高三复习 物理 斜面上的板块模型 压轴题

例题1：地面固定一个斜面倾角

为

θ，AC

边长为L ，小物块乙置于木板

甲的一端，与木板一起从斜面顶端C 处无初速度释放，其中甲乙质量均为m ，斜面光滑，甲乙之间的动摩擦因素为

θμtan =，木板长度为

3L/4，重力加速度为g ，每当木

板滑到斜面底端时，就会与A 处的弹性挡板发生碰撞，木板碰撞后等速率反弹，而且碰撞时间极短，对木块速度的影响可以忽略。求：①甲乙开始静止下滑的加速度；②木板第一次碰撞反弹上升的最大距离；③物块乙从开始运动到最后与木板甲分离所用的时间。

【解析】木板、木块、斜面分别用角标P 、Q 、M 代表

<1>开始下滑时，甲乙相对静止，视为整体，由牛二律：ma mg 2sin 2=θ，故θsin g a = 碰到底部挡板时，有)4

3

(2021L L a v -=- 故2sin 1θ

gL v =

，需时：θ

sin 211g L

a v t ==

<2>木板频道A 端反弹，沿斜面向上运动，

物块仍然沿斜面向下，对木板P 有：

2sin cos 板ma mg mg =+θθμ

又μθ=tan ，故θsin 22g a =板 反弹过程木板P 的初速度12

v v =板

设木板减速到零，走过的位移（相对斜面M ）

为2板对斜面S ，则有：222

220-板对斜面板板S a v = 解得：L S 8

1

2

=板对斜面 所需时间θ

sin 2212

22g L

a v t =

=板板板

对物块Q 有：

物ma mg mg =-θμθcos sin

又μθ=tan ，故0=物a ，即物块在木板上相对地面匀速下滑

在2板t 时间内，物块对斜面下滑的位移为：

L 4

1

212=

=板物对斜面t v S ，则物块相对木板的位移为：L 8

3222=

+=板对斜面物对斜面物对板S S S θ

A

甲P

B

C

<3> 木板减速到零后，方向沿斜面向下加速。

木板若加速到与木块共速，需走过

22214

板对斜面板板

S L a v S >== 故木板在回到斜面底端A 时，仍然没有达到与物体共速，故木板回到底端时的速度为：

12232v S a v ==板对斜面板板，所需时间为：

θ

sin 22122

33g L

t a v t =

==

板板板板

木板返回所走位移：L S S 8

123=

=板对斜面板对斜面 此时间内物块又向下相对斜面走了位移：

L t v S 4

1

313=

=板物对斜面 故物体在斜面上相对前进了：

L S S S 8

1-333=

=板对斜面物对斜面物对板 此时物体距离木板左端还剩下的距离为：

L S S L S 4

1

-43324=-=

物对板物对板物对板 <4>木板与底端碰撞后又反弹14v v =板 若木板反弹后在斜面上向上一直减速到零，而木块仍未从木板上落下，由前面计算可知，

木板相对斜面的位移为L S 8

1

2

=板对斜面，需时间θ

sin 22123g L

t t =

=板板，与此同时物体

对斜面向下位移为L S 4

13=物对斜面 故物体对木板的位移为：

L S L S S 4

183432=>=

+物对板物对斜面板对斜面 说明板还未减速到零之前，物体已经达到木板左端，设需要时间为4板t ，则木板向上相对斜面运动位移为：

2

4

24124244421-21-板板板板板板板板对斜面t a t v t a t v S ==物体继续相对斜面向下运动位移：

414板物对斜面t v S =

则物体对木板位移为：

L S S S 4

1444=

=+物对板物对斜面板对斜面 即L t g t gL 4

1)sin 2(21-)2sin 22

44=⨯⨯

板板（θθ 解得： θ

sin 2124g L

t -=板

故总时间为

θ

sin 222-34321g L

t t t t t ）（板板板总=+++=

方法2：VT 图:<1><2>步骤同前，对第<3>

问：

θsin 21g L a v t ==，又13221t t t ==

321t t t t ++=时，甲乙的相对位移为：三角形DKH 的面积，把三角形CKE 的面积补到三角形EGH 的部分，则等于矩形DCGH 的面积，又等于矩形ABCD 的面积（L /2），即：

L

vt t t v S 21)

(22

1

DH DK 21111==+⨯⨯=⨯=）（物对板

故4t 内的相对位移为：

444414)]sin 22(2[21

)]2(2[21

)]([21

)(2

1

412143t t g v v t t a v v HJ PN JN HM HJ JP HM L L L S ⨯⨯-+=⨯-+=⨯-+=⨯+==-=

θ物对板解得: θ

sin 2124g L

t -=板

故总时间为

t 总

在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m 1和m 2的木板P 、Q ，在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块a 和b ，木板和物块均处于静止状态．现对物块a 和b 分别施加水平恒力F 1和F 2，使它们向右运动．当物块与木板分离时，P 、Q 的速度分别为v 1、v 2，物块a 、b 相对地面的位移分别为

s 1、s 2．已知两物块与木板间的动摩擦因数相同，下列判断正确的是（ ）

A ．若F1=F2、m1＞m2，则v1＞v2、S1=S2

B ．若F1=F2、m1＜m2，则v1＞v2、S1=S2

C ．若F1＞F2、m1=m2，则v1＜v2、S1＞S2