MATLAB 实验四报告

实验四 线性控制系统的时域响应分析
一、 实验目的
1．熟悉MATLAB 有关命令的用法；
2．用MATLAB 系统命令对给定系统进行时域分析；
二、实验内容
求连续系统的单位阶跃响应有关命令的用法：
命令格式：
[y,x,t]=step(num, den)
[y,x,t]=step(num, den, t)
[y,x,t]=step(A,B,C,D)
[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)
[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu,t)
练习4-1. 给定系统的传递函数如下： 求该系统的阶跃响应曲线,记录超调量、上升时间、过渡过程时间。

结果：
num=[25];
den=[1 4 25];
step(num,den)
grid
练习4-2. 已知系统的开环传递函数为：
求出该系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线，记录超调量、上升时间、过渡过程时间。

结果：
num=[20];
s
s s s s G 4036820
)(234+++=25
425)()(2++=S S S R S C
+
—
—
den=[1 8 36 40 0];
[numc,denc]=cloop(num,den,-1);
step(numc,denc)
练习4-3 已知系统的传递函数为：
①求系统的阶跃响应；
②阶跃响应曲线线型用“*”号表示；
③阶跃响应图应加上横坐标名、纵坐标名和标题名，并加上网格线。

结果：
G1=tf([6.3233 6.3233*2*1.4235 1.4235*1.4235*6.3233 ],[1 0]);
G2=tf([1],[1 1 10 0]);
sys1=series(G1,G2);
sys=feedback(sys1,-1);
[y,t,x]=step(sys)
plot(t,y,'*');
xlabel('time');
ylabel('y');
title('响应');
grid
练习4-4 求T1、T2、T3系统的阶跃响应；
①将 T1、T2、T3系统的阶跃响应图画在同一窗口内；
②T1、T2、T3系统的阶跃响应曲线分别用不同的线形和颜色表示；
③将‘T1、T2、T3’分别标注在对应的曲线上。

s s 2)4235.1(3233.6+ )
5)(1(1++s s s
结果：
G1=tf(2,[1 2 2] );
G2=tf([4 2],[ 1 2 2]);
G3=tf(1,[2 3 3 1]);
[y1,t,x]=step(G1)
[y2,t,x]=step(G2)
[y3,t,x]=step(G3)
plot(t,y1,'r+',t,y2,'g*',t,y3,'b*')
gtext('T1')
gtext('T2')
gtext('T3')
grid
练习4-5 一个系统的状态空间描述如下：
①求出 G （S ）= Y （S ）/U （S ）；
②绘制该状态方程的单位阶跃响应曲线。

结果：
a=[-1,-1;6.5,0];
b=[1,1;1,0];
c=[1,0;0,1];
d=[0,0;0,0];
step(a,b,c,d)
step(a,b,c,d)
练习4-6典型二阶欠阻尼系统的传递函数为：
极点位置：
1
3321
222
4222
2332221+++=+++=++=s s s T s s s T s s T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡2121212121.2.100001001011105.611u u x x y y u u x x x x
)
(2)(2)(22222222σωσσωωξωω++++=++=a a n n n s s s s S G a
j S ωσ±-
=
式中：
①设ωa=1, σ=0.5,1,5 ,求阶跃响应；
结果：
w1=1;
q=[0.5,1,5];
for j=1:3
num=w1^2+q(j)^2; den=[1 2*q(j) w1^2+q(j)^2];
s1=tf(num,den);
step(s1); hold on
end
gtext('q=0.5');
gtext('q=1');
gtext('q=5');
②设σ=1 , ωa=0.5,1,5 ，求阶跃响应；
结果：
w1=[0.5,1,5];
q=1;
for j=1:3
num=w1(j)^2+q^2;
den=[1 2*q w1(j)^2+q^2];
s1=tf(num,den);
step(s1); hold on
end
gtext('w1=0.5');
gtext('w1=1');
gtext('w1=5');
③设：
求阶跃响应；
结果：
a=1/sqrt(2);
b=[sqrt(2)/2,sqrt(2),5/sqrt(2)];
for j=1:3
num=b(j)^2;
)
cos(;1;2
θξξωωξωσ=-==n a n 2
5,2,22,2
1==n ω
ξ
den=[1 2*a*b(j) b(j)^2];
s1=tf(num,den);
step(s1);hold on
end
gtext('b=sqrt(2)/2');
gtext('b=sqrt(2)');
gtext('b=5/sqrt(2)');
④设
求阶跃响应；
结果：
a=sqrt(2);
b=[pi/6,pi/4,pi/3];
for j=1:3
c=cos(b(j));
num=a^2;
den=[1 2*c*a a^2];
s1=tf(num,den);
step(s1);hold on
end
gtext('b=pi/6');
gtext('b=pi/4');
gtext('b=pi/3');
⑤阶跃响应对应的时间：t=0至 t=10 ，分析参数变化（增加、减少与不变）对阶跃响应的影响。

(提示：程序中可使用“INPUT ”命令，用键盘输入不同的参数。

)
00
6045302==θω
n。