思维导图数学学习
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小学数学思维导图 全
⼩小学数学数分类整数⾃自然数0正整数⼩小数按⼩小数部分有限⼩小数⽆无限⼩小数循环⼩小数纯混不不循环⼩小数分数真分数 <1 ：分⼦子⽐比分⺟母⼩小的分数假(带)分数 >=1：分⼦子与分⺟母相等或者分⼦子⽐比分⺟母⼤大的分数四则运算法则加交换律律：a+b=b+a 结合律律: (a+b)+c= a+(b+c)减减法的性质a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b +c乘交换律律: a ✖b =b ✖a结合律律:(a ✖b)✖c =a ✖(b ✖c)分配律律:(a +b)✖c =a ✖c+b ✖c除除法的性质a ➗b ➗c=a ➗(b ✖c )a ➗b=(a ✖/➗c)➗(b ✖/➗c)四则运算关系加法：⼀一个加数+另⼀一加数=和减法：被减数=减数+差减数= 被减数 - 差乘法： ⼀一个因数= 积 ➗另⼀一个因数 除法：被除数= 商✖ 除数除数 = 被除数 ➗ 商四则运算顺序同级运算， （没有括号，从左往右）加法和减法乘法和除法含两级运算（没有括号）先做第⼆二级运算后做第⼀一级运算有括号算式先做括号⾥里里⾯面的性质整除因／约数⼀一个数最⼩小因数是1, 最⼤大因数是它本身；有限个⼀一个数最⼩小倍数是它本身，没有最⼤大倍数；⽆无限个最⼤大公因数倍数公倍数最⼩小公倍数2的倍数偶数：是2的倍数奇数：不不是2的倍数5的倍数3的倍数各位数加起来能被3整除合数质数代数⽤用字⺟母表示数等式⽅方程⼀一元⼀一次⽅方程移项变号⼆二元⼀一次⽅方程代⼊入消元可能性概念⼤大⼩小公平性统计表单式，复式图形条形单式，复式折线单式，复式扇形数平均数中位数众数图形与⾯面／体积概念线直线，射线，线段平⾏行行线相交垂线垂⾜足⾯面⻆角直⻆角，锐⻆角，钝⻆角，平⻆角，周⻆角三⻆角形等边，等腰，不不等边直⻆角，锐⻆角，钝⻆角四边形正⽅方形，⻓长⽅方形，平形四边形梯形直⻆角等腰圆扇形环形体⻓长⽅方体正⽅方体圆柱体圆锥体计算周⻓长: 围成图形所有线段总⻓长正⽅方形 C 正=a ✖4⻓长⽅方形:C ⻓长=(a+b)✖2三⻆角形: 平⾏行行四边形⾯面积表⾯面积⻓长⽅方形 s=a ✖b正⽅方形: s=a ✖a平⾏行行四边形:s=a ✖h 三⻆角形：s=a ✖h/2梯形：s=(a+b)✖h/2圆 S=πr²或S=π*（d/2)²侧⾯面积底⾯面积体积⻓长⽅方体正⽅方体容积位置⽅方向上北北下南左⻄西右东位置⽅方向➕距离变换҅ ҅ ҅对称对称轴轴对称。
思维导图数学篇
知识点思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
课堂练习
做出函数单调性的知识点思维导图
习题课
案例：
ห้องสมุดไป่ตู้
以下两个函数中：
(1)
f
(x)
1 1
x x
2 2
;
(2) f (x) (1 x) 1 x . 1 x
非奇非偶的函数是______________.
解题思维导图
四 开发右脑
思维导图极大地激发我们的右脑。因为我们在创 作导图的时候还使用颜色、形状和想象力。根据科 学研究发现人的大脑是由两部分组成的。左大脑负 责逻辑、词汇、数字，而右大脑负责抽象思维、直 觉、创造力和想象力。巴赞说：“传统的记笔记方 法是使用了大脑的一小部分，因为它主要使用的是 逻辑和直线型的模式。”所以，图像的使用加深了 我们的记忆，因为使用者可以把关键字和颜色、图 案联系起来，这样就使用了我们的视觉感官。
三 同化记忆
思维导图具有极大的可伸缩性，它顺应了我们大脑 的自然思维模式。从而，可以使我们的主观意图自 然地在图上表达出来。它能够将新旧知识结合起来。 学习的过程是一个由浅入深的过程，在这个过程中， 将新旧知识结合起来是一件很重要的事情，因为人 总是在已有知识的基础上学习新的知识，在学习新 知识时，要把新知识与原有认知结构相结合，改变 原有认知结构，把新知识同化到自己的知识结构中， 能否具有建立新旧知识之间的联系是学习的关键。
二、思维导图在复习中的应用
课后复习是巩固知识、提高运用知识解决问题的能力的重要环节。学生对运用思维导图这 种方式进行复习总结都表现出一定的兴趣。在复习中，首先，学生独立对整章知识进行总 结，根据自己的理解，理清数学概念、规律及其区别、联系，区分重点难点，画出思维导 图。其次，教师批阅学生交上来的作品，把握学生对整个章节知识的掌握情况，同时对其 在思维导图中体现的思维错误进行一定程度的修改。第三，在复习课堂上抽取部分典型的 作品，先由大家讨论该思维导图的优劣，进行补充与深化，最后教师进行总结与提升，由 于初中生的思维水平有限，教师的提高主要是将本章知识与已有知识进行联系，将新知识 融入已有的知识体系中，形成知识网络，便于提取。各章、各单元间不是孤立的，而是互 相联系的，让学生自己找出联系，把所有的思维导图编织成自己的知识网，整个过程也是 其乐无穷的。图2为学生学完直角三角形全等后，将直角三角形的知识与已有的三角形全 等的知识相结合绘制的思维导图，加强了对课程内容的整体认识，形成了一个清晰的知识 框架。 除了按章节复习之外，还可以按照知识分类复习，如函数知识，分一次函数、反比例 函数、二次函数三个主要分支，每个主要分支再细分为函数概念、函数图像、函数性质及 应用等，这样当思维导图完成时，学生也有了一个十分清晰的函数知识框架。
数学思维导图：图形化梳理知识点
02
数学思维导图的层次表达
• 采用缩进和不同级别的分支主题 表示知识层次 • 保持层次结构的清晰和简洁
Hale Waihona Puke 04数学思维导图的复习与巩固
利用思维导图进行数学复习的策略
制定数学复习 计划
利用思维导图 进行复习
01
• 根据思维导图，制定合理的 复习计划 • 安排充足的复习时间
02
• 通过浏览和回顾思维导图， 巩固知识点 • 通过自我测试，检验学习效 果
数学思维导图的复习时间安排与频率
数学思维导图的复习时间安排
• 合理安排短期复习和长期复习 • 避免过度复习和临时抱佛脚
数学思维导图的复习频率
• 保持适度的复习频率，提高复习效果 • 根据学习进度和需求，调整复习频率
数学思维导图在提高数学成绩中的作用
数学思维导图对学习动力的激发
• 通过思维导图，展示学习成果和进步 • 增强学生的自信心和学习兴趣
• 以数学概念、公式或定理为中心主题 • 通过分支主题展示相关知识
将数学知识点作为分支主题
• 以知识点为中心主题，展示其应用和拓 展 • 通过关联线条连接相关知识点
数学思维导图的知识关联与层次表达
01
数学思维导图的知识关联
• 通过关联线条展示知识点之间的 联系 • 利用箭头表示知识点的方向性和 因果关系
数学思维导图 的布局
02
• 采用层次结构，突出知识的 逻辑关系 • 保持简洁明了，避免信息过 多
数学思维导图的色彩与图标使用
01
数学思维导图的色彩使用
• 采用不同颜色表示不同级别的知识点 • 使用渐变色和对比色增强视觉效果
02
数学思维导图的图标使用
• 使用图标表示数学概念和关系 • 提高思维导图的辨识度和趣味性
初中数学图解思维导图(共9张PPT)
b x1= x2 =
2a
2a
无交
Δ＜0
点
关系 二次函数
无实 根
解法
一元二次方程
应用
传播问题 行程问题 效率问题
与y轴交点位置 c＞0.在正
开口上方a向＜. 0.向a＞下0.向对置称轴在左y同轴右的异位半 在轴 负半c=轴0.在原点
c＜0.
解析
二次函数 与 一元二
次方程
定义
面积问题
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
对表应示与点画法到旋转中心的距离相等
利用腰中点 割补射线成--- 全等三直线角.射线形.线、段 平行四边形 三寻边找射关线方系法 锐角关系边角关系
点表到示与直画线法
的距离
线段
多姿多彩的图形
图形认识初 步 相交线
计算与比较
平行线
性质
立体图形
平面图形
对邻
垂
顶补
直
角角
画法
相交线
判定
条件
同位角相等 内错角相等
y axh2 k yaxx1xx2
(a 0)
a0
ax2+bx+c=0 (a≠0)
角平分线
余角.补角
性质
等角的余角相等 等角的补角相等
和 为1800
相
定义 性质
等
一“放”二“靠” 三“推”四“画”
叠合法
度量法
角的比较
对应点的坐标比为k或-k
角的比较与运算
在原点 c＜0.
翻折后与 另一图定义形.表重示 合
y轴的对称点
表
示
轴
对
解决几何中的
称
极值问题
小学数学1-6年级思维导图
简单应用题的解题思路
缩小、缩小了、缩小到 综合法
求比一个 数多几的 数是多少
解答应用题 的 一般方法
已知一个数比另 一 个数少几，求 另一 个数是多少
弄清题意，分清已知条件和问题; 分析 题中的数量关系，把应用题 反映的实 际问题抽象为数学问题; 列出算式或方 程，进行计算或解 方程；检验，并写 出答语
_______________ ___J
1元亳
从制作材料上看，人 民币 分为纸币和硬币 人民币的基本单位是元
50元
小学数学思维导图03
小学数学第四章式与方程
使方程左右两边相等的未知数 的值， 叫做方程的解。求方程 的解的过程叫 做解方程
等式的左右两边同时加上或减 去同一 个数，等式仍然成立 等式的左右两边同时乘或者除以同 一个不 为0的数，等式仍然成立
一般应用题的意义；一般复合应用题的解题步骤
分数、 百分数 应甬题
整数、小 一般 数的复合 应用题 应甬题
简单 应角题
数量 关系
基本的数
典型应用题
量关系 部分量与总量;大数、小数与相差数
常见的数
每份数、份数与总数；倍数
量关系 单价、数量与总价；单产量、数量与总产量
应用题中 常见的一 些术语
工作效率、工作时间与工作总量 速度、时间与路程
整数的
数位与位值制 数位顺序表
负整数的读
因数 和 倍数
正整数的改写及求近似数 偶数
倍数的特征
奇数
整数的 大 小比较
最大公因数 小公倍数
分数的意义
分数的分 类及读写
分数的各部分名 称 及分数单位
分数与除法的关系
真分数 假分数
带分数
小学数学思维导图01
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一次函数 一次函数的定义 一次函数的图象 一次函数的性质
二次函数 二次函数的定义 二次函数的图象 二次函数的性质
数学与思维导图 总 结
数学与思维导图
正比例
K>0
函数
性质
(1)当k>0时，图像经过一、三象限，y随x的增大而增大 (2)当k<0时，图像经过二、四象限，y随x的增大而减小
解析式
性质
Y=kx+b
图像
K<0 y
（1）当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；
（2）当k>0,b>0时，图像经过一、二、三象限 当k>0,b<0时，图像经过一、三、四象限 当k<0,b>0时，图像经过一、二、四象限 当k<0,b<0时，图像经过二、三、四象限
数学与思维导图
y
y
O
x
O
x
K<0
K>0
自变量的 取值范围
Y= K-x
图像
性质
(1)当k>0时，两个分支位于一、三象限，y随x的增大而减小
解析式
(2)当k<0时，两个分支位于二、四象限，y随x的增大而增大
反比例 函数
几类常 见函数
一次 函数
y
y
Y=kx 解析式
K<0
经过原点（0,0）和点
图像
O
x
O
x （1,k）的一条直线
过程中有哪些应用呢？
思维导图与数学
知识点思维导图 解题思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
课堂练习
做出函数单调性的知识点思维导图
思维导图中文官网：
数学与思维导图
习题课
案例：
以下两个函数中：
(1) f (x)
全球超过2.5亿人在使用的高 效的学习方法，你不想试一 试吗？
概述
思维导图(Mind Mapping)，也称为心智图。 20世纪70年代初 英国学者托尼·博赞
组成要素：颜色、线条、图形、联想和想象
步骤1——在纸中心绘制主题
步骤2——向外扩张分支
用关键词、符号、颜色、图画等表达分支内容
为什么使用不同的颜色？ 为什么每条线上要写关键词？
步骤3——依照步骤2的原则，继续添加次级分支
为什么分支是弯曲的而不是直线？
—— 步骤4
如必要，用箭头把相关分支连起来，
显示各分支间的关系
为什么要将上一级分支和下一及分支链接起来？
—— 步骤5
发挥创意，建立自己的风格，
比如添加边界线等，完善思维导图
为什么要使用图形？
数学与思维导图
思维导图在数学学 习
数学与思维导图
数学与思维导图
102413102412, 4, 66 198, 50 100 , 126 630, 1 96 ,
2x
82
52 x2 x 10, 64, 3( 0.14), 8 2 x, 111 1221, 6 2
数学与思维导图
趣味性
效果好 记忆久
各司其职
思维导图法
O
x
K>0
数学与思维导图
数学与思维导图
平面 直角 坐标系
坐标的 几何意义
点 坐标
几种常见 的函数
标题 1
函数及 其图象
常量和变量
函数的定义
自变量的取值范围 函数值
函数的取值范围
解析法 列表法 图像法
函数的 表示方法
函数
正比例函数
正比例函数的定义 正比例函数的图象 正比例函数的性质
反比例函数 反比例函数的定义 反比例函数的图像 反比例函数的性质
1
x
2
;
1 x2
(2) f (x) (1 x) 1 x . 1 x 非奇非偶的函数是______________.
思维导图中文官网：
解题思维导图
解题过程
函数的单调性
课堂练习： 用定义证明
f
(x)
x
x 2
1
在[1,)上是减函数.
思思维维导导图图中中文文官官网网：：hthttpt:p/://w/c
数学与思维导图
用定义证明
判号
定论
变形
作差
设元
f ( x1 ) f ( x2 )
任取
x
,
1
x2
Байду номын сангаас
假设 x
[1, x2
1
),
x1 x2 x12 1 x2 2 1
x2 x1 0, x1 x2 1,
( x 2 x1 )( x1 x 2 1) ( x12 1)( x 2 2 1)
思维导图 是做给自己看的！
二次函数 二次函数的定义 二次函数的图象 二次函数的性质
数学与思维导图 总 结
数学与思维导图
正比例
K>0
函数
性质
(1)当k>0时，图像经过一、三象限，y随x的增大而增大 (2)当k<0时，图像经过二、四象限，y随x的增大而减小
解析式
性质
Y=kx+b
图像
K<0 y
（1）当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；
（2）当k>0,b>0时，图像经过一、二、三象限 当k>0,b<0时，图像经过一、三、四象限 当k<0,b>0时，图像经过一、二、四象限 当k<0,b<0时，图像经过二、三、四象限
数学与思维导图
y
y
O
x
O
x
K<0
K>0
自变量的 取值范围
Y= K-x
图像
性质
(1)当k>0时，两个分支位于一、三象限，y随x的增大而减小
解析式
(2)当k<0时，两个分支位于二、四象限，y随x的增大而增大
反比例 函数
几类常 见函数
一次 函数
y
y
Y=kx 解析式
K<0
经过原点（0,0）和点
图像
O
x
O
x （1,k）的一条直线
过程中有哪些应用呢？
思维导图与数学
知识点思维导图 解题思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
课堂练习
做出函数单调性的知识点思维导图
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数学与思维导图
习题课
案例：
以下两个函数中：
(1) f (x)
全球超过2.5亿人在使用的高 效的学习方法，你不想试一 试吗？
概述
思维导图(Mind Mapping)，也称为心智图。 20世纪70年代初 英国学者托尼·博赞
组成要素：颜色、线条、图形、联想和想象
步骤1——在纸中心绘制主题
步骤2——向外扩张分支
用关键词、符号、颜色、图画等表达分支内容
为什么使用不同的颜色？ 为什么每条线上要写关键词？
步骤3——依照步骤2的原则，继续添加次级分支
为什么分支是弯曲的而不是直线？
—— 步骤4
如必要，用箭头把相关分支连起来，
显示各分支间的关系
为什么要将上一级分支和下一及分支链接起来？
—— 步骤5
发挥创意，建立自己的风格，
比如添加边界线等，完善思维导图
为什么要使用图形？
数学与思维导图
思维导图在数学学 习
数学与思维导图
数学与思维导图
102413102412, 4, 66 198, 50 100 , 126 630, 1 96 ,
2x
82
52 x2 x 10, 64, 3( 0.14), 8 2 x, 111 1221, 6 2
数学与思维导图
趣味性
效果好 记忆久
各司其职
思维导图法
O
x
K>0
数学与思维导图
数学与思维导图
平面 直角 坐标系
坐标的 几何意义
点 坐标
几种常见 的函数
标题 1
函数及 其图象
常量和变量
函数的定义
自变量的取值范围 函数值
函数的取值范围
解析法 列表法 图像法
函数的 表示方法
函数
正比例函数
正比例函数的定义 正比例函数的图象 正比例函数的性质
反比例函数 反比例函数的定义 反比例函数的图像 反比例函数的性质
1
x
2
;
1 x2
(2) f (x) (1 x) 1 x . 1 x 非奇非偶的函数是______________.
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解题思维导图
解题过程
函数的单调性
课堂练习： 用定义证明
f
(x)
x
x 2
1
在[1,)上是减函数.
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数学与思维导图
用定义证明
判号
定论
变形
作差
设元
f ( x1 ) f ( x2 )
任取
x
,
1
x2
Байду номын сангаас
假设 x
[1, x2
1
),
x1 x2 x12 1 x2 2 1
x2 x1 0, x1 x2 1,
( x 2 x1 )( x1 x 2 1) ( x12 1)( x 2 2 1)
思维导图 是做给自己看的！