《相似三角形的判定》课件3(人教A版选修4-1)
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1.3 第一课时 相似三角形的判定及性质 课件(人教A选修4-1)
6.
如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90° ， AD⊥BC 于 D，点 E 是 AC 的中点，ED 的延长线交 AB 的延长线于 F. AB DF 求证：AC＝AF.
证明：∵E 是 Rt△ADC 斜边 AC 上的中点， ∴AE＝EC＝ED. ∴∠EDC＝∠C＝∠BDF. 又∵AD⊥BC 且∠BAC＝90° ， ∴∠BAD＝∠C. ∴∠BAD＝∠BDF. 又∠F＝∠F，∴△DBF∽△ADF， DB DF ∴AD＝ AF. AB DB 又在 Rt△ABD 与 Rt△CBA 中，AC＝AD， AB DF ∴AC＝ AF.
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证明：在正方形 ABCD 中， AD ∵Q 是 CD 的中点，∴QD＝2. BP BC ∵PC＝3，∴PC ＝4. CQ 又 BC＝2CQ，∴ CP ＝2. 在△ADQ 和△QCP 中， AD QC ， QD＝ PC ，∠C＝∠D＝90° ∴△ADQ∽△QCP.
[例 2]
如图，D 为△ABC 的边 AB 上一点，
证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD. 又∵点 F 在 BA 的延长线上， ∴∠DCF＝∠F，∠D＝∠FAE. ∴△CDE∽△FAE. (2)∵E 是 AD 的中点，∴AE＝DE. CD DE 由△CDE∽△FAE，得 FA ＝AE. ∴CD＝FA. ∴AB＝CD＝AF.∴BF＝2CD. 又∵BC＝2CD，∴BC＝BF.∴∠F＝∠BCF.
解：∵AB∥CD， ∴△EDH∽△EAG，
△CHM∽△AGM，
△FBG∽△FCH. ∵AD∥BC， ∴△AEM∽△CFM， △AEG∽△BFG，
△EDH∽△FCH.
∴图中相似的三角形有： △AEM∽△CFM，△CHM∽△AGM， △EDH∽△EAG∽△FBG∽△FCH.
人教A版数学【选修4-1】ppt课件：1-1第一讲-相似三角形的判定及有关性质
∴AD∥EF∥BC.
∵AE＝BE，∴DF＝CF. ∴F是DC的中点． ∵BC⊥DC，∴EF⊥DC. ∴EF是线段DC的垂直平分线． ∴EC＝ED.
3．等分已知线段 利用平行线等分线段定理可以把已知线段AB任意n等分， 其步骤如下： (1)过已知线段AB的一个端点A作射线AC； (2)在射线AC上，以适当的长度依次截取AA1＝A1A2＝A2A3 ＝„＝An－1An(其中n为题中要求AB的n等分)；
(3)连接AnB； (4)分别过点A1，A2，„，An－1作AnB的平行线，交AB于 B1，B2，„，Bn－1，则B1，B2，„，Bn－1为线段AB的n等分点．
答案 (1)C (2)相等
【例2】 已知：如图，AD是三角形ABC的中线，E为AD 1 的中点，BE的延长线交AC于F.求证：AF＝ AC. 3
【分析】
可利用平行线等分线段定理的推论1，添加过
三角形一边中点且平行于第三边的直线，确定F为AC的一个三 等分点．
【证明】
过D作DH∥BF交AC于H点，
2．对两个推论的理解 (1)推论1，如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥ BC，交AC于E，过A作BC的平行线a，则a∥BC∥DE，由AD＝ DB知，AE＝EC，即E为AC的中点．
(2)推论2，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中 点，即AE＝EB，EF∥BC交CD于F，则由AD∥EF∥BC，AE＝ EB知，DF＝FC.即F为CD的中点．
第一讲 相似三角形的判定及有关性质
一
平行线等分线段定理
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 1.探索并理解平行线等分线段定理的证明过程． 2．能独立证明平行线等分线段定理的推论1、推论2. 3．能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问 题． 4．会用尺规作图法等分一条已知线段.
高中数学 第一讲三 1 相似三角形的判定课件 新人教A版选修41
(2)要说明线段的乘积式 ab＝cd，或平方式 a2＝bc，一般都是
证明比例式a＝d或b＝a，再根据比例的基本性质推出乘积式 cbac
或平方式．
第十七页，共19页。
跟踪训练 3．如图，已知在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 是∠B 的角平分线，试利用三角形相似的关系证明 AD2＝DC·AC.
第七页，共19页。
【名师点评】 判定两个三角形相似除定义外一般有四种方 法：预备定理和三个判定定理．预备定理需要有平行的条件， 三个判定定理的选择一般是先找两对内角相等，若只有一对 内角对应相等，再找夹这个角的两边看是否成比例．若无角 相等，再利用三边对应成比例，即方法选择为：判定定理 1→ 定理 2→定理 3.
证明：因为∠A＝36°，AB＝AC， 所以∠ABC＝∠C＝72°. 又因为 BD 平分∠ABC， 所以∠ABD＝∠CBD＝36°， 所以 AD＝BD＝BC，且△ABC∽△BCD， 所以 BC∶AB＝CD∶BC， 所以 BC2＝AB·CD， 所以 AD2＝AC·CD.
第十八页，共19页。
方法感悟 1．在相似三角形的判定方法中，应用最多的是判定定理 1， 因为它的条件最容易寻求，实际证明当中，要特别注意两个 三角形的公共角，判定定理 2 则常见于连续两次证明相似时， 在第二次使用此定理的情况较多． 2．在证明直角三角形相似时，要特别注意直角这一隐含条件 的利用．
第三页，共19页。
2．相似三角形的判定定理 (1)判定定理 1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两 个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形 相似，简述为：_两__角__对应相等，两三角形相似． (2)判定定理 2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两 边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么 这两个三角形相似，简述为两边：(_l_iǎ_n_g_b对iān应) 成比例夹且角_(_j_iā_j_iǎ相o)等， 两三角形相似． 引理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的 对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第的三__(d_ì_s_ā_n_)边_．
《相似三角形的判定》课件3(人教A版选修4-1)
相似.
与△DCE是否相似?说明理由.
A F
E
D
B
C
4、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，
试说明 △ADE∽△ABC。
A E
D
B
C
相似三角形的判定方法
平行于三角形一边的直线与其他两边
(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角 形相似;
三边对应成比例,两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形
A
B`
C`
∵A`B`:AB=A`C`:AC ∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A`B`C`∽△ABC
B
D
E
C
相似三角形的识别
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那 么这两个三角形相似 。
A
B
C
A′
AB AC A = A' A' B ' A'C '
B D A
E
A = A
如果一个三角形的两条 边与另一个三角形的两 条边对应成比例，并且 夹角相等，那么这两个 三角形一定相似吗？
• 已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , •
∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC. 求证:△ABC∽△A`B`C`
A`
证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A`B`,AE=A`C`,连结DE. ∠A=∠A`, 这样,△ADE≌△A`B`C`.
相 似 三 角 形 的 判 定
判断两个三角形相似,你有哪些方法 方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线。 方法3：三边对应成比例。
1.3 第一课时 相似三角形的判定及性质 课件(人教A选修4-1)
证明：如图，连接 BD. AE AF ∵EB＝FD， ∴EF∥BD. BG DH 又∵GC＝HC，∴GH∥BD. ∴EF∥GH. ∴∠EFO＝∠HGO，∠OHG＝∠OEF. ∴△OEF∽△OHG.
3．已知，如图，在正方形ABCD中，P是 BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点． 求证：△ADQ∽△QCP.
1．相似三角形
(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫
做 相似三角形 ，相似三角形对应边的比值叫做 相似比 或 (相似系数)． (2)预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或 两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 ．
2．相似三角形的判定定理 (1)判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形 的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个
判定两三角形相似，可按下面顺序进行：(1)有平
行截线，用预备定理；(2)有一对等角时，①找另一对
等角，②找夹这个角的两边对应成比例；(3)有两对应 边成比例时，①找夹角相等，②找第三边对应成比例， ③找一对直角．
1. 如图，在▱ABCD中，E、F分别在AD 与CB的延长线 上，请写出图中所有 的相似三角形．
解：∵AB∥CD， ∴△EDH∽△EAG，
△CHM∽△AGM，
△FBG∽△FCH. ∵AD∥BC， ∴△AEM∽△CFM， △AEG∽△BFG，
△EDH∽△FCH.
∴图中相似的三角形有： △AEM∽△CFM，△CHM∽△AGM， △EDH∽△EAG∽△FBG∽△FCH.
2．如图，在四边形 ABCD 中， AE AF BG DH EB＝FD，GC＝HC. 求证：△OEF∽△OHG.
不仅可以由平行线得到比例式，也可以根据比 例式的成立确定两直线的平行关系．有时用它来证 明角与角之间的数量关系，线段之间的数量关系．
高中数学第一讲三1相似三角形的判定课件新人教A版选修4-1
相似三角形的应用 [例 2] 如图，D 为△ABC 的边 AB 上一点，过 D 点作 DE∥ BC，DF∥AC，AF 交 DE 于 G，BE 交 DF 于 H，连接 GH.
求证：GH∥AB. [思路点拨] 根据此图形的特点可先证比例式GDEE＝EEHB成 立，再证△EGH∽△EDB，由相似三角形的定义得∠EHG＝ ∠EBD 即可．
成比例且夹角相等．故选项 A、B、D 都能推出两三角形相
似．在 C 项的条件下推不出两三角形相似．
答案：C
2．如图，在四边形 ABCD 中，AEEB＝FADF， BGGC＝DHHC，EH，FG 相交于点 O. 求证：△OEF∽△OHG. 证明：如图，连接 BD. ∵AEEB＝FADF， ∴EF∥BD. 又∵BGGC＝DHHC，
1.如图，D，E 分别是 AB，AC 上的两点，CD 与 BE 相交于点
O，下列条件中不能使△ABE 和△ACD 相似的是 ( )
A．∠B＝∠C
பைடு நூலகம்
B．∠ADC＝∠AEB
C．BE＝CD，AB＝AC D．AD∶AC＝AE∶AB 解析：在选项 A、B 的条件下，两三角形有两组对应角相等，
所以两三角形相似，在 D 项的条件下，两三角形有两边对应
相似三角形的判定
[例 1] 如图，已知在△ABC 中，AB＝AC，∠ A＝36°，BD 是角平分线，证明：△ABC∽△BCD.
[思路点拨] 已知 AB＝AC，∠A＝36°，所以 ∠ABC＝∠C＝72°，而 BD 是角平分线，因此，可 以考虑使用判定定理 1.
判定两三角形相似，可按下面顺序进行： (1)有平行截线，用预备定理； (2)有一对等角时，①找另一对等角，②找夹这个角 的两边对应成比例； (3)有两对应边成比例时，①找夹角相等，②找第三 边对应成比例，③找一对直角．
1.3 第一课时 相似三角形的判定及性质 课件(人教A选修4-1)
定理2则常见于连续两次证明相似时，在证明时第二次使用此
定理的情况较多．
3．直角三角形相似的判定定理 (1)定理：①如果两个直角三角形有一个 锐角对应相等，
那么它们相似；
②如果两个直角三角形的两条直角边 对应成比例 那么 它们相似． (2)定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与 另一个三角形的斜边和一条直角边 对应成比例 ，那么这两
判定两三角形相似，可按下面顺序进行：(1)有平
行截线，用预备定理；(2)有一对等角时，①找另一对
等角，②找夹这个角的两边对应成比例；(3)有两对应 边成比例时，①找夹角相等，②找第三边对应成比例， ③找一对直角．
1. 如图，在▱ABCD中，E、F分别在AD 与CB的延长线 上，请写出图中所有 的相似三角形．
解析：∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝F. AB BC AC 1 DE＝EF＝DF＝2.
答案：∠D ∠E ∠F DE BC DF 1 2
5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，
连接CF交AD于点E.
(1)求证：△CDE∽△FAE；
(2)当E是AD的中点，且BC
＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF.
1．相似三角形
(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫
做 相似三角形 ，相似三角形对应边的比值叫做 相似比 或 (相似系数)． (2)预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或 两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 ．
2．相似三角形的判定定理 (1)判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形 的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个
的
．
(3)判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的
《相似三角形的判定》课件3(人教A版选修4-1)
相 似 三 角 形 的 判 定
判断两个三角形相似,你有哪些方法 方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线。 方法3：三边对应成比例。
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么
位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？ 此时， AE 1 C AD 1 ？ =？ AB 3 AC 3
相似.
B D A
E
A = A
如果一个三角形的两条 边与另一个三角形的两 条边对应成比例，并且 夹角相等，那么这两个 三角形一定相似吗？
• 已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , •
∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC. 求证:△ABC∽△A`B`C`
A`
证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A`B`,AE=A`C`,连结DE. ∠A=∠A`, 这样,△ADE≌△A`B`C`.
∴△ABC∽△ A ' B ' C '
B′
(两边对应成比例且夹角 C′ 相等，两三角形相似)
想一想：如果对应相等的角不是两条对应 边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
C
A
D
F
B E
1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件 判断它们是否相似.
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; (2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
2、判断图中△AEB和△FEC是否相似？ AE 54 解： ∵ = =1.5 FE 36
B
45
1
判断两个三角形相似,你有哪些方法 方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线。 方法3：三边对应成比例。
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么
位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？ 此时， AE 1 C AD 1 ？ =？ AB 3 AC 3
相似.
B D A
E
A = A
如果一个三角形的两条 边与另一个三角形的两 条边对应成比例，并且 夹角相等，那么这两个 三角形一定相似吗？
• 已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , •
∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC. 求证:△ABC∽△A`B`C`
A`
证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A`B`,AE=A`C`,连结DE. ∠A=∠A`, 这样,△ADE≌△A`B`C`.
∴△ABC∽△ A ' B ' C '
B′
(两边对应成比例且夹角 C′ 相等，两三角形相似)
想一想：如果对应相等的角不是两条对应 边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
C
A
D
F
B E
1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件 判断它们是否相似.
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; (2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
2、判断图中△AEB和△FEC是否相似？ AE 54 解： ∵ = =1.5 FE 36
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1
2014年人教A版选修4-1课件 3.相似三角形的判定及性质
一 二 三 四
平行线等分线段定理 平行线分线段成比例定理 相似三角形的判定及性质 直角三角形的射影定理
三
相似三角形的判定及性质
1. 相似三角形的判定(第一课时) 1. 相似三角形的判定(第二课时)
2. 相似三角形的性质
1.
(第一课时)
返回目录
1. 两三角形相似是怎样定义的? 2. 你能证明两三角形相似的判定定理 1
这个小节的任务是要对这三个判定定理进行证明, 以及这三个判定定理的应用. 我们先看下面的问题:
问题2. 如果一条直线平行于三角形的一边, 这条 直线与它所截其他两边所构成的三角形与原三角形相 似吗? A 如图, DE//BC. 由平行线分线段对应成 D E 比例定理得 AD AE DE , B C AB AC BC 又根据平行线的性质得 ∠ADE∠ABC, ∠AED∠ACB, 于是得△ADE 与△ABC 的三边对应成比例, 三 个角对应相等. 根据定义, △ADE ∽△ABC .
吗?
问题1. 初中学过相似三角形, 还记得相似三角 形的定义和判定吗? 请同学们写出来. 定义: 对应角相等, 对应边成比例的两个三角形 叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比值叫做相似 比 (或相似系数).
判定: (1) 两角对应相等, 两三角形相似; (2) 两边对应成比例, 两三角形相似; (3) 三边对应成比例, 两三角形相似.
例1. 如图, 在△ABC中, ABAC, D 是 AC 边 上一点, BDBC. 求证: BC2AC· CD. A 分析: 将所证结论写成比例式为 BC CD , AC BC D 比例式的分子是△BCD的边, 比例式的分母是△ABC的边, 于是考虑证△BCD∽△ACB.
B
C
例1. 如图, 在△ABC中, ABAC, D 是 AC 边 上一点, BDBC. 求证: BC2AC· CD. A 证明: ∵ABAC, ∴∠ABC∠C, D ∵BDBC, ∴∠BDC∠C, 则在 △ABC 和 △BDC 中, B C ∠ABC∠BDC, ∠C∠C, ∴△ABC∽△BDC, AC BC , BC CD 即得 BC2AC· CD.
平行线等分线段定理 平行线分线段成比例定理 相似三角形的判定及性质 直角三角形的射影定理
三
相似三角形的判定及性质
1. 相似三角形的判定(第一课时) 1. 相似三角形的判定(第二课时)
2. 相似三角形的性质
1.
(第一课时)
返回目录
1. 两三角形相似是怎样定义的? 2. 你能证明两三角形相似的判定定理 1
这个小节的任务是要对这三个判定定理进行证明, 以及这三个判定定理的应用. 我们先看下面的问题:
问题2. 如果一条直线平行于三角形的一边, 这条 直线与它所截其他两边所构成的三角形与原三角形相 似吗? A 如图, DE//BC. 由平行线分线段对应成 D E 比例定理得 AD AE DE , B C AB AC BC 又根据平行线的性质得 ∠ADE∠ABC, ∠AED∠ACB, 于是得△ADE 与△ABC 的三边对应成比例, 三 个角对应相等. 根据定义, △ADE ∽△ABC .
吗?
问题1. 初中学过相似三角形, 还记得相似三角 形的定义和判定吗? 请同学们写出来. 定义: 对应角相等, 对应边成比例的两个三角形 叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比值叫做相似 比 (或相似系数).
判定: (1) 两角对应相等, 两三角形相似; (2) 两边对应成比例, 两三角形相似; (3) 三边对应成比例, 两三角形相似.
例1. 如图, 在△ABC中, ABAC, D 是 AC 边 上一点, BDBC. 求证: BC2AC· CD. A 分析: 将所证结论写成比例式为 BC CD , AC BC D 比例式的分子是△BCD的边, 比例式的分母是△ABC的边, 于是考虑证△BCD∽△ACB.
B
C
例1. 如图, 在△ABC中, ABAC, D 是 AC 边 上一点, BDBC. 求证: BC2AC· CD. A 证明: ∵ABAC, ∴∠ABC∠C, D ∵BDBC, ∴∠BDC∠C, 则在 △ABC 和 △BDC 中, B C ∠ABC∠BDC, ∠C∠C, ∴△ABC∽△BDC, AC BC , BC CD 即得 BC2AC· CD.
1.3 第一课时 相似三角形的判定及性质 课件(人教A选修4-1)
过 D 点作 DE∥BC，DF∥AC，AF 交 DE 于 G，BE 交 DF 于 H，连接 GH. 求证：GH∥AB. [思路点拨] GE EH 根据此图形的特点可先证比例式DE＝ EB 成
立，再证△EGH∽△EDB，由相似三角形的定义得∠EHG＝ ∠EBD 即可．
[证明] ∵DE∥BC， GE AG DG GE CF ∴FC ＝ AF＝ FB ，即DG＝FB. EH CF 又∵DF∥AC，∴HB＝FB. GE EH GE EH ∴DG＝HB.∴ED＝ EB . 又∠GEH＝∠DEB， ∴△EGH∽△EDB. ∴∠EHG＝∠EBD. ∴GH∥AB.
两角 三角形相似，简述为：
对应相等，两三角形相似．
(2)判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形
的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等， 那么这两个三角形相似，简述为： 两边 对应成比例且 夹角 相等，两三角形相似．
引理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所 得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形 第三边
证明：如图，连接 BD. AE AF ∵EB＝FD， ∴EF∥BD. BG DH 又∵GC＝HC，∴GH∥BD. ∴EF∥GH. ∴∠EFO＝∠HGO，∠OHG＝∠OEF. ∴△OEF∽△OHG.
3．已知，如图，在正方形ABCD中，P是 BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点． 求证：△ADQ∽△QCP.
证明：在正方形 ABCD 中， AD ∵Q 是 CD 的中点，∴QD＝2. BP BC ∵PC＝3，∴PC ＝4. CQ 又 BC＝2CQ，∴ CP ＝2. 在△ADQ 和△QCP 中， AD QC ， QD＝ PC ，∠C＝∠D＝90° ∴△ADQ∽△QCP.
[例 2]
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`:AB=A`C`:AC ∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A`B`C`∽△ABC
B
D
E
C
相似三角形的识别
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那 么这两个三角形相似 。
A
B
C
A′
AB AC A = A' A' B ' A'C '
∴△ABC∽△ A ' B ' C '
B′
(两边对应成比例且夹角 C′ 相等，两三角形相似)
想一想：如果对应相等的角不是两条对应 边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
C
A
D
F
B E
1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件 判断它们是否相似.
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; (2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
2、判断图中△AEB和△FEC是否相似？ AE 54 解： ∵ = =1.5 FE 36
B
45
1
BE 45 ＝ ＝1.5 CE 30
E 36
2
F
A
54
30 C
AE BE ∴ ＝ FE CE
∵∠1＝∠2 ∴△AEB∽△FEC
3.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是 AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF
B D A
E
A = A
如果一个三角形的两条 边与另一个三角形的两 条边对应成比例，并且 夹角相等，那么这两个 三角形一定相似吗？
• 已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , •
∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC. 求证:△ABC∽△A`B`C`
A`
证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A`B`,AE=A`C`,连结DE. ∠A=∠A`, 这样,△ADE≌△A`B`C`.
与△DCE是否相似?说明理由.
A F
E
D
B
C
4、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，
试说明 △ADE∽△ABC。
A E
D
B
C
相似三角形的判定方法
平行于三角形一边的直线与其他两边
(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角 形相似;
三边对应成比例,两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形
相 似 三 角 形 的 判 定
判断两个三角形相似,你有哪些方法 方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线。 方法3：三边对应成比例。
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么
位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？ 此时， AE 1 C AD 1 ？ =？ AB 3 AC 3
相似.
B
D
E
C
相似三角形的识别
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那 么这两个三角形相似 。
A
B
C
A′
AB AC A = A' A' B ' A'C '
∴△ABC∽△ A ' B ' C '
B′
(两边对应成比例且夹角 C′ 相等，两三角形相似)
想一想：如果对应相等的角不是两条对应 边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
C
A
D
F
B E
1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件 判断它们是否相似.
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; (2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
2、判断图中△AEB和△FEC是否相似？ AE 54 解： ∵ = =1.5 FE 36
B
45
1
BE 45 ＝ ＝1.5 CE 30
E 36
2
F
A
54
30 C
AE BE ∴ ＝ FE CE
∵∠1＝∠2 ∴△AEB∽△FEC
3.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是 AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF
B D A
E
A = A
如果一个三角形的两条 边与另一个三角形的两 条边对应成比例，并且 夹角相等，那么这两个 三角形一定相似吗？
• 已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , •
∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC. 求证:△ABC∽△A`B`C`
A`
证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A`B`,AE=A`C`,连结DE. ∠A=∠A`, 这样,△ADE≌△A`B`C`.
与△DCE是否相似?说明理由.
A F
E
D
B
C
4、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，
试说明 △ADE∽△ABC。
A E
D
B
C
相似三角形的判定方法
平行于三角形一边的直线与其他两边
(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角 形相似;
三边对应成比例,两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形
相 似 三 角 形 的 判 定
判断两个三角形相似,你有哪些方法 方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线。 方法3：三边对应成比例。
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么
位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？ 此时， AE 1 C AD 1 ？ =？ AB 3 AC 3
相似.