人教版九年级上册数学 第25章《概率初步》基础练习(3套)
人教版九年级数学上册 第二十五章概率初步25.3 用频率估计概率 课后练习
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步25.3 用频率估计概率课后练习一、选择题1．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．游戏者配成紫色的概率为1 6D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同2．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概事C．一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率D．任意写出一个两位数，能被2整除的概率3．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③4．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．26m B．27m C．28m D．29m5．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）A．16B．18C．20D．226．设a,b是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线y=ax2-bx上方的概率是( )A．1181B．1381C．1781D．19817．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（）种．A．8 B．9 C．10 D．128．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程11222axx x-+=--有解的概率为（）A．12B．13C．56D．169．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组53(2)x ax x-≤⎧⎨--⎩＜无解，且关于x的分式方程1322x ax x--=--有整数解的概率为（）A．15B．25C．35D．4510．从－3，1，－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，则使正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限的概率是( )A．13B．12C．16D．23二、填空题11．去游泳馆游泳，要换拖鞋，如果鞋柜里只剩下尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝色的鞋混合放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，它们正好是一双的概率为_________．12．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m,则使关于x的分式方程2322x m mx x++=--有正实数解的概率为________.13．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是_____．14．一种游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是____．15．由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为________名．三、解答题16．某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x ，y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标y 低于0．4的有 人；②将20名患者的指标x 的平均数记作1x ，方差记作21s ，20名非患者的指标x 的平均数记作2x ，方差记作22s ，则1x 2x ，21s 22s (填“>”，“=”或“<”)；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于0．3的大约有 人；（3）若将“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．17．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．18．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．(1)试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须力100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？19．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中白棋子的数量．20．[概率中的方案设计]小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）或掷在边界上重掷.（1）你认为游戏公平吗?为什么?（2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢?请你设计一个方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式）21．小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两个人掷得的点数相加，并约定‘点数之和等于6，小晶赢，点数之和等于7，小红赢，点数之和是其他数，两人不分胜负’，问，他们两人谁获胜的概率大，请你用“画树形图”的方法加以说明。
人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷（含答案）一、选择题（共8小题，4*8=32） 1. 下列事件中，是必然事件的为( ) A ．3天内会下雨B ．打开电视，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( ) A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大3. 甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中( ) A ．甲获胜的可能更大 B ．甲、乙获胜的可能一样大 C ．乙获胜的可能更大D ．由于是随机事件，因此无法估计4. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A ．19 B ．16 C ．13 D ．235. 从长度分别为1 cm ，3 cm ，5 cm ，6 cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．346. 已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为( )A.34B.23C.916D.127. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.158. 如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )A.38B.716C.12D.916 二．填空题（共6小题，4*6=24）9．在5张卡片上各写0，2，4，6，8中的一个数，从中抽出一张为偶数是_____事件； 10. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率mn0.560.600.520.520.490.510.5011. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是________.12. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是__________．13. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是_______.14. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 .三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．(1)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；(3)掷一次骰子，向上一面的点数是6；(4)任意画一个三角形，其内角和是360°；(5)水往低处流；(6)射击运动员射击一次，命中靶心．16．(8分) 有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有1～11这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求下列事件的概率．(1)抽到两位数；(2)抽到的数是2的倍数；(3)抽到的数大于10.17．(8分) 某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是__ __；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．18．(10分) 在四张编号为A、B、C、D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A、B、C、D 表示)；(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．(12分) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务活动，班长为了解志愿服务活动的情况，收集整理数据后，绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．参考答案1-4CDCC 5-8ADCB 9．必然 10．0.5 11．1612．2313．1214．2515．解：随机事件：(2)(3)(6)；必然事件：(5)；不可能事件：(1)(4) 16．解：(1)P(抽到两位数)＝211(2)P(抽到的数是2的倍数)＝511(3)P(抽到的数大于10)＝11117．解：(1)P(小文诵读《长征》)＝13 ；故答案为：13 (2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A ，B ，C ，列表如下：A B C A (A ，A) (A ，B) (A ，C) B (B ，A) (B ，B) (B ，C) C(C ，A)(C ，B)(C ，C)由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39 ＝1318．解：(1)画树状图如下：共有12种等可能的结果数．(2)由题意，易知卡片B 、C 、D 中的三个数，是勾股数则抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝612＝12.19．解：(1)该班全部人数：12÷25%＝48.(2)48×50%＝24，补全折线统计图如图所示：(3)648×360°＝45°. (4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：小明 小丽 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)务活动的概率为416＝14.。
九年级数学上册第二十五章概率初步专项训练题(带答案)
九年级数学上册第二十五章概率初步专项训练题单选题1、王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（ ）答案：A分析：用“实验频率”的稳定值估计“概率”，从而得到合格零件的概率；解：∵随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9，∴从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为0.9．故选：A ．小提示：本题考查利用频率估计概率，掌握“大量反复试验下频率稳定值即概率”是解本题的关键．2、，甲，乙两辆汽车即将经过该丁字路口，它们各自可能向左转或向右转，且两种情况的可能性相等，则它们经过丁字路口时，都向右转的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23 答案：A分析：通过画树状图法或列表法找出所有等可能的结果数，再找出符合题意（都向右转）的结果数，利用概率公式计算即可．：由题意，画树状图如下：可知共有4种等可能的结果，符合条件的只有1种，故两辆汽车都向右转的概率为14， 故选：A ．小提示：本题考查简单概率的计算，熟练掌握概率公式，能够通过列表或画树状图法找出所有等可能的结果数是解题的关键．3、如图，点D 在△ABC 的边AC 上，连接BD ，点P 的位置如图所示，在图中随机选择一个三角形，则点P 在选择的三角形内部的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．1 答案：C分析：先找到图中一共有3个三角形，再找到符合要求的三角形有2个，即可求出概率．解：∵图干图形中，三角形有△ABD 、△ABC 、△BCD ，则点P 在△ABD 、△ABC 内部∴P （点P 在选择的三角形内部的概率）=23故选：C ．小提示：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）A．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近B．实验得到的频率与概率不可能相等C．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近D．频率等于概率答案：C分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．解：A、概率是定值，故本选项错误，不符合题意；B、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同，故本选项错误，不符合题意；C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近，正确，故本选项符合题意；D、频率只能估计概率，故本选项错误，不符合题意；故选：C．小提示：此题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．5、小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：）A．20B．300C．500D．800答案：C分析：随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5=500次，故选C．小提示：本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．6、如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）A ．π12B ．π24C ．√10π60D ．√5π60 答案：A分析：根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．解：由图可知，总面积为：5×6=30，OB =√32+12=√10，∴阴影部分面积为：90·π×10360=5π2，∴飞镖击中扇形OAB （阴影部分）的概率是5π230=π12，故选：A ．小提示：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．7、小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率答案：C分析：根据统计图可知，实验结果频率在33%左右，因此事件的概率也为33%，符合此概率的即为正确答案．=50%，故A选项错误，不符合题意；A、掷一枚硬币，正面朝上的概率为12B、从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率为1=25%，故B选项错误，不符合题意；4≈33%，故C选项正C、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为13确，符合题意；D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率在是50%，故D选项错误，不符合题意；故选C．小提示：本题考查了利用频率估计概率的知识，分别求得每个选项的概率是解题的关键．8、有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24答案：B分析：先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选B．小提示：本题考查了利用频率求频数的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．9、抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）A．可能有50次反面朝上B．每两次必有1次反面朝上C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上答案：A分析：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，故选：A．小提示：本题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．10、如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．6m2B．7m2C．8m2D．9m2答案：B分析：本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x，20当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，=0.35，解得x=7．综上有：x20故选：B．小提示：本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．填空题11、一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为_________．答案：8分析：首先根据题意可取确定摸出红球的概率为0.2，然后根据概率公式建立方程求解即可．解：∵大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，∴摸出红球的概率为0.2，=0.2，由题意，22+m解得：m=8，经检验，m=8是原方程的解，且符合题意，所以答案是：8．小提示：本题考查由频率估计概率，以及已知概率求数量；大量重复试验后，某种情况出现的频率稳定在某个值附近时，这个值即为该事件发生的概率，掌握概率公式是解题关键．12、从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是______．答案：34分析：从4个数中取两个数组成两位数，把所有情况全部列出来，找出其中的奇数，用奇数的个数除以两位数的总个数就是这个两位数是奇数的概率．从3、5、6、9这四个数中取两个数组成两位数有下列情况：35、36、39、53、56、59、63、65、69、93、95、96，共12种结果，其中奇数有9种结果，∴P(这个两位数是奇数)= 912=34所以答案是：34小提示：本题考查了概率的计算，事件A发生的概率=事件A发生的所有可能结果数所有事件发生的可能结果数，掌握概率的计算方法是解题的关键．13、如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是__．答案：16分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的16，可得结论．如图所示：连接OA，∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是16；故答案为16．小提示：此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．14、一个木盒里装有除颜色不同以外其他完全相同的2枚黑色围棋子和3枚白色围棋子．现从木盒中随机取出1枚棋子，记下颜色后放回篮中搅拌均匀．再从木盒里取出一枚棋子，则前后两次取到都是白棋的概率是__________．答案：925分析：画树状图，共有25种等可能的结果，其中前后两次取到都是白棋的结果有9种，再由概率公式求解即可．解：画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中前后两次取到都是白棋的结果有9种，∴前后两次取到都是白棋的概率是925所以答案是：925．小提示：本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15、投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是_____．答案：13分析：正方体骰子共6个数，其中4和6为合数，所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是26=1 3．解：正方体骰子共6个数，合数为4，6共2个，所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是26=1 3，所以答案是：13．小提示：本题考查判断事件发生的可能性大小，利用概率来求解是解题的关键．解答题16、“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫．本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：用A、B、C、D表示选取结果）(1)居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为；(2)请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．答案：(1)12(2)居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为12分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）先画出树状图求解所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，从而利用概率公式进行计算即可．（1）解：由概率的定义可得：居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率是24=1 2．所以答案是：12．（2）画树状图如图：由上表可知：一共有16种等可能的结果，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的结果有8种， ∴居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为816＝12 ．小提示：本题考查的是随机事件的概率，利用列表法或画树状图求解概率，掌握列表的方法与画树状图的方法是解题的关键．17、某组织就2022年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在万达广场进行了问卷调查，将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A ，B ，C ，D ，根据调查结果绘制出如图的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次被调查对象共有 人，被调查者“不太喜欢”有 人； (2)补全扇形统计图和条形统计图；(3)在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率． 答案：(1)50；5 (2)见解析 (3)310分析：（1）利用公式“该部分的人数÷部分所占的百分比=总人数”求解即可．（2）先算出B 所占的百分比，然后再算出C 的百分比及C 对应的人数即可作图．（3）利用列表法求出5人中3男2女，选2人接受采访均为男生的所有可能的情况，然后根据概率的计算方法求解即可．（1）∵15÷30%=50（人），∴50×10%=5（人）即：这次被调查对象共有 50人，被调查者“不太喜欢”有 5人；所以答案是：50；5（2）∵B占总数的百分比为20÷50×100%=40%，∴C占总数的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣40%=20%，∴C的人数为：50×20%=10（人），所求扇形统计图和条形统计图如下图所示：（3）用列表法表示选2人接受采访的所有可能如下：故：P（所选2人均为男生）=20=10小提示：本题考查了列表法与树状图、条形统计图、扇形统计图等问题，解题的关键是要掌握整体与部分之间的数量关系及条形统计图与扇形统计图的作法.18、某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1 ．抽奖方案有以下两种：方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2 ．抽奖条件是：顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．；答案：(1)49(2)选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．理由见解析分析：（1）利用列表法表示获得奖金15元所有可能出现结果情况，进而求出相应的概率即可；（2）由种抽奖方案，即：2次都选择方案A，1次方案A1次方案B，1次方案B，分别求出各种情况下获得奖金的平均值即可．（1）解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下：共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种，所以该顾客只选择根据方案A 进行抽奖，获奖金为15元的概率为49；（2）解：①由（1）可得，只选择方案A ，抽奖2次，获得15元的概率为49，获得30元（2次都是红球）的概率为19，两次都不获奖的概率为49，所以只选择方案A 获得奖金的平均值为：15×49+30×19=10（元），②只选择方案B ，则只能摸奖1次，摸到红球的概率为23，因此获得奖金的平均值为：10×23≈6.7（元）， ③选择方案A 1次，方案B 1次，所获奖金的平均值为：15×13+10×23≈11.7（元）， 因此选择方案A 、方案B 各抽1次的方案，更为合算．小提示：本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．。
九年级数学上册第25章《概率初步》综合复习练习题(含答案)
九年级数学上册第25章《概率初步》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．不透明的袋子中装有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有300次摸到白球，由此估计袋子中的白球大约有()A．6个B．10个C．15个D．30个2．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（）A．16B．14C．13D．123．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是Pmn =，则下列说法正确的是()A．P一定等于0.5 B．多投一次，P更接近0.5C．P一定不等于0.5 D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近4．分别向如图所示的四个区域投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率最小的是（）A．B．C．D．5．如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．38B．12C．58D．16．甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（）A．甲，乙获胜的概率均低于0.5 B．甲，乙获胜的概率相同C．甲，乙获胜的概率均高于0.5 D．游戏公平7．如图，在56⨯的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB （阴影部分）的概率是（ ）A ．12π B ．24πC ．1060πD ．560π 8．如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是（ ）A ．14B ．18C ．316D ．239．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．3410．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B ．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率11．某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的频率是P＝nm，下列说法中正确的是（）A．P一定等于12B．抛掷次数逐渐增加，P稳定在12附近C．多抛掷一次，P更接近12D．硬币正面朝上的概率是n m12．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（）A．1号B．2号C．3号D．4号二、填空题1321-，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．14．乐乐把8个红球，9个白球，a个黑球装在一个不透明布袋中，这些球每个球除颜色外都相同，从中任取一球，取得红球的概率是0.4，则a的值是______．15．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”、“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是______．16．学校食堂晚餐有四荤三素，荤菜有红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭和辣子鸡，素菜有干煸四季豆、青椒土豆丝和香干炒蒜苔，小南让食堂阿姨任打一道荤菜一道素菜，则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为__．17．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是_____，则估计盒子中大约有红球_____个．三、解决问题18．如图是小丽设计可自由的均匀转盘，将其等分为12个扇形，每个扇形有1个有理数，转得下列各数的概率是多少？(1)转得非负数的概率是多少？(2)转得整数的概率是多少？(3)若小丽和妈妈做游戏，转得负整数小丽获胜；若转得的数绝对值大于等于8妈妈获胜，这个游戏公平吗？请说明理由．19．某校计划在下个月第三周的星期一至星期四开展社团活动．(1)若甲同学随机选择其中的一天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为______；(2)若乙同学随机选择其中的两天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求其中一天是星期二的概率．20．某校开展以“奋斗百年路•启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年．活动分为两个阶段：第一阶段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的3个宣讲项目（分别用A、B、C表示）；第二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作4个项目（分别用D、E、F、G表示）．要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．若小明参加该活动，请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中项目C和E的概率．21．琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和好朋友分享糖果．(1)若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______；(2)若琳琳从这4盒中随机挑选两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率．22．建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为1A，2A，3A，4A，女生分别记为1B，2B，3B．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是；(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是1A或1B的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 500 1000 1500 2000 3000 4000 发芽的粒数m 4719461425 1898 28533812 发芽频率mn0.942 0.946x0.949y0.953(1)求表中x ，y 的值；(2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率约是多少？（精确到0.01）(3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．24．概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：(1)我们平时娱乐的一副标准扑克去掉大小王后剩下的四种花色（红桃、方块、梅花、黑桃）共有52张，如果从中任抽一张得到红桃的概率为______；(2)盒子里有红黑两种颜色的5个相同的球，如果随机抽取1个球记下颜色，然后放回，再重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的频率稳定在0.8左右，则盒中红球有______个；(3)形如222a ab b ±+的式子称为完全平方式．若有一多项式为29a ka ++，其中k 的值可以从4张分别写有－3，－6，6，9的卡片中随机抽取，那么正好让这个多项式为完全平方式的概率为______；(4)如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．25．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共60个．小亮做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：(1)请估计：当n的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）(2)假如你摸球一次，摸到白球的概率P（摸到白球）＝______，摸到黑球的概率P（摸到黑球）＝______；(3)请估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？26．小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：①两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；②当掷出的点数和不超过10，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过10，必须停止投掷，并且你的得分为0；③比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜．在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是2、6，同桌决定不再投掷；小董也是连续投掷两次，但是掷出的点数分别了3、4，小董决定再投掷一次．请问：(1)最终小董的得分为0分的概率多大？并说明原因．(2)小董获胜的概率多大？并说明原因．(3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？参考答案1．D2．C3．D4．A5．A6．C7．A8．C9．A10．C11．B12．C13．2，π是无理数，P（恰好是无理数）25 =．故答案为：25．14．解：依题意有：889a++=0.4，解得a=3，经检验，a=3是原方程的解．故答案为：3．15．解：列表如下：12 123 234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为21 42 =．故答案为：12．16．红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭、辣子鸡分别用A、B、C、D表示，干煸四季豆、青椒土豆丝、香干炒蒜苔用a、b、c表示，根据题意画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中她选到红烧肉和青椒土豆丝的有1种，则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为12．故答案为：112．17．解：摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是0.7，设有红球x个，根据题意得：60.36x=+，解得：x＝14，经检验，x＝14是原方程的解．故答案是：0.7，14．18．（1）解：由题意可知，转盘中有12个数，其中非负数为：0，15，8，11，6，5，23，这7个，所以转得非负数的概率为712．（2）解∶由题意可知，转盘中有12个数，其中整数为：﹣1，0，15，﹣17，8，11，6，﹣10，5，这9个，所以转得整数的概率为93 124=．（3）解：由题意可知，转盘中有12个数，其中负整数为：﹣1，﹣17，﹣10，这3个，转得负整数的概率为31124=，故小丽获胜的概率为：14；这12个数中转得的数绝对值大于等于8为：15，﹣17，8，11，﹣10，这5个，转得绝对值大于等于8的数的概率为512，故妈妈获胜的概率为：512；因为15 412≠，故这个游戏不公平．19．（1）总的可选日期为4个，则甲随机选择其中某一天的概率为1÷4=14，故答案为：14；（2）用A、B、C、D分别表示星期一、星期二、星期三、星期四，根据题意列表如下：总的可能情况数为12种，含星期二（B）的情况有6种，则乙同学选的两天中含星期二的概率为：6÷12=12，即所求概率为12．20．解：列表如下：D E F GA AD AE AF AGB BD BE BF BGC CD CE CF CG由表可以看出，共有12种等可能结果，其中小明恰好抽中项目C和E的结果只有1种，∴小明恰好抽中项目C和E的概率为112．21．（1）()1 =1?4=4P牛奶味；故答案为：14；（2）用Q1 、Q2表示巧克力味的，N表示牛奶味的，S表示水果味的，列表如下：共12种等可能结果，其中两盒都是巧克力味的结果有2种，随机挑选两盒都是巧克力味的概率为：()21 == 126P两盒巧克力味．22．（1）解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是37，故答案为：37．（2）解：列出表格如下：一共有12种情况，其中至少有1位是1A或1B的有6种，∴抽得的2位学生中至少有1位是1A 或1B 的概率为61122=． 23．（1）解：14250.9501500x ==；28530.9513000y ==； （2）解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．（3）解：若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵， 需要准备760080000.95=（粒)种子进行发芽培育． 24．（1）解：∵一幅扑克牌中有13张红桃，去掉大小王后剩下52张， ∴P （抽中红桃）＝131524=． 故答案为：14．（2）解：∵抽到红球的频率稳定在0.8左右， ∴抽到红球的概率为0.8， ∴红球个数为：5×0.8＝4（个）． 故答案为：4． （3）解：∵当k ＝±6时，29a ka ++是完全平方式， ∴P （完全平方式）＝24＝12．故答案为：12． （4）解：∵图中有９个小正方形，阴影部分有５个，∴随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率P （阴影）＝59．故答案为：59．25．（1）解：当n 的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 故答案为：0.6；（2）根据频率估计概率可得，摸到白球的概率P （摸到白球）=0.6， 摸到黑球的概率P （摸到黑球）=1-0.6=0.4，故答案为：0.6，0.4；（3）60×0.4＝24，60-24＝36．∴黑球有24只，白球有36只．26．（1）解：1（）由题意可知：小董投掷骰子的点数为4、5、6时，得分为0，∴小董得零分的概率为：P（小董得分为零31 62 ==）．（2）解：根据题意得：小董再次投掷骰子，点数为2或3时得分为9或10，小董获胜，∴小董获胜的概率为：P（小董获胜21 63 ==）．（3）根据游戏规则，前一个人投掷的骰子点数总和大小会影响后一个人是否再次投掷第二次骰子，∴在游戏过程中应注意轮流投掷骰子，先小董或同桌投掷第一次，如需投掷第二次，再同桌或小董投掷第二次，这样即可保证游戏公平．。
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元检测卷带答案
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，必然事件是（）A．随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6B．今天考试小明能得满分C．明天气温会升高D．早晨的太阳从东方升起2．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是（）．A．13B．19C．29D．4273．在抛硬币的游戏中，若抛了10000 次，则出现正面的频率恰好是50％，这是() A．很可能的B．必然的C．不可能的D．不太可能的4．甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（）A．25B．35C．12D．345．在一个不透明的袋中，装有2个黄球和3个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是（）A．35B．25C．45D．156．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A．1B．12C．13D．147．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A．12B．34C．14D．18．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（）A．6B．5C．4D．39．如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，从入口处进，先经过凉亭A（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为（）A．14B．13C．12D．2310．某同学想向班主任发短信拜年，可一时记不清班主任手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则该同学一次发短信成功的概率是（）A．16B．13C．19D．12二、填空题11．下列成语描述的事件：①水中捞月①水涨船高①守株待兔①瓮中捉鳖①拔苗助长，属于必然事件的是（填序号）．12．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的概率是．13．小明的爸爸妈妈各有两把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小明随机从爸爸和妈妈的包里各拿出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率 .14．我市某校举行“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，校团委为了让同学们进一步了解中国科技的发展，请同学们从选出的以下五个内容中任选两个内容进行手抄报的制作：“北斗卫星”“5G时代”“智轨快运系统”“东风快递”“神舟十三号”．其中恰好选择“北斗卫星”“5G时代”的概率是．15．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小萱从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚，则小萱抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率是．16．下列事件：①打开电视机，它正在播放广告；①从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；①两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；①抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的是．17．在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共12个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球，那么袋中的红球有个．是黑球的概率为14三、解答题18．为进一步挖掘全国春茶优质产品，2023年第七届中国昆明（国际）春茶周于4月28日如约开启．云南省111个著名山头和125个村寨春茶都在本次活动中展示，其中就包括著名的班章、冰岛、昔归、易武等著名山头品牌，小芸和小楠参加了本次活动，并打算分别从A：班章，B：冰岛，C：昔归，D：易武四个著名山头品牌茶叶中选择一个了解相关山头品牌茶文化知识．(1)小芸选择“冰岛”著名山头品牌茶叶的概率是______；(2)用列表法或画树状图法中的一种方法，求小芸和小楠恰好选择到同一著名山头品牌茶叶了解相关茶文化知识的概率．19．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说3明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．20．有两个信封，每个信封内各装有四张完全相同的卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8四个数.甲，乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于16，则甲获胜，否则乙获胜.（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？21．有五张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D、E，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把五张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上(1)若从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)从这5张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？22．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？①丙抢到金额为1元的红包；①乙抢到金额为4元的红包①甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．①求出甲抢到红包A的概率；①若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？参考答案1．D2．B3．D 4．A 5．A 6．D 7．A 8．D 9．C 10．A 11．②④ 12．57 13．1214．110 15．16 16．①④ 17．918．(1)14 (2)1419．(1)0.33 (2)不可以取4，x =6 20．(1)P (甲)=716,（2）不公平 21．31022．（1）事件①，①是不确定事件，事件①是确定事件；（2）①13；①12．。
人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题(解析版)
人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题（解析版）1．下列事件中，是随机事件的是（）a．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰b．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数c．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的d、在一个不透明的袋子里有两个红色的球和一个白色的球。
除了颜色外，它们都一样。
如果你随意触摸一个球，你更可能触摸到白色的球而不是红色的球2．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）a．b。
c．d、一,3．甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中（）a．甲获胜的可能更大b、 A和b同样有可能赢C。
b更有可能赢d．由于是随机事件，因此无法估计以下习语中描述的事件是随机事件b．水中捞月c、等兔子d．缘木求鱼5.在下列事件中，这是不可避免的：（a）买电影票，座位号必须是偶数。
B.随时打开电视，播放新闻c．将△acb绕点c旋转50°得到△a′c′b′，这两个三角形全等d．阴天就一定会下雨6.下列事件是不可能发生的：（a）地球的体积大于太阳的体积；（c）在降雨期间，湖的水位上升b．第一个来学校的是女生d．体育运动中肌肉拉伤7.如图所示，在游戏转盘中，红色、黄色和蓝色扇区的中心角分别为60°、90°和210°。
转盘自由旋转后指针落在黄色区域的概率为（）a．b．c．d．8.小王连续四次投掷质地均匀的硬币，硬币都朝上落下。
如果他第五次扔硬币，硬币朝上的概率是（）a.1b．c。
d．9.如图所示，在3×3的正方形网格中，a点和B点位于网格点（网格线的交点）上，并且△ ABC轴对称图形是（）a．b．c、 d。
10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）a．b。
c．d。
人教版九年级上册数学二十五章概率初步常考基础题专项训练(含解析)
人教版九上数学二十五章概率初步常考基础题专项训练（含解析）一、选择题1. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( )A. 必然事件B. 随机事件C. 确定事件D. 不可能事件2. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是( )A. 本市明天将有80%的地区降水B. 本市明天将有80%的时间降水C. 明天肯定下雨D. 明天降水的可能性比较大3. 下面有四种说法：①了解某一天出入南京市的人口流量适合用普查方式；；②抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是12③“打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻”是随机事件．④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中正确说法是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ②④4. 我国文化源远流长，很多成语无论过去、现在、将来都有教育意义，下列成语中反映不可能事件的是( )A. 望梅止渴B. 见异思迁C. 钻冰取火D. 唇亡齿寒5. 下列事件为必然事件的是( )A. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上B. 篮球运动员投篮，投进篮筐C. 自然状态下水从高处流向低处D. 打开电视机，正在播放新闻6. 如图，把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为( )A. 35B. 25C. 15D. 1107. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( )A. 必然事件B. 随机事件C. 确定事件D. 不可能事件8. 用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是( )A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 以上都不是9. 下列事件为必然事件的是( )A. 任意买一张机票，座位靠窗B. 打开电视机，正在播放新闻联播C. 13个同学中至少有两个同学的生日在同一个月D. 某彩票中奖机率是1%，小东买100张此彩票会中奖10. 小明做了6次掷质地均匀硬币的试验，在前5次试验中，有2次正面朝上，3次正面朝下，那么第6次试验，硬币正面朝上的概率是( )A. 1B. 0C. 0.5D. 不稳定11. 下列事件，是必然事件的有( )A. 打开电视，它正在播广告B. 抛掷一枚硬币，正面朝上C. 打雷后下雨D. 367人中有至少两个人的生日相同12. 如图，一个质地均匀的骰子，每个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，任意掷出骰子后，掷出的点数大于5的概率是( )A. 16B. 13C. 23D. 1213. 如图，让转盘自由转动一次，则指针落在A区域的概率是( )A. 23B. 12C. 13D. 1414. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是( )A. 14B. 16C. 12D. 1315. 下列说法中不正确的是( )A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件B. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是必然事件C. 367人中至少有2人生日（公历）相同是必然事件D. 长分别为3，5，9的三条线段不能围成一个三角形是必然事件16. 下列说法中，正确的是( )A. 不可能事件发生的概率是0B. 打开电视机正在播放动画片，是必然事件C. 随机事件发生的概率是12D. 对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查17. 在一副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽一张是王牌的概率是( )A. 154B. 129C. 127D. 11318. 元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )A. 23B. 14C. 15D. 11019. 用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108∘，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( )A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.520. 下列事件是必然事件的为( )A. 明天太阳从西方升起B. 掷一枚硬币，正面朝上C. 打开电视机，正在播放“夏津新闻”D. 任意一个三角形，它的内角和等于180∘21. 下列说法正确的是( )A. 13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件B. “抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上C. 如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生D. 从1，2，3，4，5，6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性22. 分别写有数0，2−1，−2，cos30∘，3的五张卡片，除数不同外其它均相同，从中任意取一张，那么抽到负数的概率是( )A. 15B. 25C. 35D. 4523. 在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫．每包中混入的M号衬衫数如下表：M号衬衫数0145791011包数7310155433根据以上数据，选择正确选项( )A. M号衬衫一共有47件B. 从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件C. 从中随机取一包，包中M号衬衫数不超过4的概率为0.26D. 将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0.25224. 在50包型号为L的衬衫包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫，每包中混入的M号衬衫数如表所示：M号衬衫数0145791011包数7310155433根据以上数据，选择正确选项( )A. M号衬衫一共有47件B. 从中随机取一包，包中L 号衬衫数不低于 9 是随机事件C. 从中随机取一包，包中L 号衬衫数不超过 4 的概率为 0.26D. 将 50 包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M 号的概率为 0.25225. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 ( )A. 415B. 13C. 15D. 21526. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9 位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9 张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌 1 张，杀手牌 2 张，好人牌 6 张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是 ( ) A. 12B. 13C. 29D. 1927. 在平面内任意画一个四边形，其内角和是 180∘，这个事件是 ( ) A. 随机事件 B. 必然事件C. 不可能事件D. 以上选项均不正确28. 从 23，2x 3，2x 3，√x32这四个代数式中任意抽取一个，下列事件中为确定事件的是 ( ) A. 抽到的是单项式 B. 抽到的是整式 C. 抽到的是分式D. 抽到的是二次根式29. 下列事件中，属于必然事件的是 ( ) A. 某校初二年级共有 480 人，则至少有两人的生日是同一天 B. 经过路口，恰好遇到红灯C. 打开电视，正在播放动画片D. 抛一枚硬币，正面朝上30. 下列事件中，是不可能事件的是( )A. 买一张电影票，座位号是奇数B. 射击运动员射击一次，命中9环C. 明天会下雨D. 度量三角形的内角和，结果是360∘二、填空题31. 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100∘C；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360∘．其中是随机事件的是．（填序号）32. 在一个不透明的盒子中装有2个白球和3个红球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中任意摸出1个球，那么摸到红球的概率是．33. 掷一枚骰子，朝上的点数是素数的可能性的大小是．34. “太阳每天从东方升起”，这是一个A事件．（填“确定”或“不确定”）35. 如果从八年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与八（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到八（1）班的概率是．36. 如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是．37. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是．38. 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为．39. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是．40. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8530065279316043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为（精确到0.1）．41. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋯、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是．42. 一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．43. 在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为粒．44. 一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为．45. “石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=．46. 如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．47. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏．（填“公平”或“不公平”）48. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．49. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．50. 甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是三、解答题51. 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A.足球B.乒乓球C.羽毛球D.篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．52. 一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜．（1）当x=3时，谁获胜的可能性大?（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的?53. 有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是；（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是；（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少?（请用列表法或树状图法说明）54. 一个不透明的袋子中装有2个白球，1个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到白球的概率．（用树状图或列表法求解）55. 某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶(500mL)、红茶(500mL)和可乐(600mL)，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（转动转盘，当转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．56. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2．个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．57. 小明做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，共做了100次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数141523162012（1）计算“4点朝上”的频率．（2）小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．他的说法正确吗?为什么?（3）小明投掷一枚骰子，计算投掷点数小于3的概率．58. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少?（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．59. 一个转盘的盘面被平均分成“红”、“黄”、“蓝”三部分．（1）若随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率是多少?（2）若随机的转动转盘两次，求配成紫色的概率．（注：两次转盘的指针分别一个指向红色，一个指向蓝色即可配出紫色）60. 一个转盘的盘面被平均分成“红”、“黄”、“蓝”三部分．（1）若随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率是多少?（2）若随机的转动转盘两次，求配成紫色的概率．（注：两次转盘的指针分别一次指向红色，一次指向蓝色即可配出紫色）答案第一部分1. B2. D 【解析】本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C 属于对题意的误解，只有D正确．3. C4. C5. C【解析】A．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；B．篮球运动员投篮，投进篮筐是随机事件；C．自然状态下水从高处流向低处是必然事件；D．打开电视机，正在播放新闻是随机事件．6. C7. B 【解析】抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．8. C 【解析】∵3+4=7，∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段无法围成三角形，∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是不可能事件．9. C10. C．【解析】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12 11. D 【解析】A．打开电视，它正在播广告是随机事件；B．抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；C．打雷后下雨是随机事件；D．∵一年有365天，∴367人中有至少两个人的生日相同是必然事件．12. A13. A14. C15. B16. A17. C18. D19. B20. D【解析】A、明天太阳从西方升起是不可能事件，故 A 错误；B、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故 B 错误；C、打开电视机，正在播放“夏津新闻”是随机事件，故 C 错误；D、任意一个三角形，它的内角和等于180∘是必然事件，故 D 正确．21. A 【解析】A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，正确；B．“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次可能有1次出现正面朝上，此选项错误；C．如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它发生的可能性小，此选项错误；D．从1，2，3，4，5，6中任取一个数是奇数的可能性等于偶数的可能性，此选项错误．22. A23. D24. D25. B26. C27. C 【解析】∵四边形内角和是360∘，∴在平面内任意画一个四边形，其内角和是180∘，这个事件是不可能事件．28. D 【解析】A ．2x 3 不是单项式，错误；B ．2x 3 不是整式，错误；C ．23，2x 3，√x 32 不是分式，错误； D ．23，2x 3，2x 3，√x 32都是二次根式，正确． 29. A 【解析】A ．某校初二年级共有 480 人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；B ．经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；C ．打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；D ．抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件．30. D第二部分31. ①③32. 35【解析】∵ 不透明的盒子中装有 2 个白球和 3 个红球，共有 5 个球，∴ 这个盒子中任意摸出 1 个球、那么摸到红球的概率是 35． 33. 1234. 确定【解析】根据生活常识，知“太阳每天从东方升起”，一定发生，这是一个确定事件．35. 1336. 31037. 1338. 4939. 4740. 0.841. 1242. 1443. 125044. 13【解析】根据题意画树状图如下：共有12种情况，两张卡片上的数字之和大于5的有4种，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为412=13．45. 1346. 2347. 不公平【解析】两次抽取的牌面的数字的积可能为30，35，42，25，36，49，其中30，35，42都是两次，即共9种情况，其中奇数有4种，偶数有5种，显然是不公平的．48. 51349. 1350. 13【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率是：26=13．第三部分51. （1）200；72∘【解析】20÷36∘360∘=200（人），∴这次被调查的学生共有200人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数=40200×360∘=72∘．（2） C类人数为200−80−20−40=60（人），完整条形统计图为：（3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．∴P(恰好选中甲、乙两位同学)=212=16．52. （1） 当 x =3 时，甲同学获胜可能性为 316，乙同学获胜可能性为16−3−616=716， ∵ 316<716，∴ 当 x =3 时，乙同学获胜可能性大.（2） 游戏对双方公平必须有：x 16=16−3x 16，解得：x =4，答：当 x =4 时，游戏对双方是公平的．53. （1） 23（2） 12【解析】如果在乙袋中随机摸出两个小球，则有红白、红白、红白、白白、白白、白白共 6 种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的概率 =36=12．（3） 画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的结果数为 5，∴ 摸到两球颜色相同的概率 =512．54. （1） 12【解析】4 个小球中有 2 个白球，则任意摸出 1 个球，恰好摸到白球的概率 12． （2） 列表如下：白白红黑白−−−(白,白)(白,红)(黑,白)白(白,白)−−−(白,红)(黑,白)红(红,白)(红,白)−−−(黑,红)黑(白,黑)(白,黑)(红,黑)−−−所有等可能的情况有 12 种，其中两次都摸到白球有 2 种可能，则 P(两次摸到白球)=212=16．55. （1） 因为转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样，所以一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为15．（2）树状图如图：因为共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，所以该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为225．56. （1）设袋中黄球的个数为x个，∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14，∴1x+2+1=14，解得：x=1，经检验x=1是原方程的解，且符合题意．∴袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，∴两次摸到不同颜色球的概率为：P=1012=56．57. （1）“4点朝上”的频率为16100=0.16．（2）小明的说法错误；因为当实验的次数足够大时，该事件发生的频率会稳定在事件发生的概率附近；而事件发生具有随机性，所以小明的判断是错误的．（3）P(小于3)=26=13．58. （1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为14．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数为2，所以取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率为212=16．59. （1）随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率=13．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果，其中配成紫色的结果数为2，所以配成紫色的概率=29．60. （1）随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率为13．（2）画树状图为：共有 9 种等可能的结果，其中配成紫色的结果数为 2，∴ 配成紫色的概率为 29．。
人教版九年级数学上册第二十五章 概率初步练习(含答案)
第二十五章 概率初步一、单选题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．购买一张彩票，中奖B ．三角形的两边之和大于第三边C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．对角线相等的四边形是矩形 2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）.A ．三角形一边上的中线和这条边上的高重合B ．用长度分别是1cm ，3cm ，4cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形C ．若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等D ．任意一个三角形的内角和等于180°3．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8 4．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ）A ．16B ．19C ．118D ．2155．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）A ．13B ．23C ．19D ．126．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为（ ）A．14B．13C．12D．237．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率8．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A．6个B．15个C．13个D．12个9．学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（）A．小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是2 3B．小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖C．小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是12D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一10．如图，正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．现随机向正方形ABCD内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（）A．18B．14C．13D．12二、填空题11．从一副扑克牌中任意抽一张扑克牌，是红桃2，此事件是____________事件．（填“必然”“随机”或“不可能”）12．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．13．如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是_____．14．现有五张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字1、2、3、4、5，把分别标有数字3、4的两张卡片放入不透明的盒子A中，把分别标有数字1、2、5的三张卡片放入不透明的盆子B中．现随机从A和B两个盒子中各取出一张卡片，把从A盒中取出的卡片上标的数字记作a，从B盒中取出的卡片上标的数字记b，且a-b=k，则y关于x的正比例函数y=kx的图象经过一、三象限的概率是____________．三、解答题15．在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．()1从口袋中任意取出一个球，是一个白球；()2从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；()3从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．16．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．（1）转动转盘，求转出的数字大于3的概率；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率．17．某商场举办抽奖活动规则如下：在不透明的袋子中有2个黑球和2个红球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到黑球，则获得1份奖品；若摸到红球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为．（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），请用表格法或树状图法求小芳获得2份奖品的概率．18．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自已感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）答案1．B 2．A 3．D4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 10．B 11．随机12．4 513．0.614．2 315．()1不确定事件；()2不可能事件；()3必然事件16．（1）23；（2）5617．（1）12；（2）1618．（1）14；（2）16。
人教版九年级数学(上)第二十五章《概率初步》检测卷含答案
人教版九年级数学（上）第二十五章《概率初步》检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列事件是随机事件的是A.火车开到月球上B.抛出的石子会下落C.明天上海会下雨D.早晨的太阳从东方升起2.下列事件中,随机事件是A.任意画一个圆的内接四边形,其对角互补B.现阶段人们乘高铁出行在购买车票时,采用网络购票方式C.从分别写有数字-1,3,4的三个纸团中随机抽取一个,抽到的数字是0D.通常情况下,海南在大寒这一天的最低气温会在0 ℃以下3.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0~9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了密码的最后一位数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是A.110B.19C.13D.124.有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有√9,(√2)0,√8,227,2-2,把卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是无理数的概率是A.15B.25C.35D.455.年假期间小明约同学玩“三国杀”游戏,有9位同学参与游戏,开始每人先摸四张牌,通过抽牌决定谁先出牌,事先做好9张卡牌(除所写文字不同,其余均相同),其中有过河拆桥牌2张,杀手牌3张,闪牌4张.小明参与游戏,如果只随机抽取一张,那么小明抽到闪牌的概率是A.19B.49C.13D.236.狗年春节到了,小英制作了5张大小相同的卡片,在每张卡片上分别写上“金”“狗”“迎”“春”“到”五个字,并随机放入一个不透明的信封中,然后让小芳从信封中摸出一张卡片,小芳摸出的卡片是“狗”字的概率是A.12B.13C.14D.157.如图,正方形ABCD内接于☉O,☉O的直径为√2cm,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是A.2πB.π2C.12πD.√2π8.如图,两个标有数字的轮子可以分别绕中心旋转,旋转停止时,每个轮子上的箭头各指向轮子上的一个数字,若左图上方箭头指着的数字为a,右图中指着的数字为b.数对(a,b)所有可能的个数为n,其中a+b恰为偶数的不同数对个数为m,则mn等于A.12B.16C.512D.349.小明、小颖和小凡都想去看安徽第二届文博会,但现在只有一张门票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去,游戏规则是:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜,若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜,关于这个游戏,下列判断正确的是A.三人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大10.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了1000次,其中有200次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约为A.60个B.50个C.40个D.30个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.下列事件中,①打开电视,它正在播关于扬州特产的广告;②太阳绕着地球转;③掷一枚正方体骰子,点数“4”朝上;④13人中至少有2人的生日是同一个月.属于随机事件的个数是2.12.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15.13.如图,一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,点O是对角线的交点,∠MON=90°,OM,ON分.别交线段AB,BC于M,N两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为1414.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2 m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是1平方米.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.班里有18名男生,15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生.(1)若女生被抽到是必然事件,求a的取值范围;(2)若女生小丽被抽到是随机事件,求a的取值范围.解:(1)∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生被抽到的是必然事件,∴18<a≤33.(2)∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生小丽被抽到是随机事件,∴a≥1,∴1≤a<33.16.如图,一个转盘被平均分成12份,每份上写上不同的数字,游戏方法:先猜数后转动转盘,若指针指向的数字与所猜的数一致,则猜数者获胜.现提供三种猜数方法:①猜是“奇数”,或是“偶数”;②猜是“大于10的数”,或是“不大于10的数”;③猜是“3的倍数”,或是“不是3的倍数”.如果你是猜数者,你愿意选择哪一种猜数方法?怎样猜?并说明理由.解:选择第③种方法,猜是“3的倍数”.理由如下:∵转盘中,奇数与偶数的个数相同,大于10与不大于10的数的个数也相同,∴①与②游戏是公平的.∵转盘中的数是3的倍数的有7个,不是3的倍数的有5个,∴猜3的倍数,获胜的机会大.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小李做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:(1)请估计:当试验次数为5000次时,摸到白球的频率将会接近;(精确到0.1)(2)假如你摸一次,摸到白球的概率P=;(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只?解:(1)0.6.(2)0.6.(3)盒子里黑球有40×(1-0.6)=16(只).18.小明和小新分别转动标有“0~9”十个数字的转盘四次,每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个,比较两人得到的四位数,谁大谁获胜.已知他们四次转出的数字如下表:(1)小明和小新转出的四位数最大分别是多少?(2)小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个?小新呢?(3)小明一定能获胜吗?请说明理由.解:(1)小明转出的四位数最大是9730;小新转出的四位数最大是9520.(2)小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9730,9703,9370,9307,9073,9037;小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9520,9502,9250,9205,9052,9025.(3)不一定,因为如果小明得到的是9370,小新得到的是9520,则小新获胜.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.小敏的爸爸买了一张嘉峪关的门票,她和哥哥都想去,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽取一张,然后将抽出的两张牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去,如果和为奇数,则哥哥去.(1)请你用列表或树状图的方法求小敏去的概率.(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?请说明理由.解:(1)根据题意,画出如图所示的树状图,从树状图中可以看出,所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等.而和为偶数的结果共有6个,所以小敏去的概率P(和为偶数)=616=38.(2)不公平.理由:哥哥去的概率P(和为奇数)=1-38=58,因为38<58,所以哥哥设计的游戏规则不公平.20.小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下:(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.解:(1)“3点朝上”出现的频率是660=110,“5点朝上”出现的频率是2060=13.(2)小颖的说法是错误的.这是因为:“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近;小红的判断是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次. (3)列表如下:P(点数之和为3的倍数)=1236=13.六、(本题满分12分)21.有四张正面分别标有数字2,1,-3,-4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回,将该卡片上的数字记为m,再随机地摸取一张,将卡片上的数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m,n)所有可能的结果;(2)求所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率.解:(1)画树状图得:则(m,n)共有12种等可能的结果:(2,1),(2,-3),(2,-4),(1,2),(1,-3),(1,-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4),(-4,2),(-4,1),(-4,-3).(2)∵所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的有:(-3,-4),(-4,-3),∴所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率为212=16.七、(本题满分12分)22.为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况,在全校范围内随机抽取了若干名同学,对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查,将数据进行了统计,并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整),请回答下列问题:(1)在这次问卷调查中,一共抽查了名同学;(2)补全条形统计图;(3)估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数;(4)学校准备从随机调查喜欢跑步和喜欢舞蹈的同学中分别任选一位参加课外活动总结会.若被随机调查的同学中,喜欢跑步的男生有3名,喜欢舞蹈的女生有2名,请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.解:(1)50.(2)喜欢足球人数:50-5-20-5-3=17.补全统计图:(3)该校3000名同学中喜爱足球活动的有3000×17=1020(名).50(4)画树状图得:∵共有15种等可能的结果,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有8种情况,∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为8.15八、(本题满分14分)),E(0,-6),从这五个点中23.在平面直角坐标系中给定以下五个点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,29选取三点,使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴.我们约定经过A,B,E三点的抛物线表示为抛物线ABE.(1)符合条件的抛物线共有多少条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来.11 (2)在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A ,B ,C ,D ,E 代表以上五个点,玩摸球游戏,每次摸三个球.请问:摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少?(3)小强、小亮用上面的五球玩游戏,若符合要求的抛物线开口向上,小强可以得1分;若抛物线开口向下,小亮得5分,你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些?说说你的理由.解:(1)从A ,B ,C ,D ,E 五个点中任意选取三点,共有以下10种组合,分别如下:ABC ABD ABE ACD ACE.ADE BCD BCE BDE CDE.∵A ,D 所在直线平行于y 轴,A ,B ,C 都在x 轴上,∴A ,D 不能在符合要求的同一条抛物线上,A ,B ,C 也不能在符合要求的同一条抛物线上, 于是符合条件的抛物线有如下六条:ABE ACE BCD BCE BDE CDE(2)摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为610=35.(3)这个游戏两人获胜的可能性一样.理由是:在可以确定的六条抛物线中,通过观察五点位置可知:抛物线BCE 开口向下,其余五条开口向上,每摸一次,小强获得分数的平均值为510×1=12;小亮获得分数的平均值为110×5=12,∴这个游戏两人获胜的可能性一样.。
人教版九年级上册数学 第二十五章 概率初步 单元测试卷(含答案解析)
人教版九年级上册数学第二十五章概率初步单元测试卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是( )A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件2.老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是( )A.15B.14C.13D.343.如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是( )A.14B.13C.38D.494.下列说法正确的是( )A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C.天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖5.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1个白球B. 至少有2个白球C. 至少有1个黑球D. 至少有2个黑球6.某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( )A.12B.14C.16D.1167.从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为( )A.15B.25C.35D.458.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为( )A.14B.12C.π8D.π49.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果.每批粒数n100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800.其中推断合理的是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③10.一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是( )A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C.第一次摸出的球是红球的概率是1 3D.两次摸出的球都是红球的概率是1 9二、填空题（每小题4分，共20分）11.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5.从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_______.12.班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a名打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是_________.13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是___________.14.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码（绿码）示意图.用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_____________2cm.15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回、搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：布袋编号 1 2 3袋中玻璃球色彩、数量2个绿球、2个黄球、5个红球1个绿球、4个黄球、4个红球6个绿球、3个黄球（1）从1号布袋中随机摸出1个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色；（2）从2号布袋中随机摸出2个玻璃球，2个球中至少有1个不是绿色；（3）从3号布袋中随机摸出1个玻璃球，该球是红色；（4）从1号布袋中和2号布袋中各随机摸出1个玻璃球，2个球的颜色一致.17.（8分）回答下列问题：。
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基础知识反馈卡·25.1
时间：10分钟满分：25分
一、选择题(每小题2分，共6分)
1．下列事件为不可能事件的是()
A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c B．某一天内电话收到的呼叫次数为0C．没有水分，种子发芽D．一个电影院某天的上座率超过50%
2．下列事件：
①打开电视机，正在播广告；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；③同性电荷，相互排斥；④抛掷硬币1 000次，第1 000次正面向上．其中为随机事件的是()
A．①②B．①④C．②③D．②④
3．下列说法错误的是()
A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0
C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．不确定事件发生的概率为0
二、填空题(每小题4分，共8分)
4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________．5．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图J25-1-1所示方格地面上(每个小方格都是边长相等的正方形)，则小鸟落在阴影方格地面上的概率为________．
图J25-1-1
三、解答题(第6题6分，第7题5分，共11分)
6．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．
①两直线平行，内错角相等；②打靶命中靶心；③掷一次骰子，向上一面是3点；④在装有3个球的布袋里摸出4个球；⑤物体在重力的作用下自由下落．
7．一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，从袋中任意摸出一球．
(1)“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
(2)“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？
时间：10分钟 满分：25分
一、选择题(每小题2分，共6分)
1．从1,2,3,4,5五个数中任意取出1个数，是奇数的概率是
( )
A.49
B.35
C.25
D.15
2．有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1,2,3，随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是( )
A.29
B.13
C.49
D.59
二、填空题(每小题4分，共8分)
3．有4条线段，分别为3 cm,4 cm,5 cm,6 cm ，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是________．
4．小明与父母从广州乘火车回梅州参观某纪念馆，他们买到的火车票是同一批相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是________．
三、解答题(共11分)
5．从3名男生和2名女生中随机抽取2012年伦敦奧运会志愿者．求下列事件的概率：
(1)抽取1名，恰好是女生；
(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
时间：10分钟满分：25分
一、选择题(每小题3分，共6分)
1．从生产的一批螺钉中抽取1 000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为()
A.1
1 000 B.
1
200 C.
1
2 D.
1
5
2．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有()
A．15个B．20个C．30个D．35个
二、填空题(每小题4分，共8分)
3．若有苹果100万个，小妮从中任意拿出50个，发现有2个被虫子咬了，那么这些苹果大约有________个被虫子咬了．4．为了估计不透明的袋子里装有多少个白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有________个白球．
三、解答题(共11分)
5．某位篮球运动员在同样的条件下进行投篮练习，结果如下
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？。