山西省应县一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_17
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每题5分，计70分）1.已知全集则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求M的补集，再与N求交集．【详解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴∁UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（∁UM）∩N＝{3}．故选B．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2.若全集且，则集合的真子集共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据求出集合，再求真子集即可【详解】由全集且，则集合的真子集共有个，故选：C【点睛】本题考查由补集求原集的运算，集合真子集个数的求法，属于基础题3.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函数的对称轴为；∵该函数在上是增函数；∴，∴，∴实数的取值范围是，故选B.4.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】先求集合中的的取值范围，再根据交集运算求解即可【详解】，，则故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题5.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则当时，函数的解析式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，由，所以得到解析式，利用奇函数的性质得到，从而得到答案.【详解】当时，当时，所以得到因为是定义域为的奇函数，所以，故选B.【点睛】本题考查根据奇函数的性质求分段函数的解析式，属于简单题.6.三个数之间的大小关系是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知，由指数函数的性质可知，，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.函数的零点必定位于下列哪一个区间（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据零点存在定理进行判断即可【详解】由零点存在定理，，，故，函数零点位于故选：D【点睛】本题考查函数零点存在定理的使用，属于基础题8.函数在上的最大值与最小值之差为，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由对数函数特点判断函数为减函数，再根据减函数特点表示出最大值与最小值，作差即可求解【详解】，，为减函数，，，则，解得故选：A【点睛】本题考查由对数函数增减性求解具体参数，属于基础题9.设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将不等式结合奇函数定义变形成，再结合增减性和函数定义域求解即可【详解】由题可知，在单调递减，又为奇函数，故，结合减函数定义和函数定义域，则有，解得故选：B【点睛】本题考查由函数奇偶性和单调性解不等式，属于中档题10.设，则（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】先求内层函数，将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】，则故选：B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题11.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A. 0B. -2C.D. -3【答案】B【解析】【分析】可将不等式转化成，结合对勾函数的增减性即可求解【详解】，，由对勾函数性性质可知，当为减函数，当时，为增函数，故，即恒成立，，故的最小值为-2故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式在某区间恒成立的解法，转化为对勾函数是其中一种解法，也可分类讨论函数的对称轴，进一步确定函数的最值与恒成立的关系，属于中档题12.函数是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】函数要满足减函数，则每个对应区间都应是减函数，再结合分界点处建立不等式即可求解【详解】由题可知，是上的减函数，则需满足，解得故选：C【点睛】本题考查由函数的增减性求解参数范围，易错点为忽略分界点处不等式的建立问题，属于中档题第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题13._____________．【答案】1【解析】【分析】结合对数的运算性质和对数的化简式即可求解【详解】故答案为：1【点睛】本题考查对数的运算性质，对数化简式的应用，属于基础题14.函数的定义域是_____________．【答案】【解析】【分析】根据分式、二次根式和对数函数性质求解即可【详解】由表达式可知，函数的定义域应满足，解得，故答案为：【点睛】本题考查具体函数的定义域的求法，属于基础题15.函数在上的值域为________________．【答案】【解析】【分析】结合换元法，将指数型函数转化为二次函数，再结合具体定义域求解值域即可【详解】，令，，，即，则，对称轴，则，，故答案为：【点睛】本题考查指数型函数值域的求法，换元法的应用，二次函数在指定区间值域的求法，属于中档题16.已知函数且关于 x 的方程有且只有一个实根，且实数 a 的取值范围是_____.【答案】a≤-1【解析】【分析】关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，结合图象即可求得．【详解】关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f （x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，观察函数的图象可知当-a≥1时，y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，即有a≤-1．故答案为a≤-1【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质，但要注意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题．三、解答题（第17、18题每题10分，第19、20、21题每题12分，第22题每题14分计80分）17.已知幂函数的图像经过点．（1）试确定的值；（2）求满足条件的实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入指数函数表达式即可求解；（2）由（1）可得函数，再由函数的增减性解不等式即可【详解】（1）将代入得，即解得，（-1舍去）；（2），函数增函数，则，【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，根据幂函数增减性解不等式，属于基础题18.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据并集运算求解即可；（2）由可判断，再根据和两种情况求解即可【详解】（1）当时，集合，则；（2）由，可分为和两种情况；当时，，解得；当时，，解得综上所述，【点睛】本题考查集合的并集运算，根据集合的包含关系求解参数，属于基础题19.已知函数，且．（1）求使成立的的值；（2）若，试判断函数的奇偶性．【答案】（1）或；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由可求得，再由可得，进一步求解即可；（2）先判断函数的定义域，再结合奇偶函数的判定性质证明即可；【详解】（1）由，∴可化，∴或，均符合.（2）∵，定义域关于原点对称，∴，因此是奇函数.【点睛】本题考查对数型函数的性质，复合型函数奇偶性的证明，属于基础题20.已知，且函数满足．（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）可结合奇函数性质求解参数；（2）函数，结合单调性定义进一步求解即可；【详解】（1）函数的定义域为，又满足，∴，即，解得．（2）当时，在上为增函数，证明如下：设，得，则，∴，即，∴在定义域上为增函数．【点睛】本题考查由奇函数性质求解具体参数值的问题，函数增减性的证明，属于中档题21.某公司共有60位员工，为提高员工业务技术水平，公司聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付200元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则培训机构收取每位员工每人培训费800元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为人，此次培训的总费用为元．（1）求出与之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？【答案】（1）；（2）此次培训的总费用最多需要32000元．【解析】【分析】（1）根据题意，确定人数30人为分界点，列出具体分段函数表达式即可；（2）分别求解两分段函数对应的最大值即可，其中二次函数可结合配方法求解；【详解】（1）当时，；当时，.故.（2）当时，元，此时；当时，元，此时．综上所述，公司此次培训的总费用最多需要32000元．【点睛】本题考查分段函数实际应用，分段函数最值在对应区间的求法，属于基础题22.已知二次函数，且函数的图像经过和.（1）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（2）若，且函数在区间上有最小值2，求实数的值；（3）设，且，是否存在实数，使函数定义域和值域分别为和，如果存在，求出、的值；如果不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）或；（3），.【解析】【分析】（1）由函数的图像经过和可得，代入可求得对称轴，由函数在区间上不单调建立不等式即可求解；（2）结合（1）求出函数表达式为，对称轴为，再讨论区间与对称轴的关系即可；（3）根据，可得，进一步判断，结合函数的对称轴可判断在为增函数，由增函数性质可得，解出即可；【详解】（1）经过和，将两点代入化简可得，，则，函数对称轴为，又函数在区间上不单调，故，解得；（2），，对称轴为，分情况讨论：当时，即时，在上为增函数，的最小值为，解得，符合题意；当时，即时，在上为减函数，的最小值为，解得，符合题意；当，即时，函数最小值为，不符合题意，舍去；综上所述，或.（3）由，可得，∴时，，在上为增函数，若满足题设条件的，存在，则，即，解得或，或，又，∴存在，满足条件.【点睛】本题考查二次函数的基本性质，根据函数单调性求解参数，函数在某区间的最值求解参数范围，由函数的增减性求解具体参数值，属于难题2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每题5分，计70分）1.已知全集则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求M的补集，再与N求交集．【详解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴∁UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（∁UM）∩N＝{3}．故选B．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2.若全集且，则集合的真子集共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据求出集合，再求真子集即可【详解】由全集且，则集合的真子集共有个，故选：C【点睛】本题考查由补集求原集的运算，集合真子集个数的求法，属于基础题3.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函数的对称轴为；∵该函数在上是增函数；∴，∴，∴实数的取值范围是，故选B.4.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】先求集合中的的取值范围，再根据交集运算求解即可【详解】，，则故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题5.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则当时，函数的解析式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，由，所以得到解析式，利用奇函数的性质得到，从而得到答案.【详解】当时，当时，所以得到因为是定义域为的奇函数，所以，故选B.【点睛】本题考查根据奇函数的性质求分段函数的解析式，属于简单题.6.三个数之间的大小关系是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知，由指数函数的性质可知，，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.函数的零点必定位于下列哪一个区间（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据零点存在定理进行判断即可【详解】由零点存在定理，，，故，函数零点位于故选：D【点睛】本题考查函数零点存在定理的使用，属于基础题8.函数在上的最大值与最小值之差为，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由对数函数特点判断函数为减函数，再根据减函数特点表示出最大值与最小值，作差即可求解【详解】，，为减函数，，，则，解得故选：A【点睛】本题考查由对数函数增减性求解具体参数，属于基础题9.设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将不等式结合奇函数定义变形成，再结合增减性和函数定义域求解即可【详解】由题可知，在单调递减，又为奇函数，故，结合减函数定义和函数定义域，则有，解得故选：B【点睛】本题考查由函数奇偶性和单调性解不等式，属于中档题10.设，则（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】先求内层函数，将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】，则故选：B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题11.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A. 0B. -2C.D. -3【答案】B【解析】【分析】可将不等式转化成，结合对勾函数的增减性即可求解【详解】，，由对勾函数性性质可知，当为减函数，当时，为增函数，故，即恒成立，，故的最小值为-2故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式在某区间恒成立的解法，转化为对勾函数是其中一种解法，也可分类讨论函数的对称轴，进一步确定函数的最值与恒成立的关系，属于中档题12.函数是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】函数要满足减函数，则每个对应区间都应是减函数，再结合分界点处建立不等式即可求解【详解】由题可知，是上的减函数，则需满足，解得故选：C【点睛】本题考查由函数的增减性求解参数范围，易错点为忽略分界点处不等式的建立问题，属于中档题第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题13._____________．【答案】1【解析】【分析】结合对数的运算性质和对数的化简式即可求解【详解】故答案为：1【点睛】本题考查对数的运算性质，对数化简式的应用，属于基础题14.函数的定义域是_____________．【答案】【解析】【分析】根据分式、二次根式和对数函数性质求解即可【详解】由表达式可知，函数的定义域应满足，解得，故答案为：【点睛】本题考查具体函数的定义域的求法，属于基础题15.函数在上的值域为________________．【答案】【解析】【分析】结合换元法，将指数型函数转化为二次函数，再结合具体定义域求解值域即可【详解】，令，，，即，则，对称轴，则，，故答案为：【点睛】本题考查指数型函数值域的求法，换元法的应用，二次函数在指定区间值域的求法，属于中档题16.已知函数且关于 x 的方程有且只有一个实根，且实数 a 的取值范围是_____.【答案】a≤-1【解析】【分析】关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，结合图象即可求得．【详解】关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，观察函数的图象可知当-a≥1时，y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，即有a≤-1．故答案为a≤-1【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质，但要注意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题．三、解答题（第17、18题每题10分，第19、20、21题每题12分，第22题每题14分计80分）17.已知幂函数的图像经过点．（1）试确定的值；（2）求满足条件的实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入指数函数表达式即可求解；（2）由（1）可得函数，再由函数的增减性解不等式即可【详解】（1）将代入得，即解得，（-1舍去）；（2），函数增函数，则，【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，根据幂函数增减性解不等式，属于基础题18.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据并集运算求解即可；（2）由可判断，再根据和两种情况求解即可【详解】（1）当时，集合，则；（2）由，可分为和两种情况；当时，，解得；当时，，解得综上所述，【点睛】本题考查集合的并集运算，根据集合的包含关系求解参数，属于基础题19.已知函数，且．（1）求使成立的的值；（2）若，试判断函数的奇偶性．【答案】（1）或；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由可求得，再由可得，进一步求解即可；（2）先判断函数的定义域，再结合奇偶函数的判定性质证明即可；【详解】（1）由，∴可化，∴或，均符合.（2）∵，定义域关于原点对称，∴，因此是奇函数.【点睛】本题考查对数型函数的性质，复合型函数奇偶性的证明，属于基础题20.已知，且函数满足．（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）可结合奇函数性质求解参数；（2）函数，结合单调性定义进一步求解即可；【详解】（1）函数的定义域为，又满足，∴，即，解得．（2）当时，在上为增函数，证明如下：设，得，则，∴，即，∴在定义域上为增函数．【点睛】本题考查由奇函数性质求解具体参数值的问题，函数增减性的证明，属于中档题21.某公司共有60位员工，为提高员工业务技术水平，公司聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付200元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则培训机构收取每位员工每人培训费800元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为人，此次培训的总费用为元．（1）求出与之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？【答案】（1）；（2）此次培训的总费用最多需要32000元．【解析】【分析】（1）根据题意，确定人数30人为分界点，列出具体分段函数表达式即可；（2）分别求解两分段函数对应的最大值即可，其中二次函数可结合配方法求解；【详解】（1）当时，；当时，.故.（2）当时，元，此时；当时，元，此时．综上所述，公司此次培训的总费用最多需要32000元．【点睛】本题考查分段函数实际应用，分段函数最值在对应区间的求法，属于基础题22.已知二次函数，且函数的图像经过和.（1）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（2）若，且函数在区间上有最小值2，求实数的值；（3）设，且，是否存在实数，使函数定义域和值域分别为和，如果存在，求出、的值；如果不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）或；（3），.【解析】【分析】（1）由函数的图像经过和可得，代入可求得对称轴，由函数在区间上不单调建立不等式即可求解；（2）结合（1）求出函数表达式为，对称轴为，再讨论区间与对称轴的关系即可；（3）根据，可得，进一步判断，结合函数的对称轴可判断在为增函数，由增函数性质可得，解出即可；【详解】（1）经过和，将两点代入化简可得，，则，函数对称轴为，又函数在区间上不单调，故，解得；（2），，对称轴为，分情况讨论：当时，即时，在上为增函数，的最小值为，解得，符合题意；当时，即时，在上为减函数，的最小值为，解得，符合题意；当，即时，函数最小值为，不符合题意，舍去；综上所述，或.（3）由，可得，∴时，，在上为增函数，若满足题设条件的，存在，则，即，解得或，或，又，∴存在，满足条件.【点睛】本题考查二次函数的基本性质，根据函数单调性求解参数，函数在某区间的最值求解参数范围，由函数的增减性求解具体参数值，属于难题。
高一数学上学期期中考试试卷含答案(共3套)
2019-2020学年度第一学期高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（）A．（1，3）B．（1，3] C．[3，+∞）D．（3，+∞）2．已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是递减的，则m 的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．33．已知f（x）＝loga（x+1）﹣1（a＞0，a≠1），则此函数恒过定点是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（1，﹣1）4．函数f（2x+1）的图象可由f（2x﹣1）的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位5．分段函数则满足f（x）＝1的x值为（）A．0B．3C．0或3D．6．下列各组函数中，表示相同函数的是（）A．f（x）＝x与g（x）＝B．f（x）＝|x|与g（x）＝C．f（x）＝与g（x）＝•D．f（x）＝x0与g（x）＝17．已知，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．函数f（x）＝log a|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函数值由负到正且为增函数B．函数值恒为正且为减函数C．函数值由正到负且为减函数D．没有单调性9．已知函数f（x）＝，则下列的图象错误的是（）A．y＝f（x﹣1）的图象B．y＝f（﹣x）的图象C．y＝|f（x）|的图象D．y＝f（|x|）的图象10．函数y＝lgx+x有零点的区间是（）A．（1，2）B．（）C．（2，3）D．（﹣∞，0）11．已知函数f（x）＝在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜2 C．1＜a＜2 D．1＜a≤212．已知函数f（x）＝（x+1）2，若存在实数a，使得f（x+a）≤2x﹣4对任意的x∈[2，t]恒成立，则实数t的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分，答案填在．．．．．）．．．．Ⅱ．卷答题卡上13．求函数y＝的定义域．14．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣4x+1，写出分段函数f（x）的解析式．15．已知f（x）＝，则函数y＝f（f（x））+1的零点的个数是；16．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）＝f（x2）时总有x1＝x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）＝x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）＝x2﹣2x（x∈R）是单函数；②函数f（x）＝是单函数；③若y＝f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
山西省应县一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷word版有答案
应县一中高一年级期中考试数学试题2017.10时间：120分钟满分：150分命题人：一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）.1. []643log log(log81)的值为（）．A．-1 B．1C．0 D．22. 函数13xy=-的定义域是（）．A．(,0]-∞ B．[1,)+∞ C．[0,)+∞ D．(,)-∞+∞3．下列函数在区间（0，+∞）上是增函数的是（）．A．xy1= B． f(x)＝x e C．xy)31(= D．1522--=xxy4.如果偶函数()f x在区间[],a b上有最大值M，那么()f x在区间[],b a--上（）．A．有最小值-M B．没有最小值C．有最大值M D．没有最大值5．下列各式：①n n a a=；②(322--aa)0＝1；③33-＝()623-；④22log18log33=-.其中正确的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．06．设()()()()⎩⎨⎧≥-<+=23xxfxxxf，则f(3log2)的值为 ( )．A．3log2B．6log2C．33log2+ D．07．函数bay x+=()10≠>aa且与baxy+=的图象有可能是( ) ．8．函数y ＝()234lg x x -+的单调增区间为（ ）．A ．（-∞，32）B ．（32，+∞）C ．(－1，32]D ．[32，4）9．设集合A={}c b a ,,，B={}1,0．则从A 到B 的映射共有（ ）．A ．3个B ．6个C ．8个D ．9个10．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f (－3)，b ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21log 3f ，c ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛34f ，则a ，b ，c 的大小关系是( )．A ．a <c <bB ．b <a <cC ．c <b <aD ．b <c <a11.能够把圆O (圆心在坐标原点，半径为r 的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的 函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数①()x x f 3=；②||x x y =； ③3()4f x x x =+； ④()x x x f --=22是圆O 的“和谐函数”的是（ ）．A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①12．若函数()log ()m f x m x =-在区间[]5,4上的最大值比最小值大1，则实数m =（ ）．A ．53±B ．53±或255± C ．53+或25-5 D ．53+二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分, 请将答案填写在答卷纸上) 13. 函数3xy a =+()10≠>a a 且恒过定点 ．14. 若143log <a，则a 的取值范围是 ． 15. 若集合{|2}xM y y ==，2{|}N y y x ==，则下列结论①()(){2,2,4,16}M N =I ；②{2,4}M N =I ；③{4,16}M N =I ；④M N =；⑤M N ；⑥[0,)M N =+∞U .其中正确的结论的序号为_____________．16. 已知()()2122+-+=x a x x f 在[1,5]上的最大值为()1f ，则a 的取值范围是 ．三、解答题：(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）取值范围 17．(本小题满分10分)计算题：（1）21134320212)12(])2[(])73(2[)25.0(--+-⨯⨯---； （2）已知3log 2a =，35b=，用a 、b 表示 30log 3．18. (本小题满分12分) 已知函数2()1f x x=-. (1)若()()g x f x a =-为奇函数，求a 的值；(2)试判断()f x 在(0,)+∞内的单调性，并用定义证明.19．(本小题满分12分)二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值集合．20．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝()1log 2+x .(1)求当x <0时，f (x )的解析式；21. (本小题满分12分) 设a >0且a ≠1，函数y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1,1]上的最大值是14，求a 的值．22．(本小题满分12分)()x f 是定义在R 上的函数，对y x ,∈R 都有()()()y f x f y x f +=+，且当x ＞0时，()x f ＜0，且f (－1)＝1. (1)求()()2,0-f f 的值； (2)求证：()x f 为奇函数； (3)求()x f 在[－2,4]上的最值．高一期中数学答案2017.101— 5 CABCC 6—10 BDCCD 11-12 AD1.因为2{|1}{|11}B x x x x x =>=<->或，所以{|12}A B x x =<≤I .选C .6.B [解析] 当n 为偶数时，na n＝|a |，故①错；a =-1或3时，(322--a a)0无意义，故②错；6－32＝33，3－3＝－33，故③错；④对．8．D [解析] 1125333(log 3)(log 3)log 2log 5log 10x --=+=+=，333log 9log 10log 27<<． 10.D 解析 a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f (log 312)＝f (log 32)，c ＝⎪⎭⎫⎝⎛34f .∵0<log 32<1,1<43<3，∴3>43>log 32.∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴a >c >b .12．D 显然0m x ->，而[4,5]x ∈，则5m >，得[4,5]是函数()log ()m f x m x =-的递减区间∴max ()log (4)m f x m =-，min ()log (5)m f x m =-， 即log (4)log (5)1m m m m ---=，得2640m m -+=，35m =±1m >，则35m =+13.(0,4) 14.()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,143,0Y 15.③，⑤ 16.(]2,-∞-15.解析：{|20}(0,)xM y y ==>=+∞；2{|0}[0,)N y y x ==≥=+∞17．解：（1）1252-……………………5分 （2）∵35b =， 3log 5b =∴30log 331log 302==331(log 5log 21)2++=1(1)2a b ++……………………10分18.解：（Ⅰ）由已知()()g x f x a =-得：2()1g x a x=--，∵()g x 是奇函数，∴()()g x g x -=-对定义域任意x 成立，即221(1)()a a x x--=----， 解得 1.a =……………………6分 （Ⅱ）设120x x <<， 则121222()()1(1)f x f x x x -=---12122()x x x x -=.∵120x x <<，∴12120,0x x x x -<>，从而12122()0x x x x -<， 即12()()f x f x <.所以函数()f x 在(0,)+∞内是单调增函数. ……………………12分19.解：(1)∵f (x )为二次函数且f (0)＝f (2)， ∴对称轴为x ＝1.又∵f (x )最小值为1，∴可设f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0) ∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1，即f (x )＝2x 2－4x ＋3. ……………………6分 (2)由（1）知抛物线的对称轴是1=x ， ∴要使f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，则2a <1<a ＋1，∴0<a <12.∴a 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210a a ……………………12分或写成a ∈（0，12）20.解：(1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝()[]()x x -=+-1log 1log 22， 又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )，∴当x <0时，f (x )()x -=1log 2. ……………6分(2)由(1)知，()()()()()⎩⎨⎧<-≥+=01log 01log 22x x x x x f 作出f (x )的图象如图所示：…………10分由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．……………12分21.【答案】a ＝13或3解：令t ＝a x(a >0且a ≠1)，则原函数化为y ＝(t ＋1)2－2(t>0)，在t ∈()1--，∞上是增函数，在()+∞-∈,1t 上是减函数．……………………4分 当0<a <1时，x ∈[－1,1]，t ＝a x∈1,a a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时f(t)在1,a a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数．所以f(t)max ＝f 1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝11a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2－2＝14.所以11a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2＝16，所以a ＝－15或a ＝13.又因为0<a <1，所以a ＝13.……………………8分 ②当a >1时，x ∈[－1,1]，t ＝a x ∈1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时f(t)在1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数．所以f(t)max ＝f(a )＝(a ＋1)2－2＝14， 解得a ＝3(a ＝－5舍去)．综上得a ＝13或3. ……………………12分 22. [解析] (1)f (x )的定义域为R ，令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)， ∴f (0)＝0， ∵f (－1)＝1，∴f (－2)＝f (－1)＋f (－1)＝2，……………………3分 (2)令y ＝－x ，则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )， ∴f (－x )＋f (x )＝f (0)＝0， ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．……………………6分 (3)设x 2>x 1，f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1) ∵x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0， ∴f (x 2)－f (x 1)<0， 即f (x 2)<f (x 1)，∴f (x )在R 上为减函数．…………………10分 ∵f (x )为奇函数， ∴f (2)＝－f (－2)＝－2， ∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝－4， ∵f (x )在[－2,4]上为减函数， ∴f (x )max ＝f (－2)＝2，f (x )min ＝f (4)＝－4. …………………12分。
山西省应县第一中学校2019-2020学年高一期中考试数学(文)试卷
数 学 试 题（文）时间：120分钟 满分：150分一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、在平面直角坐标系xOy 中,若角α终边过点()5,12P -,则cos α=( )A ．1213-B ．513C ．512 D ．512-2．已知△ABC 中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b 等于( ) A ．76 B ．219 C ．27 D ．273．19sin 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于（ ）A ．12 B ．12-C ．32D ．32-4、若1sin 4θ=，则cos2θ= （ ）A ．1516-B ．1516C ．78D ．78-5、22cos15sin19522-的值为（ ） A ．32 B ．12 C ．32-D ．12-6．函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D.7、函数21sin -2cos 21+=x x y 的值域是（ ） A 、[]1,1- B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1 C 、[]2,0D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,18、已知向量(),6a m =-，()4,3b =-，若//a b ，则a =（ ）A B C ．9 D ．109、已知ABC ∆为等边三角形，则cos ,AB BC <>=( )10、一只船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75︒距灯塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N 处，则这只船航行的速度为（单位：海里/时）（ ）A B C D11 ）AB ．()f x 在C ．()f x 在[]0,π有2个零点D ．()f x 在12．在锐角三角形ABC 中，已知2A C =，则ac的范围是( )A ．()0,2B ．)2 C ．D ．)2二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知71cos 85πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 8πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________.14、在ABC △中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知1b =，2c =且()2cos cos cos A b C c B a +=，则A =__________；15、已知不共线向量,a b ，()AB ta b t R =-∈，23AC a b =+，若,,A B C 三点共线，则实数t 等于_____．16、若45A B +=︒,则(1tan )(1tan )A B ++=______,应用此结论求()()()()1tan11tan21tan431tan44+︒+︒+︒+︒的值为______.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤):17（本题10分）已知(1,3),(3,),(1,),//AB BC m CD n AD BC =-==． （1）求实数n 的值；（2）若AC BD ⊥，求实数m 的值．18（本题12分）已知tan 1tan 1αα=--，求下列各式的值.（1）sin 3cos sin cos αααα-+；（2）2sin sin cos 2ααα++.19（本题12分）向量OA =()3,4-,OB =()6,3-,OC =()5,3m m ---,O为坐标原点.（1）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值； （2）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件. 20（本题12分）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、， 且2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅． （1）求角A 的大小；（2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积21（本题12分）已知()sin ,cos a x x ωω=,()sin ,2sin cos b x x x ωωω=-,()0,4ω∈,若()2f x a b =⋅其图像关于点（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在（3）当a b ⊥时,求x 的值．22（本题12（1）求函数()f x 的单调递增区间；（3）在锐角ABC ∆中，若()1f A =，且:ABC ∆外接圆的面积为4π，求ABC ∆周长的取值范围.文科数学答案1--5BBACA 6--10DDDBB 11--12BC13．15-143： 2 222 17：解析：（1）(1,3),(3,),(1,),AB BC m CD n =-==(3,3),//3(3)303AD AB BC CD m n AD BCm n m n ∴=++=++∴++-=∴=-（2）由（1）得(1,-3),CD =(2,3),(4,3)AC AB BC m BD BC CD m =+=+=+=-AC BD ⊥所以8(3)(3)0,1m m m ++-=∴=± 18：解:由tan 1tan 1αα=--，解得1tan 2α=．（1）sin 3cos sin cos αααα-+13tan 3521tan 1312αα--===-++； （2）2sin sin cos 2ααα++22222sin sin cos 2(sin cos )sin cos ααααααα+++=+ 2222223sin sin cos 2cos 3tan tan 2sin cos tan 1ααααααααα++++==++22113()2132215()12⨯++==+19【详解】 （1）因为OA =()3,4-，OB =()6,3-，OC =()5,3m m ---，所以(3,1)AB OB OA =-=，(2,1)AC OC OA m m =-=--， 若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则AB AC ⊥，∴3（2﹣m ）+（1﹣m ）＝0（2）若点A ，B ，C 能构成三角形，则这三点不共线，即AB 与AC 不共线，得3（1﹣m ）≠2﹣m ，∴实数12m ≠时，满足条件．20:（1）根据正弦定理2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅ ⇒,1sin 0,cos ,2B A ≠∴=又0180o o A <<,60o A ∴=．（2）由余弦定理得:,代入4b c +=得3bc =,故ABC ∆面积为21【详解】 （1）()sin ,cos a x x ωω=,()sin ,2sin cos b x x x ωωω=-()2222sin 4sin cos 2cos f x a b x x x xωωωω∴=⋅=+-2sin22cos2x x ωω=-22sin 24x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ()f x 的图象关于点,08M π⎛⎫⎪⎝⎭对称284k ππωπ∴⋅-=,k Z ∈即41k ω=+,k Z ∈()0,4ω∈1ω∴=()22sin 24f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭．（2单调递减区间为：所以()f x 在（3）a b ⊥222sin a b ⋅=,k Z ∈,k Z ∈22（1，k Z ∈所以函数()f x 的单调递增区间为（2）因为()1f A =，所以又因为ABC ∆为锐角三角形，所以ABC ∆的外接圆，而其面积为4π.所以24R ππ=外，解得=2R 外，ABC ∆的角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c .，4sin b B =，4sin c C =，由ABC ∆为锐角三角形，所以故此ABC ∆的周长的取值范围为。
2019～2020学年度学年度山西省朔州市应县一中高一第1学期第三次月考数学试题及参考答案解析
2019～2020学年度山西省朔州市应县一中高一第一学期第三次月考数学试题一、单选题1.设集合{}1,1,2,3,5A =-,{}2,3,4B = ,{|13}C x R x =∈<… ,则()A C B =I U A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}【试题答案】D【试题解答】先求A C I ,再求()A C B I U 。
因为{1,2}A C =I ,所以(){1,2,3,4}A C B =I U . 故选D 。
集合的运算问题,一般要先研究集合中元素的构成,能化简的要先化简,同时注意数形结合,即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算. 2.下面的结论正确的是( ) A.一个程序的算法步骤是可逆的 B.一个算法可以无止境地运算下去的 C.完成一件事情的算法有且只有一种 D.设计算法要本着简单方便的原则 【试题答案】D【试题解答】试题分析:根据算法的基本特征,即可得到结论.解:算法需每一步都按顺序进行,并且结果唯一,不能保证可逆,故A 不正确； 一个算法必须在有限步内完成,不然就不是问题的解了,故B 不正确；一般情况下,完成一件事情的算法不止一个,但是存在一个比较好的,故C 不正确； 设计算法要尽量运算简单,节约时间,故D 正确, 故选D.点评:本题考查算法的基本特征,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.3.函数y =的定义域是( )A.[)1,+∞B.2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦C.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【试题答案】B【试题解答】函数y =的定义域为()12320|log 320x x x ⎧⎫->⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎬->⎪⎪⎪⎩⎩⎭,解得2|13x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭,函数y =2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦,故选B.4.下列说法中不正确的是( )A.顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,每一个算法都离不开顺序结构B.循环结构是在一些算法中从某处开始,按照一定的条件,反复执行某些步骤,所以循环结构中一定包含条件结构C.循环结构中不一定包含条件结构D.用程序框图表示算法,使之更加直观形象,容易理解 【试题答案】C【试题解答】根据程序框图的定义和性质依次判断每个选项得到答案.A.顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,每一个算法都离不开顺序结构,正确；B.循环结构是在一些算法中从某处开始,按照一定的条件,反复执行某些步骤,所以循环结构中一定包含条件结构,正确；C.循环结构中一定包含条件结构,所以循环结构中不一定包含条件结构是错误的；D.用程序框图表示算法,使之更加直观形象,容易理解,正确； 故选:C本题考查了程序框图的定义,属于简单题型.5.已知幂函数()af x x =的图象经过点⎛ ⎝⎭,则()4f 的值为( )A.12B.14C.13D.2【试题答案】A【试题解答】将⎛ ⎝⎭代入函数解得12a =-,计算()4f 得到答案.幂函数()af x x =的图象经过点33,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,则()313332a f a ==∴=- ()121442f -==故选:A本题考查了幂函数的求值,属于简单题. 6.下列程序输出的结果是( )A.3B.5C.7D.8【试题答案】B【试题解答】根据程序依次计算得到答案.依次计算得到:2,1,2c a b ===；3,2,3c a b ===；5,3,5c a b ===；结束,输出5b =故选:B本题考查了程序输出结果,依次计算是解题的关键. 7.函数()()23log 2f x x x =-+的单调递减区间为( )A.()1,+∞B.()1,2C.()0,1D.(),1-∞【试题答案】B【试题解答】根据复合函数单调性得到不等式2201x x x ⎧-+>⎨>⎩计算得到答案.函数()()23log 2f x x x =-+的单调递减区间满足:2201x x x ⎧-+>⎨>⎩解得12x << 故选:B本题考查了复合函数的单调区间,忽略定义域是容易发生的错误. 8.下面程序运行后输出的结果为( )A.0B.1C.2D.4【试题答案】A【试题解答】根据程序依次计算得到答案.根据程序依次计算:1,2a j ==；3,3a j ==；1,4a j ==；0,5a j ==；0,6a j == 结束,输出0a = 故选:A本题考查了程序的计算,依次计算是解题的关键. 9.函数f(x)=2x e x +-的零点所在的一个区间是 A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)【试题答案】C 【试题解答】试题分析:()()()()2102220,1120,0020,1120f e f e f e f e ---=--<-=--<=+-=+-Q()()100f f ∴<,所以零点在区间(0,1)上零点存在性定理10.阅读下列程序:如果输入的[]1,3t ∈-则输出的S ∈( )A.[]3,4- B.[]5,2-C.[]4,3-D.[]2,5-【试题答案】A【试题解答】讨论11t -≤<和13t ≤≤两种情况,分别计算值域得到答案.当11t -≤<时,[)33,3S t =∈-；当13t ≤≤时,()[]224243,4S t t t =-=--+∈ ； 综上所述:[]3,4S ∈- 故选:A本题考查了程序的输出结果,分类讨论是解题的关键.11.0.521xf x log x =﹣（）﹣的零点个数为( )A.1B.2C.3D.4【试题答案】A 【试题解答】函数0.521xf x log x =﹣（）﹣当x ＞1时,函数化为f(x)=2﹣x log 2x ﹣1令2﹣x log 2x ﹣1=0可得:2x =log 2x,方程没有解, 当0＜x ＜1时,函数化为f(x)=2﹣x log 0.5x ﹣1 令2﹣x log 0.5x ﹣1=0可得:2x =log 0.5x,方程有一个解,所以函数0.521xf x log x ﹣（）﹣的零点个数有1个.故选A.12.对于任意a ∈[-1,1],函数f(x)=x 2+(a-4)x+4-2a 的值恒大于零,那么x 的取值范围是( )(A)(1,3) (B)(-∞,1)∪(3,+∞) (C)(1,2) (D)(3,+∞) 【试题答案】B【试题解答】f(x)=x 2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x 2-4x+4, 令g(a)=(x-2)a+x 2-4x+4,由题意知即解得x>3或x<1,故选B.二、填空题13.下边程序的运行结果为__________.【试题答案】1,1,1【试题解答】根据程序依次计算得到答案.根据程序依次计算:1,1,1p n m ===结束,输出结果 故答案为:1,1,1本题考查了程序输出结果,属于简单题. 14.43662log 2log 98+-=__________.【试题答案】-14【试题解答】直接利用对数指数运算法则得到答案.443666662log 2log 98log 4log 92log 361614+-=+-=-=-故答案为:14-本题考查了指数对数的计算,意在考查学生的计算能力.15.用秦九韶算法计算()432354f x x x x =++-在2x =的值时,3V 的值为______________ . 【试题答案】33【试题解答】根据秦九韶算法依次计算得到答案.计算()432354f x x x x =++-在2x =的值则02V =；1237V x =+=；27014V x =+=；314533V x =+=故答案为:33本题考查了秦九韶算法,理解掌握秦九韶算法是解题的关键.16.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且对任意的x ∈R 恒有()()11f x f x =+-,已知当[]0,1x ∈时,()112xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭,则:①()31f -=；②函数()f x 在()1,2上递减,在()2,3上递增； ③函数()f x 的最大值是1,最小值是0；④当()3,4x ∈时,()312x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭其中所有正确命题的序号是________. 【试题答案】①②④【试题解答】代入计算得到①正确；分别计算()1,2,()2,3,()3,4上的解析式得到②④正确；根据解析式和周期得到函数的最小值为12③错误,得到答案.取2x =-得到()()()1310f f f --===,①正确； 设12x <<,则021x <-<,()()()11222x f x f x f x -⎛⎫-==-= ⎪⎝⎭,单调递减设23x <<,则021x <-<,()()3122xf x f x -⎛⎫-== ⎪⎝⎭,单调递增,②正确；()()()()112f x f x f x f x +-∴=+=周期为2根据②知函数最大值为1,最小值为12③错误； 设34x <<,则041x <-<,()()3142x f x f x -⎛⎫-== ⎪⎝⎭,故④正确；故答案为:①②④本题考查了函数性质的判断,意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题17.设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈,22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=,求实数a 的值; (2)若A B B =I ,求实数a 的范围. 【试题答案】(1)1a =；(2)1a ≤-或1a =【试题解答】(1)∵A B B ⋃=，∴A ⊆B,又B 中最多有两个元素,∴A=B,从而得到实数a 的值；(2)求出集合A 、B 的元素,利用B 是A 的子集,即可求出实数a 的范围.(1)∵A B B ⋃=，∴A ⊆B,又B 中最多有两个元素, ∴A=B,∴x=0,﹣4是方程x 2+2(a+1)x+a 2﹣1=0的两个根, 故a=1；(2)∵A={x|x 2+4x=0,x ∈R} ∴A={0,﹣4},∵B={x|x 2+2(a+1)x+a 2﹣1=0},且B ⊆A.故①B=∅时,△=4(a+1)2﹣4(a 2﹣1)＜0,即a ＜﹣1,满足B ⊆A ； ②B≠∅时,当a=﹣1,此时B={0},满足B ⊆A ；当a ＞﹣1时,x=0,﹣4是方程x 2+2(a+1)x+a 2﹣1=0的两个根, 故a=1；综上所述a=1或a≤﹣1；本题主要考查集合的基本运算,属于基础题.要正确判断两个集合间的关系,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,认清集合的特征.18.已知程序框图如图所示,用“直到型循环”写出程序框图所对应的算法语句【试题答案】见解析【试题解答】根据程序框图直接写出直到型循环的算法语句得到答案.算法语句如下:本题考查了将程序框图转化为算法语句,意在考查学生对于程序框图和算法语句的理解和掌握.19.已知函数()()233xf x a a a =-+是指数函数,(1)求()f x 的表达式；(2)令()()()2x x f x f F =+-,解不等式()3F x > 【试题答案】(1) ()2xf x = (2) ()(),01,-∞⋃+∞【试题解答】(1)根据指数函数定义得到2331a a -+=,计算得到答案.(2)222x x F x -=+⋅（）,()3F x >即()()21220x x-->,计算得到答案.(1)∵ 函数233x f x a a a =-+（）（）是指数函数,∴ 2331a a -+=,可得2a =或1a =(舍去),∴ 2x f x =（） (2)由题意得,222R x x F x x -=+⋅∈（），,3Fx >（）即12232x x +> 即()223220x x -⋅+> 即()()21220x x -->解得22x >或21x < 解得1x >或0x <原不等式的解集为()(),01,-∞⋃+∞本题考查了指数函数的表达式,解不等式,意在考查学生的计算能力.20.已知m ∈R 时,函数()2()1f x m x x a =-+-恒有零点,求实数a 的取值范围. 【试题答案】[11]-， 【试题解答】分为0m =和0m ≠进行分类讨论,当0m =时,易得a ∈R ,当0m ≠时,得到114()0m m a ∆=---…恒成立,从而转化为22(4)4410a ∆=-⨯⨯„,再解出a 的范围,得到答案.①当0m =时,由()0f x x a =-=,得x a =,此时a ∈R ；②当0m ≠时,令()0f x =,即20mx x m a +--=恒有解,即114()0m m a ∆=---…恒成立, 即24410m am ++…恒成立,则22(4)4410a ∆=-⨯⨯„,解得11a -剟. 综上,对m ∈R ,函数f x （）恒有零点时,实数a 的取值范围是[11]-，.本题考查由函数的零点个数求参数的范围,属于中档题.21.某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产100台,需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元,市场对此产品的年求量为500台,销售的收入函数为()252x R x x =-(万元)(05x ≤≤),其中x 是产品售出的数量(单位:百台).(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大？【试题答案】(1)()()()24.750.5,052120.25,5x x x L x x x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪->⎩；(2)生产475台所得利润最大. 【试题解答】(1)根据题意,分05x ≤≤和5x ≥两种情况进行讨论,分别根据利润＝销售收入−成本,列出函数关系,即可得到利润表示为年产量的函数；(2)根据(1)所得的分段函数,分类讨论,分别求出两段函数的最值,然后进行比较,即可得到答案；解:(1)当05x ≤≤时,产品能售出x 百台；当5x >时,只能售出5百台,这时,成本为()0.50.25x +万元,依题意可得利润函数为()()()0.50.25L x R x x =-+()()()()2250.50.25,0525550.50.25,52x x x x x x ⎧⎛⎫--+≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪⨯--+> ⎪⎪⎝⎭⎩. 即()()()24.750.5,052120.25,5x x x L x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩. (2)当05x ≤≤时,()24.750.52x L x x =--, ∵抛物线开口向下,对称轴为 4.75x =,∴当 4.75x =时,max ()(4.75)10.75L x L ==；当5x >时,()120.25L x x =-为R 上的减函数,()(5)10.75L x L ∴<=.综合得,当 4.75x =时,()L x 取最大值,∴年产量为475台时,工厂利润最大.本题主要考查了函数模型的选择与应用,解决实际问题通常有四个步骤:(1)阅读理解,认真审题；(2)引进数学符号,建立数学模型；(3)利用数学的方法,得到数学结果；(4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型,本题建立的数学模型为二次函数和分段函数,应用相应的数学知识进行求解.属于中档题.22.(本题满分14分)已知函数2()|1|f x x x a =++-,其中a 为实常数.(Ⅰ)判断()f x 的奇偶性；(Ⅱ)若对任意x R ∈,使不等式()2||f x x a ≤-恒成立,求a 的取值范围.【试题答案】(Ⅰ)当1a =时,()f x 为偶函数；当1a ≠时,()f x 为非奇非偶函数；(Ⅱ)314a -<< 【试题解答】试题分析:(Ⅰ)易求得函数()f x 的定义域为R ,是关于原点对称的.当1a =时,2()||.f x x x =+ 易得()(),f x f x -=所以()f x 为偶函数；当1a ≠时,因为(0)|1|0f a =-≠,所以()f x 不是奇函数；因为22(1)(1),(1)(1)2|1|,f a a f a a a -=--=-+-所以(1)(1)f a f a -≠-,故()f x 不是偶函数.故当1a ≠时,()f x 为非奇非偶函数.(Ⅱ)对任意x R ∈,使不等式()2||f x x a ≤-恒成立等价于“对任意x R ∈,使不等式()2||0f x x a --≤恒成立”,设()()2||g x f x x a =--,即max ()0()0g x g x ≤⇔≤,分类讨论去绝对值,再求函数()g x 的最大值即可.试题解析:(Ⅰ)易求得函数()f x 的定义域为R ,是关于原点对称的.当1a =时,2()||.f x x x =+ 22()()||||(),f x x x x x f x -=-+-=+=所以()f x 为偶函数；当1a ≠时,因为(0)|1|0f a =-≠,所以()f x 不是奇函数；因为22(1)(1),(1)(1)2|1|,f a a f a a a -=--=-+-所以(1)(1)f a f a -≠-, 故()f x 不是偶函数.综合得()f x 为非奇非偶函数.综上所述,当1a =时,()f x 为偶函数；当1a ≠时,()f x 为非奇非偶函数.(Ⅱ)(1)当1x a ≤-时,不等式化为212(),x x a a x --+>-即21x x a +->,215().24x a +-> 若112a -≥-,即12a ≥,则54a <-矛盾.若112a -<-,即12a <,则2(1)(1)1,a a a <-+--即2210,a a -->解得1a >+或1a <所以1a <-(2)当1a x a -<≤时,不等式化为212(),x x a a x ++->-即2313x x a ++>,235().24x a +-> 若312a a -<-≤即3122a -≤<-,553,.412a a <-<-结合条件,得31.22a -≤<-若312a -≥-即12a ≥-,23(1)3(1)1,a a a ≤-+-+即2210,a a --≥解得1a ≥+或1a ≤结合条件及(1),得112a -≤<若32a <-,2331a a a <++恒成立. 综合得1a < (3)当x a >时,不等式化为212(),x x a x a ++->-即21x x a -+>-,213().24x a -+>-得3,4a -<即34a >-。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_27
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1. 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A. A⊆BB. A∩B＝{2}C. A∪B＝{1，2，3，4，5}D. A∩（）＝{1}【答案】D【解析】试题分析：因为但，所以A不对，因为，所以B不对，因为，所以C不对，经检验，D是正确的，故选D．考点：集合的运算．2.设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C3.当且时，函数的图象一定过点( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】计算当时，得到答案.【详解】函数，当时，故函数图像过点故选：【点睛】本题考查了函数过定点问题，意在考查学生的观察能力.4.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】5.若，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目条件得到不等式计算得到答案.【详解】，则满足：解得故选：【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生对于函数定义域和单调性的应用.6.函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由，且在上单调性相同，可得函数在的最值之和为，解方程即可得结果．【详解】因为，且在上单调性相同，所以函数在的最值之和为，即有，解得，故选B．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．【此处有视频，请去附件查看】7.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a【答案】A【解析】试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在上是增函数，故.从而选A考点：函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数为奇函数和增函数，化简得到不等式解得答案.【详解】，函数为奇函数.均为单调递增函数，故函数单调递增.即故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9.函数f(x)=ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是（）A. (3，4)B. (2，e)C. (1，2)D. (0，1)【解析】【详解】单调递增所以零点所在的大致区间是(1，2)，选C.10.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及到的图像为幂函数和指数函数【此处有视频，请去附件查看】11.函数的值域是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】换元，变换得到，根据函数的单调性得到函数值域.【详解】，设变换得到函数在单调递增.故，即故选：【点睛】本题考查了函数的值域，利用换元法再判断函数的单调性是解题的关键.12.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.二、填空题13.设,则=__________.【答案】【解析】【分析】换元变换得到得到答案.【详解】设，则，，即故答案为：【点睛】本题考查了换元法求函数表达式，忽略掉定义域是容易发生的错误.14.函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．【答案】（﹣，+∞）【解析】【详解】因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间，即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x＞－，所以所求单调增区间是，故答案为.【此处有视频，请去附件查看】15.已知且，则___________.【答案】26【解析】【分析】代入计算得到，再计算得到答案.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.16.若函数是偶函数，是奇函数，则________.【答案】【解析】【分析】根据是偶函数得到，根据是奇函数得到，计算得到答案.【详解】是偶函数，则.是奇函数，则，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题17.设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．(1)求a的值及A、B；(2)设全集I＝A∪B，求(∁IA)∪(∁IB)；(3)写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）将代入即可求出，再分别代入即可求得 .（2）根据并集定义即求根据补集定义求出，再由并集定义求出.（3）根据子集定义写出所求子集.试题解析：(1)因为，所以，得，所以，．(2)因为，所以，所以 .(3) 的所有子集为 .18.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的值域.【答案】(1)函数在上是减函数；在上是单调递增函数；(2)函数的值域为【解析】【分析】(1)根据定义域得到，化简得到，根据函数的单调性得到函数的单调区间.(2)先计算，计算得到值域.【详解】(1) ，定义域满足解得考虑函数，函数在是单调递减，在上单调递增.故在单调递减，在上单调递增.(2)根据（1），故的值域为【点睛】本题考查了函数的单调性和值域，意在考查学生对于复合函数的性质和方法的应用.19.解答下列各题(1)(2)解方程： (a>0且a≠1)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用对数运算法则得到答案.（2）先求对应函数定义域得到，再解方程得到答案.【详解】（1）（2），定义域满足：解得即解得或（舍去），故【点睛】本题考查了对数的运算和对数方程，忽略定义域是容易发生的错误.20.函数的定义域为且满足对任意，都有.(1)求的值;(2)如果，且在上是增函数，求的取值范围.【答案】(1)； (2)且【解析】【分析】（1）取和解得答案.（2）先计算，再判断函数为偶函数，根据函数的单调性解得答案.【详解】（1），取得到取得到（2），取得到取得到函数为偶函数，在上是增函数且解得且【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，利用函数的奇偶性和单调性解不等式，意在考查学生对于抽象函数知识方法的掌握情况.21.已知函数.(1)若的一根大于，另一根小于，求实数的取值范围；(2)若在内恒大于，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）确定二次函数开口向上，只需满足即可，计算得到答案.（2）化简得到，函数最值在端点处，代入计算得到答案.【详解】（1）开口向上，的一根大于，另一根小于只需满足：即可，即（2），看作为变量函数，恒大于，即最小值大于0.最值在端点处取得，则解得【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22.已知函数，（且）．（）求函数的定义域．（）判断的奇偶性，并说明理由．（）确定为何值时，有．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可得，解不等式组得到函数定义域；（2）经计算可得，故其为奇函数；（3）对底数分为和进行讨论，根据对数函数单调性得不等式解.试题解析：（），定义域为，解得，∴，∴定义域为．（）定义域关于对称，，∴奇函数．（），即，当时，，即，∴，当时，，即，∴，∴综上，当时，的解为，当时，的解为．2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1. 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A. A⊆BB. A∩B＝{2}C. A∪B＝{1，2，3，4，5}D. A∩（）＝{1}【答案】D【解析】试题分析：因为但，所以A不对，因为，所以B不对，因为，所以C不对，经检验，D是正确的，故选D．考点：集合的运算．2.设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C3.当且时，函数的图象一定过点( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】计算当时，得到答案.【详解】函数，当时，故函数图像过点故选：【点睛】本题考查了函数过定点问题，意在考查学生的观察能力.4.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】5.若，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目条件得到不等式计算得到答案.【详解】，则满足：解得故选：【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生对于函数定义域和单调性的应用.6.函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a 的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由，且在上单调性相同，可得函数在的最值之和为，解方程即可得结果．【详解】因为，且在上单调性相同，所以函数在的最值之和为，即有，解得，故选B．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．【此处有视频，请去附件查看】7.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a【答案】A【解析】试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在上是增函数，故.从而选A考点：函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数为奇函数和增函数，化简得到不等式解得答案.【详解】，函数为奇函数.均为单调递增函数，故函数单调递增.即故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9.函数f(x)=ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是（）A. (3，4)B. (2，e)C. (1，2)D. (0，1)【解析】【详解】单调递增所以零点所在的大致区间是(1，2)，选C.10.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及到的图像为幂函数和指数函数【此处有视频，请去附件查看】11.函数的值域是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】换元，变换得到，根据函数的单调性得到函数值域.【详解】，设变换得到函数在单调递增.故，即【点睛】本题考查了函数的值域，利用换元法再判断函数的单调性是解题的关键.12.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.13.设,则=__________.【答案】【解析】【分析】换元变换得到得到答案.【详解】设，则，，即故答案为：【点睛】本题考查了换元法求函数表达式，忽略掉定义域是容易发生的错误.14.函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．【答案】（﹣，+∞）【解析】【详解】因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间，即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x＞－，所以所求单调增区间是，故答案为.【此处有视频，请去附件查看】15.已知且，则___________.【答案】26【解析】【分析】代入计算得到，再计算得到答案.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.16.若函数是偶函数，是奇函数，则________.【答案】【解析】【分析】根据是偶函数得到，根据是奇函数得到，计算得到答案.【详解】是偶函数，则.是奇函数，则，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题17.设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．(1)求a的值及A、B；(2)设全集I＝A∪B，求(∁IA)∪(∁IB)；(3)写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）将代入即可求出，再分别代入即可求得 .（2）根据并集定义即求根据补集定义求出，再由并集定义求出 .（3）根据子集定义写出所求子集.试题解析：(1)因为，所以，得，所以，．(2)因为，所以，所以 .(3) 的所有子集为 .18.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的值域.【答案】(1)函数在上是减函数；在上是单调递增函数；(2)函数的值域为【解析】【分析】(1)根据定义域得到，化简得到，根据函数的单调性得到函数的单调区间.(2)先计算，计算得到值域.【详解】(1) ，定义域满足解得考虑函数，函数在是单调递减，在上单调递增.故在单调递减，在上单调递增.(2)根据（1），故的值域为【点睛】本题考查了函数的单调性和值域，意在考查学生对于复合函数的性质和方法的应用.19.解答下列各题(1)(2)解方程： (a>0且a≠1)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用对数运算法则得到答案.（2）先求对应函数定义域得到，再解方程得到答案.【详解】（1）（2），定义域满足：解得即解得或（舍去），故【点睛】本题考查了对数的运算和对数方程，忽略定义域是容易发生的错误.20.函数的定义域为且满足对任意，都有.(1)求的值;(2)如果，且在上是增函数，求的取值范围.【答案】(1)； (2)且【解析】【分析】（1）取和解得答案.（2）先计算，再判断函数为偶函数，根据函数的单调性解得答案.【详解】（1），取得到取得到（2），取得到取得到函数为偶函数，在上是增函数且解得且【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，利用函数的奇偶性和单调性解不等式，意在考查学生对于抽象函数知识方法的掌握情况.21.已知函数.(1)若的一根大于，另一根小于，求实数的取值范围；(2)若在内恒大于，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）确定二次函数开口向上，只需满足即可，计算得到答案.（2）化简得到，函数最值在端点处，代入计算得到答案.【详解】（1）开口向上，的一根大于，另一根小于只需满足：即可，即（2），看作为变量函数，恒大于，即最小值大于0.最值在端点处取得，则解得【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22.已知函数，（且）．（）求函数的定义域．（）判断的奇偶性，并说明理由．（）确定为何值时，有．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可得，解不等式组得到函数定义域；（2）经计算可得，故其为奇函数；（3）对底数分为和进行讨论，根据对数函数单调性得不等式解.试题解析：（），定义域为，解得，∴，∴定义域为．（）定义域关于对称，，∴奇函数．（），即，当时，，即，∴，当时，，即，∴，∴综上，当时，的解为，当时，的解为．。
山西省应县第一中学校2019-2020年高一上学期第一次月考数学试题及答案
高 一 年 级 月 考 一数 学 试 题 2019.9时间：120分钟 满分：150分一.选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1. 设集合A ＝{3，5，6，8}，集合B ＝{4，5，7，8}，则A ∩B 等于（ ） A ．{3，4，5，6，7，8} B ．{3，6} C ．{4，7} D ．{5，8}2.把x 2-m 2+6mn-9n 2分解因式为（ ）A.（x+m+3n)(x-m+3n)B.(x+m-3n)(x-m+3n)C. (x-m-3n)(x-m+3n)D.(x+m+3n)(x+m-3n) 3、下列各组函数表示同一函数的是( )A ．f (x )g (x )＝)2B ．f (x )＝1，g (x )＝x 0C ．,0,(),0,x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩g (t )＝|t |D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝211x x --4、已知集合则A ．B ．C ．D ．5.将函数()2213y x =+-的图像向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度所得图像对应的函数解析式为( ) A. 22(2)y x =+ B. ()=+-2y 2x 26 C. -=2y 2x 6 D. 22y x =6．设函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 在R 上是增函数，则有( )A ．a ≥12B ．a ≤12C ．a >－12D ．a >127、函数01()()2f x x =-+( )A. 1(2,)2-B. [2,)-+∞C. 11[2,)(,)22-+∞D. 1(,)2+∞8．已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则m 等于( )A ．3-B ．5C ．53-或D ．53-或9.当0≤x ≤2时，a<－x 2 ＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，1] B.(－∞，0] C.(－∞，0) D.(0，＋∞)10．奇函数f (x )在(0，＋∞)上的解析式是f (x )＝x (1－x )，则在(－∞，0)上，函数f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝－x (1－x ) B ．f (x )＝x (1＋x ) C ．f (x )＝－x (1＋x ) D ．f (x )＝x (x －1)11.函数y ＝f(x)在区间[0,2]上单调递增，且函数f(x ＋2)是偶函数，则下列结论成立的是 ( )A. f(1)＜f 52⎛⎫ ⎪⎝⎭＜f 72⎛⎫ ⎪⎝⎭B. f 72⎛⎫ ⎪⎝⎭＜f(1)＜f 52⎛⎫⎪⎝⎭C. f 72⎛⎫ ⎪⎝⎭＜f 52⎛⎫ ⎪⎝⎭＜f(1)D. f 52⎛⎫ ⎪⎝⎭＜f(1)＜f 72⎛⎫⎪⎝⎭12.设为奇函数且在内是减函数，，则的解集为A ．B ．C．D ．二．填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13.计算42(2)(2)(416)a a a a +-++= .14. (112)0－(1－0.5－2)÷(278)23的值为 ．15.已知实数a ≠0，函数 ，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________. 16.有下列几个命题:①函数221y x x =++在(0,)+∞上是增函数; ②函数11y x =+在()(),11,-∞-⋃-+∞上是减函数;③函数y =[2,)-+∞;④已知()f x 在R 上是增函数,若0a b +>,则有()()()()f a f b f a f b +>-+-. 其中正确命题的序号是__________.三. 解答题（本大题共6小题，共计70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分） 解下列不等式： (1) x 2-2x-8>0(2) 2440x x -+≤(3) 220x x -+<18.（本题满分12分）已知集合{|2101}A x m x m =-<<-，{|26}B x x =<<. （1）若4m =，求A B ； （2）若A B ⊆，求m 的取值范围.19.（本题满分12分）若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值：(1) 2212x x +； (2) 1211x x +；(3) 12(5)(5)x x --20.（本题满分12分）已知函数35,0,()5,01,28, 1.x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩(1)求32f ⎛⎫⎪⎝⎭，1πf ⎛⎫⎪⎝⎭，f (－1)的值； (2)画出这个函数的图象； (3)求f (x )的最大值．21、（本题满分12分）已知{}(){}222|40,|2110A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈，如果A B A = ，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3． (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求实数a 的取值范围；(3)在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋2m ＋1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．高一月考一数学答案 2019.91D 2B 3C 4D 5A 6D 7C 8A 9C 10B 11B 12A 13.a 6-64 14.73 15.16.①④17解：(1) 不等式可化为(x+2)(x-4)>0∴ 不等式的解是x<-2或x>4 (2) 不等式可化为2(2)0x -≤∴ 不等式的解是2x =(3) 不等式可化为217()024x -+<．∴ 不等式无解.18.【答案】（1）{}|23x x <<；（2）67m ≤≤或9m ≥.试题分析：（1）由题意，代入4m =，得到集合,A B ，利用交集的运算，即可得到答案；（2）由题意，集合A B ⊆，分A φ=和A φ≠两种情况讨论，即可得到答案. 【详解】（1）由题意，代入m 4=，求得结合{}{}A x 2x 3,B x 2x 6=-<<=<<，所以{}A B x 2x 3⋂=<<.（2）因为A B ⊆①当A ,2m 10m 1∅=-≥-即，解得m 9≥，此时满足题意.②A ,2m 10m 1,m 9∅≠-<-<当即且，则210216m m -≥⎧⎨-≤⎩ 则有6m 7≤≤，综上：6m 7≤≤或m 9≥.19.分析：本题若直接用求根公式求出方程的两根，再代入求值，将会出现复杂的计算．这里，可以利用韦达定理来解答．解：由题意，根据根与系数的关系得：12122,2007x x x x +=-=- (1) 2222121212()2(2)2(2007)4018x x x x x x +=+-=---= (2)121212112220072007x x x x x x +-+===- (3) 121212(5)(5)5()2520075(2)251972x x x x x x --=-++=---+=-20.解：(1)32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝(－2)×32＋8＝5，11ππf ⎛⎫= ⎪⎝⎭＋5＝5π1π+，f (－1)＝－3＋5＝2．(2)作出函数f (x )的图象如图所示．(3)由函数图象可知，当x ＝1时， f (x )的最大值为6．21.【答案】1a =或者1a ≤-.试题分析：化简得{}0,4A =-，由AB B =得B =∅时，{}{}04B =-或时{}0,4B =-时，解出并验证即可得出结果.试题解析：化简得{}0,4A =-， 集合B 的元素都是集合A 的元素，B A ∴⊆. （1）当B =∅时，()()2241410a a ∆=+--<，解得1a <-.（2）当{}{}04B =-或时，即B A ⊆时，()()2241410a a ∆=+--=，解得1a =-，此时{}0B =，满足B A ⊆.（3）当{}0,4B =-时，()()()2224141021410a a a a ⎧∆=+--=⎪⎪-+=-⎨⎪-=⎪⎩，解得1a =.综上所述，实数a 的取值范围是1a =或者1a ≤-.22．解：(1)由f (0)＝f (2)知二次函数f (x )关于直线x ＝1对称，又函数f (x )的最小值为1，故可设f (x )＝a (x －1)2＋1， 由f (0)＝3，得a ＝2．故f (x )＝2x 2－4x ＋3．(2)要使函数不单调，则2a ＜1＜a ＋1，则0＜a ＜12．(3)由已知，即2x 2－4x ＋3＞2x ＋2m ＋1， 化简得x 2－3x ＋1－m ＞0，设g (x )＝x 2－3x ＋1－m ，则只要g (x )min ＞0， ∵x ∈[－1,1]，∴g (x )min ＝g (1)＝－1－m ，得m ＜－1．。
高一第一学期期中考试数学试卷含答案(word版)
数学科试卷
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡上填写清楚。
2、选择题答案用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色签字笔或钢笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
一．选择题（每小题5分，共60分）
∴ ，即为 ……… 2分
解得： 或 ………3分
∴不等式 的解集为 ………4分
（2）∵对任意的 ， 恒成立
∴ （ ）………5分
∵ 图像抛物线开口朝上，对称轴为 ………6分
∴ 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增,………7分
∴ ………8分
由 ，得 ……9分
∴ 的取值范围. …… 10分
1．集合 的真子集有( )
A．6个B．7个C．8个D．9个
2．函数 的图象关于()
A． 轴对称B． 轴对称C．坐标原点对称 D．直线 对称
3．函数 的定义域为 ，那么其值域为()
A． B． C． D．
4．若全集 ， ， ，则集合 ()
A． B． C． D．
5．设集合 ， ，则集合 和集合 的关系是( )
整理，得 ，………………6分
所以 ，………………8分
解得 ………………10分
所以 ……………… 12分
20．(1)解： ……………… 2分
＝ ……………… 4分
(2)证明：设任意 ，……………… 5分
则 ＝ ……………… 6分
＝ …… 9分
＝ ……………… 10分
∵
∴ ,
∴ ……………11分
即
∴ 在 上是增函数……………… 12分
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应 县 一 中 高 一 年 级 期 中 考 试数 学 试 题 2017.10时间：120分钟 满分：150分 命题人：一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）. 1. []643log log (log 81)的值为（ ）．A ．-1B ．1C ．0D ．2 2.函数y =的定义域是（ ）．A ．(,0]-∞B ．[1,)+∞C ．[0,)+∞D ．(,)-∞+∞3．下列函数在区间（0，+∞）上是增函数的是 （ ）．A ．x y 1=B ． f(x)＝xe C ．x y )31(= D ．1522--=x x y4. 如果偶函数()f x 在区间[],a b 上有最大值M ，那么()f x 在区间[],b a --上（ ）．A ．有最小值-MB ．没有最小值C ．有最大值MD ．没有最大值5．下列各式：①n na a =； ②(322--a a )0＝1； ③33-＝()623-；④22log 18log 33=-.其中正确的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．06．设()()()()⎩⎨⎧≥-<+=0203x x f x x x f ，则f (3log 2)的值为 ( )．A ．3log 2B ．6log 2C ．33log 2+D ．07．函数b a y x+=()10≠>a a 且与b ax y +=的图象有可能是( ) ．8．函数y ＝()234lg x x -+的单调增区间为（ ）．A ．（-∞，32）B ．（32，+∞）C ．(－1，32]D ．[32，4）9．设集合A={}c b a ,,，B={}1,0．则从A 到B 的映射共有（ ）．A ．3个B ．6个C ．8个D ．9个10．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f (－3)，b ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21log 3f ，c ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛34f ，则a ，b ，c 的大小关系是( )．A ．a <c <bB ．b <a <cC ．c <b <aD ．b <c <a11.能够把圆O (圆心在坐标原点，半径为r 的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数①()x x f 3=；②||x x y =； ③3()4f x x x =+；④()x x x f --=22是圆O 的“和谐函数”的是（ ）．A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．① 12．若函数()log ()m f x m x =-在区间[]5,4上的最大值比最小值大1，则实数m =（ ）．A ．53±B ．53±或255± C ．53+或25-5 D ．53+二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分, 请将答案填写在答卷纸上) 13. 函数3xy a =+()10≠>a a 且恒过定点 ．14. 若143log <a ，则a 的取值范围是 ．15. 若集合{|2}xM y y ==，2{|}N y y x ==，则下列结论①()(){2,2,4,16}MN =；②{2,4}M N =；③{4,16}MN =；④M N =；⑤MN ；⑥[0,)MN =+∞.其中正确的结论的序号为_____________．16. 已知()()2122+-+=x a x x f 在[1,5]上的最大值为()1f ，则a 的取值范围是 ．三、解答题：(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）取值范围 17．(本小题满分10分)计算题：（1）21134320212)12(])2[(])73(2[)25.0(--+-⨯⨯---； （2）已知3log 2a =，35b=，用a 、b 表示 30log 3．18. (本小题满分12分) 已知函数2()1f x x=-. (1)若()()g x f x a =-为奇函数，求a 的值；(2)试判断()f x 在(0,)+∞内的单调性，并用定义证明.19．(本小题满分12分)二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值集合．20．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝()1log 2+x .(1)求当x <0时，f (x )的解析式；21. (本小题满分12分) 设a >0且a ≠1，函数y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1,1]上的最大值是14，求a 的值．22．(本小题满分12分)()x f 是定义在R 上的函数，对y x ,∈R 都有()()()y f x f y x f +=+，且当x ＞0时，()x f ＜0，且f (－1)＝1. (1)求()()2,0-f f 的值； (2)求证：()x f 为奇函数； (3)求()x f 在[－2,4]上的最值．高一期中数学答案2017.101—5 CABCC 6—10 BDCCD 11-12 AD1.因为2{|1}{|11}B x x x x x =>=<->或，所以{|12}A B x x =<≤.选C .6.B [解析] 当n 为偶数时，na n＝|a |，故①错；a =-1或3时，(322--a a)0无意义，故②错；632＝33，3－3＝－33，故③错；④对．8．D [解析] 1125333(log 3)(log 3)log 2log 5log 10x --=+=+=，333log 9log 10log 27<<．10.D 解析 a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f (log 312)＝f (log 32)，c ＝⎪⎭⎫⎝⎛34f .∵0<log 32<1,1<43<3，∴3>43>log 32.∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴a >c >b .12．D 显然0m x ->，而[4,5]x ∈，则5m >，得[4,5]是函数()log ()m f x m x =-的递减区间∴max ()log (4)m f x m =-，min ()log (5)m f x m =-，即log (4)log (5)1m m m m ---=，得2640m m -+=，3m =±1m >，则3m =+13.(0,4) 14.()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,143,0 15.③，⑤ 16.(]2,-∞-15.解析：{|20}(0,)xM y y ==>=+∞；2{|0}[0,)N y y x ==≥=+∞17．解：（1）1252-……………………5分 （2）∵35b =， 3log 5b =∴30log 331log 302==331(log 5log 21)2++=1(1)2a b ++……………………10分18.解：（Ⅰ）由已知()()g x f x a =-得：2()1g x a x=--，∵()g x 是奇函数，∴()()g x g x -=-对定义域任意x 成立，即221(1)()a a x x--=----， 解得 1.a =……………………6分 （Ⅱ）设120x x <<， 则121222()()1(1)f x f x x x -=---12122()x x x x -=.∵120x x <<，∴12120,0x x x x -<>，从而12122()0x x x x -<，即12()()f x f x <.所以函数()f x 在(0,)+∞内是单调增函数. (12)分19.解：(1)∵f (x )为二次函数且f (0)＝f (2)， ∴对称轴为x ＝1.又∵f (x )最小值为1，∴可设f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0) ∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1， 即f (x )＝2x 2－4x ＋3. ……………………6分 (2)由（1）知抛物线的对称轴是1=x ， ∴要使f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，则2a <1<a ＋1，∴0<a <12.∴a 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210a a ……………………12分或写成a ∈（0，12）20.解：(1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝()[]()x x -=+-1log 1log 22， 又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )，∴当x <0时，f (x )()x -=1log 2. ……………6分(2)由(1)知，()()()()()⎩⎨⎧<-≥+=01log 01log 22x x x x x f 作出f (x )的图象如图所示：…………10分由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．……………12分21.【答案】a ＝13或3解：令t ＝a x(a >0且a ≠1)，则原函数化为y ＝(t ＋1)2－2(t>0)，在t ∈()1--，∞上是增函数，在()+∞-∈,1t 上是减函数．……………………4分 当0<a <1时，x ∈[－1,1]，t ＝a x∈1,a a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时f(t)在1,a a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数．所以f(t)max ＝f 1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝11a ⎛⎫+⎪⎝⎭2－2＝14. 所以11a ⎛⎫+⎪⎝⎭2＝16， 所以a ＝－15或a ＝13. 又因为0<a <1，所以a ＝13.……………………8分 ②当a >1时，x ∈[－1,1]，t ＝a x∈1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时f(t)在1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数．所以f(t)max ＝f(a )＝(a ＋1)2－2＝14， 解得a ＝3(a ＝－5舍去)．综上得a ＝13或3. ……………………12分 22. [解析] (1)f (x )的定义域为R ，令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，。