2020届上海市上海中学高三下学期数学综合练习卷
上海市上海中学2020届高三下学期数学综合练习卷5含答案
上海中学高三综合数学试卷052020.04一、填空题1.已知z =复数则z 的虚部为___. 2.若(3,4),a =-r 则与(3,4)a =-r共线的单位向量为___.3.设221,x y +=则x+y 的最小值为____.4.已知矩阵1324106,05170A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪⎝⎭则AB=___. 5.若点55(cos,sin )66M ππ在角α的终边上,则tan2α=____. 6.将函数1y x a=+的图像向左平移一个单位后得到y= f(x)的图像,再将y= f(x)的图像绕原点旋转180°后仍与y= f(x)的图像重合,则a=__.7.已知函数210(),(1)10x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩则方程f(x)=x 在区间(0,10)内所有实根的和为__.8.20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里,要求每个盒子内的球数不小于它的编号数,则不同的放法种数为____.9.已知数列{}{}n n a b 、满足:12,nn n n n a b a a +==+则{}n b 的前n 项和n S =____.10.若对任意实数x,都有1021001210(2)(2)(2),xa a x a x a x =+++++++L 则3a =___.11.在△ABC 中,角A ､B ､C 所对的边为a ､b ､c,已知sin A + sin(B -C)= 2sin2C,abcosC=3,则△ABC 面积的最大值为___.12. 设112233(,),(,),(,)x y x y x y 是平面曲线2224x y x y +=-上任意三点,则12A x y =-212332x y x y x y +-的最小值为___.二、选择题13. 直线121x ty t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)的倾斜角等于( ).6A π.3B π1.arctan 2CD.arctan214. 已知a>0, b>0,若11lim5,n n n nn a b a b ++→∞-=-则a+b 的值不可能是( )A.7B.8C.9D.1015. 已知数列1234a a a a 、、、满足1411111,(1,2,3)22nn n na a a a n a a ++=-=-=,则1a 所有可能的值构成的集合为( )1.[,1]2A ±±B. [±2,±1,]1.[,2,]2C ±±1.[,1,2]2D ±±±16. 若点N 为点M 在平面α上的正投影,则记(),a N f M =如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,记平面11AB C D 为β,平面ABCD 为γ,点P 是棱1CC 上一动点(与C ､1C 不重合),12[()],[()],Q f f P Q f f P γββγ==给出下列三个结论:①线段2PQ 长度的取值范围是12[,]2； ②存在点P 使得1//PQ 平面β; ③存在点P 使得12PQ PQ ⊥； 其中,所有正确结论的序号是( A.①②③B.②③C.①③D.①②三.解答题17.如图,在平面直角坐标系xOy 中, A 为单位圆与x 轴正半轴的交点, P 为单位圆上一点,且∠AOP=α,将点P 沿单位圆按逆时针方向旋转角β后到点Q(a,b),其中2[,].63ππβ∈(1)若点P 的坐标为34π(,),554β=时,求ab 的值; (2),6πα=求22b a -的取值范围.18. 如图所示,直三棱柱111ABC A B C -中,11,AA AB AC ===E ､F 分别是1CC BC 、的中点,11,AE A B ⊥D 为棱11A B 上的点.(1)证明:DF ⊥AE;(2)是否存在一点D,使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为1414？若存在,说明点D 的位置,若不存在,说明理由.19.中国高铁的快速发展给群众出行带来了巨大便利,极大促进了区域经济社会发展,已知某条高铁线路通车后,发车时间间隔t (单位:分钟)满足*525,,t t ≤≤∈N 经测算,高铁的载客量与发车时间间隔t 相关:当20≤t ≤25时高铁为满载状态,载客量为1000人,当5≤t< 20时,载客量会在满载基础上减少,减少的人数与2(20)t -成正比,且发车时间为5分钟时的载客量为100人,记发车间隔时间为t 分钟时,高铁载客量为P(t).(1)求P(t)的表达式;(2)若该线路发车时间间隔t 分钟时的净收入2()()4065020004tQ t P t t t =-+-(元),当发车时间间隔为多少时,单位时间的净收益()Q t t最大.20.如图,曲线L 由曲线22122:1x y C a b +=( a>b>0, y ≤0 )和曲线22222:1x y C a b -=(y>0)组成,其中12F F 、为曲线1C 所在圆锥曲线的焦点,34F F 、为曲线2C 所在圆锥曲线的焦点.(1)若23(2,0)(6,0),F F -、求曲线L 的方程;(2)如图,作直线l 平行于曲线2C 的渐近线,交曲线1C 于点A ､B,求证:弦AB 的中点M 必在曲线2C 的另一条渐近线上;(3)对于(1)中的曲线L,若直线1l 过点4F 交曲线1C 于点C ､D,求1CDF V的面积的最大值.21.已知数列{}n a 的前n 项积为,n T 满足(1)23n n n T -=*(),n ∈N 数列{}n b 的首项为2,且满足*1(1)()n n nb n b n +=+∈N(1)求数列{}{}n n a b 、的通项公式; (2)记集合*1{|(105)},n n n M n a b b n n λ+≤+∈N ,若集合M 的元素个数为2,求实数λ的取值范围;(3)是否存在正整数p ､q ､r,使得12q p q a a a b r a +++=+⋅L 成立?如果存在,请写出p ､q ､r 满足的条件,如果不存在,请说明理由.。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第二学期综合练习高三数学文科1
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第二学期综合练习高三数学文科第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）在复平面内，复数12i z =-对应的点的坐标为（A ）(1,2)（B ）(2,1) （C ）(1,2)-（D ）(2,1)-（2）双曲线2214x y -=的渐近线方程为（A ）12y x =± （B ）y = （C ）2y x =±（D ）y =（3）记函数)(x f 的导函数为)(x f '，若()f x 对应的曲线在点))(,(00x f x 处的切线方程为1y x =-+，则（A ）0()=2f x '（B ）0()=1f x ' （C ）0)(0='x f （D ）0()=1f x '-（4）已知命题p ：直线a ，b 不相交，命题q ：直线a ，b 为异面直线，则p 是q 的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）在区间[0,2]上随机取一个实数x ，则事件“310x -<”发生的概率为（A ）12（B ）13 （C ）14（D ）16（6）执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为4，则图中判断框内①处应填（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5（7）设集合1,(,) 1.x y D x y x y ⎧⎫+≥⎧⎪⎪=⎨⎨⎬-≤⎩⎪⎪⎩⎭，则下列命题中正确的是（A ）(,)x y ∀D ∈，20x y -≤（B ）(,)x y ∀D ∈，22x y +≥- （C ）(,)x y ∀D ∈，2x ≥（D ）(,)x y ∃D ∈，1y ≤-（8）某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A ，B 两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A 种菜的学生，下星期一会有20%改选B 种菜；而选B 种菜的学生，下星期一会有30%改选A 种菜．用n a ，n b 分别表示在第n 个星期的星期一选A 种菜和选B 种菜的学生人数，若1300a =，则+1n a 与n a 的关系可以表示为（A ）111502n n a a +=+（B ）112003n n a a +=+ （C ）113005n n a a +=+（D ）121805n n a a +=+第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2020年上海中学高三下综合卷4
2019-2020年上海中学高三下综合卷04一. 填空题1. 函数()f x 的图像向右平移一个单位长度，所得图像与x y e =关于y 轴对称，则()f x =2. 抽取某老师的某个工作周五天中，收到的信件数分别是10、6、8、5、6，则估计该老师一周收到信件数的方差2s =3. 若直线l 与曲线2cos :12sin x C y θθ=⎧⎨=-+⎩（θ为参数）相交于A 、B 两点，且弦AB 的中点坐标是(1,2)-，则直线l 的倾斜角为4. 设5260126(1)(12)x x a a x a x a x -+=+++⋅⋅⋅+，则2a =5. 把三阶行列式3745210x a x+中元素7的代数余子式记为()f x ，若关于x 的不等式()0f x >的解集为(1,)b -，则实数a b +=6. 不等式22129t a t t +≤≤+在(0,2]t ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是 7. 在平面直角坐标系中，若与点(2,2)A 的距离为1，且与点(,0)B m 的距离为3的直线恰有3条，则实数m 的值为8. 一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个小正四面体，若该小正四面体可以在纸盒内任意转动，则该小正四面体棱长的最大值为9. 给定正整数n 和正常数a ，对于满足2211n a a a ++≤的所有等差数列{}n a ，则12n n a a ++++21n a +⋅⋅⋅+的最大值为10. 已知1x ≥，1y ≥，且2222lg lg lg10lg10x y x y +=+，则lg xy 的最大值为11. 在长方体1111ABCD A B C D -中，其中ABCD 是正方形，1AA AB >，设点A 到直线1B D 的距离和到平面11DCB A 的距离分别为1d 、2d ，则12d d 的取值范围是 12. 在△ABC 中，已知3AC =，sin sin C k A =（2k ≥），则△ABC 的面积的最大值为二. 选择题13. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）A.B. 2 C . 12 D . 12-14. 设函数()y f x =的定义域是R ，对于以下四个命题：（1）若()y f x =是奇函数，则(())y f f x =也是奇函数；（2）若()y f x =是周期函数，则(())y f f x =也是周期函数；（3）若()y f x =是(,)-∞+∞上的单调递减函数，则(())y f f x =也是(,)-∞+∞上单调递减函数；（4）若()y f x =函数存在反函数1()y f x -=，且函数1()()y f x f x -=-有零点，则函数()y f x x =-也有零点；其中正确的命题共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个15. 已知函数22()1610f x x x x =++-+，① ()f x 的图像是中心对称图形；② ()f x 的图像是轴对称图形；③ 函数()f x 的值域为[13,)+∞；④ 方程(())110f f x =+有两个解；上述关于函数()f x 的描述正确的是（ ）A . ①③B . ③④C . ②③D . ②④16. 已知平面上四个点1(0,0)A 、2(23,2)A 、3(234,2)A +、4(4,0)A ，设D 是四边形1234A A A A 极其内部的点构成的点的集合，点0P 是四边形对角线的交点，若集合{|S P D =∈0||||,1,2,3,4}i PP PA i ≤=，则集合S 所表示的平面区域的面积为（ ）A . 2B . 4C . 8D . 16三. 解答题17. 已知向量4(cos ,1)OA x =-，4(1,sin 3sin 2)OB x x =+，x ∈R ，()f x OA OB =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若[0,]2x π∈，求()f x 的最值及相应的x 值.18. 已知三棱锥P ABC -中，PC ⊥底面ABC ，AB BC =，D 、F 分别为AC 、PC 的中点，DE AP ⊥于E .（1）求证：AP ⊥平面BDE ；（2）若:1:2AE EP =，求截面BEF 分三棱锥P ABC -所成的上、下两部分的体积比.19. 有一块形状是顶角为α角的耕地，tan 2α=-（如图，角的两边AM 、AN 足够长），该块土地中P 处有一建筑，经测量，它到土地边界AM 、AN 的距离分别为3千米、5千米，现要过P 修建一条直线公路，在公路与土地边界围成的区域内建一个工业园区，为尽量减少耕地占用，当AB 长为多少千米时，该工业园区的面积最小，最小面积为多少平方千米？20. 已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+，其中2n ≥，*n ∈N .（1）求证：数列{}n a 为等差数列，并求其通项公式；（2）设2n n n b a -=⋅，n T 为数列{}n b 的前项n 和，求使2n T >的n 的取值范围；（3）设14(1)2n a n n n c λ-=+-⋅，试确定实数λ的值，使得对任意*n ∈N ，1n n c c +>恒成立.21. 设点P 为圆22:4O x y +=上的动点，点Q 为点P 在x 轴上的射影，动点M 满足：12MQ PQ =. （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设过(3,0)A 且斜率为k 的直线l 与E 交于B 、C ，在E 上是否存在点D ，使OBDC 为平行四边形？若存在，求出k 的值，不存在，说明理由；（3）若ABCD 为E 的内接平行四边形（即A 、B 、C 、D 都在E 上），证明：O 为ABCD 的中心，并进一步求ABCD 面积的最大值.参考答案一. 填空题 1. 11x e + 2. 3.2 3. 4π 4. 305. 16. 1[,1]97. 2± 8. 29.10. 2+ 11. (1,)3 12. 2922k k - 二. 选择题13. C 14. B 15. C 16. B三. 解答题17.（1）T π=；（2）3x π=，min ()2f x =-.18.（1）证明略；（2）1:2.19. 当AB 长5千米时，该工业园区的面积最小，最小面积为15平方千米.20.（1）证明略，1n a n =+；（2）3n ≥，*n ∈N ；（3）1λ=-.21.（1）2214x y +=；（2）8±；（3）4.。
上海市2020〖苏科版〗高三数学复习试卷第二学期高三综合练习数学文科
上海市2020年〖苏科版〗高三数学复习试卷第二学期高三综合练习数学文科创作人：百里第次 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂进行创作单位： 明德智语学校一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1、已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，{|22,}B x x x =-<<∈R ，那么集合A B是（ ）A ．∅B ．{}|01x x x <<∈R ，C ．{}|22x x x -<<∈R ，D ．{}|21x x x -<<∈R ，2、如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x的值等于（ ） A ．0.754 B ．0.048C ．0.018D ．0.0123、()2203log 0x f x xx x ⎧-<⎪=⎨⎪+>⎩，，，则()()1f f -等于（ ） A ．2- B ．2 C ．4-D ．44、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ） A ．1 B ．2频率组距0.054x0.0061009080706050400成绩俯视图侧（左）视图正（主）视图C ．3D ．45、已知命题:p x ∀∈R ，()sin πsin x x -=；命题:q α，β均是第一象限的角，且αβ>，则sin sin αβ>．下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧6、已知x ，y 满足11y xx y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、根据表格中的数据，可以断定函数()3ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．()12，B ．()2e ，C ．()e 3，D ．()35，8、在数列{}n a 中，若对任意的*n ∈N ，都有211n n n na a t a a +++-=（t 为常数），则称数列{}n a 为比等差数列，t 称为比公差．现给出以下命题： ①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列{}n a 满足122n n a n-=，则数列{}n a 是比等差数列，且比公差12t =； ③若数列{}n c 满足11c =，21c =，12n n n c c c --=+（ ）3n ≥，则该数列不是比等差数列；④若{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则数列{}n n a b 是比等差数列． 其中所有真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9、已知向量()23a =-，，()1b λ=，，若a b∥，则λ=________．10、各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32a =，425S S =，则1a 的值为________，4S 的值为________．11、阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为25-时，输出x 的值为________．12、在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ， c ，且+2A C B = 若1a =，b =c 的值为________．13、过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若10AB =，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于________．14、对定义域的任意x ，若有()1f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：①1y x x =-，②log 1a y x =+，③,010,11,1x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩ 其中满足“翻负”变换的函数是________． （写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15、（本小题共13分）已知函数)()sin sin f x x x x=-．⑴求()f x 的最小正周期；⑵当2π03x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，求()f x 的取值范围．16、（本小题共13分）用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：（单位：人）⑴求x ，y ；⑵若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率．17、（本小题共14分）如图，BCD △是等边三角形，AB AD =，90BAD ∠=︒，M ，N ，G 分别是BD ，BC ，AB 的中点，将BCD △沿BD 折叠到BC D '△的位置，使得AD C B'⊥．⑴求证：平面GNM ∥平面ADC '； ⑵求证：C A '⊥平面ABD ．18、（本小题共14分）已知函数()ln a f x x x=+（ ）0a >．19、（本小题共13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（ ）0a b >>的离心率e =，原点到过点()0A a ，，()0B b -，． ⑴求椭圆C 的方程；⑵如果直线1y kx =+（ ）0k ≠交椭圆C 于不同的两点E ，F ，且E ，F 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值．20、（本小题共13分）已知数列{}n a ，11a =，2n n a a =，410n a -=，411n a +=（ ）*n ∈N ． ⑴求4a ，7a ；⑵是否存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=．数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）C （3）D （4）D （5）A （6）C （7）C （8）D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）32- （10）12152（11）4 （12）3π2 （13）4 （14）①③注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分） 解：（Ⅰ）因为()sin sin )f x x x x =-=21cos 2sin )2x x x -1sin(2)62x π=+-．所以()f x 的最小正周期2T π==π2．（Ⅱ） 因为203x π<<，所以32662x πππ<+<．所以()f x 的取值范围是31(,]22-． ………………………………13分（16）（共13分） 解：（Ⅰ）由题意可得2992718x y ==，所以11x =，3y =． （Ⅱ）记从高二年级抽取的3人为1b ，2b ，3b ，从高三年级抽取的2人为1c ，2c ，则从这两个年级中抽取的5人中选2人的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，11(,)b c ，12(,)b c ，23(,)b b ，21(,)b c ，22(,)b c ，31(,)b c ，32(,)b c ，12(,)c c 共10种． ……8分设选中的2人都来自高二的事件为A ，则A 包含的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共3种． 因此3()0.310P A ==．故选中的2人都来自高二的概率为0.3． ………………………………………13分（17）（共14分）证明：（Ⅰ）因为M ，N 分别是BD ，'BC 的中点， 所以//MN DC '． 因为MN ⊄平面ADC '，DC '⊂平面ADC '，所以//MN 平面ADC '． 同理//NG 平面ADC '． 又因为MN NG N =， 所以平面//GNM 平面ADC '．（Ⅱ）因为90BAD ∠=， 所以AD AB ⊥．又因为'AD C B ⊥，且'AB C B B =，所以AD ⊥平面'C AB ． 因为'C A ⊂平面'C AB ， 所以'AD C A ⊥．因为△BCD 是等边三角形，AB AD =，不防设1AB =，则BC CD BD ===可得1C A '=．由勾股定理的逆定理，可得'AB C A ⊥．A BCDMNG因为AB AD A =， 所以'C A ⊥平面ABD ． (14)分（18）（共14分）解:(Ⅰ)()ln af x x x =+，定义域为(0,)+∞,则|221()a x a f x x x x -=-=．因为0a >,由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞, 由()0,f x '<得(0,)x a ∈， 所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ,单调递减区间为(0,)a ． (Ⅱ)由题意，以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足00201()2x a k f x x -'==≤0(30)x >>，所以20012a x x ≥-+对030x >>恒成立．又当00x >时,200311222x x -<-+≤,（19）（共13分）解(Ⅰ)因为2c a =，222a b c -=，所以 2a b =．因为原点到直线AB ：1x y a b -=的距离5d ==，解得4a =，2b =．故所求椭圆C 的方程为221164x y+=．(Ⅱ) 由题意221,1164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得 22(14)8120k x kx ++-=．可知0∆>．设11(,)E x y ，22(,)F x y ，EF 的中点是(,)M M M x y ， 则1224214M x x kx k +-==+，21114M M y kx k =+=+．所以21M BM M y k x k +==-．所以20M M x ky k ++=．即 224201414k k k k k -++=++．又因为0k ≠， 所以218k =．所以k =．………………………………13分（20）（共13分）解：（Ⅰ）4211a a a ===；74210a a ⨯-==．（Ⅱ）假设存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=． 则存在无数个正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=． 设T 为其中最小的正整数．若T 为奇数，设21T t =-（ ）*t ∈N ， 则41414124()10n n T n T n t a a a a ++++++-====． 与已知411n a +=矛盾．若T 为偶数，设2T t =（ ）*t ∈N ， 则22n T n n a a a +==，而222n T n t n t a a a +++==从而n t n a a +=．而t T <，与T 为其中最小的正整数矛盾． 综上，不存在正整数T，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=．…………13分。
2020届上海市上海中学高三下学期数学综合练习卷6
绝密★启用前上海中学高三综合数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一.填空题1.不等式13x x+<的解为____ 2.函数2()(2f x x x =<-)的反函数是____3.已知b+i ､2-ai(a,b ∈R)是实系数一元二次方程20x px q ++=的两根,则q=____4.将一个底面半径为4,高为2的圆锥锻造成一个球体,则此球体的表面积为____5.以3122012-⎛⎫ ⎪⎝⎭为增广“矩阵的二元一次方程组的解为x ､y,则x ､y 这两个数的等比中项为____ 6.3名男生､3名女生和2位老师站成一排拍合照,要求2位老师必须站在正中间,队伍左右两端不能同时是一男生和一女生,则总共有____种排法.7.已知函数f(2(),(),x x g x ax x ==-其中a>0,若对任意m ∈[1,2]都存在n ∈[1,2]使得f(m)f(n)=g(m)g(n)成立,则实数a 的取值集合为___.8.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆22:()(3)4,M x a y a -++-=过原点的动直线l 与圆M 交于A ､B 两点,若以线段AB 为直径的圆,与以M 为圆心､MO 为半径的圆始终无公共点,则实数a 的取值范围是____. 9.已知正数x ､y ､z 满足2221,x y z ++=则1z xyz+的最小值为__. 10.已知向量a b r r 、满足:|2||3|2,a b a b -=+=r r r r 则a b ⋅r r 的取值范围是___. 11.已知△ABC 的面积为1,若BC=1,则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时,sinA=___.12.如图,已知正四面体ABCD 的棱长为2,棱AD 与平面α所成角[,],32ππθ∈且顶点A 在平面α内,点B ､C ､D 均在平面α外,则棱BC 的中点E 到平面α的距离的取值范围是___.二.选择题13.已知集合,2{|20}A x x x =∈-++≥N ,则满足条件A ∪B=A 的集合B 的个数为()A.4B.7C.8D.16 14.已知函数()2sin()(4f x x πω=+ω>0)的图像在区间(0,1]上恰好有三个最高点,则ω的取值范围是() 1927.[,)44A ππ 913.[,)22B ππ 1725.[,)44C ππ D.[4π,6π)15.已知a ､b 为实数,则“不等式|ax+b|≤1对所有满足|x|≤1都成立”是“|a|≤1且|b|≤1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.已知数列{}n a 的通项为:*,,(1)(21)(1)n nx a n x x nx =∈+++L N 若1220201a a a +++L ＜,则实数x 可以等于() 2.3A - 5.12B - 13.48C - 11.60D - 三.解答题 17.已知圆柱1OO 的底面半径为1,高为π,ABCD 为圆柱的一个轴截面,动点M 从点B 出发沿着圆柱的侧面到达点D,其路径最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示,将轴截面ABCD 绕着1OO 轴逆时针旋转θ后,边11B C 与曲线T 交于点P.(1)求曲线Γ的长度;(2)当2πθ=时,求点1C 到平面APB 的距离.18.已知12()log f x x =,当点M(x,y)在y=f(x)的图像上运动时,点N(x-2,ny)在函()n y g x =的图像上运动*()n ∈N .(1)求()n y g x =的解析式;(2)若方程12()(2)g x g x a =-+有实根,求实数a 的取值范围.19.某地火山喷发停止后,为测量的需要,设距离喷口中心50米内的圆面为第1区,50米至100米的圆环面为第2区,…，第50(n-1)米至50n 米的圆环面为第n 区,…，现测得第1区火山灰平均每平方米为1000kg,第2区为平方米的平均重量较第1区减少2%,第3区又较第2区减少2%,以此类推,求:(1)求离火山口1225米处的圆环面平均每平方米的火山灰重量(精确到1kg);(2)第几区内的火山灰总重量最大?20.已知椭圆C:22 221x ya b+=(a>b>0)过点2(1,),2离心率为2,2点A､B分别是椭圆C的上､下顶点,点M是椭圆C上异于A､B的一点.(1)求椭圆C的方程;(2)若点P在直线x-y+2=0上,且3,BP BM=u u u r u u u u r求△PMA的面积;(3)过点M作斜率为k的直线分别交椭圆C于另一点N,交y轴于点D,且点D在线段OA上(不包括端点),直线NA与直线BM交于点P,求OD OP⋅u u u r u u u r的值.21.已知a为正实数,n为自然数,抛物线22nay x=-+与x轴正半轴交于点A,设直线l过点A且在y轴上的截距为f(n),已知直线l与抛物线仅有一个交点.(1)用a和n表示f(n);(2)若对所有正整数n都有33()1()11f n nf n n-≥++成立,求a的最小值;(3)当0<a<1时,试比较11()(2)nkf k f k=-∑与27(1)(1)4(0)(1)f f nf f-+⋅-的大小,并说明理由.。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷模拟试题五及答案
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷模拟试题五及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)设全集}7,5,3,1{=U ，集合,|},5|,1{U M a M ⊆-=M C U =}7,5{，则a 的值为（ ） A ．2或8- B ．8-或－2 C ．－2或8 D ．2或8 (2)复数4312i i++的实部是（ ）A ．-2B ．2C ．3D ．4(3) “sin x ＝1”是 “cos x ＝0”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (4) 在等比数列{a n }中，若a 2＋a 3＝4，a 4＋a 5＝16，则a 8＋a 9＝(A) 128 (B) －128 (C) 256 (D) －256(5)1-=m 是直线03301)12(=++=+-+my x y m mx 和直线垂直的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 (6)设F 是抛物线C 1：y 2＝2px (p ＞0) 的焦点, 点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为2(7) 函数axxxxf+--=93)(23（）A．0>a B．0<a C．3010<<-a D．275<<-a(8) 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S(A) 1 (B)12(C)14(D)18(9) 若实数a，b，c，满足对任意实数x，y有 x＋2y－3≤ax＋by＋c≤x＋2y＋3，则a＋2b－3c的最小值为(A) －6 (B) －4 (C) －2 (D)0(10) 设U为全集，对集合X，Y*”，X*Y＝(X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则 ( X*Y)*Z＝(A) (X Y)∩Z X∩Y Z X Y )∩Z(D) ( X∩Y )∪Z二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。
上海市普陀区2020年度第二学期高三年级质量调研数学试题(文理科)
上海市普陀区2020年第二学期高三年级质量调研 数学试卷 （文科） 2020.05说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。
本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须．．写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得5分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1．若复数2z i i =+（i 是虚数单位），则||z = . 2. 不等式231x ->的解集为 .3. 已知函数)10(log 1)(≠>+=a a x x f a 且 ，)(1x f -是)(x f 的反函数，若)(1x fy -=的图像过点(3,4)，则a = .4. 用金属薄板制作一个直径为0.2米，长为3米的圆柱形通风管.若不计损耗，则需要原材料平方米（保留3位小数）. 5. 关于x 、y 的二元线性方程组25,32x my nx y +=⎧⎨-=⎩的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛110301，则x y += . 6. 设1e r 、2e r 是平面内一组基向量，且122a e e =+r r r 、12b e e =-+r r r ，则向量12e e +r r可以表示为另一组基向量a r 、b r 的线性组合，即12e e +=r ra +rb r .7. 右图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，则其输出的结果所表示的分段函数为()f x = .8. 已知非负实数x 、y 满足不等式组3,2,x y x y +≤⎧⎨-≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为 .9. 正方体骰子六个表面分别刻有1~6的点数. 现同时掷了两枚骰子，则得到的点数之和大于10的概率为 .10. 设联结双曲线22221x y a b -=与22221y x b a-=（0a >，0b >）的4个顶点的四边形面积为1S ，联结其4个焦点的四边形面积为2S ，则12S S 的最大值为 . 11.将函数sin ()cos xf x x=的图像向左平移a （0a >）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则a 的最小值为 .12. 已知数列{}n a 是首项为a 、公差为1的等差数列，数列{}n b 满足1nn na b a +=.若对任意的*N n ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 .二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.13. 以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程10121011xy =的一个法向量的是（ ）A ． ()1,2n =-r ； B. ()2,1n =-r ； C. ()1,2n =--r ; D. ()2,1n =r. 14. 若*Nn ∈，(1nn n b =+（n a 、n b Z ∈），则55a b +=（ ）A. 32；B. 50;C. 70;D. 120. 15. 在△ABC 中，“C B A sin sin 2cos =”是“△ABC 为钝角三角形”的 （ ）A ．必要非充分条件；B ．充分非必要条件；C ．充要条件；D ．既非充分又非必要条件.16. 现有两个命题：（1） 若lg lg lg()x y x y +=+，且不等式2y x t >-+恒成立，则t 的取值范围是集合P ； （2） 若函数()1xf x x =-，()1,x ∈+∞的图像与函数()2g x x t =-+的图像没有交点，则t 的取值范围是集合Q ；则以下集合关系正确的是（ ）A ． P Q Ü； B. Q P Ü； C. P Q =； D. P Q =∅I .三、解答题（本大题满分74分）本大题共有6题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.17. （本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，314a =. 对任意*N n ∈，向量()1,n a a =r、11,2n b a +⎛⎫= ⎪⎝⎭r 都满足a b ⊥r r ，求lim n n S →∞.18. （本题满分14分）已知复数1cos z x i =+，21sin z x i =+⋅（i 是虚数单位），且12z z -=当实数()2,2x ππ∈-时，试用列举法表示满足条件的x 的取值集合P .19.（本题满分14分）如图，圆锥体是由直角三角形AOC 绕直角边AO 所在直线旋转一周所得，2OC =.设点B 为圆锥体底面圆周上一点，60BOC ∠=︒，且ABC △的面积为3. 求该圆锥体的体积.20. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD 是矩形，其中2AB =米，0.5BC =米.上部CmD 是个半圆，固定点E 为CD 的中点.EMN △是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆（MN 和AB DC 、不重合）. （1）当MN 和AB 之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN 的通风面积； （2）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将三角通风窗EMN 的通风面积S（平方米）表C第19题图示成关于x 的函数()S f x =；（3）当MN 与AB 之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN 的通风面积最大？并求出这个最大面积.21. （本题满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分）已知等轴双曲线222:C x y a -=（0a >）的右焦点为F ，O 为坐标原点. 过F 作一条渐近线的垂线FP 且垂足为P，OP =u u u r（1）求等轴双曲线C 的方程；（2）假设过点F 且方向向量为()1,2d =r的直线l 交双曲线C 于A 、B 两点，求OA OB ⋅u u u r u u u r 的值； （3）假设过点F 的动直线l 与双曲线C 交于M 、N 两点，试问：在x 轴上是否存在定点P ，使得PM PN ⋅u u u u r u u u r为常数.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．C DNC图（2）第20题图上海市普陀区2020年第二学期高三年级质量调研 数学试卷 （理科） 2020.05说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第二学期综合练习高三数学文科
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第二学期综合练习高三数学文科第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合{12}A x x =∈+≥R ，集合{2,1,0,1,2}--，则A B =（A ）{2}（B ）{1,2}（C ）{0,1,2}（D ）{1,0,1,2}-解析：根据集合的基本运算性质答案为B 。
知识点;集合与常用逻辑用语--------集合的运算 难度系数：1（2）在复平面内，复数21i-对应的点位于 （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限 解析：22(1)11i (1)(1)_i i i i +==+--+，所以对应的点在第一象限。
知识点;推理与证明、数系的扩充与复数--------复数---复数乘除和乘方难度系数：2（3出的结果为0时，输入的x 值为 （A ）2或2-（B ）1-或2- （C ）1或2- （D ）2或1-解析：本程序相当于以分段函数221;02;0x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，y=0，x=1或2-，答案为C 。
知识点;算法与框图--------算法和程序框图 难度系数：2（4）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6726a a =+，则9S 的值是 （A ）18（B ）36（C ）54（D ）72解析：67555262()626a a a d a d a =+∴+=++∴=，195992=9=5422a a a S +⨯=⨯（）随意答案C 。
知识点;数列---------等差数列 难度系数：2（5）已知tan =2α，那么sin 2α的值是（A ）45-（B ）45（C ）35-（D ）35解析：tan =2α，α在逸散象限，4sin 2=2sin cos 2555αα•α=⨯=，所以答案B 。
知识点;三角函数--------三角函数--------同角三角函数的基本关系式；三角函数----恒等变换--------倍角公式难度系数：2（6）已知函数)(x f 在[0，+∞]上是增函数，()(||)g x f x =，若),1()(lg g x g >则x 的取值范围是（A ）(0,10)（B ）(10,)+∞ （C ）1(,10)10（D ）1(0,)(10,)10+∞ 解析;10,()()(),lg 1,10;0,()()(),lg 1,010x f x f x g x x x x f x f x g x x x >==>><=-=-><<,所以x 的范围1(0,)(10,)10+∞Z 知识点：函数与导数------基本初等函数与应用----------对数与对数函数；函数与导数---------函数-------------函数的单调性难度系数;3（7）已知点(2,0)A ，(2,4)B -，(5,8)C ，若线段AB 和CD 有相同的垂直平分线，则点D 的坐标是（A ）(6,7)（B ）(7,6) （C ）(5,4)--（D ）(4,5)--解析：AB 的中点坐标(0,2)，AB 的垂直平分线方程为y=x+2，设815(,)(6,7)58222y x D x y D x y -⎧=-⎪⎪-∴⎨++⎪+=⎪⎩知识点：解析几何--------直线-------两直线的位置关系 难度系数：3 （8）对任意实数a，b 定义运算“⊙”：,1,,1,b a b a b a a b -≥⎧=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x k=-++，若函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是（A ）(2,1)-（B ）[0,1] （C ）[2,0)-（D ）[2,1)- 解析：22224;(1)(4)1()(1)(4)1(1)(4)1x k x x f x x x k x k x x ⎧++--+≥⎪=-++=⎨-+--+<⎪⎩，；，方法一：去特殊值验证答案。
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上海中学高三综合数学试卷06
2020.04
一.填空题
1.不等式13x x
+<的解为____ 2.函数2()(2f x x x =<-)的反函数是____
3.已知b+i ､2-ai(a,b ∈R )是实系数一元二次方程20x px q ++=的两根,则q=____
4.将一个底面半径为4,高为2的圆锥锻造成一个球体,则此球体的表面积为____
5.以3122012-⎛⎫ ⎪⎝⎭
为增广“矩阵的二元一次方程组的解为x ､y,则x ､y 这两个数的等比中项为____ 6.3名男生､3名女生和2位老师站成一排拍合照,要求2位老师必须站在正中间,队伍左右两端不能同时是一男生和一女生,则总共有____种排法.
7.已知函数f(2(),(),x x g x ax x ==-其中a>0,若对任意m ∈[1,2]都存在n ∈[1,2]使得f(m)f(n)=g(m)g(n)成立,则实数a 的取值集合为___.
8.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆22:()(3)4,M x a y a -++-=过原点的动直线l 与圆M 交于A ､B 两点,若以线段AB 为直径的圆,与以M 为圆心､MO 为半径的圆始终无公共点,则实数a 的取值范围是____.
9.已知正数x ､y ､z 满足2221,x y z ++=则1z xyz
+的最小值为__. 10.已知向量a b 、满足:|2||3|2,a b a b -=+=则a b ⋅的取值范围是___.
11.已知△ABC 的面积为1,若BC=1,则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时,sinA=___.
12.如图,已知正四面体ABCD 的棱长为2,棱AD 与平面α所成角[
,],32
ππθ∈且顶点A 在平面α内,点B ､C ､D 均在平面α外,则棱BC 的中点E 到平面α的距离的取值范围是___.
二.选择题
13.已知集合,2
{|20}A x x x =∈-++≥N ,则满足条件A ∪B=A 的集合B 的个数为()
A.4
B.7
C.8
D.16 14.已知函数()2sin()(4
f x x πω=+ω>0)的图像在区间(0,1]上恰好有三个最高点,则ω的取值范围是() 1927.[,)44
A ππ 913.[,)22
B ππ 1725.[,)44
C ππ D.[4π,6π) 15.已知a ､b 为实数,则“不等式|ax+b|≤1对所有满足|x|≤1都成立”是“|a|≤1且|b|≤1”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
16.已知数列{}n a 的通项为:*,,(1)(21)(1)n nx a n x x nx =
∈+++N 若1220201a a a +++＜,则实数x 可
以等于() 2.3
A - 5.12
B - 13.48
C - 11.60
D - 三.解答题 17.已知圆柱1OO 的底面半径为1,高为π,ABCD 为圆柱的一个轴截面,动点M 从点B 出发沿着圆柱的侧面到达点D,其路径最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示,将轴截面ABCD 绕着1OO 轴逆时针旋转θ后,边11B C 与曲线T 交于点P.
(1)求曲线Γ的长度;
(2)当2πθ
=时,求点1C 到平面APB 的距离.
18.已知12()log f x x =,当点M(x,y)在y=f(x)的图像上运动时,点N(x-2,ny)在函()n y g x =的图像上运动
*()n ∈N .
(1)求()n y g x =的解析式;
(2)若方程12()(2)g x g x a =-+有实根,求实数a 的取值范围.
19.某地火山喷发停止后,为测量的需要,设距离喷口中心50米内的圆面为第1区,50米至100米的圆环面为第2区,…，第50(n-1)米至50n 米的圆环面为第n 区,…，现测得第1区火山灰平均每平方米为1000kg,第2区为平方米的平均重量较第1区减少2%,第3区又较第2区减少2%,以此类推,求:
(1)求离火山口1225米处的圆环面平均每平方米的火山灰重量(精确到1kg);
(2)第几区内的火山灰总重量最大?
20.已知椭圆C:22221x y a b
+=(a>b>0)过点2(1,),2离心率为2,2点A ､B 分别是椭圆C 的上､下顶点,点M 是椭圆C 上异于A ､B 的一点.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)若点P 在直线x-y+2=0上,且3,BP BM =求△PMA 的面积;
(3)过点M 作斜率为k 的直线分别交椭圆C 于另一点N,交y 轴于点D,且点D 在线段OA 上(不包括端点),直线NA 与直线BM 交于点P,求OD OP ⋅的值.
21.已知a 为正实数,n 为自然数,抛物线2
2n
a y x =-+与x 轴正半轴交于点A,设直线l 过点A 且在y 轴上的截距为f(n),已知直线l 与抛物线仅有一个交点.
(1)用a 和n 表示f(n); (2)若对所有正整数n 都有3
3()1()11
f n n f n n -≥++成立,求a 的最小值; (3)当0<a<1时,试比较
11()(2)n k f k f k =-∑与27(1)(1)4(0)(1)
f f n f f -+⋅-的大小,并说明理由.。