《大学物理A(II)》第9次作业解答
《大学物理》第二版-课后习题标准答案-第九章
《大学物理》第二版-课后习题答案-第九章————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：习题精解9-1.在气垫导轨上质量为m 的物体由两个轻弹簧分别固定在气垫导轨的两端，如图9-1所示，试证明物体m 的左右运动为简谐振动，并求其振动周期。
设弹簧的劲度系数为k 1和k 2. 解：取物体在平衡位置为坐标原点，则物体在任意位置时受的力为 12()F k k x =-+ 根据牛顿第二定律有2122()d xF k k x ma m dt=-+==化简得21220k k d x x dt m++= 令212k k mω+=则2220d x x dt ω+=所以物体做简谐振动，其周期1222mT k k ππω==+9-2 如图9.2所示在电场强度为E 的匀强电场中，放置一电偶极矩P=ql 的电偶极子，+q 和-q 相距l ，且l 不变。
若有一外界扰动使这对电荷偏过一微小角度，扰动消息后，这对电荷会以垂直与电场并通过l 的中心点o 的直线为轴来回摆动。
试证明这种摆动是近似的简谐振动，并求其振动周期。
设电荷的质量皆为m ，重力忽略不计。
解 取逆时针的力矩方向为正方向，当电偶极子在如图9.2所示位置时，电偶极子所受力矩为sin sin sin 22l lM qE qE qEl θθθ=--=- 电偶极子对中心O 点的转动惯量为2221222l l J m m ml ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由转动定律知2221sin 2d M qEl J ml dtθθβ=-==•化简得222sin 0d qEdt mlθθ+= 当角度很小时有sin 0θ≈，若令22qEmlω=，则上式变为222sin 0d dtθωθ+= 所以电偶极子的微小摆动是简谐振动。
而且其周期为222mlT qEππω== 9-3 汽车的质量一般支承在固定与轴承的若干根弹簧上，成为一倒置的弹簧振子。
大学物理2A答案
第1页，共2页第2页，共2页院系： 专业班级： 学号： 姓名： 座位号：2011-2012学年第一学期期末考试试卷答案与评分标准《大学物理2》（A ）卷一、选择题（每小题2分，共30分）1、B2、C3、D4、A5、C6、A7、B8、D9、D 10、C 二、填空题（每小题2分，共10分） 1、10，π2 2、 (=1,2,3...)2nn λ3、22 (=0,1,2,...)Δdn k k λ==4、-31.210⨯5、1000三、判断题：（每小题1分，共10分）1. T2. T3. F4. F5. F6. F7. T8. T9. F 10. T 四、计算题（本大题共4个小题，共50分）1、解:（1）波动方程：](cos[ϕω+-=u x t A y----------------------------------3分ω = 2π/T = π u = λ/T =1m/s -----------------------------------2分00==x t 0,0>∂∂==ty y v2π-=ϕ ---------------------2分2π)(πcos[0.1--=x t y ---------------------------------1分（2）波的表达式，由]2π)(πcos[0.1--=x t y得]π2πcos[0.1x y -=xπsin = -----------------------------------1分s 0.1=t波形图-------------------------3分（3）m 5.0=x 处质点的运动方程 由2π)(πcos[0.1--=x t y 得]πcos[π-=t y--------------------------3分2、解：（1）一侧的第2条暗纹与另一侧的第2条暗纹间为（2K+1）个条纹间距，由λ∆d x d '=， ----------------------------------2分可得()22Δ2+1λd x k d'=----------------------------------3分()2221∆'x dλd k =+500 nm= ----------------------------------1分（2）中央明纹中心距离最邻近的暗纹中心的距离为半个条纹间距，则1'15 m m2d x λ.d'∆== ----------------------------------4分3、解：（1）分子速率在0到02υ范围内，由归一化条件：0002 202()2a N N f d d ad υυυυυυυυυυ==+⎰⎰⎰ 得03υN a =---------------------3分（2）0003/2/2227/12a N d ad N υυυυυυυυ∆=+=⎰⎰ --------------------------------3分（3）分子速率平方的平均值： 222/()dN N f d υυυυυ∞∞==⎰⎰；0022321122()22k a a m m d d N Nυυυευυυυυυ==+⎰⎰203631υm =--------------4分4、解：（1）循环系统所做的功：2810W P V =∆⋅∆=⨯J --------------------4分 （2）系统吸收的热量：1()()ab da P b a V a d Q Q Q C T T C T T =+=-+-53()()22b b a a a a d d P V P V P V P V =-+-25210=⨯J ----------------------------------8分效率：115.4%W Q η=≈ -----------------------------3分/y 课程代码： 22002172 适用班级： 09数学与应用数学 命题教师： 杨亦云 任课教师： 杨亦云。
大学物理课后习题答案第九章
第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。
求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：310)62(-⨯+-=Φ-=t dtd ε 当s t 2=时，V 01.0-=ε由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。
已知导轨处于均匀磁场B ϖ中，B ϖ的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B ϖ的大小为B =kt (k 为正常数)。
设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为202160cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φρρ导线回路中感应电动势为 t kl tmυε-=Φ-=d d 方向沿abcda 方向。
3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向变化，且)1(x k B +=，0>k 。
求： （1）穿过正方形线框的磁通量；（2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。
解：（1）通过正方形线框的磁通量为⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0ρρ⎰+=a dx x ak 0)1()211(2a k a +=（2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为)211(02a t k a +=Φ 正方形线框中感应电动势的大小为dt d Φ=ε)211(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为)211(02a R k a R I +==ε，方向：顺时针方向4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。
设线圈的长为b ，宽为a ；0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υρ垂直离开导线。
大学物理(下) No.9作业解析
《大学物理》作业 No.9原子结构 激光 固体一、选择题1. 氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n , l , m l , m s )可能取的值为[ D ] (A) (3，1，1，－1/2) (B) (1，0，1，－1/2)(C) (2，1，2，1/2) (D) (3，2，0，1/2)解：3d 量子态的量子数取值为n ＝3，l ＝2，21,2,1,0±=±±=s l m m 。
2. 在氢原子的K 壳层中，电子可能具备的量子数(n , l , m l , m s )是[ A ] (A) (1，0，0，1/2) (B) (1，0，－1，1/2)(C) (1，1，0，－1/2) (D) (2，1，0，－1/2)解：K 壳层n ＝1，l ＝0，l m ＝0，2/1±=s m 。
3. P 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称受主能级)，在能级结构中应处于[ C ] (A) 满带中。
(B) 导带中。
(C) 禁带中，但接近满带顶。
(D) 禁带中，但接近导带底。
4. 与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是[ D ] (A) 导带也是空带。
(B) 满带与导带重合。
(C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子。
(D) 禁带宽度较窄。
5. 激发本征半导体中传导电子的几种方法有 (1) 热激发，(2) 光激发，(3) 用三价元素掺杂，(4) 用五价元素掺杂。
对于纯锗和纯硅这类本征半导体，在上述方法中能激发其传导电子的只有[ D ] (A) (1)和(2)。
(B) (3)和(4)。
(C) (1)(2)和(3)。
(D) (1)(2)和(4)。
6. 硫化镉(CdS)晶体的禁带宽度为2.42eV ，要使这种晶体产生本征光电导，则入射到晶体上的光的波长不能大于(普朗克常量s J 1063.634⋅⨯=-h ，基本电荷C 1060.119-⨯=e )[ D ] (A) 650nm 。
大学物理课后习题答案第九章
外。当＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向。
解：
故
∵
故
（即从）
14．一同轴电缆由两个同轴圆筒构
成，内筒半径为1.00mm，外筒半径为
7.00mm，求每米该同轴电缆的自感系
数（两筒的厚度可忽略）。
解：设电流由内筒流出、外筒流回，由安培环路定理得
内、外筒之间，
内、外筒之间每米长度所通过的磁通量：
每米同轴电缆的自感系数：
O x
O x
解：建立图示坐标系，长直导线在右边产生的磁感应强度大小为 时刻通过线圈平面的磁通量为
任一时刻线圈中的感应电动势为
5.如图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线 圈。两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大， 求：
(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势。 解：(1) 任一时刻通过线圈平面的磁通量为
第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案
1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下 关系变化：。求时，回路中感应电动势的大小和方向。
解： 当时， 由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向
2. 长度为的金属杆以速率在导电轨道上平行 移动。已知导轨处于均匀磁场中，的方向与回路的 法线成60°角，如图所示，的大小为=(为正常 数)。设时杆位于处，求：任一时刻导线回路中感 应电动势的大小和方向。
解：（1）通过正方形线框的磁通量为 （2）当时，通过正方形线框的磁通量为 正方形线框中感应电动势的大小为 正方形线框线框中电流大小为
，方向：顺时针方向 4.如图所示，一矩形线圈与载有电流长直导线 共面。设线圈的长为，宽为；时，线圈的边与长直 导线重合；线圈以匀速度垂直离开导线。求任一时 刻线圈中的感应电动势的大小。
大学物理作业9.1
(A) qd / 0 (C)qd / 2 0
答：C
(B) qd / 0
(D) qd / 20
第三页，编辑于星期六：十六点 二十六分。
大学物理
6、电荷分布在有限空间内，则任意两点P1、P2之间 的电势差取决于
(A) 从P1移到P2的试探电荷电量的大小
dU
1
4 0
dq
L d
x
kxdx
40 L d
x
UP
k
4 0
L 0
xdx
L d x
k
4 0
L 0
L
L
d
d
x
1dx
k (L d ) ln L d L
40
d
第十二页，编辑于星期六：十六点 二十六分。
大学物理
2、半径R为的圆弧形细塑料棒，两端空隙为d ( R d)， 总电荷量为q的正电荷均匀地分布在棒上。求圆心O处场 强的大小和方向。
外有一同心的半径为R的均匀带电球面B，带电量
为 q2 ，则A、B两球面间的电势差为q1 (1 1。) 4 0 r R
第九页，编辑于星期六：十六点 二十六分。
大学物理
7、 两段形状相同的圆弧如图所示对称放置，圆弧
半径为R，圆心角为，均匀带电，线密度分别为
和 ，则圆心O点的场强大小为 0 。电势
大学物理
（3）半径相同处的电势相等
rR
U1
R r
E1
dl
R r dr
r 2 0
4 0
R2 r2
rR
U2
R r E2 dl
R R2 dr R2 ln r
《大学物理学》第二版下册习题解答
第九章 静电场中的导体9.1 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为(A) 302rU R ． (B) R U 0． (C) 20rRU ． (D) r U 0． ［ C ］ 9.2如图所示，一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ ，则板的两侧离板面距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为：(A) 0． (B)2εσ． (C) 0εσh ． (D) 02εσh． ［ A ］9.3 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处( d < R )，固定一点电荷+q ，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 (A) 0 ． (B)dq04επ．(C)R q 04επ-． (D) )11(4Rd q -πε． ［ D ］9.4 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： (A) 球壳内、外场强分布均无变化． (B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变． (C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变．(D) 球壳内、外场强分布均改变． ［ B ］9.5在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：(A) 内表面均匀，外表面也均匀． (B) 内表面不均匀，外表面均匀． (C) 内表面均匀，外表面不均匀．(D) 内表面不均匀，外表面也不均匀． ［ B ］9.6当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高． (B) 表面曲率较大处电势较高． (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高．(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． ［ D ］9.7如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O 点处的总电势．解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q ．(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为adqU q 04επ=⎰-aq04επ-=(3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和q Q q q O U U U U +-++=r q 04επ=a q 04επ-b q Q 04επ++ )111(40b a r q +-π=εbQ04επ+9.8有一"无限大"的接地导体板 ，在距离板面b 处有一电荷为q 的点电荷．如图所示，试求： (1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布．(2) 面上感生电荷的总电荷．解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O 为原点，取平面上任意点P ，P 点距离原点为r ，设P 点的感生电荷面密度为σ．在P 点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理，()024cos 0220=++=⊥εσεθb r q E P π 2分 ∴ ()2/3222/b r qb +-=πσ 1分(2) 以O 点为圆心，r 为半径，d r 为宽度取一小圆环面，其上电荷为 ()2/322/d d b r qbrdr S Q +-==σ总电荷为 ()q brrdrqb dS Q S-=+-==⎰⎰∞2/322σ 2分O9.9 如图所示，中性金属球A ，半径为R ，它离地球很远．在与球心O 相距分别为a 与b 的B 、C 两点，分别放上电荷为q A 和q B 的点电荷，达到静电平衡后，问： (1) 金属球A 内及其表面有电荷分布吗？(2) 金属球A 中的P 点处电势为多大？(选无穷远处为电势零点)B解：(1) 静电平衡后，金属球A 内无电荷，其表面有正、负电荷分布，净带电荷为零． (2) 金属球为等势体，设金属球表面电荷面密度为σ． ()()0004///4/d εεσπ++π⋅==⎰⎰a q a q R S U U B A S P A∵0d =⋅⎰⎰AS S σ∴ ()()04///επ+=a q a q U B A P9.10三个电容器如图联接，其中C 1 = 10×10-6 F ，C 2 = 5×10-6 F ，C 3 = 4×10-6 F ，当A 、B 间电压U =100 V 时，试求：(1) A 、B 之间的电容；(2) 当C 3被击穿时，在电容C 1上的电荷和电压各变为多少？解：(1) =+++=321321)(C C C C C C C 3.16×10-6 F(2) C 1上电压升到U = 100 V ，电荷增加到==U C Q 111×10-3 C第十章 静电场中的电介质10.1 关于D的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零．(B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷．(C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关．(D) 以上说法都不正确． ［ C ］10.2一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为(A) ε 0 E ． (B) ε 0 ε r E ．(C) ε r E ． (D) (ε 0 ε r - ε 0)E ． ［ B ］10.3 一平行板电容器中充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．已知介质表面极化电荷面密度为±σ′，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：(A) 0εσ'． (B) r εεσ0'． (C) 02εσ'． (D)rεσ'． ［ A ］10.4一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E ，电位移为0D，而当两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D，则(A) r E E ε/0 =，0D D =． (B) 0E E =，0D D rε=．(C) r E E ε/0 =，r D D ε/0 =． (D) 0E E =，0D D=． ［ B ］10.5如图所示, 一球形导体，带有电荷q ，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将 (A) 增大． (B) 减小．(C) 不变． (D) 如何变化无法确定． ［ B ］q10.6将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源．再将一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间，如图所示. 则由于介质板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：(A) 储能减少，但与介质板相对极板的位置无关． (B) 储能减少，且与介质板相对极板的位置有关． (C) 储能增加，但与介质板相对极板的位置无关．(D) 储能增加，且与介质板相对极板的位置有关． ［ A ］介质板10.7静电场中，关系式 P E D+=0ε(A) 只适用于各向同性线性电介质． (B) 只适用于均匀电介质． (C) 适用于线性电介质．(D) 适用于任何电介质． ［ D ］10.8一半径为R 的带电介质球体，相对介电常量为εr ，电荷体密度分布ρ = k / r 。
大学物理第9章 题库答案2(修改)
大学物理第9章题库答案2(最新修改)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第九章 电磁场填空题 （简单）1、在竖直放置的一根无限长载流直导线右侧有一与其共面的任意形状的平面线圈，直导线中的电流由上向下，当线圈以垂直于导线的速度背离导线时，线圈中的感应电动势 ，当线圈平行导线向上运动时，线圈中的感应电动势 。
（填>0，<0，＝0）（设顺时针方向的感应电动势为正）(<0, ＝0)2、磁场的高斯定律表明磁场是 ，因为磁场发生变化而引起电磁感应，是不同于回路变化时产生的 。
相同之处是 。
（无源场，动生电动势，磁通量发生改变）3、只要有运动电荷，其周围就有 产生；而法拉弟电磁感应定律表明，只要 发生变化，就有 产生。
（磁场，磁通量，感应电动势）4、一磁铁自上向下运动，穿过一闭合导体回路，（如图7），当磁铁运动到a 处和b 处时，回路中感应电流的方向分别是 和 。
（逆时针，顺时针）5、电磁感应就是由 生 的现象，其主要定律为 ，其中它的方向是由 定律来决定，即 。
（磁，电，电磁感应定律，楞次，见p320）6、当穿过某回路中的磁通量发生变化时，电路中 (填一定或不一定)产生感应电流；电路中 (填一定或不一定)产生感应电动势。
(不一定, 一定)7、在电磁感应中，感应电动势的大小与闭合回路的磁通量 成正比。
（对时间的变化率）8、在竖直放置的一根无限长载流直导线右侧有一与其共面的任意形状的平面线圈，直导线中的电流由上向下，当线圈平行导线向下运动时，线圈中的感应电动势 ， 当线圈以垂直于导线的速度靠近导线时，线圈中的感应电动势 。
（填>0，<0，＝0）（设顺时针方向的感应电动势为正）(＝0，>0)9、将条形磁铁插入与冲击电流计串连的金属环中，有-5q=2.010c ⨯的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻25R =Ω,则穿过环的磁通量的变化=∆Φ Wb 。
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B1 B2 0w 4
b
d 3 2wdr 2
o
a
B3
ab
0
2
2wdr 2r
0w ln 2
b a
B
0w 2
ln
b a
I
I
A
B
[A]
7、如图,水平面内有两条相距 l 的平行长直光滑裸导线
MN、M’ N’，其两端分别与电阻R1、R2 相连;匀强磁场 B 垂直于图面向里;裸导线 ab 垂直搭在平行导线上,并在外 力作用下以速率v平行于导线向右作匀速运动.裸导线 MN、M’ N’ 与 ab 的电阻均不计.
(1) 求电阻 R1、R2 中的电流 I1 与 I2，并说明其流向.
0 2
I
2
2h R2
dl
dF
x
dF x
dF
cos(
)
0 2
I
2
2h R2
dl
cos
dF y
dF
sin(
)
0 2
I
2
2h R2
dl
sin
轴线上单位长度受力：
Fx
0
0 I 2h 2 2R
cosd
0
Fy
0
0 I 2h 2 2R
自由滑动.当 ab 在外力 F 作用下，向左运
动时,下面的描述那一个是正确的 ?
(A) cd 也向左运动.
(B) cd 内有电流流过，由 d 向 c .
(C) cd 向右运动.
(D)磁场对 ab 导线的作用力向右.
a
c
B
（D）ab边转出纸外，bc边转入纸内。
a
d
Bb
c
[A]
6、有两个半径相同的圆环形载流导线A、B，它们可以 自由转动和移动，把它们放在相互垂直的位置上，如 图所示，将发生以下哪一种运动？
（A）A、B均发生转动和平动，最后两线圈电流同方向 并紧靠一起。
（B）A不动，B在磁力作用下发生转动和平动。 （C）A、B都在运动，但运动的趋势不能确定。 （D）A和B都在转动，但不平动，最后两线圈磁矩同方向 平行。
(C) H L3 d l I (D) H L4 d l I
2I •
L1 I
L2
L3
L4
[D]
4、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为
a，厚度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，
在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为 b处
的 P 点（如图）的磁感应 B 的大小为:
(A)
0
2 a b
解: B=B1+B2+B3
b
B1、B2 分别为带电的大
o
半圆线圈和小半圆线圈
a
转动产生的磁感应强度，
B3为带电线段b－a转动产生的磁感应强
度.
1
wb , 2
B1
01
2b
0wb 2b 2
0w
4
2
wa 2
b
o
a
B2
0wa 2a 2
0w
为矩形,芯子材料的磁导率为 ,圆环内
外半径分别为 R1 和 R2, 求：(1)芯子中的B值和芯子截面磁通量。 (2)在 r < R1和 r > R2 处的 B 值。
解：(1)由安培环流定理
L H dl H 2r NI
R1
R2 o
b
H NI
2r B H NI
(B) 0 ln a b 2a b
(C) 0 ln a b 2b a
(D)0Leabharlann 2 1 2
a
b
I a
b
P
[B]
5、如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈， 它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线 圈发生转动，其方向是
（A）ab边转入纸内，cd边转出纸外。 （B）ab边转出纸外，cd边转入纸内。 （C）ab边转入纸内，bc边转出纸外。
P
bd
[A]
3、如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸 面的电流为 I ，则下述各式中那一个是正 确的?
(A) H L1 d l 2I (B) H L2 d l I
有与轴线上的长直导线载有等值反向的电
流 I 。试求轴线上长直导线单位长度所受
磁力。
解：取如图坐标,柱
面电流密度为 I
R
/ R,在半圆柱面上 I
I
取宽度为 dl 平行与
y
轴线的窄条,它在轴
线上产生磁感应强 度。
B
dF
x
dB 0 I dl 2R R
y
轴线上长为h的一段受磁力 B
dF IhdB
1、如图，匀强磁场B中有一个边长为a 的正方形线圈，线圈平面与磁场方向平行且按
如图所示方式放置，则线圈每边受到的磁场力
2 BIa
大小为____2_______，线圈所受的磁力矩大小
为__B__I_a_2___。
45°
r
B
2、如图所示，导轨置于水平面内，磁场方
向垂直向上，导线 ab 和 cd 可以在导轨上
(2) 设外力提供的功率不能超过某值 P0 ,求导线 ab 的最
大速率.
M N
a
vB
R1 l
R2
b M' N'
解:(1)导线 ab 中的动生电动势 e =Blv ,不计
导线电阻时, a、b 两点间电势差
U a Ub e Blv
2R
R1
R2 o
b
磁通量
m
B dS
NIb 2
ln R2 R1
由安培环路定理知：在r R 和r R 处
H 0 B 0
11、有一闭合回路由半径为 a 和 b 的两个 同心共面半圆连接而成,如图其上均匀分布
线密度为 的电荷,当回路以匀角速度 w 绕
过 o 点垂直于回路平面的轴转动时,求圆心 o 点处的磁感强度的大小.
转动形成电流
dI=w dq / 2 =swrdr 磁矩dpm=r2dI =sw r3dr
w
dr
Rs
B
方向沿轴线向上,受磁力矩
dM= dpm R
M 0 dM
Bsin/2= sw
s B R r3dr 0
Br3dr
s BR4
4
方向为
10、如图所示,为一均匀密绕的环形螺线 管,匝数为 N ,通电电流为 I ,其横截面积
故 I1 (U a Ub )/R Blv/R 1, 由M流向M’.
I 2 (U a Ub )/R Blv/R 2 , 由N流向N’.
M N
a
vB
R1 l
R2
b
M' N'
(2)外力提供的功率等于两电阻上消耗的
焦耳热功率.
P
R1
I
2 1
R2
I
2 2
B 2l 2v 2 R1 R2 R1R2
M N a vB
R1 l R2 b
M' N'
故
B 2l 2v 2
R1 R2 R1R2
P0 ,
最大速率
vm
1 Bl
R1R 2P0 . R1 R2
8、一半径为 R 的无限长半圆柱面导体,载
sin
d
0 I 2 2R
沿y轴负向。
y
B
dF
x
9、一半径为 R 的薄圆盘,放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中, B 的方向与盘面平行,如图所示,
圆盘表面的电荷面密度为 s ,若圆盘以角速度 w
绕其轴线转动,试求作用在圆盘上的磁力矩。
解：取半径为 r, 宽为dr的圆环电
量dq=s 2rdr