《探索与表达规律》专项练习.docx

——找律

1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有 5 个小圆圈，第二个图中有 8 个小圆圈，第 100 个图中有 __________个小圆圈．

（1）（2）（3）

2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中

有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，则第 4 幅图中有个菱形,第n幅图中有个菱形．

⋯⋯

123n

3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，

则第 n 个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.

⋯

第 1个第2个第3个

4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其

中 a 、b、 c 的值分别为 ______________．

5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2 2 的正

方形图案（如图②），其中完整的圆共有 5 个，如果铺成一个 3 3 的正方形

图案（如图③），其中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个 4 4 的正方形图案

（如图④），其中完整的圆共有 25 个．若这样铺成一个 10 10 的正方形图案，则其中完整的圆共有个．

6、如下图 , 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第 n 个图案需要用白色棋子枚（用含有 n 的代数式表示，并写成最简形式） .

○○○○○○○○○

○ ○ ○○●●○○●●●○

○ ● ○○●●○○●●●○

○ ○ ○○○○○○●●●○

○○○○○

7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334 个图形

需根火柴棒。

8、将正整数按如图 5 所示的规律排列下去，若有序实数对（ n ，m ）表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如（ 4 ， 2 ）表示实数9 ，则表示实数17 的有序实数对是．

1第一排

32第二排

456第三排

10987第四排

┅┅

9、如图 2，用 n 表示等边三角形边上的小圆圈， f(n) 表示这个三角形中小圆圈的总数，那么 f(n)和 n 的关系是

10、察 4 的三角形数，第50 行的最后一个数是（）

1

-23

-45-6

7-89 -10

。。。。。。

11、下列案由相等的黑、白两色正方形按一定律拼接而成，依此律，第 n 个案中白色正方形的个数___________．

⋯⋯第 n 个第一个第二个第三个

12、察下列各式：

13121323321323326213233343102⋯⋯

猜想： 132333103．

答案解析：

1 解析：n=1 ， m=5．n 再每增加一个数， m就增加 3 个数．解答：根据所

的具体数据，： 8=5+3， 11=5+3×2，14=5+3×3，⋯．以此推，第n 个圈中， m=5+3（ n-1 ）=3n+2．

2 解析：分析可得：第 1 幅中有 1×2-1=1 个，第 2 幅中有 2×2-1=

3 个，第

3 幅中有 3×2-1=5 个，⋯，故第n 幅中共有 2n-1 个

3 解析：在

4 的基上，依次多 3 个，得到第 n 个中共有的棋子数．

察形，：在 4 的基上，依次多 3 个．即第 n 个中有 4+3（ n-1 ）=3n+1．当 n=6 ，即原式 =19．故第 6 个形需棋子 19 枚

4解析：此只要找出截取表一的那部分，并找出其律即可解．

解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以 a=15+3=18．

表三截取的是两行两列的相的四个数字：右一列数字的差比左一列数字的差大 1，所 b=24+25-20+1=30．

表四中截取的是两行三列中的 6 个数字： 18 是 3 的 6 倍， c 是 4 的 7 倍，

即 28．

故 D．

真察表格，熟知各个数字之的关系：第一列是 1， 2， 3，⋯；第二列是第一列的 2 倍；等三列是第一列的 3 倍

5解析：据出的四个形的律可以知道，成大正方形的每个小正方形上有一个完整的，因此的数目是大正方形的平方，每四个小正方形成一个完整的，从而可得

的是大正方形减 1 的平方，从而可得若成

一个 10×10 的正方形案，其中完整的共有102+（10-1 ）2=181 个．

解答：解：分析可得完整的是大正方形的减 1 的平方，从而可知成一个 10×10 的

正方形案中，完整的共有 102+（10-1 ）2=181 个．

点：本度中等，考探究形的律．本也只可以直接根据出的四个

形中数出的的个数，找出数字之的律得出答案．

6 解析：解：第 1 个正方形案有棋子共32=9 枚，其中黑色棋子有12=1 枚，白色棋子有（ 32-1 2）枚；

第 2 个正方形案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有（42-2 2）

枚；

22

⋯由此可推出想第n 个案的白色棋子数（n+2） -n =4（n+1）．

22

故第 n 个案的白色棋子数（n+2） -n =4（ n+1）．

点：根据形提供的信息探索律，是近几年流行的一种探索律型．解决首先要从形入手，抓住随着“ 号”或“序号”增加，后一个形与前一个形相比，在数量上增加（或倍数）情况的化，找出数量上的

化律，从而推出一般性的

7解析：根据意分析可得：搭第

1 个形需 1

2 根火柴；

搭第 2 个形需 12+6×1=18 根；搭

第 3 个形需 12+6×2=24 根；

⋯

搭第 n 个形需 12+6（ n-1 ）=6n+6 根．

解答：解：搭第 334 个形需 6×334+6=2010 根火柴棒

8解析：找律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到

大，而偶数排从左到右，从大到小．

解答：解：察表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小

到大，而偶数排从左到右，从大到小．数15=1+2+3+4+5， 17 在第 6 排，第

5 个位置，即其坐（ 6，5）．故答案填：（ 6，5）．

于找律的目首先找出哪些部分生了化，是按照什么律化的．

9 解析：根据意分析可得：第 n 行有 n 个小圈．故 f（ n）和 n 的关系是 ?（n）

=（ n2+n）．

10 解析：根据意可得：第 n 行有 n 个数；且第 n 行第一个数的

+1，最后一个数的+n；奇数正，偶数；故第50 行的最后一个数是 1275．

解答：解：第 n 行第一个数的+1，最后一个数的

+n，