GIS的空间信息基础

第四章GIS的空间信息基础一、常规的地理空间信息描述1、地球空间模型描述为了研究地理空间，有必要建立地球表面的几何模型。

以便定义合适的地理参照系统。

根据大地测量学的研究，球表面几何模型分为4类：（1）地球的自然表面，起伏不规则。

难以简单数学描述。

（2）大地水准面，静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成的处处与重力方向正交闭合曲面。

由于重力等影响，也是一个不规则曲面。

（3）椭球模型，以大地水准面为基准建立的地球椭球体模型。

为了测量成果计算的需要，选用一个同大地体相近的、可以用数学方法来表达的旋转椭球来代替地球，且这个旋转椭球是由一个椭圆绕其短轴旋转而成的。

凡是与局部地区(一个或几个国家)的大地水准面符合得最好的旋转椭球，称为参考椭球。

经过长期的观测、分析和计算，世界上许多学者和机构算出了参考椭球的长短半径的数值。

我国1952年前采用的海福特椭球，1953年起改用克拉索夫斯基椭球，1978年后开始采用1975年国际椭球，并以此建立了我国新的、独立的大地坐标系。

当制图比例尺小于1：5，000，000时，使用球体；表达精度与椭球体差别不大。

基于圆的旋转体。

当制图比例尺大于1：1，000，000时，使用椭球体；以取得更高的表达精度。

基于椭圆的旋转体。

用扁率描述椭球体的形状（a 为长半轴，b为短半轴）α=（a-b）/bα通常为小值，通常用1/α表示。

例：WGS1984 地理坐标系统：a = 6378137.0 meters1/α = 298.257223563椭球体的选择原则是：能最好地拟合一个国家或地区为原则。

例：北美地区的旋转椭球体选用的是CLARKE 1866。

长半轴 6,378,206.4 meters,短半轴 6,356,583.8 meters.（4）数学模型，为解决其它大地测量问题提出的。

2、地理空间坐标系的建立为确定地面点的位置，而定义的空间参照系。

主要是确定地面点与大地水准面之间的关系。

最直截了当的方法是地理坐标（经纬度）。

（1）地理坐标系（GCS）根据地理坐标，地面任意点的位置由经纬度表示。

经纬度具有深刻的地理意义，它标示物体在地面上的位置，显示其地理方位(经线与南北相应，纬线与东西相应)，表示时差，此外，经纬线还标示许多地理现象所处的地理带，如气候、土壤等部门都要利用经纬度来推断地理规律。

经纬度的测定方法主要有两种，即天文测量和大地测量。

以大地水准面和铅垂线为依据，用天文测量的方法，可获得地面点的天文经纬度。

测有天文经纬度坐标(λ,Φ)的地面点，称为天文点。

以旋转椭球和法线为基准，用大地测量的方法，根据大地原点和大地基准数据，由大地控制网逐点推算各控制点的坐标(L，B)，称为大地经纬度。

解放前，我国实际上没有统一的大地坐标系。

解放初期从原苏联1942年坐标系经联测和平差计算引伸到我国，建立了1954年北京坐标系。

该坐标系的椭球面与我国大地水准面不能很好地符合，产生的误差较大，不能满足我国空间技术、国防尖端技术、经济建设的要求。

我国在积累了30年测绘资料的基础上，通过全国天文大地网整体平差建立了我国的大地坐标系。

该坐标系采用1975年国际椭球参数，国家大地原点设在陕西省。

该系统坐标统一、精度优良，可直接满足1：5000甚至更大比例尺测图的需要。

我国已开始用该80年坐标系，取代了1954年北京坐标系。

地理坐标是一种球面坐标，可以用于地球表面的定位。

但由于量测单位的不一致，导致相同的角度代表不同的距离。

例：On the Clarke 1866 spheroid, one degree of longitude at the equator equals 111.321 km, while at60° latitude it is only 55.802 km.经纬度不具有标准长度单位。

因此，直接利用地理坐标难以进行距离、面积和方向等参数运算。

也不能方便显示数据到平面上。

为此，最好把地面点表示在平面上，采用笛卡儿坐标系（平面直角坐标）。

所以要用平面坐标系表示地面上的任何一点的位置，首先要把曲面展开为平面，但地球表面是不可展开的曲面，因此必须应用投影的方法，建立建立地球表面与平面上的点的函数关系。

因此产生了不同的地图投影变换方法。

（2）投影坐标系统（平面坐标系）将椭球面上的点通过投影的方法投影到平面上时，通常使用平面坐标系。

平面坐标系分为平面极坐标系和平面直角坐标系。

平面极坐标系采用极坐标法，即用某点至极点的距离和方向来表示该点的位置的方法，来表示地面点的坐标。

主要用于地图投影理论的研究。

平面直角坐标采用直角坐标(笛卡尔坐标)来确定地面点的平面位置。

可以通过投影将地理坐标转换成平面坐标。

投影坐标系统是定义在平面上的坐标系统。

具有在X和Y方向长度、面积、角度等相同的度量单位。

（3）高程系高程——由高程基准面起算的地面点的高度。

而高程基准面是根据多年观测的平均海水面来确定的。

也就是说，高程(也称海拔高程、绝对高程)是指地面点至平均海水平的垂直高度。

地面点之间的高程差，称为相对高程，简称高差。

由于不同地点的验潮站所得的平均海平面之间存在着差异，所以，选用不同的基准面就有不同的高程系统。

一个国家一般只能采用一个平均海水面作为统一的高程基准面。

我国的高程基准原来采用“1956年黄海高程系”，由于观测数据的积累，黄海平均海水面发生了微小的变化，因此启用了新的高程系，即“1985年国家高程基准”。

在采用新的高程基准后，对已有地图的等高线高程的影响可忽略不计。

GIS的地理空间，通常是指经过投影变换后在笛卡儿坐标系中的地球表层特征空间。

它的理论基础是旋转椭球体和地图投影变换。

3、地图投影的基本概念转换三维地球表面到二维地图平面的数学处理方法称之为地图投影。

是一种透视投影。

(1) 投影变形由于要将不可展的地球椭球面展开成平面，且不能有断裂，那么图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，因而投影变形是不可避免的。

投影变形通常包括三种，即长度变形、角度变形和面积变形。

长度变形(νμ)是长度比与1之差值，即νμ=μ－1而长度比(μ)则是指地面上微分线段投影后长度ds′与其固有长度ds之比。

即长度比是一个变量，不仅随点位不同而变化，而且在同一点上随方向不同也有大小的差异。

角度变形是指实际地面上的角度(α)和投影后角度(α′)的差值，即α－α′角度变形可以在许多地图中均可清晰地看到。

本来经纬线在实地上是成直角相交的，但经过投影之后，很多情况下经纬线变成了非直角相交的图形。

面积变形(v p)系指面积比P与1之差，即v p＝P－1上式中P是面积比，是地球表面上微分面积投影后的大小dF′与其固有面积dF之比值，即P＝dF′/dF面积比也是一个变量，它随点位不同而变化，因此，面积变形亦在许多投影中经常出现。

(2) 投影的类型地图投影是为特定的制图目的服务的。

有以下投影类型：A、等角投影（正形投影，正射投影）保持局部形状相似，但不能保证面积相等。

但面积较大时，也不能保证形状不变。

B、等面积不变，但角度、形状、和比例会发生变形。

C、等距离投影，既不等积，也不等角。

长度、角度、面积、比例均有变形。

但面积变形小于等角，形状变形小于等积。

(3) 投影方法：A、圆锥投影（正轴、斜轴、横轴；相切、相割）B、圆柱投影（正轴、斜轴、横轴；相切、相割）C、平面（方位）投影（正轴、斜轴、横轴；相切、相割）（4）地图投影的选择主要指中小比例尺地图投影，基本比例尺地图投影类型有国家相关部门规定。

考虑因素：A、范围；B、形状；C、地理位置；D用途；E、出版方式。

以减少图上变形为目的，最好使等变形线与制图区域的轮廓形状基本一致。

其中范围、形状、地理位置最重要。

例：圆形地区采用方位投影，两极用正轴方位投影，赤道采用横轴，中纬度地区采用斜轴投影。

在中纬度东西延伸的地区，采用正轴圆锥投影，如中国和美国。

赤道东西延伸的地区，采用正轴圆柱，如印尼。

南北方向延伸的地区，采用横轴圆柱。

如智利等。

4、投影在GIS中的应用GIS所存贮记录、管理分析、显示应用的内容是地理信息，而地理信息的描述必须要有指定的地理参照系，且地理位置应以地理坐标或平面坐标的方式表示出来。

地图不仅是GIS的重要数据源，而且是表示地理信息的最佳媒介。

也就是说，在GIS中，地理信息基本上都是以地图的方式显示给用户的，用户也是在地图上进行空间信息的查询的，GIS空间分析的结果也是以地图的形式显示出来的，GIS输出的成果中大部分是地图，等等。

由于GIS大多是以地图的方式来显示地理信息的，而地图是平面，地理信息则是在地球椭球面上的，因此，地图投影在GIS中是不可缺少的。

例如，当GIS的地理数据库中的地理数据是以地理坐标(即经纬度)来存贮时，对于输入的以地图为数据源的空间数据必须通过投影变换来转换成地理坐标，然后才能装入到GIS的地理数据库中，而当需要显示或输出地图时，则必须将地理数据库中的地理坐标表示的空间数据通过投影变换成指定投影的平面坐标。

在GIS中，地理数据的显示往往可以根据用户的需要，指定各种投影。

但当所显示的地图与国家基本地图系列的比例尺一致时，往往采用与国家基本系列地图所用的投影。

我国常用的地图投影的情况为：(1)、我国基本比例尺地形图(1：100万、1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5、1：1万、1：5000)除1：100万外均采用高斯—克吕格投影为地理基础；(2)、我国1：100万地形图采用了Lambert投影，其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。

(3)、我国大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用Lambert投影和属于同一投影系统的Albers投影(正轴等面积割圆锥投影)；(4)、Lambert投影中，地球表面上两点间的最短距离(即大圆航线)表现为近于直线，这有利于地理信息系统中和空间分析量度的正确实施。

高斯—克吕格投影高斯—克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。

它是将一椭圆柱横切于地球椭球体上，该椭圆柱面与椭球体表面的切线为一经线，投影中将其称为中央经线，然后根据一定的约束条件即投影条件，将中央经线两侧规定范围内的点投影到椭圆柱面上，从而得到点的高斯投影。

高斯投影的条件为：(1)中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴；(2)等角投影；(3)中央经线上没有长度变形。

根据高斯投影的条件推导出的高斯—克吕格投影的计算公式为：式中：X、Y为点的平面直角坐标系的纵、横坐标；φ、λ为点的地理坐标，以弧度计，λ从中央经线起算； S为由赤道至纬度φ处的子午线弧长；N为纬度φ处的卯酉圈曲率半径；其中η为地球的第二偏心率，a、b则分别为地球椭球体的长短半轴。

高斯投影由于是等角投影，故没有角度变形，其沿任意方向的长度比都相等，其面积变形是长度的两倍。