平行四边形和梯形练习及问题解释
苏教版数学四年级下册《三角形、平行四边形和梯形》同步练习
苏教版数学四年级下册《三角形、平行四边形和梯形》同步练习一、选择题1．一个三角形被遮住了两个角，露出的角是钝角，这个三角形是（）三角形。
A．锐角B．钝角C．不能确定2．下列说法中，正确的有（）句。
①算筹是我国古代劳动人民发明的一种记数和计算的工具。
②三角形的内角和是180°，两个三角形拼成的一个大三角形的内角和是360°。
③乘法算式中，两个乘数都变化了，积也一定会发生变化。
④一个三角形中最小的角是50°，这个三角形一定是锐角三角形。
A．1 B．2 C．33．一个三角形的三个内角分别是75°、30°、75°，这个三角形是（）。
A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形4．一块三角形玻璃摔成了三小块（如图），如果用其中的一块去配与原来完全一样的玻璃，要选择（）。
A．①B．②C．③5．一个三角形两条边分别长3厘米和5厘米，第三条边的长度可能是（）A．10厘米B．9厘米C．4厘米6．用下边两块完全相同的三角尺，不能拼成的图形是（）。
A．等边三角形B．等腰三角形C．钝角三角形二、填空题。
1．一个梯形上底长5厘米，下底长10厘米，高长5厘米（如图）。
这个梯形的一个锐角是( )°，一个钝角是( )°。
2．如图（单位：cm）所示的梯形是由一张长方形的纸折叠而成的。
这个梯形的高是________cm，下底长________cm。
3．用2个相同的三角形和1个正方形拼成了下面的梯形，这个梯形的两腰( )，所以它还是( )梯形。
三、判断题。
1．等边三角形的三条边都相等，三个角都相等。
( ) 2．底和高都不相等的两个三角形，面积也一定不相等。
( )3．一个三角形，底扩大到原来的2倍，要使面积不变，高要缩小到原来的10倍。
( )4．用4厘米、2厘米、2厘米这三条线段能围成一个等腰三角形。
( ）四、解答题1．尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象？2．在长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm的四根小棒中，任取三根摆三角形，你能摆出几种不同的三角形？三条边长分别是多少？3．一个平行四边形的周长是66厘米，相邻两条边的差是7厘米，这个平行四边形相邻的两条边分别是多少厘米？4．在直角三角形中，∠1、∠2都是锐角，∠2=48°．求∠1的度数。
第5单元《平行四边形和梯形》-(素养进阶结构化单元评价工具)四年级上册数学大单元整体设计人教版
-理解和掌握平行四边形性质的应用，特别是如何利用这些性质解决更复杂的几何问题。
-理解梯形的面积计算公式推导过程，特别是如何将梯形分解成平行四边形和三角形进行计算。
-识别和解决实际问题中的平行四边形和梯形问题，如不规则图形的面积估算。
-举例解释：
-对于平行四边形性质的应用，可以通过设计具有挑战性的题目，如“已知一个角和一边，求平行四边形的其它边和角”，来帮助学生深入理解性质并学会运用。
3.掌握梯形的性质，如梯形的上下底平行，非平行的两边相等。
4.掌握平行四边形和梯形的面积计算方法。
5.解决实际问题，运用平行四边形和梯形的相关知识。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念，通过观察、操作、探索等活动，使学生理解和掌握平行四边形和梯形的特征及性质。
2.提高学生的逻辑思维能力，学会运用分类、比较、归纳等方法分析问题，发展几何图形的抽象和推理能力。
在新课讲授环节，我尽量用简洁明了的语言解释平行四边形和梯形的性质，并通过案例让学生看到这些图形在现实中的应用。我发现，通过具体的例子，学生们更容易理解抽象的概念。然而，对于难点的解析，我可能需要更多的时间去引导学生思考和提问，而不是仅仅通过举例来解释。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与进来，但我也观察到有些小组在讨论时可能偏离了主题。在未来的教学中，我应该在小组讨论前提供更明确的指导，确保每个小组都能围绕核心知识点进行深入的探讨。
-在梯形面积计算上，通过动画或实物演示，让学生观察梯形如何被分割成平行四边形和三角形，从而理解面积计算公式的由来。
-对于实际问题，可以设计一些综合性的题目，如“计算不规则土地的面积”，引导学生如何将复杂的图形分解为平行四边形和梯形，进而求解。
第五单元平行四边形和梯形同步练习题
3.用画平行线的方法，在右图的基础上画出一个长方形。
4.画一个长4厘米，宽2厘米的长方形。 画一个边长为3厘米的正方形。
5.学校要挖一条排水沟到小河里，怎么挖才能最节省人力。请你画出来。
小河
学校·
3.认识平行四边形和梯形
一、填空
1.平行四边形经过拉动可以得到（ ），这说明平行四边形具有（ ）性。
A、锐角 B、直角 C、钝角
5.两条直线互相垂直成（ ）个直角。
A、1 B、3 C、4
6.在长方形中，互相平行的线有（）组。
A、2 B、3 C、4
7.正方形的两条对角线（ ）。 A、互相平行 B、互相垂直 C、无法确定
四、操作题。
1.过直线外一点做直线的垂线和的平行线
·
2. 过点A做角两边的垂线和平行线
A、平行四边形的四条边一定相等 ； B、平行四边形的对边平行且相等；
C、长方形是特殊的平行四边形； D、平行四边形对角一定相等。
4.从一点引出两条（ ）所组成的图形叫做角
A、直线 B、线段 C、射线
5.在同一个平面内垂直于同一条直线的两条直线一定( )。
A 、互相垂直 B、互相平行 C 、前两种都有可能
①2 ②1 ③4
5.如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（ ）
①互相垂直 ②互相平行 ③一般相交
6.（ ）是（ ）的一种特殊情况。
①垂直 ②平行 ③相交
三、综合应用：
作图题
1．过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。
2.过直线外一点，画一条直线与已知的直线平行。
3.正方形内有一点，它到各边的距离分别是11厘米、12厘米、13厘米、14厘米，这个正方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
四年级上册数学讲义-同步讲练：5.2.平行四边形和梯形(无答案)人教版
2.平行四边形和梯形课前自主学习引导生活中我们会遇到各种各样的图形，如篱笆、提坝、梯子、挂衣架、电动伸缩门等。
同学们，你们认识这些图形吗？一起去下面的知识中寻找答案吧！1.概括并掌握平行四边形和梯形的特征。
2.认识平行四边形的底和高;能说出梯形中各部分的名称;会画出平行四边形和梯形的高。
3.理解平行四边形的不稳定性。
4.掌握长方形、正方形、平行四边形和梯形等四边形之间的关系。
（见活页部分）课堂精讲精练强化知识点一:认识平行四边形两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
例1 （第64页）我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地方见过平行四边形吗?平行四边形的边有什么特点？分析与解:（1）观察图中的梯子、挂衣架、停车场等，发现这些物体中都有平行四边形，如下图所示:（2）用三角尺量一量平行四边形每条边的长度，可知平行四边形的两组对边分别相等;再量一量对边之间垂直线段的长度，发现垂直线段的长度边相等。
观察平行四边形的任一组对边，发现两条线段的方向是一致的。
把这两条线段向两边延长，发现它们不会相交，由此可知平行四边形的对边互相平行。
平行四边形的任意一条边都可以称作是平行四边形的底，所以平行四边形有两种不同长度的高。
知识点二：平行四边形的特性平行四边形容易变形，具有不稳定性。
例2 (第65页）用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。
两组对边有什么变化？拉成了什么图形?分析与解:通过动手操作，我们发现:虽然四根吸管的长度没有变化，但所串成的长方形状发生了变化，拉成了不同形状的平行四边形。
由此可知，平行四边形容易变形。
平行四边形的这种特点，在实际生活中有广泛的应用。
知识点三：认识梯形1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2.梯形中互相平行的一组对边中，通常把较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边分别叫做梯形的腰。
三角形、平行四边形、梯形的面积练习题
1、已知右图的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是340平方厘米。
这个梯形的面积是多少？2、已知下图梯形的面积是252平方米，空白部分为平行四边形,求阴影部分的面积。
（单位：米）3、在一个底为6分米，高为15分米的直角三角形右侧对接上一个梯形（阴影部分）拼成了一个平行四边形，求这个梯形的面积。
4、一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原来梯形的面积是多少？5、如下图，一个平行四边形被分成甲、乙两部分，甲的面积比乙大32平方米，甲的上底是多少米？2、有一个梯形，如果它的上底增加2米，下底和高都不变，它的面积就增加4．8平方米；如果下底和上底都不变，高增加2米，它的面积就增加8．5平方米。
求原来梯形的面积。
7、一个长方形纸折成如下梯形的形状，AE=AD，AB边长10厘米，求梯形ABCD的面积。
8、一块三角形地的底是24米，高15米。
这块地的面积是多少平方米？9、一块平行四边形的麦地，底是230米，高是80米，每平方米收小麦5千克。
这块地共收小麦多少千克?一、填空20301.利用割补法，可以把一个平行四边形转化成一个（），它的面积与平行四边形的面积（），它的（）与平行四边形的底相等，它的（）与平行四边形的高相等。
因为它的面积等于（），所以平行四边形边的面积等于（）。
2．平行四边形的面积公式用字母表示可以写作（），也可以写作（）。
还可以写作（）。
；三角形的面积的计算公式用字母表示是（）。
3. 平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。
4.一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。
5.一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。
6.一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）7．一个平行四边形的面积是280平方厘米，与它的等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。
平行四边形知识点总结及分类练习题
平行四边形知识点总结及分类练习题一、知识点总结平行四边形是几何学中一个重要的概念，其性质和判定方法对于理解几何学中的其他问题有着至关重要的作用。
以下是对平行四边形知识点的总结：1、定义：平行四边形是一个四边形，其中相对的两边平行且相等。
可以用符号“▭”表示。
2、性质：1)对边平行：平行四边形的对边平行且相等。
2)对角相等：平行四边形的对角相等，邻角互补。
3)平行四边形的面积等于其底乘高。
3.判定方法：1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5)邻角互补的四边形是平行四边形。
4.特殊平行四边形：矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们分别具有以下性质：1)矩形：对角线相等，四个角都是直角。
2)菱形：对角线垂直且平分，四边相等。
3)正方形：对角线垂直且相等，四个角都是直角。
二、分类练习题1、选择题：1)下列哪个条件可以判定一个四边形为平行四边形？A.一组对边相等，一组对角相等B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对角相等，另一组对边平行D.一组对角相等，一组邻角互补答案：(C)一组对角相等，另一组对边平行。
因为一组对角相等，另一组对边平行的四边形可以由一组对边平行，另一组对边相等的四边形经过平移得到，因此选项C正确。
其他选项都不满足平行四边形的定义或判定方法。
2)下列哪个条件可以判定一个四边形为矩形？A.三个内角都是直角B.对角线相等且互相平分C.对角线互相垂直且平分D.一组对边平行且相等，一组邻角互补答案：(B)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
因为矩形的定义是对角线相等的平行四边形，而对角线相等且互相平分的四边形是平行四边形，因此选项B正确。
其他选项分别是矩形的定义或判定方法的一部分，但不足以单独判定一个四边形为矩形。
特殊平行四边形知识点总结及题型一、平行四边形的性质：1、平行四边形的对边平行且相等；2、平行四边形的对角相等；3、平行四边形的对角线互相平分。
小学四年级数学《平行四边形和梯形练习课》课时教案
A：
B：
C：
课堂小结：
板书
设计
整理与复习
平行四边形和梯形的底和高，掌握了高的画法，知道平行四边形和梯形都有无数条高。
１８ × ２＝３６(厘米)
３６ － ３０＝６(厘米)
６ ÷ ２＝３(厘米)
课后
反思
备课组长审核：签名：
生4：平行线直线任意取一点就可以画一条垂直线段，直线上有无数个点,所以两条平行线之间就可以画无数条垂直线段。这些垂直线段的长度都是相等的，也可以说，平行线之间的距离处处相等。并且这些垂直线段都是互相平行的。
生5：接着画长方形的另一条宽，就是过长的端点做垂直线段，并且长度和宽的长度相等。最后将两条宽的端点连接起来。长方形就画好了。
教具
课件，软件
教 学 过 程
二次备课
一、整理回顾
1师：请大家翻开书,回顾一下我们在本单元都学习了哪些知识,可以试着自己先整理一下。
下面我们一起整理一下本单元所学的有关平行四边形和梯形的知识。
在例1至例4的学习中，认识了平行与垂直，知道了在同一平面内，两条直线的位置关系，学习了过直线外或直线上一点画垂线的方法，认识了点到直线的距离，掌握了画长方形的方法。
在例5和例6的学习中，认识了平行四边形和梯形。知道了平行四边形和梯形的特征，还认识了平行四边形和梯形的底和高，掌握了高的画法，知道平行四边形和梯形都有无数条高。
通过认识平行四边形和梯形，我们对四边形有了进一步的了解，知道了所学四边形之间的关系。
2师：这个单元的知识同学们掌握的怎么样呢？下面我们就一起完成几道练习试一试吧！在完成练习时，请同学们积极思考，用所学知识解决问题，相信通过今天的学习，你会有新的认识和收获！我们开始吧！
生9：连接平行四边形相对的顶点，可以分成两个完全一样的三角形。
八年级数学平行四边形梯形和平行性质的证明题
⼋年级数学平⾏四边形梯形和平⾏性质的证明题A C BD学⽣姓名彭年级初三授课时间教师姓名刘课时 2课题四边形教学⽬标掌握特殊四边形的性质和判定⽅法重点特殊四边形的性质和判定⽅法难点综合应⽤平⾏、三⾓形全等、四边形性质进⾏综合的证明【知识点】：(必须熟记在⼼)1、平⾏四边形定义：有两组对边分别平⾏的四边形叫做平⾏四边形。
平⾏四边形的性质：平⾏四边形的对边相等；平⾏四边形的对⾓相等。
平⾏四边形的对⾓线互相平分。
平⾏四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形2.对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形；3.两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形；4.⼀组对边平⾏且相等的四边形是平⾏四边形。
2、矩形的定义：有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形。
矩形的性质：矩形的四个⾓都是直⾓；矩形的对⾓线平分且相等。
AC=BD 矩形判定定理： 1.有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形叫做矩形。
2.对⾓线相等的平⾏四边形是矩形。
3.有三个⾓是直⾓的四边形是矩形。
直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半。
3、菱形的定义：邻边相等的平⾏四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对⾓线互相垂直，并且每⼀条对⾓线平分⼀组对⾓。
菱形的判定定理： 1.⼀组邻边相等的平⾏四边形是菱形。
2.对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对⾓线）4、正⽅形定义：⼀个⾓是直⾓的菱形或邻边相等的矩形。
正⽅形的性质：四条边都相等，四个⾓都是直⾓。
正⽅形既是矩形，⼜是菱形。
正⽅形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正⽅形。
2.有⼀个⾓是直⾓的菱形是正⽅形。
5、梯形的定义：⼀组对边平⾏，另⼀组对边不平⾏的四边形叫做梯形。
直⾓梯形的定义：有⼀个⾓是直⾓的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同⼀底边上的两个⾓相等；等腰梯形的两条对⾓线相等。
等腰梯形判定定理：同⼀底上两个⾓相等的梯形是等腰梯形。
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平行四边形和梯形练习及答案
一、填空
（1）下面各组直线，（）互相平行，（）互相垂直。
（2）过直线外一点可以画( )条已知直线的垂线。
（3）在两条平行线之间可以画( )条与平行线垂直的线段,这些垂直线段的长度（）。
（4）平行四边形对边（）且（）；（）和（）都是特殊的平行四边形。
（5）小聪和小明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形,他们摆的图形的( )一定相等,是( )厘米。
考查目的：
（1）通过辨析每组直线的位置关系，考查学生对于平行与垂直概念的理解。
（2）了解学生对垂线性质的掌握情况，培养学生初步的空间观念。
（3）考查学生对平行线性质的掌握情况。
（4）考查学生对于平行四边形特征、平行四边形与长方形和形之间关系的理解与掌握。
（5）考查对平行四边形特性的理解。
答案：
（1）（2.3.8）互相平行,（1.7）互相垂直
（2）一
（3）无数相等
（4）平行相等长方形形
（5）周长20
解析：
（1）依据在同一平面两条直线的位置关系即可解答,在同一平面不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。
（2）过直线外一点已知直线的垂线有且只有一条。
（3）在两条平行线之间可以画无数条与平行线垂直的线段,平行线间距离处处相等。
（4）依据在平行四边形的特征可以知道:平行四边形对边平行且相等,而长方形、形都是两组对边分别平行的四边形,所以长方形和形是特殊的平行四边形。
（5）平行四边形虽然容易变形，但是四条边的长度不会发生变化，也就是说周长不变，所以计算四根小棍的总长度就是周长。
二、选择
（1）哪幅图画垂线的方确？（）。
（2）小明画了两条直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线（）。
A.互相平行
B.互相垂直C．相交
（3）下面说法中正确的是（）。
A.平行线就是不相交的两条直线
B.两条直线相交，交点就是垂足
C.垂直是相交的一种特殊位置关系
（4）一个梯形中最多有（）个直角。
A.4
B.2 C．1
（5）两个完全一样的梯形一定能够拼成（）。
A.长方形
B.梯形C．平行四边形
考查目的：
（1）巩固学生用三角板画垂线的方法、了解学生对垂线性质的掌握情况，培养学生初步的空间观念。
（2）通过辨析选择，使学生进一步理解平行与垂直的概念。
（3）明确在同一平面两条直线的位置关系，理解平行线和垂线等相关概念。
（4）本题重点考查梯形的特征和分类。
（5）考查梯形与平行四边形之间的关系,培养学生初步的空间想象能力。
答案：（1）A （2）A (3)C (4)B （5）C
解析：
（1）用三角板画已知直线垂线的方法是：利用三角板在边（三角板的一条直角边）线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画出一条直线，最后画直角符号。
（2）同一平面，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
（3）同一平面两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。
只有两条直线相交成直角时才能说这两条直线互相垂直，即：一条直线是另一条直线的垂线。
只有两条直线相交成直角，交点才是垂足。
（4）因为梯形的上底和下底平行，所以当为直角梯形时，最多有2个角是直角。
（5）两个完全一样的梯形一定可以拼成平行四边形。
三、解答
（1）过点A画已知直线的垂线。
（2）画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。
（3）在下面方格纸上画出两个不一样的平行四边形，分别画出它们的一条高，写清这条高所对应的底。
（4）分别画出下面梯形的高，并标出它们的上底、下底和腰。
（5）村离公路还有一段距离,想修一条水泥路连接公路。
请你设计一条最短路线,并在图上画出来。
考查目的：
（1）考查过直线上（或外）一点画垂线的方法，通过练习使学生熟练掌握画垂线的方法，培养学生的画图能力。
（2）巩固画指定长和宽的长方形的方法,培养学生的作图能力。
（3）开放性练习，考查学生对平行四边形、底和高概念的理解，让学生借助小方格画出平行四边形，巩固学生对于平行四边形特征的认识。
通过画出它的一条高，标出相对应的底，让学生掌握高和底的概念及相对应的关系。
（4）考查学生对梯形各部分名称的认识、高的画法，培养学生的作图能力。
（5）此题主要考查垂线的性质和画垂线的方法，密切联系生活实际，巩固利用所学规律解决实际问题，进一步体会数学的价值。
答案：
（1）略
（2）
（3）
（5）
答:沿图中的蓝色线段修一条水泥路，就能使修的路最近。
解析：
（1）利用三角板在边（三角板的一条直角边）线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画出一条直线，最后画直角符号。
（2）先画一条3厘米的线段，以这条线段的两个端点为垂足分别做垂线,截取2厘米,连接两个端点,即可成规定的长方形。
（3）根据平行四边形的特征,对边平行且相等进行作图即可。
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫作以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从对边一个顶点出发作底的垂线。
（4）梯形平行的一组对边分别是上底和下底，不平行的这组对边是腰；从上底边上的任意一点向下底引一条垂线，这点与垂足间的距离叫梯形的高。
（5）把村看作一个点，公路看作一条直线，根据“点到直线的所有线段中，垂线段最短”的性质，过村向公路画一条垂线，沿村与垂足之间的线段修一条水泥路即可。