2019-2020学年江苏省无锡市江阴市南菁高中实验学校七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷

一、选择题（共10小题）

1．下列各组图形都是由两个全等的三角形组成，其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（）

A．B．

C．D．

2．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（）A．7B．8C．9D．10

3．下列运算，正确的是（）

A．a3+a3＝2a6B．（a2）5＝a10

C．a2a5＝a10D．（3ab）2＝3a2b2

4．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）

A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x

5．下列各式计算正确的是（）

A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3

C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2

6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）张．

A．5B．6C．7D．8

7．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）

A．﹣1B．1C．﹣5D．5

8．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000

根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）

A．B．

C．D．

9．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（）A．m＜4B．m≤4C．m≥4D．m＞4

10．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）

A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α二、填空题（8×2分）

11．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据

0.000000125用科学记数法表示为．

12．一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度x的取值范围是．

13．因式分解：ab2﹣4a＝．

14．若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m＝．

15．若（m﹣2）x n+＝0是二元一次方程，则m+n的值．

16．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为．17．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝55°，则∠2＝．

18．已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A＝．三、解答题

19．计算：

①（﹣）﹣2+4×（﹣1）2020﹣|﹣23|；

②﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2；

③（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）．

20．因式分解

（1）2a3b﹣8ab3；

（2）﹣x3+2x2y﹣xy2．

21．（1）解方程组；

（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的三个頂点都在格点上．

（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1）；

（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A2，B2，C2）；

（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为平方单位．

23．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）

A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2

B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

C．a2+ab＝a（a+b）

（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；

（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）

24．如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，

（1）求证：DG∥AB；

（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B的度数．

25．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作＜x＞，即：当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n．如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…．

（1）填空：①＜π＞＝；

②如果＜2x﹣1＞＝3，则实数x的取值范围为；

（2）举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；

（3）求满足＜x＞＝x的所有非负实数x的值．

26．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG ⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．

（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：＝+；

（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；

（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．