年山东省滨州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2021年山东省滨州市中考数学试卷(a卷)(word版,含解析)
2021年山东省滨州市中考数学试卷（a卷）（word版，含解析） 2021年山东省滨州市中考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
每小题涂对得3分，满分36分。
1．（3分）下列各数中，负数是（） A．��（��2）B．��|��2|C．（��2）2D．（��2）02．（3分）下列计算正确的是（） A．x2+x3＝x5B．x2?x3＝x6C．x3÷x2＝xD．（2x2）3＝6x63．（3分）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．54°D．77°4．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 C．俯视图的面积为3B．左视图的面积为4D．三种视图的面积都是45．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，��2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（） A．（��1，1）B．（3，1）C．（4，��4）D．（4，0）6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD 的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°7．（3分）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（） A．4B．8C．±4D．±88．（3分）用配方法解一元二次方程x2��4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x��2）2＝1B．（x��2）2＝5C．（x+2）2＝3D．（x��2）2＝39．（3分）已知点P（a��3，2��a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（） A．C．B．D．10．（3分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（） A．AB＝，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5 D．|cosA��|+（tanB��）2＝0C．∠A：∠B：∠C＝3：4：511．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．112．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6B．5C．4D．3二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。
2023年山东省滨州市中考数学真题(答案解析)
滨州市二〇二三年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.【答案】D【解析】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D ．2.【答案】A【解析】解：235a a a ⋅=，运算正确，故A 符合题意；()326a a =，原运算错误，故B 不符合题意；333()ab a b =，原运算错误，故C 不符合题意；231a a a÷=，原运算错误，故D 不符合题意；故选A ．3.【答案】D 【解析】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：故选：D ．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程2320x x +-=中，1,3,2a b c -==-，∴2498170b ac ∆=-=+=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根，故选：A ．5.【答案】B【解析】解：∵NaOH 溶液呈碱性，则pH 7>，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH 的值则接近7，故选：B ．6.【答案】D【解析】解：这组数据中，10出现了4次，故众数为4，平均数为：()178293104910+⨯+⨯+⨯=，方差为()2222121214110S =+⨯+⨯=，故选：D ．7.【答案】C【解析】解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；如图，连接1212,,AO AO O O ，则1212AO AO O O ==，12AO O △是等边三角形，∴1260AO O ∠=︒，弓形1212,,AO AO O O 的面积相等，∴阴影12AO O 的面积＝扇形12AO O 的面积21cm 6π=，∴图中三个阴影部分的面积之和2113cm 62ππ=⨯=；故选：C .8.【答案】B【解析】解：如图所示，将ABP 绕点A 逆时针旋转60︒得到ACQ ，∴,60AP AQ PAQ =∠=︒，BP CQ =，AQC APB ∠=∠，∴APQ △是等边三角形，∴PQ AP =，∴以线段,,AP BP CP 为边的三角形，即PCQ △，最小的锐角为PQC ∠，∵104APC ∠=︒，∴76APB ∠=︒∴76AQC APB ∠=∠=︒∴PQC ∠766016=︒-︒=︒，故选：B ．二、填空题9.【答案】1-【解析】23231--=-=-，故答案为：1-．10.【解析】解：一块面积为25m的正方形桌布，其边长为，11.【答案】35x ≤<【解析】解：242378x x -≥⎧⎨-<⎩①②，由①得：3x ≥，由②得：5x <，∴不等式组的解集为：35x ≤<；故答案为：35x ≤<12.【答案】()3,3【解析】将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，()6,3A ，()3,3C ∴，故答案为：()3,3．13.【答案】16【解析】所有可能结果如下表，所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为61366=故答案为：16．14.【答案】62︒或118︒【解析】解：如图所示，连接,AC BC ，当点C 在优弧 AB 上时，∵,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点∴90∠=∠=︒PAO PBO ，∵56APB ∠=︒．∴360909056124AOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒∵ AB AB=，∴1622ACB AOB ∠=∠=︒，当点C '在 AB 上时，∵四边形AC BC '是圆内接四边形，∴180118C C '∠=︒-∠=︒，故答案为：62︒或118︒．15.【答案】2.25m ##2.25米##124米##124m##94米##94m 【解析】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ，则设抛物线的解析式为：()()21303y a x x =-+≤≤，代入()3,0求得：34a =-．将a 值代入得到抛物线的解析式为：()()2313034y x x =--+≤≤，令0x =，则9 2.254y ==．故水管长为2.25m ．故答案为：2.25m ．16.【解析】解：如图所示，过点,A B 分别作,BD AC 的垂线，垂足分别为,N M ，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC AD =，∵11,22ABC ABD S AB BC S AB AD =⨯=⨯ ，∴=ABC ABD S S ，∴1122AC BN BD AM ⨯=⨯，∴AM BN =，∵BF AE =，∴Rt Rt AME BNF≌∴ME FN=设ME FN =x=在Rt ,Rt AMB BNA 中，AB BA AM BN=⎧⎨=⎩∴Rt Rt AMB BNA≌∴BM AN =，∴BE ME AF FN-=+∴31x x-=+解得：1x =∴2BM AN ==在Rt ABM 中，AM ==，在Rt AME △中，AE ==∴BF AE ==．三、解答题17.【答案】（1）8人（2）43.2︒（3）9600人（4）见解析【解析】（1）解：此次调查的总人数是2424%100÷=人，所以选项A 中的学生人数是1005624128---=（人）；（2）1236043.2100︒⨯=︒，选项D 所对应的扇形圆心角的大小为43.2︒；（3）856150009600100+⨯=；所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；（4）我的作业时间属于B 选项；从调查结果来看：仅有64%的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有36%的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）．18.【答案】244a a -+；1【解析】解：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭()()()()()22221422a a a a a a a a a a ⎡⎤+---=÷-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()()()()222142a a a a a a a a +----=÷-()222244a a a a a a a--=⨯--+()22a =-244a a =-+；∵1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝，即2430a a -+=，∴原式2=431011a a -++=+=．19.【答案】（1）1y x =-+（2）当120x x <<或120x x <<时，12y y <；当120x x <<时，12y y >（3）1x <-或02x <<【解析】（1）解：将点()1,2B -代入反比例函数m y x =，∴2m =-，∴2y x=-将点()2,A a 代入2y x=-∴()2,1A -，将()2,1A -，()1,2B -代入y kx b =+，得212k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得：11k b =-⎧⎨=⎩，∴1y x =-+（2）∵2y x=-，0k <，∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴当120x x <<或120x x <<时，12y y <，当120x x <<时，根据图象可得12y y >，综上所述，当120x x <<或120x x <<时，12y y <；当120x x <<时，12y y >，（3）根据图象可知，()2,1A -，()1,2B -，当m kx b x +>时，1x <-或02x <<．20.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）如图所示，Rt ABC △即为所求；（2）已知：如图，CD 为Rt ABC △中斜边AB 上的中线，90ACB ∠=︒，求证：12CD AB =.证明：延长CD 并截取DE CD =.∵CD 为AB 边中线，∴BD AD =，∴四边形ACBE 为平行四边形.∵90ACB ∠=︒，∴平行四边形ACBE 为矩形，∴2AB CE CD ==，∴12CD AB =21.【答案】（1）22S x =-+（2）当2x =时，S 的最大值为【解析】（1）解：如图所示，过点A 作AG OC ⊥于点G ，连接AC ，∵顶点A 的坐标为(2,，∴4OA ==，2OG =，AG =∴1cos 2AOG AO ∠==，∴60AOG ∠=︒∵四边形OABC 是菱形，∴30BOC AOB ∠=∠=︒，AC BD ⊥,AO OC =，∴AOC 是等边三角形，∴60ACO ∠=︒，∵DE OB ⊥，∴DE AC ∥,∴60EDO ACO ∠=∠=︒∴EOD △是等边三角形，∴ED OD x==∵DF OB ∥，∴CDF COB ∽，∴DF CD OB CO=∵A (2,，4AO =，则(B ，∴OB ==44x-=∴)4DF x =-∴)213422S x x x =-=-+∴()23042S x x =-+≤≤（2）解：∵()2233222S x x =-+=--+∵302-<，∴当2x =时，S 的值最大，最大值为22.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）2DE DF AD =⋅【解析】（1）证明：如图所示，过点D 作,DH AC DG AB ⊥⊥垂足分别为,H G ，∵点E 是ABC 的内心，∴AD 是BAC ∠的角平分线，∵,DH AC DG AB ⊥⊥，∴DG DH =，∵1122ABF ACF S AB DG S AC DH =⋅=⋅ ，，∴::ABF ACF S S AB AC =△△，（2）证明：如图所示，过点A 作AM BC ⊥于点M ，∵1122ABF ACF S BF AM S FC AM =⋅=⋅ ，，∴::ABF ACF S S BF FC =△△，由（1）可得::ABF ACF S S AB AC =△△，∴::AB AC BF CF =；（3）证明：连接,DB DC ，∵ ,AB ABDC DC ==∴,ACF BDF FAC FBD∠=∠∠=∠∴BFD AFC∽∴BF DF AF CF=，∴BF CF AF DF⋅=⋅∵ AC AC=，∴FBA ADC ∠=∠，又BAD DAC ∠=∠，∴ABF ADC △∽△，∴AB AF AD AC=，∴AB AC AD AF ⋅=⋅；∴()2·AB AC AF DF AF AF AF DF ⋅=+⋅=+，∴2AF AB AC BF CF =⋅-⋅，（4）解：如图所示，连接BE ，∵点E 是ABC 的内心，∴BE 是BAC ∠的角平分线，∴ABE FBE ∠=∠，∵CBD CAD BAD ∠=∠=∠，ADB BDF∠=∠∴ABD BFD ∽，∴DB DA DF DB=，∴DB DA DF =⋅，∵1122BED BAE ABE BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠，1122DBE DBC FBE DAC FBE BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠，∴BED DBE ∠=∠，∴DB DE =，∴2DE DA DF =⋅．。
2022年山东省滨州市中考数学试卷(解析版)
2022年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）（2022•滨州）某市冬季中的一天，中午12时的气温是﹣3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．﹣10℃C．4℃D．﹣4℃2．（3分）（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R 之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质23．（3分）（2022•滨州）如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（）A．58°B．68°C．78°D．122°4．（3分）（2022•滨州）下列计算结果，正确的是（）A．（a2）3＝a5B．＝3C．＝2D．cos30°＝5．（3分）（2022•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．6．（3分）（2022•滨州）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定7．（3分）（2022•滨州）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD ＝80°，则∠B的大小为（）A．32°B．42°C．52°D．62°8．（3分）（2022•滨州）下列命题，其中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形9．（3分）（2022•滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k为常数且k ≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）（2022•滨州）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（）A．1.5B．1.4C．1.3D．1.211．（3分）（2022•滨州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．112．（3分）（2022•滨州）正方形ABCD的对角线相交于点O（如图1），如果∠BOC绕点O 按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB、BC相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．13．（4分）（2022•滨州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．（4分）（2022•滨州）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C的大小为．15．（4分）（2022•滨州）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为．16．（4分）（2022•滨州）若点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y ＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．17．（4分）（2022•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为．18．（4分）（2022•滨州）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19．（8分）（2022•滨州）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝tan45°+（）﹣1﹣π0．20．（9分）（2022•滨州）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．21．（9分）（2022•滨州）如图，已知AC为⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，直线PD经过⊙O上的点B且∠CBD＝∠CAB，连接OP交AB于点M．求证：（1）PD是⊙O的切线；（2）AM2＝OM•PM．22．（10分）（2022•滨州）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．23．（10分）（2022•滨州）如图，菱形ABCD的边长为10，∠ABC＝60°，对角线AC、BD 相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF＝120°且边EF与直线DC相交于点F．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证AE＝EF．24．（14分）（2022•滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC、BC．（1）求线段AC的长；（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当P A＝PC时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当△BCM为直角三角形时，求点M的坐标．2022年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）（2022•滨州）某市冬季中的一天，中午12时的气温是﹣3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．﹣10℃C．4℃D．﹣4℃【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：﹣3﹣7＝﹣10（℃），故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．2．（3分）（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R 之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．【解答】解：将等式I＝，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．3．（3分）（2022•滨州）如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（）A．58°B．68°C．78°D．122°【分析】根据平行线的性质得出∠ABC+∠BCD＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝122°，∴∠BCD＝180°﹣122°＝58°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，能熟练地运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2022•滨州）下列计算结果，正确的是（）A．（a2）3＝a5B．＝3C．＝2D．cos30°＝【分析】根据幂的乘方的运算法则对A选项进行判断；利用二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据立方根对C选项进行判断；根据特殊角的三角函数值对D选项进行判断．【解答】解：A．（a2）＝a6，所以A选项不符合题意；B．＝＝2，所以B选项不符合题意；C．＝2，所以C选项符合题意；D．cos30°＝，所以D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．也考查了幂的乘方与积的乘方．5．（3分）（2022•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜2x，得x＞﹣3，解不等式，得x≤5，故原不等式组的解集是﹣3＜x≤5，其解集在数轴上表示如下：故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．6．（3分）（2022•滨州）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定【分析】求出判别式Δ＝b2﹣4ac，判断其的符号就即可得出结论．【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝25﹣48＝﹣23＜0，∴2x2﹣5x+6＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式Δ＜0时，方程无实数根是解决问题的关键．7．（3分）（2022•滨州）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD ＝80°，则∠B的大小为（）A．32°B．42°C．52°D．62°【分析】根据圆周角定理，可以得到∠D的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出∠B的度数．【解答】解：∵∠A＝∠D，∠A＝48°，∴∠D＝48°，∵∠APD＝80°，∠APD＝∠B+∠D，∴∠B＝∠APD﹣∠D＝80°﹣48°＝32°，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出∠D的度数．8．（3分）（2022•滨州）下列命题，其中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】根据，平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，是假命题，本选项不符合题意；B、有一个角是直角的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．9．（3分）（2022•滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k为常数且k ≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可判断．【解答】解：当k＞0时，则﹣k＜0，一次函数y＝kx+1图象经过第一、二、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，所以A选项正确，C选项错误；当k＜0时，一次函数y＝kx+1图象经过第一、二，四象限，所以B、D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．10．（3分）（2022•滨州）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（）A．1.5B．1.4C．1.3D．1.2【分析】先根据算术平均数的定义求出平均数，再根据方差的定义列式计算即可．【解答】解：这一组数据的平均数为×（8+8+6+7+9+9+7+8+10+8）＝8，故这一组数据的方差为×[4×（8﹣8）2+（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，故选：D．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数与方差的定义．11．（3分）（2022•滨州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据二次函数的性质和图象中的数据，可以分别判断出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，该抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），∴该抛物线的对称轴是直线x＝＝2，∴﹣＝2，∴b+4a＝0，故②正确；由图象可得，当y＞0时，x＜﹣2或x＞6，故③错误；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．（3分）（2022•滨州）正方形ABCD的对角线相交于点O（如图1），如果∠BOC绕点O 按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB、BC相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线【分析】建立如图平面直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1，证明△AOE≌△BOF （ASA），推出AE＝BF，设AE＝BF＝a，则F（a，0），E（0，1﹣a），由题意G（a，﹣a），推出点G在直线y＝﹣x+上运动，可得结论．【解答】解：建立如图平面直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1，∵四边形ABCD是正方形，∴OAE＝∠OBF＝45°，OA＝OB，∵∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE＝BF，设AE＝BF＝a，则F（a，0），E（0，1﹣a），∵EG＝FG，∴G（a，﹣a），∴点G在直线y＝﹣x+上运动，∴点G的运动轨迹是线段，故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系，利用一次函数解决轨迹问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．13．（4分）（2022•滨州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥5．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．14．（4分）（2022•滨州）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C的大小为30°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B＝∠C＝30°．【解答】解：∵AB＝AC且∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×60°＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等的性质是解题的关键．15．（4分）（2022•滨州）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∴sin A＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角三角函数关系以及勾股定理，得出AB的长是解题关键．16．（4分）（2022•滨州）若点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y ＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y3＜y1．【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵反比例函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y2＜y3＜0＜y1，即y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数中k＞0时，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，第一象限内的y＞0，第三象限内的y＜0．17．（4分）（2022•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为90．【分析】根据完全平方公式计算即可．【解答】解：∵m+n＝10，mn＝5，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．故答案为：90．【点评】本题考查了完全平方公式以及代数式求值，掌握完全平方公式是解答本题的关键．18．（4分）（2022•滨州）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为+．【分析】如图，过点E作EH⊥BC于点H．利用相似三角形的性质求出FH，EF，设BF ＝x，则DE＝10﹣x﹣＝﹣x，因为EF是定值，所以AF+CE的值最小时，AF+EF+CE的值最小，由AF+CE＝+，可知欲求AF+CE的最小值相当于在x轴上找一点P（x，0），使得P到A（0，5），B（，5）的距离和最小，如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交xz轴于点P，连接AP，此时P A+PB的值最小，最小值为线段A′B的长，由此即可解决问题．【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠BHE＝90°，∴四边形ABHE是矩形，∴EH＝AB＝5，∵BC＝AD＝10，∴AC＝＝＝5，∵EF⊥AC，∴∠COF＝90°，∴∠EFH+∠ACB＝90°，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠EFH＝∠BAC，∴△EHF∽△CBA，∴＝＝，∴＝＝，∴FH＝，EF＝，设BF＝x，则DE＝10﹣x﹣＝﹣x，∵EF是定值，∴AF+CE的值最小时，AF+EF+CE的值最小，∵AF+CE＝+，∴欲求AF+CE的最小值相当于在x轴上找一点P（x，0），使得P到A（0，5），B（，5）的距离和最小，如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交xz轴于点P，连接AP，此时P A+PB的值最小，最小值为线段A′B的长，∵A′（0，﹣5），B（，5），∴A′B＝＝，∴AF+CE的最小值为，∴AF+EF+CE的最小值为+．解法二：过点C作CC′∥EF，使得CC′＝EF，连接C′F．∵EF＝CC′，EF∥CC′，∴四边形EFC′C是平行四边形，∴EC＝FC′，∴AF+EC＝AF+FC′≥AC′＝，∴AF+EF+CE的最小值为+．故答案为：+．【点评】本题考查轴对称最短问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19．（8分）（2022•滨州）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝tan45°+（）﹣1﹣π0．【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂和零指数幂的运算求出a的值，代入进行计算即可；【解答】解：原式＝＝•＝•＝，∵a＝tan45°+（）﹣1﹣π0＝1+2﹣1＝2，∴当a＝2时，原式＝＝0．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．20．（9分）（2022•滨州）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为54°；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．【分析】（1）用D项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出C项目的人数，然后补全条形统计图；（3）用360°乘以D项目人数所占的百分比得到项目D所对应的扇形圆心角的大小；（4）画树状图展示所有25种等可能的结果，找出相同项目的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷10%＝100（名），所以此次调查共抽取了100名学生；（2）C项目的人数为：100﹣20﹣30﹣15﹣10＝25（名），条形统计图补充为：（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角为：360°×＝54°；故答案为：54°；（4）画树状图为：共有25种等可能的结果，其中相同项目的结果数为5，所以他俩选择相同项目的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（9分）（2022•滨州）如图，已知AC为⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，直线PD经过⊙O上的点B且∠CBD＝∠CAB，连接OP交AB于点M．求证：（1）PD是⊙O的切线；（2）AM2＝OM•PM．【分析】（1）先连接OB，然后根据题目中的条件可以得到∠OBD＝90°，从而可以证明结论成立；（2）根据题目中的条件和（1）中的结论，可以证明△OAM∽△APM，然后即可得到结论成立．【解答】证明：（1）连接OB，如图所示，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵AC是⊙O的直径，∴∠CBA＝90°，∴∠CAB+∠OCB＝90°，∵∠CBD＝∠CAB，∴∠CBD+∠OCB＝90°，∴∠OBD＝90°，∴PD是⊙O的切线；（2）由（1）知PD是⊙O的切线，直线P A与⊙O相切，∴PO垂直平分AB，∴∠AMP＝∠ANO＝90°，∴∠APM+∠P AM＝90°，∵∠OAP＝90°，∴∠P AM+∠OAM＝90°，∴∠APM＝∠OAM，∴△OAM∽△APM，∴，∴AM2＝OM•PM．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．（10分）（2022•滨州）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【分析】（1）根据题意利用待定系数法可求得y与x之间的关系；（2）写出利润和x之间的关系是可发现是二次函数，求二次函数的最值问题即．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把x＝20，y＝360，和x＝30，y＝60代入，可得，解得：，∴y＝﹣30x+960（10≤x≤32）；（2）设每月所获的利润为W元，∴W＝（﹣30x+960）（x﹣10）＝﹣30（x﹣32）（x﹣10）＝﹣30（x2﹣42x+320）＝﹣30（x﹣21）2+3630．∴当x＝21时，W有最大值，最大值为3630．【点评】主要考查利用函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．23．（10分）（2022•滨州）如图，菱形ABCD的边长为10，∠ABC＝60°，对角线AC、BD 相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF＝120°且边EF与直线DC相交于点F．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证AE＝EF．【分析】（1）根据锐角三角函数可以求得BC边上的高，然后根据菱形的面积＝底×高，即可求得相应的面积；（2）连接EC，然后可以得到AE＝EC，再根据四边形内角和，可以求得∠ECF＝∠EFC，然后通过等量代换，即可证明结论成立．【解答】（1）解：作AG⊥BC交BC于点G，如图所示，∵四边形ABCD是菱形，边长为10，∠ABC＝60°，∴BC＝10，AG＝AB•sin60°＝10×＝5，∴菱形ABCD的面积是：BC•AG＝10×5＝50，即菱形ABCD的面积是50；（2）证明：连接EC，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴EO垂直平分AC，∠BCD＝120°，∴EA＝EC，∠DCA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA，∠ACF＝120°，∵∠AEF＝120°，∴∠EAC+∠EFC＝360°﹣∠AEF﹣∠ACF＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∵∠ECA+∠ECF＝120°，∴∠EFC＝∠ECF，∴EC＝EF，∴AE＝EF．【点评】本题考查菱形的性质、四边形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（14分）（2022•滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC、BC．（1）求线段AC的长；（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当P A＝PC时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当△BCM为直角三角形时，求点M的坐标．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点求出点A，C的坐标，即可求出答案；（2）设出点P的坐标，利用P A＝PC建立方程求解，即可求出答案；（3）分三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出前两种情况，利用三垂线构造出相似三角形，得出比例式，建立方程求解，即可求出答案．【解答】解：（1）针对于抛物线y＝x2﹣2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝3或x＝﹣1，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AC＝＝；（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵点P为该抛物线对称轴上，∴设P（1，p），∴P A＝＝，PC＝＝，∵P A＝PC，∴＝，∴p＝﹣1，∴P（1，﹣1）；（3）由（1）知，B（3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，设M（m，m2﹣2m﹣3），∵△BCM为直角三角形，∴①当∠BCM＝90°时，如图1，过点M作MH⊥y轴于H，则HM＝m，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠HCM＝90°﹣∠OCB＝45°，∴∠HMC＝45°＝∠HCM，∴CH＝MH，∵CH＝﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m，∴﹣m2+2m＝m，∴m＝0（不符合题意，舍去）或m＝1，∴M（1，﹣4）；②当∠CBM＝90°时，过点M作M'H'⊥x轴，同①的方法得，M'（﹣2，3）；③当∠BMC＝90°时，如图2，过点M作MD⊥y轴于D，过点B作BE⊥DM，交DM的延长线于E，∴∠CDM＝∠E＝90°，∴∠DCM+∠DMC＝90°，∵∠DMC+∠EMB＝90°，∴∠DCM＝∠EMB，∴△CDM∽△MEB，∴，∵M（m，m2﹣2m﹣3），B（3，0），C（0，﹣3），∴DM＝m，CD＝m2﹣2m﹣3+3＝m2﹣2m，ME＝3﹣m，BE＝﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m+3，∴，∴m＝0（舍去）或m＝3（点B的横坐标，不符合题意，舍去）或m＝（不符合题意，舍去）或m＝，∴M（，﹣），即满足条件的M的坐标为（1，﹣4）或（﹣2，3）或（，﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，直角三角形的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
2020年山东省滨州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
滨州市2020年初中学生学业水平考试数学试题（满分150分，考试用时120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝52．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．127．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．1510．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．15．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．16．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为．17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．19．观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．23．（12分）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【知识考点】相反数；绝对值．【思路分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．【解题过程】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．【总结归纳】此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．【解题过程】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．【总结归纳】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解题过程】解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【知识考点】点的坐标．【思路分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．【解题过程】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解题过程】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【思路分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S＝|k|即可判断．【解题过程】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【知识考点】命题与定理．【思路分析】利用正方形的判定依次判断，可求解．【解题过程】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．【解题过程】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为＝5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正确．故选：D．【总结归纳】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，也考查了平均数，中位数和众数的定义．9．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【知识考点】勾股定理；垂径定理．【思路分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．【解题过程】解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确得出CO的长是解题关键．10．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定【知识考点】根的判别式．【思路分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．【解题过程】解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．【总结归纳】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0），当△＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，当△＝b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解题过程】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】根据中位线定理可得AM＝2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M＝A′N＝2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．【解题过程】解：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故选：B．【总结归纳】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和A′E的长．第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．【解题过程】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．【总结归纳】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．【知识考点】等腰三角形的性质．【思路分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．【解题过程】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．15．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝，即可求解．【解题过程】解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2，故答案为：y＝．【总结归纳】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是通过正比例函数确定交点的坐标，进而求解．16．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为．【知识考点】正方形的性质；圆周角定理；切线长定理；正多边形和圆；解直角三角形．【思路分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．【解题过程】解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．【知识考点】三角形三边关系；列表法与树状图法．【思路分析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算．【解题过程】解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率＝＝．故答案为．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了三角形三边的关系．18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．【解题过程】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．【知识考点】列代数式；规律型：数字的变化类．【思路分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2﹣1，即第n项的分子是n2+（﹣1）n+1；依此即可求解．【解题过程】解：由分析可得a n＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为．【知识考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质．【思路分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC＝90°，推出∠CMB＝∠APB＝135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．【解题过程】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH ⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．故答案为14+4．【总结归纳】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．【解题过程】解：原式＝1﹣÷＝1+•＝1+＝＝，∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式＝＝0．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．【知识考点】一次函数的性质；两条直线相交或平行问题．【思路分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．【解题过程】解：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB＝＝＝3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．【总结归纳】本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．23．（12分）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定．【思路分析】（1）由ASA证△PBE≌△QDE即可；（2）由全等三角形的性质得出EP＝EQ，同理△BME≌△DNE（ASA），得出EM＝EN，证出四边形PMQN是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【知识考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【思路分析】（1）由月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，可求解；（2）设每千克水果售价为x元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可得y与x的关系式，有二次函数的性质可求解．【解题过程】解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．【总结归纳】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD＝∠OED＝90°，进而得CD 是切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，得四边形ABFD为矩形，得DF＝20A，再证明CF＝CE﹣DE，进而根据勾股定理得结论．【解题过程】解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠RFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DE2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．【总结归纳】本题主要考查了圆的切线的性质与判定，勾股定理，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是正确作辅助线构造全等三角形与直角三角形．26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，把点B坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m，m2﹣m﹣），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．因为△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．【解题过程】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x ﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，﹣），∴﹣＝4a﹣1，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．（2）证明：∵P（m，n），∴n＝（m﹣2）2﹣1＝m2﹣m﹣，∴P（m，m2﹣m﹣），∴d＝m2﹣m﹣﹣（﹣3）＝m2﹣m+，∵F（2，1），∴PF＝＝，∵d2＝m4﹣m3+m2﹣m+，PF2＝m4﹣m3+m2﹣m+，∴d2＝PF2，∴PF＝d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF＝QH，∴DQ+DF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为3，∴△DFQ的周长的最小值为2+3，此时Q（4，﹣）【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，两点间距离公式，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．。
山东省滨州市2022年中考数学真题试题(含解析)
C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等
答案：D，解析：∵AO，BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠BAO＝∠CAO，∠ABO＝∠DBO．∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°．因此∠BAO、∠CAO中的任一角与∠ABO、∠DBO中任一角的和都是90°．因此A、B、C正确，D项错误．
A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)
C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)
答案：D，解析：x名工人可生产螺栓22x个，(27－x)名工人可生产螺母16(27－x)个，由于螺栓数目的2倍与螺母数目相等，因此2×22x＝16(27－x)．
10．〔2022山东滨州〕假设点M(－7，m)、N(－8，n)都是函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1〔k为常数〕的图象上，那么m和n的大小关系是
4．〔2022山东滨州〕以下计算：〔1〕( )2＝2，〔2〕 ＝2，〔3〕( )2＝12，〔4〕 ，其中结果正确的个数为
A．1B．2C．3D．4
答案：D，解析：〔1〕根据“ 〞可知( )2＝2成立；〔2〕根据“ 〞可知 ＝2成立；〔3〕根据“(ab)2＝a2b2”可知，计算( )2，可将－2和 分别平方后，再相乘．所以这个结论正确；〔4〕根据“(a＋b)(a－b)＝a2－b2”， ＝ ＝2－3＝－1．
A．4B．3C．2D．1
答案：B，解析：①过点P分 别作OA、OB的垂线段，由于∠PEO＝∠PFO＝90°，因此∠AOB与∠EPF互补，由“∠MPN与∠AOB互补〞，可得∠MPN＝∠EPF，可得∠MPE＝∠NPF．②③根据“角平分线上一点到角两边距离相等〞，可证PE＝PF．即可证得Rt△PME≌Rt△PNF；因此对于结论〔1〕，“PM＝PN〞由全等即可证得是成立的；结论〔2〕，也可以有全等得到ME＝NF，即可证得OM＋ON＝OE＋OF，由于OE＋OF保持不变，因此OM＋ON的值也保持不变；结论〔3〕，由“Rt△PME≌Rt△PNF〞可得这两个三角形的面积相等，因此四边形PMON的面积与四边形PEOF的面积始终相等，因此结论〔3〕是正确的；结论〔4〕，对于△PMN与△PEF，这两个三角形都是 等腰三角形，且顶角相等，但由于腰长不等，因此这两个三角形不可能全等，所以底边MN与EF不可能相等．所以MN的长是变化的．
山东省滨州市中考数学真题及答案
山东省滨州市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分,满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5 2．（3分）如图,AB∥CD,点P为CD上一点,PF是∠EPC的平分线,若∠1＝55°,则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米,1纳米＝1.0×10﹣9米,若用科学记数法表示110纳米,则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为（）A．（﹣4,5）B．（﹣5,4）C．（4,﹣5）D．（5,﹣4）5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图,点A在双曲线y=4x 上,点B在双曲线y=12x上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．127．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．（3分）已知一组数据：5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述：①平均数是5,②中位数是4,③众数是4,④方差是4.4,其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）在⊙O中,直径AB＝15,弦DE⊥AB于点C,若OC：OB＝3：5,则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）10．（3分）对于任意实数k,关于x的方程12A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数,且a≠0）如图所示,小明同学得出了以下结论：①abc＜0,②b2＞4ac,③4a+2b+c＞0,④3a+c＞0,⑤a+b≤m （am+b）（m为任意实数）,⑥当x＜﹣1时,y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A′处,得到折痕BM,BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD 于点O,BC＝5,EN＝1,则OD的长为（）A ．12√3B ．13√3C ．14√3D ．15√3二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分,满分40分．13．（5分）若二次根式√x −5在实数范围内有意义,则x 的取值范围为 ． 14．（5分）在等腰△ABC 中,AB ＝AC ,∠B ＝50°,则∠A 的大小为 ．15．（5分）若正比例函数y ＝2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的解析式为 ．16．（5分）如图,⊙O 是正方形ABCD 的内切圆,切点分别为E 、F 、G 、H ,ED 与⊙O 相交于点M ,则sin ∠MFG 的值为 ．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为 ．18．（5分）若关于x 的不等式组{12x −a ＞0，4−2x ≥0无解,则a 的取值范围为 ．19．（5分）观察下列各式：a 1=23,a 2=35,a 3=107,a 4=159,a 5=2611,…,根据其中的规律可得a n＝ （用含n 的式子表示）．20．（5分）如图,点P 是正方形ABCD 内一点,且点P 到点A 、B 、C 的距离分别为2√3、√2、4,则正方形ABCD 的面积为 ．三、解答题：本大题共6个小题,满分74分,解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简,再求值：1−y−xx+2y ÷x2−y2x2+4xy+4y2；其中x＝cos30°×√12,y＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1．22．（12分）如图,在平面直角坐标系中,直线y=−12x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y=−12x﹣1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x的取值范围．23．（12分）如图,过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N,求证：四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大？25．（13分）如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,过⊙O上一点E作直线DC,分别交AM、BN于点D、C,且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．）,点F（2,1）为26．（14分）如图,抛物线的顶点为A（h,﹣1）,与y轴交于点B（0,−12其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0,﹣3）且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点P（m,n）到直线l的距离为d,求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4,3）,请在抛物线上找一点Q,使△DFQ的周长最小,并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．2020年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分,满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5 【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5,∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5,∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5,∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5,∴选项D符合题意．故选：D．2．（3分）如图,AB∥CD,点P为CD上一点,PF是∠EPC的平分线,若∠1＝55°,则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°【解答】解：∵AB∥CD,∴∠1＝∠CPF＝55°,∵PF是∠EPC的平分线,∴∠CPE＝2∠CPF＝110°,∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°,故选：B．3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米,1纳米＝1.0×10﹣9米,若用科学记数法表示110纳米,则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米【解答】解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为（）A．（﹣4,5）B．（﹣5,4）C．（4,﹣5）D．（5,﹣4）【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,∴点M的纵坐标为：﹣4,横坐标为：5,即点M的坐标为：（5,﹣4）．故选：D．5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：线段是轴对称图形,也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形；圆是轴对称图形,也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6．（3分）如图,点A在双曲线y=4x 上,点B在双曲线y=12x上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：过A点作AE⊥y轴,垂足为E,上,∵点A在双曲线y=4x∴四边形AEOD的面积为4,上,且AB∥x轴,∵点B在双曲线线y=12x∴四边形BEOC的面积为12,∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题,故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题,故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题,故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题,故选项D符合题意；故选：D．8．（3分）已知一组数据：5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述：①平均数是5,②中位数是4,③众数是4,④方差是4.4,其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：数据由小到大排列为3,4,4,5,9,=5,它的平均数为3+4+4+5+95数据的中位数为4,众数为4,数据的方差=1[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．5所以A、B、C、D都正确．故选：D．9．（3分）在⊙O中,直径AB＝15,弦DE⊥AB于点C,若OC：OB＝3：5,则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：如图所示：∵直径AB＝15,∴BO＝7.5,∵OC：OB＝3：5,∴CO＝4.5,∴DC=√DO2−CO2=6,∴DE＝2DC＝12．故选：C．x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）10．（3分）对于任意实数k,关于x的方程12A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0,【解答】解：12×（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16, △＝[﹣（k+5）]2﹣4×12不论k为何值,﹣（k﹣3）2≤0,即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0,所以方程没有实数根,故选：B．11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数,且a≠0）如图所示,小明同学得出了以下结论：①abc＜0,②b2＞4ac,③4a+2b+c＞0,④3a+c＞0,⑤a+b≤m （am+b）（m为任意实数）,⑥当x＜﹣1时,y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：①由图象可知：a＞0,c＜0,=1,∵−b2a∴b＝﹣2a＜0,∴abc＜0,故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac＞0,∴b2＞4ac,故②正确；③当x＝2时,y＝4a+2b+c＜0,故③错误；④当x＝﹣1时,y＝a﹣b+c＞0,∴3a+c＞0,故④正确；⑤当x＝1时,y的值最小,此时,y＝a+b+c,而当x＝m时,y＝am2+bm+c,所以a+b+c≤am2+bm+c,故a+b≤am2+bm,即a+b≤m（am+b）,故⑤正确,⑥当x＜﹣1时,y随x的增大而减小,故⑥错误,故选：A．12．（3分）如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A′处,得到折痕BM,BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD 于点O,BC＝5,EN＝1,则OD的长为（）A．12√3B．13√3C．14√3D．15√3【解答】解：∵EN＝1,∴由中位线定理得AM＝2,由折叠的性质可得A′M＝2,∵AD∥EF,∴∠AMB＝∠A′NM,∵∠AMB＝∠A′MB,∴∠A′NM＝∠A′MB,∴A′N＝2,∴A′E＝3,A′F＝2过M点作MG⊥EF于G,∴NG＝EN＝1,∴A′G＝1,由勾股定理得MG=√22−12=√3, ∴BE＝OF＝MG=√3,∴OF：BE＝2：3,解得OF=2√33,∴OD=√3−2√33=√33．故选：B．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分,满分40分．13．（5分）若二次根式√x−5在实数范围内有意义,则x的取值范围为x≥5 ．【解答】解：要使二次根式√x−5在实数范围内有意义,必须x﹣5≥0,解得：x≥5,故答案为：x≥5．14．（5分）在等腰△ABC中,AB＝AC,∠B＝50°,则∠A的大小为80°．【解答】解：∵AB＝AC,∠B＝50°,∴∠C＝∠B＝50°,∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．15．（5分）若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的解析式为y=2x．【解答】解：当y＝2时,即y＝2x＝2,解得：x＝1,故该点的坐标为（1,2）,将（1,2）代入反比例函数表达式y=kx并解得：k＝2,故答案为：y=2x．16．（5分）如图,⊙O是正方形ABCD的内切圆,切点分别为E、F、G、H,ED与⊙O相交于点M,则sin∠MFG的值为√55．【解答】解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆,∴AE=12AB,EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG=DGDE =√55,∴sin∠MFG=√55．故答案为：√55．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为 25 ．【解答】解：3,5,8,10,13,从中任取三根,所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3,10,13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13； 共有10种等可能的结果数,其中可以组成三角形的结果数为4,所以可以组成三角形的概率=410=25． 故答案为25．18．（5分）若关于x 的不等式组{12x −a ＞0，4−2x ≥0无解,则a 的取值范围为 a ≥1 ．【解答】解：解不等式12x ﹣a ＞0,得：x ＞2a , 解不等式4﹣2x ≥0,得：x ≤2, ∵不等式组无解, ∴2a ≥2, 解得a ≥1, 故答案为：a ≥1．19．（5分）观察下列各式：a 1=23,a 2=35,a 3=107,a 4=159,a 5=2611,…,根据其中的规律可得a n＝{n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数)（用含n 的式子表示）．【解答】解：由分析可得a n ={n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数)．故答案为：{n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数)．20．（5分）如图,点P是正方形ABCD内一点,且点P到点A、B、C的距离分别为2√3、√2、4,则正方形ABCD的面积为14+4√3．【解答】解：如图,将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM,连接PM,过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM=√2,∠PBM＝90°,∴PM=√2PB＝2,∵PC＝4,PA＝CM＝2√3,∴PC2＝CM2+PM2,∴∠PMC＝90°,∵∠BPM＝∠BMP＝45°,∴∠CMB＝∠APB＝135°,∴∠APB+∠BPM＝180°,∴A,P,M共线,∵BH⊥PM,∴PH＝HM,∴BH＝PH＝HM＝1,∴AH＝2√3+1,∴AB2＝AH2+BH2＝（2√3+1）2+12＝14+4√3,∴正方形ABCD的面积为14+4√3．故答案为14+4√3．三、解答题：本大题共6个小题,满分74分,解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简,再求值：1−y−xx+2y ÷x 2−y 2x 2+4xy+4y 2；其中x ＝cos30°×√12,y ＝（π﹣3）﹣（13）﹣1．【解答】解：原式＝1−y−x x+2y÷(x+y)(x−y)(x+2y)2＝1+x−yx+2y •(x+2y)2(x+y)(x−y) ＝1+x+2y x+y =x+y+x+2yx+y=2x+3y x+y,∵x ＝cos30°×√12=√32×2√3=3,y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1＝1﹣3＝﹣2,∴原式=2×3+3×(−2)3−2=0．22．（12分）如图,在平面直角坐标系中,直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2相交于点P ,并分别与x 轴相交于点A 、B ． （1）求交点P 的坐标； （2）求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线y ＝﹣2x +2在直线y =−12x ﹣1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）由{y =−12x −1y =−2x +2解得{x =2y =−2,∴P （2,﹣2）；（2）直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2中,令y ＝0,则−12x ﹣1＝0与﹣2x +2＝0, 解得x ＝﹣2与x ＝1,∴A （﹣2,0）,B （1,0）, ∴AB ＝3,∴S △PAB =12AB ⋅|y P |=12×3×2=3；（3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．23．（12分）如图,过▱ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线,分别交边AB 、BC 、CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ．（1）求证：△PBE ≌△QDE ；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ,求证：四边形PMQN 是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABD 是平行四边形, ∴EB ＝ED ,AB ∥CD , ∴∠EBP ＝∠EDQ ,在△PBE 和△QDE 中,{∠EBP =∠EDQEB =ED ∠BEP =∠DEQ ,∴△PBE ≌△QDE （ASA ）； （2）证明：如图所示： ∵△PBE ≌△QDE , ∴EP ＝EQ ,同理：△BME ≌△DNE （ASA ）, ∴EM ＝EN ,∴四边形PMQN是平行四边形,∵PQ⊥MN,∴四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大？【解答】解：（1）当售价为55元/千克时,每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元,由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）],解得：x1＝65,x2＝75,答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元,获得的月利润为y元,由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000,∴当m＝70时,y有最大值为9000元,答：当每千克水果售价为70元时,获得的月利润最大值为9000元．25．（13分）如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,过⊙O上一点E作直线DC,分别交AM、BN于点D、C,且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．【解答】解：（1）连接OD ,OE ,如图1, 在△OAD 和△OED 中, {OA =OE AD =ED OD =OD, ∴△OAD ≌△OED （SSS ）, ∴∠OAD ＝∠OED , ∵AM 是⊙O 的切线, ∴∠OAD ＝90°, ∴∠OED ＝90°,∴直线CD 是⊙O 的切线；（2）过D 作DF ⊥BC 于点F ,如图2,则∠DFB ＝∠RFC ＝90°, ∵AM 、BN 都是⊙O 的切线, ∴∠ABF ＝∠BAD ＝90°, ∴四边形ABFD 是矩形, ∴DF ＝AB ＝2OA ,AD ＝BF , ∵CD 是⊙O 的切线, ∴DE ＝DA ,CE ＝CB , ∴CF ＝CB ﹣BF ＝CE ﹣DE ,∵DE2＝CD2﹣CF2,∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2,即4OA2＝4DE•CE,∴OA2＝DE•CE．）,点F（2,1）为26．（14分）如图,抛物线的顶点为A（h,﹣1）,与y轴交于点B（0,−12其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0,﹣3）且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点P（m,n）到直线l的距离为d,求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4,3）,请在抛物线上找一点Q,使△DFQ的周长最小,并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2,﹣1）,可以假设抛物线的解析式为y＝a（x ﹣2）2﹣1,）,∵抛物线经过B（0,−12=4a﹣1,∴−12∴a=1,8（x﹣2）2﹣1．∴抛物线的解析式为y=18（2）证明：∵P （m ,n ）, ∴n =18（m ﹣2）2﹣1=18m 2−12m −12, ∴P （m ,18m 2−12m −12）,∴d =18m 2−12m −12−（﹣3）=18m 2−12m +52,∵F （2,1）,∴PF =√(m −2)2+(18m 2−12m −12−1)2=√164m 4−18m 3+78m 2−52m +254,∵d 2=164m 4−18m 3+78m 2−52m +254,PF 2=164m 4−18m 3+78m 2−52m +254, ∴d 2＝PF 2, ∴PF ＝d ．（3）如图,过点Q 作QH ⊥直线l 于H ,过点D 作DN ⊥直线l 于N ． ∵△DFQ 的周长＝DF +DQ +FQ ,DF 是定值=√22+22=2√2, ∴DQ +QF 的值最小时,△DFQ 的周长最小, ∵QF ＝QH , ∴DQ +DF ＝DQ +QH ,根据垂线段最短可知,当D ,Q ,H 共线时,DQ +QH 的值最小,此时点H 与N 重合,点Q 在线段DN 上,∴DQ +QH 的最小值为3,∴△DFQ 的周长的最小值为2√2+3,此时Q （4,−12）。
2022年山东省滨州市中考数学试卷(解析版)
2022年山东省滨州市中考数学试卷(解析版)2022年山东省滨州市中考数学试卷(解析版)一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕 1．〔3分〕在直角三角形中，假设勾为3，股为4，那么弦为〔〕 A．5B．6C．7D．8【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为应选：A．【点评】此题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．2．〔3分〕假设数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，那么A、B两点之间的距离可表示为〔〕A．2+〔﹣2〕 B．2﹣〔﹣2〕 C．〔﹣2〕+2D．〔﹣2〕﹣2=5．【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣〔﹣2〕．应选：B．【点评】此题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3．〔3分〕如图，直线AB∥CD，那么以下结论正确的选项是〔〕A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，应选：D．【点评】此题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4．〔3分〕以下运算：①a2?a3=a6，②〔a3〕2=a6，③a5÷a5=a，④〔ab〕3=a3b3，其中结果正确的个数为〔〕 A．1B．2C．3D．4【分析】根据同底数幂的除法法那么：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法那么：底数不变，指数相乘；积的乘方法那么：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：①a2?a3=a5，故原题计算错误；②〔a3〕2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④〔ab〕3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，应选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法那么．5．〔3分〕把不等式组正确的为〔〕 A．D．B．中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，C．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：应选：B．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集确实定原那么：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．6．〔3分〕在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A〔6，8〕，B〔10，2〕，假设以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，那么点A的对应点C的坐标为〔〕 A．〔5，1〕 B．〔4，3〕C．〔3，4〕 D．〔1，5〕【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A〔6，8〕，∴端点C的坐标为〔3，4〕．应选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7．〔3分〕以下命题，其中是真命题的为〔〕A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．应选：D．【点评】此题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．8．〔3分〕半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，假设∠ABC=25°，那么劣弧长为〔〕 A．B．C．D．的【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，应选：C．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9．〔3分〕如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为〔〕 A．4B．3C．2D．1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：根据题意，得：解得：x=3，那么这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[〔6﹣6〕2+〔7﹣6〕2+〔3﹣6〕2+〔9﹣6〕2+〔5﹣6〕2=2x，]=4，应选：A．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10．〔3分〕如图，假设二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B〔﹣1，0〕，那么①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B〔﹣1，0〕，∴A〔3，0〕，故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．应选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．11．〔3分〕如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，假设点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，那么△PMN周长的最小值是〔〕A． B． C．6 D．3【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，作OH⊥CD于H，那么CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB 于M、N，如图，那么MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，那么CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=CH=OH=，，∴CD=2CH=3．应选：D．【点评】此题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．12．〔3分〕如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为〔〕A． B．C． D．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1 当0≤x＜1时，[x]=0，y=x 当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1 ……应选：A．【点评】此题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，此题属于中等题型．二、填空题〔本大题共8小题，每题5分，总分值40分〕 13．〔5分〕在△ABC中，假设∠A=30°，∠B=50°，那么∠C= 100°．【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．14．〔5分〕假设分式的值为0，那么x的值为﹣3 ．【分析】分式的值为0的条件是：〔1〕分子=0；〔2〕分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答此题．【解答】解：因为分式化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3 所以x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】此题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．15．〔5分〕在△ABC中，∠C=90°，假设tanA=，那么sinB= ．的值为0，所以=0，【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如下图：∵∠C=90°，tanA=，∴设BC=x，那么AC=2x，故AB=那么sinB===．．x，故答案为：【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键． 16．〔5分〕假设从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，那么点M在第二象限的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：．【点评】此题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．17．〔5分〕假设关于x、y的二元一次方程组，的解是，那么关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组∴将解代入方程组，的解是，可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组由关于a、b的二元一次方程组，的解是，可知解得：故答案为：【点评】此题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题表达明显．18．〔5分〕假设点A〔﹣2，y1〕、B〔﹣1，y2〕、C〔1，y3〕都在反比例函数y=〔k为常数〕的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系为 y2＜y1＜y3 ．【分析】设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比拟后即可得出结论．【解答】解：设t=k2﹣2k+3，∵k2﹣2k+3=〔k﹣1〕2+2＞0，∴t＞0．∵点A〔﹣2，y1〕、B〔﹣1，y2〕、C〔1，y3〕都在反比例函数y=常数〕的图象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．19．〔5分〕如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，假设AE=，∠EAF=45°，那么AF的长为．〔k为【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，那么NF=x，再利用矩形的性质和条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴∴，，=，解得：x=，∴AF=故答案为：=．．【点评】此题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20．〔5分〕观察以下各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为 9．【分析】直接根据数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解：由题意可得：+=1++1++1+++ (1)+…+=9+〔1﹣+﹣+﹣+…+﹣=9+=9〕．．故答案为：9【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题〔本大题共6小题，总分值74分〕 21．〔10分〕先化简，再求值：〔xy2+x2y〕×〔〕﹣1，y=2sin45°﹣．÷，其中x=π0﹣【分析】原式利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=xy〔x+y〕?当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣?时，原式==x﹣y，﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．22．〔12分〕如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC 平分∠DAB，求证：〔1〕直线DC是⊙O的切线；〔2〕AC2=2AD?AO．【分析】〔1〕连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；〔2〕连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．【解答】解：〔1〕如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；〔2〕连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，即AC2=AB?AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD?AO．【点评】此题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．23．〔12分〕如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y〔单位：m〕与飞行时间x〔单位：s〕之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答以下问题：〔1〕在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？〔2〕在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？〔3〕在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【分析】〔1〕根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答此题；〔2〕令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答此题；〔3〕将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答此题．【解答】解：〔1〕当y=15时， 15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；〔2〕当y=0时， 0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；〔3〕y=﹣5x2+20x=﹣5〔x ﹣2〕2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【点评】此题考查二次函数的应用，解答此题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24．〔13分〕如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为〔1，〔1〕求图象过点B的反比例函数的解析式；〔2〕求图象过点A，B的一次函数的解析式；〔3〕在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．〕．【分析】〔1〕由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；〔2〕由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；〔3〕联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：〔1〕由C的坐标为〔1，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B〔3，〕，〕，得到OC=2，设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：k=3，那么反比例解析式为y=；〔2〕设直线AB解析式为y=mx+n，把A〔2，0〕，B〔3，解得：，x﹣2，，即一次函数与反比例函数交点坐标为〔3，〕或〔﹣；〕代入得：，那么直线AB解析式为y=〔3〕联立得：解得：1，﹣3或〕，那么当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x ＜﹣1或0＜x＜3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解此题的关键．25．〔13分〕，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．〔1〕如图①，假设点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；〔2〕假设点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【分析】〔1〕连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF〔ASA〕，再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；〔2〕连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、 BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA 〔ASA〕，再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．【解答】〔1〕证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF 中，∴△BDE≌△ADF〔ASA〕，∴BE=AF；〔2〕BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA 中，∴△EDB≌△FDA〔ASA〕，∴BE=AF．，，【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：〔1〕根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；〔2〕根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．26．〔14分〕如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P〔x，y〕的动圆经过点A〔1，2〕且与x轴相切于点B．〔1〕当x=2时，求⊙P的半径；〔2〕求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；〔3〕请类比圆的定义〔图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合〕，给〔2〕中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A 的距离等于到 x轴的距离的所有点的集合．〔4〕当⊙P的半径为1时，假设⊙P与以上〔2〕中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D〔m，n〕在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【分析】〔1〕由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；〔2〕利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；〔3〕类比圆的定义描述此函数定义即可；〔4〕画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】解：〔1〕由x=2，得到P〔2，y〕，连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到解得：y=，那么圆P的半径为；〔2〕同〔1〕，由AP=PB，得到〔x﹣1〕2+〔y﹣2〕2=y2，整理得：y=〔x﹣1〕2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；〔3〕给〔2〕中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；〔4〕连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，那么有EF=a+1，ED=∴D坐标为〔1+，a+1〕，， =y，代入抛物线解析式得：a+1=〔1﹣a2〕+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣〔舍去〕，即PE=﹣2+，在Rt△PED中，PE=那么cos∠APD==﹣2，PD=1，﹣2．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解此题的关键．。
2019年山东省滨州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
数学试卷2019 年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题，在每个小题的四个选项中只有一个正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内。
每小题选对得 3 分，错选、不选或多选均记 0 分，满分 36 分。
1．（ 3 分）（ 2019?滨州）计算，正确的结果为（）A．B．C．D．2．（ 3分）（ 2019?滨州）化简，正确结果为（）A ． a2﹣ 1﹣2 B． a C． a D ．a3．（ 3分）（ 2019?滨州）把方程变形为 x=2，其依据是（）A．等式的性质 1B．等式的性质 2C．分式的基本性质 D ．不等式的性质 1 4．（ 3分）（ 2008?湖州）如图，已知圆心角∠BOC=78 °，则圆周角∠BAC 的度数是（）A ． 156°B． 78°C． 39° D ．12°5．（ 3 分）（ 2019?滨州）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（ 3 分）（ 2019?滨州）若点 A （ 1，y1）、B（ 2， y2）都在反比例函数的图象上，则y1、 y2的大小关系为（）A ． y1＜ y2B． y1≤y2C． y1＞ y2 D ．y1≥y27．（ 3 分）（ 2019?滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）数学试卷A．6，B．，3C．6，3D．，8．（ 3 分）（ 2019?滨州）如图，等边△ ABC 沿射线 BC 向右平移到△ DCE 的位置，连接 AD 、BD ，则下列结论：① AD=BC ；② BD 、 AC 互相平分；③四边形 ACED 是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3 分）（ 2019?滨州）若从长度分别为3、 5、6、9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A ．B．C． D ．10．（3 分）（ 2019?滨州）对于任意实数k，关于 x 的方程 x 2﹣2（ k+1 ）x﹣ k2+2k﹣ 1=0 的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定11．（ 3 分）（ 2019?滨州）若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段C．射线D．直线212．（3 分）（ 2019?滨州）如图，二次函数 y=ax +bx+c （a≠0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为 x=1，点 B 坐标为（﹣ 1， 0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；② 4a﹣ 2b+c＜ 0；③ ac＞0；④当 y＜ 0 时， x＜﹣ 1 或 x＞ 2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4数学试卷二、填空题本大题共 6 个小题，每小题填对最后结果得 4 分，满分 24 分。
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２01８年山东省滨州市中考数学试卷（解析版)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共３6分)1．(3分）在直角三角形中,若勾为3,股为4，则弦为（)Ａ．5 B．6 C.７ D.８【分析】直接根据勾股定理求解即可.【解答】解：∵在直角三角形中，勾为３，股为4,∴弦为=５．故选：A.【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．2．(3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2,则Ａ、Ｂ两点之间的距离可表示为( )A．２＋（﹣2）ﻩB．2﹣（﹣2) C．(﹣2）+2 D．（﹣2）﹣２【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可.【解答】解：Ａ、B两点之间的距离可表示为:２﹣（﹣２)．故选:B．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3.（３分)如图，直线ＡB∥ＣD,则下列结论正确的是()Ａ.∠1=∠2ﻩＢ．∠３=∠４C.∠1+∠3=18０°D．∠３+∠4=1８０°【分析】依据AB∥ＣD，可得∠3+∠5＝１80°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3＋∠４=180°.【解答】解：如图,∵ＡB∥CＤ，∴∠3+∠5=１8０°，又∵∠５=∠4,∴∠3＋∠4=1８0°,故选：D.【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.４.（3分）下列运算：①ａ2•a3=a6，②(a3）2=a6,③a5÷a5=ａ,④(ａb）3=a3b3，其中结果正确的个数为（)Ａ.1 B．2 C.3 D．4【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变，指数相减;同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解:①a2•a3=a５，故原题计算错误;②(a３）2=a6，故原题计算正确;③a5÷a5=1,故原题计算错误;④(aｂ)３=a3b3，故原题计算正确;正确的共２个，故选:Ｂ.【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.(3分)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（)A.ﻩB． C.D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式ｘ＋1≥3，得：x≥2，解不等式﹣２ｘ﹣6＞﹣4,得：ｘ<﹣１,将两不等式解集表示在数轴上如下：故选:Ｂ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了．６.（３分)在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8)，B（１0,２),若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点Ａ的对应点C的坐标为（）Ａ.（5，１）B．（４，３）C．（3，4)ﻩD.（1，5)【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解:∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段ＡＢ缩小为原来的后得到线段ＣD，∴端点Ｃ的横坐标和纵坐标都变为Ａ点的横坐标和纵坐标的一半,又∵A(６，8),∴端点C的坐标为(3，4）．故选：C.【点评】此题主要考查了位似图形的性质,利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.7.(3分）下列命题,其中是真命题的为（)A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形,故本选项错误;B、根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误;D、一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确．故选：Ｄ.【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中.8．(３分）已知半径为５的⊙O是△ABC的外接圆,若∠ＡBＣ=２5°,则劣弧的长为（)Ａ．ﻩB．ﻩC.ﻩD．【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接AO,CO,∵∠ABＣ=25°，∴∠AOC=５0°，∴劣弧的长=,故选：Ｃ．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9．（3分）如果一组数据6、7、x、９、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（)A．４ﻩB．3ﻩC.2 D.1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.【解答】解:根据题意,得：＝2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×［（6﹣6)2+(7﹣6）2+(3﹣6）2+（9﹣6)2+（5﹣6)2]=4,故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.１０.(3分)如图,若二次函数y=ax2+bｘ+c(a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点Ｃ，与x轴交于点Ａ、点Ｂ(﹣1,０），则①二次函数的最大值为a+b+c；②ａ﹣b＋c<0;③b2﹣4ａc＜0；④当y>0时,﹣1<x<３,其中正确的个数是(）A.1ﻩB.2 C．3 D.４【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案.【解答】解：①∵二次函数y＝aｘ2＋bx+ｃ（ａ≠０)图象的对称轴为x＝1，且开口向下,∴x＝1时,y=ａ+ｂ+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;②当x=﹣1时，a﹣ｂ+c＝0,故②错误;③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac>0,故③错误;④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点Ａ、点B(﹣１,0），∴A（3，０）,故当y>0时,﹣1<x<３,故④正确.故选：B.【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键.11.（３分）如图,∠AＯＢ=60°，点P是∠AＯＢ内的定点且OP＝，若点M、N 分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是（)Ａ．Ｂ.ﻩC．6 Ｄ．3【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交ＯA、ＯB于M、N,如图,利用轴对称的性质得ＭP=MＣ,NP=ＮD，OP＝OＤ=ＯＣ＝，∠BOＰ=∠BOD,∠AＯP=∠AOC,所以∠COＤ＝2∠AOＢ=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PＭＮ周长最小，作ＯH⊥CD于H,则ＣH=ＤH,然后利用含３0度的直角三角形三边的关系计算出ＣD即可.【解答】解：作P点分别关于OA、ＯB的对称点C、D,连接CD分别交OＡ、ＯB 于M、N，如图，则MP=ＭC，NP=NＤ，ＯP＝OD=ＯＣ＝，∠ＢOP=∠BＯD,∠AOP＝∠AOC,∴ＰN+PM＋MN=ＮD＋MN+NC=DC，∠COD=∠BＯP＋∠BOD+∠ＡOP+∠ＡＯC=２∠AOB=12０°,∴此时△PMＮ周长最小,作OH⊥CＤ于H,则ＣＨ=DH，∵∠ＯＣH=３0°，∴OH=OC=,CＨ=OH=，∴CD=２ＣＨ=３.故选:D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题:熟练掌握轴对称的性质,会利用两点之间线段最短解决路径最短问题.１2．(３分)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（)A． B.C.ﻩＤ.【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0,[ｘ]=﹣1,ｙ=ｘ+１当０≤x＜1时,[x]＝0,ｙ=ｘ当１≤ｘ＜2时，[x]=１,y＝x﹣1……故选：A.【点评】本题考查函数的图象,解题的关键是正确理解[ｘ]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．二、填空题(本大题共8小题，每小题５分,满分4０分)13．（5分）在△ABC中，若∠A=３0°,∠Ｂ=50°，则∠C=1０0°．【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解:∵在△ＡBＣ中，∠A=30°,∠Ｂ＝50°,∴∠C=180°﹣30°﹣５0°=100°．故答案为：100°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．14．(5分）若分式的值为0，则x的值为﹣3 .【分析】分式的值为０的条件是:(1）分子＝0;(2）分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解:因为分式的值为0,所以=0,化简得x2﹣9=０，即x２＝9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即ｘ≠3所以x=﹣３.故答案为﹣3.【点评】本题主要考查分式的值为0的条件,注意分母不为0.15．(5分）在△ABC中，∠Ｃ=90°,若ｔanＡ=,则sｉnＢ＝．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案.【解答】解:如图所示：∵∠Ｃ=9０°，tanA=，∴设BC=x,则AC=2x，故AB＝ｘ,则ｓｉｎＢ=＝=.故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系,正确表示各边长是解题关键．16．（５分）若从﹣１,1,２这三个数中,任取两个分别作为点M的横、纵坐标,则点M在第二象限的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到点M在第二象限的结果数,再根据概率公式计算可得.【解答】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果,其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：.【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法:先列表展示所有等可能的结果数n,再找出某事件发生的结果数m,然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．１7.（５分）若关于x、ｙ的二元一次方程组,的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是.【分析】利用关于x、ｙ的二元一次方程组,的解是可得m、ｎ的数值,代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好.【解答】解:方法一：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，∴将解代入方程组可得ｍ＝﹣1，n=２∴关于a、ｂ的二元一次方程组可整理为:解得：方法二:关于x、y的二元一次方程组,的解是，由关于a、ｂ的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．1８．（5分）若点A(﹣2，y1）、B(﹣１，y２)、Ｃ(１，y3）都在反比例函数y=(k为常数)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y２＜y1<y３.【分析】设t=ｋ2﹣2k+3，配方后可得出ｔ>0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出ｙ1、y2、y3的值，比较后即可得出结论.【解答】解：设ｔ=k2﹣2k＋３，∵k2﹣2ｋ+３=(k﹣1）2+2>０,∴t＞０．∵点A（﹣2,y1)、B（﹣1，ｙ2)、C（1，ｙ3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，∴y1＝﹣,ｙ2=﹣ｔ，y3=t,又∵﹣ｔ<﹣＜t，<y1＜y3．∴y２＜ｙ1<ｙ3.故答案为：y２【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．19．(５分）如图，在矩形ABＣD中，ＡB=2,BC=4，点E、F分别在BＣ、ＣD上，若AE=，∠EＡF=45°,则ＡF的长为.【分析】取AＢ的中点M,连接ME，在AD上截取ND=DＦ，设DF=DN=ｘ,则NＦ＝x,再利用矩形的性质和已知条件证明△AMＥ∽△FＮA,利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出ｘ的值,在直角三角形AＤF中利用勾股定理即可求出ＡF的长.【解答】解：取ＡB的中点M,连接ＭE,在ＡＤ上截取NＤ=DＦ，设DＦ＝DＮ=x,∵四边形ＡBCＤ是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B＝90°,ＡD=BC=4,∴NF=x，AN＝4﹣x,∵AB=2，∴ＡM=BＭ=１，∵AE=,AB=２，∴BE=1,∴ＭE＝=，∵∠EAF=４５°,∴∠MAE+∠NＡF=4５°,∵∠MAE+∠AEＭ=45°，∴∠ＭEA=∠ＮＡF，∴△AＭE∽△FＮA,∴,∴，解得:x＝,∴ＡF==．故答案为:．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键,２０.（5分)观察下列各式：=1＋,=１+，=1+,……请利用你所发现的规律，计算++＋…+，其结果为９.【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解:由题意可得：+++…＋=１+＋1++1+＋ (1)=9＋(1﹣+﹣＋﹣+…+﹣)=9+＝9.故答案为：9．【点评】此题主要考查了数字变化规律,正确将原式变形是解题关键.三、解答题（本大题共6小题,满分74分）２1．（10分)先化简,再求值:(xy２＋ｘ２y）×÷,其中ｘ=π0﹣（)﹣1,ｙ=２sin45°﹣．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=xy（ｘ+y）••=ｘ﹣y,当x＝1﹣2=﹣1,ｙ=﹣2=﹣时，原式=﹣1.【点评】此题考查了分式的化简求值,以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2２.(１2分）如图，AB为⊙Ｏ的直径，点C在⊙O上，AD⊥ＣD于点D,且AC平分∠DAB,求证:（1）直线ＤC是⊙O的切线;（2）ＡC2=2ＡD•ＡO．【分析】（1)连接OC,由OA=ＯC、AC平分∠ＤAB知∠OAC=∠OCA=∠ＤAC，据此知ＯC∥AD,根据AD⊥DＣ即可得证;（2)连接BC,证△DAＣ∽△CAＢ即可得.【解答】解:(1)如图，连接OＣ，∵OA＝OC,∴∠OAＣ=∠OCＡ，∵AＣ平分∠DAB，∴∠OAＣ=∠DAＣ,∴∠DＡC=∠OCA,∴OC∥AＤ，又∵AD⊥CＤ,∴ＯC⊥DC,∴DC是⊙O的切线;(2）连接BC，∵AＢ为⊙O的直径，∴AB=2AO,∠AＣB=90°，∵AＤ⊥ＤC,∴∠ＡDC＝∠ACB＝90°，又∵∠DAC=∠ＣAB，∴△DAＣ∽△CＡＢ，∴=,即AC2=AＢ•AＤ,∵AB=２ＡO,∴AC2=2ＡＤ•ＡO．【点评】本题主要考查圆的切线,解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质.2３.（１2分)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y（单位:ｍ）与飞行时间ｘ(单位:s)之间具有函数关系y=﹣５ｘ2+2０x，请根据要求解答下列问题:（1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少？(2）在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?（３)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少?【分析】（1)根据题目中的函数解析式,令ｙ=15即可解答本题;（2)令y＝0,代入题目中的函数解析式即可解答本题；(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：(1）当y=1５时，１５=﹣5x2+20x,解得，x1＝１，x２=３，答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或３ｓ;(2）当y=0时，0═﹣5x2+20ｘ,解得，x3=0,x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4ｓ;（3）y=﹣5ｘ2+20x=﹣5（x﹣2）２+2０，∴当ｘ=２时,y取得最大值，此时,y=20,答:在飞行过程中,小球飞行高度第2ｓ时最大，最大高度是２0m.【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.24.（１３分)如图,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A 在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为（1，）．（1)求图象过点B的反比例函数的解析式；（２)求图象过点Ａ，B的一次函数的解析式;（３）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围．【分析】(1)由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出Ｂ的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可;(２）由菱形的边长确定出Ａ坐标,利用待定系数法求出直线AB解析式即可;（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：（１）由C的坐标为(1，）,得到OC=2，∵菱形OAＢC，∴BC＝OＣ=OA=２,BC∥ｘ轴,∴B（3，）,设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：ｋ=3,则反比例解析式为y=;（2）设直线AB解析式为y＝ｍｘ+n，把A（2,0),Ｂ(3，)代入得：，解得：，则直线AB解析式为y=ｘ﹣2;(3）联立得：,解得:或,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3,)或(﹣1，﹣3）,则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量ｘ的取值范围为x<﹣1或０＜ｘ<3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式,一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．２５．(1３分）已知,在△ABC中,∠A=９０°,AB＝ＡC,点D为ＢC的中点.（1）如图①,若点E、Ｆ分别为AB、AＣ上的点，且DE⊥DF,求证：BE=AF;(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且ＤE⊥DF，那么BE=AF吗?请利用图②说明理由．【分析】（１）连接AD,根据等腰三角形的性质可得出AD=ＢＤ、∠EBD=∠FAＤ，根据同角的余角相等可得出∠BDＥ＝∠ＡDＦ,由此即可证出△BＤE≌△ADF （ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=ＡＦ;（２)连接AD,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FＡＤ、BD＝ＡD，根据同角的余角相等可得出∠ＢDＥ＝∠ADF,由此即可证出△EＤB≌△FＤA（ＡSA),再根据全等三角形的性质即可得出BＥ＝ＡＦ.【解答】(1）证明:连接AＤ,如图①所示.∵∠Ａ=９0°，ＡB＝AＣ，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EＢD=45°．∵点D为ＢC的中点，∴AD=BC=BD,∠FAD=4５°.∵∠ＢDE+∠ＥDＡ=９0°,∠ＥDA+∠ADF=9０°，∴∠BDE＝∠ADF．在△ＢDE和△ADF中,，∴△BDE≌△ADF（AＳA），∴BE＝AF；(２)BE=ＡF,证明如下：连接ＡD，如图②所示．∵∠ABＤ=∠BAD=４5°,∴∠ＥBD=∠FＡD=135°．∵∠EDB＋∠BDF＝9０°，∠BDF＋∠FＤA=90°，∴∠ＥDB＝∠ＦDA.在△EDB和△ＦDA中，,∴△EDB≌△FＤA（ASA），∴BE=AF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是:(1)根据全等三角形的判定定理ASA证出△BＤＥ≌△ADF；(２)根据全等三角形的判定定理ＡＳA证出△EＤB≌△FDA．2６．（14分）如图①，在平面直角坐标系中,圆心为P（x,y)的动圆经过点A(1,2)且与x轴相切于点B．（1)当x=2时，求⊙P的半径;(2）求y关于ｘ的函数解析式,请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；(３)请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合)，给(2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到ｘ轴的距离的所有点的集合.(4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m,n）在点Ｃ的右侧,请利用图②,求cos∠APＤ的大小．【分析】（1)由题意得到AP＝PＢ，求出ｙ的值，即为圆P的半径;(2)利用两点间的距离公式，根据AＰ=PB,确定出ｙ关于x的函数解析式,画出函数图象即可;（3)类比圆的定义描述此函数定义即可;（4）画出相应图形，求出ｍ的值,进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】解：（1）由ｘ=2，得到P（2,y)，连接ＡＰ，PＢ,∵圆Ｐ与x轴相切，∴PＢ⊥x轴,即PＢ=y,由ＡP＝PB,得到=y，解得：y=，则圆P的半径为;（2)同(１），由AP=PＢ,得到（x﹣1)２+（y﹣2）2=y2，整理得：y＝（x﹣1)2+１,即图象为开口向上的抛物线,画出函数图象,如图②所示；(3）给（2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合;故答案为：点A；ｘ轴；(4)连接ＣD，连接AP并延长,交x轴于点Ｆ,设PE=ａ,则有ＥＦ＝a+１,ＥＤ=，∴Ｄ坐标为（1+，a＋1）,代入抛物线解析式得：ａ+１＝（１﹣ａ2）+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去),即PＥ=﹣2+,在Ｒt△PEＤ中，PＥ=﹣2,PD=１,则ｃｏｓ∠APD＝=﹣2．【点评】此题属于圆的综合题,涉及的知识有：两点间的距离公式,二次函数的图象与性质,圆的性质，勾股定理,弄清题意是解本题的关键.。