浙教版八年级数学上册课件：5.3.1 一次函数(含正比例函数) (共26张PPT)
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浙教版八年级数学上册5.3一次函数公开课优质PPT课件(2)
5.3 一次函数
第一课时 一次函数的概念
1．(4分)下列函数中，是正比例函数的是( A )
A．y＝－8x
B．y＝－x8
C．y＝5x2＋6
D．y＝－0.5x－1
2．(4分)下列函数关系中表示一次函数的有( D )
①y＝2x＋1；②y＝1x；③y＝x＋2 1－x；④s＝60t；⑤y＝100－25x.
(2)设x(单位：元)表示公民每月的收入，y(单位：元)表示 应交税款，当5 000≤x≤8 000时，请写出y关于x的函数关系 式．
(3)某公司一名职员2014年4月应交税款120元，问：该月 他的收入是多少元？
解：(1)12元
(2)y关于x的函数关系式为y＝(x－5 000)×10%＋
45＝0.1x－455(5 000≤x≤8 000)
(1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式． (2)小明家8月份交电费117元，小明家这个月用电多少千瓦 时？
解：(1)当0≤x≤200时，y＝0.55x；当x＞200时，y＝0.7x－30
(2)小明家8月份用电210千瓦时
15．(15分)依法纳税是每个公民应尽的义务，从2011年 9月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税 法》规定，公民每月收入不超过3 500元，不需交税； 超过3 500元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税， 且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税 率如下表：
(1)求张老师借款后第一个月应还款数额； (2)假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n(n是正 整数)个月还款数额p与n之间的函数关系式(不必化简)； (3)在(2)的条件下，求张老师2016年7月份应还款数额． 解：(1)1 700元
(2)p＝1 250＋[90 000－(n－1)×1 250]×0.5% (3)1 525元
第一课时 一次函数的概念
1．(4分)下列函数中，是正比例函数的是( A )
A．y＝－8x
B．y＝－x8
C．y＝5x2＋6
D．y＝－0.5x－1
2．(4分)下列函数关系中表示一次函数的有( D )
①y＝2x＋1；②y＝1x；③y＝x＋2 1－x；④s＝60t；⑤y＝100－25x.
(2)设x(单位：元)表示公民每月的收入，y(单位：元)表示 应交税款，当5 000≤x≤8 000时，请写出y关于x的函数关系 式．
(3)某公司一名职员2014年4月应交税款120元，问：该月 他的收入是多少元？
解：(1)12元
(2)y关于x的函数关系式为y＝(x－5 000)×10%＋
45＝0.1x－455(5 000≤x≤8 000)
(1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式． (2)小明家8月份交电费117元，小明家这个月用电多少千瓦 时？
解：(1)当0≤x≤200时，y＝0.55x；当x＞200时，y＝0.7x－30
(2)小明家8月份用电210千瓦时
15．(15分)依法纳税是每个公民应尽的义务，从2011年 9月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税 法》规定，公民每月收入不超过3 500元，不需交税； 超过3 500元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税， 且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税 率如下表：
(1)求张老师借款后第一个月应还款数额； (2)假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n(n是正 整数)个月还款数额p与n之间的函数关系式(不必化简)； (3)在(2)的条件下，求张老师2016年7月份应还款数额． 解：(1)1 700元
(2)p＝1 250＋[90 000－(n－1)×1 250]×0.5% (3)1 525元
浙教版八上数学一次函数复习PPT课件
所以一次函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2.
2.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时 间之间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发____2___小时，快车追上慢车时行驶 了_2_7__6千米，快车比慢车早___4__小时到达B地；
（2）在下列3个问题中任选一题求解:①快车追上慢车需几 小时？②求慢车，快车的速度；③求A，B两地之间的距离．
(1)正比例函数与一次函数的图象
正比例函 正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是经过点
数的图象
(0,0)和点(1，k)的一条直线
一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点
一次函数 的图象
(0，b)和－bk，0的一条直线
一次函数 y＝kx＋b 的图象可由正比例函数
图象关系 y＝kx 的图象平移得到，b>0，向上平移 b
利用一次函数解决分段函数问题
为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我 市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶 梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千 瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”， 具体收费情况如折线图，请根据图象回答下列问题：
(1)当用电量是180千瓦时时， 电费是___1_0__8__元； (2)第二档的用电量范围是1_8__0_＜__x_≤_ 45；0 (3)“基本电价”是______0_._6__元/千瓦时； (4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少 千瓦时？
置关系
相交
__k_1_≠_k_2__⇔l1和l2相交
平行 k1＝k_2_，__b_1_≠_b_⇔2 l1和l2平行
两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三 角形的面积
浙教初中数学八上《一次函数》PPT课件 (公开课)2022年浙教版 (2)
函数的三种表达形式： 1、列表法 2、解析法
3、图象法
查一查
代一代
画一画
一次函数的概念： 函数y=_k__x_＋__b_(k、b为常数，k__≠_０___)叫
做一次函数。当b_=__０__时，函数y=__k_x_(k_≠_０__) 叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是__1_次，
球小，明小各杰投比进张多明少多个投进2个，三人平均每人投进142个x球 1.问2 小 杰14和 设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为____3_______
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断下列t的值是不是
方程2t+1=7-t的解： （1） t=-2 （2） t＝1 (3) t=2
例2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5， 且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一 次函数的解析式。
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析 式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出 关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的 值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
例3、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4， 那么y与x之间的函数关系式为 _________________。
例4、已知一次函数的图像经过点A（2，－1） 和点B，其中点B是另一条直线 y 1 x 3
2 与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。
例5：直线y=kx+b经过点（-2，5），图象与y轴 的交点和直线y=2x+3与y轴的交点关于x轴对称， 求这个一次函数的解析式。
2、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加1个大气
浙教版八年级数学上册课件：5.4.3 一次函数(含正比例函数)的性质 (共29张PPT)
1.2 1
1.2 0.8 （来自《教材》）
知3－讲
(1)设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函 数表达式， 并画出图象. (2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥 时，总运费最省? 最省的总运费是多少？
知3－讲
解： (1)各仓库运出的水泥吨数和运费如表:
运量(吨） 甲仓库 A地 B地 x 100-x 乙仓库 70-x 10+x 甲仓库 1.2×20x 1 × 25 × ( 100-x) 运费(元） 乙仓库 1.2×15× (70-x) 0.8×20× (10+x)
归 纳
一次函数 y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的性质：
(1)当k>0时， y随x的增大而________ 增大 ；
(2)当k<0时， y随x的增大而________ 减小 ．
知2－讲
【例2】一次函数y＝－5x－3的图象不经过的象限是( A ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0
时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．解 答本题运用了数形结合思想．
知2－练
1 一次函数y＝ －2x－3的图象大致是图中的(
)
（来自《点拨》）
知2－练
徐州)下列函数中，y随x的增大而减小的是 2 (中考· ( ) B．y＝－2＋4x D．y＝4x A．y＝2x＋8 C．y＝－2x＋8
势；反过来，由一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象的变化趋
势也可以推断k的符号．
知2－练
10所示， 1 已知一次函数y＝(a－1)x＋b的图象如图5.4那么a的取值范围是( )
A．a＞1
B．a＜1
浙教版数学-八年级上册5.3一次函数 优质课件
y=6x y是x的一次函数也是正比例函数
（2）正方形面积y与周长x之间的关系； y ( x )2 x2 y不是x的一次函数也不是正比例函数
4 16 （3）假定某种储蓄的月利率是0.16％，存入1000元 本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的关系。
y=1000+1000×0.16%x=1000+1.6x
5.3 一次函数(1)
1、一棵树每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的 高度为y 厘 米，则y关于x的解析式为__________
2、一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米，则y关于x的解析式为 ________ 3、新华社神六消息：神舟六号飞船在轨道上飞行 速度每秒7.9公里，若设飞船飞行的时间为t秒，飞 行路程为s公里.则s关于t的函数解析式为＿＿＿＿＿＿
下列函数是一次函数吗？是正比例函数吗？如果 是,那么一次项系数k和常数项b的值各是多少？
(1)c 2 r
一次函数也是正比例函数 , k＝ 2π,b=0
(2)y 2x 200 一次函数 k=2，b=200
(3)t 20 v
不是一次函数
(4) y 2(3 x) 一次函数 k= -2,b=6
(2)某人月工资为2800元,全月应纳税所得额为1＿2＿00 元,应纳个人所得税为9＿5 ＿(元)
(3)某人月工资为3600元,全月应纳税所得额为＿20＿00 元,应纳个人所得税为1＿75＿(元)
按国家1999年8月30日公布的有关个 人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过 500元的税率为5%，超过500元至2000元部 分的税率为10%。
y是x的一次函数，但不是正比例函数
按国家1999年8月30日公布的有关个人所 得税的规定，全月应纳税所得额(纳税所得额指月 工资中，扣除国家规定的免税部分1600元后的剩 余部分)不超过500元的税率为5%，超过500元至 2000元部分的税率为10%。 (1)某人月工资为1800元,全月应纳税所得额为＿20＿0 元,应纳个人所得税为1＿0＿(元)
（2）正方形面积y与周长x之间的关系； y ( x )2 x2 y不是x的一次函数也不是正比例函数
4 16 （3）假定某种储蓄的月利率是0.16％，存入1000元 本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的关系。
y=1000+1000×0.16%x=1000+1.6x
5.3 一次函数(1)
1、一棵树每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的 高度为y 厘 米，则y关于x的解析式为__________
2、一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米，则y关于x的解析式为 ________ 3、新华社神六消息：神舟六号飞船在轨道上飞行 速度每秒7.9公里，若设飞船飞行的时间为t秒，飞 行路程为s公里.则s关于t的函数解析式为＿＿＿＿＿＿
下列函数是一次函数吗？是正比例函数吗？如果 是,那么一次项系数k和常数项b的值各是多少？
(1)c 2 r
一次函数也是正比例函数 , k＝ 2π,b=0
(2)y 2x 200 一次函数 k=2，b=200
(3)t 20 v
不是一次函数
(4) y 2(3 x) 一次函数 k= -2,b=6
(2)某人月工资为2800元,全月应纳税所得额为1＿2＿00 元,应纳个人所得税为9＿5 ＿(元)
(3)某人月工资为3600元,全月应纳税所得额为＿20＿00 元,应纳个人所得税为1＿75＿(元)
按国家1999年8月30日公布的有关个 人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过 500元的税率为5%，超过500元至2000元部 分的税率为10%。
y是x的一次函数，但不是正比例函数
按国家1999年8月30日公布的有关个人所 得税的规定，全月应纳税所得额(纳税所得额指月 工资中，扣除国家规定的免税部分1600元后的剩 余部分)不超过500元的税率为5%，超过500元至 2000元部分的税率为10%。 (1)某人月工资为1800元,全月应纳税所得额为＿20＿0 元,应纳个人所得税为1＿0＿(元)
浙教版八年级上册数学：5.3 一次函数(公开课课件)
问题1：中学一级教师的月工资收入为4000元，则应纳税所
得额为_5_0_0__元__，应纳个人所得税为 _1_5_元___.
问题2：电脑初级程序员的月工资收入为6000元，则应纳税所
得额为__2_5_0_0 ，应纳个人所得税为 1_4__5_元__.
元
2、国家2011年实行的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得 额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分） 不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的 为10%。 1）设全月应纳税所得额为x元，且1500<x≤4500应纳个人所得税
探索三
（3）从三亚的农贸市场里花了10元买了7个带子，并去加 工点烹煮，需收加工费每个带子x元，这道菜共花了y元，
则y与x之间的关系式是 y=7x+10 ；
探索四
（4）某种商品每件售价5.8元，销售价y(元）与售出件
数x（件）之间的函数关系式是 y=5.8x ；
探索五
比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？
当x=100时,y=30（元），
当x=200时,y=62（元）。
课堂小结
已知函数 y (m 1)xm2 m 1 是一次函数,求m的 值,并判断它是否为正比例函数.
（2）已知函数y=(m+1)x+(m2-1),则
当m =-1时，y不是x的一次函数; 当m≠-1 时，y是x的一次函数; 当m = 时，y是x的正比例函数.
1
若y+3与x-2成正比例，则y是x的( )
A、正比例函数 B、比例函数
C、一次函数
D、不存在函数关系
（3）等腰三角形ABC的周长为16cm，底边长为ycm,腰AB长为xcm, y与x之间的关系.
得额为_5_0_0__元__，应纳个人所得税为 _1_5_元___.
问题2：电脑初级程序员的月工资收入为6000元，则应纳税所
得额为__2_5_0_0 ，应纳个人所得税为 1_4__5_元__.
元
2、国家2011年实行的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得 额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分） 不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的 为10%。 1）设全月应纳税所得额为x元，且1500<x≤4500应纳个人所得税
探索三
（3）从三亚的农贸市场里花了10元买了7个带子，并去加 工点烹煮，需收加工费每个带子x元，这道菜共花了y元，
则y与x之间的关系式是 y=7x+10 ；
探索四
（4）某种商品每件售价5.8元，销售价y(元）与售出件
数x（件）之间的函数关系式是 y=5.8x ；
探索五
比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？
当x=100时,y=30（元），
当x=200时,y=62（元）。
课堂小结
已知函数 y (m 1)xm2 m 1 是一次函数,求m的 值,并判断它是否为正比例函数.
（2）已知函数y=(m+1)x+(m2-1),则
当m =-1时，y不是x的一次函数; 当m≠-1 时，y是x的一次函数; 当m = 时，y是x的正比例函数.
1
若y+3与x-2成正比例，则y是x的( )
A、正比例函数 B、比例函数
C、一次函数
D、不存在函数关系
（3）等腰三角形ABC的周长为16cm，底边长为ycm,腰AB长为xcm, y与x之间的关系.
5.3.1 一次函数的概念 课件(共22张PPT) 浙教版数学八年级上册
x+200
，
b = 200.
(4) s = x(50－x)
(3)(4)不是一次函数，也不是正比例函数.
(5) y = 2(3－x)
一次函数， k =－2，b = 6.
6
6
探究新知
点拨
判断一个函数是否为一次函数，只要看它的表达式能否化
为 y = kx+b（ k，b 都是常数，且 k≠0 ）的形式即可.
在一次函数中，若常数项 b = 0，则一次函数 y = kx+b 就成
为正比例函数 y = kx，正比例函数是特殊的一次函数.
7
7
探究新知
例1
已知函数
2
m
y=(m－1)x 是正比例函数，求m的值.
2
m
解：∵函数y=(m－1)x 是正比例函数，
∴m－1≠0，且m2=1，
函数是正比例函数
即m≠1，且m=±1，
解决实际问题
例3 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函
数，是否为正比例函数.
(1)某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种
植面积x(m2)之间的关系.
解：y=6x，y是x的一次函数，也是正比例函数.
13
13
探究新知
知识点
解决实际问题
例3 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函
＋1是关于 x 的一次函数，
∴ m2－3＝1且 m －2≠0，
解得 m ＝－2.
20
随堂练习
演练
3. 若 y 关于 x 的函数 y ＝( a －2) x ＋ b 是正比例函数，
则 a ， b 应满足的条件是( D
，
b = 200.
(4) s = x(50－x)
(3)(4)不是一次函数，也不是正比例函数.
(5) y = 2(3－x)
一次函数， k =－2，b = 6.
6
6
探究新知
点拨
判断一个函数是否为一次函数，只要看它的表达式能否化
为 y = kx+b（ k，b 都是常数，且 k≠0 ）的形式即可.
在一次函数中，若常数项 b = 0，则一次函数 y = kx+b 就成
为正比例函数 y = kx，正比例函数是特殊的一次函数.
7
7
探究新知
例1
已知函数
2
m
y=(m－1)x 是正比例函数，求m的值.
2
m
解：∵函数y=(m－1)x 是正比例函数，
∴m－1≠0，且m2=1，
函数是正比例函数
即m≠1，且m=±1，
解决实际问题
例3 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函
数，是否为正比例函数.
(1)某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种
植面积x(m2)之间的关系.
解：y=6x，y是x的一次函数，也是正比例函数.
13
13
探究新知
知识点
解决实际问题
例3 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函
＋1是关于 x 的一次函数，
∴ m2－3＝1且 m －2≠0，
解得 m ＝－2.
20
随堂练习
演练
3. 若 y 关于 x 的函数 y ＝( a －2) x ＋ b 是正比例函数，
则 a ， b 应满足的条件是( D
浙教版八年级数学上册教学课件53一次函数
浙教版八年级数学上册教学课件53一次函数一、教学内容本节课选自浙教版八年级数学上册第五三章，详细内容为一次函数。
主要包括一次函数的定义、性质、图像以及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握一次函数的定义，能准确判断一个函数是否为一次函数。
2. 掌握一次函数的性质，了解其图像特点，能根据给定的一次函数求解其图像。
3. 学会运用一次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：一次函数的定义、性质、图像。
难点：一次函数在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、多媒体教学设备。
学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实际情景，如气温与时间的线性关系，引出一次函数的概念。
2. 例题讲解（1）给出一次函数f(x) = 2x + 1，讲解其定义、性质、图像。
（2）通过例题，让学生学会根据给定的一次函数求解其图像。
3. 随堂练习（2）已知一次函数的图像，求其函数表达式。
4. 知识巩固通过讲解和练习，让学生掌握一次函数的定义、性质、图像。
5. 实际应用给出一些实际问题，让学生运用一次函数的知识解决问题，如计算物品的价格、计算速度与时间的关系等。
六、板书设计1. 一次函数的定义、性质、图像。
2. 例题及解答。
3. 随堂练习及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一次函数的图像，求其函数表达式。
2. 答案：（1）是，否。
（2）y = 2x + 1。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了一次函数的定义、性质、图像，能否运用一次函数解决实际问题。
2. 拓展延伸：（1）研究一次函数与其他类型函数的关系。
（2）探讨一次函数在实际问题中的应用，如经济、物理等领域。
重点和难点解析1. 一次函数的定义及性质2. 一次函数图像的特点及绘制方法3. 实际问题中的应用4. 作业设计及答案解析一、一次函数的定义及性质一次函数的定义：形如y = kx + b（其中k、b为常数，且k≠0）的函数称为一次函数。
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数；⑤是一次函数；⑥是一次函数．是一次函数的
有4个，故选C.
知2－练
1 下列函数中，是一次函数的是( A．y＝3(x－1)2＋1 B．y＝x＋
1 C．y＝ x 2 1 x
)
－x
D．y＝－x＋1
（来自《点拨》）
知2－练
2 下列函数中，是一次函数的是( A．y＝8x2 B．y＝x＋1 C．y＝ D．y＝
期支取时，扣 除个人所得税后实得本利和为多少
元？
（来自《教材》）
知4－练
2 火车从离车站5千米的某地以每小时75千米的速度
匀速驶离车站，那么火车与车站的距离s(千米)与 火车行驶时间t(小时)之间的函数关系式是 ________，自变量t的取值范围是________．
（来自《典中点》）
知4－练
3 从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下
数，是一次函数中的一种特例.由此可知，一次函数
包括正比例函数.当b ≠0时，就为一般的一次函数. 正比例函数与一次函数的关系
一次函数 正比例函数
知3－讲
【例3】已知函数y＝(m－10)x＋1－2m. (1)当m为何值时，这个函数是一次函数？ (2)当m为何值时，这个函数是正比例函数？ 解： (1)根据一次函数的定义可得m－10≠0，∴当m≠10时， 这个函数是一次函数．
降，每升高1千米，气温下降6 ℃.已知某处地面气 温为23 ℃，设该处离地面x千米(0≤x≤11)处的气温 为y ℃，则y与x之间的函数关系式是________．当 x＝5时，y＝________.
（来自《典中点》）
1.一个函数是一次函数必须符合下列两个条件：
(1)两个变量x，y的次数都是1次； (2)必须是关于两个变量的整式．正比例函数一定是一 次函数，但一次函数不一定是正比例函数． 2.自变量 x 的取值范围：一般情况下，一次函数中自
知1－导
归 纳
像y=kx(k≠0)这样的函数叫做正比例函数.
知1－讲
【例1】〈四川南充〉下列函数中，是正比例函数的是( A ) A．y＝－8x C．y＝5x2＋6 B．y＝
8 x
D．y＝－0.5x－1
8 ， x
A.y＝－8x是正比例函数，故本选项正确；B.y＝ 导引：
自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项错误; C.y＝5x2＋6，自变量x的次数不是1，不是正比例函 数，故本选项错误；D.y＝－0.5x－1，是一次函数，
变量 x 的取值范围是全体实数，但在实际问题中，注
意自变量的取值要有实际意义．正比例函数是特殊的 一次函数．
必做：
1.请完成教材P150-P151作业题T1-T5
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
8 x 1 x 1
)
（来自《典中点》）
知2－练
3
x 下列函数：①y＝x；②y＝ 4 1 3x ＋1；⑤y＝2πx；⑥y＝ 2
4 ；③y＝ x
；④y＝2x
；⑦y＝3x2－2.其中
一次函数的个数是(
)
A．3
C．53－导
知识点
3
一次函数与正比例函数的关系
当k ≠0, b=0时， y=kx为正比例函数.但它仍是一次函
y=0.1×2 000-105=95(元).
答:小聪妈妈每月应缴个人所得税95元.
知4－练
1 在某一段时期，一年期定期储蓄的年利率为4.14%, 规定储蓄利息 应付个人所得税的税率为5%.设按
一年期定期储蓄存入银行的本 金为x元，到期支 取时扣除个人所得税后实得本利和为y元. (1)求y关于x的函数表达式. (2)把18000元钱按一年期定期储蓄存入银行.问:到
D．y＝－0.5x－1
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列语句中，变量之间的关系是正比例函数关系的 是( )
A．矩形的面积固定，长和宽之间的关系 B．正方形的面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的
关系 D．匀速运动中，路程和时间之间的关系
（来自《典中点》）
知2－导
知识点
2 一次函数
（来自《点拨》）
2 已知函数y＝(k＋1)x＋k2－1.当k________时，它是 一次函数；当k________时，它是正比例函数．
（来自《典中点》）
知4－讲
知识点
4
确定实际问题中的一次函数表达式
【例4】按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，
个 人月工资(薪金）中，扣除国家规定的免税部分3 500元 后的剩余部分为应 纳税所得额.全月应纳税所得额不超过 1 500元的税率为3%，超过1 500 元至4 500元部分的税率 为10%. (1)设全月应纳税所得额为x元，且1 500<x≤4 500,应纳个 人所得 税为y元，求y关于x的函数表达式和自变量的取值 范围. (2)小聪妈妈的工资为每月5 500元，问她每月应缴个人所 得税多少元?
比较下列各函数，它们有哪些共同特征？
① m = 6t; ②y=-2x； ③y=2x+3；④ Q= - 312t+936.
一般地，函数y=kx+b(k,b都是常数，且k≠0)叫做一 次函数(linear function).
知2－导
归 纳
一次函数y＝ kx＋b( k≠0)的结构特征：(1)k≠0；(2)自变 量x的次数是1; (3)常数项b可以是________ 任意 实数．
知1－导
知识点
1 正比例函数的定义
请写出下列问题中的函数关系式.
(1)圆的周长C随半径r的大小变化而变化. 列代数式为：________.
(2)一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y（单位：千 米）就是飞行时间x（单位：天）的函数.列代数式为：____________.
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单
但不是正比例函数，故本选项错误．故选A.
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列函数中，是正比例函数的是(
2 A．y＝ x
)
B．y＝x＋2
C．y＝
3x 4
D．y＝5(x－1)
（来自《点拨》）
知1－练
南充)下列函数中，是正比例函数的是( 2 (中考· A．y＝－8x B．y＝－
8 x
)
C．y＝5x2＋6
(2)根据正比例函数的定义，可得m－10≠0且1－2m＝0
，∴当m＝ 2 时，这个函数是正比例函数． 方法规律： 本题运用定义法解答．(1)(2)根据一次函数与正比 例函数的定义求解．
1
知3－练
1 已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4. (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
（来自《教材》）
知4－讲
解： (1)y=1 500×3% + (x- 1 500) ×10% =0. 1x-105 (1 500 <x≤ 4 500).
所求的函数表达式为y= 0. 1x-105,自变量x的取值范
围为1 500< <x≤ 4 500. (2)小聪妈妈全月应纳税所得额为5 500 -3 500 = 2 000(元). 将x=2 000代入函数表达式，得
知2－讲
【例2】 以下函数：①y＝2x2＋1；②y＝2πr；③y＝ 2t，是一次函数的有( C ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
1 x
；
④y＝( 2 －1)x；⑤y＝－(a＋x)(a是常数)；⑥s＝
导引：根据一次函数的定义进行逐一分析即可．①自变量 次数不为1，故不是一次函数；②是一次函数；③ 自变量次数不为1，故不是一次函数；④是一次函
第 5章
一次函数
5.3
一次函数
第1课时
一次函数(含正比例函数)
正比例函数的定义
1
课堂讲解 课时流程
逐点 导讲练
一次函数
一次函数与正比例函数的关系 确定实际问题中的一次函数表达式
2
课堂 小结
作业 提升
据估计，近几十年来，全世界每年都有数百万公顷的土 地 变为沙漠，土地的沙漠化给人类的生存带来严重的威 胁.我们 可以通过建立函数模型来预测沙漠化趋势.
位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.列代数式为： ___________. (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃） 随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.列代数式为:_________.
知1－导
我们分析上边的问题列出下边的函数表达式：
(1)C=2πr (2)y=200x (3)h=0.5n (4)T=-2t. 我们观察上面四个函数：他们有共同的特点常数项都是0， 也就是b=0，由此我们得到y=kx(k≠0)，像这样的函数叫做 正比例函数.