四川自贡市2017-2018学年九年级上期末考试数学试题(带答案)

自贡市2017－2018学年九年级上学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷选择题（共48分）一.选择题（每小题4分，共48分）1.下列交通标志中，不是中心对称图形的是（）2.方程()100x x-=的解是（）A.0x= B.10x= C.0x=或10x= D. 0x=或-10x=3.正六边形的半径为6cm，则该正六边形的内切圆面积为（）A.482cmπ B.362cmπ C.242cmπ D.272cmπ4.关于x的方程222x x0++=的根的情况是（）A.有两个不相等实数根B.无实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根5.如图，已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB=（）A.130°B.115°C.100°D.50°6.一个不透明的布袋里装有球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（）A.1个B.2个 D.4个7.如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若DE=6,AB=11,则⊙0的半径为（）A.5B.6C.30D.1128.下列事件中，是不可能事件的是（）A.买一张电影票，座位号是奇数B.射击运动员射击一次，命中9环C.明天会下雨D.度量三角形的内角和，结果是360°9.若函数232y x x m=-+的图象上有两点()(),,,1122A x yB x y，若<<-12x x2，则（）A.>12y y B.<12y y C.=12y y D.,12y y的大小不确定10.如图，将∆ABC绕点C旋转60°得到正方形∆A′B′C′,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为（）A.23π B.103π C.6π D.83π11. 在同一坐标系中，一次函数=-+2y bx a与二次函数=+2y x b的图象可能是（）DCA BxyOxyOxyOxyO12. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ,点C 是弧»EB的中点，则下列结论：①OC ∥AE ；②EC=BC ； ③∠DAE=∠ABE ；④AC ⊥OE.其中正确的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二.填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)13.方程++=2kx x 80的一个根为-1，则k = . 14. 圆的内接四边形ABCD ，已知∠D=95°, ∠B = .15.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64染给 个人. 16.若()---+=2m2m 2x mx 10是一元二次方程，则m 的值为 .17.如图，二次函数=++y ax bx c 图象的一部分，图象过)A -3,0，对称轴为直线=-x 1，给出四个结论：①.>2b 4ac ；②.+=2a b 0；③.++=a b c 0；④.若点()()-5,,6,12B y C y 为函数图象上的两点，则<12y y . 其中正确结论是 .（写上你认为正确的所有序号）18.在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是()()22a a >，，半径为2，函数=y x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是 .三、 解答题(共8个题，.共78分)19.（本题满分8分）解方程：35102x x -+=20.（本题满分8分）如图，在∆ABC 中，AB=AC,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点M ,MN ⊥AC 于点N . 求证:MN 是⊙O 的切线.21.（本题满分8分）如图，点A 的坐标为()3,3，点B 的坐标为()4,0，点C 的坐标为()0,-1. ⑴请在平面直角坐标系中画出∆ABC 向上平移2个单位后的图形∆A 1B 1C 1.⑵请在直角坐标系中画出∆ABC 绕点C 逆时针旋转90°的三角形为∆A′B′C′，直接写yy = xBA P O 18题图y A O 17题图出点A′的坐标(),, 点B′的坐标(),.已知关于x 的一元二次方程()2122m m x mx 0--+=有两个不相等的实数根. ⑴.求m 的取值范围；⑵.若m 为整数且3m <，a 是方程的一个根，求代数式222+12-3-+24a a a 的值.23.（本题满分10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱.⑴.求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；⑵.求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式； ⑶.当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？，，，，另一个可以一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1234，，（如图）.小颖自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字123和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去.⑴.用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；⑵.你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏的规则，使游戏公平.25.（本题满分12分）»AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB 如图，AB是⊙O的直径，C是弧的中点，CE的延长线交切线BD于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.⑴求证：AC=CD.⑵若OB=2,求BH的长.如图，已知一条直线过点()04，，且与抛物线142y x =交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标是-2.⑴求这条直线的函数关系式及点B 的坐标 ；⑵在x 轴上是否存在点C ,使得∆ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由；⑶.过线段AB 上一点P ,作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ,点M 在第一象限；点()0,1N ，当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？2017-2018学年九年级（上）期末考试数学参考答案一、选择题(每小题4分，共计48分)1－5 ACDBC 6－10 BADAB 11－12 DC二、填空题 (本大题共6小题，每小题4分，共计24分)13. -7 14. 85° 15. 7 6．﹣2 17．①③ 18．2+三、解答题19. 解：由求根公式有525126x ±-=…………4分513=± …………6分 ∴ 1513x +=2513x -= …………8分 20. 证明：连接OM ， …………1分∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， …………2分∵OB=OM ，∴∠B=∠OMB ， …………3分 ∴∠OMB=∠C ， ∴OM ∥AC ， …………5分 ∵MN ⊥AC ，∴OM ⊥MN ． …………7分 ∵点M 在⊙O 上，∴MN 是⊙O 的切线 …………8分 21.解：（1）如图所示：…画出111A B C ∆ ……2分画出C B A ''∆ ……6分(2) ﹣4，2 ﹣1，3． …………8分22. 解：（1）由题意有：()2220440m m m m m ⎧-≠⎪⎨-->⎪⎩…………2分 A 1 B 1C解得：01m m >≠且 …………4分 （2）∵01m m >≠且 又m 为小于3的整数 ∴2m = …………5分当2m =时，方程为22410x x -+= 即：22410a a -+= …………6分∵22212324a a a +--+22214=24114a aa a +--+-+=1 ∴ 代数式22212324a a a +--+ 的值为1 …………8分 23. 解：（1）由题意得：y=80﹣2（x ﹣50） 化简得：y=﹣2x+180； …………3分（2）由题意得：w=（x ﹣40）y =（x ﹣40）（﹣2x+180）=﹣2x 2+260x ﹣7200； …………6分 （3）w=﹣2x 2+260x ﹣7200∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下． 当x= 65时，w 有最大值． …………8分又x ＜65，w 随x 的增大而增大． ∴当x=55元时，w 的最大值为1050元． ∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润． …………10分 24. 解：（1）画树状图：…………4分共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情况， …………5分 所以P （和小于4）==， 即小颖参加比赛的概率为； …………6分（2）该游戏不公平．理由如下： …………7分 因为P （和不小于4）=，所以P （和小于4）≠P （和不小于4）， …………8分 所以游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去． 25. 证明：（1）连接OC∵ C 是AB 中点， AB 是O d 的直径 ∴ OC AB ⊥ …………1分 ∵ BD 是O d 的切线 ∴ BD AB ⊥ ∴ OC BD P ……3分……10分∵ AO BO = ∴ AC CD = …………5分 （2）连接 ∵ E 是OB 的中点 ∴OE BE = 在 COE ∆∆与FBE 中 ，CEO FEB ∠=∠ OE BE =COE FBE ∠=∠ ()COE FBE ASA ≅∆V………8分 ∴BF CO = ∵2OB = ∴2BF =∴224225AF =+= ………10分 ∵ AB 是直径 ∴ BH AF ⊥ ∴ AB BF AF BH ⋅=⋅ ∴ 45525AB BF BH AF ⋅===…………12分 26. 解：（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A 点的坐标为（﹣2，1）， …………1分 设直线的函数关系式为y=kx+b ， 将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直线y=x+4， …………3分 ∵直线与抛物线相交，∴x+4=x 2，解得：x=﹣2或x=8，当x=8时，y=16， ∴点B 的坐标为（8，16）； …………5分（2）如图1，连接AC ，BC ，∵由A （﹣2，1），B （8，16）可求得AB 2=325． 设点C （m ，0），同理可得AC 2=（m+2）2+12=m 2+4m+5，BC 2=（m ﹣8）2+162=m 2﹣16m+320， …………6分①若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2，即325+m 2+4m+5=m 2﹣16m+320，解得：m=﹣； ……7分②若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2，即325=m 2+4m+5+m 2﹣16m+320， 解得：m=0或m=6； …………8分 ③若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2，即m 2+4m+5=m 2﹣16m+320+325，解得：m=32； …………9分OB 1∴点C 的坐标为（﹣ ，0），（0，0），（6，0），（32，0） …………10分 （3）设M （a ， a 2），设MP 与y 轴交于点Q ， 在Rt △MQN 中，由勾股定理得MN== a 2+1 …………11分又∵点P 与点M 纵坐标相同，∴+4= a 2，∴x=，∴点P 的横坐标为，∴MP=a ﹣， …………12分∴MN+3PM=+1+3（a ﹣）=﹣a 2+3a+9， …………13分∴当a=﹣=6， 又∵﹣2≤6≤8， ∴取到最大值18，∴当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是18．…………14分4141。