北师大版七年级下册数学《完全平方公式》整式的乘除(第1)精品PPT教学课件
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1.6完全平方公式(第1课时)课件-七年级数学下册同步精品课堂(北师大版)
小结&反思
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：
情势不同
结果不同：
完全平方公式的结果是三项， 即 (a +b)2＝a2 +2ab+b2;
平方差公式的结果是两项， 即 (a+b)(a-b)＝a2-b2.
2.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
练习&巩固
C
2.小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2－10ab＋■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是( )A．5b B．5b2 C．25b2 D．100b2
练习&巩固
A
2.若x2＋8x＋k是完全平方式，则k等于( )A．16 B．－16 C．±3 D．±4
3.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。
探索&交流
典例精析
例2.利运用完全平方公式计算： (1)(－x＋5)2； (2)(－a－2b)2；解：(1)原式＝(x－5)2＝(x)2－2·x·5＋52 ＝x2－10x＋25； (2)原式＝(a＋2b)2＝a2＋2·a·2b＋(2b)2 ＝a2＋2ab＋4b2
探索&交流
典例精析
例1.利用完全平方公式计算：(1) (2x－3)2；(2) (4x+5y)2 ；(3) (mn－a)2 .解：(1) (2x－3)2 = (2x)2－2·2x·3+32 = 4x2－12x + 9；(2) (4x+5y)2 = (4x)2 +2·4x·5y+ (5y)2 = 16x2 +40xy+ 25y2 ； (3) (mn－a)2 = (mn)2－2·mn·a+a2 = m2n2－2amn+a2.
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：
情势不同
结果不同：
完全平方公式的结果是三项， 即 (a +b)2＝a2 +2ab+b2;
平方差公式的结果是两项， 即 (a+b)(a-b)＝a2-b2.
2.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
练习&巩固
C
2.小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2－10ab＋■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是( )A．5b B．5b2 C．25b2 D．100b2
练习&巩固
A
2.若x2＋8x＋k是完全平方式，则k等于( )A．16 B．－16 C．±3 D．±4
3.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。
探索&交流
典例精析
例2.利运用完全平方公式计算： (1)(－x＋5)2； (2)(－a－2b)2；解：(1)原式＝(x－5)2＝(x)2－2·x·5＋52 ＝x2－10x＋25； (2)原式＝(a＋2b)2＝a2＋2·a·2b＋(2b)2 ＝a2＋2ab＋4b2
探索&交流
典例精析
例1.利用完全平方公式计算：(1) (2x－3)2；(2) (4x+5y)2 ；(3) (mn－a)2 .解：(1) (2x－3)2 = (2x)2－2·2x·3+32 = 4x2－12x + 9；(2) (4x+5y)2 = (4x)2 +2·4x·5y+ (5y)2 = 16x2 +40xy+ 25y2 ； (3) (mn－a)2 = (mn)2－2·mn·a+a2 = m2n2－2amn+a2.
北师大版数学七年级下册1.6.1《完全平方公式1》课件 (共12张PPT)
=m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2
2.再举两例验证你的发现
(a+b) 2=a2+2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
你能用图1-5解释这一公式吗？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
结果不同： 平方差公式的结果是两项 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公 式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、 2ab时不少乘2。
1.计算：
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2
2.再举两例验证你的发现
(a+b) 2=a2+2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
你能用图1-5解释这一公式吗？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
结果不同： 平方差公式的结果是两项 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公 式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、 2ab时不少乘2。
1.计算：
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式第1课时 完全平方公式的认识课件(新版)北师大
再举两例验证你的发现． （1）（2x + y）2 ; （2）（3a – 2b）2 .
（1）（2x + y）2 =（2x + y）（2x + y） = 2x·2x + 2x·y + y·2x + y·y = 4x2 + 4xy + y2
（2）（3a – 2b）2 =（3a – 2b） （3a – 2b） = 3a·3a – 3a·2b – 2b·3a + 2b·2b = 9a2 – 12ab + 4b2
读一读
如果将 (a + b)n（n 为非负整数）的每一项 按字母 a 的次数由大到小排列，就可以得到下 面的等式：
(a + b)0 = 1，它只有一项，系数为 1； (a + b)1 = a + b，它有两项，系数分别是 1， 1； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2，它有三项，系数分别是 1， 2， 1； (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3，它有四项，系数 分别是 1， 3， 3， 1.
学习课件
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式第1课时 完全平方公式 的认识课件（新版）北师大版
6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式的认识
新课导入
观察下列算式及其运算结果， 你有什么发现？
(m + 3)2 = (m + 3) (m + 3) = m2 + 3m + 3m + 9 = m2+ 2×3m + 9 = m2 + 6m + 9
（3） (mn – a)2 = (mn)2 – 2·mn·a + a2 = m2n2 – 2amn + a2
北师大初一数学7年级下册 第1章(整式的乘除)1.6完全平方公式 说课课件(32张PPT)
1：左边、右边有什么特点？符号又有何特点？ ２：你能用自己的语言叙述这个公式吗？
完全平方公式: (a+b)2= a2 + 2ab + b2 (a-b)2= a2 - 2ab + b2
即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。
公式的结构特征：
解： (x+2y)2= ( x )2+2（x（）2y）+(2y)2 (a +b)2= a2 +2 a b + b2 =x2 +4xy +4y2
上式中（ x ）相当于公式里 的a，（2y ）相当于公式里
的b。
运用公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2 计算
解（1） (4m+n)2=(4m)2+（2 4m）（n）+( n )2 =16m2 +8mn+ n2
2.下列式子中是完全平方式的
是（ D ）
A、a2+ab+b2 B、a2+2a+2
C、a2-2b+b2 D、a2+2a+1
3.计算：
(x+1)2+2(1-x)
作业：
1、总结本节课内容
教学设计
3、教学方法
首先把学生分为八组，以小组记分竞争评比 的形式进行教学。在教学的开始各组派个代表抽 取本组需要讲解的知识点和习题，然后以小组的 形式总结出完全平方公式，进行习题的探讨，然 后由学生上黑板板书并进行讲解，最后评出优胜 组。进而为学生创设一种新颖的学习情景，大大 提高学生学习数学的积极性，培养学生小组协作 能力和竞争意识。
完全平方公式: (a+b)2= a2 + 2ab + b2 (a-b)2= a2 - 2ab + b2
即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。
公式的结构特征：
解： (x+2y)2= ( x )2+2（x（）2y）+(2y)2 (a +b)2= a2 +2 a b + b2 =x2 +4xy +4y2
上式中（ x ）相当于公式里 的a，（2y ）相当于公式里
的b。
运用公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2 计算
解（1） (4m+n)2=(4m)2+（2 4m）（n）+( n )2 =16m2 +8mn+ n2
2.下列式子中是完全平方式的
是（ D ）
A、a2+ab+b2 B、a2+2a+2
C、a2-2b+b2 D、a2+2a+1
3.计算：
(x+1)2+2(1-x)
作业：
1、总结本节课内容
教学设计
3、教学方法
首先把学生分为八组，以小组记分竞争评比 的形式进行教学。在教学的开始各组派个代表抽 取本组需要讲解的知识点和习题，然后以小组的 形式总结出完全平方公式，进行习题的探讨，然 后由学生上黑板板书并进行讲解，最后评出优胜 组。进而为学生创设一种新颖的学习情景，大大 提高学生学习数学的积极性，培养学生小组协作 能力和竞争意识。
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式(1)》公开课课件.ppt
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
作作业业
1、基础训练：教材p.43 习题1.13 . 2、扩展训练：试一试.
P41---42 读一读.
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
形式不同． 结果不同：
完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不 丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方 时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
= a 2 + 2a (−b) +(−b) 2 = a2 − 2ab + b2.
初 识 完全平方 公式
(a+b)22= a22++22aabb+b22 . (a−b)2 = a2−2ab++bb22.
结构特征: 左边是 二项式 (两数和(差)) 的平方;
右边是 两数的平方和 加上(减去) 这两数乘积的两倍.
拓展练习
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； 成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2； 成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
北师大版七年级数学下册《完全平方公式》整式的乘除PPT教学课件(第1课时)
例1 运用乘法公式计算: (1) (x+2y－3)(x－2y+3) ;
解: 原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)] = x2－(2y－3)2 = x2－(4y2－12y+9) = x2－4y2+12y－9.
方法总结：需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反 的为另一组”.
(2) (a+b－5)2.
(m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9
(2+3x)2=(2+3x)(2+3x) =22+2×3x+2·3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)=
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实 验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么？
直接求：总面积=(a+b)(a+b)
b
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
a
观察下面算式及其运算结果，你有什么发现呢？
解：原式= [(a+b)－5]2 = (a+b)2－10(a+b)+52 = a2+2ab+b2－10a－10b+25
方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用 完全平方公式计算.
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式教学课件
12/12/2021
第八页，共二十页。
3.x2+y2=(x+y)2-
2xy =(x- y)2+
2xy .
解析(jiě xī):由(x+y)2=x2+2xy+y2,(x- y)2=x2- 2xy+y2可知
x2+y2=(x+y)2- 2xy=(x- y)2+2xy. 4.m2m 12mm 12___2_____.
2.下列(xiàliè)运算正确的是 ( C )
A.a3+a2=a5
B.(ab2)2=ab4
C.(a+b)(a- b)=a2- b2 D.(a+b)2=a2+b2
解析:A选项中a3与a2不是同类项,不能合并(hébìng),故A错误 ;B选项(ab2)2=a2b4,故B错误;C选项(a+b)(a- b)=a2- b2,故C正确;D 选项(a+b)2=a2+2ab+b2,故D错误.故选C.
=m2+6m+9. 【思考】
=4+12x+9x2.
(1)上面多项式乘多项式的运算有什么特点(tèdiǎn)?
(2)你能用字母来表示且用自己的语言来叙述你的发现吗?
2021/12/12
第四页，共二十页。
: 观察(guānchá) (m+3)2
完全(wánquán)平方公式的结构特
征 (m- 3)2
用字母(zìmǔ)表示为:
解析(jiě xī):由mm 12m22m•m 1m 12 可知
m2 m12 mm12 2.故填2.
12/12/2021
第九页，共二十页。
5.若x- y=3,x·y=10,则x2+y2=
北师大版七年级数学下册1.6《完全平方公式》ppt课件
完全平方公式的结果 是三项， 2 2 2 结果不同： 即 (a b) ＝a 2ab+b ; 平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到 丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平 时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关
做一做
其边长增加 b 米。 形成四块 实验田，以种植不同的新品种 b (如图1—6). 用不同的形式表示实验田 的总面积, 并进行比较.
完 全a平 方 公 式 因需要将 一块边长为 米的正方形实验田，
探索: 你发现了什么?
a a
图 1 —6
直 2 总面积 = (a+b) ； 接 法一 求 间 接 总面积= a2+ ab+ ab+ b2. 法二 求
应用平方差公式的注意事项:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符 号相反的“项” ; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后， 才能使用平方差公式。
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做 到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
推证
(a+b)2 =(a+b) (a+b)=a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2;
利用两数和的 完全平方公式 推证公式
(a−b)2= [a+(−b)]2 = a 2 + 2 a (−b) + (−b) 2 = a2 − 2ab + b2.
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完全平方差公式：(a b)2 a 2 ab ab b2
a2 2ab b2
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(2x－3)2；(2)(4x+5y)2 ; (3)(mn-a)2
解: (1)(2x－3)2= (2x)2－2•(2x) •3 +32 =4x2 －12x +9；
(2)(4x+5y)2=(4x)2+2• 4x•5y+(5y)2
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课堂小结
一、完全平方公式:
（a+b)2= a2+2ab+b2 ， （a-b)2= a2-2ab+b2 .
二、公式特点:
1.两个公式的左边都是一个二项式的平方，两者仅有一个 “符号”不同；
2. 右边都是二次三项式，其中两项为左边两数的平方和， 另一项是左边两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；
3.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成 了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
随堂训练
1．下列计算正确的是( C )
A．(a＋m)2＝2＋m2
B．(s－t)2＝s2－t2
C.
2x
1 2
2
＝4x2－2x＋14
D．(m＋n)2＝m2＋mn＋n2
B
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D
1.两个公式的左边都是一个二项式的平方，两者仅有一个 “符号”不同；
2. 右边都是二次三项式，其中两项为左边两数的平方和， 另一项是左边两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；
3.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式.
三、完全平方公式的几何解释
完全平方和公式： (a b)2 a2+2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方 和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫 做（乘法的）完全平方公式.
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6
二、完全平方公式的特征 （a+b)2= a2+2ab+b2 ， （a-b)2= a2-2ab+b2 .
速记口诀：首平方，尾平方， 积的2倍在中央，符号确定看 前方.
判一判：在下列多项式的乘法中，能用完全平方公式计
算的请填Y,不能用的请填N.
Y N Y N N N Y
例2 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61.
=16x2+40xy+25y2; (3)(mn-a)2 = (mn)2-2mna+a2
=m2n2-2amn+a2
思考? (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
理由：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2 (a-b)2=a2-b2不一定相等. 只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.
想一想：这些计算结果有什么规律和特点？
2020/11/23
4
根据你发现的规律，计算下列式子： （a+b)2= a2+2ab+b2 ；（a-b)2= a2-2ab+b2 . 证明：
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5
知识讲解
一、完全平方公式:
（a+b)2= a2+2ab+b2 ， （a-b)2= a2-2ab+b2 .
4.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( B )
A、11 B、9 C、-11
D、-9
5.如果 x 42 x2 kx16, 那么k
2020/11/23
15
6.运用完全平方公式计算： (3) (4x－3y)2 ；
(3) (4x－3y)2 =16x2－24xy+9y2；
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3.公式的结构特点：
平方差公式： (a+b)(a－ b)=a2－b2
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
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3
新课导入
计算下列各题 （1）（p+1)2=(p+1)(p+1)= p2+2p+1 ； （2）（m+2)2=(m+2)(m+2)= m2+4m+4 ； （3）（p-1)2=(p-1)(p-1)= p2-2p+1 ； （4）（m-2)2=(m-2)(m-2)= m2-4m+4 .
第 一章 整式的乘除
完全平方公式
第1课时
2020/11/23
1
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点; （重点） 2.会运用公式进行简单的运算.(难点)
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2
复习旧知
1.多项式与多项式的乘法法则
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
2.由下面的两个图形你能得到哪个公式？