] 则明文为 m=3*c+22 (mod 26) =[8 5 24 14 20 2 0 13 17 4 0 3 19 7 8 18 19 7 0 13 10 0 19 4 0 7 2 4 17] = ifyoucanreadthisthankateahcer
电工三级(高级)测试题及答案
电工三级（高级）测试题及答案1、时序逻辑电路的计数控制端无效，则电路处于( )状态。
A、保持B、置 1C、计数D、置 0答案：A2、移位寄存器可分为( )。
A、可逆B、右移C、左移D、以上都是答案：D3、修理工作中，要按设备( )进行修复，严格把握修理的质量关，不得降低设备原有的性能。
A、原始数据和精度要求B、损坏程度C、运转情况D、维修工艺要求答案：A4、基尔霍夫定律的节点电流定律也适合任意（）。
A、封闭面B、短路C、开路D、连接点答案：A5、电压负反馈能克服（）压降所引起的转速降。
A、电枢电阻B、整流器内阻C、电枢回路电阻D、电刷接触电阻答案：B6、测量直流电流时，应选用（）电流表。
A、整流系B、磁电系C、电磁系D、电动系答案：B7、基极电流 Ia 的数值较大时，易引起静态工作点Q 接近（）。
A、死区B、交越失真C、截止区D、饱和区答案：D8、兆欧表的接线端标有（）。
A、接地 N, 导通端 L,绝缘端GB、接地E, 导通端 L, 绝缘端 GC、接地 N, 通电端G, 绝缘端LD、接地E, 线路 L, 屏蔽 G答案：D9、单相半波可控整流电路电阻性负载一个周期内输出电压波形的最大导通角是( )。
A、90°B、120°C、180°D、240°答案：C10、X62W 型铣床主轴电动机不能启动的可能原因有( )。
A、控制变压器无输出B、速度继电器损坏C、三相电源缺相D、快速移动电磁铁损坏答案：C11、微分集成运放电路反馈元件采用的是( )元件。
A、电感B、电容C、电阻D、三极管答案：C12、晶闸管逆变器输出交流电的频率由（）来决定。
A、一组晶闸管的导通时间B、两组晶闸管的导通时间C、一组晶闸管的触发脉冲频率D、两组晶闸管的触发脉冲频率答案：D13、三极管是由三层半导体材料组成的。
有三个区域，中间的一层为（）。
A、集电区B、发射区C、栅区D、基区答案：D14、三相负载星形连接时，中线的作用是（）。
上海电工三级(高级)实操(应会)全部内容(参考答案)-1(1)
《维修电工》（三级）电子试题一、示波器的使用7-最后左右位移放中间，调上下位移会看到一横线。
好了把接地松开。
试题代码：4.1.1试题名称：三角波发生器操作内容（1） 首先完成N1电路的接线，在运放N1的输入端（R2前）输入频率为50Hz、峰值为6V的正弦波，用双踪示波器测量并同时显示输入电压及u o1的波形，记录传输特性；（2） 然后完成全部电路的接线，用双踪示波器测量输出电压u o1及u o2的波形，并记录波形，在波形图中标出波形的幅度和三角波电压上升及下降的时间。
向考评员演示电路已达到试题要求；（3） 在测量输出电压u o2波形时，调节电位器Rp,观察输出电压的波形有何变化？并记录周期调节范围；（4） 按要求在此电路上设置一个故障，由考生用仪器判别故障，说明理由并排除故障。
调试步骤第1步.正确接线a.首先接电源：用红色线接+12V、用黄色线接-12V、用黑色线接“⊥”b.把所有接地线用黑色线连接好c.接下来再把所有元件多连接好d. 检查无误（经考评员同意）方能通电第2步.打开示波器开关，调整示波器适当位置：第3步.调整好后，打开电源，用双踪示波器，CH1通道测uo1的波形（示波器公共接地端接地），测出的波形为方波。
CH2通道测uo2的波形，测出的波形为三角波。
（波形图画在答题卷上）第4步.传输特性测量具体操作如下：a.打开发生器电源开关，将信号发生器频率调到50Hz，电压为峰-峰值12V的正弦波。
b.在R2下与uo2之间断开，将发生器接地端接地，另一端接在R2下端。
c.示波器的CH1接R2端监测发生器输入（ui）的信号（此波形测的是发生器的正弦波信号）。
d.示波器的CH2接uo1的输出波形（此波形是矩形波）。
e.然后在示波器上按X-Y键，此时显示的波形就是传输特性。
（波形图画在答题卷上）第5步. 向考评员演示结果第6步.排故。
—.调试：1、在运放N1的输入端（R2前）输入频率为50Hz、峰值为6V的正弦波，用双踪示波器测量并同时显示输入电压及u o1的波形，记录传输特性。
现代密码学 2流密码
移项整理得 (1+c1x+…+cn-1xn-1+cnxn)A(x) =(a1+a2x+…+an-1xn-2) +c2x2(a1+a2x+…+an-2xn-3)+…+cn-1xn-1a1 即
(证毕)
注意在GF(2)上有a+a=0。
定理2.2 p(x)|q(x)的充要条件是G(p(x))G(q(x))。 证明：若p(x)|q(x), 可设q(x)=p(x)r(x)，因此 A(x)=(x)/p(x)=[(x)r(x)]/[p(x)r(x)]=(x)r(x)/q(x) 所以若{ai}∈ G(p(x)), 则{ai}∈ G(q(x)), 即G(p(x)) G(q(x))。
内部记忆元件
yi
yl
y E k x
yi E z xi
i
图2.1 分组密码和流密码的比较
2.1.1 同步流密码
流密码: 同步流密码和自同步流密码 σi独立于明文字符的叫做同步流密码，否 则叫做自同步流密码。 在同步流密码中，由于zi=f(k,σi)与明文字 符无关，因而此时密文字符yi=Ezi(xi)也不依 赖于此前的明文字符。因此，可将同步流密 码的加密器分成密钥流产生器和加密变换器 两个部分。
图2.5 作为有限状态自动机的密钥流生成器
关键:φ和ψ，使得输出序列z满足密钥流序列z 应满足的几个条件，并且要求在设备上是节省的和 容易实现的。为了实现这一目标，必须采用非线性 函数。 采用线性的φ和非线性的ψ时，将能够进行深入 的分析并可以得到好的生成器。 可将这类生成器分成驱动部分和非线性组合部 分. 驱动部分控制生成器的状态转移，并为非线性 组合部分提供统计性能好的序列； 非线性组合部分要利用这些序列组合出满足要 求的密钥流序列。
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第二章作业参考答案1．3级线性反馈移位寄存器在c3＝1时可有4种线性反馈函数，设其初始状态为(a1,a2,a3)=(1,0,1)，求各线性反馈函数的输出序列及周期。
解：此时线性反馈函数可表示为f(a1,a2,a3)=a1c2a2c1a3当c1＝0，c2＝0时，f(a1,a2,a3)=a1c2a2c1a3＝a1，输出序列为101101…，周期＝3当c1＝0，c2＝1时，f(a1,a2,a3)=a1c2a2c1a3＝a1a2，输出序列为10111001011100…，周期＝7当c1＝1，c2＝0时，f(a1,a2,a3)=a1c2a2c1a3＝a1a3，输出序列为10100111010011…，周期＝7当c1＝1，c2＝1时，f(a1,a2,a3)=a1c2a2c1a3＝a1a2a3，有输出序列为1010…，周期＝22．设n级线性反馈移位寄存器的特征多项式为p(x)，初始状态为(a1,a2, …,a n-1,a n)=(00…01)，证明输出序列的周期等于p(x)的阶证：设p(x)的阶为p，由定理2-3，由r|p，所以r p设A(x)为序列{a i}的生成函数，并设序列{a i}的周期为r，则显然有A(x)p(x)＝(x)又A(x)＝a1+a2x+…+a r x r-1+x r(a1+a2x+…+a r x r-1)+(x r)2(a1+a2x+…+a r x r-1)+…＝a1+a2x+…+a r x r-1/(1-x r)＝a1+a2x+…+a r x r-1/(x r-1)于是A(x)=(a1+a2x+…+a r x r-1)/(x r-1)＝(x)/p(x)又(a1,a2, …,a n-1,a n)=(00…01)所以p(x)(a n x n-1+…+a r x r-1)=(x)(x r-1) 即p(x)x n-1(a n+…+a r x r-n)=(x)(x r-1)由于x n-1不能整除x r-1，所以必有x n-1|(x)，而(x)的次数小于n，所以必有(x)＝x n-1所以必有p(x)|(x r-1)，由p(x)的阶的定义知，阶p r综上所述：p＝r #3．设n＝4，f(a1,a2,a3,a4)=a1a41a2a3，初始状态为(a1,a2,a3,a4)＝(1,1,0,1)，求此非线性反馈移位寄存器的输出序列及周期。
解：由反馈函数和初始状态得状态输出表为(a4 a3 a2 a1) 输出 (a4 a3 a2 a1) 输出1 0 1 1 1 1 1 1 1 11 1 0 1 1 0 1 1 1 11 1 1 0 0 1 0 1 1 1（回到初始状态）所以此反馈序列输出为：11011…周期为54．设密钥流是由m＝2s级LFSR产生，其前m+2个比特是(01)s+1，即s＋1个01。
问第m+3个比特有无可能是1，为什么？解：不能是1。
可通过状态考察的方法证明以上结论。
首先m级LFSR的状态是一个m维的向量，则前m个比特构成一个状态S0，可表示为(01)s，第m＋1个比特是0，所以S0的下一个状态是S1＝(10)s，第m＋2个比特是1，所以S1的下一个状态是S2＝(01)s＝S0，回到状态S0，所以下一个状态应是S3=S1＝(10)s，也即第m+3个比特应该为0。
5．设密钥流是由n级LFSR产生，其周期为2n－1，i是任一正整数，在密钥流中考虑以下比特对(S i , S i +1), (S i +1, S i +2), …, (S i +2n －3, S i +2n －2), (S i +2n －2, S i +2n－1), 问有多少形如(S j , S j +1)＝(1,1)的比特对？证明你的结论。
答：共有2(n-2)证明：证明方法一：由于产生的密钥流周期为2n－1，且LFSR 的级数为n ，所以是m 序列以上比特对刚好是1个周期上，两两相邻的所有比特对，其中等于(1,1)的比特对包含在所有大于等于2的1游程中。
由m 序列的性质，所有长为i 的1游程(1 i n-2)有2n -i -1/2个，没有长为n －1的1游程，有1个长为n 的1游程。
长为i (i>1)的1游程可以产生i-1个(1,1)比特对，所以共有(1,1)比特对的数目N ＝2n -2-2×(2－1)＋2n -3-2×(3－1)＋…＋2n -i-2×(i －1)＋…＋2n -(n －2)－2×(n －2－1)＋n －1＝∑-=---222)1(2n i i n i ＋n －1＝2(n-2)证明方法2：考察形如11*…*的状态的数目，共有2(n-2)个6．已知流密码得密文串为1010110110和相应明文串010*******，而且还已知密钥流是使用3级线性反馈移位寄存器产生的，试破译该密码系统。
解：由二元加法流密码的加密算法可知，将密文串和相应的明文串对应位模2加可得连续的密钥流比特为1110100111设该三级线性反馈移位寄存器的反馈函数为f (a 1,a 2,a 3)=c 3a 1c 2a 2c 1a 3 取其前6比特可建立如下方程(a 4a 5a 6)＝(c 3,c 2,c 1)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡543432321a a a a a a a a a ， 即(c 3,c 2,c 1)＝(a 4a 5a 6)1543432321-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡a a a a a a a a a ＝(0 1 0) 1101011111-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=(0 1 0) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011101111=(1 0 1) 所以f (a 1,a 2,a 3)=a 1a 3，即流密码的递推关系式为a i +3=a i +2a i7．若GF(2)上的二元加法流密码的密钥生成器是n 级线性反馈移位寄存器，产生的密钥是m 序列。
2.5节已知，敌手若知道一段长为2n 的明密文对就可破译密钥流生成器。
如果敌手仅知道长为2n －2的明密文对，问如何破译密钥流生成器。
解：破译n －LFSR 所产生的m 序列，需要2n 个连续比特，现在仅有2n －2个连续的密钥比特(由长为2n －2的明密文对逐位异或得到)，因此需要猜测后两个比特。
这有00，01，10，11四种情况，对这些情况按下式逐一试破译(a n+1a n+2..a 2n )＝(c n c n -1..c 1) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++12113221n n nn n a a a a a a a a a ΛM ΛΛ=(c n c n -1..c 1) X首先验证矩阵X 的可逆性，如果不可逆则可直接排除此情况其次对于可逆的情况，求解出(c n c n -1..c 1)，然后验证多项式p (x )=1+c 1x +…+c n x n是否是本原多项式，如果是，则是一解。
结果可能会多余1个。
8.设J-K 触发器中{a k }和{b k }分别为3级和4级m 序列，且{a k }＝11101001110100…{b k }＝001011011011000 001011011011000… 求输出序列{c k }及周期。
解：由于gcd(3，4)=1且a 0＋b 0＝1所以序列{c k }的周期为(23-1)(24-1)=105又由J-K 触发器序列的递推式c k =( a k +b k +1) )c k -1+a k ，令c -1=0可得输出序列为： {c k }=11001001…9．设基本钟控序列产生器中{a k }和{b k }分别为2级和3级m 序列，且{a k }＝101101…{b k }＝10011011001101… 求输出序列{c k }及周期。
解：序列{a k }的周期p 1＝22－1＝3，序列{b k }的周期p 2＝23－1＝7，w 1＝a 0＋a 1＋a 2＝2而gcd(w 1, p 2)=1。
所以序列{c k }的周期p ＝p 1p 2＝3×7＝21记LFSR2(产生序列{b k })的状态向量为σk ，则σ0＝(100)，在LFSR1(产生序列{a k })的控制下，状态转移为：{a k } 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1(100),(001),(001),(011),(110),(110),(101),(011),(011),(110),(100),(100),(001),(011),(011),(110)1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1{a k } 1 0 1 1 0 1 1 0 1(101),(101),(011),(110),(110),(100),(001), (001),(011) 1 1 0 1 1 1 0 0 0 所以输出序列为100011100111000111011 1000… 复习题4.3. 已知一有限状态自动机的状态转移图如图所示，则当初始状态为s 1，且输入字符序列为A 1(1)A 2(1)A 1(1)A 3(1)A 3(1)A 1(1)时，输出的状态序列和输出符号序列分别是什么？(A 2(1), A 3(2))A 2(1), A 2(2))(A 2(1), A 1(2)(A 3, A 1)解：根据有限状态机转移图有(1) 输出的状态序列 s 1, s 2, s 2, s 3, s 2, s 1, s 2(2) 输出的符号序列 A 1(2) A 1(2) A 2(2) A 1(2) A 3(2) A 1(2)5.3 n 次不可约多项式p (x )的周期为r ，试证A (x )=1/p (x )的充要条件是0的n －1游程出现在一个周期的最后n-1bit证：由于p (x )是不可约多项式，则由p (x )生成的非0序列的周期等于p (x )的周期r由A (x )＝a 1+a 2x +…+a r x r -1+x r(a 1+a 2x +…+a r x r -1)+(x r )2(a 1+a 2x +…+a r x r -1)+…＝a1+a2x+…+a r x r-1/(1-x r)＝a1+a2x+…+a r x r-1/(x r-1)于是A(x)=(a1+a2x+…+a r x r-1)/(x r-1)＝1/p(x)所以p(x) (a1+a2x+…+a r x r-1)= x r+1由于p(x)的次数为n，所以(a1+a2x+…+a r x r-1)的最大次数为r-1-n，也就是说从x r-1-n+1开始系数都为0即从x r-n到x r-1共n-1个系数都为0，由0的最大游程长度是n-1，所以0的n-1游程出现在一个周期的最后n-1bit必要性：如果0的n-1游程出现在最后n-1bit，我们考察p(x) (a1+a2x+…+a r x r-1)＝(x) (x r-1)，其中(x)满足A(x)p(x)＝(x)，由于p(x)次数为n，而根据0的n-1游程出现在最后n-1bit 知(a1+a2x+…+a r x r-1)的最大次数是r-1-(n-1)，所以方程左边p(x) (a1+a2x+…+a r x r-1)的次数为n+ r-1-(n-1)=r ，所以方程右边(x)=1，即A(x)=1/p(x) #6.2 已知一序列的前10比特为0010001111(1) 试用B-M算法求出产生该序列极小多项式和线性复杂度(2) 给出产生该序列的LFSR的递推式、结构图和周期(3) 破译该序列最少需要知道多少连续的密钥流比特解：(1) 产生该序列的极小多项式和线性复杂度分别是1+x+x4和4n a10d n f n(x) l n m f m(x)0 00101 00102 1110213 001-d2x2+1=1+x32+1=34 001+x335 011+x336 11(1+x3)+x5-2(1)=13617 111+ x6-2(1)=1+x448 101+x4+x7-6(1)=1+x+x449 101+x+x4410 1+x+x44(2)结构图、递推式和周期输出序列a3a4a1a2+递推式a k+4=a k+3a k周期：由于是本原多项式，所以周期为24-1=15 (3)需要知道至少2x4=8个连续的密钥流比特。