人教版数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系教案
人教版九年级上册24.2.1点和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系课程设计 (2)
人教版九年级上册24.2.1点和圆的位置关系课程设计一、课程背景本节课是人教版九年级数学上册的第24讲，主要介绍点和圆的位置关系。
本节课程是高中数学的基础，涉及到初中和高中数学的基本概念和知识，如平面几何、向量、三角函数等。
本节课的重点是理解点和圆的位置关系，并能够根据问题建立数学模型，解决实际问题。
二、教学目标1.知识目标1)理解点和圆的位置关系。
2)理解切线和法线的概念。
3)掌握圆的方程、切线方程和法线方程的求法。
2.技能目标1)能够通过解析几何的方法建立圆的方程。
2)能够通过切线方程和法线方程求解相关问题。
3)能够应用所学知识解决实际问题。
3.情感目标1)培养学生的数学思维能力和数学解决问题的能力。
2)培养学生的合作精神和创新意识。
三、教学重点和难点1.教学重点1)点和圆的位置关系。
2)圆的方程、切线方程和法线方程的求法。
2.教学难点1)综合应用所学知识解决实际问题。
2)建立与实际问题之间的数学模型。
四、教学流程1.导入环节通过展示一张圆形的图片，引导学生讨论圆的性质以及点和圆的位置关系。
然后引入本节课程的内容，介绍点和圆的位置关系，切线方程和法线方程的求法。
2.知识讲解1)圆的方程的求法：通过解析几何的方法建立圆的方程。
2)切线方程和法线方程的求法：介绍切线方程和法线方程的定义和求法。
3.例题练习以具体的例子，分步骤完成圆的方程、切线方程和法线方程的求解。
让学生进一步掌握所学知识。
4.综合训练出示几个实际问题，如某公司销售克隆羊，每日产量为圆形牧场的面积的1%，要求学生根据所学知识建立数学模型，解决这些实际问题。
5.课堂总结通过引导学生复习本节课程的重点和难点，总结本节课程所学内容，让学生进一步巩固所学知识。
五、教学方法和手段1.教学方法讲授法、演示法、讨论法、案例教学法、问题解决法。
2.教学手段多媒体课件、黑板报、PPT演示、实物模型。
六、课后作业巩固本节课程所学知识，完成课后习题和课外拓展练习。
人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系教案
24.2 与圆有关的位置关系(第1课时)教学目标1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．重难点、关键1．•重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．2．难点：讲授反证法的证明思路．3．关键：由一点、二点、三点、•四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d因此，我们可以得到：这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．下面，我们接下去研究确定圆的条件：经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），•你是如何做的？你能作出几个这样的圆？小组演示：（1）无数多个圆，如图1所示．（2）连结A 、B ，作AB 的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A 、B 的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB 的中垂线上，与线段AB 互相垂直，如图2所示．l B A B CEDO G F(1) (2) (3)（3）作法：①连接AB 、BC ；②分别作线段AB 、BC 的中垂线DE 和FG ，DE 与FG 相交于点O ；③以O 为圆心，以OA 为半径作圆，⊙O 就是所要求作的圆，如图3所示．在上面的作图过程中，因为直线DE 与FG 只有一个交点O ，并且点O 到A 、B 、C•三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A 、B 、C 三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．即：不在同一直线上的三个点确定一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆． 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线L 上的A 、B 、C 三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P ，那么点P 既在线段AB 的垂直平分线L 1，又在线段BC 的垂直平分线L 2，•即点P 为L 1与L 2点，而L 1⊥L ，L 2⊥L ，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆． 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．作法：（1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段；（2）作两线段的中垂线，相交于一点．则O 就为所求的圆心．三、 归纳总结l 2l 1A第一课时作业设计一、选择题．1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（• ）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）．A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cmB A C3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD 长为（）A．52B．52C D．3二、填空题．1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________•个圆，•圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，•圆心是________的交点．2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．三、综合提高题．1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，•若AB=AC，∠ADE=65°，试求∠BOC的度数．A2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C•为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．。
九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系教案新版新人教版
24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4.了解反证法的证明思想.二、课时安排1课时三、教学重点理解并掌握点和圆的三种位置关系.四、教学难点理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.五、教学过程（一）导入新课问题我国射击运动员在伦敦奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？（二）讲授新课活动1：小组合作探究1:点和圆的位置关系问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？明确：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在⊙O内：点P在⊙O外：点P在⊙O伤：探究2：过不在同一直线上的三个点作圆问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法1．分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；2.作直线MN.问题2 ：过两个点能不能确定一个圆?明确：能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。
问题3 ：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？明确：经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.不在同一直线上的三个点确定一个圆.探究3：画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.活动2：探究归纳锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.（三）重难点精讲例题:思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．归纳：先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．反证法的一般步骤（1）假设命题的结论不成立（2）从这个假设出发，经过推理，得出矛盾（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确（四）归纳小结1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．（五）随堂检测1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C 在⊙A；点D在⊙A .2.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外3.直角三角形的两条直角边分别是6、8，则这个直角三角形外接圆的半径是 .4.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.【答案】1.上；外；上2.B3.54.5.圆心一定在弦的垂直平分线上.六．板书设计24.2.1 点和圆的位置关系1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．七、作业布置课本P95练习1、2、3 八、教学反思。
人教版九年级数学上册24.2.1 点和圆的位置关系精品教案
课题24.2.1点和圆的位置关系课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.2.过程与方法(1)经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力.(2)通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略.3.情感、态度与价值观(1)形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神.(2)学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.教学重难点重点:点和圆的三种位置关系、三角形的外接圆、三角形的外心等概念.难点:利用不同的方法判断点和圆的位置关系,利用外心解决有关问题.教学活动设计二次设计课堂导入同学们看过奥运会的射击比赛吗?射击的靶子是由许多圆组成的,射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的;如图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道这个运动员的成绩吗?请同学们算一算.(击中最里面的圆的成绩为10环,依次为9、8、…、1环)这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系,如何判断点与圆的位置关系呢?这就是本节课研究的课题.探索新知合作探究活动1:出示问题1:探索点与圆的位置关系我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径,若点在圆上,那么这个点到圆心的距离等于半径,若点在圆外,那么这个点到圆心的距离大于半径,若点在圆内,那么这个点到圆心的距离小于半径.如图,设☉O的半径为r,A点在圆内,B点在圆上,C点在圆外,那OA<r,OB=r,OC>r.反过来也成立,即若点A在☉O内⇔OA<r;若点A在☉O上⇔OA=r;若点A在☉O外⇔OA>r.续表师生互动:1.线段垂直平分线的性质是:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.作法:如图,分别以A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,在AB的两侧找出两交点C,D,作直线CD,则直线CD就是线段AB的垂直平分线,直线CD上的任一点到A与B的距离相等.2.我们知道圆的定义是:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点即为圆心,定长即为半径.根据定义大家觉得作圆的关键是什么?3.由定义可知,作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题.因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小.确定了圆心和半径,圆就随之确定.活动3:出示问题3:做一做(1)作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆?(2)作圆,使它经过已知点A,B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?(3)作圆,使它经过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).你是如何作的?你能作出几个这样的圆?师生互动:1.根据我们的分析可知,作圆的关键是确定圆心和半径,下面请大家互相交换意见并作出解答.2.(1)因为作圆实质上是确定圆心和半径,要经过已知点A作圆,只要圆心确定下来,半径就随之确定了下来.所以以点A以外的任意一点为圆心,以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的,因此这样的圆有无数个.如图(1).(2)已知点A,B都在圆上,它们到圆心的距离都等于半径.因此圆心到A,B的距离相等.根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知,线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,则圆心应在线段AB的垂直平分线上.在AB的垂直平分线上任意取一点,都能满足到A,B两点的距离相等,所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心,这点到A的距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段AB的垂直平分线上有无数点,因此有无数个圆心,作出的圆有无数个.如图(2).。
人教版九年级上册24.2.1点和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系教学设计
人教版九年级上册24.2.1点和圆的位置关系教学设计教学目标1.理解平面直角坐标系的概念和应用。
2.掌握点与圆的位置关系及其求解方法。
3.能够解决与点与圆的位置关系相关的问题，并能运用相关知识综合解决问题。
教学重难点1.理解直角坐标系的概念和应用，明确坐标系的象限。
2.掌握点在圆内、圆上、圆外三种不同的位置关系，并能确定出点与圆的关系。
3.综合运用坐标系和点圆位置关系的知识，解决涉及点与圆的位置关系的综合问题。
教学内容和方法教学内容1.直角坐标系与象限。
2.点与圆的位置关系。
3.综合运用。
教学方法1.合作学习法：将学生分为小组，让他们之间合作解决问题，促进彼此之间学习。
2.讨论法：将具体问题提出，让同学们进行讨论，共同探讨解决方案。
3.实践法：通过实践演练，引导学生进入形象、理性思维状态，深入感受点与圆的位置关系。
教学过程第一步：导入新知识在黑板上，先给出坐标系的基本概念，并通过简单的例子介绍一下如何使用坐标系表示点的具体位置。
要求学生用自己的语言说明坐标系、坐标、象限的概念。
为了帮助学生加深对坐标系及其象限的理解，可以展示一些不同象限的坐标轴示例，并让学生自己画出不同象限的坐标轴。
第二步：学习点与圆的位置关系让学生在黑板上画出一个圆，然后提出一个点，让学生讨论该点是否在圆的内部、外部或圆上。
引导学生关注到该点与圆的距离的关系。
指出点与圆关系的三种不同情况：点在圆内、点在圆上、点在圆外。
通过对不同情况下的距离公式的分析，帮助学生理解点与圆的位置关系。
第三步：运用所学知识解决问题为了使学生更好地掌握和应用所学知识，教师可以设置一些与点和圆的位置关系相关的问题。
例如，给出一组坐标，让学生判断该点是否在圆内；或者给出一个圆心与半径，让学生找出所有在圆上的点。
通过这种综合运用的方式，巩固和提高学生对点与圆位置关系的理解和应用能力。
教学评价1.能够了解平面直角坐标系的概念和应用，并能明确象限的概念。
2.能够明确点在圆内、圆上、圆外三种不同的位置关系，并能确定出点与圆的关系。
24.2.1点和圆的位置关系教案
人教版数学九年级上24.2.1 点和圆的位置关系教学设计讲授新课、探究新知学生认通过活动1，自主学习：1.认真阅读课本92 页内容，自学完毕，要做到：（1）知道点与圆有几种位置关系？（2）会用点到圆心的距离d与圆的半径r 的大小判断点与圆的位置以及由点与圆的位置比较点到圆心的距离d 与圆的半径r 的大小。
（展示点与圆的三种位置关系，以及这三种位置关系对应的数量关系。
）自主练习：1.已知圆的半径等于5 厘米，点到圆心的距离是：A、8 厘米B、4厘米C、5 厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。
2.如图已知矩形ABCD 的边AB=3 厘米，AD=4 厘米.1）以点A 为圆心，3 厘米为半径作圆A ，则点B、C、D 与圆A 的位置关系如何？真阅读课本，独立思考，并根据问题梳理自学知识。
观看ppt 展示，核对自己梳理的知识是否有误，引导学生归纳总结出点与圆的位置关以及相应的数学生自主思考后，回答老师提出的问题。
学习环节，培养学生的自学能力，简单的数学知识通过自学能够掌握。
通过自主练习帮助学生将知识内化、通过独立练习消化吸收，抢答的形式（2）以点A 为圆心，4 厘米为半径作圆A，则点B、C、D 与圆A 的位置关系如何？（3）以点A 为圆心，5 厘米为半径作圆A，则点B、C、D 与圆A 的位置关系如何？活动2：探究讨论如何解决“破镜重圆”的问题？解决问题的关键是什么？（找圆心）思考：我们知道圆上有无数个点，那么多少个点就可以确定一个圆呢？我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆。
①经过一个已知点A 能不能作圆，可以做出多少个？②经过两个已知点A，B 能不能作圆，若能，能作出多少个圆？圆心在哪？③经过不在同一条直线上的三个点A ，B，C 能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？更能锻炼学生的思维能力.学生讨通论解决“破过“破镜镜重圆”问重圆”问题的思路。
题，激发教师出示问学生好题，引导学奇心，产生作图，分生探究步骤引导学问题的生思考“破欲望，合镜重圆”问作寻找题与圆的关解决问系。
人教版九年级数学上册24.2.1点与圆的位置关系(教案)
此外，对于教学难点，我发现通过具体例子的逐步解析，学生们能够更好地理解和记忆点到圆心距离的计算方法。但是，我也发现有些学生在面对更复杂的问题时，仍然会感到困惑。这提醒我，在今后的教学中，需要更加注重对学生解题思路和方法的培养，而不仅仅是知识点的传授。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“点与圆位置关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“如何利用点与圆位置关系设计最优的花园布局？”
最后，我感到在总结回顾环节，学生们对于本节课的学习内容有了很好的吸收和理解。不过，我也在思考如何能够在课后更好地跟进学生的学习情况，及时解答他们的疑问，确保每个学生都能够真正掌握点与圆位置关系这一几何基础知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调点到圆心距离的计算方法和判断准则这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图形示例和计算步骤来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与点与圆位置关系相关的实际问题，如判断某个点是否在一个给定的圆内。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生可以用尺子和圆规在纸上画出一个圆，并在圆的不同位置标出点，然后测量这些点到圆心的距离，验证判断准则。
四、教学流程
人教版数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系(第一课时)优秀教学案例
1.教师可以通过提出引导性的问题，引导学生思考和探究点与圆的位置关系。例如，可以提问：“点在圆内、点在圆上、点在圆外分别意味着什么？如何判断一个点与圆的位置关系？”
2.教师可以设计一系列递进式的问题，让学生逐步深入思考和理解点与圆的位置关系。例如，可以先提问：“点与圆的位置关系有哪些？”，然后逐步引导学生思考：“如何用数学方法描述和解释点与圆的位置关系？”、“如何运用点与圆的位置关系解决实际问题？”
3.教师可以通过提问引导学生反思和评价自己的学习过程和结果。例如，可以提问：“你在解题过程中遇到了哪些困难？如何克服的？”、“你认为自己的解题方法是否合理？还有没有更好的解决方式？”
（三）小组合作
1.教师可以组织学生进行小组合作，鼓励学生之间的交流和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。例如，可以让学生分组讨论和探究点与圆的位置关系，每个小组共同完成一个实际问题的解题过程和结果展示。
2.教师可以利用多媒体课件展示各种实际场景，如学校平面图、城市地图等，让学生在直观的情境中理解点和圆的位置关系，增强学生的实际应用能力。
3.教师可以通过创设互动性的情景，让学生参与其中，提高学生的参与度和积极性。例如，可以组织学生分组讨论，每组设计一个实际问题，并展示解题过程和结果，促进学生之间的交流和合作。
五、案例亮点
1.情境创设贴近生活：通过设计一个学校计划在新学期开始前，在校内找一个合适的位置设立一个圆形报亭的实际问题，让学生思考如何确定报亭的最佳位置，从而引发学生的兴趣和好奇心，激发学生主动探究的欲望。这样的情境创设不仅贴近学生的生活实际，而且能够让学生感受到数学与现实生活的紧密联系，增强学生对数学学科的兴趣和认同感。
2.问题导向引导学生思考：通过提出引导性的问题，如点在圆内、点在圆上、点在圆外分别意味着什么？如何判断一个点与圆的位置关系？引导学生思考和探究点与圆的位置关系。通过设计一系列递进式的问题，让学生逐步深入思考和理解点与圆的位置关系，从而培养学生的问题解决能力和思维能力。
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24.2.1 点和圆的位置关系
教学目标：
1．理解点和圆的三种位置关系，并会 运用它解决 一 些实际问题；
2．会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形 的外心和外接圆的概念；
3．结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论的数学思想．
学习重点：
点和圆的位置关系．
育人目标
领悟数学知识来源于生活，服务于生活，通过相互探
讨和动手操作，体验数学知识的探究和发现过程，培养学生合作交流意识和探索精神，养成有理有据的科学态度，形成数学思想，让学生在数学活动中感受成功喜悦
(一）问题情境引入新知
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？
一、感知与尝试
（1）点和圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种：
C .
（2）在圆上到圆心的距离和圆的半径有什么关系：
二、合作与探究（1）
如图，设⊙O 的半径为r ，A 点在圆内，B 点在圆上，C 点在圆外，那么
反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。
二、合作与探究（2）
例：如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A 为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？
（2）以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？
O A B r C A
B C A D
二、合作与探究（3）
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
二、合作与探究（4）应用新知
过一点画圆
二、合作与探究（5）过两点画圆A D
C B
A
A
三，达成与升华（1）
过三点不在同一直线画圆
经过A,B 两点的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上.
经过B,C 两点的圆的圆心在线段BC 的垂直平分线上.
经过A,B,C 三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O 的位置.
三，达成与升华（2）
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
三，达成与升华（3）
当堂检测
有三点在同一条直线能在圆上吗
A B C C A B ┐ A B C A B C
B A A
B C
1，2, 3。