材料设计与计算方法第三章 第一性原理初涉
计算材料-第一性原理
第三章 计算材料学-第一性原理及应用
材料计算模拟的尺度
计算机在材料科学与工程中的应用
第三章 计算材料学-第一性原理及应用
典型模拟方法及所对应的模拟尺度
材料电子结构模拟-第一性原理 材料原子层次模拟-分子动力学 材料介观层次模拟-相场动力学 材料宏观层次模拟-有限元法
计算机在材料科学与工程中的应用
第三章 计算材料学-第一性原理及应用
多粒子体系的第一性原理
材料的性质（如硬度、电磁和光学性质）和发生在固体内 的物理和化学过程是由它所包含的原子核及其电子的行为 决定的。
理论上，给定一块固体化学成分（即所含原子核的电荷和 质量），我们就可以计算这些固体的性质。因为一块固体 实际上是一个多粒子体系。决定这个体系性质的波函数可 以通过解薛定谔（Schrödinger）波动方程来获得。
计算机在材料科学与工程中的应用
第三章 计算材料学-第一性原理及应用
计算材料学用途
曾庆丰说，迈海材料基因组国际研究院是在华夏幸福、清华产业 园、陕西金控等产业资本支持下成立的，预计到2020年形成初具 规模的产业链布局，主要包括材料基因组软件、新能源材料、低 维材料与器件、石墨烯、生物3D打印和特色专科医院等，将形 成超过10亿元人民币规模的材料基因组产业集群。
1964年，P.Hohenberg和W.Kohn在非均匀电子气理论的基础上，提出两个基本 定理，奠定了密度泛函理论的基础。
定理1：对于一个共同的外部势v(r), 相互作用的多粒子系统的所有基态性质都由
（非简并）基态的电子密度分布n(r)唯一地决定。
计算机在材料科学与工程中的应用
第三章 计算材料学-第一性原理及应用
1965年柯恩又和沈吕九证明(W. Kohn and L. J. Shan, Physical Review 140, All33)：一个多粒子体系的粒子密度函数可以通过一个 简单的单粒子波动方程获得。这个单粒子波动方程现在被称作柯恩 －沈（Kohn-Sham）方程。 Hohenberg，Kohn和Shan的理论就是诺贝尔化学奖颁词所指的密 度泛函理论。显然，密度泛函理论大大简化了应用量子力学探讨材 料物理性质所涉及的数学问题。
材料科学中第一性原理计算方法研究
材料科学中第一性原理计算方法研究近年来，材料科学领域的研究取得了许多重大突破，其中第一性原理计算方法成为材料设计和研究的重要工具之一。
这种方法通过基本的物理原理和数学方程来研究材料的性质和行为，为材料设计和性能优化提供了新的途径。
第一性原理计算方法是基于量子力学的一种计算方法，从第一性原理出发，通过求解薛定谔方程以及其他相关方程来研究材料的性质。
它不依赖于任何经验参数或假设，能够提供对材料的精确描述和准确预测。
第一性原理计算方法的核心是密度泛函理论（Density Functional Theory，简称DFT），它将体系的物理性质与体系中电子的密度联系起来。
根据Kohn-Sham方程，DFT通过对电子的运动方程进行求解，得到体系的基态电子密度。
通过计算得到的电子密度，可以进一步计算出材料的能带结构、电子态密度、态密度、声子谱、磁性及其它性质。
与传统的实验方法相比，第一性原理计算方法具有独特的优势。
首先，它能够提供物理性质的原子尺度描述，可以捕捉到材料内部微观原子结构的信息。
其次，该方法能够计算和预测材料的多种性质，如电子能带结构、晶格常数、弹性性能、热力学性质等，为材料设计和开发提供了重要参考。
此外，第一性原理计算方法可以帮助解释材料性能背后的基本物理机制，揭示材料特性的微观本质。
近年来，随着计算机性能的不断提升和计算方法的进步，第一性原理计算方法在材料科学中的应用得到了广泛拓展。
例如，它在材料的合成、器件的设计和材料的特性优化等方面发挥了重要作用。
通过预测和优化材料的能带结构和电子态密度，可以筛选出具有优异性能的新材料，为新能源、环境友好材料、传感器和光电器件的研发提供重要支持。
此外，第一性原理计算方法还可以帮助优化材料的力学、热力学和电磁性能，提高材料的功能性能。
尽管第一性原理计算方法为材料科学提供了强大的工具和理论基础，但也面临一些挑战。
首先，该方法对计算所需的资源要求较高，需要大量计算时间和计算机内存。
第一性原理计算在材料建模与设计中的应用
第一性原理计算在材料建模与设计中的应用随着科学技术的迅猛发展，材料科学领域也在不断取得突破性进展。
而在材料的研究、设计和应用方面，第一性原理计算技术正逐渐引起研究者们的广泛关注。
本文将探讨第一性原理计算在材料建模与设计中的应用，并分析其优势和挑战。
首先，第一性原理计算是一种基于量子力学的计算方法，可以从头计算材料的物理、化学性质，而无需任何实验参数。
这一方法对于研究材料的结构、热力学性质、材料间相互作用以及响应行为具有巨大的潜力。
通过精确计算能带结构、声子谱和电子结构的计算等，可以揭示材料的原子尺度行为。
其次，第一性原理计算可以帮助快速筛选和设计新型材料。
传统的材料研究需要大量的试错实验和时间，但是第一性原理计算通过预测材料的物理、化学属性，可以减少试验的次数和周期。
研究人员可以利用第一性原理计算，预测不同组元组合的化合物能带结构、能隙和晶体结构参数等属性，从而评估其在特定应用方向上的可行性。
这种计算方法的效率和准确性为材料的设计与合成提供了新的思路和方法。
第三，第一性原理计算技术在材料的界面和缺陷研究中具有突出的优势。
材料的性能往往受界面和缺陷的影响。
利用第一性原理计算，研究人员可以准确地描述界面能量、干净界面与缺陷界面的能态、界面与界面之间的相互作用以及缺陷的结构和形成机制等。
这些信息对于材料设计和应用具有重要意义，可以帮助研究人员理解和改善材料的性质。
然而，第一性原理计算在材料建模与设计中也面临一些挑战。
首先，计算量较大。
由于第一性原理计算需要计算材料的每个原子的相互作用，因此计算复杂度很高，需要大量的计算资源和时间。
其次，计算精度受限。
虽然第一性原理计算方法非常准确，但是由于计算模型和方法的存在，计算结果也存在一定的误差。
此外，计算方法对于大尺度系统的计算也存在困难。
为了克服这些挑战，研究人员们正在不断努力改进第一性原理计算方法。
在计算精度方面，人们正在探索开发更高级的第一性原理方法，如自洽GW近似和约化密度矩阵方法，以提高计算精度。
第一性原理计算方法在材料科学中的应用
第一性原理计算方法在材料科学中的应用引言：材料科学作为一门跨学科的科学领域，旨在研究材料的性质、结构和性能，以及如何利用这些知识来设计和开发新材料。
而第一性原理计算方法作为一种基于量子力学原理的计算方法，广泛应用于材料科学领域。
本文将介绍第一性原理计算方法在材料科学中的应用，并展示其在材料设计、材料性质预测和材料性能优化等方面的重要性。
一、第一性原理计算方法的基本原理和流程第一性原理计算方法是一种从基本原理出发，仅通过定解问题的边界条件和基本的数学和物理方法，而独立地、直接地得到材料性质的计算方法。
其基本原理是基于薛定谔方程和密度泛函理论，通过求解电子结构和物理性质的基态，来推导和预测材料的性质。
第一性原理计算方法的流程一般包括以下几个步骤：首先，选择适当的计算模型和晶格结构；其次，通过数值方法求解薛定谔方程，得到材料的基态电子密度和能带结构等信息；然后，使用密度泛函理论来计算其他性质，如结构、力学性质、磁性和光学性质等；最后，通过与实验结果对比来验证计算结果的准确性。
二、第一性原理计算方法在材料设计中的应用1. 材料发现和材料库筛选：传统的材料设计通常依赖于试错和实验结果验证的循环迭代，耗费时间和资源。
而第一性原理计算方法能够预测新材料的物理性质，从而加速材料发现过程。
通过计算不同元素和组分的合金化合物，材料科学家可以预测材料的强度、硬度、导电性等重要性能，并筛选出具有潜在应用前景的材料。
2. 材料结构和缺陷研究：材料的结构与其性质密切相关。
通过第一性原理计算方法，可以精确地预测材料的晶体结构、晶格常数、晶粒大小等参数，并探索材料可能存在的结构缺陷和缺陷效应对性能的影响。
这有助于优化材料的结构设计，提高其性能和稳定性。
3. 电子结构和能带计算：材料的电子结构和能带结构对于理解材料的导电性、磁性、光学性质等具有重要意义。
通过第一性原理计算方法，可以准确地计算材料的能带结构、电子态密度分布和费米能级等参数，从而预测材料的导电性、磁性和光学性能。
材料力学性质的第一性原理计算研究
材料力学性质的第一性原理计算研究第一性原理计算是现代材料科学研究中重要的工具之一。
通过基于量子力学的第一性原理计算方法，可以预测材料的各种性质。
在材料科学的发展中，探索并理解材料的力学性质一直是一个关键问题。
本文将以第一性原理计算为基础，深入研究材料力学性质的预测和分析。
首先，我们来了解一下第一性原理计算的基本原理。
第一性原理计算方法是基于薛定谔方程和密度泛函理论的计算方法，能够计算出材料的电子结构、能带结构、晶格常数等基本性质。
在这个基础上，可以进一步计算材料的弹性性质、断裂强度、塑性形变等力学性质。
通过计算材料的原子结构和晶体缺陷，可以预测力学性能的变化规律，为材料设计和优化提供理论指导。
接下来，我们将通过具体的案例来说明第一性原理计算在材料力学性质研究中的应用。
以金属材料为例，我们可以通过第一性原理计算方法研究材料的弹性性质。
首先，需要计算金属的晶体结构和原子排列。
然后，通过计算材料的局部应变和应力，可以得到金属的弹性常数。
这些弹性常数包括剪切模量、杨氏模量等，可以描述金属在外力作用下的变形特性。
另外，我们还可以通过第一性原理计算来研究材料的断裂性质。
断裂是材料损伤和失效的重要原因之一。
通过计算材料的断裂表面能量和断裂韧性等参数，可以预测材料的断裂强度和断裂模式。
这对于材料的设计和改良具有重要的指导意义。
例如，在薄膜材料领域，第一性原理计算可以用来研究薄膜的断裂行为，为薄膜的应用和制备提供理论依据。
除了弹性性质和断裂性质，第一性原理计算还可以用于研究材料的塑性形变和变形机制。
材料的塑性形变是材料经历应力后产生永久形变的过程。
通过计算材料中的晶体缺陷如位错和空位，可以模拟材料的塑性变形。
通过分析位错的运动和材料的能量变化，可以揭示材料塑性形变和变形机制的微观本质。
这对于提高材料的塑性变形能力和改善材料的塑性加工性能具有重要意义。
最后，我们可以看到第一性原理计算在研究材料力学性质中的潜力和应用前景。
第一性原理计算的基本原理
第一性原理计算的基本原理引言第一性原理计算是一种基于量子力学和原子核运动的计算方法，被广泛应用于材料科学、化学、物理学等领域。
它通过解决薛定谔方程来预测和解释物质的性质和行为，具有高度的准确性和预测能力。
本文将介绍第一性原理计算的基本原理和关键概念，并探讨其在不同领域中的应用。
基本原理第一性原理计算的基本原理可以概括为以下几个方面：多体问题和薛定谔方程物质的性质和行为可以通过原子和分子的相互作用来描述，其中相互作用的力可以用薛定谔方程表示。
薛定谔方程是一个描述量子体系演化的微分方程，它包含了物体的波函数和哈密顿算符。
通过求解薛定谔方程，可以得到物质的能量、电子结构、几何结构等信息。
哈密顿算符和能量表达哈密顿算符是薛定谔方程中的一个核心概念，它描述了体系的总能量。
在第一性原理计算中，哈密顿算符可分解为动能和势能的和。
动能项与电子的运动有关，势能项则与几何结构、原子核的相互作用以及外界的影响有关。
波函数和电子结构波函数是薛定谔方程的解，它描述了电子在不同位置和状态下的概率分布。
通过求解薛定谔方程，可以得到材料的电子结构，包括能级、能带和费米能级等信息。
电子结构是理解和预测材料性质的关键，例如导电性、磁性等。
密度泛函理论密度泛函理论是第一性原理计算中一种重要的方法。
它基于电子密度的概念，将电子-电子相互作用表示为电子密度的函数。
通过密度泛函理论，可以大大简化计算复杂度，并对大分子系统和固体材料提供可靠的计算结果。
应用领域第一性原理计算在许多领域有着广泛的应用，下面列举几个典型的应用领域：材料科学第一性原理计算在材料科学中被广泛应用于材料的设计、合成和性能预测。
它可以通过计算材料的能带结构、晶格常数和缺陷形成能量等参数，来评估材料的导电性、光学特性、力学性质等。
这对于开发新型材料和改善现有材料的性能非常重要。
化学第一性原理计算在化学领域中也有着重要的应用。
它可以帮助研究化学反应的机理、分子间相互作用和化学键的强度等。
第三节第一性原理计算简介
第三节第一性原理计算简介第一性原理计算简介在物理学中,第一性原理计算或称从头计算是指,基于构建物理学的基础定理,不作任何假设,例如:经验模型和拟合参数,所进行的计算研究。
特别地,在凝聚态物理中,指的是运用薛定愕方程在一定的近似情况下,但不包括拟合实验数据所得到的参数和模型,对物质的电子结构进行计算r 从而得到所研究物质的性质的一种研究方法。
近些年,随着计算机技术的飞速发展,其运算能力越来越强大,使得人们可以处理更庞大更繁杂的物质结构体系,同时也使得计算物理成为了现代物理学,尤其是在凝聚态物理领域的一个重要分支。
众所周知,固体是由相对重且带正电的粒子——原子核,以及相对轻且带负电的粒子——电子聚集在一起构成的。
如果有个原子,需要处理的问题是包含有N+ZN(Z 为原子核所含的质子的个数)个粒子的电磁相互作用,是一个多体问题。
另一方面,由于处理的是微观粒子的运动,所以需要运用量子力学来描述其基本的运动规律和相互作用。
对于该系统,精确的多粒子哈密顿量可以写作:i 2i ii 1122R H M ?=--∑∑Fuuuuuuuuj其中位于為处的原子核的质量为M,.,位于巧处的电子的质量为m 一第一项是原子核的动能算符,第二项是电子的动能算符。
后三项分别是描述电子与原子核,单个电子与其它电子以及单个原子核与其它原子核之间的库伦相互作用。
很显然,直接精确求解(1.64)式几乎是不可能的。
为了在合理的近似条件下得到体系的本征值,需要作不同层次的近似。
1.3.1波恩-奥本海默(Bom-Oppenheimer)近似由于原子核的质量远大于电子质量,所以,原子核的运动速度远小于电子。
因此,可以将原子“冻结”在固定的位置,并假设电子在瞬时与原子核是平衡的。
或者说,只有电子在这个多体问题中是考察对象,原子核仅仅被当作一个带正电的外源场,相对于电子云是外在独立的。
该近似被称为波恩-奥本海默(Bom-Oppenheimer)近似。
第一性原理计算
第一性原理计算引言第一性原理计算是一种基于量子力学原理的计算方法，用于研究材料的性质和行为。
它通过解析薛定谔方程，从头开始计算材料的性质，而不依赖于经验参数或已知的实验数据。
这使得第一性原理计算成为研究材料性质的重要工具，也为材料设计和开发提供了新的途径。
原理和方法第一性原理计算的核心是薛定谔方程的求解。
薛定谔方程描述了量子力学系统的行为，通过求解薛定谔方程可以得到体系的能量、电子结构、晶体结构、力学性能等信息。
然而，薛定谔方程的精确求解是不可行的，因此需要使用一些近似方法来简化计算过程。
其中最常用的方法是密度泛函理论（DFT）。
密度泛函理论的基本思想是将体系中的电子密度视为基本变量，通过最小化体系的总能量来确定电子密度。
这可以通过Kohn-Sham方程来实现，其中包括了交换-相关能的近似处理。
通过求解Kohn-Sham方程，可以得到体系的电子结构和能量。
此外，还有一些其他的方法被用于提高计算精度，如GW近似、自洽Poisson方程、多体微扰理论等。
这些方法的选择取决于研究问题的特点和需要。
应用领域第一性原理计算在材料科学、物理学和化学等领域有着广泛的应用。
1.材料设计：第一性原理计算可以用于预测新材料的性质，从而加速材料的设计和开发过程。
它可以通过计算和优化材料的能带结构、晶体结构等来寻找具有特定性能的材料。
2.反应动力学：第一性原理计算还可以用于研究化学反应的动力学过程。
通过计算反应的势能面和反应路径，可以预测反应速率和产物选择性。
3.催化剂设计：催化剂是许多化学反应中的关键组分。
第一性原理计算可以帮助设计和优化催化剂的表面结构和活性位点，从而提高催化剂的效率和选择性。
4.电子器件：第一性原理计算在电子器件领域的应用也日益重要。
它可以用于模拟和优化半导体器件的性能，如晶体管、太阳能电池等。
5.生物物理学：第一性原理计算在生物物理学研究中也发挥着重要作用。
它可以用于预测蛋白质的结构和稳定性，研究生物分子的相互作用以及药物分子的设计等。
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量子力学基本理论
➢ 第一朵乌云 迈克耳逊-莫雷实验与"以太"说破灭
实验结果证明，不论地球运动的方向同光的射 向一致或相反，测出的光速都相同，在地球同 设想的"以太"之间没有相对运动。因而，根本 找不到"以太"或"绝对静止的空间"。由于这个 实验在理论上简单易懂，方法上精确可靠，所 以，实验结果否定"以太"之存在是毋庸置疑的。
第二朵乌云 黑体辐射与"紫外灾难"
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量子力学基本理论
第二朵乌云 黑体辐射与"紫外灾难"
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量子力学基本理论
量子力学的基本假设
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量子力学基本理论
量子力学的基本假设
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量子力学基本理论
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量子力学基本理论
➢ 物理学发展的历史表明，正是这两朵小小 的乌云，终于酿成了一场大风暴。
迈克尔逊-莫雷实验促使狭义相对论的诞生。 黑体辐射促使了量子力学的诞生。
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量子力学基本理论
➢ 第一朵乌云 迈克耳逊-莫雷实验与"以太"说破灭
水波的传播要有水做媒介，声波的传播要有空气做媒 介；光波为什么能在真空中传播?----以太。
量子力学基本理论
量子力学的基本假设
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量子力学基本理论
量子力学的基本假设
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量子力学基本理论
总结
一个多粒子体系的所有物理性质原则上可 以通过多粒子波函数来描述；多粒子波函 数可以由多粒子体系的定态薛定谔方程来 确定。
但是，薛定谔方程求解非常困难。能严格 求解的都是如氢原子能级分布这样简单的 问题。 怎么办？？
热力学及麦克斯韦电磁理论 –— 已经建立，并 具有完美简洁的形式。剩下的问题似乎只是对 该体系作进一步完善。 许多物理学家认为物理学的重要定律均已找到， 伟大的发现不会再有了。英国著名物理学家开 尔文在一篇展望20世纪物理学的文章中，就曾 谈到：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈 物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”
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基于密度泛函的第一性原理计算
密度泛函
泛函：函数的函数。 将电子密度分布作为试探波函数，而不是电子波函数
分布。总能量表示为电子密度的泛函。
密度泛函理论的基础：Hohenberg-Kohn定理
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基于密度泛函的第一性原理计算
Hohenberg-Kohn定理
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量子力学基本理论
➢ 第一朵乌云 迈克耳逊-莫雷实验与"以太"说破灭
新的问题:地球以每秒30公里的速度绕太阳运动， 就必须会遇到每秒30公里的"以太风"迎面吹来，同 时，它也必须对光的传播产生影响。这个问题的产 生，引起人们去探讨"以太风"存在与否。
为了观测"以太风"是否存在，1887年，迈克耳逊 (1852-1931)与美国化学家、物理学家莫雷(18381923)合作，在克利夫兰进行了一个著名的实验:"迈 克耳逊-莫雷实验"，即"以太漂移"实验。
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基于密度泛函的第一性原理计算
做一些近似：
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基于密度泛函的第一性原理计算
Born-Oppenheimer近似 （绝热近似）
目的将原子核的运动与电子的运动分离。 质子的质量是电子的1836倍，因而原子核的运动速度
比电子的运动速度小很多。这样，当核的位置发生微 小的变化时，电子能迅速调整自己的运动状态使之与 变化后的库伦场相适应。 因此可近似认为原子核相对电子是静止的，电子在静 止原子核形成的电势场中运动。
第三章 第一性原理初涉
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量子力学基本理论
第一性原理是一种精确的材料预测和评估 方法，可以预测材料的结构及光学、电学、 磁性等方面的性质。
特点是不依赖于经验参数，直接求解材料 的最基本的量子力学方程。
是什么？
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量子力学基本理论
➢ 物理学的重大变革： 在19世纪，经典力学的基本框架 –— 牛顿力学 、
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基于密度泛函的第一性原理计算
局限性
只能计算体系的基态能量； 需要对交换关联函数做近似处理。
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பைடு நூலகம்
基于密度泛函的第一性原理计算
使得密度泛函理论可以被实际应用
Kohn-Sham方程
第一项， 第二项，
第三项， 第四项，
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基于密度泛函的第一性原理计算
Kohn-Sham方程
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基于密度泛函的第一性原理计算
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基于密度泛函的第一性原理计算
量子力学基本理论
第二朵乌云 黑体辐射与"紫外灾难"
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量子力学基本理论
第二朵乌云 黑体辐射与"紫外灾难"
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量子力学基本理论
第二朵乌云 黑体辐射与"紫外灾难“
没有一种经典理论能完美的解释实验现象。
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量子力学基本理论
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量子力学基本理论
➢ 第一朵乌云 迈克耳逊-莫雷实验与"以太"说破灭
19世纪时，麦克斯韦电磁理论也把传播光和电磁波的 介质说成是一种没有重量，可以绝对渗透的“以太”。 “以太”既具有电磁的性质，又是电磁作用的传递者，又 具有机械力学的性质，它是绝对静止的参考系，一切 运动都相对于它进行。这样，电磁理论因牛顿力学取 得协调一致。“以太”是光、电、磁的共同载体的概念为 人们所普遍接受，形成了一门“以太学”。
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量子力学基本理论
➢ 然而： 开尔文也同时提到“动力理论肯定了热和光是
运动的两种方式，现在，它的美丽而晴朗的天 空却被两朵乌云笼罩了，第一朵乌云出现在光 的波动理论上，第二朵乌云出现在关于能量均 分的麦克斯韦-玻尔兹曼理论上。”。 ➢ 第一朵乌云，主要是指迈克尔逊-莫雷实验结 果和以太漂移说相矛盾；他所说的第二朵乌云， 主要是指热学中的能量均分定则在气体比热以 及势辐射能谱的理论解释中得出与实验不等的 结果，其中尤以黑体辐射理论出现的“紫外灾 难”最为突出。
量子力学的基本假设
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量子力学基本理论
量子力学的基本假设
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量子力学基本理论
量子力学的基本假设
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最早提出"以太"的是古希腊哲学家亚里士多德。 牛顿为了解释引力在真空中的传播，复活了亚里士多
德的"以太"说，认为"以太"是宇宙真空中引力的传播介 质。 后来的物理学家又发展了"以太"说，认为"以太"也是光 波的传播介质。光和引力一样，是由"以太"传播的。他 们还假定整个宇宙空间都充满了"以太"，"以太"是一种 由非常小的弹性球组成的稀薄的、感觉不到的媒介。
在外势中，存在相互作用的多电子体系的基态 电子密度唯一地决定了这一势场，基态电子密 度与其所处的外势场具有一一对应关系；
体系基态电子密度可以通过求解试探密度函数 的变分极小值获得。
只指出了对应关系，没给出怎样的对应关 系；
通过变分极小值搜寻体系的基态电子密度 也非常困难
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量子力学基本理论
➢ 第一朵乌云 迈克耳逊-莫雷实验与"以太"说破灭
迈克耳逊一莫雷实验使科学家处于左右为难的 境地。他们或者须放弃曾经说明电磁及光的许 多现象的以太理论。如果他们不敢放弃以太， 那么，他们必须放弃比"以太学"更古老的哥白 尼的地动说。
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