高中生物生态数学模型
高中生物课堂中模型方法应用
高中生物课堂中模型方法的应用初探模型方法是生物科学研究中常用的方法，是对发展学生的创新思维最有效的科学方法之一，有利于激发学生创造性，有利于学生牢固、准确地建立基本生物观念。
这种方法用在高中生物课堂中，能充分调动学生的探究新知的积极性，促进学生在经历体验中感知、感悟、享受学习。
一、模型含义及其在生物教学中的主要类型1.模型方法模型方法是以研究模型来揭示原型的形态、特征和本质的方法，是人们对认识对象所作的一种简化的概括性的描述。
2.模型的类型高中生物课程中模型的形式很多，常包括物理模型（如沃森和克里克提出的“dna双螺旋结构模型”）、概念模型（如“生态系统的结构模型”）、数学模型（如“种群数量变化的j型曲线，s型曲线”）等。
二、如何在课堂中运用模型方法1、多种手段利用模型组织教学，降低生物新知学习的难度（1）利用教材中的各种模型高中生物教材中大量编排了物理模型，以《分子与细胞》为例，有“各种细胞器的模式图”、“动物细胞和植物细胞亚显微结构模式图”……在“活动单导学模式”课堂中充分利用这样的模型，让学生观察模型、分析模型，从模型中找到生物新知的突破点，可以使教学达到事半功倍的效果。
（2）多媒体展示动态模型相比教材上静态模型，多媒体播放的动态模型更加形象清晰，更加易于理解。
比如“分泌蛋白的合成和加工”这个过程，在网上可以搜索到相关的动画，在课堂中应用这个动态模型，能直观地体现核糖体合成肽链，内质网加工，并以囊泡的形式传递给高尔基体进一步加工，再以囊泡的形式运输到细胞膜，与细胞膜融合的过程。
（3）展示实物物理模型在“dna的分子结构”一节，概括dna分子双螺旋结构特点是该节的重点，dna分子的双螺旋结构是立体的，而教材的图片是平面的，需要学生有较强的空间想象力，此时若展示一个实物模型，可以帮助学生理解其中两条链的位置关系，碱基互补配对的关系，以及脱氧核苷酸与脱氧核苷酸连接的方式等特点。
2、恰当设计模型类型，拓展生物学习的深度学生在课堂活动过程中需要有信息清晰、要求明确的活动单，其中设计一些制作模型的小活动，常常能起到拓展思维的作用。
高中生物学中的数学模型
高中生物学中的数学模型山东省嘉祥县第一中学孙国防高中生物学中的数学模型是对高中生物知识的高度概括，也是培养学生分析推理能力的重要载体，本文通过归纳高中生物学中的数学模型以提高学生的分析推理能力。
1. 细胞的增殖【经典模型】间期表示有丝分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化减数分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化【考查考点】细胞增殖考点主要考察有丝分裂、减数分裂过程中DNA、染色体、染色单体的数量变化以及同源染色体的行为，并以此为载体解释遗传的分离定律和自由组合定律。
2. 生物膜系统【经典模型】【考查考点】3物质跨膜运输【经典模型】【考查考点】自由扩散、协助扩散和主动运输的影响因素和特点。
4. 影响酶活性的因素【经典模型】【考查考点】影响酶活性的因素，主要原因在于对酶空间结构的影响。
酶促反应是对酶催化的更高层次的分析。
5. 影响细胞呼吸及光合作用的因素【经典模型1】【考查考点】真正光合速率= 净光合速率+呼吸速率光合作用实际产O2量＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2光合作用实际CO2消耗量＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放光合作用葡萄糖生产量＝光合作用葡萄糖积累量＋呼吸作用葡萄糖消耗量【经典模型2】【考查考点】氧气浓度对有氧呼吸和无氧呼吸的影响，以及在种子和蔬菜储存中的原因。
6 基因的分离和自由组合定律【典型例题】男性并指、女性正常的一对夫妇，生了一个先天性聋哑的儿子，这对夫妇以后所生子女，（并指是常染色体显性遗传病，两种病均与性别无关）正常的概率： _________同时患两种病的概率： _________患病的概率： _________只患聋哑的概率：_________只患并指的概率：_________只患一种病的概率：_________7. 中心法则【经典模型】DNA分子的多样性：４ＮDNA的结构：Ａ＝Ｔ，Ｇ＝Ｃ，Ａ＋Ｇ＝Ｔ＋Ｃ，（Ａ１％＋Ａ２％）／２＝Ａ％，Ａ１％＋Ｔ１％＝Ａ２％＋Ｔ２％＝Ａ％＋Ｔ％DNA的复制：某DNA分子复制Ｎ次所需要的游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸：（２Ｎ－１）Ｇ１５Ｎ标记的DNA分子在１４Ｎ的原料中复制n次，含１５Ｎ的DNA分子占总数的比例：２／２n ＤＮＡ中的碱基数和其控制的蛋白质中的氨基酸数的比例关系：6:1【考查考点】DNA的结构，碱基组成，半保留复制和基因的表达。
数学模型的建构在高中生物教学中的应用实例-最新教育资料
数学模型的建构在高中生物教学中的应用实例高中生物学教学中常用到模型构建来辅助教学，以加深学生对知识的理解。
模型是人们为了某种特定的目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的表达形式，这种描述可以是定性的，也可以是定量的，包括物理模型、概念模型、数学模型等。
数学模型既可以定性描述也可以定量描述，笔者在教学中结合高中数学的知识内容，建构一些数学模型取得一定的效果，实例如下：实例1：新课程标准教科书《遗传与进化》模块，遗传规律是教学中的一个重点，又是一个难点。
基因自由组合定律以及伴性遗传学生按照教科书上的方法理解很难的，因为教科书是按照孟德尔和摩尔根研究过程来编排这段知识，那时的科学技术以及数学方法都比现在落伍很多，当时的科学家花了很多时间才弄清楚其中的规律性，现在大凡的学习者理解就很困难了。
利用高中数学方法构建模型，就能有用地突破这个难点。
建构数学模型：控制生物相对性状的一对基因是一个事件；控制生物另外一相对性状的一对基因是另一事件。
在基因自由组合定律中，这两对基因位于非同源染色体上，所控制的两对性状就是两个相互独立的随机事件。
相对性状中例外的表现是互斥事件如豌豆的圆粒与皱粒，表现为圆粒性状就不可能是皱粒，反过来也一样。
假设一性状的遗传为事件A，其出现的概率为m，则其相对性状则记为■其概率为1-m，因为他们是互斥事件。
另一性状的遗传为事件B，其出现的概率为n，则其相对性状记为■其概率为1-n。
那么两事件同时出现的概率就是P（A，B）=P（A）×P（B）=mn。
以孟德尔豌豆杂交实验为例说明。
豌豆的遗传性状中，种子籽粒的颜色是种性状，有黄色和绿色两种，他们是互斥事件，若记黄色为事件A则绿色为■。
种子籽粒形状是种性状，有圆粒和皱粒两种，他们也是互斥事件，若记圆粒为事件B，则皱粒为■。
籽粒的颜色与性状是两相互独立的随机事件。
在杂交试验中黄色圆粒豌豆与绿色皱粒豌豆杂交，F1全为黄色圆粒；再自交，后代F2出现四种性状组合：黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒，性状分离比为9∶3∶3∶1。
高中生物有关数学模型问题分析
高中生物有关数学模型问题分析高中生物有关数学模型问题分析1 高中生物教学中的数学建模数学是一门工具学科，在高中的物理与化学学科中广泛的应用。
由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。
这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。
所谓数学建模(Mathematical Modelling)，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。
在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。
2 数学建模思想在生物学中的应用2.1 数形结合思想的应用生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。
它能考查学生的分析、推理与综合能力。
这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。
例1：下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系;图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。
以下说法正确的是( )A、图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段B、图1中CD段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期C、就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂D、图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现解析：这是一道比较典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期;而图1中的AB段表示的是间期中的(S期)正在进行DNA复制的过程，BC段表示的是存在姐妹染色单体(含2个DNA分子)的染色体，DE 段表示的是着丝点断裂后的只含1个DNA的染色体。
此题的答案是B。
2.2 排列与组合的应用排列与组合作为高中数学的重要知识。
在减数分裂过程中，减Ⅰ分裂(中期)的同源染色体在细胞中央的不同排列方式，在细胞两极出现不同的染色体组合，最终形成不同基因组成的配子，这是遗传的分离定律与自由组合定律细胞学证据。
高中数学模型总结归纳
高中数学模型总结归纳数学模型是数学在实际问题中的应用，通过建立数学模型，我们可以对实际问题进行定量分析和预测。
在高中数学学习中，数学模型是一个重要的学习内容，它能够培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
下面将从线性规划、概率统计和微分方程三个方面总结归纳高中数学模型的相关知识。
一、线性规划模型线性规划模型是数学建模中常用的一种模型。
它通过建立一组线性方程和一个线性目标函数来描述实际问题，并求解最优解。
线性规划模型在经济、管理、交通等领域有广泛的应用。
例如，在生产计划中，可以通过线性规划模型来确定最佳的生产数量，以最大化利润或最小化成本。
在运输问题中，可以利用线性规划模型来确定最佳的物流路径，以最大化运输效益或最小化运输成本。
二、概率统计模型概率统计模型是研究随机现象的数学模型。
它通过建立概率分布函数和统计模型来描述实际问题，并对随机变量进行分析和推断。
概率统计模型在风险评估、市场调查、医学研究等领域具有重要的应用价值。
例如，在风险评估中，可以利用概率统计模型来评估不同投资组合的风险和收益，以帮助投资者做出合理的决策。
在市场调查中，可以通过概率统计模型来分析市场需求和消费者行为，以指导企业的营销策略。
三、微分方程模型微分方程模型是描述变化过程的数学模型。
它通过建立微分方程和初始条件来描述实际问题，并求解方程得到解析解或数值解。
微分方程模型在物理、生物、环境等领域有广泛的应用。
例如，在物理学中，可以利用微分方程模型来描述物体的运动规律，求解方程可以得到物体的位置、速度和加速度等信息。
在生物学中，可以通过微分方程模型来描述生物种群的增长和衰退过程，以了解生态系统的变化和稳定性。
高中数学模型是数学在实际问题中的应用，通过建立数学模型，可以对实际问题进行定量分析和预测。
线性规划模型、概率统计模型和微分方程模型是数学建模中常用的三种模型。
通过学习和应用这些模型，可以培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，提高数学学科的学习效果和实际应用能力。
高中生物种群数量增长的几种数学曲线模型例析
种群数量增长的几种数学曲线模型例析吉林省梨树县第一高级中学姜万录种群生态学研究的核心是种群的动态问题。
种群增长是种群动态的主要表现形式之一，它是在不同环境条件下，种群数量随着时间的变化而增长的状态。
数学曲线模型能直观反映种群数量增长的规律，它能达到直接观察和实验所得不到的效果。
为了更好理解种群数量增长规律，下面结合实例介绍种群数量增长的几种数学曲线模型。
1．种群数量增长曲线模型种群在“无限”的环境中，即环境中空间、食物等资源是无限的，且气候适宜、没有天敌等理想条件下，种群的增长率不随种群本身的密度而变化，种群数量增长通常呈指数增长。
也就是说，种群数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍，t年后种群数量为N t＝N0λt，如果绘成坐标图指数式增长很像英文字母“J”，称之为“J”型增长曲线。
然而自然种群不可能长期地呈指数增长。
当种群在一个有限的环境中，随着密度的上升，个体间对有限的空间、食物和其他生活条件的种内斗争也将加剧，加之天敌的捕食，疾病和不良气候条件等因素必然要影响到种群的出生率和死亡率，从而降低了种群的实际增长率，一直到停止增长。
种群在有限环境条件下连续增长称之为逻辑斯谛增长，这种增长曲线很像英文字母“S”，称之为“S”型增长曲线。
两种类型种群增长模型如右图所示。
例1．右图为某种群在不同环境的增长曲线，据图判断下列说法不正确的是 ( D )A．A曲线呈“J”型，B曲线呈“S”型B．改善空间和资源有望使K值提高C．阴影部分表示有环境阻力存在D．种群数量达到K值时，种群增长最快解析：由图可知，A曲线呈“J”型增长，B曲线呈“S”型增长。
在种群生态学中，环境容纳量（K值）是指在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量。
环境容纳量是一个动态的变量，只要生物或环境因素发生变化，环境容纳量也就会发生相应的变化。
因此，改善空间和资源有望使K值提高。
图像中阴影部分表示环境阻力所减少的生物个体数，代表环境阻力的大小。
高中生物典型数学模型举例
池塘生态系统模式图
(07江苏生物)37．正常情况下，人体内血液、组织液和细胞内液 中K+的含量能够维持相对稳定。 (1)尝试构建人体内K+离子的动态平衡模型(①在图形框中用箭头表 示②不考虑血细胞、血管壁细胞等特殊细胞)。
1 2
4 3
5 7
6
8
讨论：三种模型形式可以相互转化吗？
实践出真知——
9500
180
8
9600
170
(A)在该调查时间内物种x种群增长曲线大致呈“J”型 (B)若在第9年间，大量捕杀x种群个体，则第10年鼠种群数量增加 (c)鼠和X种群为竞争关系 (D)鼠和x种群为互利共生关系
小结：模型构建基础知识“地图”概念模型 数学模型必修一 Nhomakorabea14页：概念
必修三第65页：概念 必修三第66页：种群增长的模型
染 色分 体为
非 同 源 组成 染 色 体
同
源
染 色 体
联会 形成
染 色 据此 体 分为 组 四 分 包含 体 四条
多倍体 二倍体
单倍体 染 色 单 体
（二）数学模型
教材链接
必修三65页：数学模型是用来描述一个系统或它的性质的 数学形式。（用字母、数字及其它数学符号建立起来的等 式或不等式。也包括表格，曲线，柱状图，扇形图等数学 表达式。）
在一个草原生态 系统中，草是生产者， 鼠是初级消费者。现将 某动物新物种x引入该 生态系统，调查表明 鼠与x的种群数量变化 如右表。若不考虑瘟疫 等其他因素，下列说法 中最可能的是（ ）
时间（年) 鼠种群数量 (只)
1
18900
2
19500
3
14500
4
高中生物典型数学模型举例
（三）物理模型
教材链接
必修一54页：物理模型是以实物或图画形式直观地 表达认识对象的特征。
在教材中出现的也有很多，比如细胞模型， ＤＮＡ的双螺旋结构模型，细胞的亚显微结构图等。
血糖调节的模型
下丘脑
血
糖
胰岛B细胞
浓
度
过 高
胰岛素
血
胰岛A细胞
糖
浓
度
胰高血糖素
过 低
血糖浓度维持正常
三倍体无子西瓜的培育过程图解
体液调节
包括
激素调节
高 等 动 物 生 包括 命 活 动 的 调 节
神经调节
反射弧
基本方式
结构基础
反射
包括
免疫调节 包括
非特异性免疫 包括
特异性免疫
条件反射
非条件反射
体液免疫
参与
T细胞
B细胞
参与 细胞免疫
蛋白质
基因 有效
片段
D N
物质 组成
A
基本 单位
脱氧核苷酸
性染色体 常染色体
分类
染 解旋 色 质 螺旋化
100 120 200 250 180 170 180
8
9600
170
A、在该调查时间内物种x种群增长曲线大致呈“J”型 B、若在第9年间，大量捕杀x种群个体，则第10年鼠种群数量增加 C、鼠和X种群为竞争关系 D、鼠和x种群为互利共生关系
时间（年) 鼠种群数量 (只)
1
18900
2
19500
3
14500
池塘生态系统模式图
(07江苏生物)37．正常情况下，人体内血液、组织液和细胞内液 中K+的含量能够维持相对稳定。 (1)尝试构建人体内K+离子的动态平衡模型(①在图形框中用箭头表 示②不考虑血细胞、血管壁细胞等特殊细胞)。
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势；t1时刻对应
K 2
值，t2时刻对应K值，因此t2时种群的数量为
2X。
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模块4 第10单元 名师微课
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(新)高考总复习·课标版·生物
(3)控制鼠害的根本措施是降低环境容纳量，如减少鼠类
的食物来源、增加鼠的天敌等；灭鼠应在其种群数量达到
K 2
之
前进行，因为
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第1页
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在高中生物课堂上运用数理统计学知识构建数学模型， 简单地说就是指本着实事求是的原则，通过切实有效的方法 收集数据，对数据进行合理地处理、推理，并进行统计分 析，构建数学模型，以便对生物问题进行推断或预测，甚至 提出相应的对策或建议。
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【典例1】 (2020·名校学术联盟模拟)某科研人员对一池 塘内鲤鱼种群数量进行调查，E是第一次调查结果，F、G、H 是后续若干次调查中的三次调查结果。m1与m3的比值为 1∶2。下列相关叙述或推断不合理的是( C )
鱼类，可为鲤鱼提供更多的空间和资源，鲤鱼的K值会大于
m3，C错误；该池塘内鲤鱼种群的增长速率在E点前逐渐增 大，E点后逐渐减小，D正确。
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【典例2】 (2020·江西南昌十中期末)下图为种群在不同 环境条件下的增长曲线，据图回答问题。
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5．模型的应用：实际运用，产生效应
利用自然界的生物种群的“S”型增长曲线，可以在实际中
来指导我们正确地利用野生生物资源，从而取得经济上的效
益，生态上的效益和社会上的效益。例如在海洋生态系统中的
小黄鱼，自然条件下小黄鱼的数量增长呈“S”型曲线。全面禁
在人教版必修3生态部分构建数学模型的实例较多，如调 查种群密度的样方法和标志重捕法都运用了统计学方法构建 数学模型。
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下面以“种群数量的变化”中“构建种群数量增长模 型”为例加以说明：
1．明确研究目的 自然界中细菌过多的滋生和繁殖会引发疾病，对于有害 细菌的繁殖如何进行有效地控制？我们要找出细菌的变化规 律。
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2．对于要建立的模型提出假设 假设，资源和空间无限充分，细菌种群的增长不会受到 种群密度的增加以及其他生物制约影响的理想条件下，预测 细菌的变化规律。 3．数学模型的构建 在资源和空间无限充分的情况下，细菌的个体数增长呈 指数增长方式。如果用时间表示X轴，用细菌的数量表示Y 轴，则可以画出“J”型的增长曲线。
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4．检验建立的模型 在实际中，生物的生存资源和空间都不是无限充分的， 种群间的竞争及种内斗争会在种群密度增大时加剧，同时该 种群的天敌数量就会相应的增多，这就会导致死亡率增高， 出生率降低，该种群的增长就会停止。假设自然界中的生物 种群都以“J”型曲线增长，那么大自然是无法承受的。特定时 期，生物种群的增长会稳定在某一水平，如果用坐标图来进 行表示，就呈现“S”型曲线。
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[解析] 本题考查种群数量的“S”型增长及K值的应用。m1与mLeabharlann 的比值为1∶2，因此E点种群数量对应
K 2
，G点种群数
量对应K值，
K 2
时鲤鱼种群的增长速率较快，A正确；EF段捕
捞适量的鲤鱼，使捕捞后的鲤鱼维持在
K 2
左右，有利于获得较
大经济效益，还有利于种群快速恢复，B正确；去除部分其他
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A．E点该池塘内鲤鱼种群的增长速率较快 B．EF段捕捞适量的鲤鱼，有利于获得较大经济效益 C．去除部分其他鱼类，鲤鱼的K值不会大于m3 D．该池塘内鲤鱼种群的增长速率在E点前逐渐增大
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(3)根据种群变动的曲线，我们采取有效措施控制鼠害的原 则药是灭_鼠__？降___因低____为环____在_境___K2__容时____纳__种__量__群____增__。_长_为_速__什率__么最__不快__能，__等若__鼠等__群到__达此__到时__再K2__投时__药再__，投_ _减__少__的__老__鼠__数__量__会__在__很__短__的__时__间__内__通__过__繁__殖__而__得__到__补__偿_____。
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[解析] (1)图甲的种群增长速率先增后降，表示种群的
“S”型增长；图乙中的阴影部分是理想条件下和自然条件下种
群数量的差值，表示由于环境阻力，被淘汰的个体数。(2)图
甲在t1～t2时，种群增长速率大于0，故该种群数量呈上升趋
(1)图甲的种群是“___S_____”型曲线增长，图乙中的阴影 部分表示___由__于__环__境__阻__力___，__被__淘__汰__的__个__体__数___________。
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(2)图甲在t1～t2时，该种群数量呈___上__升___(填“上升”或 “下降”)趋势，若在t1时种群的数量为X，则在t2时种群的数量 为____2_X___。
止捕鱼，就会使鱼体的生长发育成熟后，体重不再增加，同时
还要不断地吃掉其他生物；若过量的捕鱼使得小黄鱼的数量大
大低于K/2，则会经过很长一段时间才能恢复。故而，适量、
适时地捕捞，使小黄鱼的数量维持在K/2左右，就能保持较高
的增长率，这样既获得了产品，又能使种群数量快速地恢复，
这就是所谓的“合理利用就是最好的保护”。