均值不等式练习题(一)
数学课后训练：第一章§平均值不等式
平均值不等式练习1已知x ＞0，y ＞0，且x ＋2y ＝1，则11xy+的最小值是（ ）．A ．2+ B ．3+ C ．2+ D ．7+2当x ＞0时，212y x x 3+＝的最小值为( ）．AB ．3CD ． 3已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是（ )． A ．3 B ．4 C ．92 D ．1124设x ，y ∈R ＋，且xy －(x ＋y ）＝1，则下列不等式正确的是( )． A ．)21x y +≥ B ．1xy ≤ C ．)21x y +≤ D ．)21xy ≥5若a 是正实数，2a 2＋3b 2＝10,则的最大值等于__________．6已知lg x ＋lg y ＝2，则11xy+的最小值为__________．7求证：21x+≥．8在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＋BC ＝1(定值），将图形沿AB 的中垂线折叠，使点A 落在点B 上,求图形未被遮盖部分面积的最大值．参考答案1 答案:B ∵x ，y ∈(0，＋∞)，x ＋2y ＝1，∴112221+2x y x y y x xyxyxy+++=+=++≥当且仅当2y x xy=，即x =，也就是当12y =-，1x =时等号成立,故11xy+的最小值为3+．2 答案:A22133132222x x y x x x =+=++≥== 当且仅当23122x x=，即x =3 答案：B∵222(2)2x y xy x y +⎛⎫=⋅≤ ⎪⎝⎭，∴228=2222x y x y xy x y +⎛⎫++≤++ ⎪⎝⎭，即(x ＋2y )2＋4（x ＋2y ）－32≥0． 又x ＞0,y ＞0，∴x ＋2y ≥4．当且仅当x ＝2,y ＝1时取等号，即x ＋2y 的最小值是4． 4 答案：A ∵xy －（x ＋y ）＝1,∴212x y x y xy +⎛⎫++=≤ ⎪⎝⎭，当且仅当x ＝y 时等号成立．∴（x ＋y )2－4(x ＋y ）－4≥0．∴x y +≥2x y +≤-（舍去）．5∵a ＞0，2a 2＋3b 2＝10,∴a =≤222232a b ++=222366a b ++=1066+==．当且仅当=即2a 2－3b 2＝6，即a 2＝4,223b =时，等号成立． 6 答案：15∵lg x ＋lg y ＝2，∴lg xy ＝2，∴xy ＝102＝100,∴1111005x y xyxy++=≥==， 当且仅当x ＝y ＝10时等号成立．7 答案：证明：设t 则t ≥1，∴222422t 1111x t t t t =-+=++-≥=． 当且仅当22tt=，即t =，x =∴21x≥．8 答案：分析:根据题意先列出解析式,利用解析式中的关系及平均值不等式的定理求解．解：如图，将图形沿AB 的中垂线折叠,使点A 落在点B 上，未被遮盖部分是Rt △ACD ．设BC ＝a ，AC ＝b ，b ＜a ，则a ＋b ＝1,tan =b B a，∠ADC ＝2∠B ，DC ＝b cot 2B ．∴Rt △ACD 的面积：222211=cot 2=222a b S b B b ab -⋅1121=4a a a (-)(-)⋅ 11=324a a ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1(34≤-．当且仅当12=a a ,即=2a 时,max1=(34S-． 故图形未被遮盖部分面积的最大值是1(34-．。
均值不等式练习题及答案
均值不等式练习题及答案均值不等式练习题及答案均值不等式又名基本不等式、均值定理、重要不等式。
是求范围问题最有利的工具之一，在形式上均值不等式比较简单，但是其变化多样、使用灵活。
尤其要注意它的使用条件。
a2?b21. 若a,b?R，则a?b?2ab 若a,b?R，则ab? 22 2. 若a,b?R，则时取“=”） *a?b?ab2若a,b?R，则a?b?*2ab 2?*a?ba2?b2ab??3. 均值不等式链：若a、b都是正数，则，当且仅当a?b22?ab2时等号成立。
平均数）一、基本技巧技巧1：凑项例已知x?技巧2：分离配凑4，求函数y?4x?2?1的最大值。
x?5 x2?7x?10的值域。
例求y?x?1技巧3：利用函数单调性例求函数y?2的值域。
技巧4：整体代换例已知x?0,y?0，且19??1，求x?y的最小值。
xy典型例题1. 若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ，则XY 的最小值是a?b?22. 已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值cd是A.0B.1C.D.23. 若不等式x+ax+4≥0对一切x∈平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则2+1的最小值是abA.1B.C.4D.3+225. 已知x>0,y>0，x+2y+3xy=8,则x+2y的最小值是 .6. 已知x,y?R?，且满足xy??1，则xy的最大值为34 ab11?的最小值为 ab1A B C 1 D 7. 设a?0,b?0.3与3的等比中项，则8. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A.428B.C.D.659. 若a?0,b?0,a?b?2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是．①ab?1；②；③ a2?b2?2；④a3?b3?3；⑤11??ab210.设a＞b＞0，则a?11?的最小值是 abaa?b1234 11.下列命题中正确的是12A、y?x?的最小值是B、y?的最小值是xC、y?2?3x?4x的最大值是2? D值是2?12. 若x?2y?1，则2x?4y的最小值是______ 、y?2?3x?4x的最小均值不等式应用一．均值不等式1.若a,b?R，则a2?b2?2ab 若a,b?R，则ab2. 若a,b?R*，则a?b2*a?b222a?b时取“=”）ab 若a,b?R，则a?b?22aba?b?若a,b?R，则ab??） ?? ?2a?b2注：当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．求最值的条件“一正，二定，三取等”均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．应用一：求最值例1：求下列函数的值域y＝3x解：y＝3x＋11y＝x＋xx13x ＝∴值域为[，+∞）2x1x· ＝2； x1x· =－2x1≥22x1当x＞0时，y＝x＋≥x11当x＜0时， y＝x＋= －≤－2xx∴值域为解题技巧：技巧一：凑项例1：已知x?54，求函数y4x?2?14x?5的最大值。
均值不等式(基本不等式+知识点+例题+习题)pdf版
t
t
t
答案：[2, )
例 2 求函数 y x2 3 的最小值． x2 1
解析：令 x2 1 t,t 1，则 x2 t2 1 ，带入原式化简得 y t 2 2 2 ， t
当 t 2 即 t 2 时等号成立． t
答案： 2 2
例 3 已知 x 1，求 f (x) x2 x 1 的最小值． 2x 1
2
2
2 | 10
[不等式] 练习答案：
1
2
38
对勾函数：
形如 f (x) ax b (ab 0) 的函数． x
利用对勾函数性质可解决均值不等式等号不成立时的情况．
性质
a 0,b 0
y
a 0,b 0 y
图像
2 ab
Obxab a NhomakorabeaO
x
-2 ab
定义域
值域 奇偶性 渐近线
{x | x 0}
2
题型四：分离换元法求最值（二次比一次或一次比二次时用）
例 1 求函数 y x2 3 (x 1) 的值域． x 1 2
解析：令 x 1 t,t 3 ，则 x t 1，带入原式得到 y (t 1)2 3 t 4 2 ，
2
t
t
t 4 2 2 t 4 2 2 ，当 t 4 即 t 2 时等号成立．
解析：构造对勾函数 y 3x 12 ，由函数性质可知 x (3, ) 时函数单调递减， x
故
y
3x
12 x
y(3)
13
．
答案： (, 13]
练习 1 练习 2
已知 x 0 ，求函数 y x 4 的最小值． x4
已知 x 3，求函数 y 2x 3 的值域． 2x
利用均值不等式求最值练习题一
利用均值不等式求最值练习题一1．（2020春•西城区校级月考）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，若11==a ba bαβ++，，则α+β的最小值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．62．（2020春•蚌埠期末）已知x+1＞y＞0，则x++的最小值为（ ） A．﹣1 B． C．2﹣1 D．3﹣13．（2020春•沙坪坝区校级期末）正数m，n满足m+n＝2，则+的最小值为（ ） A． B． C． D．24．（2020春•西安区校级期末）已知0＜x＜1，则的最小值为（ ）A．9 B． C．5 D．5．（2020春•南昌期末）已知a，b＞0，且满足a2+ab＝1，则3a+b的最小值为（ ） A． B． C．2 D．26．（2020春•九龙坡区校级期中）若x，y∈R+，且，则3x+4y的最小值是（ ）A．5 B． C． D．7．（2019秋•南城县校级期末）已知正数x，y满足x+y＝1，且≥m，则m的最大值为（ ） A． B． C．2 D．48．（2019秋•淮安期末）函数y＝2x+（x＞1）的最小值是（ ）A．2 B．4 C．6 D．89．（2019秋•诸暨市期末）已知a，b＞0，a+b＝1，则的最小值是（ ） A． B． C． D．10．（2020•兖州区模拟）已知正数m，n满足m（n﹣1）＝8n，则m+2n的最小值是（ ） A．18 B．16 C．8 D．1011．（2020春•宣城期末）已知x＞0，y＞0，2x+y＝2xy，若x+ay的最小值为8，则正实数a的值为（ ）A．2 B． C．3 D．12．（2020春•如皋市期末）设a＞0，b＞0，且2a+b＝1，则（ ）A．有最小值为4 B．有最小值为C．有最小值为 D．无最小值13．（2020春•浙江期末）实数x，y，x＞﹣1，且满足xy+y＝﹣x+3，则x+y的最小值是（ ）A．1 B． C．2 D．314．（2020•镇海区校级模拟）若a＞0，b＞0，且，则a2+b2的最小值为（ ）A．2 B． C．4 D．15．（2020春•工农区校级期末）若正数x，y满足x+4y﹣xy＝0，则的最大值为（ ） A． B． C． D．116．（2020春•南关区校级期中）若x＞0，则的最小值为（ ）A． B． C．1 D．17．（2020春•沙坪坝区校级期中）已知实数x，y满足x+y＝1，﹣1＜x＜1，则的最小值为（ ） A． B． C．5 D．218．（2020春•昌吉市期中）若a＞0，b＞0，a+2b＝3，则的最小值为（ ） A．5 B．6 C．8 D．919．（2020•滨海新区模拟）已知正实数a，b满足a+b＝1，则的最小值为（ ） A．13 B．11 C．10 D．920．（2020•和平区二模）已知a，b＞0，，则当取最小值时，的值为（ ） A．2 B． C．3 D．421．（2020春•四川月考）已知实数a＞0，b＞1满足a+b＝5，则+的最小值为（ ） A． B． C． D．22．（2020•邯郸模拟）设m，n为正数，且m+n＝2，则的最小值为（ ）A． B． C． D．23．（2020•济宁模拟）已知实数a，b满足ab＞0，则﹣的最大值为（ ） A．2﹣ B．2+ C．3﹣2 D．3+224．（2019秋•梅河口市校级期末）已知a，b为正数，4a2+b2＝7，则的最大值为（ ） A． B． C． D．225．（2019秋•开封期末）已知m＞0，n＞0，，若不等式m+n≥﹣x2+2x+a对已知的m，n及任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A．[8，+∞） B．[3，+∞） C．（﹣∞，3] D．（﹣∞，8]26．（2019秋•楚雄州期末）已知x＞0，y＞0，若不等式恒成立，则正数m的最小值是（ ）A．2 B．4 C．6 D．827．（2020•湖北模拟）若不等式﹣m≥0对x∈（0，）恒成立，则实数m的最大值为（ ）A．7 B．8 C．9 D．1028．（2019秋•滨海新区期末）若正数x，y满足x2+xy﹣2＝0，则3x+y的最小值是（ ）A．4 B． C．2 D．429．（2020春•重庆期末）已知关于x的一元二次不等式kx2﹣x+1＜0的解集为（a，b），则2a+b的最小值是（ ）A．6 B．5+2 C．3+2 D．330．（2020春•襄城区校级月考）若正实数x，y满足4x+y＝xy，且恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A．[﹣1，4] B．（﹣1，4） C．[﹣4，1] D．（﹣4，1）31．（2020春•浙江期中）已知正实数x，y，z满足x2+y2+z2＝1，则u＝的最小值是（ ） A．9 B．3 C．4 D．532．（2020春•驻马店期末）已知正实数x，y满足x+2y＝2xy．则x+y的最小值为（ ）A．4 B． C． D．33．（2020春•渝中区校级期末）已知实数a＞0，b＞0，＝，则a+2b的最小值为（ ） A．2 B．6 C．3 D．334．（2020春•合肥期末）已知a＞0，b＞0，且不等式≥恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A．[﹣4，4] B．（﹣∞，4] C．[﹣4，+∞） D．[﹣3，3]35．（2020春•丽水期末）已知实数x，y满足x＞y＞0，且x+y＝1，则的最小值为（ ） A． B．+ C．3+2 D．236．（2020春•路南区校级月考）若a，b为大于1的实数，且满足a+b＝ab，则的最小值是（ ）A．2 B．4 C．6 D．837．（2020•浙江模拟）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c＝0，且使|2a+b|最大时，的最小值为（ ）A． B． C．﹣2 D．238．（2019秋•越城区校级期末）已知x，y都是正实数，则+的最大值为（ ） A． B． C． D．39．（2020春•湖北期末）若x＞0，y＞0，且＝1，则2x+y的最小值为（ ） A．2 B．2 C． D．4+240．（2020•天津）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则++的最小值为 ．参考答案1．（2020春•西城区校级月考）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，若11==a ba bαβ++，，则α+β的最小值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6解：∵a＞0，b＞0，a+b＝1，若11==a ba bαβ++，∴α+β＝a+b++＝1+＝3+≥3+2＝5，当且仅当，也即当a＝b＝时，α+β取最小值5．故选：C．2．（2020春•蚌埠期末）已知x+1＞y＞0，则x++的最小值为（ ） A．﹣1 B． C．2﹣1 D．3﹣1解：根据题意，x++＝+++﹣1＝（+）+（+）﹣1，又x+1＞y＞0，则+≥2＝2，当且仅当x+y+1＝2时等号成立，+≥2＝，当且仅当x﹣y+1＝时等号成立，故x++＝（+）+（+）﹣1≥3﹣1，当且仅当x+1＝，y＝时等号成立．故选：D．3．（2020春•沙坪坝区校级期末）正数m，n满足m+n＝2，则+的最小值为（ ） A． B． C． D．2解：∵正数m，n满足m+n＝2，∴（m+1）+（n+2）＝5，+＝1，∴+＝（+）（+）＝++≥+2＝，当且仅当m＝，n＝时“＝”成立，故选：B．4．（2020春•西安区校级期末）已知0＜x＜1，则的最小值为（ ）A．9 B． C．5 D．解：因为＝+＝（+）（x+1﹣x）＝++．∵0＜x＜1，∴x＞0且1﹣x＞0，，当且仅当，即时，取得最小值2．∴的最小值为．故选：B．5．（2020春•南昌期末）已知a，b＞0，且满足a2+ab＝1，则3a+b的最小值为（ ） A． B． C．2 D．2解：∵a2+ab＝1，∴．即3a+b＝＝．当且仅当a＝时取等号．∴3a+b的最小值为，故选：C．6．（2020春•九龙坡区校级期中）若x，y∈R+，且，则3x+4y的最小值是（ ）A．5 B． C． D．解：∵x，y∈R+，且，∴3x+4y＝＝＝，当且仅当，即时等号成立，故选：A．7．（2019秋•南城县校级期末）已知正数x，y满足x+y＝1，且≥m，则m的最大值为（ ） A． B． C．2 D．4解：根据题意，正数x，y满足x+y＝1，则＝+＝（y+1）+﹣4+（x+1）+﹣4＝（+）﹣5，又由+＝（+）[（x+1）+（y+1）]＝[8++]≥，当且仅当x＝y＝时等号成立，则＝（+）﹣5≥﹣5＝，即的最小值为，若≥m，则m的最大值为；故选：B．8．（2019秋•淮安期末）函数y＝2x+（x＞1）的最小值是（ ）A．2 B．4 C．6 D．8解：因为y＝2x+＝2（x﹣1）++2＝6，当且仅当2（x﹣1）＝即x＝2时取等号，此时取得最小值6．故选：C．9．（2019秋•诸暨市期末）已知a，b＞0，a+b＝1，则的最小值是（ ） A． B． C． D．解：∵a，b＞0，a+b＝1，∴由权方和不等式可得，（，“＝”），故选：A．10．（2020•兖州区模拟）已知正数m，n满足m（n﹣1）＝8n，则m+2n的最小值是（ ） A．18 B．16 C．8 D．10解：∵正数m，n满足m（n﹣1）＝8n，∴．∴m+2n＝≥10+＝18，当且仅当，即m＝12，n＝3时取等号，∴m+2n的最小值为18．故选：A．11．（2020春•宣城期末）已知x＞0，y＞0，2x+y＝2xy，若x+ay的最小值为8，则正实数a的值为（ ）A．2 B． C．3 D．解：因为x＞0，y＞0，2x+y＝2xy，所以＝2，x+ay＝（x+ay）（）×＝（2a+1+）≥（2a+1+2）＝，当且仅当时取等号，由题意可得，＝8，则正实数a＝．故选：D．12．（2020春•如皋市期末）设a＞0，b＞0，且2a+b＝1，则（ ）A．有最小值为4 B．有最小值为 C．有最小值为 D．无最小值解：∵a＞0，b＞0，且2a+b＝1，∴b＝1﹣2a＞0，解得0＜a＜．∴＝+＝+﹣2＝（a+1﹣a）（+）﹣2＝3++﹣2≥2+1＝2+1，当且仅当a＝﹣1，b＝3﹣2时取等号．∴有最小值2+1． 故选：B．13．（2020春•浙江期末）实数x，y，x＞﹣1，且满足xy+y＝﹣x+3，则x+y的最小值是（ ）A．1 B． C．2 D．3解：实数x，y，x＞﹣1，且满足xy+y＝﹣x+3，∴3﹣（x+y）＝xy≤，化为：（x+y+6）（x+y﹣2）≥0，∵x＞﹣1，∴y＝＞0，∴x+y+6＝x+1++4≥8．解得x+y≥2，当且仅当x＝y＝1时取等号．∴x+y的最小值是2．故选：C．14．（2020•镇海区校级模拟）若a＞0，b＞0，且，则a2+b2的最小值为（ ）A．2 B． C．4 D．解：∵a＞0，b＞0，且，∴≥2，可得ab≥2．当且仅当a＝b＝时取等号．∴a2+b2≥2ab≥4，当且仅当a＝b＝时取等号．则a2+b2的最小值为4，故选：C．15．（2020春•工农区校级期末）若正数x，y满足x+4y﹣xy＝0，则的最大值为（ ）A． B． C． D．1解：因为正数x，y满足x+4y﹣xy＝0，所以x+4y＝xy即＝1，x+y＝（x+y）（）＝5+≥5+4＝9，当且仅当且＝1，即y＝3，x＝6时取等号，此时x+y取得最小值9，则的最大值为．故选：A．16．（2020春•南关区校级期中）若x＞0，则的最小值为（ ）A． B． C．1 D．解：因为x＞0，则＝＝，当且仅当即x＝1时取等号，故选：D．17．（2020春•沙坪坝区校级期中）已知实数x，y满足x+y＝1，﹣1＜x＜1，则的最小值为（ ） A． B． C．5 D．2解：由x+y＝1可得x+1+y＝2，则＝（）（x+1+y）×＝（+5），当且仅当且x+y＝1即x＝﹣，y＝时取等号，故选：A．18．（2020春•昌吉市期中）若a＞0，b＞0，a+2b＝3，则的最小值为（ ） A．5 B．6 C．8 D．9解：∵（）（a+2b）＝（312）≥×（15+2＝9等号成立的条件为，即a＝b＝1时取等，所以的最小值为9．故选：D．19．（2020•滨海新区模拟）已知正实数a，b满足a+b＝1，则的最小值为（ ） A．13 B．11 C．10 D．9解：由＝＝1∵a+b＝1，∴＝（）（a+b）＝5+，当且仅当b＝，a＝时取等号． ∴的最小值为9+1＝10故选：C．20．（2020•和平区二模）已知a，b＞0，，则当取最小值时，的值为（ ） A．2 B． C．3 D．4解：由得，，等号成立时，即b＝2a，此时故选：C．21．（2020春•四川月考）已知实数a＞0，b＞1满足a+b＝5，则+的最小值为（ ） A． B． C． D．解：因为a＞0，b＞1满足a+b＝5，则+＝（+）[a+（b﹣1）]×，＝，当且仅当时取等号，故选：A．22．（2020•邯郸模拟）设m，n为正数，且m+n＝2，则的最小值为（ ） A． B． C． D．解：当m+n＝2时，，因为，当且仅当m+1＝n+2，即时取等号，则，即最小值为．故选：D．23．（2020•济宁模拟）已知实数a，b满足ab＞0，则﹣的最大值为（ ） A．2﹣ B．2+ C．3﹣2 D．3+2解：∵ab＞0，则﹣＝＝＝＝3， 当且仅当时取等号，此时取得最大值为3．故选：C．24．（2019秋•梅河口市校级期末）已知a，b为正数，4a2+b2＝7，则的最大值为（ ） A． B． C． D．2解：因为4a2+b2＝7，则＝＝≤＝2，当且仅当4a2＝1+b2时，取得最大值．故选：D．25．（2019秋•开封期末）已知m＞0，n＞0，，若不等式m+n≥﹣x2+2x+a对已知的m，n及任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A．[8，+∞） B．[3，+∞） C．（﹣∞，3] D．（﹣∞，8]解：∵，当且仅当时等号成立，∴﹣x2+2x+a≤9，即a≤x2﹣2x+9＝（x﹣1）2+8，∴a≤8．故选：D．26．（2019秋•楚雄州期末）已知x＞0，y＞0，若不等式恒成立，则正数m的最小值是（ ）A．2 B．4 C．6 D．8解：因为x＞0，y＞0，正数m；∴＝，因为不等式恒成立，所以，即，解得，所以m≥4．故选：B．27．（2020•湖北模拟）若不等式﹣m≥0对x∈（0，）恒成立，则实数m的最大值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10解：根据题意，x∈（0，），则1﹣4x＞0，则＝+＝[4x+（1﹣4x）]（+）＝5++≥5+2×＝9，当且仅当1﹣4x＝2x时等号成立，则的最小值为9，若不等式﹣m≥0对x∈（0，）恒成立，即式≥m恒成立，必有m≤9恒成立， 故实数m的最大值为9；故选：C．28．（2019秋•滨海新区期末）若正数x，y满足x2+xy﹣2＝0，则3x+y的最小值是（ ）A．4 B． C．2 D．4解：因为x2+xy﹣2＝0，所以＝，所以3x+y＝3x+＝2x+≥4，当且仅当x＝1时等号成立，故选：A．29．（2020春•重庆期末）已知关于x的一元二次不等式kx2﹣x+1＜0的解集为（a，b），则2a+b的最小值是（ ）A．6 B．5+2 C．3+2 D．3解：由（a，b）是不等式kx2﹣x+1＜0的解集，所以a，b是方程kx2﹣x+1＝0的两个实数根， 所以a+b＝，ab＝，且k＞0；所以a+b＝ab，且a＞0，b＞0；即+＝1；所以2a+b＝（2a+b）•（+）＝3++≥3+2＝3+2，当且仅当b＝a时“＝”成立；所以2a+b的最小值为3+2．故选：C．30．（2020春•襄城区校级月考）若正实数x，y满足4x+y＝xy，且恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A．[﹣1，4] B．（﹣1，4） C．[﹣4，1] D．（﹣4，1）解：因为正实数x，y满足4x+y＝xy，所以，所以x+＝（x+）（）＝2+＝4，当且仅当且，即x＝2，y＝8时取得等号，此时取得最小值4，因为恒成立，所以4＞a2﹣3a，解可得，﹣1＜a＜4．故选：B．31．（2020春•浙江期中）已知正实数x，y，z满足x2+y2+z2＝1，则u＝的最小值是（ ） A．9 B．3 C．4 D．5解：∵正实数x，y，z满足∴x2+y2+z2＝1，∴0＜z＜1，0＜1﹣z＜1，由基本不等式可得，z（1﹣z）＝，当z＝1﹣z即z＝时取等号，∵x2+y2+z2＝1，∴1﹣z2＝x2+y2≥2xy，当且仅当x＝y＝时取等号，∴＝≥1，∴，则u＝＝4，当且仅当x＝y＝，z＝时取等号，此时取得最小值4．故选：C．32．（2020春•驻马店期末）已知正实数x，y满足x+2y＝2xy．则x+y的最小值为（ ）A．4 B． C． D．解：∵正实数x，y满足x+2y＝2xy，∴＝2，即+＝2，∴x+y＝（）•（+）＝+1++≥+2＝+，当且仅当x2＝2y2时，等号成立，则x+y的最小值为+，故选：D．33．（2020春•渝中区校级期末）已知实数a＞0，b＞0，＝，则a+2b的最小值为（ ） A．2 B．6 C．3 D．3解：令s＝a+1，t＝b+1，则s＞1，t＞1，且＝，∴a+2b＝（s﹣1）+2（t﹣1）＝s+2t﹣3，而s+2t＝2（s+2t）•（）＝2（1+++2）≥2×（3+2）＝2（3+），当且仅当＝，即s＝t时，等号成立．∴s+2t的最小值为2（3+），∴a+2b＝s+2t﹣3≥2（3+）﹣3＝3+4．故选：D．34．（2020春•合肥期末）已知a＞0，b＞0，且不等式≥恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A．[﹣4，4] B．（﹣∞，4] C．[﹣4，+∞） D．[﹣3，3]解：因为a＞0，b＞0，且不等式≥恒成立，所以≥m2，即10+≥m2，因为10+＝16，当且仅当即a＝b时取等号，m2≤16，所以﹣4≤m≤4．故选：A．35．（2020春•丽水期末）已知实数x，y满足x＞y＞0，且x+y＝1，则的最小值为（ ） A． B．+ C．3+2 D．2解：因为实数x，y满足x＞y＞0，且x+y＝1，所以x＞1﹣x＞0，解可得1＞x＞＞y＞0，则＝＝，＝（）[（3﹣2x）+（2x﹣1）]，＝[3+]＝，当且仅当＝时取等号，故选：B．36．（2020春•路南区校级月考）若a，b为大于1的实数，且满足a+b＝ab，则的最小值是（ ）A．2 B．4 C．6 D．8解：若a，b为大于1的实数，且满足a+b＝ab，所以（a﹣1）（b﹣1）＝1，即，故＝4（b﹣1）+（a﹣1）＝4b+a﹣5，同时a，b为大于1的实数，且满足a+b＝ab，整理得．所以4a+b＝＝4+，（当且仅当a＝2b时，等号成立） 故4b+a﹣5的最小值为9﹣5＝4．故选：B．37．（2020•浙江模拟）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c＝0，且使|2a+b|最大时，的最小值为（ ）A． B． C．﹣2 D．2解：∵4a2﹣2ab+4b2﹣c＝0，∴＝（a﹣）2+，由柯西不等式得，[（a﹣）2+][22+（）2]≥[2（a﹣）+b•]2＝|2a+b|2故当|2a+b|最大时，有＝，∴a＝b，c＝10b2，∴＝﹣+＝（）2﹣＝（）2﹣2，当b＝时，取得最小值为﹣2． 故选：C．38．（2019秋•越城区校级期末）已知x，y都是正实数，则+的最大值为（ ） A． B． C． D．解：因为x，y都是正实数，则+＝＝1+＝1+≤．当y＝2x时取等号，∴+的最大值为．故选：B．39．（2020春•湖北期末）若x＞0，y＞0，且＝1，则2x+y的最小值为（ ） A．2 B．2 C． D．4+2解：（法一）＝1可变形为，所以2x+y＝（4x+2y）＝[（3x+3）+（x+2y）]﹣＝[（3x+3）+（x+2y）]（）﹣＝[4+]﹣≥﹣＝，当且仅当x+2y＝3x+3即x＝，y＝时取等号，（法二）原式可得y＝，则2x+y＝2x+＝≥2+＝+， 当且仅当，即x＝时取“＝”故选：C．40．（2020•天津）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则++的最小值为 4．解：a＞0，b＞0，且ab＝1，则++＝+＝+≥2＝4，当且仅当＝，即a＝2+，b＝2﹣或a＝2﹣，b＝2+取等号，故答案为：4。
不等式-均值不等式-练习题
即 2 a2c b2a c2b a b c bc ca ab .
4.解：由于
2010 i 1
1
x 2008 i
x 2009 i
2010
x i1 i
x 2009 i
1
x 2009 i
.
令 yi xi
1
x 2009 i
，则对任意的1 i 2010 ，有
4
3
我们有 ab bc ac 1 a b c2 1 1 a ，（1）
4
3
4 12 4
以及 ab bc ac 1 a b c 1 bc
4
4
a 1 a 1 bc 1 1 bc bc ，（2）
4
44
y2009 i
1 2009
2009
x2009 i
1
x2009 i
2009
1
2009xi2009
2009
2009
2010
1
x2009 i
2010
1 2009
20092010 2010
1
即有
yi
1 2009
2009 2010
2009
均值不等式【高考题】
利用一、求最值之杨若古兰创作直接求 例1、若x,y 是负数，则(x +1)2+(y +1)2的最小值是【】2y LXA.3B.7C .4D .922例2、设X ,”R ,a >1,b >1,若a x -b y -3,a +b =23,则1+1的最大值为【】xyA.2B.3C.1D.122练习1.若x >0，则x +2的最小值为.x练习2.设x ,y 为负数,则(x +y )(1+4)的最小值为【】xyA.6B.9C.12D 15练习3.若a >0,b >0,且函数f (x )-4x 3一ax 2-2bx +2在x -1处有极值，则ab 的最大值等于【】A.2B.3C.6D.9练习4.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，贝1J x -吨. 练习5.求以下函数的值域：（a +b ）2的最小值是【】cd A.0B.4C.2D.1 例3、已知a>0,b >0,c >0且a +b +c —1,则（1一1）（1一1）（1一1）最小值为【】abcA.5B.6C.7D.8凑系数例4、若x ,y e R +，且x +4y -1，则x .y 的最大值是. 练习1.已知x ,y E R +，且满足x +y =1，则孙的最大值为. 34练习2.当0<x <4时，求y -x (8-2x )的最大值.凑项例5、若函数f (x )-x +1(x >2)在x -a 处取最小值，则a -【】x -2⑴y-3x 2+2：2⑵ 练习6.已知x >0,y >0, 1 y -x + x x ,a ,b ,y 成等差数列，x , d ,y 成等比数列，则A-1+2B-1+3C-3D-4练习1.已知x <5，求函数尸4，一2+，的最大值.44%—5 练习2.函数，+%(%>3)的最小值为【】%—3A.2B.3C.4D.5练习3.函数2%2+3(%>0)的最小值为【】% A-艰BYCWD-微 两次用不等式例6、已知抽a +log b >1，贝I3a +9b 的最小值为 22例7、已知a >0,b >0，则1+1+2%a 的最小值是【】ab A-2B-2R C-4D-5例8、设a >b >c >0，则2a 2+L -10ac +25c 2的最小值是【aba (a -b ) A-2B-4C-2V 5D-5练习1.设a >b >0，A-1B-2C-3D-4 练习2.设a >b >0，则a 2+1的最小值是【】b (a —b )A-2B-3C-4D-5练习3.设a >b >0，则a +1的最小值是【】 十b (2a -b )A-33/2B-3<3C-232D-33/4222 练习4.设a >2b >0，则(a -b )2+9的最小值是-b (a-2b ) 换元例9、若%2+y 2二4,则％-y 的最大值是-练习1.设a ,b G R ,a 2+2b 2=6,则a +b 的最小值是【】 A--22B--52C--3D--732 例10、设%,y 是实数，且%2+y 2=4,则S =2%y 的最小值是【】%+y -2A --2B--、2C-2-2k D-2(<2+1)练习1.若%2+y2T 盯则最大值是%y —±,%+y -1 练习2.若0<a <1,0<%<y <1,且(log x )(log y )二1则冲【】aa 消元例11、设x ,y ,z 为正实数，满足%.2y +3z =0，则竺的最小值是. xz练习1.已知实数a ,b ,c 〉0满足a +b +c =9,ab +b c +ca=24,，则b 的取值范围为 两次用 11 a 2+—+j aba (a —b ) 的最小值是【例12、已知负数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则S=上z的最小值是【】2xyzA.3B.3a+；")C.4D.2(v2+1)练习1.已知负数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则S=上的最小值是【】2xyz2A.3B.9C.4D.2c2练习2.已知x,y,z均为负数，则盯+y z的最大值是【】x2+y2+z2A.q初C.2,/2D.2V3练习3.已知实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则尤xy+yz的最大值是全体代换例13、已知〃>0,b>0,a+b=2，贝y=1+4的最小值是【】abA.7B.4C.9D.5例14、函数y=a-(a>0,a01)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上，则I—+—的最小值为.mn例15、设a>0,b>0,若4万是3a与3b的等比中项，则1+1的最小值为abA.8B.4C.1D.14、例16、已知a,b,c都是正实数，且满足log(9a+b)=log abb，则使4a+b>c恒成93立的c的取值范围是A.[4,2)B.[0,22)C.[2,23)D.(0,25]练习1.函数klogG+3)」(〃>0且a=1)的图象恒过定点A，若点A在直线a mx+ny+1=0上，其中mn>0,则1+2的最小值为.mn练习2.若x,y e R+,且2x+y=1，则L1的最小值为.xy练习3.已知x>0,y>0，且1+9=1，求x+y的最小值.xy练习4.若x,y e R+且2x+y=1，求11的最小值.+xy练习5.已知a,b,x,y e R+且ab［，求x+y的最小值.+=1xy练习6.已知x>1,x>1,xx2=1000,则上+▲的最小值等于【I1212lg x lg x12A.4B,4<6C,7+2、落D.7—261-33练习7.若0<x<1,a,b为常数，则竺+上的最小值是x 1一x练习8.已知a >b >也,+'>与恒成立，则m 的取值范围是a -bb -ca 一c 练习9.a ,b e(0,+8),a +3b =1,则+_L 最小值为aa33b分离法【分式】例17、已知t >0，则函数y ='2一4t +1的最小值为.t例18、已知x >5,则f (x )=x 2一4x +5有【】 22x -4A.£大值58.最小值50最大值1口.最小值1 练习1.求y =x 2+7x +10(x >_1)的值域.x +1练习2.若x >1,则函数y =x +1+上的最小值为.'xx 2+1放缩法——解不等式例19、设x ,y 为实数，若4x 2+y 2+町=1,则2x +y 的最大值 是.例20已知2+1=2(x >0,y >0)，则xy 的最小值是.xy 例21、若a 是1+2b 与1_2b 的等比中项，则2ab 的最大值为【】a +2bA.空B.,翔C.V5D.\；215丁"5"万 练习1.若实数x ,y 满足x 2+y 2+町=1，则x +y 的最大值是. 练习2.若正实数X ,Y 满足2X +Y +6=XY ,则XY 的最小值是 练习3.已知x >0,y >0,x +2y +2町=8,则X +2y 的最小值是【】A.3B.4C.£D.q练习4.已知a >0,b >0,ab -（a +b ）=1，求a +b 的最小值.练习5：已知5+2=2（X >0,y >0）恒成立，则xy 的最小值是. Xy 练习6.若直角三角形周长为1，求它的面积最大值. 练习7.若实数X ,y 满足4X +4y =2X +1+2y +1则t=2X +2y 的取值范围是 取平方例22、若a ,b ,c >0且a 2+2ab +2ac +4bc =12，则a +b +c 的最小值是【】A.2x /3B .3C .2D .<3练习1.若a ,b ,c>0且a （a+b+c ）+bc =4-2a ，则2a +b +c 的最小值为【】A -<3-1B .\；3+1C .2七3+2D.2,；3-2练习2.已知X ,y 为正实数，3X +2y =10，求函数w =3X +2y 的最值.取平方+解不等式 例23、已知a>0,b>0,c >0且a +b+c =1,则a 2+b 2+c 2最小值为【】A.1B.1C.1D.1结合2单3调性4——5与函数例24、若a ,b e R +,a +b=1,则ab+-1的最小值为【】abA.41B.41C.°1D,2 44224-练习1,求函数丫_%2+5的值域. y _E练习2.求以下函数的最小值，并求取得最小值时工的值. ⑴y _X 2+3X +1,（X >0）（2）y _2X +—,X >3X X -3（3）y _2sin X +—i —,X e （0,兀）sin X练习3.已知0<%<1,求函数y =\X E ）的最大值. 练习4.0<X <2,求函数y _.X 2F 的最大值.3 练习5.设a ,b e R +且2a+b_1,S_2ab-4a 2-b 2的最大值是【】A.2-1B.2-1C.2+1D.2+122例25、已知0+b_1，则a 4+b 4的最小值是【】A.1B.£C.1D.1练习1.若实数a ,b ,c 满足2a +2b =2a +b ,2a +2b +2c =2a +b +c ,则c 的最大值是 用另一个公式例26、函数、3+4=7的最大值为.练习1.已知a ,b G R+,a 2+吃=1,，则a 、瓦的最大值是【】2 A.1B.1C.32D.三212例27、已知a 〉0,b >0,c >0且a+b+c =1,则工+_!+_!最小值为【】a 2b 2c 2A.12B.11C.21D.27直接取值【讨论】例28、a 2+b 2-1,b 2+c 2-2,c 2+a 2=2,则ab +bc +ca 的最小值【】A.右一1B.1_、,3C.-1_,运D.1+；32222利用二、恒成立成绩例1、若a ,b e R ，且ab>0，则以下不等式中，恒成立的是【】 A,a 2+b 2>2ab B-a +b>2、/abC 112ba 、C*-+->^=D--+->2ababbab 例2、设a ,b ,c 是互不相等的负数， A*|a -b 1<1a -c 1+1b -c I B,a 2+—>a +1a 2a0*I a -b I +>2D *a+3-a+1<a+2-aa -b例3、设a >0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是【••••a 2+b 2+2>2a +2b *I a —b I >a —例4、已知不等式a+y )(i+a )>9对任意正实数羽》恒成立，则正实数a xy的最小值为【】 A.8B.6C.4D.2例5、若直线x +y =1通过点M (cos a ,sin 。
均值不等式练习题精编版
60．已知正数 满足 ，则 的最大值为．
62．设 均为正实数，且 ，则 的最小值为____________．
65．函数 的图象恒过定点A,若点A在直线 上,其中 ,则 的最小值为_______.
66．已知 ，且 ，则 的最小值是.
67．一环保部门对某处的环境状况进行了实地测量，据测定，该处的污染指数等于附近污染源的污染强度与该处到污染源的距离之比．已知相距 的 ， 两家化工厂(污染源)的污染强度分别为 和 ，它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．现拟在它们之间的连线上建一个公园，为使两化工厂对其污染指数最小，则该公园应建在距 化工厂公里处．
56．在等式 的值为
57．若 ，且函数 在 处有极值，则 的最大值等于_.
58．一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时 元.当速度为 海里/小时时，每小时的燃料费是 元.若匀速行驶 海里，当这艘轮船的速度为___________海里/小时时，费用总和最小.
43．已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范为.
44．(1） 成立当且仅当 均为正数.（2） 的最小值是
（3） 的最大值是 （4） 成立当且仅当 .
以上命题是真命题的是
45．设 是△ 内一点,且 · ， ，定义 ，其中 分别是△ 、△ 、△ 的面积，若 ，则 的最小值是.
46．若实数 满足 ， ，则 的最大值是.
71．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为 元/ ，中间两道隔墙建造单价为 元/ ，池底建造单价为 元/ ，水池所有墙的厚度忽略不计．
(完整版)28道基本不等式均值不等式练习题
基本不等式习题1．若,0>>b a 则下列不等式成立的是 （ ） A.ab b a b a >+>>2 B.b ab b a a >>+>2C.ab b b a a >>+>2D.b b a ab a >+>>22．已知点(,)A m n 在直线21x y +=上，其中0mn >，则21m n +的最小值为 （ ）A.B.8C.9D.123．已知0,2b a ab >>=，则22a b a b+-的取值范围是（ ） A ．(],4-∞- B ．(),4-∞- C ．(],2-∞- D ．(),2-∞-4．已知0,0,lg 2lg 4lg 2x y x y >>+=，则11x y+的最小值是A ．6B ．5C ．3+．5．设0,1a b >>，若3121a b a b +=+-，则的最小值为A.4+6．若正数,x y 满足35,x y xy +=则34x y +的最小值是（ ）A.245B.285C.6D.5 8．若0a b >> 且3322a b a b -=-，则+a b 的取值范围是（ ）A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．()1,2D ．41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 9．若两个正实数y x ,满足141=+y x ，且不等式m m y x 342-<+有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)4,1(- B ．),4()1,(+∞--∞ C ．)1,4(- D ．),3()0,(+∞-∞10．已知正数,,a b c 满足,,a b ab a b c abc +=++=则c 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛34,0B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛34,21C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛3431，D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛34,1 11．已知0,0a b >>，如果不等式212m a b a b+≥+恒成立，那么m 的最大值等于（ ）A ．10 B ．7 C ．8 D ．913．正实数a ，b 满足123a b+=，则()()12a b ++的最小值是 ． 15．若b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是 ． 16．若点()1,1A 在直线022=-+ny mx 上，其中,0>mn 则11m n+的最小值为 ． 18．若221a ab b -+=，a ，b 是实数，则a b +的最大值是 ．19．若实数,0x y >且1xy =，则2x y +的最小值是 ，2242x y x y++的最小值是 ． 20．已知0,0,2,2x y xy x y xy m >>=+≥-若恒成立，则实数m 的最大值为 . 21．0,0>>y x ，112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则m 的取值范围是 ． 22．已知实数,x y 满足0x y >>，且2x y +=，则1224x y x y ++-的最小值为 ． 23．若正实数,a b 满足115a b a b+++=，则a b +的最大值是________． 24．设,0,5a b a b ,1++3a b 的最大值为________.25．已知正数y x ,满足111=+yx ，则1914-+-y y x x 的最小值为 ． 26．若0,0>>y x ，且2421=+++y x y x ，则y x 57+的最小值为__________． 27．已知32x ≥，则22211x x x -+-的最小值为 ． 28．已知0x >，0y >，1x y +=，则2221x y x y +++的最小值为 ．。
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b
a
A 一个公式的应用
×
练习一
1. 判断下列函数能否用本公式求最值？
(1) y = x2 + 81 (x ≠ 0)
x2
(2) y = sin x(7 − sin x)
(3) y = x2 + 2 + 1
x2 + 2 2.求证 : x 2 + 2 ≥ 1
2 x2 +1
A 一个公式的应用
×
练习二
1、已知a、b、c、d都是正数，求证：
3.2均值不等式练习题
1．已知
1 a
<
1 b
<
0
，则下列结论不正确的
是（ D ）
（A）a2<b2 （B）ab<b2
（C）ba
+
a b
>
2
（D）|a|+|b|>|a+b|
2．下列结论中，错用算术平均值与几何
平均值不等式作依据的是（ B ）
（A）x，y均为正数，则 x + y ≥ 2
yx
（B）a为正数，则
为（ A ）
（A）(b, ab]
（B）( ab, a + b)
2
（C）(−∞,
a
+ 2
b
)
∪
(a,
+∞（) D）
(b,
a
+ 2
b
)
7．在下列函数中，最小值是2的函数为
（C ）
（A）
y
=
x 5
+
5 x
,(x
∈
R,
且x
≠
0)
（B） y = lg x + 1 (1 < x < 10)
lg x
（C） y = 3x + 3−x (x ∈ R)
例2 求下列函数的最值，并求相应的x值.
(1) y = 8 x 2 + 1
2x2
(x ≠ 0)
(2) y = x(8 − 3x) (0 < x < 2)
A 一个公式的应用
×
例4 某金店有一不准确的天平（臂长 不等），顾客要买一串金项链，店主分别 把项链放于左右两盘各称一次，然后把两 次称得重量的算术平均数作为项链的重量, 问这种称法是否合理？
a+b 2
4．若a，b∈R，且a≠b，在下列式子
中，恒成立的个数是（ D ）
① a2+3ab>2b2；② a5+b5>a3b2+a2b3；
ab
③ a2+b2≥2(a－b－1)；④
+ >2 ba
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
5．设a，b，c是区间(0，1)内三个互不相等
的实数，且满足 p
=
调 递减 ；当x=
为 68 ；
]，函数在这个区间上单
2 5
时，函数有最 小 值
5
（3）若x∈[4，+∞)，函数在这个区间 上单调 递增 ；当x= 4 时，函数 有最 小 值为 37 ；
例1 已知a,b,c是不全相等的正数，求证：
a(b2 +c2) +b(c2 +a2) +c(a2 +b2) > 6abc
1
y= 2
时，xy的最大值是
1 4
。
14．求证： 4 + a ≥ 7 .(a>3)
a−3
4 + a = 4 +(a − 3) + 3≥ 4 + 3 = 7 a−3 a−3
15．已知函数的解析式 y = 4 + 9x
2
x
（1）若x>0，当x= 3 时，函数有最 小 值
为 12 ；
（2）若x∈
(0,
2 5
(
a 2
+
2 a
)(a
+
1 a
)
≥
4
（C）lgx+logx10≥2，其中x>1 （D） x2 + 2 ≥ 2
x2 +1
3．若a>b>0，则下列不等式正确的是（ C）
2ab a + b
（A）
< a+b
2
<
ab
（B）
a+b 2
< 2ab < a+b
ab
（C）
2ab <
ab < a + b
a+b
2
（D） ab < 2ab < a + b
(ab + cd )(ac + bd ) ≥ 4abcd
2、求下列函数的最大（小）值
(1) y = x
(x > 1)
x −1
(2) y = 2 − 3x − 4 (x > 0)
x
logc
a
+ 2
logc
b，q
=
logc
a
+ 2
b
,
r=Leabharlann 1 2 logca+b 2
，则p，q，r的大小关系是（
C
）
（A）q>p>r （B）q<p<r
（C）r<q<p （D）q<r<p
6．已知全集U=R，集合 M = (b, a + b) ，集
2
合 N = ( ab, a)，其中a>b>0，则 M ∩ ðU N
lgx·lgy的最大值是（ D ）
（A）2
1
（C）4
（B） 1
2
（D）4
11．已知函数y=2+3x2+2x72 ，当x= ± 3 时, 函数有最 小 值是 20 。
12．若x>3，函数y = x + 1 ，当x=4 时,
x−3
函数有最 小 值是 5 .
1
13．若x>0，y>0，且x+y=1，当x= 2 ,
（D）
y
= sin x + 1 (0 < sin x
x<π) 2
8．已知0<x<1，则x(1－3x)取最大值时x
的值是（ B ）
1
（A） 3
3
（C） 4
1
（B） 6 （D） 2
3
9． 设x，y∈R，且x+y=5，则3x+3y的最
小值是（ D ）
（A）10
（B）6 3
（C）4 6
（D）18 3
10．已知x>1，y>1，且lgx+lgy=4，那么